测试技术基础 江征风 第三章课件
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测试技术课件第3章
由柯西-许瓦兹不等式
E[(x x )(y y )]2≤ E[(x x )2]E[(y y )2]
所以，
≤
xy
1
信号的相关分析
2.2.2 自相关(self-correlation)分析
相关系数
lim 1
x ( ) T T
T
0 [x(t) x ][x(t ) x ]dt
2 x
lim 1
lim 1
T T
T
0 x(t) y(t )dt xy
Rxy ( ) x y
x y
x y
信号的相关分析
•互相关函数的性质
1）互相关函数是可正 、可负的实函数。 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系
Rxy ( ) Ryx ( )
因为：
Rxy
(
)
lim
T
1 T
T x(t) y(t )dt lim 1
2.1.1 特征值分析
• 离散时间序列统计参数
➢ 离散信号的均值(mean)
x
x
lim
N
1 N
N
N 为x离n散点数
n 1
➢ 离散信号的绝对平均值(absolute mean)
x
x
lim
N
1 N
N n 1
xn
信号的时域分析
➢ 离散信号的均方值(mean square)
2 x
2 x
lim
N
T
0 x(t)x(t )d(t) Rx ( )
例2.1 求正弦函数 x(t) x0 sin(t )
的自相关函数。
解：
Rx
(
)
1 T
T x(t)x(t )dt 1
测试技术基础习题答案-江征风Word版
第二章部分题目答案2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。
对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2T π-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=- 所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。
TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。
对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开， 由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2T π-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。
测试技术基础(江征风)部分习题参考答案
j 第二章部分题目答案2-21．求正弦信号)2sin()(t TA t x π=的单边、双边频谱、实频图、虚频图，如该信号延时4/T 后，其各频谱如何变化？解： (1)由于22()sin()cos()2x t A t A t T T πππ==-，符合三角函数展开形式，则 在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图1的（a ）。
对)2sin()(t T A t x π=进行复指数展开：由于222()sin()()2j t j tT T jA x t A t e e T πππ-==- 所以，在2Tπ-处：2n jA C =，0nR C =，2nI A C =，||2n A C =，2n πθ=在2T π处：2n jA C =-，0nR C =，2nI A C =-，||2n A C =，2n πθ=-所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图1的(b)、(c)、(d)、(e)。
TT-(a)单边幅频图 (b) 实频图 (c) 虚频图 (d) )双边幅频图 (e) 双边相频图图1 正弦信号x (t)的频谱 （2）当延迟4/T 后，()x t 变为2()sin ()4T x t A t Tπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由于222()sin ()cos ()cos 442T T x t A t A t A t T T T πππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-=--=- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭，符合三角函数展开形式，则在2Tπ处：1n A =，所以，单边频谱图为图2的（a ）。
对222()sin ()sin()cos()42T T x t A t A t A t TT T πππ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦进行复指数展开，由于222()cos()()2j t j tT TA x t A t e e T πππ--=-=+ 所以，在2Tπ-处：2n A C =-，2nR A C =-，0nI C =，||2n AC =，n θπ=在2Tπ处：2nAC=-，2nRAC=-，0nIC=，||2nAC=，nθπ=所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。
《测试技术第三章》PPT课件
运算放大器电路（位移测量传感器）
4)应变片测量电路
R1
R2
E
V
R4 R3
V R2R4R1R3 E (R1R4)(R2R3)
V R2R4R1R3 E (R1R4)(R2R3)
令： R1 R R2 R3 R
R4 RdR
V R(RdR )RRE E dR (RRdR )(RR) 4 R
金属丝应变片：
dR (1 2 )
R
V与应变成线性关系，可以用电桥测量电压测量应变
5.焊线:用电烙铁将应变片的引线焊接到导引线上。
6.用兆欧表检查应变片与试件之间的绝缘组织，应 大于500M欧。
7.应变片保护：用704硅橡胶覆于应变片上，防止 受潮。
6) 标准产品
7) 应用 电阻应变式传感器的应用：测力
7) 应用
案例：
案例：桥梁固有频率测量
案例：冲床生产记数 和生产过程监测
电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器
R l
A
按工作的原理可分为:
变阻器式 电阻应变式 热敏式 光敏式 电敏式
电阻应变式传感器--应变片
金属电阻应变片的工作原理是基于金属导体的应变 效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电 阻值随着它所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发生变 化的现象。
