牛顿力学的建立.

牛顿力学的建立

从伽刊略时代以来一个世纪的物理学工作，在牛顿手里得到了综合．从个人素质上讲，牛顿也许是有史以来最伟大的天才．在数学上，他发明了微积分；在天文学上，他发现了万有引力定律，开辟了天文学的新纪元；在物理学中，他系统总结了三大运动定律，创造了完整的新物理学体系；在光学中，他发现了太阳光的光谱，发明了反射式望远镜．一个人只要享有这里的任何一项成就，就足以名垂千古，而牛顿一个人做出了所有这些工作．

伊萨克·牛顿按旧历即儒略历生于1642年12月25日，这天是圣诞节，但按新历即现今通用的格里高里历生于1643年1月4日，因此，说他生于伽利略去世的那年或次年都行（英国采用新历较迟，故有此麻烦）．他是英国林肯郡伍尔索普乡村的一个遗腹子，而且早产，差一点夭亡．3岁时，母亲改嫁，将他留给了外祖父母．与伽利略年少时一样，牛顿喜欢摆弄一些机械零件，做一些小玩具，据说他做过一个以小老鼠为动力的磨坊模型，还在风车上挂着许多小灯笼，夜里看起来就像彗星一样．他特别喜欢做的是日规，以此查看时刻．在旁人眼里，他是一个性情孤僻、一心只摆弄自己那些个小器械的古怪的孩子．上小学时，他并不显得十分聪明，学习成绩也十分平常．12岁时被送进格兰瑟姆的文科中学念书，在那里，他继续制作他的机械模型，而且由于寄宿在一位药剂师家里而学会了做化学实验，但终于在学习成绩方面成了一名佼佼者．

1656年，牛顿的母亲再次成为寡妇，家里的农活需要人料理，牛顿被召回伍尔索普，帮助母亲务农．但他对农活太不在行，帮不上什么忙，只好又回到了格兰瑟姆．牛顿的舅舅注意到这位年轻人的学识不凡，极力推荐他去剑桥大学深造，于是1661年6月，牛顿以减费生的身份进入剑桥三一学院．当时的三一学院，讲授的大多还是一些古典课程．卢卡斯出资设立了一个数学教席，规定讲授自然科学知识，第一任卢卡斯数学教授是巴罗．他是一位博学的学者，正是他指导牛顿踏进了科学的大门．牛顿阅读了开普勒的《光学》、笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》、伽利略的《关于两大世界体系的对话》以及胡克的《显微图》等书籍，基本上掌握了当时的全部数学和光学知识．1665年初大学毕业获文学学士学位，当时伦敦正闹瘟疫，学校唯恐波及乃停课放假，牛顿于1665年6月回故乡伍尔索普躲避，在他母亲的农场里度过了两年．

1665�1666年的两年，是牛顿创造发明最为旺盛的时期．1665年初，他发明了级数近似法，并且将任何幂的二项式化为一个级数展开，即二项式定理；同年11月，发明了正流数运算法即微分运算；1666年1月，研究颜色理论；5月着手研究反流数运算即积分运算，同年继续思考动力学和引力问题，从开普勒第三定律推出行星维持轨道运行所需要的力与它们到旋转中心的距离成平方反比关系．

1667年，牛顿回到剑桥，当选为三一学院的研究员，次年获得文学硕士学位．1669年，牛顿的数学老师巴罗辞职，举荐牛顿接替，于是年仅27岁的牛顿当上了剑桥大学的卢卡斯数学教授．他接着进行从前做的光学实验，发现了太阳光并非单色光，而是多种光的合成．光谱的发现使牛顿相信折射式望远镜必定会出现色差，即在透镜周围出现杂乱的彩色光轮，这促使他研究反射式望远镜，反射镜可以成功地消除色差．1671年，牛顿向皇家学会提交了他的反射式望远镜而被选为会员，这台望远镜筒长6英寸，可以放大38倍，而当时2英尺长的折射式望远镜只能放大13至14倍．1672年，他向学会报告了他在光学方面的这些发现．胡克当时是皇家学会的会员兼实验总监，他本人有很高的实验天分，但理论素养相对差一些，他对许多问题有预见，但都未系统深入地钻下去，但他又是一个喜好争论的人，尤其喜欢同别人争优先权．牛顿的光学论文《论光与颜色》一送来就遭到胡克的批评，因为胡克不同意牛顿所持的光的粒子说．牛顿偏偏是一个对批评格外敏感的人，对胡克的批评十分不高兴，差一点因此向皇家学会辞职．此后，牛顿又相继发表了两篇光学论文．1678年，因在光学问题上与胡克争论，牛顿深受刺激，性格内向的他不再发表文章，与学界隔绝，光学问题也被搁置一边，转而思考天文学问题．1679年，胡克主动与牛顿通信讨论引力问题，这也促使牛顿重新研究早年的课题．

