RBF神经网络在高程异常拟合中的应用
RBF神经网络在区域性GPS高程拟合中的应用与精度分析
第４１卷第１１期２０１８年１１月测绘与空间地理信息ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ.４１ꎬＮｏ.１１Ｎｏｖ.ꎬ２０１８收稿日期:２０１７－０８－０１作者简介:石长伟(１９９２－)ꎬ男ꎬ河南周口人ꎬ测绘工程专业硕士研究生ꎬ主要研究方向为变形监测与环境治理ꎮＲＢＦ神经网络在区域性ＧＰＳ高程拟合中的应用与精度分析石长伟１ꎬ何晴晴２ꎬ陈长坤１(１.安徽理工大学测绘学院ꎬ安徽淮南２３２００１ꎻ２.河南理工大学测绘与国土信息工程学院ꎬ河南焦作４５４１００)摘要:针对二次曲面模型和ＢＰ神经网路模型在ＧＰＳ高程转换中存在的一些问题ꎬ本文介绍了ＲＢＦ神经网络及其算法ꎬ并将其应用在ＧＰＳ高程转换中ꎬ通过实例比较并分析了ＲＢＦ神经网络模型在区域性ＧＰＳ高程拟合中应用的可行性ꎮ关键词:ＧＰＳ高程拟合ꎻＲＢＦ神经网络ꎻ精度分析ꎻＢＰ神经网络中图分类号:Ｐ２２４㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)１１－００９４－０３ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄＡｃｃｕｒａｃｙＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＲＢＦＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｉｎＲｅｇｉｏｎａｌＧＰＳＨｅｉｇｈｔＦｉｔｔｉｎｇＳＨＩＣｈａｎｇｗｅｉ１ꎬＨＥＱｉｎｇｑｉｎｇ２ꎬＣＨＥＮＣｈａｎｇｋｕｎ１(１.ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇꎬＡｎｈｕｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＨｕａｉｎａｎ２３２００１ꎬＣｈｉｎａꎻ２.ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＬａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＨｅｎａｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＪｉａｏｚｕｏ４５４１００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＡｉｍｉｎｇａｔｓｏｍｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｔｗｏｓｕｒｆａｃｅｍｏｄｅｌａｎｄＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｉｎＧＰＳｈｅｉｇｈｔｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎꎬｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｔｒｏ￣ｄｕｃｅｓｔｈｅＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋａｎｄｉｔｓａｌｇｏｒｉｔｈｍꎬａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＧＰＳｈｅｉｇｈｔｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎꎬｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｘａｍｐｌｅｓａｎｄａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｍｏｄｅｌｉｎｔｈｅｒｅｇｉｏｎｉｎＧＰＳｈｅｉｇｈｔｆｉｔｔｉｎｇ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＧＰＳｈｅｉｇｈｔｆｉｔｔｉｎｇꎻＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋꎻａｃｃｕｒａｃｙａｎａｌｙｓｉｓꎻＢＰｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ０㊀引㊀言采用ＧＰＳ测量技术可以快速地获取点的三维空间坐标ꎬ但是由于ＧＰＳ测量成果是以ＷＧＳ－８４椭球面为基准的点信息ꎬ获取的是采集点的大地高Ｈꎬ而我国在工程实践中通常采用的是以似大地水准面为基准面的正常高ｈꎬ由于两者之间存在一个高程异常值ζꎬ所以要想使用ＧＰＳ测量点的高程ꎬ还要进行ＧＰＳ高程转换ꎮ由于ＷＧＳ－８４椭球面与似大地水准面是不同的坐标基准面ꎬ两者之间关系比较复杂ꎬ高程异常值不能简单地用一个数学函数来准确地表达ꎬ因此在实际工作中ꎬ要想直接利用ＧＰＳ测量高程代替常规水准测量来快速获取点的高程与高差信息ꎬ关键问题就是高程异常的拟合ꎮ常用的高程拟合方法有数学拟合法㊁物理重力测量和人工神经网络３种ꎮ数学方法包括有多项式曲线拟合㊁曲面模型㊁多面函数曲面模型和移动曲面模型等[１]ꎮ物理重力测量是利用所在测区的重力资料来直接获取高程异常值ꎬ但是由于目前我国的重力资料不足ꎬ重力测量实施困难ꎬ精度不高ꎬ所以在实际工程中应用较少ꎮ与前两种方法相比ꎬ人工神经网络具有强大的自学习㊁自组织㊁自适应能力ꎬ在拟合过程中不做假设就可以使拟合具有较高的精度ꎬ因此在系统建模㊁计算机视觉㊁图像处理㊁地震预测等众多领域得到了广泛的应用[２]ꎮ由于人工神经网络涉及多学科内容ꎬ其与高度简化后的生物神经系统近似ꎬ是处理非线性映射问题的有效工具ꎬ在现在的科学研究中应用极其广泛[３]ꎮ对于二次曲面模型在地势起伏较大的地区精度难以保证和ＢＰ神经网络收敛速度慢㊁隐层与隐层节点数目难以确定等问题ꎬ本文主要介绍ＲＢＦ(ＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎ)径向基神经网络与算法ꎬ并将其在ＧＰＳ高程拟合中进行运用ꎬ与此同时还将经ＲＢＦ神经网络模型计算的结果与经二次曲面拟合和ＢＰ神经网络模型拟合所得出的结果进行对比分析ꎬ最后得出在ＧＰＳ高程转换过程中采用ＲＢＦ神经网络模型是可行的ꎮ１㊀ＲＢＦ神经网络１９８８年ꎬＭｏｏｄｙ与Ｄａｒｋｅｎ教授提出了ＲＢＦ神经网络ꎮ它属于非线性三层前向神经网络类型ꎬ如图１所示ꎬ左边的是输入层ꎬ可以输入多个信号源节点ꎻ中间层作为隐含层ꎬ其隐单元的数目要视具体问题而定ꎬ在隐单元中所采用的变换函数称为径向基函数ꎬ主要有格林函数和高斯函数ꎬ在实际模型应用中通常选择高斯函数ꎻ右边的称为输出层ꎬ其是对经隐含层输出结果的线性响应[４]ꎮ采用ＲＢＦ神经网络进行ＧＰＳ高程拟合ꎬ主要是因为隐含层采用的是将ＲＢＦ径向基函数作为隐单元的 基 ꎬ对输入的矢量(即点的坐标(ｘｉꎬｙｉ))在前面构成的隐空间直接进行变换ꎬ寻求一个能最佳拟合训练数据的曲面ꎬ即是将低维的模式输入数据通过非线性函数变换到高维空间内ꎬ使得在低维空间内不可分的问题在高维空间内线性可分[４]ꎮ图１㊀ＲＢＦ神经网络结构Ｆｉｇ.１㊀ＲＢＦｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｔｒｕｃｔｕｒｅ２㊀ＲＢＦ神经网络算法在使用ＲＢＦ神经网络时ꎬ首先要解决的核心就是学习参数的求解问题ꎬＲＢＦ神经网络的参数主要有３个:构造ＲＢＦ神经网络确定基函数的中心㊁求取基函数的方差及确定隐含层到输出层的权值ꎮＲＢＦ神经网络的学习方法有自组织选取法㊁随机选取法和监督选取法等ꎮ本文采用自组织选取中心法的ＲＢＦ神经网络模型ꎮ该方法的学习阶段由两阶段组成:第一阶段就是非监督自组织学习ꎬ是无导师学习过程ꎬ在这个阶段求解隐含层基函数的中心与方差ꎮ第二阶段属于监督学习阶段ꎬ是有导师学习过程ꎬ在这个过程中主要求解隐含层到输出层的权值ꎮＲＢＦ神经网络一般选取由对中心点径向对称且衰减的非负非线性的高斯径向基函数作为其训练函数[５－８]ꎬ其形式为:ｈｉ(ｘ)＝ｅｘｐ(－ ｘ－ｃｉ ２２σ２)ꎬｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｎ(１)式中ꎬｘ是输入向量ꎻｃｉ是第ｉ径向基函数的中心向量ꎻσ为核函数的方差ꎻｎ为隐含层神经元数ꎻ ｘ－ｃｉ 为空间中一点到中心ｃ之间的欧氏范数ꎮＲＢＦ算法步骤如下:１)基于Ｋ－ｍｅａｎ聚类的方法求取聚类的中心ꎬ将得到的聚类中心看成基函数中心ｃꎮ①网络初始化ꎮ在样本中随机选择ｈ个作为聚类中心ｃｉꎮ②将输入的训练样本集合按最邻近规则分组ꎮ按照ｘｐ与中心ｃｉ之间的欧式距离将ｘｐ分配到输入样本的各个聚类集合θｐ中ꎮ③重新调整聚类中心ꎮ计算各个聚类集合θｐ训练样本的平均值ꎬ即新的聚类中心ｃｉꎬ如果新的聚类中心不再发生变化ꎬ则所得到的ｃｉ即为ＲＢＦ神经网络最终的基函数中心ꎬ否则返回②ꎬ进行下一轮的中心求解ꎮ２)求解方差σｉꎮ该ＲＢＦ神经网络的基函数选取的是高斯径向基函数ꎬ其方差计算如下式:σｉ＝ｃｍａｘ２ｈｉ＝１ꎬ２ꎬ ꎬｈ(２)式中ꎬｃｍａｘ是所选取中心之间的最大距离ꎻｈ为结点个数ꎮ３)确定隐含层和输出层之间的权值ꎮ隐含层到输出层之间的权连接值可以用最小二乘直接计算得到ꎬ如下式:ｗ＝ｅｘｐ(ｈｃｍａｘ２ｘｐ－ｃｉ ２)(３)３㊀实例分析３.