第一章 液体中悬浮的颗粒特性

三轴径：将一颗粒放置于每边与其相切的长方体，如图所示
. 球形 : 球形颗粒的直径 . 不规则形: 当量直径
长方体的三条边表示该颗粒在笛卡尔坐标中的大小。长l，宽b和高h
称为颗粒的三轴径。三轴径可用于比较不 规则形状颗粒的大小。 三轴径一般以平均径表示，其表示 方法如下表：
6
由三轴径计算的各种平均径
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第二节 颗粒度分布类型
第三节. 平均粒径
平均值通式为
g(x)的形式
g(x)=x g(x)=x2 g(x)=x3 g(x)=logx g(x)=1/x
平均直径x的名称
算数平均直径，xa 面积平均直径，xq 体积平均直径，xc 几何平均直径，x g 调和平均直径，xh
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例题：已知条件如下表，求三种平均直径 图解法
1 0
xdFS ( x) kA1
Amax xdFS ( x) 而 kAmax 1 固 FM ( x1 ) A1 Amax
应尽可能避免上述转换， 否则可能带来较大的误差！
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第二节 颗粒度分布类型
2.3 集中趋势的量度
近似于正态分布粒度分布曲线 如何用单一数字来描述一个颗粒系统？ 1 众 2 中 3 平 均 有多种 面积=50%
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1.2.3 球当量直径
(a)等表面积(球)相当径：与颗粒等表面积球的直径，
记作Ds，外表面积S=π D3S。 (b)等体积(球)相当径：与颗粒体积相等的球的直 径，记作Dv。 (c)等比表面积(球)相当径：与颗粒等比表面积的 球的直径，记作DSV，DSV=D3V/D2S。 (d)沉降速度相当径：与颗粒沉降速度相同的直径， 在层流区称为Stokes径、Newton径，记作Dstk 。这里 颗粒与球体的密度应相同。 除此之外，还有筛分径等表示法。
0.95 1.00 1.10 1.18 1.30 1.40
64
72 80 90 95 98.5 99.6
24
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 100 x 200 300
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 x^2 12 14 16 18
-标准偏差，表征分布宽度量。
缺点：实际粒度分布 为非对称的；正态分 布理论延伸到负粒度 区域。
x a -平均直径；由于曲线对称，故该值与众值和中值重合。
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第二节 颗粒度分布类型
2.4 粒度分布表示法（续）
2.4.2 Rosin—Rammler分布 Rosin—Rammler分布是在颗粒粒度测量中广泛应用 的另一种分布函数。它是一种双参数函数，通常是以筛上 物的累积百分数表示。
1、X3fN(x)后得
2、fM(x)=x3f(x)/A
已知 fN(x)
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第二节 颗粒度分布类型
FS(x)
FM(x)
积分分布 也称S曲线
理论依据
f M ( x) kxfS ( x)
x1 x1

0
f M ( x)dx k xf S ( x)dx
0 FS ( x1 ) 0
积分
FM ( x1 ) k
值
值
值 众值 中值 平均值
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第二节 颗粒度分布类型
2.4 粒度分布表示法
a、解析法（即函数表示法)
粒度分布表示法
b、图或表表示法 a、解析法 累积分布F(x) 频率分布f(x)
二者之间关系
f ( x ) dF ( x ) / dx F ( x ) f ( x) dx
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第二节 颗粒度分布类型
序号
1 2 3 4
源自文库
计算式
名称
长短平均径， 二轴平均径 三轴平均径
物理意义
平面图形上算数平均
l b 2
l bh 3
3 1 1 1 l b h
算数平均径
三轴调和平均径
与外接长方体比表面积 相同的球体直径 平均图形上的几何平均
二轴几何平均径
lb
5 6
三轴几何平均径
3
lbh
三轴等表面积平 均径
(b)Feret径：与颗粒投影相切的两条平行 线之间的距离称为Feret径，记作DF，如图 (a)所示。 (c)Martin径：在—定方向上将颗粒投影 面积分为两等份的直径DM，如图(b)所示。
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(d)定方向最大直径(Krumbein径)：在—定方向上颗粒投影的最大长 度，见图(c)，记为DK。 (e)投影面积相当径(Heywood径)：与颗粒投影面积相等的圆的直径， 又称当量直径，记作DH，见图(d)。 (f)投影周长相当径：与颗粒周长相等的圆的直径，记作DC，此径常 用于考察颗粒的形状。
2.4 粒度分布表示法（续）
b、图或表表示法 c、二者关系
筛上物与筛下物累积分 布关系
F ( x)筛上物 1 F ( x)筛下物 17
第二节 颗粒度分布类型
2.4 粒度分布表示法（续）
2.4.1 正态分布
(x xa ) F ( x) 1 exp 2 dx 2 2
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第二节 粒度分布 2.1 粒度分布类型
1、个数表示的颗度分布fN(x) 2、长度表示的颗度分布fL(x)
类型
3、表面积表示的颗度分布fS(x) 4、质量或体积表示的颗度分布fM(x)
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第二节 颗粒度分布类型
2.2 四种颗粒度分布之间的关系
f L ( x) k1 x f N ( x) f S ( x) k 2 x 2 f N ( x) f ( x) k x 3 f ( x) 3 N M
只有当形状系统k为常 数即颗粒形状与粒度 无关时成立，否则不 能精确计算
k3
由分布频率得：