自行星运动的正圆轨道被打破后，天文学家开始关注这样的问题：行星为什么总是绕太阳作封闭曲线运动，而不是作直线运动跑离太阳呢？伽利略认识到力只是改变运动的原因而不是保持运动的原因，但他只把这一点限制在地面，对天体他还是相信正圆的老观念．现在开普勒破除了正圆教条，人们开始思考支配天体运动的力的问题了．1684年1月，胡克向当时的皇家学会主席雷恩和天文学家哈雷声称，自己已经发现了天体在与距离平方反比的力作用下的轨道运行规律，但他给不出数学证明，雷恩因而决定悬赏征解．哈雷是牛顿的好朋友，他8月份专程去剑桥，请教牛顿在与距离平方反比的力作用下行星作何运动，牛顿肯定地回答说运动轨道是椭圆，并说他几年前就作过计算，但一时找不到，并答应三个月后将计算重写出来．当年11月，牛顿写出了《论运动》手稿，就行星运动轨道与按距离平方反比的作用力之关系作了透彻的数学证明．

事实上，从开普勒第三定律（行星运行周期的平方与轨道半径的立方之比是一个常数）和向心力公式，可以很容易推出向心力与半径的平方成反比．牛顿早在伍尔索普时期就得出了这一结论，到了80年代，胡克、雷恩和哈雷也都独自发现了这一关系．但他们都没能证明其逆命题：在平方反比于距离的力作用下，行星必作椭圆运动，只有牛顿给出了这一数学证明．

然而，即使确认了椭圆轨道与平方反比作用力之间的这种互推关系，也并不等于发现了万有引力．万有引力的关键在“万有”，它是一种普遍存在的力．首先，人们必须证明支配行星运动的那个力与地面物体的重力是同一种类型的力．牛顿最先想到这一点，著名的苹果落地的故事说的就是这段历史．那时他正在伍尔索普他母亲的农场里，在一个炎热的中午，牛顿坐在一棵苹果树下思考行星运动问题，一个苹果在他眼前落下，这使

他想到促使苹果落地的重力，是不是也可以促使月亮保持在它的轨道上而不掉下来．这个故事当时就传开了，真假已不可考．重要的是，牛顿当时确实想到过重力既支配苹果的下落也支配月亮的旋转．

牛顿60年代就已萌发的思想，为何直到80年代才重提，其间悬置了二十年？从前比较盛行的一种说法是，牛顿当时未能获得准确的地球半径值，使计算的结果相差甚大，以致不得不放弃这个想法达二十年．后来的科学史家从牛顿的手稿中发现，当时的计算结果基本符合，排除了这种解释．事实上，牛顿面临的一个主要困难是，他不能肯定是否应该由地心开始计算月地距离，因为这牵涉到地球对月亮的引力是否正像它的全部质量都集中在中心点上那样，虽然在距离比较大的情况下，他这样作不会引起太大的误差，但对谨慎过人的牛顿而言，这一点足以使他放弃这种本来十分卓越的思想．

1685年初，情况出现了转机，牛顿运用他自己发明的微积分证明了，地球吸引外部物体时，恰像全部的质量集中在球心一样．这个困难一旦解决，“宇宙的全部奥秘就展现在他的面前了”．在哈雷的鼓励下，牛顿全力投入写作一本著作，系统总结他关于动力学和引力问题的研究．花了不到18个月的时间，科学史上最伟大的一部著作《自然哲学的数学原理》（人们简称《原理》）于1686年完成．皇家学会当时资金不足，不能资助出版此书，哈雷便决定自己出资出版这部著作．不料出版过程中又出差错，胡克声称自己是平方反比定律的第一位发现者，而且牛顿的一系列研究工作都是由他发起的．这倒也不全是无理取闹，所以牛顿在书中插入了一个声明，说胡克也是平方反比定律的独立发现者．这样，《原理》于1687年7月以拉丁文初版问世．

《原理》共分三篇．之前是极为重要的导论性部分，它包括“定义和注释”以及“运动的基本定理或定律”，八个定义分别是：“物质的量”、“运动的量”、“固有的力”、“外加的力”以及“向心力”（后四个定义），注释中给出了绝对时间、绝对空间、绝对运动和绝对静止的概念，并且为绝对运动提出了著名的“水桶实验”．在“运动的基本定理或定律”部分，牛顿给出了著名的运动三定律，以及力的合成和分解法则、运动迭加性原理、动量守恒原理、伽利略相对性原理等．这一部分是牛顿对前人工作的一种空前的系统化，也是牛顿力学的概念框架．

第一篇运用前面确立的基本定律研究引力问题．共十四章，第一章给出了无穷小算法的要点；第二章讨论向心力，并由开普勒第三定律和惠更斯向心力定律推出了引力的平方反比关系；第三章由平方反比的向心力推出受力作用的物体必作圆锥曲线运动；第四、五、六三章继续讨论圆锥曲线轨道的几何学问题；第七章论物体的直线上升和下降，扩充了伽利略的落体运动定律，并提出了“活力定律”；第八章“论物体受向心力的推动而运动时，求其轨道的方法”；第九章讨论物体运动轨道发生旋转时的运动情况；第十章研究摆的运动；第十一章正式提出引力的大小与物体质量成正比；第十二章证明了球形物体对球外质点的作用等效于球的全部质量