与圆有关的中考数学压轴题精选

与 圆 有关的中考数学压轴题精选

1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；

（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．

}

2．如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点D （3，0）和点E （0，4），动点C 从点M （5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒． @

（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、

2

1

t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ．

① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t

② 当△PAB 为等腰三角形时，求t 的值．

】

3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与OB 相切于点Q （圆M 与OA •没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ，设OP ＝x cm ，OQ ＝y cm ． （1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围． （2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．

（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP 若存在，求相应x 的值，若不存在，请

说明理由．

;

|

4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O ，且与x 轴、y 轴分别相交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点．

（1）求直线AB 的函数表达式；

（2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点P ，顶点C 在⊙P 上，求该抛物线的函数表达式；

（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点Q ，使得S △QDE ＝

15

1S △ABC

若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

/

/P

Q B

…

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M 是△ABC 的外接圆，M 为圆心．

（1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积；

（3）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ，设PQ ＝k ，△CPQ 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，并求出S 的最大值．

'

·

6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M 的圆心M 在x 轴上，半圆M 交x 轴于A （－1，0）、B （4，0）两点，交y 轴于点C ，弦AC 的垂直平分线交y 轴于点D ，连接AD 并延长交半圆M 于点E ．

（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； （2

）求证：AC ＝CE ；

（3）若P 为x 轴负半轴上的一点，且OP ＝

2

1

AE ，是否存在过点P 的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到

y 轴的距离相等若存在，求出这条直线的解析式；若不存在．请说明理由．

（

7．如图1，直线y ＝

43x －1与抛物线y ＝－4

1

x 2交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．

（1）求线段AB 的长；

（2）若以AB 为直径的圆与直线x ＝m 有公共点，求m 的取值范围；

（3）如图2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n 个单位（n ＞0），抛物线与x 轴交于P ，Q 两点，过C ，P ，Q 三点的圆的面积是否存在最小值的情况若存在，请求出这个最小值和此时n 的值，若不存在，请说明理由． >

（

}

8．⊙M 与x 轴相切于点A （32－，0），⊙M 交y 轴正半轴于B ，C 两点，且BC ＝4． （1）求⊙M 的半径；

（2）求证：四边形ACBM 为菱形；

（3）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过O ，A 两点，且开口向下，当它的顶点不在直线AB 的上方时，求a 的取值范围．

图2

图

1

[

9．如图，在平面直角坐标系xO y 中，半径为1的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D 四点．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交于点D ，与直线y ＝x 交于点M 、N ，且MA 、NC 分别与圆O 相切于点A 和点C ． （1）求抛物线的解析式； ~

（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求EF 的长．

（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．

#

10．如图，在平面直角坐标系中，以点A (－3，0)为圆心、5为半径的圆与x 轴相交于点B 、

C 两点（点B 在点C 的左边），与y 轴相交于

D 、M 两点（点D 在点M 的下方）． （1）求以直线x ＝－3为对称轴、且经过D 、C 两点的抛物线的解析式； （2）若点P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC ＋PD 的取值范围； 【

（3）若点E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．

！