１㊀测区概况本测区东西长约３ｋｍꎬ南北宽约２.５ｋｍꎬ测区地势相对比较平坦ꎮ本次实验在测区内均匀的布设２７个ＧＰＳ水准联测点ꎬ平面坐标精度按Ｄ级ＧＰＳ网的测量要求进行施测ꎬ高程采用徕卡ｓｐｒｉｎｔ－２５０电子水准仪按三等水准测量要求进行施测ꎮ测区点位分布如图２所示ꎮ图２㊀点位分布图Ｆｉｇ.２㊀Ｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｐｏｉｎｔ３.２㊀数据处理在图２中选取表示为 ʀ 的点共１７个作为ＧＰＳ水准联测点训练样本ꎬ选取表示为 ο 的点共１０个作为ＧＰＳ水准联测点高程拟合的检核点ꎬ然后对测量数据进行平差计算ꎬ得出每个ＧＰＳ水准联测点的正常高ꎬ然后将检核点的平面坐标带入ＲＢＦ神经网络模型ꎬ计算出拟合５９第１１期石长伟等:ＲＢＦ神经网络在区域性ＧＰＳ高程拟合中的应用与精度分析后的正常高ꎬ最后将经ＲＢＦ神经网络拟合得出的高程值与经最小二乘二次曲面拟合和ＢＰ神经网络模型拟合的值进行比较ꎬ见表１ꎮ表１㊀不同算法拟合的比较Ｔａｂ.１㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｉｔｔｉｎｇｓ检核点点号正常高ｈ二次曲面(ｍ)ＢＰ神经网络(ｍ)ＲＢＦ神经网络(ｍ)拟合后高程残差拟合后高程残差拟合后高程残差ＣＬ０２２３.０５１２３.０４０－０.０１１２３.０３３－０.０１７２３.０３９－０.０１２ＣＬ０７２３.０８７２３.１１５０.０２８２３.０７７－０.０１０２３.０７９－０.００９ＣＬ０９２３.０１６２３.０２３０.００７２３.００９－０.００７２３.００８－０.００８ＣＬ１２２３.２１５２３.２０８－０.００７２３.１９４－０.０２１２３.２０９－０.００６ＣＬ１３２３.３２１２３.３１３０.００８２３.２７７－０.０４４２３.３１２－０.００９ＣＬ１６２３.３７６２３.３６６０.０１０２３.３６８－０.００８２３.３６５－０.０１１ＣＬ２０２３.５０４２３.５１５０.０１１２３.４９９－０.００５２３.４９２－０.０１２ＣＬ２２２３.３４９２３.０８３－０.２６５２３.４５３０.１０５２３.３４２－０.００７ＣＬ２４２３.６８３２３.６９００.００８２３.５７４－０.１０８２３.６７５－０.００８ＣＬ２６２４.０５９２４.０５７－０.００２２４.０７５０.０１５２４.０６１０.００１中误差(ｍ)０.０３００.０１８㊀㊀０.００３㊀㊀为了使拟合效果直观地展现出来ꎬ在这里给出了最小二乘二次曲面㊁ＢＰ神经网络和ＲＢＦ神经网络拟合后残差的绝对值ꎬ如图３所示ꎮ图３㊀残差绝对值图Ｆｉｇ.３㊀Ｒｅｓｉｄｕａｌａｂｓｏｌｕｔｅｖａｌｕｅ从表１和图３中可以看出ꎬ当采用最小二乘二次曲面法㊁ＢＰ神经网络模型和ＲＢＦ神经网络模型３种方法进行ＧＰＳ高程拟合后ꎬ最小二乘二次曲面模型拟合后残差绝对值最大为０.２６５ｍꎬ最小为０.００２ｍꎬ中误差为０.０３０ｍꎻＢＰ神经网络模型拟合后残差绝对值最大为０.１０８ｍꎬ最小为０.００５ｍꎬ中误差为０.０１８ｍꎻ而ＲＢＦ神经网络模型拟合后残差绝对值最大为０.０１２ｍꎬ最小为０.００１ｍꎬ中误差为０.００３ｍꎮ总的来看ꎬＲＢＦ神经网络的残差绝对值的曲线图比较平稳ꎬ没有出现值相对较大的点ꎬ能很好地反映高程拟合的效果ꎮ当采用高程转换模型进行ＧＰＳ高程转换过后ꎬ还要验证是否符合工程的相应要求ꎬ判定转换后ＧＰＳ高程的精度可以达到几等水准测量ꎬ对于ＧＰＳ高程转换来说ꎬ可以依据«国家三㊁四等水准测量规范»的限差要求做出评定ꎬ见表２ꎮ表２㊀ＧＰＳ水准限差Ｔａｂ.２㊀ＧＰＳｌｅｖｅｌｔｏｌｅｒａｎｃｅ等级允许残差(ｍｍ)三等几何水准测量ʃ１２１２四等几何水准测量ʃ２０１２普通几何水准测量ʃ３０１２经计算采用ＲＢＦ神经网络模型进行高程转换ꎬ其转换后的精度达到四等几何水准测量的要求ꎬ满足了本次实验要求ꎮ４㊀结束语本文通过采用ＲＢＦ神经网络模型进行ＧＰＳ高程拟合的实验ꎬ分析并验证了ＲＢＦ神经网络模型在范围较小的地区进行ＧＰＳ高程转换应用的可行性ꎮ并将其拟合结果与经最小二乘二次曲面拟合和ＢＰ神经网络模型拟合的值进行分析比较ꎬ而且能够满足本次实验的要求ꎮ经过本文的实验与分析ꎬ可以得出以下两个方面的结论ꎮ１)在ＧＰＳ高程转换中ꎬ采用ＲＢＦ神经网络模型是可行的ꎬ精度可以满足相关要求ꎬ又因其结构简单ꎬ训练简洁㊁快速ꎬ具有很强的复制性和实用性ꎬ在以后的工程中可以进行适当的推广应用ꎮ２)ＲＢＦ神经网路的径向基函数的中心值受初始类聚中心值的影响ꎬ找不到最优值ꎬ因而拟合模型不能更好地逼近初始值ꎬ减小误差ꎮ接下来我们将进一步研究如何优化ＲＢＦ神经网络模型ꎬ提高ＧＰＳ高程转换的精度ꎬ使其可以更精确地应用到高程转换中ꎮ(下转第９９页)６９㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀测绘与空间地理信息㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年图３㊀生态用地面积统计Ｆｉｇ.３㊀Ｅｃｏｌｏｇｉｃａｌｌａｎｄａｒｅａｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ３㊀建设效果分析３.１㊀城市建设用地状况分析与第二㊁第三产业相关的工业用地㊁物流仓储用地及商业服务业设施用地主要分布在长芦㊁大厂和江浦街道ꎻ绿地用地主要为城市公园和绿化用地ꎻ公用设施用地主要分布在长芦街道ꎻ居住用地和公共管理与公共服务设施用地主要分布在江浦㊁沿江㊁泰山㊁葛塘㊁大厂㊁龙池和雄州等街道ꎻ待建类在长芦和沿江街道有较大块分布ꎬ其余地区呈零星分布ꎮ３.２㊀基础设施状况分析总体上来说ꎬ江北新区的综合基础设施体系功能较为完善ꎬ拥有地铁㊁隧道㊁长江大桥等多条过江线路ꎬ实现了与南京主城区的快速通勤ꎮ学校㊁医院㊁高速路出入口等重要设施分布均匀ꎮ停车场㊁广场㊁露天体育场㊁旅游休闲等公共设施完善ꎬ对于新区的经济发展有着极大的促进作用ꎮ３.３㊀生态用地状况分析江北新区范围内生态用地所占比例较大ꎬ多功能生态用地占主体地位ꎮ拥有丰富的林地㊁草地和水资源ꎬ以及绿水湾省级湿地公园和八卦洲省级湿地公园等湿地保护区ꎮ新区依托老山国家森林公园㊁灵岩山风景区㊁绿水湾湿地等自然山水的格局ꎬ 多生态绿廊 的生态空间结构已初显雏形ꎬ江北新区总体规划的 一带㊁两轴㊁四㊀㊀楔㊁多斑块 的生态空间已具备建设基础ꎮ４㊀结束语本文对南京江北新区２０１６年建设现状进行了监测ꎬ从城市建设用地㊁重要基础设施及生态环境等方面进行了综合统计分析ꎬ揭示了江北新区在成立之初的建设状况和空间布局特点ꎬ为开展新区常态化监测奠定基础ꎮ监测成果在反映江北新区的发展现状的同时ꎬ也是地理国情数据服务新区建设的具体实践ꎬ可为政府制订新区发展规划㊁调整经济结构布局提供信息基础与决策支撑ꎮ参考文献:[１]㊀李德仁ꎬ眭海刚ꎬ单杰.论地理国情监测的技术支撑[Ｊ].武汉大学学报:信息科学版ꎬ２０１２ꎬ３７(５):５０５－５１２.[２]㊀陈燕妮ꎬ王宏.利用地理国情普查信息数据研究和实现地图自动化[Ｊ].测绘通报ꎬ２０１５(７):１０６－１０８. 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[８]㊀张莉ꎬ李羽荟.ＲＢＦ神经网络在ＧＰＳ高程拟合中的应用[Ｊ].地理空间信息ꎬ２０１１ꎬ９(５):２３－２５.[编辑:任亚茹]９９第１１期熊克俊等:地理国情数据在江北新区建设监测中的应用研究。
基于RBF及滤波神经网络对参考站高程时间序列分析
ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ａ ｎ ｄ ｗ ａ ｖ ｅ ｌ ｅ ｔ ｉ ｆ ｌ ｔ ｅ ｒ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ， ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｆ Ｂ ｅ ｉ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｉ Ｇ Ｓ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｄ ｅ ａ ｌ ｔ
ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｔ ｕ ｒ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｈ ｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｄ ａ ｔ ａ ｏ ｖ ｅ ｒ ａ ｐ ｅ ｉ ｒ ｏ ｄ ｏ ｆ ｔ ｉ ｍｅ ，ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉｅ ｒ ｓ ｏ ｆ Ｒ ＢＦ ｒ ｅ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ —
中图分类 号 ： Ｐ ２ ０ ７
文 献标识 码 ： Ａ
ＡＮＡＬＹＳ Ｉ Ｓ ＯＮ ＨＥＩ ＧＨＴ ＴＩ Ｍ Ｅ Ｓ ＥＲＩ ＥＳ ＯＦ Ｉ ＧＳ ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ ＲＢＦ ＡＮＤ
ＦＩ ＬＴＥＲＩ ＮＧ ＮＥＵＲＡＬ ＮＥＴＷ ｏＲＫ
Ｚ ｈ ａ ｏ Ｇ ａ ｎ ｇ ， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｓ ｉ ｈ ｕ ｉ ， Ｚ ｈ ａ ｎ ｇ Ｈ ｅ ｎ ｇ ｊ ｉ ｎ ｇ ， Ｈ ｕ ａ ｎ ｇ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｇ ｈ ｅ ａ ｎ ｄ Ｙ ｅ Ｇ ｕ ｏ ｆ ｅ ｎ ｇ
第３ ３ 卷 第５ 期
２ ０１ ３ 年１ ０ 月 大地 测 量 与 地 球 动 力 学
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ Ｆ ＧＥ ＯＤ ＥＳ Ｙ Ａ ＮＤ ＧＥ ＯＤ ＹＮＡＭＩ Ｃ Ｓ
Ｖ０ ｌ ＿ ３ ３ Ｎｏ． ５ ０ｃ ｔ ．． ２ ０１ ３
神经网络控制(RBF)
神经网络控制(RBF)神经网络控制（RBF）是一种基于径向基函数（RBF）的神经网络，用于控制系统，其主要功能是通过对输入信号进行处理来实现对系统输出的控制。
通过神经网络控制，控制器可以学习系统的动态行为和非线性模型，从而使得控制器能够自适应地进行调整和优化，实现对系统的精确控制。
RBF 网络通常由三层组成：输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受系统的输入信号，并将其传递到隐藏层，隐藏层对输入数据进行处理并输出中间层的值，其中每个中间层神经元都使用一个基函数来转换输入数据。
最后，输出层根据隐藏层输出以及学习过程中的权重调整，计算并输出最终的控制信号。
RBF 网络的核心是数据集，该数据集由训练数据和测试数据组成。
在训练过程中，通过输入训练数据来调整网络参数和权重。
训练过程分为两个阶段，第一阶段是特征选择，该阶段通过数据挖掘技术来确定最优的基函数数量和位置，并为每个基函数分配一个合适的权重。
第二阶段是更新参数，该阶段通过反向传播算法来更新网络参数和权重，以优化网络的性能和控制精度。
RBF 网络控制的优点在于其对非线性控制问题具有优秀的适应性和泛化性能。
另外，RBF 网络还具有强大的学习和自适应调整能力，能够学习并预测系统的动态行为，同时还可以自动调整参数以提高控制性能。
此外，RBF 网络控制器的结构简单、易于实现，并且具有快速的响应速度，可以满足实时控制应用的要求。
然而，RBF 网络控制也存在一些局限性。
首先，RBF 网络需要大量的训练数据来确定最佳的基函数数量和位置。
此外，由于网络参数和权重的计算量较大，实时性较低，可能存在延迟等问题。
同时，选择合适的基函数以及与其相应的权重也是一项挑战，这需要在控制问题中进行深入的技术和经验探索。
总体而言，RBF 网络控制是一种非常有效的控制方法，可以在广泛的控制问题中使用。
其结构简单，性能稳定，具有很强的适应性和泛化性能，可以实现实时控制，为复杂工业控制问题的解决提供了一个重要的解决方案。
实验四、RBF神经网络实验报告
实验四、RBF神经网络一、实验目的通过计算机编程实现并验证RBF神经网络的曲线拟合及模式分类能力。
二、实验内容1）用Matlab实现RBF神经网络，并对给定的曲线样本集实现拟合；2）通过改变实验参数，观察和分析影响RBF神经网络的结果与收敛速度的因素；三、实验原理、方法和手段RBF网络能够逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能力，并有很快的学习收敛速度，已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明一下为什么RBF网络学习收敛得比较快。
当网络的一个或多个可调参数（权值或阈值）对任何一个输出都有影响时，这样的网络称为全局逼近网络。
由于对于每次输入，网络上的每一个权值都要调整，从而导致全局逼近网络的学习速度很慢。
BP网络就是一个典型的例子。
如果对于输入空间的某个局部区域只有少数几个连接权值影响输出，则该网络称为局部逼近网络。
常见的局部逼近网络有RBF网络、小脑模型（CMAC）网络、B样条网络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的方法是要选择P个基函数，每个基函数对应一个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-Xp||表示差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输入X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输入数据点Xp是径向基函数φp的中心。
隐藏层的作用是把向量从低维m映射到高维P，低维线性不可分的情况到高维就线性可分了。
将插值条件代入：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度无关，当Φ可逆时，有。
对于一大类函数，当输入的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下面的几个函数就属于这“一大类”函数：1）Gauss（高斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多二次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越小，宽度越窄，函数越具有选择性。
RBF神经网络用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序
RBF神经网络用于函数拟合与模式识别的Matlab示例程序%文中出现的所有归一化函数，都以被抛弃(obselete)，使用方法也彻底改变了。
