Do_2014年广东高考理科数学试题含答案(Word版)

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在
区间（30,35］的概率.
解
:
(1)
n1
7, n2
2,
f1
7 25
0.28,
f2
2 25
0.08
;
(2) 频率分布直方图如下所示 :
(3)根据频率分布直方图,可得工人们日加工零件数落在区间 30,35
的概率为0设.2日, 加工零件数落在区间的人3数0,为35随 机变量, 则
AD, AF 平面A平D面F, AD AF A, CF ADF.
(2)解法一过: 作E交于E平G/面/ CAF DF G,平C面FA 过作D于F连, EG
DF, G GH AF H, EH,
则EHG为二面角D的平A面F角 E设
, CD 2,DPC 300,
CDF 300,从而CF = 1 CD=1, 2
5.已知向量 a 1, 0, 1, 则下列向量中与 a 成 60 夹角的是
A．（-1,1,0）
答案 : B
B.（1,-1,0）
C.（0,-1,1）
D.（-1,0,1）
提示即: 这两向(1量, 0的, 夹1)角 (1余, 1弦, 0值) 为从而夹1角, 为选 12 02 (1)2 12 (1)2 02 2
提示样: 本容量为 (3500 4500 2000) 2% 200,
抽取的高中生近视人数为:2000 2% 50% 20,选 A.
7.若空间中四条两两不同的直线 l1, l2 , l3, l4 ，满足 l1 l2 , l2 l3, l3 l4 ，则下列结论一定正确的是
A. l1 l4
B. l1 / /l4
C. l1, l4 既不垂直也不平行
D. l1, l4 的位置关系不确定
答案:D
1
8.设集合 A= x1, x2 , x3, x4 , x5 xi {1, 0,1},i 1, 2,3, 4,5 ，那么集合 A 中满足条件“
1 x1 x2 x3 x4 x5 3 ”的元素个数为
)
3 sin( )
3 sin
3
10
30 .
4
4
4
44
17、（13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：
根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
3
（1）确定样本频率分布表中 n1, n2 , f1 和 f2 的值；
（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
4
12 2
（1）求 A 的值；
（2）若 f ( ) f ( ) 3 ， (0, ) ，求 f ( 3 ) .
2
2
4
解 : (1) f (5 ) Asin(5 ) Asin 2 3 , A 3 2 3.
12
12 4
32
23
(2)由(得1) : f (x) 3 sin(x ), 4
a 2b, a 2 . b
解法二: 由上弦定理得: sin B cos C sin C cos B 2sin B,即sin(B C) 2sin B,
sin A 2sin B,即a 2b, a 2 . b
解法三由: 余弦定理得即: b a2 b2 c2 a2 c2 b2 2b, 2a2 4ab,
（（12(））2)若求讨椭一函论③圆切当数④fC的线(n时并fx标垂)(整x在准 2)直理的区方x轴, S得定间程n则,:义1为D另域:上a2一n(的Dxn19切2（单线1用2()调yaxn垂422区n2n性直1间；31a2于(.表nnx轴示y61则k)n）22)；n这,214样,(2n的(x点21)P共2④x个,k4) 3
: C12 C52 A52 40; D.
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（9～13 题）
9.不等式 x 1 x 2 5 的解集为
.
答案: , 32,
提示数: 轴上到与1距离2之和为的数为5 和故该不3 等2式, 的解集为:
, 32, .
A.60
B.90
C.120
答案: D
提示可: x取1 x2 x3 x4 x5
1, 2,3
和为1的元素个数为和: C为12 C2的51 元10素; 个数为
和为3的元素个数为 : C12 C53 C12 C51 C24 80.
故满足条件的元素总的个数为1选0 40 80 130,
D.130
2ab
2ac
a 2b,即 a 2 .
b
13.若等比数列 an 的各项均为正数,且 a10a11 a9a12 2e5 ,则 ln a1 ln a2 ln a20
.
答案 : 50
提示: a10a11 a9a12 , a10a11 e5 ,设则S ln a1 ln a2 ln a20 , S ln a20 ln a19 ln a1, 2S 20 ln a1a20 20 ln a10a11 20 ln e5 100 , S 50.
2
（二）选做题（14～15 题，考生从中选做一题）
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 C1 和 C2 的方程分别为 sin2 cos 和 sin ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
C1 和 C2 的交点的直角坐标为＿＿
答案 : (1,1)
AEF的面积
答案 : 9
提示显: 然 CDF AEF,
CDF的面积 (CD )2 ( EB AE )2 9.
