2012年信息安全数学基础期末考试试题
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)装订线装订线三、解同余方程（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.求解一次同余方程1714(mod21)x 。
2.解同余方程组2(mod3)3(mod5)2(mod7) xxx≡≡≡⎧⎪⎨⎪⎩四、证明题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）2.f是群G到G'的一个同态，{}=∈=，其f a a G f a e'ker|,()中e'是G'的单位元。
证明：ker f是G的正规子群。
3. 证明：如果p 和q 是不同的素数，则111(mod )q p p q pq --+=。
五、应用题（共11分）RSA 公钥加密算法的密钥生成步骤如下：选择 两个大的素数p 和q ，计算n =pq 。
选择两个正整数e 和d ，满足：ed =1(mod ()n )。
Bob 的公钥是（n ，e ），对外公布。
Bob 的私钥是d ，自己私藏。
如果攻击者分解n 得到p =47，q =23，并且已知e =257，试求出Bob 的私钥d 。
答案 一、填空题（每空2分，共24分） 1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为[,](,)ab a b a b =。
2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果|m a b -，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作a ≡(mod )b m 。
3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ϕ=()()m n ϕϕ。
4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。
则使得1(mod )e a m ≡成立的最小正整数e 叫做a 对模m 的指数，记做()m ord a 。
如果a 对模m 的指数是()m ϕ，则a 叫做模m 的 原根 。
5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如果整数n 和b 满足条件11(mod )n b n -≡，则n 叫做对于基b 的拟素数。
信息安全数学基础参考试卷
《信息安全数学基础》参考试卷一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值ϕ(576) ＝()。
(1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。
2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。
(1) 1或2，(2) | kn|，(3) | n|或| kn|，(4) | k|或2| k|。
3．模10的一个简化剩余系是( )。
(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27(3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
4．29模23的逆元是( )。
(1) 2，(2) 4，(3) 6，(4) 11。
5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。
(1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2(3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4)m1和m2是素数，则m2x1＋m1x26．下面的集合和运算构成群的是( ) 。
(1) <N，＋> （N是自然数集，“＋”是加法运算）(2) <R，×> （R是实数集，“×”是乘法运算）(3) <Z，＋> （Z是整数集，“＋”是加法运算）(4) <P（A），∩> （P(A)＝{U | U是A的子集}是集合A的幂集，“∩”是集合的交运算）7．下列各组数对任意整数n均互素的是( ) 。
(1) 3n+2与2n，(2) n－1与n2＋n＋1，(3) 6n+2与7n，(4) 2n+1与4n+1。
8．一次同余式234x ≡ 30（mod 198）的解数是( )。
《信息安全数学基础》(许春香 著) 课后习题答案 电子科技大学出版社
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群同构(3.2 定理 2), 所以结论成立. （13） 由题意可知ห้องสมุดไป่ตู้am=e, bn=e, m,n 为使得上式成立的最小正整数, 又因为 ab=ba, 所以 (ab)mn=amnbmn=e, 又因为(m,n)=1, 假设存在 i 使得(ab)i=e,有(ab)mi=e,有 bmi=e,有 mi|n,有 i|n,同 理 i|m,所以 i|mn,所以 mn 是使得(ab)i=e 成立的最小整数，结论成立。 （15） 设 H1, H2 是群 G 的两个正规子群, H= H1∩H2, 所以有对任意的 a∈G, h1∈H1 有 ah1a-1 ∈H1, 同样对任意的 h2∈H2 有 ah2a-1∈H2, 所以对任意的 h∈H1∩H2 有, aha-1∈H1∩H2, 所 以结论成立. (先要证明 H 是 G 的子群, 略) （16） 由题意设 eH, aH 是 H 的唯一两个左陪集, 仿照 3.4 定理 2 可证. (另证：G=H∪aH, G=H∪Ha, 又因为 H∩aH=空, H∩Ha=空, 所以有 aH=Ha). （17） 由题意有 HN=NH 即对任意的 hn∈HN 有 hn=n'h, 对任意的 h1n1∈HN, h2n2∈HN, (h1n1)(h2n2)-1= h1n1n2-1h2-1=h1h2-1n1'n2'∈HN, 所以结论成立.
