RBF神经网络在高程异常拟合中的应用
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ｌ． ｍ， 时模 型 参 数 最 佳 估 值 为 ｍｎ ，ｐｅｄ ６４ｍ 此 ＝３ Ｓｒａ ＝
８ ４ Ｏ ６ ２ 的单基准站 Ｒ Ｋ地形图测量 ８ ６中选取 ０个碎部点 Ｔ ， ４ ２ Ｏ ３ 从
的测量坐标 ， 通过 上 面 建 立 的 Ｒ Ｆ网 络模 型 ， 合 后 Ｂ 拟
ｌ 引 言
由 Ｇ Ｓ定 位技 术 直 接 得 到 的 坐标 为 ＷＧ 一 ４坐 Ｐ Ｓ８ 标 ， 高程 为 相 对 于椭 球 面 的大 地 高 。我 国野外 测 量 其
的神经元 个数 ， 到均 方误差 满 足要 求为 止 。所 以 ， 直 网
络的隐层神经元数不需要预先确定 ， 而且 网络 的创建
３ 工 程 实例
３ １ 测 区概 况 ．
用已知点的（ ｉ 和高程异常值 ， ，） Ｙ ｉ建立神经 网
络的已知样本集 ： Ｊ
Ｐ＝｛ Ｐ ， ， Ｐ ，２… Ｐ ｝ （） ２
邢 台市 某地 区 Ｄ级 Ｇ Ｓ网共 布 设 ４ Ｐ ４点 （ 区域 面
积约为 ２０ｋ ， ６ ｍ ）具体点位分布如 图 １ 所示 。所有点 位按 四等水准测量的精度要求进行 了施测 ， 高程异常 值的波动情况具体如图 ２ 所示。
参 数 ：ｐｅｄ和 ｍ 。 Ｓ Hale Waihona Puke Baiduａ ｎ
式 中： 日为大地高 ， ｈ为正常高 ， 为高程异常 。
近年来 已有许多研究者将 Ｒ Ｆ神经网络应用 于 Ｇ Ｓ Ｂ Ｐ
高程转换 引 。其中文献 详细论述了如何运用 Ｍ Ｔ Ａ－ Ｌ Ｂ神经网络工具箱设计神经网络来实现 Ｇ Ｓ高程的转 Ａ Ｐ 换， 本文尝试在此基础上 ， 探讨如何确定影响 Ｒ Ｆ Ｂ 神经网 络预测精度的两个关键参数 ： 散布常数 Ｓｒ ｄ和隐层神 ｐａ ｅ
过 程就是 训 练过程 ｊ 。 很 多研究 者 都 认 为 Ｒ Ｆ神 经 网 络设 计 的关 键 是 Ｂ 散 布常数 Ｓｒａ 确定 。Ｓｒａ 大 ， ｐｅｄ的 ｐｅｄ越 函数 的拟 合 就
的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线
偏 差 的情 况下 ， 二者 有如 下关 系式 Ｊ ：
经元个数 ｎ ， ａ 并结合工程实例进行 了分析 。 ｎ
２ Ｒ Ｆ神经 网络拟合 高程异 常的原 理 Ｂ
Ｒ Ｆ神 经 网络 是 由输 入 层 、 Ｂ 隐含 层 和输 出层 构 成 的前 向型 网络 ， 隐含 层 神 经 元 采 用径 向基 函数 作 为 激 励 函数 ， 通常 采用 高斯 函数作 为 径 向基 函数 。
３ ２ 参数 获 取 ．
式 中 ： ｉ （ ， ｉ，＝１２ …ｎ Ｐ ＝ ｉ ， ） ｉ ，， 。 Ｙ
对样本集 Ｐ进行学 习， 建立映射关系 ：
＝
，
ｙ ）
（） ３
式 中 ： Ｙ为平 面坐标 ， ， 为高 程异 常 。 Ｒ Ｆ神 经 网络 的样 本 在 ＭＡ Ｌ Ｂ环 境 下 利 用 函 Ｂ ＴＡ
