人教A版高中数学必修五课件：2.1.1数列的概念与简单表示法.pptx
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人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学PPT全文课件
考点三 数列的函数性质
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同 样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易 出现错误．
例3 已知数列{an}的通项公式为 an＝n2n＋2 1. 求证：此数列为递增数列．
【思路点拨】 可通过证an＋1－an＞0来证明 结论．
【证明】 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an＞0，即 an＋1＞an.
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
思考感悟 1．两个数列相同应满足什么条件？ 提示：两个数列相同必须同时满足两个条件：① 两个数列中各数相同；②各数的排列次序相同．
人教A版数学必修五数列的概念与简单 表示法 同步教 学PPT 全文课 件【完 美课件 】
方法感悟
1．数列与函数的联系 数列是特殊的函数，从函数观点看，数列可以看 成是以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}) 为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到 大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值，其 图象为一组离散的点．
2．数列的通项公式和递推公式 通项公式、递推公式是反映数列内在规律的重要 公式，但并不是所有的数列都有通项公式或递推 公式．如果一个数列仅仅给出前面有限的几项， 那么得到的通项公式或递推公式并不是唯一的， 只要符合这几项的公式都可以．
公式．解：a1＝0，a2＝13＋ －aa11＝13， a3＝13＋ －aa22＝13＋ －1313＝12， a4＝13＋ －aa33＝13＋ －1212＝35.
直接观察可以发现 a3＝12可写成 a3＝24， 这样可知 an＝nn－ ＋11(n≥2)． 当 n＝1 时，11－ ＋11＝0＝a1， 所以 an＝nn－ ＋11.
人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}
20版数学必修五人Appt：2.1.1 数列的概念与简单表示法
2
可写为an=4+(-1)n.
【类题·通】 (1)用观察法求数列通项公式的策略
(2)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用 (-1)k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和 的形式,或者利用周期函数,如三角函数等.
【习练·破】
写出下列数列的一个通项公式:
(1)0,3,8,15,24,…;
【素养·探】 在与观察法写出数列的通项公式有关的问题中,经常利 用核心素养中的逻辑推理,通过研究数列的前几项与项 的序号之间的关系,归纳出数列的通项公式. 将本例2(6)的数列改为“3,5,3,5,3,5,…”,如何写出 其通项公式?
【解析】此数列为摆动数列,奇数项为3,偶数项为5,故
通项公式可写为an= 35((nn为为奇偶数数))，. 此数列两项3与5的平均 数为 3＋5 =4,奇数项为4-1,偶数项为4+1,故通项公式还
【解析】1.选D.经过观察,1=21-1,3=22-1,7=23-1, 15=24-1,…故推测an=2n-1.
2.(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都
统一成分数再观察: 1，4，9，16，25，…,所以,它
222 2 2
的一个通项公式为an= n2 .
2
(2)数列各项的绝对值分别为1,3,5,7,9,…是连续的正 奇数,其通项公式为2n-1;考虑(-1)n+1具有转换符号的 作用,所以数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1). (3)各项加1后,分别变为10,100,1000,10000,此数列的 通项公式为10n,可得原数列的一个通项公式为an=10n-1.
an= 1 (10n-1)(n∈N*).
9
可写为an=4+(-1)n.
【类题·通】 (1)用观察法求数列通项公式的策略
(2)对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再用 (-1)k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和 的形式,或者利用周期函数,如三角函数等.
【习练·破】
写出下列数列的一个通项公式:
(1)0,3,8,15,24,…;
【素养·探】 在与观察法写出数列的通项公式有关的问题中,经常利 用核心素养中的逻辑推理,通过研究数列的前几项与项 的序号之间的关系,归纳出数列的通项公式. 将本例2(6)的数列改为“3,5,3,5,3,5,…”,如何写出 其通项公式?
【解析】此数列为摆动数列,奇数项为3,偶数项为5,故
通项公式可写为an= 35((nn为为奇偶数数))，. 此数列两项3与5的平均 数为 3＋5 =4,奇数项为4-1,偶数项为4+1,故通项公式还
【解析】1.选D.经过观察,1=21-1,3=22-1,7=23-1, 15=24-1,…故推测an=2n-1.
2.(1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都
统一成分数再观察: 1，4，9，16，25，…,所以,它
222 2 2
的一个通项公式为an= n2 .