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必要性：因为群 G 是交换群, 所以对任意元素 a,b 有 ab=ba, 方程两边左乘以 a 右乘 以 b 有 abab=aabb, 有(ab)2=a2b2. （9） 证明：对群中任意元素 a,b 有 ab(ab)-1=e, 方程两边先左乘以 a 的逆元有 b(ab)-1=a-1, 在 左乘以 b 的逆元有(ab)-1=b-1a-1, 所以结论成立. （12） 证明：显然 mZ 是群 Z 的一个非空子集, 验证封闭性, 结合律, 单位元, 逆元, 得出 mZ 是一个群, 所以 mZ 是 Z 的子群. （因为对 mZ 中任意元素 am, bm 有 am-bm=(a-b)m, 因为 a-b∈Z, 所以(a-b)m∈mZ, 所以 mZ 是群 Z 的一个子群）. （13） 证明：设群 G 的两个子群为 G1, G2, 则对任意 a,b∈G1∩G2 有 ab-1∈G1, ab-1∈G2, 所 以 ab-1∈G1∩G2, 所以 G1∩G2 也是 G 的子群. （14） 证明：设 G 是一个群, 对任意 a,b∈G, 存在一个 G 到 H 的映射 f,并且 f(ab)=f(a)f(b). 对任意 f(a),f(b)∈H 有 f(a)f(b)=f(ab)∈H, 所以 H 满足运算的封闭性. 对任意 f(a),f(b),f(c)有 (f(a)f(b))f(c)=f(ab)f(c)=f((ab)c), f(a)(f(b)f(c))=f(a)f(bc)=f(a(bc)), 又 因 为 (ab)c=a(bc), 所 以 (f(a)f(b))f(c)=f(a)(f(b)f(c)), 所以 H 满足结合律. 对任意 f(a)∈H, 有 f(ae)=f(a)=f(a)f(e), 所以 f(e)是 H 的单位元, 对任意的 f(a)∈H, 有 f(aa-1)=f(e)=f(a)f(a-1), 所以 f(a)的逆元为 f(a-1). 所以 H 是一个群. （16） 证明：设 a 到 a-1 的一一映射为 f.
2012-2013基础课试卷A
2012-2013《信息技术基础》期末试题（A卷）说明：1、本次考试共两大部分内容，包括理论题和操作题2、本题签不得涂改，考后必须交回．．．．．0．分记．．．．．．，否则以第一部分理论题单项选择题（每题0.5分，共20分）打开网址:10.10.13.3网页下的理论考试连接进行答题第二部分操作题（共80分）注意：1、在D盘的TESTDIR文件中有一个以考生考号+试卷类别（如：12345001A）为名的文件夹，此文件夹中有CZKT（操作考题）文件夹。
2、试卷中涉及到的文件名不区分大小写。
3、考生操作时，只能在自己考号文件夹下的文件及文件夹进行操作。
一、Windows操作题（10分）（1）在Winkt文件夹下面建立Exam_a文件夹。
（2）打开“运行”窗口，将此窗口抓图到画图程序中，以“yunxing.bmp”为文件名，保存到Exam_a文件夹。
（3）在考生考号文件夹范围查找“notepad.exe”文件，并在Exam_a文件夹建立它的快捷方式，名称“记事本”。
（4）在考生考号文件夹范围查找“mshearts.exe”文件，并将其属性只设为“只读”。
（5）在考生考号文件夹范围查找MAN文件夹，将其删除。
二、Ｗord操作题（20分）1、编辑、排版打开Wordkt文件夹下的Worda.doc文件，按如下要求进行编辑、排版：（1）基本编辑·将Wordkt文件夹下的Worda1.doc文件的内容插入到Worda.doc文件尾部，成为一个新的段落。
·将文中所有的项目符号“★”替换为蓝色的“◆”。
·将文中除第一行标题以外的“Fedora”替换成红色加粗的“Fedora”。
（2）排版·页边距：上、下为2厘米，左、右为3厘米；页眉、页脚距边界均为1厘米，纸张大小为自定义（20×33厘米）。
·设置页眉为“Fedora 18”，隶书、小四号、左对齐，页脚为“X/共Y页”（X表示当前页数，Y表示总页数），五号字、居中。
最新信息安全数学基础期末考试试卷及答案(A卷)
信息安全数学基础期末考试试卷及答案（A 卷）一、 填空题（本大题共8小题，每空2分，共24分）1. 两个整数a ，b ，其最大公因数和最小公倍数的关系为 ________________。
2. 给定一个正整数m ，两个整数a ,b 叫做模m 同余，如果______________，记作(mod )a b m ≡；否则，叫做模m 不同余，记作_____________。
3. 设m ，n 是互素的两个正整数，则()mn ϕ=________________。
4. 设1m >是整数，a 是与m 互素的正整数。
则使得1(mod )ea m ≡成立的最小正整数e 叫做a 对模m 的指数，记做__________。
如果a 对模m 的指数是()m ϕ，则a 叫做模m 的____________。
5. 设n 是一个奇合数，设整数b 与n 互素，如果整数n 和b 满足条件________________，则n 叫做对于基b 的拟素数。
6. 设,G G '是两个群，f 是G 到G '的一个映射。
如果对任意的,a b G ∈，都有_______________，那么f 叫做G 到G '的一个同态。
7. 加群Z 的每个子群H 都是________群，并且有0H =<>或H =______________。
8. 我们称交换环R 为一个域，如果R 对于加法构成一个______群，*\{0}R R =对于乘法构成一个_______群。
二、计算题（本大题共 3小题，每小题8分，共24分）1. 令1613,a = 3589b =。
用广义欧几里德算法求整数,s t ，使得(,)sa tb a b +=。
2. 求同余方程22(mod 67)x ≡-的解数。
3. 计算3模19的指数19ord (3)。
三、解同余方程（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1. 求解一次同余方程1714(mod 21)x ≡。
信息安全数学基础试题
得分 评分人
一、设 a,b 是任意两个不全为零的整数，证明：若 m 是任一正整数，则 （am,bm）=（a,b）m.(共 10 分)
得分 评分人
二、设 p 是素数.证明：如果 a2 ≡ b2 (mod p) p a + b 则 p a − b 或 p a + b （共 10 分）
得分 评分人
三、求出下列一次同余数的所有解.(共 10 分)
信息安全数学基础
注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分 100 分，考试时间为 120 分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 统分人
九、设 p 是素数，则 P = ( p) 是整数环 Z 的素理想. （共 10 分）
.