电阻丝应变片(康铜)
金属箔式应变片
1) 工作原理
R 金属应变片的电阻R为
l
A
dR R ldl R d R AdA
A r2 d A 2 rd r
dR dl
Rl
d2drr
d r r ll ,d E
dR R(12E)
(1) 金属应变片（不变）
精品课件-测试技术基础(李孟源)-第3章
h H 100%
（3.15）
A
实际上滞后量包括了一般的滞后现象和仪器的不工作区(或称死
区)。例如，磁性材料由于磁畴变化时材料内阻而形成的磁滞回
线，压电材料中的迟滞现象和弹性材料的迟滞现象都将产生滞后
现象。而不工作区则是输入变化对输出无影响的范围， 如放大
器的零漂、机械设备中的摩擦力和游隙都是存在不工作区的主要
第3章 测试系统的特性 图3.1 系统、输入和输出之间的关系
第3章 测试系统的特性 3.1.2
线性系统的输入x(t)和输出y(t)之间可用下列微分方程来描述：
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
a1
dy(t) dt
a0
y(t)
bm
dm x(t) dt m
bm1
d m 1 x(t ) dt m1
e B 100% A
（3.11）
第3章 测试系统的特性 图3.3 线性度
第3章 测试系统的特性
设拟合直线为
yˆ a bx
拟合直线的确定常用平均法和最小二乘法。
第3章 测试系统的特性
1）
平均法确定拟合直线的实质是选择合适的系数，使标定曲线 与拟合直线偏差的代数和为零，即
n
D ( yi yˆi ) i 1 n ( yi a bxi ) 0 i 1
n
n
i
k
yi
1
(n k)a b xi
ik 1
（3.12）
解此联立方程便可求出待定系数a与b，从而确定拟合直线方程。
第3章 测试系统的特性
2）
最小二乘法确定拟合直线的实质是选择合适的系数，使标定 曲线与拟合直线偏差的平方和为最小，即
测试技术基础习题答案-江征风 (2)
(a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图
图1正弦信号x(t)的频谱
（2）当延迟 后， 变为 ，由于
，符合三角函数展开形式，则
在 处： ，所以，单边频谱图为图2的（a）。
对 进行复指数展开，
由于
所以，在 处： ， ， ， ，
在 处： ， ， ， ，
所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。
表示把 的图形搬移到 处，图形的最大幅值为 ；
表示把 的图形搬移到 处，图形的最大幅值为 ；
表示把 的图形搬移到 处，图形的最大幅值为 ；
由于 的频谱图用双边幅频图表示，所以 的双边幅频图 如图4(c)所示，当 时， 的双边幅频图 如图4(d)所示。
(a) 的时域波形 (b) 的频谱
(c) 的频谱(d) 时， 的频谱
其输出信号的幅值为：A(ω1)*A1=0.78*1=0.78
相位为：φ2－φ1=φ(ω1)→φ2=φ(ω1)+φ1=-38.66º
其输出信号为：y1(t)=0.78sin(4t-38.66º)
对x2(t)：角频率ω2=40，幅值A2=0.4；则
其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.124*0.4=0.05
在 处： ， ， ， ，
(a)实频图(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图
图6
在 处： ， ， ， ，
在 处： ， ， ， ，
(a)实频图(b)虚频图(c))双边幅频图(d)双边相频图
图7
，则
在 处：相移：
在 处：相移：
有图6和7比较可知， 比 在 、 处的相移为 和 ，因此满足信号的时移定理。
(a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图
图1正弦信号x(t)的频谱
（2）当延迟 后， 变为 ，由于
，符合三角函数展开形式，则
在 处： ，所以，单边频谱图为图2的（a）。
对 进行复指数展开，
由于
所以，在 处： ， ， ， ，
在 处： ， ， ， ，
所以，实频图、虚频图、双边幅频图、双边相频图分别如图2的(b)、(c)、(d)、(e)。
表示把 的图形搬移到 处，图形的最大幅值为 ；
表示把 的图形搬移到 处，图形的最大幅值为 ；
表示把 的图形搬移到 处，图形的最大幅值为 ；
由于 的频谱图用双边幅频图表示，所以 的双边幅频图 如图4(c)所示，当 时， 的双边幅频图 如图4(d)所示。
(a) 的时域波形 (b) 的频谱
(c) 的频谱(d) 时， 的频谱
其输出信号的幅值为：A(ω1)*A1=0.78*1=0.78
相位为：φ2－φ1=φ(ω1)→φ2=φ(ω1)+φ1=-38.66º
其输出信号为：y1(t)=0.78sin(4t-38.66º)
对x2(t)：角频率ω2=40，幅值A2=0.4；则
其输出信号的幅值为：A(ω2)*A2=0.124*0.4=0.05
在 处： ， ， ， ，
(a)实频图(b)虚频图(c)双边幅频图(d)双边相频图
图6
在 处： ， ， ， ，
在 处： ， ， ， ，
(a)实频图(b)虚频图(c))双边幅频图(d)双边相频图
图7
，则
在 处：相移：
在 处：相移：
有图6和7比较可知， 比 在 、 处的相移为 和 ，因此满足信号的时移定理。
(a)单边幅频图(b)实频图(c)虚频图(d))双边幅频图(e)双边相频图
测试技术基础 第三章
Wuhan University of Technology
武汉理工大学机电工程学院
8
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
2.均值、均方值和方差的估计 均值、 均值
均值 均方值 方差
= 1 T x(t )dt x T ∫0
2 = 1 T x 2 (t )dt ψx T ∫0
2 = 1 T [ x(t ) ]2 dt σx x T ∫0
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16
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
1 R= N
∑x y
i =1 i
N
i
R的数值大，Q就小，其意义表示两个信 的数值大， 就小 就小， 的数值大 号的相似性较好，反之则相似性差。 号的相似性较好，反之则相似性差。
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
第三章 随机信号的相关和功率谱分析