中图 分 类 号 ：２ ８４ Ｐ２．３
文 献 标 识 码 ： Ｂ
Ｒ Ｆ神经 网络在高程异常拟合中 的应 用 Ｂ
苏志坚 ， 明华 林
（．河北省邢 台市勘察测 绘院 ， １ 河北 邢 台 ０４ ０ ５ ００； ２ ．徐州师范大学测绘学 院 ， 江苏 徐州 摘 ２１１） ２ １６ 要： 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ神经 网络 工具 箱 中 Ｒ Ｆ神 经网络 函数进行 高程异 常值 的拟合 ， ＴＡ Ｂ 结合 工程 实例论 述 了利 用穷举
４５０ ５０ 。程序的具体伪代码详如下 ：
读入数据 ：
～
首先通过几次试算 ， 选取一个范 围， 比如在 ｍ ＝ ｎ ２
１ ，ｐｅｄ ００—１００ ０ Ｓ ｒ ＝１０ ａ ０ ００范 围 内， ｎ逐个 增加 ， ｍ
数 ｎｗｂ ｅ ｒ 创建 Ｒ Ｆ网络过程 中， Ｂ 网络 自动增加 隐含层
￥ 收稿 日期 ：０ １ ２ ４ ２ １—０ —１
Ｓｒ ｄ １０ ｐ ａ 以 ０ ０的步长增 长， ｅ 通过设定两重循环 ， 以穷
日＝ ＋ （） １
越平滑。但过大 的 Ｓｒ ｄ意味着需要非常多 的神经 ｐａ ｅ 元 以适应函数 的快速变化。如果 Ｓ ｒ ｄ设定过小 ， ｐｅ ａ 则 需要许多神经元来适应 函数 的缓慢变化 ， 设计的网络 性能就不会很好 。因此 ， 在网络设计过程中， 需要用不 同的 Ｓ ｒ ｄ值 进行 尝试 ， ｐａ ｅ 以确定 一个 最优值 。研 究 ＲＦ Ｂ 神经网络的困难之处就在于 Ｓｒ ｄ值的尝试 ， ｐａ ｅ 其 值范围很大 ， 再结合 ｍ ｎ的确定 ， 其组合数不可胜数 ， 很多文献仅仅通过有 限的几次尝试来获取二者最佳估 值建立最终 的预测模 型 ， 并不是最佳 的思路 。下 面结 合工程实例来探讨如何确定 Ｒ Ｆ神经网络两个关键 Ｂ
作者简介 ： 苏志坚（ ９ ８ ， ， １７ 一） 男 工程师 ， 主要从事空 间测绘数据处理方 面的应用研究 。 基金项 目： 徐州师范大学自然科学基 金资助项 目（ ８ Ｌ １ ，９ Ｌ １ 】 ０ Ｘ Ａ ４ ０ Ｘ Ｒ ４
举 的 方 式 获 得 数 据 的 工 作 集 中 误 差 最 佳 值 为
法来获取 Ｒ Ｆ函数 的散布 常数 （ Ｂ 分布密度） ｐｅｄ 隐层神 经元个数 ｍ Ｓ ｒａ 和 ｎ两个关键参数 最佳估值 的 问题 ， 并将模 型预 测值 与单基 准站 Ｒ Ｋ测量结果比较 ， 明建立的模 型具有 实际应用意义。 Ｔ 表
关键词 ：Ｂ 神经 网络 ；Ｐ ＲＦ Ｇ Ｓ高程 ； 高程异常 ； 法 穷举
２ １ 年 ６月 ０１ 第 ３期
文 章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （０ ０ ０ — ５ ０ １７ — ２２ ２ １ ）３ ６ — ３
城
市
勘
测
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ １
Ｎｏ ３ ．
Ｕｒ ａ ｏ ｅ ｈ ｉ ａ ｎ ｅ ｔｇ ｔ ｎ ＆ Ｓ ｒ ｅ ｉ ｇ ｂ ｎ Ｇｅ ｔ ｃ ｎ ｃ ｌＩ ｖ ｓｉ ａｉ ｏ ｕｖ ｙｎ
８ ４ Ｏ ６ ２ 的单基准站 Ｒ Ｋ地形图测量 ８ ６中选取 ０个碎部点 Ｔ ， ４ ２ Ｏ ３ 从
的测量坐标 ， 通过 上 面 建 立 的 Ｒ Ｆ网 络模 型 ， 合 后 Ｂ 拟
ｌ 引 言
由 Ｇ Ｓ定 位技 术 直 接 得 到 的 坐标 为 ＷＧ 一 ４坐 Ｐ Ｓ８ 标 ， 高程 为 相 对 于椭 球 面 的大 地 高 。我 国野外 测 量 其
的神经元 个数 ， 到均 方误差 满 足要 求为 止 。所 以 ， 直 网
络的隐层神经元数不需要预先确定 ， 而且 网络 的创建
３ 工 程 实例
３ １ 测 区概 况 ．
用已知点的（ ｉ 和高程异常值 ， ，） Ｙ ｉ建立神经 网
络的已知样本集 ： Ｊ
Ｐ＝｛ Ｐ ， ， Ｐ ，２… Ｐ ｝ （） ２
邢 台市 某地 区 Ｄ级 Ｇ Ｓ网共 布 设 ４ Ｐ ４点 （ 区域 面
积约为 ２０ｋ ， ６ ｍ ）具体点位分布如 图 １ 所示 。所有点 位按 四等水准测量的精度要求进行 了施测 ， 高程异常 值的波动情况具体如图 ２ 所示。
参 数 ：ｐｅｄ和 ｍ 。 Ｓ Hale Waihona Puke Baiduａ ｎ
式 中： 日为大地高 ， ｈ为正常高 ， 为高程异常 。
近年来 已有许多研究者将 Ｒ Ｆ神经网络应用 于 Ｇ Ｓ Ｂ Ｐ
高程转换 引 。其中文献 详细论述了如何运用 Ｍ Ｔ Ａ－ Ｌ Ｂ神经网络工具箱设计神经网络来实现 Ｇ Ｓ高程的转 Ａ Ｐ 换， 本文尝试在此基础上 ， 探讨如何确定影响 Ｒ Ｆ Ｂ 神经网 络预测精度的两个关键参数 ： 散布常数 Ｓｒ ｄ和隐层神 ｐａ ｅ
过 程就是 训 练过程 ｊ 。 很 多研究 者 都 认 为 Ｒ Ｆ神 经 网 络设 计 的关 键 是 Ｂ 散 布常数 Ｓｒａ 确定 。Ｓｒａ 大 ， ｐｅｄ的 ｐｅｄ越 函数 的拟 合 就
的高程是相对于似大地水准面的正常高。在忽略垂线
偏 差 的情 况下 ， 二者 有如 下关 系式 Ｊ ：
经元个数 ｎ ， ａ 并结合工程实例进行 了分析 。 ｎ
２ Ｒ Ｆ神经 网络拟合 高程异 常的原 理 Ｂ
Ｒ Ｆ神 经 网络 是 由输 入 层 、 Ｂ 隐含 层 和输 出层 构 成 的前 向型 网络 ， 隐含 层 神 经 元 采 用径 向基 函数 作 为 激 励 函数 ， 通常 采用 高斯 函数作 为 径 向基 函数 。
３ ２ 参数 获 取 ．
式 中 ： ｉ （ ， ｉ，＝１２ …ｎ Ｐ ＝ ｉ ， ） ｉ ，， 。 Ｙ
对样本集 Ｐ进行学 习， 建立映射关系 ：
＝
，
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（） ３
式 中 ： Ｙ为平 面坐标 ， ， 为高 程异 常 。 Ｒ Ｆ神 经 网络 的样 本 在 ＭＡ Ｌ Ｂ环 境 下 利 用 函 Ｂ ＴＡ
中图 分 类 号 ：２ ８４ Ｐ２．３