得分 评分人
七、求所有素数 p 使得 5 为模 p 二次剩余。
. 得分 评分人
分）
p −1
八、设 p 是一个奇素数，并且
也是一个奇素数，设 a 是与 p 互素的正
2
p −p) 则 a 是模 p 的原根。（共 10
得分 评分人
6x ≡ 3(mod 9)
得分 评分人
四、求解同余式组：(共 15 分)
F(x) ≡ x 4 +2x 3 +8x+9 ≡ 0(mod 35)
得分 评分人
五、求满足方程 E : y2 = x3 + 2x +1(mod 7) 的所有点. (共 10 分)
得分 评分人
六、判断同余式 x2 ≡ 286(mod 563) 是否有解.（共 15 分）
级信息安全数学基础试卷B答案
有唯一解。
令m ＝m 1…m k ，m ＝m i M i ，i ＝1,…,k ，则同余式组的解为： x ≡ M 1? M 1b 1＋…＋ M k ? M k b k (mod m ) ， 其中 M i ? M i ≡1 (mod m i ) , i ＝1 , 2 ,…, k 。
9．正整数n 有标准因数分解式为 k k p p n ααΛ11=，则n 的欧拉函数, b ∈G ，都有 f (ab )=f (a )f (b ) ，那么，f 叫做G 到G ? 的一个同态。
三．证明题 （写出详细证明过程）：（共30分）1．证明：形如4k +3的素数有无穷多个。
（6分）证明 分两步证明。
先证形如4k ＋3的正整数必含形如4k ＋3的素因数。
由于任一奇素数只能写成4n ＋1或4n ＋3的形式，而 (4n 1＋1)(4n 2＋1)＝16n 1n 2＋4n 1＋4n 2＋1＝4(4n 1n 2＋n 1＋n 2)＋1, 所以把形如4n ＋1的数相乘的积仍为4n ＋1形式的数。
因此，把形如4k ＋3的整数分解成素数的乘积时， 这些素因数不可能都是4n ＋1的形式的素数，一定含有 4n ＋3形式的素数。
其次，设 N 是任一正整数，并设p 1, p 2 , … , p s 是不超过N 的形如4k ＋3的所有素数。
令q ＝4p 1 p 2 … p s －1。
显然，每个p i (i ＝1, 2, …, s)都 不是 q 的素因数，否则将会导致 p i |1，得到矛盾。
如果 q 是素数，由于q ＝4p 1 p 2 … p s －1＝4(p 1 p 2 … p s －1)＋3，即 q 也是 形如4k ＋3的素数，并且显然q ? p i (i ＝1, 2, …, s)， 从而 q > N 。
即q 是形如4k ＋3的大于N 的素数。
如果 q 不是素数，由第一步证明知q 含有形如4k ＋31111)(1))的素因数p，同样可证p?p i(i＝1, 2, …, s)，从而p > N。
2012---2013学年下学期(中职数学基础模块)期末试题(A卷)
2012---2013学年下学期（基础数学）期末试题（A卷）班级______________ 姓名__________ 成绩_________一、选择题（每小题3分共36分）1、如果直线a和直线b没有公共点，那么a和b（）A.共面B.平行C.异面D. 平行或异面2、若直线a、b异面，直线a、c异面，则直线b与c关系是（）A.相交、平行或异面B.异面或平行C.异面或相交D.异面3、一条直线l与平面α内的两条直线a和b垂直，则（）A.α⊥l B. //lα C. l在α内 D. l与α的关系不确定4、已知平面α∥平面β，若直线a在平面α内，直线b在平面β内，则a和b 的关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面5、下列结论中，错误的是（）A 在空间内，与定点的距离等于定长的点的集合是球面B 球面上的三个不同的点，不可能在一条直线上C过球面上的两个不同的点，只能做一个大圆D球的体积是这个球的表面积与球半径乘积的13。
6、下列事件中，属于随机事件的是（）；A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；B.买一张体育彩票中奖；C.太阳从西边落下；D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．7、投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率.②只要连掷6次，一定会“出现1点”.③投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大.④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19．其中正确的见解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）.A．总体 B．总体中的个体 C．总体的一个样本 D．样本容量9、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（）。
