第三章 多属性决策分析
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满
足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时 既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于 所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研 ，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。
以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工 作的基础上产生各种备选方案。
第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标
定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化 。 • 第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的 顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始， 就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头 开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数 也愈多。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一
个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优 解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情 况很少出现。大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛 盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值 的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会 使这个目标值变差。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）多属性决策问题（multi-attribute decision
making problem）
多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑
多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案 排序的决策问题。
这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的
多属性决策的各个备选方案通常都具有多个属性，而
满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度
有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成 。
第5 第 5页 页
3.1 多属性决策概述
1. 多属性决策的含义及特点
《决策理论与方法》
例子：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选
择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。
有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两 者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我 们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些 是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。
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3.1 多属性决策概述
多属性决策问题具有以下四个特点；
《决策理论与方法》
（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个 企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成 本、产品性能等多个目标及目标属性。 （2）多属性决策问题的目标间不可公度（noncommensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量 标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩 点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量 （亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力， 这两者是没有统一标准的，即不可公度。
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3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经
济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质 量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果 评价、人员考评、经济效益综合排序、定标定级等。 各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可 能存在冲突。
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3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
属性即事物本身所固有的性质，是物质必然的、基本的
、不可分离的特性，又是事物某个方面质的表现。一定质的 事物常表现出多种属性。有本质属性和非本质属性的区别。
经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的
备选方案 X {x1 , x2 , , xm } ，对于每个方案 xi ，都需 要从若干个属性 U {u1 , u2 , , un } （每个属性代表不同 的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就 是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最 满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序 ，且排序结果能够反映决策者的意图。
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3.1 多属性决策概述
2. 多属性决策分类 近年来众多的国内外学者的几个研究方向：
《决策理论与方法》
（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。 对于这类问题的研究，主要的传统方法有：悲观主义(Maxmin)决策准则、 乐观主义(Maxmax)决策准则、等可能性(Laplace)准则、最小机会损失准则 、折衷主义准则等。 （2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。 （4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 。 （6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问 题。 （7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。
连锁店序号 1 2 3 4 5 6 费用／（万元） 60 50 44 36 44 30 平均送餐距离／(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
例3-1-2 为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选
择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业 园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一 些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者 税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表31-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型 属性和经过调整了的数据。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）决策矩阵
多属性决策问题记作MA，可供选择的方案集为 X x1 , x 2 , , x m ；用 Yi y i1 , y i 2 , , y in 表示方案 x i 的 n个属性值，其中 y 是 y f x ， i 1,2, , m 第i方案第j个属性的值；当目标函数为 f 时， , j 1,2, , n ; 。各方案的属性值可以列成决策矩阵，或属性矩阵 、属性值表，如表所示。该表提供了分析决策问题所需要的基 本信息，各种数据的预处理和求解方法都以它作为分析的基础 。
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3.1 多属性决策概述
3．两种决策的比较
《决策理论与方法》
决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，主
要特点与区别可简单地归纳如表。 项目 多属性决策问题 决策变量 离散型 X x , x , , x 方案型 属性集 Y y , y , , y
有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出
门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞 ，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最 快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济 。如果是女性出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。
出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标
（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者
对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所 不同。所谓仁者见仁智者见智。
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3.1 多属性决策概述
3.1.2 多属性决策分类 1. 多准则决策
《决策理论与方法》
准则就是言论、行动、思想等所依据的原则。行为或道德 所遵循的标准原则或是行为准则。 目标是个人、部门或整个组织所期望的成果。梦想比较虚 幻，理想比较现实，而目标则更强调实践。