AEF的面积 AE
AE
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤．
16、（12 分）已知函数 f (x) Asin(x ), x R ，且 f ( 5 ) 3 ，
AF
7 47
47 4 47
cos EHG GH 6 3 4 7 2 57 . EH 4 7 3 19 19
解法二分: 别以为D轴P,建DC立,空DA间直x,角y,坐z 标系设
, DC 2,
则A设(0则, 0可, 2得), C(0, 2, 0), P(2 3, 0, 0), CF CP, F (2 3, 2 2, 0), DF CF,
25
yx
3.若变量
x,
y
满足约束条件
x
y
1且z
2
x
y
的最大值和最小值分别为
M
和
m，则
M-m=
y 1
A．8
B.7 C.6 D.5
答案: C
提示画: 出可行域略( 易)知, 在点与处(2目,1)标函(数1, 分1)别取得最大值
M 3,
与最小值m选 3, M m 6, C.
f ( ) f ( ) 3 sin( ) 3 sin( )
4
4
3
(sin
cos
cos
sin
)
3 (sin( ) cos cos( ) sin )
4
4
4
4
2 3 cos sin 6 cos 3
4
2
cos 6 , (0, ),sin 10
4
2
4
f
3 (
)
3
3 sin(
C. {1, 0, 2}
D. {0,1}
答案:B
2.已知复数 Z 满足 (3 4i)z 25, 则 Z=
A． 3 4i B. 3 4i C. 3 4i
D. 3 4i
答案:A
提示故: z选 A25 = 25(3 4i) 25(3 4i) 3 4i,
.
3 4i (3 4i)(3 4i)
220（（1..解（（12））1本: 4(求若1题分()2c椭动)）1综联aS圆点41n已+分上立5aPC知,2）a①(2e=的1xn椭S设,②0a标2,圆n3ac函y解,1准0aC4数)得2方a为3:a3n5f程ax椭52(22,aa3；xa圆12)3432n外5by325,272一,,③4a点a13(，2a3,且Sb432点b(S3aPa102到)a的a1椭c212一圆a21个9)5C焦的258点0两为47条,4,((1切55线,a0相1)，互，a其垂离2 )中直心2，k率0,求为点a213+，5Pa2的，轨8 迹方②程.
CP 4, EF∥D即C还,易D求E得ECFF= , DP CP
1
DE = 2 , DE 3 ,
23 2
2
3 , DF 3, 2
从而易EG得 DE EF
33 22
3.
DF
34
AE 19 , AF 7, EF 3 ,
2
2
EH AE EF
19 3 22
3
19 ,
故HG
(3 19 )2 ( 3)2 6 3 ,
| n1 | | n2 | 2 19
2 57 19
.
19.（14 分）设数列an的前 n 和为 Sn ,满足 Sn 2nan1 3n2 4n, n N * ，且 S3 15 .
(1)求 a1, a2 , a3 的值;
(2)求数列 an 的通项公式;
解①: (1) a1 S1 2a2 312 4 1 2a2 7
B(4, 0.2),
故4人中, 至少有1人的日加工零件数落在区间 30,35
的概率为 :1 C40 (0.2)0 (0.8)4 1 0.4096 0.5904.
18.（13 分）如图 4，四边形 ABCD 为正方形，PD⊥平面 ABCD，∠DPC＝ 300 ，AF⊥PC 于点
F，FE∥CD，
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学(理)
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 M {1, 0,1}, N {0,1, 2}, 则 M N
A．{1, 0,1} B. {1, 0,1, 2}
10.曲线 y e5x 2 在点 (0,3) 处的切线方程为
.
答案 : 5x y 3 0
提示所: y求' 切线5e方5x程,为y'即x0 5,
y 3 5x, 5x y 3 0 .
11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为
1, 4
从而F易(得3取, 3面, 的0) 一, 个法E(向量3 ,为0, 0),
22
2
ADF
n1
1 2
CP
(
3, 1, 0),
设面的AE一F个法向量为 n2 (x, y, z),利用n且2
得可n2 以是从(而4, 所0, 求3二), 面角的余弦值为
AE
0,
n2
AF
0,
n1 n2 4 3
交 PD 于点 E.
（1）证明：CF⊥平面 ADF；
（2）求二面角 D－AF－E 的余弦值.
4
解证: (明1) 平面: PD ABCD, PD PCD,
平面P平C面D ABCD,
Байду номын сангаас
平面P平C面D ABCD CD,
A D 平面A平B面CD, AD CD, AD PCD,
CF 平面P又CD,CF AD, AF PC,CF AF,
.
答案 : 1 6
提示要: 使为6取出的个7数中的中位数则取, 出的数中必有个不3大于 6,
另外3个不小于故6,所求概率为
C63 C170
1. 6
12.在 ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b, c ，已知 b cos C c cos B 2b ，
则a
.
b
答案 : 2
提示解: 法一由:射影定理知从b而cos C c cos B a,
提示即: C故1 其(直si角n坐)2标 方 c程os为 ,:
y2 x,
C2的直角坐标方程为与: y的 1交,点C的1 直C角2 坐标为
(1,1) .
15.（几何证明选讲选做题）如图 3，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB＝2AE，AC 与 DE 交
CDF的面积
于点 F，则
＝＿＿＿
1,
600 , B.
2
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，
用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200,20 B. 100,20
C. 200,10
D. 100,10
答案 : A
4.若实数 k 满足 0 k 9, 则曲线 x2 y2 1与曲线 x2 y2 1的
25 9 k
25 k 9
A．离心率相等
B.虚半轴长相等
C. 实半轴长相等
答案: D
D.焦距相等
提示: 0 k 9,9 k 0, 25 k 0,从而两曲线均为双曲线,
又25 (9 k) 34 k (25 k) 9,故两双曲线的焦距相等, 选D.