A．总体是240 B．个体是每一个学生C．样本是40名学生 D．样本容量是4010、现有60瓶矿泉水，编号从1至60，若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）.A、3，13，23，33，43，53B、2，14，26，38，42，56C、5，8，31，36，48，54D、5，10，15，20，25，3011、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A、抽取前100名同学的数学成绩B、抽取后100名同学的数学成绩C、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D、抽取各班学号为5号的倍数的同学的数学成绩12、某学校的部分数学兴趣小组成员的数学中考成绩如下（总分120）103,116,103,100,100,115,107,104,95,117 则样本均值是（）A 93B 106C 98D 101二、填空题（每空3分共24分）13、一个正方体的体积是273cm，则它的表面积为14、已知正三棱锥的底面边长为4cm，高为3cm，则此棱锥的体积为15、球的大圆面积为4 ，则它的表面积为体积为16、加工一种零件分三道工序，会做第一道工序的有3人，会做第二道工序的有4人，会做第三道工序的有2人，每道工序各安排一人来完成零件加工任务，不同的安排方法有种17、某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意拨号，第一次接通电话的概率是18、在对n个数据进行整理所得的频率分布表中，各组的频数之和是各组的频率之和是三、解答题（）19、已知正六棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求它的全面积和体积（8分）20、圆柱的轴截面是边长为2的正方形，求其侧面面积和体积。
信息安全参考答案A
西华大学课程考核参考答案（A卷）课程名称： 信息安全数学基础 考试时间： 110 分钟 课程代码： 6014099 试卷总分： 100 分一、选择题参考答案及评分标准： 评分标准：选对一项得3分，不选或选错得0分，…… 参考答案： 1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、A ； 5、B 二、填空题参考答案及评分标准： 评分标准：填对一题得3分，不填或填错得0分，…… 参考答案： 1、每个元素都有逆元 6、2 ； 2、与m 互 素的整数个数； 7、2； 3、1,2,3,4,5，6,7,8,9,10,11； 8、9； 4、 s i p b a i i i i i s i ,,2,1},,min{,),(1 ===∑=βαγγ 9 、p=13 ； 5、{[0],[3]}； 10、（a, m ）. 三、计算题答题要点及评分标准： 1、评分标准与参考答案： 解： (1)求同余式31(mod 7)x ≡的解，运用广义欧几里得除法得： 5(mod7)x ≡ （5分） （2）求同余式32(mod 7)x ≡的一个特解： )7(mod 3≡x （9分） （3）写出同余式32(mod 7)x ≡的全部解： Z t t x ∈+≡),7(mod 23 （10分） 2、评分标准：本小题共有2要点，答对第一个得5分，答对第二个得5分，答错或未答得0分，…… 参考答案： （1） )41(mod 2312≡x 有解的充要条件是)40(mod 3612≡indx 有解，而(12, 40)=4|36,故有解； （2） 先求解)40(mod 3612ind indx ≡，得到：33,23,13,3=indx ，所以，原式的解：)41(mod 17,30,24,11≡x3、评分标准：本小题共有2个要点，答对第一个得4分，答对第二个得6分，答错或未答得0分，……参考答案：（1） )35)(142(1=-σ（2） )1423(1=-στσ4、评分标准：本小题共有2个要点，答对第一个得6分，答对第二个得4分，答错或未答得0分，……参考答案：（1） }22,12,2,2,1,,2,1,0{2/][239++++=++=x x x x x x x x x F F 。
信息安全数学基础课后答案
信息安全数学基础课后答案1、8.如果直角三角形的三条边为2，4，a，那么a的取值可以有（）[单选题] *A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个(正确答案)2、向量与向量共线的充分必要条件是（）[单选题] *A、两者方向相同B、两者方向相同C、其中有一个为零向量D、以上三个条件之一成立(正确答案)3、2005°角是（）[单选题] *A、第二象限角B、第二象限角(正确答案)C、第二或第三象限角D、第二或第四象限角4、若39?27?=321，则m的值是（）[单选题] *A. 3B. 4(正确答案)C. 5D. 65、22．如果|x|＝2，那么x＝（）[单选题] *A．2B．﹣2C．2或﹣2(正确答案)D．2或6、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.3557、38．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）[单选题] *A．14(正确答案)B．9C．﹣1D．﹣68、第三象限的角的集合可以表示为（）[单选题] *A. {α|180°<α<270°}B. {α|180°+k·360°<α<270°+k·360°}(正确答案)C. {α|90°<α<180°}D. {α|90°+k·360°<α<180°+k·360°}9、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数，则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1410、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ11、已知sina<0且cota＞0，则是（）[单选题] *、第一象限角B、第一象限角C、第三象限角(正确答案)D、第四象限角12、9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝8，则k的值为( ) [单选题] * A．4B．5C．－6D．－8(正确答案)13、二次函数y=3x2-4x+5的一次项系数是（）。