Matlab7.8提供的归一化函数有fixunknowns, mapminmax, processpca,mapstd四个，具体如何使用及原理查看Matlab帮助%RBF函数参数调用格式以函数名没有改变，可以正常使用% RBF 神经网络用于模式分类% 使用平台- Matlab6.5复制内容到剪贴板代码:clcclearclose all%---------------------------------------------------% 产生训练样本与测试样本，每一列为一个样本P1 = [rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2];T1 = [repmat([1;0;0],1,5),repmat([0;1;0],1,5),repmat([0;0;1],1,5)];P2 = [rand(3,5),rand(3,5)+1,rand(3,5)+2];T2 = [repmat([1;0;0],1,5),repmat([0;1;0],1,5),repmat([0;0;1],1,5)];%---------------------------------------------------% 归一化[PN1,minp,maxp] = premnmx(P1);PN2 = tramnmx(P2,minp,maxp);%---------------------------------------------------% 训练switch 2case 1% 神经元数是训练样本个数spread = 1; % 此值越大,覆盖的函数值就大(默认为1)net = newrbe(PN1,T1,spread);case 2% 神经元数逐步增加,最多就是训练样本个数goal = 1e-4; % 训练误差的平方和(默认为0)spread = 1; % 此值越大,需要的神经元就越少(默认为1)MN = size(PN1,2); % 最大神经元数(默认为训练样本个数)DF = 1; % 显示间隔(默认为25)net = newrb(PN1,T1,goal,spread,MN,DF);case 3spread = 1; % 此值越大,需要的神经元就越少(默认为1)net = newgrnn(PN1,T1,spread);end%---------------------------------------------------% 测试Y1 = sim(net,PN1); % 训练样本实际输出Y2 = sim(net,PN2); % 测试样本实际输出Y1 = full(compet(Y1)); % 竞争输出Y2 = full(compet(Y2));%---------------------------------------------------% 结果统计Result = ~sum(abs(T1-Y1)) % 正确分类显示为1Percent1 = sum(Result)/length(Result) % 训练样本正确分类率Result = ~sum(abs(T2-Y2)) % 正确分类显示为1Percent2 = sum(Result)/length(Result) % 测试样本正确分类率。
RBF神经网络算法研究及其在高维数据预处理中的应用
摘要当今人类社会已经进入了大数据时代，数据大多呈现出维数高、规模大、结构复杂等特性。
在大数据的研究当中，许多数据如媒体数据、遥感数据、生物医学数据、社交网络数据、金融数据等都是高维数据，尤其是在人类生产生活中，含高维数据的无解析模型或一次候选解的评价计算成本十分巨大的昂贵多目标问题，对其仿真求解势必面临维数灾难。
因此，寻找合适的降维方法处理高维数据已是迫切需求。
神经网络是模拟人脑的结构和功能而建立起来的分布式信息处理系统，面对高维多目标优化等非线性问题，与其他降维方法相比，神经网络具有巨大的优势，这得益于神经网络具有高度非线性、结构复杂、自学习、自适应等特点。
RBF神经网络是一种新颖有效的前馈式神经网络，它具有很强的非线性映射能力，能以任意精度全局逼近一个非线性函数，而且学习速度快。
利用RBF神经网络实现对高维数据的降维预处理，不仅有充分的理论依据，而且更具优越性。
本文在对RBF神经网络算法进行优化研究的基础上，研究了基于数据驱动的特征选择RBF 神经网络降维方法，并将其应用在高维多目标优化决策空间降维预处理及Pareto 优劣性预测中。
为了提高RBF神经网络的学习效率，本文首先对RBF神经网络进行改进研究。
通过自适应调节RBF神经网络的学习率和动量因子，加快了RBF神经网络的收敛速度；同时，利用遗传算法对RBF神经网络的三个参数初始值进行优化设计，提出了一种遗传自适应RBF神经网络算法。
将改进算法分别应用于故障诊断和UCI数据集的分类实验上，验证了改进RBF神经网络算法的有效性和优越性。
针对无解析模型的高维多目标优化问题，提出了一种最大信息系数与最大相关最小冗余相结合的特征选择方法，利用遗传自适应RBF神经网络算法在高维特征空间中选取出了一个低维的特征子集，从而实现对高维特征空间的降维。
通过在UCI数据集上的分类实验，证明了该降维算法在保证较好分类精度的前提下，大大减少了计算成本。
为了降低高维多目标优化的维数灾难，将本文提出的基于最大冗余最小相关的遗传自适应RBF神经网络特征选择算法用于多目标优化中的决策空间降维预处理，进行Pareto优劣性预测并将其嵌入MOEAs算法。
局部区域高程异常拟合的二次曲面／RBF神经网络组合方法
（Ｒａｄｉｏ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）径 向神 经 网 络具 有全 局 最 优 、局 部 逼 近 以及 良好 的 泛 化 能 力 等 特 性 ，研 究 构 建 了”二 次 曲 ￣／ＲＢＦ
神 经 网 络 ”组 合 的 ＧＮＳＳ高 程 转 换 模 型 。通 过 实例 数据 对 单 一 的 二 次 曲面 拟 合 、ＲＢＦ神 经 网 络 拟 合 及 组 合模 型 转换 精 度
ｂｉｎｏｍｉａｌ ｓｕｒ ｆａｃｅ ｆｏｒ ＧＮＳＳ ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇ．ＲＢＦ （Ｒａｄｉｏ Ｂａｓｉｓ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）ｒａｄｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｓ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｇｌｏｂａ ｌ ｏｐｔｉｍｉ—
ｚａｔｉｏｎ，ｌｏｃａｌ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ．Ａ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｑｕａｄｒｉｃ ｓｕｒ ｆａｃｅ ａ ｎ ｄ ＲＢＦ ｎｅｕｒａ ｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆ ｏｒ ＧＮＳＳ ｈｅｉｇｈｔ ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ ａｎｄ ｅｓｔａｂ ｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｘａｍｐｌｅ ｄａｔａ，ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｑｕａｄｒｉｃ ｓｕｒ ｆａｃｅ ｆ ｉｔｔｉｎｇ，ＲＢＦ ｎｅｕｒａ ｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＧＮＳＳ ｈｅｉｇｈｔ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｎｄ ａｎａ ｌｙｚｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｈｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍ ｂ ｉｎｅｄ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｈｉｇｈｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈ Ｃａ ｎ ａｃｈｉｅｖｅ ｂｅｔｔｅｒ ｆ ｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆ ｏｒ ｔｈｅ ｔｅｒａｉｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｒｅｇｉｏｎ．
RBF网络原理及应用
X1 X2
输入
R1(X)
x1
x2 0 1 0 1 R1(X) 0.3679 0.3679 0.1353 1
y 0 0 0 1 R2(X) 0.3679 0.3679 1 0.1353
∑
R2(X)
径向基神经元
− x − µ1
2
y
输出 x1 1 0 0 1 x2 0 1 0 1
1 0 0 1
a1 1
1 y = b0 + b1 (a0 * x ) + b2 (c0 + c1 * ) x2
0.811 y1 = 0.932 + 0.784* x + x2 ∧ 0.603 0.538 y2 = 1.161 + 0.920* x1 + x2
0.538 1 ∧
求出模型参数可得到如下三个非线性回归模型：
下面以1-9作为训练样本，10-12作为检验样本，采用 RBFNN方法进行预测。结果如下表.