3.1 随机信号基本概念 3.2 信号的幅值域分析 3.3 相关分析及其应用 ▼ ▼ ▼
3.4 功率谱分析及其应用 ▼
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武汉理工大学机电工程学院
1
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
第三章 信号分析与处理
时延τ后的样本 设y(t+τ)是y(t)时延 后的样本，对于 是 时延 后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数 和 的相关系数 ρ x ( t ) y ( t +τ ) 简写为ρxy(τ)
[
]
当ρxy=0时，两随机变量 、y完全不相关 时 两随机变量x 完全不相关
y y y y
x
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8
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
2.均值、均方值和方差的估计 均值、 均值
均值 均方值 方差
= 1 T x(t )dt x T ∫0
2 = 1 T x 2 (t )dt ψx T ∫0
2 = 1 T [ x(t ) ]2 dt σx x T ∫0
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测试技术基础
第三章 信号分析与处理
1 R= N
∑x y
i =1 i
N
i
R的数值大，Q就小，其意义表示两个信 的数值大， 就小 就小， 的数值大 号的相似性较好，反之则相似性差。 号的相似性较好，反之则相似性差。
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
第三章 随机信号的相关和功率谱分析
3.1 随机信号基本概念 3.2 信号的幅值域分析 3.3 相关分析及其应用 ▼ ▼ ▼
3.4 功率谱分析及其应用 ▼
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测试技术基础
第三章 信号分析与处理
第三章 信号分析与处理
时延τ后的样本 设y(t+τ)是y(t)时延 后的样本，对于 是 时延 后的样本，对于x(t)和y(t+τ)的相关系数 和 的相关系数 ρ x ( t ) y ( t +τ ) 简写为ρxy(τ)
[
]
当ρxy=0时，两随机变量 、y完全不相关 时 两随机变量x 完全不相关
y y y y
x
《机械工程测试技术基础》第3章PPT课件
给理想低通滤波器输入一 阶跃函数
1 t 0
x(t)
1
2 0
t0 t0
滤波器的响应为
ytht*xt
122si2fct
其中
s[i2fc(t)]0 2fc(t)stitd nt
图 理想低通滤波器对单位阶跃 输入的响应
（a）无相角滞后，时移t0=0 （b）有相角滞后，时移t0≠202
结论：
建立时间(tb-ta)：输出从零（图中a点） 到稳定值A0(b点)经过的时间。
建立时间的意义：
输入信号突变处必然包含有丰富的高频分量 ，低通滤波器阻挡住了高频分量。
通带越宽，衰减的高频分量便越少，信号便 有较多的分量更快通过，因此导致较短的建 立时间；反之则长。
23
低通滤波器的阶跃响应的建立时间Te 和它的带宽B成反比，或者说两者的乘 积为常数，即
BTe 常数
滤波器带宽表示它的频率分辨能力， 通带窄，则分辨力高。这一结论表明 ：滤波器的高分辨力与测量时快速响 应是矛盾的。对定带宽的滤波器，一 般采用BTe=（5～10）便足够了。
24
2、实际滤波器的基本参数
理想滤波器只需规定截止频率即可说明 其特性，而实际滤波器的特性曲线无明 显转折点，通带中幅频特性也非常数， 需更多参数描述其性能。
主要参数包括：纹波幅度、截止频率、 带宽、品质因数、倍频程选择性、滤波 器因数。
25
图 理想和实际的带通滤波器的幅频特性
26
1. 截止频率：幅频特性值等于 A0 2(所3d对B)应的频 率点；
若考虑t0≠0，亦即有时延时，
理h 想 t 低 2 通A 0 滤f c s 波c 器 2 i:f 脉c n t 冲 t 响0 应函
数其波形在整个时间轴上延伸 ，且其输出在输入到来之前， 亦即t<0时便已经出现。
武汉理工大学工程测试技术Chapter3
22
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
3.2 相关分析及应用
第三章 信号分析与处理
δ ( jf )
f
(a)窗窗窗窗窗窗(T=3)
WR (t )
3 2 mm 1 0
旁瓣
−
3 2
3 2
-1 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 0.5 mm 0
0
1
2
3
4
5
6
(b)窗窗窗窗窗窗(T=1)
旁瓣
7
8
9 10 ft
WR (t )
−
1 2
1 2
主瓣
f
窗窗窗窗窗窗 (T=1)
δ ( jf )
1 0.5 mm 0 -0.5 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
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旁瓣
0 t
1
2 3
4
5
6 7
8
9 10
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18
测试技术基础 (4).常用的窗函数
武汉理工大学机电工程学院
8
测试技术基础
第三章 信号分析与处理
4. 采样、混叠和采样定理 采样、
(1).信号采样和混叠 信号采样和混叠
x1(t)
x1 (t ) = A sin( 2π 10t ) x 2 (t ) = A sin( 2π 50t )
采样频率
f s = 40 Hz
x2(t)
n n 采样时间 t = nT = = f s 40 n 10 x1 (n) = A sin( 2π 10 ) = A sin(2π n) = A sin( π n) 2 40 40 n 5π 50 π x2 (n) = A sin( 2π 50 ) = A sin(2π n) = A sin( n) = A sin( n) 2 40 2 40
第三章 测试技术基础ppt课件
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10
代码会审是由一组人通过阅读、讨论和争 议对程序进行静态分析的过程。
代码审查小组成员：
➢ 组长——能力较强的程序员 ➢ 待审程序的设计者或程序员 ➢ 测试专家
