第八章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路新
a
b
c
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
缩写为： ΔU p
= ZpI p
T−1ΔUp =T−1ZpT •T−1I p
ΔU s = Z s I s
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
其中：
0 0 ⎤ ⎡zs − zm ⎢ 0 ⎥ −1 zs = T zpT = ⎢ zs − zm 0 ⎥ ⎢ 0 0 zs + 2zm⎥ ⎣ ⎦
第四章 对称分量法及电力系统元 件的各序参数和等值电路
主讲人：黎静华
本章主要内容：
一、对称分量法在不对称故障分析中的应用 二、电力系统各元件的序阻抗 三、不对称故障的分析和计算
本章绪论：
电力系统中大量故障为不对称的，这时不能 采用“按相分析”的方法，工程中采用对称分 量法进行分析。 本章介绍对称分量法及电力系统各元件序参 数，在此基础上分析各种简单不对称故障。 注意：本章对不对称故障的分析仍是采用实 用计算求解短路电流周期分量的初始值。
（4-6）
第二节 对称分量法在不对称故障分析 中的应用
综上，一个不对称短路系统依据对称分量法原理，可 将短路点的三相不对称电压用正序、负序、零序三个 电压串联替代；三相不对称电流可以正序、负序、零 序三个电流源并联替代；然后利用叠加原理将其拆成 正序、负序、零序三个独立的序网络。
正序网络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压； 负序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压； 零序网络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电 压；
0 − I a 2 ( Z G 2 + Z 12 ) = V a 2
0 − I a 0 ( Z G 0 + Z L 0 + 3Z n ) = V a 0
第八章 对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
0 z( 2 ) 0
0 0 z( 0 )
零序 阻抗
z I U a (1) (1) a (1) U z I a ( 2) ( 2) a ( 2) U z I a (0) (0) a (0)
只有对角元非零，非对角元都 为零。说明各序分量是独立的
I P TI S
相分量 序分量
U S T 1Z PTI S Z S I S
U S T 1Z PTI S Z S I S
正序 阻抗
zs zm Z S T 1Z PT 0 0
0 zs zm 0
z(1) 0 0 zs 2 zm 0 0
1 I a (0) ( I a I b I c ) 3
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。 下面介绍相分量法
j 240 0
以a相为代表相， 每一序的 b.c相 量都用a相表示。 变量由9个变量 变为3个变量， 符合线性变换。
F F F b (0) c (0) a (0)
F F F F a a (1) a ( 2) a (0) a2F aF F F b a (1) a ( 2) a (0) aF a2F F F c a (1) a ( 2) a (0)
ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电
流均保持不变。
ik
电网电力系统暂态分析复习题
电力系统暂态分析0、绪论1.电力系统：由发电厂、变电所、输电线路、用户组成的整体。
包括通过电的和机械连接起来的一切设备。
2.电力系统元件：包括两大类 电力类：发电机、变压器、输电线路和负载。
控制类：继电器、控制开关、调节器3.系统结构参数：各元件的阻抗(Z)、变比(K)、放大倍数(β)。
4.系统运行状态的描述：由运行参量来描述。
指电流(I )、电压(U )、功率(S )、频率(f )等。
系统的结构参数决定系统的运行参量。
5.电力系统的运行状态包括：稳态和暂态。
6.电力系统的三种暂态过程：电磁暂态过、机电暂态、机械暂态。
7.本门课程的研究对象：电力系统电磁暂态过程分析（电力系统故障分析） 电力系统机电暂态过程分析（电力系统稳定性）一、电力系统故障分析的基本知识（１）故障概述 （２）标幺值（３）无限大功率电源三相短路分析基本要求：了解故障的原因、类型、后果和计算目的，掌握标幺值的计算，通过分析建立冲击电流和短路电流最大有效值的概念。
1.短路：是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地(或中性线)之间的连接。
2.短路产生的原因：是电气设备载流部分的相间绝缘或相对地绝缘被损坏。
包括自然因素和人为因素。
3.短路的基本类型 电力系统的运行经验表明，在各种类型的短路中，单相短路占大多数，两相短路较少，三相短路的机会最少。
4.短路的危害：1）短路点的电弧有可能烧坏电气设备，当短路持续时间较长时可能使设备过热而损坏。
2）短路电流通过导体时，导体间产生很大的机械应力。
3）系统电压大幅度下降，对用户工作影响很大。
4）短路有可能使并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，引起大片地区的停电。
这是短路故障最严重的后果。
5）不对称接地短路产生的零序不平衡磁通，将造成对通讯的干扰。
短路类型5.短路计算的目的1）选择有足够机械稳定度和热稳定度的电气设备。
2）继电保护和自动装置动作整定。
3.在设计和选择发电厂和电力系统电气主接线。
电力系统暂态分析电力系统(第三版)习题解答
