高中数学基本计数原理知识点+练习

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要求层次

重难点

加法原理、乘

法原理

分类加法计数原理、分步乘法计数原理

B

分类加法计数原理、分步乘法计数原理 %

① 理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理；

② 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．

用分类加法计数原理或分

步乘法计数原理解决一些简单的实际问题

C

[

（一）知识内容

分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有

12n N m m m =++

+种不同的方法．又称加法原理．

（二）典例分析

【例1】 高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，

问选取代表的方法有几种．

【例2】 若a 、b 是正整数，且6≤a b +，则以()，a b 为坐标的点共有多少个

；

【例3】 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）

A ．324

B ．328

C ．360

D ．648

【例4】 用数字12345，，，，组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）

A ．8

B ．24

C ．48

D ．120

【例5】 用012345，，，，，这6个数字，可以组成____个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数．

）

例题精讲

高考要求

基本计数原理

板块一：加法原理

（一）知识内容

分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯

⨯种不同的方法．又称乘法原理．

（二）典例分析

【例6】 公园有4个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．

【例7】 将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有_______．

]

【例8】 如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，

要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有

种．

【例9】 高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组

织的调查团，问选取代表的方法有几种．

?

【例10】 六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果

【例11】 六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种

:

【例12】 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，

且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．

【例13】 从集合{12311}，，，，中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n

+=中的m 和n ，则能组成落在

矩形区域{()|||11B x y x =<，，且||9}y <内的椭圆个数为 。

【例14】 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

那么函数解析式为2y x =-，值域为{19}--，的“同族函数”共有（ ） A ．7个 B ．8个

C ．9个

D ．10个

【例15】 ?

板块二：乘法原理

【例16】某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位和个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，并且千位、百位上都能取0．这样设计出来的密码共有（）

A．90个B．99个C．100个D．112个

【例17】从集合{4321012345}

，，，，，，，，，中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两----

个数之和不等于1，则取出这样的子集的个数为（）

A．10B．32C．110D．220

【例18】若x、y是整数，且6

y，则以()

≤

≤

x，7

x y为坐标的不同的点共有多少个

，

@

【例19】用0，1，2，3，4，5这6个数字：

⑴可以组成______________个数字不重复的三位数．

⑵可以组成______________个数字允许重复的三位数．

【例20】六名同学报名参加三项体育比赛，共有多少种不同的报名结果

【例21】将3名教师分配到2所中学任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（）种．

—

A．5B．6C．7D．8

板块三：简单计数问题

（一）知识内容

如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．

分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组

合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正确地灵活加以应用．

.

（二）典例分析

【例22】用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是_________．（用数字作答）

【例23】若自然数n使得作竖式加法(1)(2)

n n n

++++均不产生进位现象．则称n为“可连数”．例如：

++产生进位现32是“可连数”，因323334

++不产生进位现象；23不是“可连数”，因232425象．那么，小于1000的“可连数”的个数为（）

A．27B．36C．39D．48