《点和圆、直线和圆的位置关系》课件(共4课时)

A E
F
B
D
C
5．课堂小结
（1）通过本节课的学习你学会了哪些知识？ （2）圆的切线和切线长相同吗？ （3）什么是三角形的内切圆和内心？
4．练习
练习2 已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3， -4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_相__离__，⊙A 与 y 轴的 位置关系是_相__切___．
-3 y Ox
A
-4
4．练习
例 Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，
以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？
2．直线和圆的位置关系（数量特征）
O dr
l 相离
Or
d
l
A
相切
d Or l AB
相交
当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 1．直线和圆相离 d＞r； 2．直线和圆相切 d=r； 3．直线和圆相交 d＜r． 直线和圆的位置关系的识别与特征：
小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第1课时）
• 点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系是学习圆的重 要内容之一，它们都是在学习了圆的有关概念和性质 后，进一步研究两个图形之间的位置关系．在研究点 和圆的位置关系时，是从其几何特征（交点个数）和 代数特性（点到圆心的距离与半径的关系）两个角度 刻画的．因此，在与圆有关的位置中，点和圆的位置 关系是基础．
（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？ （只要证明由点O向 AC 所作的垂线段OE是⊙O的半径 就可以了．所以过圆心 O 作 OE⊥AC ，垂足为E ，连接 OD ，OA ．）
在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加 辅助线？
4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题
教科书第 98 页 练习第 1，2 题．
O l
A
圆的切线垂直于过切点的半径．
4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题
例 已知：△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的 中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D.
求证： AC 是⊙O 的切线．
A
D
B
O
C
4．运用切线的性质和判定定理解决简单问题
（1）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择 哪种判定方法？（切线的判定定理．）
• 对于经过不在同一直线上的三点作圆的问题，可以从 过一点、过两点开始探究，其中体现了转化的思想． 同时，对过一点、过两点、过不同直线上的三点作圆 的探究，其核心都是要明确确定圆的要素——确定圆 心和半径．
• 学习目标： 1．理解点和圆的三种位置关系，并会运用它解决一 些实际问题；
2．会过不在同一直线上的三个点作圆，理解三角形 的外心和外接圆的概念；
• 学习目标： 1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念； 2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质．
• 学习重点： 利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的 位置关系．
1．情境引入
1．情境引入
1．情境引入
2．直线和圆的位置关系
O l
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
O l
4．练习
练习3 已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径 为 r，若 d、r 是方程 x2 -7x+12=0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是__相__交__或__相__离____．
5．课堂小结
1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相 交．
2．识别直线和圆的位置关系的方法： （1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． （2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别：
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则有： 点 P 在圆外 d＞r ； 点 P 在圆上 d=r ； 点 P 在圆内 d＜r ．
2．探究新知
我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆．经过 几个已知点，可以作一个圆呢？
2．探究新知
圆经过已知点 A．
A
2．探究新知
圆经过已知点 A、B．
2．探究切线的判定定理
下面图中直线 l 与圆相切吗？
Ol A ×
O
A
l
×
2．探究切线的判定定理
下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上 打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？
2．探究切线的判定定理
已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的 切线？
O A
3．探究切线的性质定理
将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在⊙O 中，如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？
过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什 么关系？
∠APO 和∠BPO有什么关系？ 定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？ 分别是什么？ 切线长定理的直接作用是什么？
3．应用新知，迁移拓展
下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块 圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相 切？
A
d ＞r 直线 l 和⊙O 相离； d ＝r 直线 l 和⊙O 相切； d ＜r 直线 l 和⊙O 相交．
3．谈谈这节课你学习的收获．
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第3课时）
• 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重 要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要 桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边 形与圆的关系的基础．
5．课堂小结
（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有 怎样的联系？
（2）在应用切线的判定定理和性质定理时，需要 注意什么？
6．布置作业
教科书习题 24.2 第 4，5，12 题．
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第4课时）