电力系统暂态分析(第三版） 李光琦 习题解答第一章 电力系统分析基础知识1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。
解：①准确计算法：选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 1101215.10211=⨯==B B U k U kV 6.66.6110110223===k U U B B 电流基准值：kA U S I B B B 8.15.9330311=⨯==kA U S I B B B 16.0110330322=⨯==各元件的电抗标幺值分别为：发电机：32.05.930305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：222121300.1050.12111031.5x *=⨯⨯= 输电线路：079.011030804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01103015110105.02224=⨯⨯=*x 电抗器：4.03.062.26.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：14.06.6305.208.026=⨯⨯=*x 电源电动势标幺值：16.15.911==*E ②近似算法：取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为：kV U B 5.101=，kA I B 65.15.103301=⨯=kV U B 1152=，kA I B 15.01153301=⨯=kV U B 3.63=，kA I B 75.23.63301=⨯=各元件电抗标幺值：发电机：26.05.1030305.1026.0221=⨯⨯=*x 变压器1T ：11.05.3130115121105.0222=⨯⨯=*x 输电线路：073.011530804.023=⨯⨯=*x 变压器2T ：21.01530115115105.0224=⨯⨯=*x 电抗器：44.03.075.23.6605.05=⨯⨯=*x 电缆线路：151.03.6305.208.026=⨯⨯=*x电源电动势标幺值：05.15.1011==*E1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+⨯=t U s a)120cos(3.62ο-+⨯=αωt U s a)120cos(3.62ο++⨯=αωt U s a在空载情况下f 点突然三相短路，设突然三相短路时ο30=α。
《电力系统分析》第8章习题答案
−
j
900
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢0.494e
j 2550
⎥ ⎥
1 ⎥⎦⎢⎣2e j1350 ⎥⎦
⎢⎣0.195e
j1350
⎥ ⎦
8-13 试画出图 8-62 所示电力系统 k 点发生接地短路时的正序、负序和零序等值网络。
图 8-62 习题 8-13 附图
解：正序、负序、零序等值网络见下图 a)、b)、c)。
（3）k 点发生 a、c 两相接地短路时
Ib1
=
j( X 1∑
E1Σ
=
+ X 2∑ // X 0∑ )
j1 j(0.202 + 0.214 // 0.104)
= 3.677
Ib2
=
−
X 0∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
−
0.104 0.214 + 0.104
× 3.677
=
−1.203
Ib0
=
−
X 2∑ X2∑ + X0∑
Ib1
=
− 0.214 × 3.677 0.214 + 0.104
=
−2.474
U b1 = U b2 = U b0 = − jX 2∑ Ib2 = − j0.214 × (−1.203) = j0.257
Ib = 0
Ic = a 2 Ib1 + aIb2 + Ib0 = e j240° × 3.677 − e j120° ×1.203 − 2.474 = 5.624e− j131.29° Ia = aIb1 + a2 Ib2 + Ib0 = e j120° × 3.677 − e j240° ×1.203 − 2.474 = 5.624e j131.29° Ub = 3Ub1 = 3× j0.257 = j0.771 U a = U c = 0
kcja011对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
奇次谐波，而转子回路中引起一系列偶次谐波；定子iα在定子回路中引起一
系列偶次谐波，在转子回路中引起一系列奇次谐波。
12
周期分量电流Iω引起的高次谐波
I
I (1) I ( 2)
I 3
I 3 (1) I 3 ( 2)
I 5
2 f 2 f 3 3 4 f 4 f
脉动磁场
I f 2
f 2
I f 4
f 4
这些高次谐波均由定子电流基频负序分量所派生，而后者又与基频
正序分量密切相关。所以，在暂态过程中，这些高次谐波分量和基频正
序分量一样衰减，至稳态时仍存在。
13
2 定子直流分量iα引起的高次谐波 f
I
I 2
I 2 (1) I 2 ( 2 )
FP T FS
2
Ia1
Ia 2
I a 0 I b0 I c 0
Ic1
IHale Waihona Puke 1 Ib 2Ic 2（a）正序分量；（b）负序分量；（c）零序分量
3
• 三个不对称相量可以分解为三组对称相量
1 a a 2 F Fa(1) a 1 2 a Fb Fa(2) 1 a F 3 1 1 1 F c a ( 0)
将三相电流、电压作对称分量分解，由于三相对称系统的对称分量互不耦合
对称
正序网
U fa(1)I fa(1)
负序网
U fa( 2) I fa( 2)
z ( 2)
