三水平三因素正交试验设计
三水平三因素正交试验设计
11.20
5
2
2（14）
3（14）
1（1.5）
7.880
7.011
11.03
6
2
3（17.5） 1（10） 2（2.0）
6.662
5.896
11.50
7
3
1（10.5）
3（14）
2（2.0）
8.053
7.134
11.41
8
3
2（14）
1（10）
3（2.5）
6.405
5.725
10.62
9
3
3（17.5）
直接比较表2可知在这9个试验成果中，以试验5产生旳银镜效果最佳， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各原因中影响最大旳水平。
由图能够看出本试验各原因组合中旳最优组合为A2,B2,C3，
而经过R值旳大小能够看出本试验原因存在明显性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应旳原因最主要旳是乙醛旳浓度， 其次是温度、硝酸银旳浓度。
R
0.68
0.45
0.74
从正交表数据处理中能够看出原因C旳极 差R最大，其次是原因A，原因B旳极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最明显。
从原因A列中均值K3较大，原因B列中K2 较大，原因C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各原因中影响最大旳水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g• g-1这三个 影响较明显。
成果与讨论 经过利用正交试验法得出旳用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对试验影响最大旳原因是乙醛旳浓度。试验旳最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％旳硝酸银溶液，使用40％旳乙醛溶液。
正交实验的设计(四因素三水平)
表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
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正交实验的设计(四因素三水平)
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
正交表选择依据：
列：正交表的列数c≥因素所占列数+交
互作用所占列数+空列。
自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因
素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
此 例 有 4个 3水 平 因 素 ， 可 以 选 用 L9(34)或 L27(313) ；因本试验仅考察四个因素对液化率的影 响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9 （34）正交表。若要考察交互作用 ，则应选用 L27(313)。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
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就是全面试验，其试验方案如表10-1所示。
表10-1
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图10-1
3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27， 4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因素3 水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学试验
中是有可能做不到的。
常用三水平三因素正交试验设计
正交表
正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数， 也就是可能安排最多的因素个数。
例如正交表L9(34)，它表示需作9次实验，最多可 观察4个因素，每个因素均为3水平。一个正交表中 也可以各列的水平数不相等，我们称它为混合型正交 表，如L8(4×24)，此表的5列中，有1列为4水平，4 列为2水平。
9
3 3(17.5) 2(12) 1(1.5) 6.668 5.909 11.38
脱水率X(%) 脱水率X(%)
12.5 12
11.5 11
10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 水土比L/S(ml•g-1)
12.5
12
11.5
11
10.5
10 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1 2.2 2.3 2.4 Cao用量(g)
正交试验设计 Orthogonal experimental design
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须 进行3 × 3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重 复数。若按L9(34)正交表安排实验，只需作9次，按L16(45) 正交表进行16次实验，显然大大减少了工作量。