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(2)数列各项的绝对值分别为1,3,5,7,9,…是连续的正 奇数,其通项公式为2n-1;考虑(-1)n+1具有转换符号的 作用,所以数列的一个通项公式为an=(-1)n+1(2n-1). (3)各项加1后,分别变为10,100,1000,10000,此数列的 通项公式为10n,可得原数列的一个通项公式为an=10n-1.
an= 1 (10n-1)(n∈N*).
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∴数列{an}是周期数列，且 T＝6. ∴a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2.
高 中 数 学 人 教A版必 修5数 列的概 念与简 单表示 PPT课件
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
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练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
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例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：
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例3 、已知数列 an的通项为an n2 6n 7, 求
（1）该数列中有多少项为负数；
∴a 的取值范围为 a<7.
小结： 本节课学习的主要内容有：
1、直接观察猜想法求通项公式
2、用累加、累乘、周期性等知识求通项公式 3、求数列的最大、最小项，最值
补充1：求以下各数列的通项公式
1)1, 4, 9,16, 25, 2) 1 ,2, 9 ,8, 25 ,
22 2
3)1,3,5,7,9,
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练习2、
已知数列 {an} 满足 a1 3, anan1 2an1 1(n 2) （1）求 a2 , a3, a4; （2）试写出{an} 的一个通项公式。
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例写出1 、这设个数数列列的an前 满5项足。aa1n
1 1
1 an1
n 1
解：由题意可知 a1 1
a3
1
1 a2
3 2
a5
1
1 a4
8 5
a2
1
1 a1
2
a41Leabharlann 1 a35 3练习1、P31 练习第2题 各班学号 号学生回答。
2.1数列的概念与简单表示（二）
练习：根据下面数列的前n项的值，写出数列的一个 通项公式：
人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)
球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数
人教A版高中数学必修五课件2.1第1课时数列的概念与简单表示法.pptx
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第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
4
9
16
数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
-
B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
an
64
32
16 8 4 2
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（鼎尚图文*****整理制作）
第二章数列
2.1数列的概念与简单表示法
第1课时数列的概念与简单表示法
1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法；（重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反映自然规 律的数学模型.
1.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？
2.三角形数
1
3
6
10
3.正方形数
1
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数列的概念
这些数有什么共同特点？ （2）三角形数：1，3，6，10，… （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…1的.都倒是数一排列列数成；的2一.都列有数一定的顺序 （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1，…
1.数列的概念: 按照一定顺序排列的一列数称为数列.
（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数 列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成的数 列-1，1，-1，1，….
解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不足近似值 构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列? 有穷数列有：（2）、（4）； 无穷数列有：（1）、（3）、（5）、（6）.
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B A
1.数列及其基本概念,数列的分类； 2.数列与函数的关系:
以信接人，天下信之；不以信接人，妻子 疑之。——畅泉
中吗?
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人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 经典课件
那个那个说：“我只要些麦粒”。
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第 三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比 前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。 数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
“麦粒？”哈，你要多少呢？
“国王陛下，你在第一格棋盘上放1粒，第二格棋盘上放2粒，第 三格棋盘上放4粒，第四格棋盘上放8粒……照这样放下去，每格比 前一格多一倍，把64格棋盘都放满就行了。”
1, 2, 22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，…，263 .
4，5，6，7，8，9，10. （4）
－1，1，－1，1， ···. （5）
1，1，1，1， ···.
（6）
数列的一般形式：
a1 ，a2 ，a3 ，… ，an ，… . 其中an 是数列的第n项。 数列 a1 ，a2 ，a3， … ，an ，… . 可简记为数列{ an} .
如数列（1）
n 1，2，3，4，5，··· ···可简记为 n
根据下列图形，按一定的次序写出一 组钢管数：
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
观察下列图形：
三角形数
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
❖上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：
1 ， 2 ， 2 2， 2 3 ， 2 63
3 数列的分类
(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列， 递减数列，
摆动数列， 常数列。
1 ， 2 ， 22 ， 23 ， 263 1 有穷数列 递增数列
1， 1， 1， 1， 2 234
无穷数列 递减数列
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 3
数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（4） 项 4 5 6 7 8 9 10
【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(1)》ppt课件
1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,…. 2 4 8 16 32 (4)圆周率π是一个无理数,它精确到1,0.1,0.01,0.001,…时的不足近 似值依次为:3,3.1,3.14,3.141,…. 想一想 观察实例,它们都涉及了一些数,这些数的呈现有什么特点?