I fa( 2)
U fa( 2)
电力系统不对称故障的分析计算
第八章 电力系统不对称故障的分析计算主要内容提示：电力系统中发生的故障分为两类：短路和断路故障。
短路故障包括：单相接地短路、两相短路、三相短路和两相接地短路；断路故障包括：一相断线和两相断线。
除三相短路外，均属于不对称故障，系统中发生不对称故障时，网络中将出现三相不对称的电压和电流，三相电路变成不对称电路。
直接解这种不对称电路相当复杂，这里引用120对称分量法，把不对称的三相电路转换成对称的电路，使解决电力系统中各种不对称故障的计算问题较为方便。
本章主要内容包括：对称分量法，电力系统中主要元件的各序参数及各种不对称故障的分析与计算。
§8—1 对称分量法及其应用利用120对称分量法可将一组不对称的三相量分解为三组对称的三序分量（正序分量、负序分量、零序分量）之和。
设c b a F F F ∙∙∙为三相系统中任意一组不对称的三相量、可分解为三组对称的三序分量如下：()()()()()()()()()021021021c c c c b b b b a a a a F F F F F F F F F F F F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙++=++=++= 三组序分量如图8-1所示。
正序分量： ()1a F ∙、()1b F ∙、()1c F ∙三相的正序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系统正常对称运行方式下的相序相同，达到最大值的顺序a →b →c ，在电机内部产生正转磁场，这就是正序分量。
此正序分量为一平衡的三相系统，因此有：()()()111c b a F F F ∙∙∙++=0。
负序分量：()2a F ∙、()2b F ∙、()2c F ∙三相的负序分量大小相等，彼此相位互差120°，与系图 8-1 三序分量Fc(0) ·零序F b(0) ·F a(0) ·120°120° 120° 正序F b(1)·F a(1)·F c(1) ·ω120°120°120°负序 F a(2)·F c(2)·F b(2)·ω统正常对称运行方式下的相序相反，达到最大值的顺序a →c →b ，在电机内部产生反转磁场，这就是负序分量。
电力系统暂态分析 对称分量法及元件的各序参数和等值电路
第四章 对称分量法及元件的各序参数和等值电路第一节 对称分量法• 三个不对称相量可用三组对称相量来表示⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡)0()2()1(2211111a a a c b aF F F a a a a F F F S P F T F •= • 三个不对称相量可以分解为三组对称相量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a a a a F F F a a a a F F F 111113122)0()2()1( P S F T F •=-1 特点1：对称分量具有明确的物理意义第二节 在不对称故障分析中的应用一.三相阻抗的对称分量三相静止对称元件：三相对称：scc bb aa z z z z ===，mac bc ab z z z z ===支路电压方程：缩写为： p p p I z U =∆ 作变换： p pp I T T z T U T 111---•=∆ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆c b a s mm m s m m m sc b a cc cb ca bc bb ba ac ab aa c b a I I Iz z z z z z z z z I I I z z z z z z z z z U U U得：s s p I z U =∆其中： ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--==-m s m s ms p s z z z z z z T z T z 20000001以序分量表示的支路电压方程为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡•⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆)0()2()1()0()2()1()0()2()1()0()92)1(0000002000000a a a a a a m s m s ms a a a I I I z z z I I I z z z z z z U U U 三相对称系统对称分量变换为三个互不耦合的正、负、零序系统。
第八章 电力系统简单不对称故障分析
ae
（8－2）
j120 0
1 3 j 2 2
1 3 j 2 2
a e
2
j 240 0
将式（8－2）代入（8－1）可得：
《电力系统分析》
2013年8月9日星期五
Fa 1 2 Fb a Fc a
Fc(1)
Fb(1)
正序
(a)
Fc(2)
负序
(b)
《电力系统分析》
2013年8月9日星期五
Fa
Fa(0) Fb(0) Fc(0) 零序
Fc Fb
(c) (d)
《电力系统分析》
2013年8月9日星期五
在图8-1(d)中三组对称的相量合成得三个不对称相量。 写成数学表达式为：
Fa Fa (1) Fa ( 2 ) Fa ( 0 ) F F F Fb b (1) b ( 2 ) b ( 0 ) F F F Fc c (1) c ( 2 ) c ( 0 )
《电力系统分析》
a 2 Fa a Fb 1 Fc
（8－6）
2013年8月9日星期五
或写为：
FS T FP
1
上式说明三个不对称的相量可以唯一地分解成为三组对 称的相量(即对称分量): 正序分量、负序分量和零序分量。
《电力系统分析》
U a1
.
