简单问题复杂化

识别有效信息：

解决问题的第一步是确定问题到底是什么，这意味着首先找出相关信息而忽略无关的细节。例如：

在抽屉里有黑色和棕色两种短袜混在一起，黑袜和棕袜之比为4：5，请问：为了得到一双相同颜色的短袜，需要从抽屉中至少取出多少只短袜来？

提示：什么信息与解决这个问题有关？你是否意识到有关黑袜，棕袜之比为4：5的信息是无关的。

解：由题意，先取出2只，存在两种情况：

①颜色相同，从而能配成颜色相同的一双袜子，

②颜色不同，不能配成颜色相同的一双，

再取第3只，因为只有两种颜色，所以肯定能与头两只袜子中的一只配成颜色相同的一双，因此正确的答案是3只袜子。

以上例题摘自：《当代教育心理学》陈琦刘儒德主编

距离2019高考还有17天，你是否还因为“简单问题复杂化”更甚是“复杂问题简单化”而烦恼？

别着急:剩余时间回归课本、认识定义是关键，保持每天做题也是很重要。

题外话：对于任何自己想做的事情，首要是定下一个符合当下实际且略高的目标，为之分析、为之计划，为之准备，为之行动。其结果相比较无计划更易接受，亦更易总结。

2019年全国普通高中高三五月大联考理科试卷

11.已知坐标平面xoy 中，点F 1,F 2分别为双曲线C ：x2a2-y 2=1(a>0)的左，右焦点，点M 在双曲线C 的左支上， MF 2与双曲线C 的一条渐近线交于点D ，且D 为MF 2的中点，点I 为△OMF 2的外心，若O,I,D 三点共线，，则双曲线C 的离心率为（ C ）

A.√2

B.3

C. √5

D.5 解：

法一：按部就班，细分条件

设点M （x,y ）在第二象限，F 2（c,0）

因为点D 是MF 2中点，点I 为△OMF 2的外心且O,I,D 三点共线

所以OD 垂直且平分MF 2 即 K OD K MF2=-1 y=1a (x+c) x=a2c?c 1+a2=a2?1c

y=-a(x-c) y=2a

c

将点M(a2?1c ,2a

c )代入双曲线方程

C 2=5a 2√5

若点M （x,y ）在第三象限，同理可得e= √5

法二：焦点三角形+定义

因为点D 是MF 2中点，点I 为△OMF 2的外心且O,I,D 三点共线

所以OD 垂直且平分MF 2

|MF 2|=2b |MF 1|=2b-2a

在RT △MF 1F 2中

|MF 1|2+|MF 2|2=|F 1F 2|2

（2b ）2+（2b-2a ）2=（2c ）2

b

a =2 e =√5

法三：定义法，简单又粗暴

因为点D 是MF 2中点，点I 为△OMF 2的外心且O,I,D 三点共线

所以OD 垂直且平分MF 2 即OD 为△MF 1F 2的中位线

|MF

2|=2|DF 2|=2b |MF 2|=2|OD|=2a

根据双曲线定义：|MF 2|-|MF 2|=2a

即2b-2a=2a b=2a

=√5