0
f L,S ,M ( x)dx 1
f ( x)dx x f ( x)dx
0 M 3 0 N

1


0
x 3 f N ( x)dx
1 A
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第二节 颗粒度分布类型
微分分布
转换方法举例
F(X)
F(X)
F(x)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 0.5 log(x) 1 1.5
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F ( X ) exp x / xR

n

1 logln n log x n log xR F(X )
式中：xR 表示颗粒粒度范围量度的常数， n 表示所分析物料特性的另一常数，也是表征累积 曲线陡度的量。
对上式微分得到频率分布
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第二节 颗粒度分布类型
2.4 粒度分布表示法（续）
x,mm 2 3 4 5 6 7 x2,mm 4 9 16 25 36 49 logx 0.30 0.48 0.60 0.70 0.78 0.85 筛下物累积百分数% 0.7 5 15 27.5 42 53
8
9 10 12.5 15 20 25
64
81 100 156.25 225 400 625
0.90
2
举例
举例 根据粒度选则分方法和设备等
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第一章
液体中悬浮的颗粒特性
第一节 粒度 第二节 粒度分布
第三节 平均粒径
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第一节
1.粒度定义 2.粒度分布 3.平均粒径
粒度
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1.粒度定义
1.1 粒度定义：是颗粒在空间范围所占大小的线性尺度。粒度越小， 颗粒的微细程度越大。
1.2
1.2.1
粒度的表示法
与外接长方体体积相同 立方体的一个边 与外接长方体表面相同 立方体的一个边
2lb 2bh 2lh 6
7
1.2.2 投影径：利用显微镜测量颗粒 的粒径时，可观察到颗粒的投影。此 时颗粒以最大稳定度(重心最低)置于 一平面上，如图所示。因此按其投影 的大小定义粒径，在测量上比较便利。
(a)二轴径：颗粒投影的外接矩形的长l 和宽b称为二轴径，参见图。
第一章 液体中悬浮的颗粒特性
1
绪言 颗粒特性的讨沦
颗粒特性 是对颗粒系统中颗粒基本性质的描述，是
颗粒工艺中一切操作的基础。
包括 粒度、颗粒分布、颗粒形状、表面特性等。 对固液分离的作用 颗粒基本特性与液体的粘度、密
度等基本性质以及悬浮液的浓度和分散状态等决定着颗粒 的沉降速度、滤饼层的渗透性及滤饼的比阻等二次性质。
2.4.2 Rosin—Rammler分布 Rosin-Rammler座标纸的根据是将log(ln1／F(x))对 lnx作图时能得到一条直线，在Rosin-Rammler座标纸上 可以很容易地找出x R 是对应于100／e=36.8％的粒度，n 是直线斜率。
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第二节 颗粒度分布类型
2.5 取样
取样基本规则：
1、从流动的料流中取样（适用于粉末和悬浮液）； 2、对全部料流，以多次少量取样（而不是在下整个时间内取一次样）。
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第二节 颗粒度分布类型
2.6 粒度的实验室测量
测量时应考虑以下因素：
1、所求当量直径的类型； 2、要测定的量(个数、表面积、质量)； 3、粒度范围； 4、合适的样品量； 5、所需的分布点数(或者只是某个集中趋势的量度)； 6、所需分析的次数和频率； 7、所需的操作人员及其熟练程度； 8、样品制备，数据处理等辅助项目的费用； 9、所要求的自动化程度。