.
.
U a1
U b1 U c1
U a2
U b2 U c2
U a0 U b0 U c0
U a2
.
U b2 U c2
. .
U a0
电力系统暂态分析部分习题答案
电力系统暂态分析部分习题答案(参考)第一章 电力系统故障分析的基本知识1-2、发电机F1和F2具有相同的容量，它们的额定电压分别为6.3kV 和10.5kV ，若以它们的额定值为基本条件的发电机电抗的标么值是相同的，问这两个发电机电抗的欧姆值的比值是多少？ 解：X G1*(N)＝X G1*S N1/U N12 X G2*(N)＝X G2*S N2/U N22∵X G1*(N)＝X G2*(N) ∴X G1*S N1/U N12＝X G2*S N2/U N22 故：X G1/ X G2＝U N12/ U N22＝6.32/10.52＝0.36 1-4、求：①准确计算各元件电抗的标么值，基本段取I 段U BI ＝10.5kV 。
②工程近似计算各元件电抗的标么值，S B ＝100MVA 。
解：① 精确计算法U BI ＝10.5kV S B ＝100MVA U BII ＝5.101215.10⨯＝10.5kV U BIII ＝1106.65.101215.10⨯⨯＝7.26kV T50MV A 10.5kV X d ’’=0.1560MV A 10.5kV/121kV U k %=10.5 0.4Ω/km 100km30MV A110kV/6.6kV U k %=10.53.05010015.0''*=⨯=d X 175.05.10100605.101005.1022*1=⨯⨯=T X 273.01211001004.02*=⨯⨯=L X 289.0121100301101005.1022*2=⨯⨯=T X ② 近似计算法U B ＝U av S B ＝100MVA3.05010015.0''*=⨯=d X 175.0601001005.10*1=⨯=T X 302.01151001004.02*=⨯⨯=L X 35.0301001005.10*2=⨯=T X 1-5、某一线路上安装一台Xk%＝5的电抗器，其额定电流为150A ，额定电压为6kV ，若另一台额定电流为300A 、额定电压为10kV 的电抗器来代替它，并要求保持线路的电抗欧姆值不变，问这台电抗器的电抗百分数值应是多少？解：∵2221113100%3100%N N R N N R R I UX I U X X ⨯=⨯=∴61503001065%%122112=⨯⨯=⨯⨯=N N N N R R I I U U X X1-12、 (1) 若短路前空载，计算短路电流的周期分量及短路电流最大有效值；(2) 若A 相非周期分量电流的初值为零及最大时，计算相应的B 、C 相非周期分量电流的初始值；(3) 若短路前变压器满负荷运行，功率因数为0.9（低压侧），计算最大非周期分量电流的初始值，并与空载时短路比较。
对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路
正序阻抗 负序阻抗 零序阻抗
Z1 Z2
Va1/ Ia1 Va2 / Ia2
Z 0 Va0 / Ia0
8
三、对称分量法在不对称短路计算中的应用
• 一台发电机接于空载线路，发电机中性点经阻抗 Zn接地。
• a相发生单相接地
Va 0 Vb 0 Vc 0
• 有阻尼绕组发电机 X d ~ X q • 无阻尼绕组发电机 X d ~ X q
18
1 同步发电机的负序电抗
• 实用计算中发电机负序电抗计算
有阻尼绕组
X2
1 2
(
X
d
X q)
无阻尼绕组 X2 Xd Xq
• 发电机负序电抗近似估算值
有阻尼绕组 X 2 1.22 X d 无阻尼绕组 X2 1.45 Xd
0 Ia0 Z 0 Va0
16
4.2 电力系统各序网络
• 静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于零序 阻抗。如：变压器、输电线路等。
• 旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
17
一、同步发电机的负序和零序电抗
1 同步发电机的负序电抗
• 负序旋转磁场与转子旋转 方向相反，因而在不同的 位置会遇到不同的磁阻 （因转子不是任意对称 的），负序电抗会发生周 期性变化。
此其零序电抗仅由定子线圈的漏磁通确定。 • 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结
构形式不同）： X 0 (0.15 ~ 0.6) X d • 零序电抗典型值
20
二、异步电动机和综合负荷的序阻抗
• 异步电机和综合负荷的正序阻抗： Z1=0.8+j0.6或X1=1.2；