1 2 m
多目标决策问题 连续型，x x , x , , x
1 2
m
X x | g i 0, i 1,2, , m, x R N
F f1 ,f2 , ,fm
1
2
m
用目标函数 表示 f x , j 1 , 2 ,
j
,n
决策形势
只包括分析评价 包括系统建模、由模型 故属性矩阵进行评价的 生成方案；分析评价主 主要目的是对方案排序 要是求解多目标规划问 题，要从非劣解集中获 取偏好解
的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的 ，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称 之为无限方案多目标决策问题（multi-objective decision making problems with infinite alternative）。 在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选 择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑 现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素 来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约 的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最 优的决策。
备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是 对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序， 再从中择优。
它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事
等诸多领域中都有广泛的应用。
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3.1 多属性决策概述 making problem）
《决策理论与方法》
（2）多目标决策问题（multi-objective decision 多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标
2所示。
第一步是提出问题。对所要面临的问题的认识是主观而含糊
的，所提出的目标也是高度概括的。
第二步是明确问题。要使目标具体化，要确定衡量各目标达
到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说 明问题的边界与环境。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量
多准则决策问题也可以像单目标决策问题那样按自然状态分
类，一类是确定型多准则决策问题，另一类是非确定型多准 则决策问题，由于求解手段的限制，现有的求解方法最多只 涉及风险型多准则决策问题。 及单个决策人的是一般的多准则决策问题，或称多目标决策 问题，若涉及多个决策人，则称为群决策问题。
多准则决策问题还可以按所涉及的决策者人数来划分，只涉
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3.1 多属性决策概述
3.1.3 求解多属性决策问题的准备工作
《决策理论与方法》
求解的前期准备工作包括决策问题的描述、相关信息的采集
（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
1. 多属性决策的解题步骤 用规范化的方法求解一个多属性决策问题的全过程如图3-1-
《决策理论与方法》
第三章
多属性决策分析
第1 第 1页 页
学习目的
《决策理论与方法》
掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方 法； 掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问题；
第决策概述 3.2 多属性决策方法 3.3 多属性决策应用
《决策理论与方法》
第 12 第 12页 页
《决策理论与方法》
悲观主义准则，又叫最大最小准则（maxmin准则），其决策的原则 是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的 态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各 方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中 选出最大者。 乐观主义准则，也叫最大最大准则（maxmax准则），其决策的原则 是“大中取大”。持这种准则思想的决策者对事物总是抱有乐观和 冒险的态度，它决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之 好的态度选择决策方案。 等可能性决策是当决策人在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出 现，哪种状态不容易出现时，可以一视同仁，认为各种状态出现的 可能性是相等的。如果有 n个自然状态，那么每个自然状态出现的 概率即为1/n，然后按收益最大的或损失最小的期望值(或矩阵法)进 行决策。这个想法是法国数学家拉普拉斯首先提出的，所以又叫作 拉普拉斯方法。
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《决策理论与方法》
例3-1-1 设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满
足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时 既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于 所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研 ，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。
以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工 作的基础上产生各种备选方案。
第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标
定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化 。 • 第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的 顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始， 就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头 开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数 也愈多。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一
个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优 解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情 况很少出现。大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛 盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值 的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会 使这个目标值变差。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）多属性决策问题（multi-attribute decision
making problem）
多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑
多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案 排序的决策问题。
这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的
多属性决策的各个备选方案通常都具有多个属性，而
满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度
有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成 。
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3.1 多属性决策概述
1. 多属性决策的含义及特点
《决策理论与方法》
例子：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选
择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。
有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两 者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我 们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些 是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。
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3.1 多属性决策概述
多属性决策问题具有以下四个特点；
《决策理论与方法》
（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个 企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成 本、产品性能等多个目标及目标属性。 （2）多属性决策问题的目标间不可公度（noncommensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量 标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩 点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量 （亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力， 这两者是没有统一标准的，即不可公度。
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3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经
济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质 量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果 评价、人员考评、经济效益综合排序、定标定级等。 各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可 能存在冲突。
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3.1 多属性决策概述
3.1.1 多属性决策概念
《决策理论与方法》