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11
代码审查时应注意问题：
➢ 提出的建议应针对程序本身，而不应针对程 序员。
➢ 程序员对整个审查过程采取积极和建设性的 态度。
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12
走查
走查是以小组为单元进行代码阅读的，同样 也是一系列规程和错误检查技术的集合。
人员组成
➢ 一位经验丰富的程序员 ➢ 一位程序设计语言专家 ➢ 一位程序员新手 ➢ 一位其他不同项目的人员 ➢ 一位该软件编程小组的成员
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13
必须修改的问题（3）
#include<stdio.h>
例如，在C语言中对变量标识符规定为 “以字母或下划线打头的……串”。那么所 有以字母或下划线打头的构成有效等价类， 而不在此集合内（不以字母打头）的归于无 效等价类。 (3) 如果输入条件是一个布尔量，则可以确 定一个有效等价类和一个无效等价类。
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46
(4)如果规定了输入数据的一组值，而且程 序要对每个输入值分别进行处理。
int c,d; scanf("%f,%f",&a,&b); c=max(a,b);
数表（默认为void main （void）） 1行代码只定义1个变量。
printf("Max is %d\n",c); }
程序适当加一些空行
程序中存在未使用的变量
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14
/*程序名称:求两个实数中的大数 作者:*** 版本:1.0 创建时间:1.02007-09-10 */ #include<stdio.h> float max(float x,float y)//返回两个单精度数中的大数 {
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I
3 测试系统的基本特性
本章学习要求： 1.了解测试系统与输入、输出的关系及其在典型输入下的响应； 2.掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含义； 3.掌握描述测试系统的动态特性方法； 4 .掌握实现不失真测试的条件。
3.1 系统的输入/输出及测试系统
3.1.1、测试系统 测试系统： 完成某种物理量的测量而由具有某一种或多种变换特性的物理装置构成的总 体。
对测试系统的基本要求：不失真测试 测试系统的传递特性:由测试装置自身的物理结构所决定的测试系统对信号传递变换的 影响特性。
系统分析中的三类问题： n n 系统辨识： x(t ) 、 y (t ) ⇒ 传输特性。 反求：传输特性、 y (t ) ⇒ x(t ) 。1 Nhomakorabean
预测： 、传输特性 ⇒ y (t ) 。
3
测试系统的基本特性......................................................................................................... 1 3.1 系统的输入/输出及测试系统................................................................................... 1 3.1.1、测试系统....................................................................................................... 1 3.1.2. 理想测试系统—线性时不变系统 ................................................................ 2 1、线性系统..................................................................................................... 2 2、线性系统的性质......................................................................................... 2 3、系统线性近似............................................................................................. 3 3.2 测试系统静态响应特性............................................................................................ 4 3.2.1、理想测试系统的静态特性........................................................................... 4 1、灵敏度......................................................................................................... 4 2、非线性度..................................................................................................... 4 3、回程误差..................................................................................................... 5 3.3 测试系统的动态响应特性........................................................................................ 6 3.3.1. 传递函数 (Transfer function) ....................................................................... 6 3.3.2. 频率响应函数 (Frequency response function) ............................................. 