《电力系统分析》主要内容
第二章、电力系统元件参数和等值电 路
输电线路的参数计算 输电线路的等值电路：短输电线路、中等
长度的输电线路、长距离输电线路
变压器等值电路和参数： 。。。。。。、
变压器 ∏ 型等值电路
电力系统的稳态等值电路：
多电压等级网络的参数归算 标幺制 标幺值等值电路：精确等值电路（含理 想变压器和不含理想变压器）、近似等值电路
第五章、电力系统有功功率的平衡和 频率调整
电力系统中有功功率的平衡 电力系统的频率调整
第七章、电力系统三相短路的分析计 算
短路的一般概念 恒定电势源电路的三相短路 同步发电机的基本方程 同步电机的三相短路 电力系统三相短路的实用计算
第八章、电力系统各元件的序阻抗和 等值电路
对称分量法 对称分量法在不对称故障分析中的应用 同步发电机的负序和零序电抗 异步电动机的负序电抗和零序电抗 变压器的零序电抗 架空输电线的零序阻抗 电缆线路的零序阻抗 电力系统的序网络
《电力系统分析》主要内容
第一章、电力系统基本概念
电力工业发展情况 电力系统的组成、特点、基本要求 电力系统的电压等级 电力系统的接线方式 电力线路的结构 电力系统中性点的接地方式
第六章、电力系统无功功率的平衡和 电压调整
电力系统中无功功率的平衡 电力系统的电压管理 调压措施 电力线路导线截面的选择 电力系统无功功率的最优分配
第九章、电力系统简单不对称故障的 分析和计算
单相接地短路 两相短路 两相短路接地 正序等效定则的应用 非故障处电流和电压的计算 非全相运行的分析计算
第十章、电力系统运行稳定性概论
稳定性的基本概念 电力系统的机电特性 电力系统的静态稳定性 电力系统的暂态耗与两端 功率的关系公式
开式网络的电压和功率分布计算 简单闭式网的电压和功率分布计算 电能损耗
电力系统故障_知识概要
& Ia & Ib
& aEa
ZL
& Ic
& a2Ua1
& aUa 2 & Ua 0
& Ua1
Zn
& aUa1
& a2Ua 2
& Ua 2 & Ua0
& Ua 0
8
& Ea
& a2 Ea
电源： 电源：三相正序
ZG ZL
ZG
ZL
三相正序网、 三相正序网、三相负序网
& aEa
& Ia
& Ea
& a2 Ea
•
纵向不对称故障
断线或非全相运行: 断线或非全相运行: 手动合闸或自动重合闸非同期 手动合闸或自动重合闸非同期
基本分析方法： 基本分析方法：
1.确定故障特殊相，列写故障边界条件(相分量表示） 确定故障特殊相，列写故障边界条件 相分量表示 相分量表示） 确定故障特殊相 2.利用相分量 利用相分量——序分量变换关系，确定故障边界条 序分量变换关系， 利用相分量 序分量变换关系 以故障特殊相的序分量表示） 件(以故障特殊相的序分量表示） 以故障特殊相的序分量表示 3.画出正、负、零序网络图 画出正、 画出正 4.按照序分量表示的故障边界条件，连接正、负、零 按照序分量表示的故障边界条件，连接正、 按照序分量表示的故障边界条件 序网络， 序网络，构成复合序网图 5.求出短路点的各序电流和各序电压 求出短路点的各序电流和各序电压 6 .根据各序电流和电压计算各相电流和电压
– 发电机不产生负序电势 ， 故所有电源 发电机不产生负序电势， 的负序电势为零。 的负序电势为零。 – 负序网络的组成元件与正序网络完全 相同。 相同。 – 发电机等旋转元件的电抗应以其负序 电抗代替， 电抗代替 ， 其它静止元件的负序电抗 与正序电抗相同。 与正序电抗相同。
18对称分量法及其应用(新)
已知一组三相不对称正弦量，来确定三组三相对称分量：
1 a2F ) Fa1 ( Fa aF b c 3 1 aF ) Fa 2 ( Fa a 2 F b c 3 1 F ) Fa 0 ( Fa F b c 3
a F c 为一组三相不对称正弦量，可分解为： b F F
正序分量 F a1
负序分量 F a2
零序分量
F a0
3.三相不对称正弦量，可表示为三组对称分量之和
F F F F a a1 a2 a0 2 F Fb Fb1 Fb 2 Fb 0 a Fa1 aF a2 a0 F F F aF a2F F F c c1 c2 c0 a1 a2 a0
第九章
对称分量法及电力系统各元件 的序阻抗和等值电路 第一节对称分量法
1、在三相系统中，任意不对称的三相量，都可以分解为 三组对称分量，分别为：
正序分量：三相量大小相等，彼此相差120°，与系统正常运 行方式下的相序一致。 负序分量：三相量大小相等，彼此相差120°，与系统正常运 行方式下的相序相反。
a
I I a1 a 2 I a 0
b
X G1
X L1 X L1 X L1
U a1 U b1
a
E a X G E b X G E c