10-12的预测值与实际值比较 10-12的预测值与实际值比较
RBFNN模型在多元非线性回归中的应用 2.2 RBFNN模型在多元非线性回归中的应用
从以上分析可知，用RBFNN方法做非线性回归的 拟合效果和预测效果都比传统回归方法好. 从上面的实例和分析可以得出如下结论: RBFNN法与传统回归方法相比，具有如下的特点: 1)避免数据的分析工作和建模工作，RBFNN能够从观测 样本中发现隐含的复杂结构。 2)能够完成复杂的输入输出非线性映射，理论上对任一 连续函数或映射可由一个三层神经网络实现。
y3 = 1.452 + 0.689* x
∧
0.538 1
0.754 + x2
高程异常拟合参数 曲面
高程异常拟合参数曲面高程异常拟合参数的曲面是指对地球表面上的高程异常进行参数拟合所得到的曲面。
高程异常是指相对于大地水准面（通常选择平均海平面）的地形起伏情况，它反映了地壳运动、地球内部结构以及地形起伏等因素对地球表面高程的影响。
为了对高程异常进行分析和研究，我们需要对其进行参数化描述。
常用的拟合参数包括线性、二次、三次等多项式拟合，以及径向基函数（Radial Basis Function, RBF）拟合等方法。
本文将重点介绍常用的二次多项式拟合参数和RBF拟合参数两种方法。
二次多项式拟合参数是一种基于二次多项式函数的拟合方法。
该方法假设高程异常曲面可以近似表示为一个二次函数，在空间上呈现为抛物面的形式。
通过最小二乘法，可以确定出二次多项式的系数，从而得到拟合曲面。
二次多项式拟合参数相对简单且易于理解，但对局部起伏较大的地形会有一定的拟合误差。
RBF拟合参数是一种基于径向基函数的拟合方法。
径向基函数是一种以某个中心点为基准，距离该中心点的距离作为自变量的函数。
在RBF拟合参数方法中，我们首先选取一组中心点，然后根据这些中心点计算出一组基函数。
通过最小二乘法，可以确定基函数的权重系数，进而得到拟合曲面。
RBF拟合参数方法可以较好地逼近地形起伏较大的区域，但对于局部起伏较小的区域会有一定的过拟合现象。
在进行高程异常拟合参数曲面的计算过程中，需要注意以下几个关键步骤。
首先，需要选择合适的拟合函数和拟合方法，根据地形起伏的特点来确定最适合的拟合参数。
其次，需要通过采样或获取高程数据，并对数据进行预处理，如去除异常值和噪声。
然后，对预处理后的数据进行参数拟合，并评估拟合性能，如计算残差和均方根误差等指标。
最后，根据拟合结果绘制高程异常拟合参数曲面，以便于直观地观察和分析地形起伏情况。
高程异常拟合参数曲面在地质、地学和地理信息系统等领域具有广泛的应用价值。
它可以用于地形分析、地质构造研究、地震活动预测等方面。
RBF神经网络理论及其在控制中的应用
第20卷第5期 武汉科技学院学报V ol.20 No.5 2007年5月 JOURNAL OF WUHAN UNIVERSITY OF SCIENCE AND ENGINEERING May. 2007 RBF神经网络理论及其在控制中的应用周勇，胡中功（武汉工程大学电气信息学院，湖北武汉 430073）摘要：对RBF神经网络的结构和函数逼近理论进行了综述，最后提出了RBF网络在控制中的研究及应用。
关键词：RBF神经网络；全局逼近；遗传算法中图分类号：TP183 文献标识码：A 文章编号：1009－5160(2007)－0040－03人工神经网络是从微观结构与功能上对人脑神经系统的模拟而建立起来的一类模型，具有模拟人的部分形象思维的能力，其特点是具有非线性特性、学习能力和自适应性，是模拟人的智能的一种重要途径，它在许多方面取得了广泛应用。
从神经网络的基本模式看主要有[1]：前馈型、反馈型、自组织型及随机型网络。
目前，在控制领域内神经网络正在稳步的发展，这种发展的动力主要来自三个方面[2]：⑴处理越来越复杂的系统的需要；⑵实现越来越高的设计目标的需要；⑶在越来越不确定的情况下进行控制的需要。
在控制领域中，目前应用较多的网络是BP网络，但BP网络存在局部最优问题，并且训练速度慢、效率低。
RBF网络在一定程度上克服了这些问题，因此它的研究与应用越来越得到重视。
本文综述了RBF神经网络的有关理论，并且提出了RBF网络在控制中的研究与应用。
1 RBF神经网络的结构RBF神经网络（Radial Basis Function Neural Network）的提出具有较强的生物学背景。
在人的大脑皮层区域中，局部调节及交叠的感受野（Receptive Field）是人脑反应的特点，基于感受野这一特性[2,3]，Moody 和Darken提出了一种神经网络结构，即RBF网络。
RBF网络是一种前向网络，隐含层的单元是感受野单元，每个感受野单元输出为ω＝i R(X)=i R(ii cX−⁄iσ), Hi,,1"=；X是N维输入向量，中心矢量i c是与X同维数的向量，i R(﹒)具有局部感受的特点，例如i R(X)=exp(-2ii cX−⁄iσ²), i R(﹒)只有在i c周围的一部分区域内有较强的反应，这正体现了大脑皮质层的反应特点。
基于神经网络的GPS高程拟合及其MATLAB实现
基于神经网络的GPS高程拟合及其MATLAB实现胡川【摘要】GPS高程转换通常采用某种函数模型进行拟合转换,函数模型难以真实模拟似大地水准面,具有较大的模型误差,造成拟合效果不佳.BP神经网络方法进行GPS高程拟合可以减少模型产生的误差.文章采用MATLAB语言实现了BP神经网络对GPS高程转换拟合并与二次曲面拟合结果进行比较,结果体现了神经网络进行高程拟合的优越性.【期刊名称】《城市勘测》【年(卷),期】2010(000)005【总页数】3页(P75-77)【关键词】BP;神经网络;高程拟合;MATLAB;全球定位系统【作者】胡川【作者单位】四川建筑职业技术学院测量工程研究所,四川,德阳,618000【正文语种】中文【中图分类】P228GPS坐标是以地球质量中心为坐标原点的三维坐标，其高程是地面某点到椭球面的距离称大地高。
而工程中常用的是正常高或水准高程。
因此，两种高程之间的转换成为工程技术人员所必须面临的一个难题。
用H表示大地高，HZ表示正常高，ξ表示高程异常，则它们之间的关系为:H＝HZ＋ξ；只要求出高程异常就可以轻松的求得正常高。
要精确求取高程异常需要点位的精确重力数据，实际操作比较的困难。
通常求取高程异常的方法是通过某种拟合函数根据已知的点位模拟出某种曲面或平面，再以曲面(平面)函数来求取未知点的高程异常。
拟合方法有:绘等值线图法、曲线内插法、样条函数法、平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、加权平均法[1]等等。
采用数学函数模型进行拟合的最大问题就在于模型具有一定的误差，这对结果产生一定的影响。
为减少模型误差的影响，研究人员提出了神经网络方法来实现拟合[2]。
但是神经网络方法比较的繁杂，对于一般的工程人员来说不太方便。
本文利用MATLAB提供的神经网络函数简单编程实现了GPS正常高的神经网络拟合，并与二次曲面拟合结果进行比较，得出较好的效果。
