角度调制与解调

o
(a)
o
(b)
频偏和调制指数与调制频率的关系(当V恒定时) (a) 调频波；(b) 调相波
8.2.3 调频波和调相波的频谱和频带宽度
（8.2.14） （8.2.15）
由上两式可以看出, 在单频调制时, 调频信号与调相信 号的时域表达式是相似的, 仅瞬时相偏分别随正弦函数 或余弦函数变化, 无本质区别, 故可写成统一的调角信 号表达式，即：
调频信号占用带宽窄 调相信号占用带宽宽
应用广泛：广播、通信 应用少
调幅与调角的比较 ➢ 幅度调制与解调
线性频谱搬移
调幅信号在原理和电路实现上要简单
➢ 角度调制与解调
非线性频谱搬移
调角信号在抗干扰方面要强
调幅与调频的波形图
v V cos t
v V cos t
t
t
v0 V0 cos 0t
v0 V0 cos 0t
这两个函数不是初等函数，要用贝塞尔函数将其展开
贝塞尔函数理论中的两个公式:
（8.2.22） （8.2.23）
贝塞尔函数是利用柱坐标求解涉及在圆、球与圆柱内的 势场的物理问题时出现的一类特殊函数。最早出现在涉 及如悬链振荡，长圆柱体冷却以及紧张膜振动的问题中， 后来成为一个工具函数，可以用来展开嵌套的三角函数。
对下图的三角波（导函数为方波）进行调相
v (t)
对 三 角
波
t
调
(t) k pv (t)
相 等
2π
价
0
载波
0 -2π 0
t
于
对ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
方
波
(
三角波的调相波
4π 8π 12π 16π
t
三 角
波
导
函
数
t
的
6π 8π 10π 16π
调
与方波的调频波一样 频
)
数学表达式 瞬时频率 瞬时相位 最大频偏 调制指数
…
调制信号vΩ
调角 波的 频谱 成分
Ω FM / PM的频谱
载波 第一对边频
8.2 调角波的性质
8.2.1 瞬时相位和瞬时频率
t = t1
t=0
t = t2
2 1
t = t3
3
0
则瞬时相位
t = t3
t = t2
3
t = t1
t=0
2 1 0
（8.2.1）
（8.2.2） 即瞬时频率是瞬时相位函数的导函数
典型例题：
解：瞬时相位 瞬时频率
注意这是一个加速转动的矢量，波形示意为：
调频和调相合称为角度调制(简称调角)。
因为相位是频率的积分, 故频率的变化必将引起 相位的变化, 反之亦然, 所以调频信号与调相信 号在时域特性、 频谱宽度、 调制与解调的原理 和实现方法等方面都有密切的联系。因此，调频 可以用调相电路间接实现, 鉴频也可以用鉴相 (相位解调, 也称相位检波)电路间接实现。
调频波和调相波比较表
FM波
PM波
调制信号为单一余弦信号时的调频波表达式
（8.2.7）
（8.2.14）
调制信号为单一余弦信号时的调相波表达式
（8.2.10）
（8.2.15）
调制指数（即最大相移）、最大频偏及二者的关系
（8.2.14） （8.2.15）
无论调频还是调相，最大相移总是等于调制指数
t
8.2.2 调频波和调相波的数学表示式
（8.2.4）
调频波的通用表达式 ∵瞬时频率： 瞬时频率和瞬时相位的关系：
∴调频波的表达式为：
（8.2.4） （8.2.1）
（8.2.7）
（8.2.4） （8.2.7）
v (t)
2
t
(t) k f v (t)
频率偏移
2
t
(t) 0 (t)
瞬时频率 0
高频与射频线路
第八章 角度调制与解调
学习内容
➢ 掌握调频波和调相波的基本性质和功率关系； ➢ 掌握掌握调频、调相两者异同点及实现调频的方法
和基本原理； ➢ 掌握直接调频的变容二极管调频的分析； ➢ 了解晶体振荡器直接调频； ➢ 了解间接调频的方法； ➢ 掌握调角信号解调的方法及典型电路。
8.1概述
t
t
Ωo+DΩm Ωo-DΩm
t
AM
t
FM
调幅与调频的频谱
f0
f
f0 f
f0
f
AM
f0
f
FM
任意正弦波信号：
调幅（AM）: 调频（FM）: 调相（PM）:
调角
AM AM DSB-SC
属于频谱线性搬移电路,调制信号寄生 于已调信号的振幅变化中。
SSB
FM 属于频谱的非线性搬移电路,已调波为等幅波, PM 调制信息寄生于已调波的频率和相位变化中。
1.0 Jn(M) n＝ 0
0.8
载 波 部分
n＝ 1
0.6
n＝ 2 n＝ 3
0.4
n＝ 4
n＝ 6 n＝ 7
n＝ 5
0.2
0
－ 0.2
－ 0.4
2.4 05
5.5 20
8.6 83
11 .79
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 M
m为参数的n阶第一类贝塞尔函数曲线图
贝塞尔函数表
∴
调频波的最大频偏
频偏： 最大频偏： ∴最大频偏与调制指数的关系是：
调相波的最大频偏 ∴瞬时频率
调制信号为单一余弦信号时调频信号与调相信号比较
FM波 1)瞬时频率：
PM波
2)瞬时相位：
FM波 3)最大相移（调制指数）：
PM波
4)最大频偏：
根本区别
5)表达式：
典型例题：
解：对比调频波标准表达式可知： 则最大频偏：
2
t
调频波的波形
v (t) t
(t) k f v (t) t
t
( t ) 0 ( t ) t
方波的调频波
t
调相波的通用表达式
瞬时相位： ∴调相波的表达式为：
∴调相波的瞬时角频率表达式为：
（8.2.10） （8.2.11）
调频与调相的关系
即：
（8.2.7） （8.2.10）
对一个调制信号 先求导再调频,等 价于直接对这个 信号进行调相
在通信系统中，使用低频信号去调制高频信号的频率或 相角，利用高频信号的频率或相角的变化来携带信息， 称为调频或调相。
➢ 调频（FM）：如果高频振荡器的频率变化量 和调制信号成正比，则称调频。
➢ 调相（PM）：如果高频振荡器 的相位变化量和调制信号成正 比，则称调相。
原信号波形
载波波形 调频/调相波形
调频信号与调相信号的相同点: ➢ 都是等幅信号。
➢ 频率和相位都随调制信号而变化，均产生频 偏与相偏，成为疏密波形。正频偏最大处， 即瞬时频率最高处，波形最密；负频偏最大 处，即瞬时频率最低处，波形最疏。
调频信号与调相信号的区别点:
➢ 频率和相位随调制信号变化的规律不一样, 但由 于频率与相位是微积分关系, 故二者是有密切联 系的。 例如：对于调频信号来说，调制信号电平 最高处对应的瞬时正频偏最大，波形最密；对于 调相信号来说，调制信号电平变化率（斜率）最 大处对应的瞬时正频偏最大，波形最密。