7 1、频率响应函数............................................................................................. 7 2、系统的频率特性......................................................................................... 7 3、权函数 (Weight function) ....................................................................... 9 4、线性系统的时域响应................................................................................. 9 5、H(S)、h(t)、H(jω)之间的关系 .................................................................. 9 6、系统描述方法的比较............................................................................... 10 3.4 系统不失真测量的条件.......................................................................................... 11 第 9 讲 ............................................................................................................................ 13 3.5 典型系统的频率响应特性...................................................................................... 13 3.5.1、 一阶系统(First-order System) .................................................................. 13 3.5.2. 二阶系统（Second-order system） ............................................................ 15 3.6 测试系统动态特性的测定...................................................................................... 17 3.6.1、稳态响应法................................................................................................. 17 1、一阶测试系统........................................................................................... 17 2、二阶系统................................................................................................... 18 3.6.2、 脉冲响应法............................................................................................... 18 3.6.3、 阶跃响应法............................................................................................... 19 1、一阶系统................................................................................................... 19 2、二阶系统................................................................................................... 20 3.7 组成测试系统应考虑的因素.................................................................................. 21 3.7.1.技术性能指标................................................................................................ 21 1、精度、精密度、准确度 ........................................................................... 21 2、分辨力....................................................................................................... 22 3、测量范围................................................................................................... 22 4、稳定性....................................................................................................... 22 5、可靠性....................................................................................................... 22 3.7.2、测试系统的经济指标................................................................................. 22 3.7.3、测试系统的使用环境条件......................................................................... 22