按一定顺序排列， 都是一列数
思考1：既然数列有递增数列、递减数列，而 增减性是函数的性质之一，那么数列是否 是函数？ 结论：数列是一种特殊的函数。
;
(2)数列 1 , 3 , 5 , 7 ,…的通项公式为
.
2 4 8 16
解析:(1)a,22,23,…,2n,…,分子为
2×1-1,2×2-1,2×3-1,…,2n-1,…,故
an=
2n 1 2n
.
答案:(1)14
(2)an=
2n 2n
1
课堂小结
思考2：既然数列是函数，函数可以用解析式 来表达，那么数列有解析式吗？
数列的解析式：通项公式
探究：通项公式可以看成数列的函数解析式， 利用一个数列的通项公式，你能确定这个 数列哪些方面的性质？
单调性、周期性、最值
【例1】 写出下列数列的一个通项公式,使其前4项分别是下列各数: (1)1，- 1 , 1 ,- 1 ；
达标检测——反馈矫正 及时总结
1.下面三个结论: ①1,1,1,1,…是数列 ②cos0,sin1,tan2不是数列 ③-3,-2,1,x,2,3,y,6是一个项数为8的数列 其中正确的有( B ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 解析:①正确,是按一定次序排列的一列数,符合定义. ②错误.cos0,sin1,tan2都是数,而且是按一定次序排列的,所以它是数列. ③错误.因为数列必须是由一列数按一定次序排列而成,但x,y不一定为数. 故选B.
人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
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13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
人教A版高中数学必修五课件2.1数列的概念与简单表示法.pptx
素不能重复出现 集合则不可以
下列有关数列的说法正确的是( )
①同一数列的任意两项均不可能相同；
②数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 是同一个数列；
③数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
[答案] D
[解析] ①是错误的，例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3，… 的各项都是 3；②是错误的，数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 各项的 顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选 D.
数列
集合
示例
数列中的项是有
如数列 1,3,4 与
序的，两组相同
1,4,3 是不同的
集合中的元素是无
的数字，按照不
数列，而集合
序的
区 同的顺序排列得
{1,3,4}与{1,4,3}
别 到不同的数列
是相等集合
集合的元素满足互 如数列 1,1,1，… 数列中的项可以
异性，集合中的元 每项都是 1，而 重复出现
3
5
C.4
D.8
[答案] C
[解析] ∵a1＝1，an＋1＝12an＋21n，∴a2＝12a1＋12＝1，a3＝ 12a2＋14＝34，∴选 C.
探索延拓创新
数列的通项公式
(1)数列 1,2 2，3 3，8,5 5，6 6，7 7，…的 一个通项公式为__________；
(2)数列 1，－12，14，－18，116…的一个通项公式为__________； (3) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an ＝ 2n ＋ 1 ， 则 ak ＋ 1 ＝ __________. [答案] (1)an＝n n (2)an＝(－12)n－1 (3)2k＋3
下列有关数列的说法正确的是( )
①同一数列的任意两项均不可能相同；
②数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 是同一个数列；
③数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②
B．①③
C．②③
D．③
[答案] D
[解析] ①是错误的，例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3，… 的各项都是 3；②是错误的，数列－1,0,1 与数列 1,0，－1 各项的 顺序不同，即表示不同的数列；③是正确的，故选 D.
数列
集合
示例
数列中的项是有
如数列 1,3,4 与
序的，两组相同
1,4,3 是不同的
集合中的元素是无
的数字，按照不
数列，而集合
序的
区 同的顺序排列得
{1,3,4}与{1,4,3}
别 到不同的数列
是相等集合
集合的元素满足互 如数列 1,1,1，… 数列中的项可以
异性，集合中的元 每项都是 1，而 重复出现
3
5
C.4
D.8
[答案] C
[解析] ∵a1＝1，an＋1＝12an＋21n，∴a2＝12a1＋12＝1，a3＝ 12a2＋14＝34，∴选 C.