2.1 MATLAB中的神经网络算法模型神经网络是对人脑的抽象、模拟，反映人脑的基本特性。
基于EGM2008模型高程拟合论文
基于EGM2008模型的高程拟合摘要：本文以egm2008模型提供的高程异常为基础，结合rbf神经网络法，利用gps-水准观测数据进行高程拟合研究。
以实际工程算例进行验证，应用egm2008模型和少量gps-水准数据进行高程拟合，精度可达3～4，可以满足大部分工程测量的需要。
关键词：egm2008模型；高程拟合；误差；精度分析abstract:the paper research elevation fitting bygps-leveling data using rbf neural network method, based on height anomaly from egm 2008 model. the practical example showed that this method can achieve the accuarcy of 3～4 cm only need a few gps-leveling data ,and can be applied in most project.key words:egm 2008 model, elevation fitting ,error,accuracy analysis中图分类号：p224.2 文献标识码：a 文章编号：1 引言2008年4月，美国发布了新一代地球重力场模型：egm2008地球重力场模型[5]。
该模型是在构建以往地球重力场模型的经验和理论基础上，采用最先进的建模技术与算法，以pgm2007b为参考模型，利用grace卫星采集的重力数据、全球的重力异常数据和topex卫星测高数据以及现势性、分辨率高的地形数据，结合精度高、覆盖面广的地面重力数据所完成的新一代全球重力场模型(阶次分别为2190，2159)。
egm 2008模型完全阶次共有4802666个位系数，这些系数可以从相关网站免费下载。
当该模型扩展至2190阶次时，截断误差已趋于0，所以其模型误差仅包含由位系数等误差传播引起的过失误差。
神经网络在GPS高程拟合中的应用
神经网络在GPS高程拟合中的应用神经网络在GPS高程拟合中的应用摘要：本文介绍了神经网络在GPS高程拟合中的应用，包括神经网络模型的构建、数据集的准备、模型训练及测试等流程。
通过实验验证，神经网络模型在GPS高程拟合中具有良好的适应性和精确度，能够有效地解决GPS高程精度不够高的问题。
第一部分：引言随着GPS技术的不断发展，越来越多的GPS数据被应用到各行各业中，其中高程数据也逐渐成为热点话题。
然而，由于受多种因素的影响，GPS高程数据存在较大误差，这给高程拟合造成了很大的困难。
为了提高GPS高程数据的精确度，本文提出了利用神经网络进行高程拟合的方法。
第二部分：神经网络模型的构建本文采用了三层前馈神经网络模型，具体包括输入层、隐层和输出层。
其中输入层大小为4，分别是经度、纬度、时间以及GPS 高程数据，输出层大小为1，表示高程拟合值。
隐层可根据实验需要修改。
第三部分：数据集的准备为了构建神经网络模型，需要准备大量的高程数据进行训练。
本文选取了美国国家地理空间情报局（NGA）提供的高程数据，并进行了预处理和划分，分为训练集、验证集和测试集。
其中训练集和验证集用于模型训练，测试集则用于模型测试和评估。
第四部分：模型训练及测试在模型训练中，本文采用了反向传播算法及随机梯度下降法进行神经网络模型的优化和训练，并通过交叉验证的方式调节模型参数，以充分利用数据集进行训练。
在模型测试中，本文采用了均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）作为评价指标，评估了模型的预测精度和拟合能力。
第五部分：结果与讨论实验结果表明，神经网络模型在GPS高程拟合中具有很好的适应性和准确度。
在测试集上，MSE为，MAE为，表明模型预测误差很小，能够很好地拟合GPS高程数据。
同时，在模型构建过程中，可根据实验需要进行网络结构、数据处理和参数调节等优化，以进一步提高模型的精确度和适用性。
第六部分：结论本文基于神经网络技术，提出了一种利用GPS数据进行高程拟合的方法，并进行了大量实验验证。
三种高程异常拟合模型比较
接， 隐 含 层 可 以 有 一 个 或 多 个 。 理 论 上 已 经 证
明， 一个 三层 的 Ｂ Ｐ神 经 网络 可 以 以任 意 精 度 逼 近任 意连 续 函数 ， 因此 ， Ｂ Ｐ神 经 网络 广 泛应 用 于
函数估计 问题 可 以描 述为求 解如下 公式 ：
ｍｉ ｎ Ｊ
… ”
根 据公 式 （ ３ —１ ０ ） ， 求解 得 ： 、
）一 １（ Ｕ 叫 ＋ｙ １ ∑８ 。 ｉ ｌ ］ ＝ ［ ｏ ］
一
一
㈣
Ｋ（ ｘ 女 ， ｚ ）
约 束条 件 ： Ｙ 一 （ ｚ ）×叫＋ ｂ ＋ ８， ｉ ；１ ， ２ ， …， ｌ
［ 收 稿 日期 ］ ２ ０ １ ４ —０ ６ —１ ［ 作者简介］ 邹明普（ １ ９ ７ ７ 一） ， 男， 汉族 ， 云南腾冲人 ， 工程师 ， 主 要从 事 城镇 地籍 测 绘 管理 与工 程 测 量 管 理 等 工 作 。
２ ０ １ ４ 年第 ６ 期
・ 北京测绘 ・
据， ｌ 为训 练样本 个数 。
本 文分 别采 用 上 述 三种 模 型 ， 进 行 了 某 区 域
常值 ∈ 作 为 目标 向量 进行 建模 。
内高程 异常 的拟 合 ， 并对结 果做 了比较分 析 。
将 测试 集 中平 面坐标 （ Ｘ１ ， Ｙ１ ） 代 入训 练好 的
模型 ， 输 出 即得 对应 的高 程异 常值 。
非线 性建 模 ， 函数 逼近 等 。
基于 Ｂ Ｐ神 经 网 络模 型 对 高 程 异 常 拟 合 时 ， 将 学 习集数 据分 为训 练集 和验 证 集 ， 利 用 训 练 集 中平 面坐标 （ Ｘ， Ｙ） 作 为输 入 向量 ， 对 应 的高 程 异
RBF神经网络在GPS高程拟合中的应用
RBF神经网络在GPS高程拟合中的应用
张莉;李羽荟
【期刊名称】《地理空间信息》
【年(卷),期】2011(000)005
【摘要】通过对离散GPS／水准点观测数据进行拟合从而获得区域内任意一点的高程异常是工程实践中经常遇到的问题。
利用RBF神经网络方法进行了GPS水准高程拟合实验，并将得到的高程异常结果与采用BP神经网络方法和二次曲面拟合法得到的结果进行了分析比较；通过3种方式的分析比较，证明利用RBF神经网络进行GPS高程拟合的可行性以及相比其他方法所具备的优势。
【总页数】3页(P23-25)
【作者】张莉;李羽荟
【作者单位】常州市武进规划与测绘院,江苏常州213159;江苏省工程物理勘察院,江苏南京210008
【正文语种】中文
【中图分类】P228.42
【相关文献】
1.拟合推估在GPS高程拟合中的应用研究 [J], 张卢奔
2.曲面拟合模型在小区域GPS高程拟合中的应用 [J], 焦殿阳;张旭晴
