高三数学月考试题(含参考答案)

1

2019届高三数学测试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}

2

30A x x x =-<，(){}ln 2B x y x ==-，则A

B =（ ）

A ．()2,+∞

B ．()2,3

C ．()3,+∞

D ．(),2-∞

2．定义运算a b ad bc c d =-，则满足i

01i 2i

z -=--（i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4816a a =，则63S

S =（ ）

A ．98

B ．9

C ．98或78

D ．9或7-

4．若双曲线2

2

1y x m

-=的一个焦点为()3,0-，则m =（ ）

A ．

22 B ．8 C ．9

D ．

5．在ABC △中，sin B A =，BC =π

4

C =，则AB =（ ） A B ．5

C ．

D ．

7．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）．问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ） A ．90，86 B ．94，82

C ．98，78

D ．102，74

8．已知点()44P ，

是抛物线2:2C y px =上的一点，F 是其焦点，定点()14M -，，则M P F △的外接圆的面积为（ ） A ．

125π32

B ．

125π

16

C ．

125π

8

D ．

125π

4

9．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，且ππ33f x f

x ⎛⎫

⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，ππ66f x f x ⎛⎫⎛⎫

+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则实数ω的值可能是（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x x =+，则不等式()213f x -<的解集为（ ） A ．()1-∞，

B ．()2-∞，

C ．()22-，

D ．()12-，

11．已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，，点()00P x y ，是直线20bx ay a -+=上任意一点，若圆

()()

22

001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为（ ）

A ．(]12，

B ．(

C ．()2+∞，

D ．)

+∞ 12．设函数()f x '是偶函数()f x 的导函数，()f x 在区间()0+∞，上的唯一零点为2，并且当()11x ∈-，时，()()0xf x f x +<'，则使得()0f x <成立的x 的取值范围是（ ）

A ．()22-，

B ．()()22-∞-+∞，，

C ．()11-，

D ．()()2002-，，

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量a 与b 的夹角为60︒，2=a ，3=b ，则32-=a b __________． 14．若tan 3α=，π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则πcos 4α⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭__________．

15．已知实数x ，y 满足不等式组0

02839

x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是__________．

2

16．若函数()33101502x

x x x f x x a x ⎧-+>⎪=⎨⎛⎫

-++≤⎪ ⎪

⎝⎭⎩

，，的最小值为1-，则a 的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

，已知a =223b c bc +=+. (1)求角A 的大小； (2)求sin b C 的最大值.

18．数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n ．

19．如图，已知AF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形， 四边形ABCD 为直角梯形，∠DAB ＝90°，AB ∥CD ， AD ＝AF ＝CD ＝2，AB ＝4．

(1)求证：AC ⊥平面BCE ； (2)求三棱锥E －BCF 的体积．

20．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 1过定点A (1，0)． （1）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程；

（2）若l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 1的方程．

21．已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =． （1）求函数)(x f 的解析式；

（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；

（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4－4：坐标系与参数方程(10分)

在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+=-=t

y t x 22522

3（t 为参数），在极坐标系（与直角坐

标系

xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为

θρsin 52=．

（1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为3(，)5，求PB PA 1

1

+． 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()||,0f x x a a =-<. (1)证明：1()2f x f x ⎛⎫

+-

≥ ⎪⎝⎭

； (2)若不等式1

()(2)2

f x f x +<的解集非空，求a 的取值范围.