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影响
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
K2 11.15 11.46 11.57
K3 11.83 11.04 10.83
Rபைடு நூலகம்
0.68 0.45 0.74
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表三因素三水平正交表1. 引言在实验设计中，正交表是一种重要的工具，用于帮助研究人员系统地设计和分析实验。
三因素三水平正交表是一种常用的正交设计，适用于同时研究三个因素对实验结果的影响。
本文将深入介绍三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享本人对该设计方法的观点和理解。
2. 三因素三水平正交表的概念三因素三水平正交表是一种设计矩阵，用于确定三个因素的水平组合。
这种设计方法的特点是各个水平之间相互正交，即它们之间的相互作用效应被控制在最小程度上。
正交表能够帮助研究人员实现对实验因素的均衡和有效控制，提高实验结论的可靠性和稳定性。
3. 三因素三水平正交表的应用三因素三水平正交表广泛应用于各个领域的实验研究中。
在材料科学领域，研究人员可以使用这种设计方法来研究不同材料成分、工艺参数和环境条件对材料性质的影响。
在农学领域，研究人员可以利用三因素三水平正交表来探究不同施肥方案、种植密度和灌溉水量对作物产量的影响。
在医学研究中，正交表可以用于研究药物剂量、治疗时间和患者芳龄对治疗效果的影响。
4. 三因素三水平正交表的分析方法对于三因素三水平正交表的分析，通常采用方差分析方法。
研究人员首先计算不同因素之间的平方和，并进行方差分析，以确定各个因素的显著性水平。
通过计算F值和p值，可以确定每个因素的主效应和交互效应是否显著。
研究人员根据分析结果可以得出结论，并进一步对实验因素进行优化和调整。
5. 我的观点和理解在我看来，三因素三水平正交表是一种非常有用的设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
通过合理设计正交表，可以减少实验中因素相互影响的干扰，更加准确地评估因素对实验结果的贡献。
正交表还可以提供实验结果的响应曲面，帮助研究人员更好地理解因素之间的关系。
总结本文深入探讨了三因素三水平正交表的概念、应用和分析方法，并分享了本人对该设计方法的观点和理解。
三因素三水平正交表是一种重要的实验设计工具，可以帮助研究人员系统地研究多个因素对实验结果的影响。
正交实验的设计四因素三水平演示文稿
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上都包 含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够 较好地反映全面试验的情况。
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（2） 选因素、定水平，列因素水平表
根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中， 通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验 指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试 验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，
选择合适正交表 表头设计
列试验方案 试验结果分析
试验结果分析：
进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
计计 算算
K
k
值值
计 算 极 差
R
绘制 因素 指标 趋势 图
试验结果方差分析
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表，进 行F 检验
优水平
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优组合
因素主次顺序
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反
映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生 产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个水平，就 好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个点都做试验，就 是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体 表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个 格点，反映在 图10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格
三因素三水平正交表例题
三因素三水平正交表例题例题1：某产品的质量受A、B、C三个因素影响，每个因素有三个水平。
A因素的三个水平为A1 = 10，A2 = 20，A3 = 30；B因素的三个水平为B1 = 5，B2 = 10，B3 = 15；C因素的三个水平为C1 = 2，C2 = 4，C3 = 6。
