典型相关分析

整体检验
整体检验的结果表明典型相关系数对于总体之间的相关具有解释力，有推断意义。
择业价值观两变式的解释力
择业价值倾向两变式对本组观测变量总方差的代表比例
Cv1-1表示第一组观测变量 为第一个变式所解释的比例 Cv1-2表示第一组观测变量 为第二个变式所解释的比例
Prop Var .241 .759
-1 2 Σ11 Σ12 Σ-1 Σ a λ a1 0 22 21 1
1 将 12 11 左乘（3）的第一式，并将第二式代入，得
-1 Σ21Σ11 Σ21b1 - λΣ12a1 0
1 1 的特征根 22 12 11 21
Σ21Σ Σ12b1 - λ Σ22b1 0
典型相关的数据要求

等距或等比数据 称名或顺序数据
需要注意的是第二类数据需要转化为虚拟变量之后，才能
进行典型相关分析。

单个观测变量数据分布符合正态分布；多个观测变量的联 合数据分布符合多元正态分布；误差的方差是齐性的。
典型相关的基本假设

典型相关分析是一种多元分析方法，因此它的检验也是多 元检验，多元假设涉及多个典型相关系数的同时检验。
各变量之间的相关矩阵
择业价值倾向与求职效能感不同纬度皮尔逊相关分析 1 1.000 .724 2 .724 1.000 3 .162 4 .127 5 .117
个人取向 社会取向 职业倾向 信息搜集
P-COR P-COR P-COR P-COR
求职胜任力 P-COR
.162 .127 .117
.035 .057 .117
a1Σ12b1 λ 1 Σ 21a1 b
Σ12 Σ-1 22 Σ21a1 - νΣ12b1 0
并将第一式代入，得
1 1 的特征根 11 12 22 21
是 2 ，相应的特征 2 Σ12 Σ-1 Σ a λ Σ11a1 0 向量为 22 21 1 1
(1)
的极大值，其中和是 Lagrange乘数。
a Σ12b1 - λΣ11a1 0 1 Σ 21a1 - νΣ 22b1 0 1
(2)
Σ12b1 - λΣ11a1 = 0 Σ21a1 - νΣ22b1 = 0
(3)
将上面的3式分别左乘 a 1 和 b 1
首先分别在每组变量中找出第一对线性组合，使其具有 最大相关性
u1 a11 x1 a21 x2 a p1 x p v1 b11 y1 b21 y2 bq1 yq

然后再在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与 本组内的第一线性组合不相关，第二对本身具有次大的 相关性。
u2 a12 x1 a22 x2 a p 2 x p v2 b12 y1 b22 y2 bq 2 yq

u2和v2与u1和v1相互独立，但u2和v2相关。如此继续下 去，直至进行到r步，两组变量的相关性被提取完为止。 rmin(p,q)，可以得到r组变量。
u1 a11 x1 a21 x2 V1 b11 y1 b21 y2 b31 y3
(u1 , v1 ) ?
x1
y1 y2 y3
u2 a12 x1 a22 x2 v2 b12 y1 b22 y2 b32 y3
x2
(u2 , v2 ) ?
如果我们记两组变量的第一对线性组合为：
u1 = a 1X

v1 = b 1Y
其中：
a1 (a11 , a21 ,, a p1 ) 方差求解特征根和特征 b1 (b11 , b21,, bq1 )
向量的计算
Var (u1 ) a 1Var ( X)a1 a1 Σ11a1 1 Var ( v1 ) b 1Var (Y)b1 b1 Σ 22b1 1
CV1-1 CV1-2
择业价值倾向两变式对第二组观测变量总方差的代表比例 Prop Var CV2-1 CV2-2
Cv2-1表示第二组观测变量 为第一个变式所解释的比例 Cv2-2表示第二组观测变量 为第二个变式所解释的比例
.010 .011
求职效能感两变式的解释力
求职效能感两变式对本组观测变量总方差代表比例 Prop Var CV2-1 CV2-2
求职效能感三个维度对典型变式的负载量
对于求职效能感

变式1表明其主要是受职业倾向的影响，负方向，其中职 业倾向的负载量较大，为-0.943；

变式2表明主要是受信息搜集能力的影响，正方向，其中
信息搜集能力的负载量较大，为0.970
择业价值倾向两个纬度的交叉负载量
求职效能感三个纬度的交叉负载量
1 和 1是相应于 结论： 2 既是M1又是M2的特征根， M1和M2的特征向量。
至此，典型相关分析转化为求M1和M2特征根和特征向量的 问题。 第一对典型变量提取了原始变量X与Y之间相关的主要部分， 如果这部分还不能足以解释原始变量，可以在剩余的相关中再
求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。
-1 11 2 -1 2 Σ-1 Σ Σ Σ b λ b1 0 22 21 11 12 1
-1 M1 = Σ11 Σ12 Σ-1 22 Σ 21 -1 M 2 = Σ-1 Σ Σ 22 21 11 Σ12
是 2 ，相应的特征 向量为 1
令
2 M a = λ a 1 2 M b = λ b 2
.019 .006
结论