探索延拓创新
数列的通项公式
(1)数列 1,2 2，3 3，8,5 5，6 6，7 7，…的 一个通项公式为__________；
(2)数列 1，－12，14，－18，116…的一个通项公式为__________； (3) 已 知 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an ＝ 2n ＋ 1 ， 则 ak ＋ 1 ＝ __________. [答案] (1)an＝n n (2)an＝(－12)n－1 (3)2k＋3
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 课件 (共16张PPT)
预习课本第30页和第31页，思考下列问题： （1）递推公式与通项公式有什么区别？ （2）递推公式的作用
第十六页，编辑于星期日：四点 十四分。
an
( 1 )n1 2
（3）项an 1，4，9，16,
序号n 1 2 3 4
an n2
问题2：类比函数的表示方 法，你还能用其他方法表示 数列（1）、数列（3）吗？
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
第九页，编辑于星期日：四点 十四分。
典例剖析 应用概念
例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：
CCTV
中央电视台开心辞典节目中 曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点， 0，17，（ 2）6,37,…
第二关：325是否满足这些数的规律？
第一页，编辑于星期日：四点 十四分。
第二页，编辑于星期日：四点 十四分。
观察归纳 形成概念
【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论， 探究它们的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2
，1 4
，1 8
,
（单位：尺）
（2）三角形数
(2)1，3，6，10,
（3）正方形数
(3)1，4，9，16,
（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）
(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01
(1)1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
an
(1)n1
1 n
(2)2，0，2，0。
an 1 (1)n1
思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？
第十六页，编辑于星期日：四点 十四分。
an
( 1 )n1 2
（3）项an 1，4，9，16,
序号n 1 2 3 4
an n2
问题2：类比函数的表示方 法，你还能用其他方法表示 数列（1）、数列（3）吗？
数列与函数的比较
函数
定义域 解析式 图像
数列
第九页，编辑于星期日：四点 十四分。
典例剖析 应用概念
例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数：
CCTV
中央电视台开心辞典节目中 曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点， 0，17，（ 2）6,37,…
第二关：325是否满足这些数的规律？
第一页，编辑于星期日：四点 十四分。
第二页，编辑于星期日：四点 十四分。
观察归纳 形成概念
【探究一】请同学们观察下列情境中的四组数，通过小组讨论， 探究它们的共同规律.
（1）一尺之棰,日取其半,万世不竭.——《庄子》
(1)1，1 2
，1 4
，1 8
,
（单位：尺）
（2）三角形数
(2)1，3，6，10,
（3）正方形数
(3)1，4，9，16,
（4）目前通用人民币面额按从大到小顺序构成一列数（单位：元）
(4)100，50,20,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01
(1)1， 1 ，1 ， 1 ； 23 4
an
(1)n1
1 n
(2)2，0，2，0。
an 1 (1)n1
思考1：数列（2）的通项公式唯一吗？
高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列
高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质和递推公式课件新人教A版必修5
当 an1 >1 时,数列{an}是递减数列. an
对于任意 n(n∈N*),若 an≠0,则当 an1 =1 时,数列{an}是常数列. an
(2)利用数列的图象直观地判断.
5.周期数列的概念 对于摆动数列-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…,我们视察后可以发现,数列的项1,1 重 复 出 现 , 用 公 式 表 示 为 an=an+2. 若 记 f(n)=an, 则 可 以 表 示 为 f(n)= f(n+2),即数列中的项循环出现,我们称此类数列为周期数列. 周期数列的递推公式的一般情势为an+k=an(n∈N*,k∈N*,k≥2),如数列1,2, 3,1,2,3,1,2,3,…是周期为3的周期数列,满足an+3=an(n∈N*). 6.判断周期数列的方法 要判断一个数列是否具有周期性或求解一个周期数列,主要方法是通过递推 公式求出数列的若干项,视察得到规律或由递推公式直接发现规律.
解:(1)因为 an+1-an= 1 = 1 - 1 ,所以 a2-a1= 1 =1- 1 ;
n(n 1) n n 1
1 2 2
a3-a2= 1 = 1 - 1 ;a4-a3= 1 = 1 - 1 ;
23 2 3
34 3 4
…
an-an-1= 1 = 1 - 1 ; (n 1)n n 1 n
以上各式累加得,an-a1=1- 1 + 1 - 1 +…+ 1 - 1 =1- 1 .所以 an+1=1- 1 ,所以 an=- 1 .
②作商法:即作商 an1 (务必要确定 an 的符号)后与 1 比较对于任意 n(n∈N*),若 an>0, an
则当 an1 >1 时,数列{an}是递增数列; an
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件
的递推公式.
试试：上图中相邻两层的钢管数 与 之间关系的一个递推公式是
.
