铣削加工振动影响因素分析

2.2 铣削切削力模型 将式（14）代入式（2）即得到铣削力公式，要 求刀具 x,y 向的分力， 只需加一个变换矩阵 c(t)即可。 cos j sin j （15） c (t ) ， sin cos j j
Fx Ft c (t ) Fr Fy
径向切削厚度包括静态（名义）切削厚度和动 态切削厚度[2]，这里不考虑刀具安装偏心等非正常 因素引起的径向切削厚度变化。其表达式为 hj(t)=hs(t)+hd(t) ， （3） 式中，hj(t)为刀具径向切削厚度； hs(t)为刀具静态径 向切削厚度；hd(t)为刀具动态径向切削厚度。 π （4） hs (t ) a f sin j a f sin St ， 30
工件 刀具 j 振动轨迹 刀具 j kr cr y φj x ky cy ω t d Frj r x 工件 ap ac z
hd (t ) x sin j y cos j ，
式中，af 为每齿进给量（mm/齿） ； x 为 x 向动态 切削位移； y 为 y 向动态切削位移。 F ， （6） a f= SN 将式(4)~式（6）带入式(3)得到径向切削厚度为 hj (t) af sin j x sin j y cos j . （7） 即：
F π π π sin S t xsin S t y cos S t . （8） S N 30 30 30 在铣削加工过程中刀齿是断续加工的，只有刀 刃与工件发生切削时式（8）成立，不切削时切削 hj (t)
厚度为 0，因而，要加一个窗函数 g( j ).
d Ftj 刀具(j-1) 振动轨迹 刀具(j-2) 振动轨迹
ex =π ； 对于逆铣： st 0 ，
ac 1) ， D
（10） （11） （12）
ex = arccos(2
ac 1) . D
（13）
最终，得到径向切削厚度的公式为
hj (t) ( F π π π sin St x sin St y cos St) g( j ) . （14） SN 30 30 30
铣削加工振动影响因素分析
李康举 1,2，刘永贤 1
（1. 东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110004；2.沈阳理工大学 摘 应用技术学院，辽宁 沈阳 113122） 要：为了解决铣削振动的影响因素难以确定的问题，建立了铣削系统二自由度模型，利用切削厚度分析的方
法进行了切削力分析；利用动力学方程，根据方程中的各参量，确定了主轴转速、轴向切削深度、进给速度和径 向切削深度四个切削参数是影响铣削振动的主要因素。 通过正交切削实验， 确定了各切削参数对铣削振动的权重 排序，得出切削速度是铣削振动的最主要的影响因素的结论。为研究铣削加工振动稳定性研究奠定了理论基础， 同时也为利用变参数切削振动控制确定了首选控制参量。 关键词：切削振动；切削力；正交实验；影响因素；动力学方程；变参数切削；振动稳定性；影响因素 中图分类号：TB 533 文献标志码：A
因素还包括进给速度。通过铣削加工正交试验，对 四个参数的对于振动影响的权重进行了排序。为进 一步做好振动的控制打下基础。
1
铣削模型的建立
以铣刀为研究对象的两自由度切削振动系统 模型如图 1[10]，选取的刀具为 N 刃直径为 D 的圆 柱铣刀，为简化模型，铣刀螺旋角为零度。其中， 机床主轴转速为 S （ r/min） ,进给速度为 （ mm/min） ， 方向为 X 向进给，轴向切削深度为 ap(mm)，径向 切削深度为 ac（倍刀径） ，X 向和 Y 向的动态位移 为 ∆x 和 ∆y。Φj 是铣刀第 j 齿切削时的瞬时转角。 其动力学方程为：
.. .