试用正交表安排试验，找出最佳的因素水平组合以提高产品质量（以产品质量指标越大越好）。
1. 选择正交表。
- 对于三因素三水平的试验，我们可以选用L9(3⁴)正交表。
2. 表头设计。
- 将A、B、C三个因素分别安排在正交表的三列上，例如A安排在第1列，B安排在第2列，C安排在第3列。
3. 确定试验方案。
- 根据正交表L9(3⁴)的安排进行试验。
例如，第1号试验的因素水平组合为A1、B1、C1；第2号试验为A1、B2、C2；第3号试验为A1、B3、C3；第4号试验为A2、B1、C2；第5号试验为A2、B2、C3；第6号试验为A2、B3、C1；第7号试验为A3、B1、C3；第8号试验为A3、B2、C1；第9号试验为A3、B3、C2。
4. 进行试验并记录结果。
- 假设经过试验得到9个试验结果分别为y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8,y9。
5. 分析试验结果。
- 计算各因素同一水平下试验结果的平均值。
- 对于A因素：- K1A=(y1 + y2+y3)/3，K2A=(y4 + y5 + y6)/3，K3A=(y7 + y8 + y9)/3。
- 计算极差RA = max(K1A,K2A,K3A)-min(K1A,K2A,K3A)。
- 对于B因素：- K1B=(y1 + y4 + y7)/3，K2B=(y2 + y5 + y8)/3，K3B=(y3 + y6 + y9)/3。
- 计算极差RB = max(K1B,K2B,K3B)-min(K1B,K2B,K3B)。
- 对于C因素：- K1C=(y1 + y6 + y8)/3，K2C=(y2 + y4 + y9)/3，K3C=(y3 + y5 + y7)/3。
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表
三因素三水平正交表（Three-Factors Three-Levels Orthogonal Table）是实验设计中一种重要的工具，用于系统地研究多个因素对研究对象的影响。
这种设计方法基于对实验因素进行有效地设计和布局，以便从有限成本和时间内获得最大信息。
在三因素三水平正交表中，三个因素分别取三个不同的水平，每个因素的水平间都存在相等间隔。
因此，该实验设计方案中共有27个试验条件。
三因素三水平正交表是正交设计方法的一种，具有许多优点。
首先，它可以帮助研究人员确定各因素对研究对象的相对重要性，并识别任何交互作用等非线性关系。
其次，该方法可以更有效地检查因素之间的相互作用，尤其是在研究对象中存在较强的非线性作用时。
最后，三因素三水平正交表的设计允许研究人员对实验结果进行多因素统计分析，从而更全面地了解因素对结果的影响。
实际上，三因素三水平正交表在各种经济学、管理学、生物学和医学等领域中得到了广泛使用。
例如，在产业工程研究中，该方法被用于
研究决策和优化生产流程，以提高生产效率和降低成本。
在营销研究中，该方法可用于确定各种市场策略对顾客购买行为的影响。
在医学
研究中，该方法可用于研究疾病治疗方案的有效性。
总之，三因素三水平正交表是一种简便实用的多因素实验设计方法，
可以帮助研究人员更全面、系统地了解多种因素对研究对象的影响。
它已被应用于各种领域，成为现代实验设计方法中不可或缺的一部分。
三因素三水平正交多项式回归求解案例
三因素三水平正交多项式回归求解案例正文：1. 引言三因素三水平正交多项式回归是一种用于建立多变量回归模型的常用方法，其可以同时考虑多个因素对于结果的影响，且不易发生多重共线性问题。
在工业实践中，该方法被广泛应用于产品设计、工艺优化等方面。
本文将介绍一个通过三因素三水平正交多项式回归求解的案例，并对其建模过程进行详细说明。
2. 数据收集与处理本案例中，我们需要建立一种能够预测铸造件硬度的模型，因此我们选取了铜合金铸件的硬度作为响应变量。
同时，我们认为此响应变量可能会受到铸模温度、铸造压力和冷却时间三个因素的影响。
为了获得足够的数据，我们设计了一组三因素三水平的实验，并随机选取了9个样本进行测试。
接着，我们将实验数据导入到SPSS统计软件中进行处理。
经过数据清洗和筛选后，得到了一个包含9个样本和4个变量的数据表格。
其中，响应变量为硬度，自变量为温度、压力和时间。
3. 建立正交多项式回归模型在进行回归分析之前，我们需要将自变量进行正交化。
通过正交化处理，可以消除不同自变量之间的相关性，避免多重共线性问题的出现。
在本案例中，我们选择使用斯皮尔曼正交法对自变量进行正交化处理。
接着，我们选取正交自变量进行正交多项式回归分析。
在本案例中，我们选择了二次多项式模型来进行建模。
模型的公式如下：硬度= β0 + β1*T + β2*P + β3*H + β4*T^2 + β5*P^2 + β6*H^2 + β7*T*P + β8*T*H + β9*P*H其中，T表示温度，P表示压力，H表示冷却时间，β0~β9为回归系数。
4. 回归分析结果解释通过SPSS软件进行回归分析后，我们得出了以下结果：R2 = 0.985Adj R2 = 0.973F = 81.961Sig = 0.001根据上述结果，我们可以得出以下结论：（1）R2指标表明我们建立的模型解释了响应变量变异的98.5%。
说明模型的拟合程度很高。
（2）Adj R2指标比R2更为严格，它考虑的是自变量的数量和样本容量的影响，因此比R2更能反映出模型的质量。
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5.872 7.747 7.861 7.270 7.880 6.662 8.053 6.405 6.668