E a
X G1
I a1 I b1
U c1
b
XL
U a1 U a2 U
a0
I I b1 b 2 I b 0
电力系统各元件的序阻抗和等值电路的应用
本章提示 对称分量法； 对称分量法在电力系统不对称故障分析中的应
用； 发电机和异步电动机的负序和零序电抗； 变压器、输电线及电缆的零序电抗； 电力系统序网络的绘制方法。
10.1 对称分量法
当系统发生不对称故障时，在故障点处的三相阻 抗将不对称；常用对称分量法分析此类电路。
对称分量法： 就是将一组不对称
的三相相量分解为三组 对称的三相相量，或者 将三组对称的三相相量 合成为一组不对称的三 相相量的方法。
10.1 对称分量法
➢ 图中相量Fa1 Fb、1 Fc1、 幅值相等，相位彼
此1互20差
，且a超前b，b超前c，称为正
➢ 序图分中量相。量 Fa 2 、Fb 2 、Fc 2 幅值相等，相位关系与
正序相反，称为负序分量。
与正序分量电流相对应的电抗为正序电抗。 加在发电机端的负序电压基频分量与流入定子绕组的负序电流基频 分量的比值，作为计算短路时的发电机负序电抗。 加在发电机端的零序电压基频分量与流入定子绕组的零序电流基频 分量的比值，定义为发电机的零序电抗。
10.3 同步发电机的负序和零序电抗
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为：
➢ 图中相量 Fa 0、Fb 0 、Fc 0 幅值和相位均相同，称 为零序分量。
将三组对称的各序 相量进行合成，得到 一组不对称的相量
Fa Fb Fc
FFab
Fa1 Fb1
Fa2 Fb2
Fa0 Fb0
Fc
Fc1
Fc2
Fc0
（10.1）
10.1 对称分量法
10.1 对称分量法
将一组不对称相量用a相的各序分量表示：
电力系统各元件的序阻抗 和等值电路的应用
本章提示
对称分量法(包你明白)
属于不对称短路，短路后短路点的电流、电压、 网架结构都是三相不对称的
不对称短路的求解
思路：把不对称的电压、电流分解为对 称分量的叠加，同时把网络结构也表示 为对称的。进而利用对称短路的方法， 计算短路电流。
方法：对称分量法
第一节 对称分量法
正序三相向量
零序三相向量 负序三相向量
合成
第一节 对称分量法
0
0 zs 2zm 0 0 z0
U U
a a
(1) (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z(1) 0
0 z(2)
0 0
Ia Ia
(1) (2)
U
a
(
0)
0
0
z(0)
Ia
(0)
三序分量是相对 独立的。 可以采用叠加法
第一节 对称分量法
零序波形图：
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
零序三相向量
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1 a2
a
1 a a2
1 1 1
Fa(1) Fa(2) Fa(0)
Fabc TF120
1 T a 2
电力网各元件等值电路和参数计算ppt课件
（2-23）
线路出现电晕现象的最小电压称为临界电压 Vcr 。 三相导线排列在等边三角形顶点上时，电晕临界相电压的经验公式为：
（2-16）
m1：反映导线表面状况的系数(常量)，对多股绞线 m1=0.83~0.87 m2：反映气象状况的系数，对于干燥和晴朗的天气，m2=1 ，对于有雨、 雪、雾等的恶劣天气，m2=0.8~1 （随天气变化）， δ为空气的相对密度；按左式计算： p为大气压力，单位Pa ; t为大气摄氏温度；当 t=25C， p=76Pa时，δ=1 r：导线的计算半径，单位为cm；D为相间距离单位与r相同。 对水平排列的线路，两边线路的电晕临界电压Vcr比上式算得的值高6%； 而中间线路的Vcr比上式算得的值低4％。
电力系统中元件的三相等值电路也有星形电路和三角形电路。
为了便于应用一相等值电路进行分析计算，要把三角形等值电路化 为星形等值电路。
等值电路中的参数是计及了其余两相影响（如相间互感等）的一相 等值参数
2－1 架空输电线路的参数
输电线路的参数包括：
电阻r0：反映线路通过电流时产生 的有功功率损失； 电憾L0：反映载流导线产生的磁场 效应； 电导g0：反映线路带电时绝缘介质 中产生泄漏电流及导线附近空气游 离而产生的有功功率损失； 电容C0：反映带电导线周围电场效 应的。
分裂导线线路的电抗值随分裂数的增加而减小
钢导线，由于集肤效应及导线内部的磁导率均随导线通过的电流大小而 变化，它的电阻和电抗均不是恒定的， 钢导线构成的输电线路将是一个非线性元件。 钢导线的阻抗无法用解析法确定， 一般用实验测定电压、电流值来确定其阻抗。