2012级本科新大学计算机基础期末考试试题
2012级本科新大学计算机基础期末考试试题试卷满分：70分考试时间：2012年12月29日9：00—10：30一、选择题（共45分，每小题1.5分）1、网络的主要功能是_________。
A．数据通信和资源共享B．生产过程、实时控制C．并行处理、分布计算D．联网游戏、聊天考试2、衡量计算机运算速度性能指标的是_________。
A.字长B.主频C.存储容量D.软件3、杀毒软件的病毒库应及时更新，才能更有效地起到杀毒与防毒作用，这主要是为了保证信息的_________。
A.共享性B.载体依附性C.时效性D.传递性4、小黄有一个旧的笔记本电脑想卖掉，可又不知道谁想要，现在很流行的网上购物交易，请问他最好到以下_________网站出售。
A.搜狐B.网易C.百度D.淘宝5、人们通常所说的计算机系统包括_________。
A.主机及外部设备B.主机,键盘,显示器和打印机C.系统软件和应用软件D.硬件系统和软件系统6、汉字系统中汉字字库里存放的是汉字的_________。
A.机内码B.输入码C.字形码D.国标码7、与十六进制数(BC)等值的二进制数是_________。
A.10111011B.10111100C.11001100D.110010118、非对称数字用户线路的英文缩写是_________。
A.ADSLB.DSLC.RDSLD.SDSL9、Word2003中，有三种方法为表格添加边框线，________不能为表格添加边框。
A.表格和边框工具栏B.绘图工具栏C.边框和底绞D.表格属性10、小林在Word2003中输入英文“taecher”后，发现该单词变为“teacher”，这是因为Word字处理软件具有_________。
A.批注功能B.自动更正功能C.修订功能D.复制功能11、可以保存正在编辑的文档的按钮是_________。
A. B. C. D.12、当在Excel2003中进行操作时，若某单元格中出现“#####”的信息时，其含义是________。
信息安全卷B
西华大学课程考核试题卷 （ B 卷） 试卷编号： （ 2012 至 2013 学年 第一学期 ） 课程名称： 信息安全数学基础 考试时间： 110 分钟 课程代码： 6014099 试卷总分： 100 分 考试形式： 闭卷 学生自带普通计算器: 不允许 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1、设a , b , c 是三个整数，c ≠0且c |a ，c |b ，如果存在整数s , t , 使得sa ＋tb ＝1，则 ( ) ； A (a , b )= c B c ＝1 C c ＝sa ＋tb D c ＝± 1 2 、Fermat 定理：设p 是一个素数，则对任意整数a 有 ( )。
A a p ＝1 (mod p ) B a ϕ (p )＝1 (mod a ) C a ϕ (p )＝a (mod p ) D a p ＝a (mod p ) 3 、已知模41的一个原根是6，则下列也是41的原根的是（ ）； A 26 B 36 C 46 D 56 4 、已知，),(88+z 是模8的剩余类加群，下述不正确的是（ ）； A [1] 是生成元 B 有3阶子群 C [0] 是单位元 D 有真子群 5、 设<R ,+, >是环，则下列不正确的是（ ）； A ．<F ,+ >是可换群 B ．<F ， >是半群 C ． 对+是可分配的 D ．+对 是可分配的 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，总计30分） 1、设有有限域,125F 则对于任意的5,,a b F ∈ =+25)(b a ______ ； 2、)16(ϕ=_______； 3、设 m 是一个正整数, ad ≡bd (mod m )，如果 ，则a ≡b (mod m )； 4、整数2t ＋1和2t －1的最大公因数(2t ＋1，2t －1)＝ ； 5、一次同余式：ax ≡ b (mod m )有解的充分必要条件是 ； 6、向量空间R 在域Q 上的维数=]:[Q R __________，其中R 是实数域，Q 是有理数域；7、设(F ，+,·)是一个域，则(F-{0}，·)是__________；8、如果G 是一个含有9个元素的群，那么，G 的真子群的阶只能是___________；9、设有有限域F ，a,b 是它的两个任意的非零元，则a 的周期和b 的周期的关系是 ；10、设(A ，+,·)是一个环，则加法运算满足的定律是： 。
信息安全数学基础试卷一
《信息安全数学基础》试卷一一、判断题（本题满分10分，共含10道小题，每小题1分，认为命题正确的请在答题表里填写“√”，认为命题错误的请在答题表里填写“×”）1、任何一个交换群必定是循环群。
2、若4mod b a ≡，则有8mod b a ≡。
3、若无向图中的每一对顶点之间都有链，则此无向图为树。
4、存在一个无向图G ，G 既是哈密顿图，又是欧拉图。
5、若G H ≤1，G H ≤2，则G H H ≤⋂21。
6、同余方程 有解 。