5.232 6.834 7.022 6.456 7.011 5.896 7.134 5.725 5.909
10.90 11.79 10.67 11.20 11.03 11.50 11.41 10.62 11.38 LOGO
K2
11.15
11.46
11.57
K3
11.83
11.04
10.83
R
0.68
0.45
0.74
LOGO
LOGO
Example2正交试验设计优化碱性钙基膨润土
的改性条件
设置三水平三因素正交试验
因素 水平 1 2 3
A水土比 ( ml· g-1) 1.5:1 2:1 2.5:1
B 反应时 间(h) 10 12 14
C CaO/活性白土质量比 (g· g-1) 0.3:1 0.4:1 0.5:1
LOGO
LOGO
kI,k2,k3为其平均值， R为极差
LOGO
结果分析： 直接比较表2可知在这9个实验结果中，以实验5产生的银镜效果最好， 其水平组合为A2,B2,C3，分别是各因素中影响最大的水平。 由图可以看出本实验各因素组合中的最优组合为A2,B2,C3， 而通过R值的大小可以看出本实验因素存在显著性顺序，其主 次关系为C>A>B． 即影响银镜反应的因素最主要的是乙醛的浓度， 其次是温度、硝酸银的浓度。 结果与讨论 通过利用正交试验法得出的用乙醛作为还原剂做银镜反应时， 对实验影响最大的因素是乙醛的浓度。实验的最佳条件是 用水浴加热到80℃ ，2％的硝酸银溶液，使用40％的乙醛溶液。
12.5 12 11.5
脱水率X(%)
脱水率X(%)
12.5 12 11.5 11 10.5 10
2 2.5 3 3.5 水土比L/S(ml•g-1) 4 4.5 5
11 10.5 10 9.5 9 8.5 8 1.5
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9 2 Cao用量(g)
2.1
2.2
2.3
2.4
水土比L/S对脱水材料脱水率影响
正交试验设计 Orthogonal experimental design
简介：日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的 水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水 平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的 实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(34)正交表 安排实验，只需作9次，按L16(45)正交表进行16次实验， 显然大大减少了工作量。 常用的三个水平三个因素与三水平四因素的正交表一样都 是L9(34)正交表。
L9(34) 正交试验
因素 试验 号 1
A 蒸馏水用量 （ml）
1（10.5） 2（14） 3(17.5) 1（10.5） 2（14） 3（17.5） 1（10.5） 2（14） 3（17.5）
B 反应时间 （h）
1（10） 2(12) 3(14) 2（12） 3（14） 1（10） 3（14） 1（10） 2（12）
CaO与活性白土配比对脱水材料脱水率影 响
LOGO
12.5 12 11.5
脱水率X(%)
11 10.5 10 9.5 9 8.5 8 4 6 8 10 12 Time(h) 14 16 18 20
反应时间对脱水材料脱水率影响
LOGO
正交表数据分析
K1 11.17 11.01 11.10
从正交表数据处理中可以看出因素C的极 差R最大，其次是因素A，因素B的极差最 小。故可知CaO用量对脱水材料脱水率影 响最显著。 从因素A列中均值K3较大，因素B列中K2 较大，因素C列中K2较大，故可知 A3,B2,C2是各因素中影响最大的水平。 即水土比为2.5:1 ml•g-1；反应时间为12h； CaO/活性白土质量比为0.4:1g•表
简介：正交表是一整套规则的设计表格，Ln(tc)用 L为正 交表的代号，n为试验的次数，t为水平数，c为列数，也 就是可能安排最多的因素个数。例如正交表L9(34)，它表 示需作9次实验，最多可观察4个因素，每个因素均为3水 平。一个正交表中也可以各列的水平数不相等，我们称它 为混合型正交表，如L8(4× 24)，此表的5列中，有1列为4 水平，4列为2水平。 正交表每一列中，不同的数字出现的次数相等。 例如在两水平正交表中，任何一列都有数字“1”与“2”，且 任何一列中它们出现的次数是相等的； 如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且 在任一列的出现次数均相等。
C CaO用量（g）
（60℃） Bent-Ca-OH （200℃） Bent-Ca-OH Bent-Ca-OH 脱水率X 恒重质量 恒重质量（g） （%） （g）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 1 2 2 2 3 3 3
1(1.5) 2(2.0) 3(2.5) 3（2.5） 1（1.5） 2（2.0） 2（2.0） 3（2.5） 1（1.5）
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Three Applications
正交试验设计法探究银镜 反应的反应条件 正交试验设计及在丝饼成 形工艺过程中的应用 正交试验设计优化等离子 喷涂纳米Al2O3-13％TiO2 涂层工艺参数
LOGO
Example1正交试验设计法探究银镜反应
的反应条件
设置三水平三因素正交试验
LOGO
L9(34) 正交试验