属性即事物本身所固有的性质，是物质必然的、基本的
、不可分离的特性，又是事物某个方面质的表现。一定质的 事物常表现出多种属性。有本质属性和非本质属性的区别。
经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的
备选方案 X {x1 , x2 , , xm } ，对于每个方案 xi ，都需 要从若干个属性 U {u1 , u2 , , un } （每个属性代表不同 的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就 是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最 满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序 ，且排序结果能够反映决策者的意图。
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3.1 多属性决策概述
2. 多属性决策分类 近年来众多的国内外学者的几个研究方向：
《决策理论与方法》
（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。 对于这类问题的研究，主要的传统方法有：悲观主义(Maxmin)决策准则、 乐观主义(Maxmax)决策准则、等可能性(Laplace)准则、最小机会损失准则 、折衷主义准则等。 （2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。 （4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。 （5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题 。 （6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问 题。 （7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。
连锁店序号 1 2 3 4 5 6 费用／（万元） 60 50 44 36 44 30 平均送餐距离／(km) 1.0 0.8 1.2 2.0 1.5 2.4
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《决策理论与方法》
例3-1-2 为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选
择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业 园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一 些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者 税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表31-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型 属性和经过调整了的数据。
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《决策理论与方法》
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
（1）决策矩阵
多属性决策问题记作MA，可供选择的方案集为 X x1 , x 2 , , x m ；用 Yi y i1 , y i 2 , , y in 表示方案 x i 的 n个属性值，其中 y 是 y f x ， i 1,2, , m 第i方案第j个属性的值；当目标函数为 f 时， , j 1,2, , n ; 。各方案的属性值可以列成决策矩阵，或属性矩阵 、属性值表，如表所示。该表提供了分析决策问题所需要的基 本信息，各种数据的预处理和求解方法都以它作为分析的基础 。
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3.1 多属性决策概述
3．两种决策的比较
《决策理论与方法》
决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，主
要特点与区别可简单地归纳如表。 项目 多属性决策问题 决策变量 离散型 X x , x , , x 方案型 属性集 Y y , y , , y
有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出
门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞 ，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最 快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济 。如果是女性出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。
出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标
（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者
对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所 不同。所谓仁者见仁智者见智。
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3.1 多属性决策概述
3.1.2 多属性决策分类 1. 多准则决策
《决策理论与方法》
准则就是言论、行动、思想等所依据的原则。行为或道德 所遵循的标准原则或是行为准则。 目标是个人、部门或整个组织所期望的成果。梦想比较虚 幻，理想比较现实，而目标则更强调实践。
1 2 m
多目标决策问题 连续型，x x , x , , x
1 2
m
X x | g i 0, i 1,2, , m, x R N
F f1 ,f2 , ,fm
1
2
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用目标函数 表示 f x , j 1 , 2 ,
j
,n
决策形势
只包括分析评价 包括系统建模、由模型 故属性矩阵进行评价的 生成方案；分析评价主 主要目的是对方案排序 要是求解多目标规划问 题，要从非劣解集中获 取偏好解
的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的 ，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称 之为无限方案多目标决策问题（multi-objective decision making problems with infinite alternative）。 在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选 择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑 现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素 来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约 的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最 优的决策。
备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是 对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序， 再从中择优。
它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事
等诸多领域中都有广泛的应用。
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3.1 多属性决策概述 making problem）
《决策理论与方法》
（2）多目标决策问题（multi-objective decision 多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标
2所示。
第一步是提出问题。对所要面临的问题的认识是主观而含糊
的，所提出的目标也是高度概括的。
第二步是明确问题。要使目标具体化，要确定衡量各目标达
到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说 明问题的边界与环境。
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3.1 多属性决策概述
《决策理论与方法》
第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量
多准则决策问题也可以像单目标决策问题那样按自然状态分
类，一类是确定型多准则决策问题，另一类是非确定型多准 则决策问题，由于求解手段的限制，现有的求解方法最多只 涉及风险型多准则决策问题。 及单个决策人的是一般的多准则决策问题，或称多目标决策 问题，若涉及多个决策人，则称为群决策问题。
多准则决策问题还可以按所涉及的决策者人数来划分，只涉
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3.1 多属性决策概述
3.1.3 求解多属性决策问题的准备工作
《决策理论与方法》
求解的前期准备工作包括决策问题的描述、相关信息的采集
（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
1. 多属性决策的解题步骤 用规范化的方法求解一个多属性决策问题的全过程如图3-1-
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第三章
多属性决策分析
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学习目的
《决策理论与方法》
掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方 法； 掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问题；
第决策概述 3.2 多属性决策方法 3.3 多属性决策应用
《决策理论与方法》
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《决策理论与方法》
悲观主义准则，又叫最大最小准则（maxmin准则），其决策的原则 是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的 态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各 方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中 选出最大者。 乐观主义准则，也叫最大最大准则（maxmax准则），其决策的原则 是“大中取大”。持这种准则思想的决策者对事物总是抱有乐观和 冒险的态度，它决不放弃任何获得最好结果的机会，争取以好中之 好的态度选择决策方案。 等可能性决策是当决策人在决策过程中，不能肯定哪种状态容易出 现，哪种状态不容易出现时，可以一视同仁，认为各种状态出现的 可能性是相等的。如果有 n个自然状态，那么每个自然状态出现的 概率即为1/n，然后按收益最大的或损失最小的期望值(或矩阵法)进 行决策。这个想法是法国数学家拉普拉斯首先提出的，所以又叫作 拉普拉斯方法。