7、模n 的缩系中共有)1(-n ϕ个元素。
8、),,⨯+Z （是一个域。
9、对于奇素数p 而言，模p 的两个二次剩余之积为二次剩余，两个二次非剩余之积为二次剩余。
10、对称群3S 有4阶子群。
二、计算题（本题满分15分）1、设T 是一棵无向树且有3个次数是3的点,2个次数是2的点,其余均为次数是1的点，求出该树一共有多少个点？（本小题5分）2、使用扩展的Euclid 算法求解(a,b)及整数s ，t,使得sa+tb=(a,b),其中a=135,b=97。
（本小题10分）三、解答题（本题满分45分）1、利用整数的惟一分解定理求出(45，100)和[45，100]。
（本小题6分）2、写出模7的缩同余类集合，列出其乘法运算表，并求出此集合中所有非零元素关于乘法的逆元。
（本小题15分）3、判断下列二次同余方程是否有解，并给出判断依据。
（本小题15分） （1） （2）)137(mod 62=x )365(mod 12-=x (mod )k x a n ≡⇔(,())|g k n ind a ϕ4、有向图如图1所示，写出其对应的邻接矩阵、关联矩阵，并判断此图是否为连通图，给出判断依据。
（本小题9分）图1四、求解下列同余方程或同余方程组 （本题满分15分）1、)15(mod 93≡x （本小题5分）2、⎪⎩⎪⎨⎧≡≡≡9mod 711mod 57mod 2x x x （本小题10分）五、证明题（本题满分15分）1、证明：若n b a mod ≡，n d c mod ≡，则有n d b c a mod +≡+。
信息安全数学基础第二版课后练习题含答案
信息安全数学基础第二版课后练习题含答案介绍信息安全数学基础是一门重要的课程，它是信息安全领域的基础。
在这门课程中，我们将了解许多与信息安全相关的数学知识，例如模运算、质数、离散对数等。
这篇文章将涵盖信息安全数学基础第二版中的一些课后练习题，同时也包含答案。
练习题1. 模运算1.1 在模 10 算法下，求以下计算结果：1.(8 + 4) mod 10 =2.(4 - 8) mod 10 =3.(6 * 3) mod 10 =4.(7 * 8) mod 10 =5.(4 * 6 * 2) mod 10 =答案：1.22.63.84.65.22.1 以下哪些数为质数？1.152.433.684.915.113答案：2、53. 离散对数3.1 在模 13 算法下，计算以下离散对数：1.3 ^ x ≡ 5 (mod 13)2.5 ^ x ≡ 4 (mod 13)3.2 ^ x ≡ 12 (mod 13)答案：1.x = 92.x = 93.x = 44. RSA算法4.1 对于RSA算法，如果p = 71，q = 59，e = 7，n = pq，求以下结果：1.φ(n) =2.d =3.明文为123，加密后的密文为？1.φ(n) = (p-1)(q-1) = 40002.d = 22873.加密后的密文为：50665. 椭圆曲线密码5.1 在GF(7)上，使用下列椭圆曲线：E: y^2 = x^3 + 2x + 2 \\pmod{7}计算点加：1.(1,2) + (5,4) =2.(3,6) + (3,6) =答案：1.(1,5)2.(0,3)结论本文介绍了信息安全数学基础第二版中的课后练习题，并包含了所有答案。
希望这篇文章对您有所帮助。
信息安全数学基础 复习 2012
信息安全数学基础复习大纲1、第一章p13-p15 例12，例13，例15，素数定理2、第二章p47, 定理6，定理7，例11，12，欧拉定理，费马小定理，模重复平方法p54例13、第三章，中国剩余定理，p64 例14、第四章，p90,例4，Legendre符号，Y acobi符号的计算，p96例1，p83 例题4，5，6，75、第五章，原根和指标的概念。
习题5.4，2,36、第六章，拟素数，Euler拟素数，强拟素数的概念。
Rabin素数检测算法。
7、第八章，群的概念8、第十章环的概念，多项式环9、第十二章有限域的具体构造，p194, 例1，2,3。
习题12.3，1,2,3,4信息安全数学基础复习题10、用中国剩余定理求解同余式组1(m od7)3(m od5)5(m od9) xxx≡⎧⎪≡⎨⎪≡⎩11、K = F2是有限域，p(x) = x3+ x+ 1 ，计算F23=K[X]/(p(x))答：F23= K[X]/(p(x)) = {a2x2 + a1x+ a0 | a i∈F2 }={x2 + x+ 1，x2 + x，x2 + 1，x2 ，x+ 1，x，1，0 }(x2 + x+ 1) + ( x2 + 1) (mod x3 + x+ 1 ) = x (x2 + x+ 1) * ( x2 + 1) (mod x3 + x+ 1 ) = (x4 + x3 + x+ 1) (mod x3 + x+ 1 ) = x2 + x12、设p是大于2的素数, a 是任意整数, 求证:)(mod)1()1...(4.22/)1(222p p p +-≡-13、求8，12，31是否有原根，如果有求其原根14、 #define N 10000函数FindPrimes 的功能为求2~N 之间的素数，C 函数原型为：void FindPrimes(bool primes[]);/* 假设数组primes 的长度为N+1，它用来标标识2~N 之间的素数，FindPrimes 在执行过程中，对数组primes 各单元进行标识，若为素数则标识为“true ”,若为合数，则标识为“false ”。
2012计算机数学基础试题及答案
1.下列不是重言蕴含式的为(
A.AAB= 争A
).