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负序 阻抗
零序 阻抗
只有对角元非零，非对角元都 为零。说明各序分量是独立的
序分量解耦的条件
❖ 阻抗矩阵是循环对称矩阵或完全对称矩阵
zs zm zn zs zm zm
z
n
zs
zm
zm
zs
zm
zm zn zs zm zm zs
复习电路的基本定理
❖ 一、叠加定理 ❖ 二、替代定理 ❖ 三、戴维南定理
旋转元件
➢变压器 ➢线路
静止元件
静止元件：正序阻抗等于负序阻抗，不等于 零序阻抗。如：变压器、输电线路等。
旋转元件：各序阻抗均不相同。如：发电机、电 动机等元件。
注意：零序阻抗与线路接法相关
• 正序和负序系统三相互为回路 • 零序系统需要以中心线为回路
因此，不接地星形和三角形接法，均不 会产生零序电流，即零序电抗为无穷大
zs zm zm
zm
zs
z
m
zm zm zs
相分量解耦
❖ 进行潮流计算时，用一相来代表三相 ❖ 进行三相短路计算，用一相来代表三相
❖ 在一个三相对称的元件中，如果流过三相正 序电流，则在元件上的三相电压降也是正序 的，这一点从物理意义上是很容易理解的。
❖ 如果流过三相负序电流或零序电流，则元件 上的电压降也是负序的或零序的。
1 a 2
Ia (1) Ia (1)
Uc zm zm zs Ic zm zm zs a Ia(1)
zs zm
a2zm a2zs
azm azm
Ia (1) Ia (1)
a
zs a2zm 3zm a2zs
azm a4zm
Ia (1) Ia (1)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
IIba
1 Ic
Ia(0)
1 3
(
Ia
Ib
Ic )
零序电流存在的条件： （1）三相系统星型接法，并有中性线，提供了零序 电流的通路； （2）只有当三相电流之和不等于零时才有零序分量。
例题
电力系统不对称故障计算方法-相分量法
❖ 由于相坐标空间里元件参数存在耦合的问题， 相分量计算方法的计算量比较大，同时复杂 的耦合关系也使得相分量法在网络处理要困 难得多。
零序三相向量
10
a
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 b
0
-10 0
10
0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 c
0
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
叠加定理
在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中 各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电 压)的代数和。
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用
不作用的
电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路
替代定理
任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流
为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
求解原理
5. 根据边界条件，建立复合序网图
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
求解原理
6. 根据复合序网图，求解
Ufa(1) Ufa(2) Ufa(0) 0 Ifa(1) Ifa(2) Ifa(0)
-10
正序三相向量
-15 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
负序波形图
：
10Βιβλιοθήκη 50-5负序三相向量
-10 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
对称分量法
零序波形图 ：
正序阻抗，负序阻抗，零序阻抗 旋转的元件，如发电机和电动机，负序阻抗与正序阻抗
不同； 静止的元件，如变压器和输电线路，负序阻抗与正序阻
抗相同； 零序阻抗，与网络结构有关，星型连接，并且有中性线，
才可能有零序电流。
❖ 重点学习变压器和线路的零序阻抗，画零序网
元件序阻抗
➢同步发电机 ➢异步电动机
❖ 下面介绍相分量法
循环对称矩阵与完全对称矩阵
