江苏省亭湖高级中学2019-2020学年高三最后一模数学试题含解析《附15套高考模拟卷》

江苏省亭湖高级中学2019-2020学年高三最后一模数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．记函数()2

23f x x ax =+-在区间(]

,3-∞-上单调递减时实数a 的取值集合为A ；不等式

()1

22

x a x x +

≥>-

恒成立时实数a 的取值集合为B ，则“x B ∈”是“x A ∈”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．奇函数f x （）的定义域为R ，若1f x +（）为偶函数，且(1)1f ﹣＝﹣，则20182019f f +（）（）＝（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．1

3．已知O 为ABC ∆内一点，且1()2

AO OB OC =+u u u r u u u r u u u r ，AD t AC =u u u r u u u r

，若B ,O ,D 三点共线，则t 的值为（ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．2

3

4．设()f x '为函数()f x 的导函数，且满足()3

2133

f x x ax bx =

-++，()()6f x f x ''=-+，若()6ln 3f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．

[)66ln6,++∞ B ．[)4ln 2,++∞ C ．[)5ln5,++∞ D ．)643,⎡++∞

⎣

5． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B ＝2C,2bcosC －2ccosB ＝a ，则角A 的大

小为( ) A ．

2

π

B ．

3

π C ． 4π D ． 6π

6．如图，已知线段AB 上有一动点D （D 异于A B 、）,线段CD AB ⊥,且满足2CD AD BD λ=⋅（λ是大于0且不等于1的常数），则点C 的运动轨迹为（ ）

A ．圆的一部分

B ．椭圆的一部分

C ．双曲线的一部分

D ．抛物线的一部分

7．若函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，||)2

π

ϕ<图象的一个对称中心为(

3

π

，0)，其相邻一条对

称轴方程为712

x π

=，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象( )

A ．向右平移

6π个单位长度

B ．向左平移12π

个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π

个单位长度

8．平行四边形ABCD 中，120,2,3,BAD AB AD ∠===o

u u u r u u u r 11,32

BE BC CF CD ==u u u v u u u v u u u v u u u v ，则AE AF ⋅=u u u v u u u v

（ ）

A ．3

B ．32

C ．3-

D ．3

2-

9．函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12

π

个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区

间[,]63

ππ上单调递增，在区间[

,]32

ππ

上单调递减，则实数ω的值为（ ） A ．74 B ．3

2 C ．2 D ．54

10

．已知函数2(sin 2cos ()+∈f x x x x x R ，则()f x 在区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，上的最小值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0

11．已知点p 是直线0x y m -+=上的动点，由点p 向圆22:1O x y +=引切线，切点分别为M ，N 且

90MPN ∠=︒，若满足以上条件的点p 有且只有一个，则m =（ ）

A ．2

B ．2± C

D

．

12．若抛物线2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为10，则点P 的坐标为（ ） A ．(8,8)

B ．(8,8)-

C ．(8,8)±

D ．(8,8)-±

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π

个单位得到函数()g x 的图象，则以函数()f x 与()g x 的图象的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________________．

14．已知双曲线22

:41C x y -=，过点()2,0P 的直线l 与C 有唯一公共点，则直线l 的方程为__________．

15．圆C ：

()2

211

x y -+=的圆心到直线l ：

()

00x y a a -+=>

，则a 的值为______.

16．直线y ax =是曲线1ln y x =+的切线，则实数a =____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为x 4cos θ

y 3sin θ=⎧⎨

=⎩（θ为参数）

，以坐标原点为极

点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin （θ+π

4）

．求曲线C 1，C 2的

直角坐标方程．若M 是曲线C 1上的一点，N 是曲线C 2上的一点，求|MN|的最小值．