4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？
反思：所有数列都能有四种表示方法吗？
注意：(1)要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础； (2)要给出任一项 an 与它的前一项或前几项的关系式，这是 递推的依据； (3)同通项公式一样，不是所有的数列都可以用递推公式表 示．
错解二：an＝－2n2＋21n＝－2(n－241)2＋4841， ∵n∈N*，∴n＝5 或 6 时，an 最大， ∴该数列中数值最大的项为第 5 项或第 6 项．
人教A版数学必修五2.1 数列的概念与简单表示法 配套课件【精品】
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[辨析] 错解一注意到了数列是函数可用二次函数求最值 的方法，求数列中的最大(小)项，但忽视了数列中，自变量 n 只能是正整数，n 取不到241.
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[ 解 析 ] (1) 对 任 意 n ∈ N* ， ∵ an ＋ 1 － an ＝ n＋12＋51n＋1＋4－n2＋51n＋4
＝[n＋12＋5－n＋21n＋＋34]n2＋5n＋4<0， ∴数列{an}为递减数列． (2)令 an<0，即n2＋51n＋4<0， ∴n2＋5n＋4<0，解得－4<n<－1， 而 n∈N*，故数列{an}没有负项.
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，写出前 5 项，并猜想通项公式 .
(方法三)(构造特殊数列法)同方法一，得aan＋n 1＝n＋n 1， ∴(n＋1)an＋1＝nan，∴数列{nan}是常数列， ∴nan＝1·a1＝1，∴an＝1n.
试试：上图中相邻两层的钢管数 与 之间关系的一个递推公式是
.
4. 列表法： 试试：上图中每层的钢管数 与层数 n 之间关系的用列表法如何表示？
反思：所有数列都能有四种表示方法吗？
注意：(1)要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础； (2)要给出任一项 an 与它的前一项或前几项的关系式，这是 递推的依据； (3)同通项公式一样，不是所有的数列都可以用递推公式表 示．
错解二：an＝－2n2＋21n＝－2(n－241)2＋4841， ∵n∈N*，∴n＝5 或 6 时，an 最大， ∴该数列中数值最大的项为第 5 项或第 6 项．
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[辨析] 错解一注意到了数列是函数可用二次函数求最值 的方法，求数列中的最大(小)项，但忽视了数列中，自变量 n 只能是正整数，n 取不到241.
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[ 解 析 ] (1) 对 任 意 n ∈ N* ， ∵ an ＋ 1 － an ＝ n＋12＋51n＋1＋4－n2＋51n＋4
＝[n＋12＋5－n＋21n＋＋34]n2＋5n＋4<0， ∴数列{an}为递减数列． (2)令 an<0，即n2＋51n＋4<0， ∴n2＋5n＋4<0，解得－4<n<－1， 而 n∈N*，故数列{an}没有负项.
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，写出前 5 项，并猜想通项公式 .
(方法三)(构造特殊数列法)同方法一，得aan＋n 1＝n＋n 1， ∴(n＋1)an＋1＝nan，∴数列{nan}是常数列， ∴nan＝1·a1＝1，∴an＝1n.
高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)课件1 新人教A版必修5
(1) a 1＝0, a n 1 ＝ a n ＋(2n－1) (n∈N*)
(2)
a1
＝1，a
n 1＝
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 ＝3, a n 1 ＝ 3a n－2 (n∈N*)
完整版ppt
16
2
;
变式训练，深化提高
解：⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）
完整版ppt
1
教学目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的 异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节 课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的 兴趣。
完整版ppt
2
教学重难点
重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用
a
n
表示钢管数，n表完示整版层ppt 数，a
n
的表达式是什么？ 5
设计问题，创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数：
完整版ppt
11
设计问题，创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，
(2)
a1
＝1，a
n 1＝
2 an
an
2
(n∈N*)
(3) a 1 ＝3, a n 1 ＝ 3a n－2 (n∈N*)
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16
2
;
变式训练，深化提高
解：⑴
a 1 0 ,a 2 1 ,a 3 4 ,a 4 9 ,a 5 1 6 ,
2.1 数列的概念与简单表示法（第2课时）
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1
教学目标
了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的 异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项； 经历数列知识的感受及理解运用的过程，通过本节 课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的 兴趣。
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2
教学重难点
重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项，
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4； 第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6； 第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用
a
n
表示钢管数，n表完示整版层ppt 数，a
n
的表达式是什么？ 5
设计问题，创设情境
问题2
国际象棋棋盘中的每个格子中依次放入这样的麦粒 数排成一列数：
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11
设计问题，创设情境
4、递推公式法
观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．
模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；第2层钢管数为5； 第3层钢管数为6；第4层钢管数为7； 第5层钢管数为8； 第6层钢管数为9； 第7层钢管数为10；
若用 a n 表示钢管数，n表示层数，