3.RBF神经网络在区域性GPS高程拟合中的应用与精度分析 [J], 石长伟;何晴晴;陈长坤
4.多项式曲面拟合法在GPS高程拟合精度分析中的应用研究 [J], 张建威;李江
5.多项式曲面拟合法在GPS高程拟合精度分析中的应用研究 [J], 张建威;李江因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种改进的RBF神经网络GPS高程拟合方法
2.1隐层节点数的确定 RBF神经网络模型的一个关键问题就是如 何确定隐层节点的数目，目前常用的方法为遍 历搜索法和聚类法。遍历搜索法虽能获得高 精度，但是存在运算量大的缺点。以数据场合 K-MEANS为代表的聚类法需要先验知识来 确定K值，且初始聚类点的选择对算法结果影 响较大，导致其在许多场合下很难获得满意的 效果。 DBSCAN 是一种基于密度的空间聚类算法
步骤1从数据集中随机抽取一个未被处理 的对象'作为参考点,计算数据点'汁1到参考点 的距离d,若FVeps ,则以'卄1与'j的信息更新 参考点；若d>eps ,则以'7+1为中心建立新的参 考点,重复上述步骤直至所有数据点更新完毕；
步骤2：若数据集中'7与多数参考点都满足 dCeps ,则可判断这些参考点同属于一个类，将
速发展神经网络高程拟合方法以其高精度 、 高维空间中的线性可分问题。对于一个单输出
高稳定性以及小样本条件下的强鲁棒性而得到 的RBF网络设计，若采用高斯型径向基函数，此
广泛应用。
时的RBF网络模型为
］ ［收稿日期 2019—01—17 " ］ 作者简介 潘伟锋(1984 — )，男，广西三江人，大学本科，工程师，从事GNSS卫星定位服务系统工作(
解析法需要大量精度较高的重力测量资料，这在 的径向基函数，隐层节点数由所描述问题的需要
实际工作中很难获得，导致这两种方法的应用受 到限制。近年来，以最小二乘支撑向量机和人工 神经网络为代表的人工智能GPS高程拟合方法 以及不同方法优势互补的混合转换法得到了快
而定,P(X)为输出层，对输入做出响应⑷。RBF 网络的基本思想是:将RBF作为隐单元的基函数 构造隐层高维空间，将输入向量投影到该高维空 间中，从而将在低维空间中不可分的问题转换为
基于RBF神经网络函数拟合方法的仿真与研究
ｎ ｅ ｗ ｒ ｂ （ ） ： 该函数 可以用来设计 一个 径
向基 网络 。 格 式 ： ｎ ｅ ｔ ＝ ｎ ｅ ｗ ｒ ｂ（ Ｐ ， Ｔ， ｇ ｏ ａ ］ ， ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ， ＭＮ， Ｄ Ｆ ）
图３ — ２ ｓ ｐ ｒ ｅ ａ ｄ ＝ ２的 ＲＢ Ｆ拟 舍 曲 线
种具有单隐层的前馈网络 ， 属 于局 部逼 近 网络 ，可 以以任意精度逼 近任 何连续 函
从结 构原理上看 ， Ｒ Ｂ Ｆ神经网络包含
设置
ｒ ｂ （ ） 中的 ｇ ｎ ａ ｌ 参数 为 ００２，
．
（ 下转 ６ ３页 ） ２ ０ １ ６年第 １ １ 期 ６１ ．
Ｈ Ｅ 曼 Ｅ ！ 鱼 Ｉ ｌ － ￣ ： ｌ ｔ ｌ
Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网 络 （ Ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ Ｂ ａ ｓ ｉ ｓ Ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
Ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ） 的诞 生具 有 很 强 的生 物 学
Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网 络 函 数 实 现 函 数逼 近 。 逼 近 函 数为 ｙ ＝ ｘ ＋ ２ ｅ ｘ ｐ （ 一 Ｉ ６ ｘ ２ ） 。
选择， 具体输 出显示图如 图 ３ 一 ｌ 、 图３ — ２ 、
图３ － ３ 、 图３ — ４所 示 。
层径 向基 函数采用高斯函数 ：
州 ｘ ） ＝ ｅ ｘ ｐ ｆ ． －
１
隐节点 的输 出加权后进入输入层 ， 输 出层 为隐含层的线性组合 ， 即：
１ １
ｙ（ ｘ ） ＝ ∞Ｏ ４ －
数 。Ｒ Ｂ Ｆ神 经 网络 结 构 如 图 ２ — １ 所示 。
说明 ： ｎ ｅ ｔ ： 返 回值 ， 一 个 径 向 基 网络 。
神经网络理论在预测高层建筑物变形中应用论文
神经网络理论在预测高层建筑物变形中应用【摘要】随着高层建筑物荷载的增加沉降量增大，科学预测变形对于其安全运营具有重要意义。
利用神经网络理论对高层建筑物变形预测问题进行了探讨，介绍径向基函数( rbf) 网络模型的结构及其学习过程。
与利用灰色模型预测高层建筑物变形的结论作比较，对某建筑工程进行实例分析，建立预测模型并对后续变形进行预测。
【关键词】神经网络；高层建筑物；建筑安全；变形预测引言地基基础的可靠性和工程结构设计等诸多原因造成的高层建筑物不规则下沉，影响该建筑物本身及相邻建筑物的安全，同时也对建筑物内人员的人身安全及财产安全构成了威胁。
因此，以沉降观测数据为基础，对后续变形进行预测，对后续施工顺序安排和必要的安全防护措施准备具有重要意义。
影响建筑物基础沉降的因素中很多都具有不确定性，这对预测沉降变形带来一定困难。
由于bp网络在变形预测中存在的收敛速度慢且容易陷入局部极小、网络初值对学习性能影响比较大等缺陷，研究表明[1-3]：径向基函数(rbf，即：radial basis function)神经网络的逼近精度明显高于bp神经网络，本文采用rbf神经网络对高层建筑物进行预测，用时间序列数据作为网络输入并结合工程实例进行分析。
1 神经网络的基本原理rbf网络即radial basis function neural network，是一种前向网络的拓扑结构，假设一个三层网络，输入层由信号源节点组成。
第二层是隐含层，该层的变换函数是rbf，它是一种局部分布对中心点径向对称衰减的非线性传递函数，常用高斯核。
当rbf选用高斯函数时，考虑高斯函数的形状适度，它可表示为：（1）式中：—中心数(即隐含层单元数)；—所选中心之间的最大距离，在此情况下高斯rbf的均方差固定为：（2）2 变形预测的神经网络模型根据文献 [ 4 ] [ 5 ]桩的沉降量可通过时间-沉降曲线得到全面反映，所以用时间序列作为输入即可。
基于RBF神经网络的GPS高程异常拟合
基于RBF神经网络的GPS高程异常拟合
席军峰
【期刊名称】《测绘标准化》
【年(卷),期】2013(029)003
【摘要】由GPS静态相对定位获取三维基线向量,通过GPS网平差可以获取高精度的、相对于WGS84椭球的GPS大地高,而在实际工程中应用的高程则为正常高,因此必须进行高程异常的拟合.结合水准测量的实测数据,分别采用RBF神经网络方法和多项式曲面拟合方法拟合某测区的GPS点的高程异常,计算各点的拟合残差,并对2种方法的精度进行比较分析,得到该地区解算正常高最适用的方法.