B. D.
).
B.
AVB~A
C.
A.
A ，B件A 八 B
B~A → B
2. 设 集 合 A = { 臼 ，{0}} ，则 P ( A ) = (
{白， {臼}
, { {臼} } }
{白， {臼}
, {臼， {臼} } }
C. {{0} ， { { 臼 } } , {白， {臼} } }
8. 设集 合 A = { 1， 2 ， 3 ， 的 ， B = { a ， b ， 叶 ， 则IAXB
9. 设 集 合A= 恼 ， b ， 叶 ，A 上 的 二元关 系R
1=
= {<a ,b> ,<c ,a>} , S = {<a , a> , < a, b>,
<c ，c>} 则 ( R •
S)=
D. {白， {臼} , { {(} } , {白， { 0 } } }
3. 设 集 合 A = { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } ， A 上 的 偏 序 关 系R 的 关 系 图 如 图1 所 示 ， 那 么 偏 序 集 < A ， R > 的哈斯图是(
).
图 1
第 3题图
D.
7
4. 设G 是 有 n 个 结 点 ， m 条边 的 连 通 图 ， 必 须删 去G 的 ( 成树.
10. 1
三、化简计算题{每小题 1 0分，共 5 0分}
1 1. 解 : -， ( Q→ P ) /\P 件-， ( -，Q V P) 八 P
间 ( Q 八 -， P ) 八 P 件Q 八 -，P 八 P
2012年信息安全数学基础期末考试试
2012年信息安全数学基础期末考试试题1证明：如果是整数，则能被3整除。
2用广义欧几里德算法求最大公因子3设是一个正整数，，如果4xx，证明：。
5解方程组6计算3模19的指数。
7、计算8证明：91是对基3的拟素数。
的9设是群到的一个同态，，其中是的单位元。
证明：是的xx。
10设是群的一个元素。
证明：映射1证明：因为是Legendre符号到自身的自同构。
2012年信息安全数学基础期末考试试题答案a3-a=(a-1)a(a+1)当a=3k，k3|a3-a当a=3k-1，k3|a3-aZ3|aZ 3|a+1则则当a=3k+1，k3|a3-a所以a3-a能被3整除。
2.12075=2*4655+27654655=1*2765+18902765=1*1890+8751890=2*875+140875=6*140+35140=4*35所以=35Z3|a-1则3.因为d|m，所以存在整数，又所以存使得因为在整数。
该式使又可写得成以4.。
故。
计算最大公因式(987,2668)=1，所以原同余式有解且只有一个解。
利用xxxx除法，求同余式。
再写出同余式的解为的解为。
5令，，。
分别求解同余式i=1,2,3）（得到，，。
故同余式的解为6解：因为d(19)=18,所以只需对18的因数d=1,2,3,6,9,18计算a(mod12)1236918因为3≡3, 3≡9, 3≡8, 3≡7, 3≡-1, 2≡1(mod13)所以3模19的指数为18；7691-1906158证明：因为91=13*7是奇合数，(3,91)=1又3=729≡1(mod91)则3=3≡(3)≡1(mod91)则91是对于基3的拟素数。
9对任意，有，从而，。
因此，，是群的xx。
10证明：（因此1）任取是同态映射。
计算2）若，从而那且么（，。
因此是单射。
，3）任取是满射。
于故（由，综上所述映射到自身的自同构。
是，。
信息安全数学基础参考试卷.doc
《信息安全数学基础》参考试卷一．选择题(在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的括号内，多选不给分)：（每题2分，共20分）1．576的欧拉函数值(576) ＝()。
(1) 96，(2) 192，(3) 64，(4) 288。
2．整数kn和k(n+2)的最大公因数(kn , k(n+2))=()。
(1) 1或2，(2) kn ，(3) n 或kn ，(4) k 或2 k。
3．模10的一个简化剩余系是( )。
(1) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10，(2) 11, 17, 19 , 27(3) 11, 13, 17, 19，(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9。
4．29模23的逆元是( )。
(1) 2，(2) 4，(3) 6，(4) 11。
5．设m1，m2是两个正整数，x1遍历模m1的完全剩余系，x2遍历模m2的完全剩余系，若( )遍历m1m2的完全剩余系。