• 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的 性质和判定的基础之上，继续对切线的性质的研究， 是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识．在切 线长定理的探究过程中，学生经历实验操作、归纳猜 想、推理论证的过程，体现了图形的认识、图形的变 换、图形的证明的有机结合．
3．结合本节内容的学习，体会数形结合、分类讨论 的数学思想．
• 学习重点： 点和圆的位置关系．
1．导入新知
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得 荣誉．你知道运动员的成绩是如何计算的吗？
2．探究新知
结合上面的问题，你能试着说出点和圆有哪些位置 关系吗？
对于点和圆的位置关系，能从数量关系的角度进行 刻画吗？
B
C
3．应用新知，迁移拓展
与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？ 满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都 作出来？
三角形的内心 三角形的内切圆．
4．解决问题，加深理解
例 △ABC 的内切圆 ⊙O 与 BC，CA，AB 分别相 切于点 D，E，F，且 AB=9，BC=14，CA=13．
求 AF，BD，CE 的长．
CD ·AB=AC ·BC
∴
CD=
AC BC AB
3 4 5
2.4 （cm）．
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm．
（1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴ ⊙C 与 AB 相离．
（2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴ ⊙C 与 AB 相切．
（3）当 r = 3 cm 时，∵ d ＜r，∴ ⊙C 与 AB 相交．
为什么？
（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．
分析：
Fra Baidu bibliotek
根据直线和圆的位置关系 的数量特征，应该用圆心到直 线的距离 d 与半径 r 的大小进 行比较；
B d=2.4 cm
dD
关键是确定圆心 C 到直线
C
A
AB 的距离 d，这个距离是多少
呢？怎么求这个距离？
4．练习
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 在 Rt△ABC 中， AB= AC 2 BC 2 32 42 5（cm） 根据三角形面积公式有
求作的圆．
E
A F
O
D
B
C
G
2．探究新知
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做 三角形的外接圆．
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 叫做这个三角形的外心．
A
O
B
C
3．应用举例
例1 已知⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为 （0，0），若点 P 的坐标为（4，2），点 P 与⊙O 的位 置关系是（ ）．
点 P 在圆外 d＞r； 点 P 在圆上 d=r； 点 P 在圆内 d＜r． （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆． （3）理解三角形外接圆和三角形外心的概念．
5．布置作业
教科书第 95 页 练习第 2，3 题．
九年级 上册
24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系（第2课时）
• 本课是在研究点和圆的位置关系之后，进一步研究由 点组成的直线和圆的位置关系．
• 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径 的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半 径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探 究过程体现了由一般到特殊的研究方法．
• 学习目标： 1．理解切线的判定定理与性质定理； 2．会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题．
• 学习重点： 切线的判定定理和性质定理的应用．
A．点 P 在⊙O 内 B．点 P 在⊙O上 C．点 P 在⊙O 外 D．点 P 在⊙O 上或⊙O 外
例2 直角三角形的外心是______的中点， 锐角三 角形的外心在三角形______，钝角三角形的外心在三角 形_________．
4．课堂小结
（1）点和圆的位置关系： 设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则
1．复习直线和圆的位置关系
1．直线和圆有哪些位置关系？ 2．如何判断直线和圆相切？
2．探究切线的判定定理
如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？
O l
A 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线．
A
B
2．探究新知
已知点 A、B、C
已知三点共线 已知三点不共线 不在同一条直线上的三个点确定一个圆．
2．探究新知
如何经过不在同一条直线上的三个点 A、B、C 作圆？
① 连接 AB、BC；
② 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线DE 和 FG，
DE 和FG 相交于点 O；
③ 以点O 为圆心，OA 为半径作圆，⊙O 就是所要
识别直线和圆的位置关系．
3．归纳小结
直线和圆的 位置关系
相交
图形
公共点个数 公共点名称
直线名称 距离 d 与半 径 r 的关系
d Or l AB
2个 交点 割线
d＜r
相切
d Or A
l
1个
切点
切线
d=r
相离
O dr
l 没有 － － d＞r
4．练习
练习1 圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离 分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分 别是什么位置关系？有几个公共点？
1．猜想：图中的线段 PA 与 PB 有什么关系？ 2．图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？
A
O
P
B
2．探究新知，挖掘内涵
如何验证我们的猜想是否正确呢？ 只用猜想或测量的方法不能说明结论是否正确，同 学们能不能运用逻辑推理的方法证明结论？
2．探究新知，挖掘内涵
切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两 个端点分别是什么？
• 学习目标： 1．知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定 理，并会用其解决有关问题；
2．经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相 关知识解决问题，渗透转化思想．
• 学习重点： 切线长定理及其应用．
1．创设情境，导入新知
已知⊙O 和⊙O 外一点 P，你能够过点 P 画出⊙O 的切线吗？
1．创设情境，导入新知
O
O
A
l
l AB
直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
2．直线和圆的位置关系（图形特征）
1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 直线 l 和⊙O 没有公共点 直线 l 和⊙O 相离． 直线 l 和⊙O 只有一个公共点 直线 l 和⊙O 相切． 直线 l 和⊙O 有两个公共点 直线 l 和⊙O 相交． 用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？