文 献 标 识 码 ： Ｂ
Ｒ Ｆ神经 网络在高程异常拟合中 的应 用 Ｂ
苏志坚 ， 明华 林
（．河北省邢 台市勘察测 绘院 ， １ 河北 邢 台 ０４ ０ ５ ００； ２ ．徐州师范大学测绘学 院 ， 江苏 徐州 摘 ２１１） ２ １６ 要： 利用 ＭＡ Ｌ Ｂ神经 网络 工具 箱 中 Ｒ Ｆ神 经网络 函数进行 高程异 常值 的拟合 ， ＴＡ Ｂ 结合 工程 实例论 述 了利 用穷举
４５０ ５０ 。程序的具体伪代码详如下 ：
读入数据 ：
～
首先通过几次试算 ， 选取一个范 围， 比如在 ｍ ＝ ｎ ２
１ ，ｐｅｄ ００—１００ ０ Ｓ ｒ ＝１０ ａ ０ ００范 围 内， ｎ逐个 增加 ， ｍ
数 ｎｗｂ ｅ ｒ 创建 Ｒ Ｆ网络过程 中， Ｂ 网络 自动增加 隐含层
￥ 收稿 日期 ：０ １ ２ ４ ２ １—０ —１
Ｓｒ ｄ １０ ｐ ａ 以 ０ ０的步长增 长， ｅ 通过设定两重循环 ， 以穷
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越平滑。但过大 的 Ｓｒ ｄ意味着需要非常多 的神经 ｐａ ｅ 元 以适应函数 的快速变化。如果 Ｓ ｒ ｄ设定过小 ， ｐｅ ａ 则 需要许多神经元来适应 函数 的缓慢变化 ， 设计的网络 性能就不会很好 。因此 ， 在网络设计过程中， 需要用不 同的 Ｓ ｒ ｄ值 进行 尝试 ， ｐａ ｅ 以确定 一个 最优值 。研 究 ＲＦ Ｂ 神经网络的困难之处就在于 Ｓｒ ｄ值的尝试 ， ｐａ ｅ 其 值范围很大 ， 再结合 ｍ ｎ的确定 ， 其组合数不可胜数 ， 很多文献仅仅通过有 限的几次尝试来获取二者最佳估 值建立最终 的预测模 型 ， 并不是最佳 的思路 。下 面结 合工程实例来探讨如何确定 Ｒ Ｆ神经网络两个关键 Ｂ
作者简介 ： 苏志坚（ ９ ８ ， ， １７ 一） 男 工程师 ， 主要从事空 间测绘数据处理方 面的应用研究 。 基金项 目： 徐州师范大学自然科学基 金资助项 目（ ８ Ｌ １ ，９ Ｌ １ 】 ０ Ｘ Ａ ４ ０ Ｘ Ｒ ４
举 的 方 式 获 得 数 据 的 工 作 集 中 误 差 最 佳 值 为
法来获取 Ｒ Ｆ函数 的散布 常数 （ Ｂ 分布密度） ｐｅｄ 隐层神 经元个数 ｍ Ｓ ｒａ 和 ｎ两个关键参数 最佳估值 的 问题 ， 并将模 型预 测值 与单基 准站 Ｒ Ｋ测量结果比较 ， 明建立的模 型具有 实际应用意义。 Ｔ 表
关键词 ：Ｂ 神经 网络 ；Ｐ ＲＦ Ｇ Ｓ高程 ； 高程异常 ； 法 穷举
２ １ 年 ６月 ０１ 第 ３期
文 章 编 号 ：６ ２ ８ ６ （０ ０ ０ — ５ ０ １７ — ２２ ２ １ ）３ ６ — ３
城
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Ｊ ｎ ２ １ ｕ ．０ １
Ｎｏ ３ ．
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