(1) (m1，m2)=1，则m1x1＋m2x2(2) m1和m2是素数，则m1x1＋m2x2(3) (m1，m2)=1，则m2x1＋m1x2(4) m1和m2是素数，则m2x1＋m1x2 6．下面的集合和运算构成群的是( ) 。
(1) <N，＋> （N是自然数集，“＋”是加法运算）(2) <R，×> （R是实数集，“×”是乘法运算）(3) <Z，＋> （Z是整数集，“＋”是加法运算）(4) <P（A），∩> （P(A)＝{U | U是A的子集}是集合A的幂集，“∩”是集合的交运算）7．下列各组数对任意整数n均互素的是( ) 。
(1) 3n+2与2n，(2) n－1与n2＋n＋1，(3) 6n+2与7n，(4) 2n+1与4n+1。
8．一次同余式234x ≡30（mod 198）的解数是( )。
(1) 0，(2) 6，(3) 9，(4) 18。
信息安全数学基础试题
信息安全数学基础试题1. 题目：对称加密与非对称加密的区别是什么？请举例说明。
对称加密和非对称加密是信息安全中常用的两种加密方式，它们的区别主要体现在密钥的管理和使用方式上。
（1）对称加密：对称加密也被称为共享密钥加密。
它使用相同的密钥进行加密和解密操作。
加密和解密过程都使用相同的密钥，因此速度较快，但密钥的管理相对困难。
举例：最常见的对称加密算法是DES（数据加密标准）。
例如，Alice想要将一份秘密文件发送给Bob，她需要事先与Bob共享DES密钥。
当Alice加密文件时，她使用这个密钥对文件进行加密，然后将加密后的文件发送给Bob。
Bob接收到文件后，使用相同的密钥进行解密操作，以获取原始文件。
（2）非对称加密：非对称加密也被称为公钥加密。
它使用一对密钥，其中一个是公钥，另一个是私钥。
公钥用于加密操作，私钥用于解密操作。
非对称加密相对安全，但速度较慢。
举例：非对称加密算法中最常见的是RSA算法。
假设Alice想要将一份秘密文件发送给Bob，Bob首先生成一对密钥（公钥和私钥）。
Bob将公钥发送给Alice，而私钥则保留在自己手中。
Alice使用Bob的公钥对文件进行加密后，将加密后的文件发送给Bob。
Bob收到文件后，使用自己的私钥进行解密操作，以获取原始文件。
2. 题目：什么是哈希函数？请简要介绍哈希函数的概念和应用。
哈希函数是一种将输入转换为固定长度输出的函数。
它将任意长度的输入数据映射到固定长度的哈希值，并具有以下特点：（1）唯一性：不同的输入数据会产生不同的哈希值。
（2）定长输出：无论输入数据的长度是多少，哈希函数始终输出固定长度的哈希值。
（3）不可逆性：从哈希值无法还原得到原始的输入数据。
（4）散列性：输入数据发生轻微改变，哈希值会发生巨大变化。
应用领域：（1）数据完整性验证：哈希函数可以用于验证数据的完整性，通过比对哈希值判断数据是否被篡改。
（2）数字签名：哈希函数与非对称加密算法结合使用，利用私钥对数据的哈希值进行签名，保证签名的真实性和完整性。
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2012年信息安全数学基础期末考试试题
1证明：如果是整数，则能被3整除。
2 用广义欧几里德算法求最大公因子
3 设是一个正整数，，如果，证明：。
4 解方程
5 解方程组
6 计算3模19的指数。
7、计算的Legendre符号
2012年信息安全数学基础期末考试试题
答案
1 证明：因为a3-a=(a-1)a(a+1)
当a=3k，k Z 3|a 则3|a3-a
当a=3k-1，k Z 3|a+1 则3|a3-a
当a=3k+1，k Z 3|a-1 则3|a3-a
所以a3-a能被3整除。
2. 12075=2*4655+2765
4655=1*2765+1890
2765=1*1890+875
1890=2*875+140
875=6*140+35
140=4*35
所以=35
3. 因为d|m，所以存在整数使得。
又因为，所以存在整数使得。
该式又可以写成。
故。
4.
计算最大公因式(987,2668)=1，所以原同余式有解且只有一个解。
利用广义欧几里德除法，求同余式的解为。
再写出同余式的解为。
5 令，，。
分别求解同余式（i=1,2,3）
得到，，。
故同余式的解为
6 解：因为(19)=18,所以只需对18的因数d=1,2,3,6,9,18计算a d(mod12)
因为31≡3, 32≡9, 33≡8, 36≡7, 39≡-1, 218≡1(mod13)
所以3模19的指数为18；
7
8 证明：因为91=13*7是奇合数， (3,91)=1
又36=729≡1(mod91) 则391-1=390≡(36)15≡1(mod91)
则91是对于基3的拟素数。
9 对任意，有，从而，。
因此，，是群的子群。
10 证明：（1）任取。
计算
因此是同态映射。
（2）若，且。
那么，从而
，
因此是单射。
（3）任取。
由于，故是满射。
综上所述，映射是到自身的自同构。