典型相关分析的结果表明，尽管典型便是能够较好的解释 观测变量，但是择业价值倾向对求职效能感并存在好的解
释力。
举例

在对大学生的择业价值倾向和求职效能感的分析中，我们 试图了解二者之间的相关关系。 其中择业价值倾向可以分为社会价值取向（ X1 ）和个人 价值取向（ X2 ）两个维度；而求职效能感有职业倾向 （ Y1 ）、求职胜任力（ Y2 ）、搜索求职信息能力 （ Y3 ）三个维度。

可以形成两个典型变式
Cv2-1表示第二组观测变量 为第一个变式所解释的比例 Cv2-2表示第二组观测变量 为第二个变式所解释的比例
.435 .412
求职效能感两变式对第二组观测变量总方差代表比例
Prop Var CV1-1 CV1-2
Cv1-1表示第一组观测变量为第 一个变式所解释的比例 Cv1-2表示第一组观测变量为第 二个变式所解释的比例
.035 1.000 .597 .502
.057 .597 1.000 .529
.117 .502 .529 1.000
典型相关系数及其平方和
择业价值倾向和求职效能感之间的典型相关系数及其平方和 Root No. Eigenvalue 1 2 .045 .015 Pct. Cum. Pct. Canon Cor. 75.421 24.579 75.421 100.000 .208 .121 Sq. Cor .043 .015
u1 ,v1 Cov(u1 ,v1 ) a 1Cov(X, Y)b1 a1 Σ12b1

所以，典型相关分析就是求1和b1，使uv达到最大。
求解方法
根据数学分析中条件极值的求法，引入 Lagrange乘数，求极值问题，则可以转化为求
(a1 , b1 ) a1 Σ12b1 (a1 Σ11a1 1) (b 1 Σ 22b1 1) 2 2
交叉负载量的解释

在对择业价值倾向与求职效能感的分析中发现，变式1个人价值取向 对求职效能感的负载量较大，为0.145，变式2中社会价值取向的对求 职效能感的负载量较大，为0.121。

即个人价值取向的得分越高，个体对自己择业能力的判断则越低；可 以解释为社会价值取向得分越高，个体对自己信息搜集能力的评价越 积极。
数据统计分析实例
——大学生择业价值取向与求职效能感的关系分析

在对410名在校大学生的择业价值倾向和求职效能感的分 析中，我们试图了解二者之间的相关关系。

其中择业价值倾向可以分为社会价值取向（ X1 ）和个人
价值取向（ X2 ）两个维度；而求职效能感有职业倾向 （ Y1 ）、求职胜任力（ Y2 ）、搜索求职信息能力 （ Y3 ）三个维度。
根据典型相关系数的分析，可以发现，变源自文库1的特征值为0.045， 变式2的特征值0.015。
择业价值取向典型相关系数
U1=-1.449个人价值取向＋1.042社会价值取向 U2=-0.009个人价值取向＋1.006社会价值取向
择业价值倾向两纬度对典型变式的负载量
对于择业价值取向

变式1表明其主要是受个人价值取向的影响，负方向，在 对负载量的分析中也发现个人价值取向的负载量较大，为


H0：cr1=cr2=^=crd=0
其中cr表示总体中对应的典型相关系数，下标表示该典型 相关系数的序号。

该假设的意义是总体中对应的相关系数都是0，即总体中 变量组在个维度上都是不相关的。
典型相关分析运算思路

对于两组变量
( x1 , x2 ,, x p )

( y1 , y2 ,, yq )
-0.695；

变式2表明主要是受社会价值的影响，正方向，在对负载 量的分析中发现社会价值取向的负载量较大，为1.000；
求职效能感各纬度典型相关系数
U1=-1.029职业倾向＋（-0.192）求职胜任力＋0.391信息搜集能力 U2=-0.307职业倾向＋0.074求职胜任力＋1.085信息搜集能力
典型相关分析
基本内容



典型相关的基本思想及举例 典型相关的数据要求 典型相关的基本假设 典型相关分析运算思路 数据统计分析实例
典型相关的基本思想

通常情况下，为了研究两组变量
( x1 , x2 ,, x p ) ( y1 , y2 ,, yq )
的相关关系，可以用最原始的方法，分别计算两组变 量之间的全部相关系数，一共有pq个简单相关系数， 这样不能两组变量之间的整体相关信息。如果能够采 用类似于主成分的思想，分别找出两组变量的各自的 某个线性组合，讨论线性组合之间的相关关系，则更 简捷。
a1Σ12b1 - λa1Σ11a1 = 0 1 Σ 21a1 - νb1 Σ 22b1 = 0 b
a1Σ12b1 (u1, v1 )
将 Σ12 Σ-1 左乘（3）的第二式，得 22
-1 Σ12 Σ-1 Σ a νΣ Σ 22 21 1 12 22 Σ22b1 0