【总页数】2页(P24-25)
【作者】席军峰
【作者单位】西北有色地质勘查局七一二总队陕西咸阳 712000
【正文语种】中文
【中图分类】P228.41
【相关文献】
1.基于遗传优化BP神经网络的GPS高程异常拟合模型研究 [J], 徐南;吴彦;孟春晨
2.基于小波神经网络的GPS高程异常拟合模型探究 [J], 刘浩;徐南
3.基于Matlab的GPS高程异常拟合 [J], 冯海波;韩冰;梁宏伟;张元杰
4.基于Python的GPS高程异常拟合研究 [J], 于艳超;许捍卫;张明希
5.基于RBF神经网络的GPS/水准高程异常拟合 [J], 束蝉方;李斐;李明峰
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文 章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （０ ０ ０ — ５ ０ １７ — ２２ ２ １ ）３ ６ — ３
城
市
勘
测
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ １
Ｎｏ ３ ．
Ｕｒ ａ ｏ ｅ ｈ ｉ ａ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｎ ＆ Ｓ ｒ ｅ ｉ ｇ ｂ ｎ Ｇｅ ｔ ｃ ｎ ｃ ｌＩ ｖ ｓｉ ａｉ ｏ ｕｖ ｙｎ
３ ２ 参数 获 取 ．
式 中 ： ｉ （ ， ｉ，＝１２ …ｎ Ｐ ＝ ｉ ， ） ｉ ，， 。 Ｙ
对样本集 Ｐ进行学 习， 建立映射关系 ：
＝
，
ｙ ）
（） ３
式 中 ： Ｙ为平 面坐标 ， ， 为高 程异 常 。 Ｒ Ｆ神 经 网络 的样 本 在 ＭＡ Ｌ Ｂ环 境 下 利 用 函 Ｂ ＴＡ
ｌ 引 言
由 Ｇ Ｓ定 位技 术 直 接 得 到 的 坐标 为 ＷＧ 一 ４坐 Ｐ Ｓ８ 标 ， 高程 为 相 对 于椭 球 面 的大 地 高 。我 国野外 测 量 其
的神经元 个数 ， 到均 方误差 满 足要 求为 止 。所 以 ， 直 网
络的隐层神经元数不需要预先确定 ， 而且 网络 的创建
４５０ ５０ 。程序的具体伪代码详如下 ：
读入数据 ：
法来获取 Ｒ Ｆ函数 的散布 常数 （ Ｂ 分布密度） ｐｅｄ 隐层神 经元个数 ｍ Ｓ ｒａ 和 ｎ两个关键参数 最佳估值 的 问题 ， 并将模 型预 测值 与单基 准站 Ｒ Ｋ测量结果比较 ， 明建立的模 型具有 实际应用意义。 Ｔ 表
关键词 ：Ｂ 神经 网络 ；Ｐ ＲＦ Ｇ Ｓ高程 ； 高程异常 ； 法 穷举
３ 工 程 实例
３ １ 测 区概 况 ．
用已知点的（ ｉ 和高程异常值 ， ，） Ｙ ｉ建立神经 网
络的已知样本集 ： Ｊ
Ｐ＝｛ Ｐ ， ， Ｐ ，２… Ｐ ｝ （） ２
邢 台市 某地 区 Ｄ级 Ｇ Ｓ网共 布 设 ４ Ｐ ４点 （ 区域 面
积约为 ２０ｋ ， ６ ｍ ）具体点位分布如 图 １ 所示 。所有点 位按 四等水准测量的精度要求进行 了施测 ， 高程异常 值的波动情况具体如图 ２ 所示。
中图 分 类 号 ：２ ８４ Ｐ２．３
文 献 标 识 码 ： Ｂ
Ｒ Ｆ神经 网络在高程异常拟合中 的应 用 Ｂ
苏志坚 ， 明华 林
（．河北省邢 台市勘察测 绘院 ， １ 河北 邢 台 ０４ ０ ５ ００； ２ ．徐州师范大学测绘学 院 ， 江苏 徐州 摘 ２１１） ２ １６ 要： 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ神经 网络 工具 箱 中 Ｒ Ｆ神 经网络 函数进行 高程异 常值 的拟合 ， ＴＡ Ｂ 结合 工程 实例论 述 了利 用穷举
作者简介 ： 苏志坚（ ９ ８ ， ， １７ 一） 男 工程师 ， 主要从事空 间测绘数据处理方 面的应用研究 。 基金项 目： 徐州师范大学自然科学基 金资助项 目（ ８ Ｌ １ ，９ Ｌ １ 】 ０ Ｘ Ａ ４ ０ Ｘ Ｒ ４
举 的 方 式 获 得 数 据 的 工 作 集 中 误 差 最 佳 值 为
经元个数 ｎ ， ａ 并结合工程实例进行 了分析 。 ｎ
２ Ｒ Ｆ神经 网络拟合 高程异 常的原 理 Ｂ
Ｒ Ｆ神 经 网络 是 由输 入 层 、 Ｂ 隐含 层 和输 出层 构 成 的前 向型 网络 ， 隐含 层 神 经 元 采 用径 向基 函数 作 为 激 励 函数 ， 通常 采用 高斯 函数作 为 径 向基 函数 。
过 程就是 训 练过程 ｊ 。 很 多研究 者 都 认 为 Ｒ Ｆ神 经 网 络设 计 的关 键 是 Ｂ 散 布常数 Ｓｒａ 确定 。Ｓｒａ 大 ， ｐｅｄ的 ｐｅｄ越 函数 的拟 合 就
的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线
偏 差 的情 况下 ， 二者 有如 下关 系式 Ｊ ：
～
首先通过几次试算 ， 选取一个范 围， 比如在 ｍ ＝ ｎ ２
１ ，ｐｅｄ ００—１００ ０ Ｓ ｒ ＝１０ ａ ０ ００范 围 内， ｎ逐个 增加 ， ｍ
数 ｎｗｂ ｅ ｒ 创建 Ｒ Ｆ网络过程 中， Ｂ 网络 自动增加 隐含层
￥ 收稿 日期 ：０ １ ２ ４ ２ １—０ —１
Ｓｒ ｄ １０ ｐ ａ 以 ０ ０的步长增 长， ｅ 通过设定两重循环 ， 以穷
ｌ． ｍ， 时模 型 参 数 最 佳 估 值 为 ｍｎ ，ｐｅｄ ６４ｍ 此 ＝３ Ｓｒａ ＝
８ ４ Ｏ ６ ２ 的单基准站 Ｒ Ｋ地形图测量 ８ ６中选取 ０个碎部点 Ｔ ， ４ ２ Ｏ ３ 从
的测量坐标 ， 通过 上 面 建 立 的 Ｒ Ｆ网 络模 型 ， 合 后 Ｂ 拟
参 数 ：ｐｅｄ和 ｍ 。 Ｓ ｒａ ｎ
式 中： 日为大地高 ， ｈ为正常高 ， 为高程异常 。
近年来 已有许多研究者将 Ｒ Ｆ神经网络应用 于 Ｇ Ｓ Ｂ Ｐ
高程转换 引 。其中文献 详细论述了如何运用 Ｍ Ｔ Ａ－ Ｌ Ｂ神经网络工具箱设计神经网络来实现 Ｇ Ｓ高程的转 Ａ Ｐ 换， 本文尝试在此基础上 ， 探讨如何确定影响 Ｒ Ｆ Ｂ 神经网 络预测精度的两个关键参数 ： 散布常数 Ｓｒ ｄ和隐层神 ｐａ ｅ
日＝ ＋ （） １
越平滑。但过大 的 Ｓｒ ｄ意味着需要非常多 的神经 ｐａ ｅ 元 以适应函数 的快速变化。如果 Ｓ ｒ ｄ设定过小 ， ｐｅ ａ 则 需要许多神经元来适应 函数 的缓慢变化 ， 设计的网络 性能就不会很好 。因此 ， 在网络设计过程中， 需要用不 同的 Ｓ ｒ ｄ值 进行 尝试 ， ｐａ ｅ 以确定 一个 最优值 。研 究 ＲＦ Ｂ 神经网络的困难之处就在于 Ｓｒ ｄ值的尝试 ， ｐａ ｅ 其 值范围很大 ， 再结合 ｍ ｎ的确定 ， 其组合数不可胜数 ， 很多文献仅仅通过有 限的几次尝试来获取二者最佳估 值建立最终 的预测模 型 ， 并不是最佳 的思路 。下 面结 合工程实例来探讨如何确定 Ｒ Ｆ神经网络两个关键 Ｂ