zs zm zn
zn
zs
z
m
zm zn zs
zs zm zm
zm
zs
zm
zm zm zs
循环对 称矩阵
旋转电 机元件
完全对 称矩阵
全换位架 空输电线
Ia U a Ib U b Ic U c
UUab
拥有不对称三相电压源的系统，可以利用叠加 原理分解为正序系统、负序系统、零序系统三 个对称的分解系统。
正序、负序、零序系统的阻抗并不相同。
不对称短路发生点的电压和电流，可以分解为 正序、负序和零序电压和电流的叠加；进而利 用叠加原理进行计算。
电力系统各元件的序阻抗
❖ 四个元件：发电机，变压器，线路，负荷 ❖ 序阻抗：序电压与序电流之比
zm a 2 zm azs Ia(1)
a 3 zm a 2 zm azs Ia(1)
a
z
2
s a2zm azm zs
azm a 2 zm
Ia (1) Ia (1)
z1
a a 2 zm azm zs Ia(1)
z1
1 a 2
Ia (1) Ia (1)
ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电
流均保持不变。
+
ik
A
– uk
A+
uk
支 路
–k
A
ik
戴维南定理
任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的
一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo 和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口 开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口 的入端等效电阻。
Fa(0)
1 3
1 1 1
a a2 1
a2 a
FFba
1 Fc
FFba
1 a 2
1 a
1 1
Fa (1) Fa ( 2 )
Fc a a2 1Fa(0)
简写为： FP TFS
相分量
FS T 1FP
序分量
零序电流
IIaa((12)) Ia ( 0 )
不对称计算
❖ 相分量法，计算三相 ❖ 序分量法，计算三序
电力系统不对称故障计算方法-序分量
法
❖ 序分量法是相分量经过数学变换得到的，序 分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三 相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得 到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同。
a
A
b
a
Ri +
Uo -
b
错 误错
误
故障点的电压：是指故障点的三相和大地之间的电压 Ufa ,Ufb ,Ufc 故障点电流：是指故障点的三相向大地流入的电流 Ifa , Ifb , Ifc
求解原理
3.把各序网看做单相线路，各自独立建方程
➢正序网
U&fa(1) E&a I&fa(1)Z(1)
➢1 同步发电机的序阻抗
不对称短路时，定子电流包括：基频交流分量、 高频交流分量、直流分量； 基频交流分量可分解为：正序、负序、零序分量
对称分量法
❖ 在1918年福蒂斯丘(Frortescue)所提出的 “对称分量法”；
❖ 对称分量法数学上是线性变换； ❖ 将相分量变换为三组对称的分量：正序，负
序，零序。
序分量法--对称分量法
❖ 对称的概念：三相量大小相等，相位差相同，转 速相同。
❖ 正序：三个向量a、b、c按顺时针方向排序。 ❖ 负序：三个向量a、b、c按逆时针方向排序。
第八章 电力系统不对称故障的分 析与计算
不对称短路
对称的电路，无论是正常运行时的潮流计算还 是故障时的短路电流计算，都是用一相电路来代表 三相电路，因此没有分相计算。
如果发生不对称故障，电路不再保持对称关系， 如何计算故障点处的电压、电流，非故障点处的电 压、电流？
本章学习如何计算不对称网络电压和电流
U S T 1Z PTI S ZS I S
正序 阻抗
zs zm
0
ZS
T 1Z PT
0
zs zm
0 0
z(1) 0
0 z(2)
0
0
0
0
zs 2zm 0 0 z(0)
Ua(1) z(1) Ia(1) Ua(2) z(2) Ia(2) Ua(0) z(0) Ia(0)
zs
z
m
zm zs
z z
m m
IIab
Uc zm zm zs Ic
如果三相电流是正序
IIab
1 a 2
Ia (1) Ia (1)
Ic a Ia(1)
UUab
zs
zm
zm zs
zm zm
IIab
zs
zm
zm zs
z z
m m
z1 a Ia(1)
UUab
z1
z1
IIab