辽宁工程技术大学学报（自然科学版） .（18）
第 30 卷
F π π π k sin St x sin St y cos St) t ] SN 30 30 30 kr
振动信号均方值正的平方根称为振动信号的 均方根，其计算公式为：
由式（18）可以看出，与振动位移 u(t)有关的 量，除了与切削系统相关机床、刀具和工件等的质 量、阻尼、刚度和刀具刃数角度等因素之外，与铣 削加工系统有关的参量包括：轴向切削深度 ap，以 及与窗函数 g( j )相关的径向切削深度 ac，主轴转 速 S，以及进给速度 F 四个切削参量。不考虑切削 系统自身因素，这四个切削参量是影响切削振动的 主要因素。
0
引
言
金属切削加工过程中不可避免地产生振动[1]， 做好影响振动的因素分析是解决振动问题的前提。 铣削加工是断续加工，其动力学关系更为复杂，影 响因素众多。加拿大英属哥伦比亚大学学者 Y.Altinta 和 E. Budak 在铣削振动因素分析方面做 了大量的研究工作。确定了主轴转速和轴向切削深 度是振动的主要影响因素，并获得了有这两个因素 控制的铣削加工稳定性曲线[4]。中国学者宋清华在 分析不同径向切削深度对振动的影响的基础上，确 定了径向切深也是影响振动的主要因素，并获得三 维稳定性曲线[5]。笔者由铣削系统二自由度模型入 手，通过切削力分析，确定了影响铣削系统振动的
1 st j ex g(j ) ， 0 j st；j ex
（9）
来自百度文库
式中， st 和 ex 分别为铣刀刀刃的切入和切出角， 对于顺铣和逆铣两种情况，切入角个切除角各不相 同。 对于顺铣： st arccos(2
图1 Fig.1
两自由度切削振动系统模型
Analysis on affecting factors of vibration in milling
LI Kangju1,2，LIU Yongxian1 （1.Mechanical Engineering School Northeastern University 110004 , 2.Polytechnic School Of Shenyang Ligong University 113122 ) Abstract: In order to find the main factors affecting milling vibration, a 2-DOF dynamics model of milling has been established in this study. The cutting force has been calculated using a cutting depth analysis method. By solving a dynamic equation, the four cutting parameters - spindle speed (S), feed speed (F), axial cutting thickness (ap) and radial cutting thickness (ac) have been identified to be the main factors that affect the cutting vibration. In addition, using Orthogonal cutting test, these factors have been weighted, and the spindle speed has been found to be the most important factor affecting the cutting vibration. The parameter has also been determined for vibration control through variable-parameter cutting. This study provides a foundation for future research on cutting stability in milling. Keywords: cutting vibration; cutting force; Orthogonal test; dynamic equation; variable-parameter cutting; vibration stability; affecting factor
2—DOF dynamics model of milling
2
铣削力分析
根据切削力与切削面积成比例的关系，得到作 用在第 j 个刀齿上的铣削力可表示成[7] Ftj (t ) kt .a p .h j (t ) ， （2） F ( t ) k . a . h ( t ) rj r p j 式中， Ftj (t ) 、 Frj (t ) 为铣刀第 j 齿的径向与切向 切削力； kt 、 kr 为对应的切削力系数； h j (t ) 为 径向切削厚度。品牌刀具的切削力系数在切削手 册中查得，求解径向切削厚度是获得铣削切削力 的关键。 2.1 径向切削厚度分析
( x)
1 N
x
i 1
N
2 i
，
（19）
式中，ψ(x)为均方根，xi 为振动信号的离散值；N 为采集的振动信号的个数，由于铣削加工振动信号 具有按刀具转数成周期性变化的特点[6]，本文中 N 的取值为铣刀加工一转所采集的信号数。
数控机床 振动传感器
4
振动影响因素权重排序的确定
为了确定四个切削参量对铣削振动的影响权 重排序，进行了以这四个切削参量为因素的正交试 验。正交试验设计是研究多因素多水平的一种实验 设计方法，它根据正交性从全面试验中挑选出部分 有代表性的点进行试验，是一种具备“均匀分散， 齐整可比”的特点，是一种高效率、快速、经济的 实验设计方法[8]。 影响切削振动的切削参数主要包括： A：轴向切削深度 ap，mm； B：径向切削深度 ac，采取刀具直径的倍数为 度量单位； C：主轴转速， rad/ min； D：进给速度，mm/rad。均方根能够较好地反 映信号的强弱[9]，因而以铣削振动信号的均方根值 为目标值，进行切削加工正交实验。 4.1 铣削振动信号均方根
，
（16）
在铣削加工过程中有可能多个齿同时处于切削 状态，最终得到
Fx kt . ap g(j ).c(t).hj (t) kr Fy
（17）
3
影响铣削振动稳定性的因素分析
将式（17）带入式（1）中得
886
M u(t) Cu (t) Ku(t) ap [G( j ).c(t).(
收稿日期：2011-09-27 网络出版时间：2011-12-11 12:07:54 网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1379.N.20111211.1207.008.html 基金项目：国家“高档数控机床与基础制造装备”科技重大专项资助课题（2009ZX04001-53） 作者简介：李康举（1968-） ，男，黑龙江 海林人，博士研究生，教授 ，主要从事机械设计与制造、振动控制方向的研究。本文编校：焦 丽
第6期
李康举，等：铣削加工振动影响因素分析
885 （5）
( t ) C u ( t ) K u ( t ) F ( t ) ， （1） Mu
式中，M、C、K 分别为系统的质量、阻尼和刚度 矩阵，它们与机床、刀具和工件有关；u(t)为刀具 的振动位移，具体表述为{x(t),y(t)}T，F(t)为切削力 {Fx,Fy}T。由式（1）可以看出，影响铣削振动的因 素包括铣削系统自身的质量、刚度和阻尼和切削 力。铣削系统的模态质量、刚度和阻尼这些参量的 具体数值笔者在文献 [3] 通过对系统的试验模态分 析已经得到，本文重点对影响铣削力的切削参量进 行分析。
第 30 卷第 6 期 No.6 Vol.30
辽宁工程技术大学学报（自然科学版） Journal of Liaoning Technical University（Natural Science）
2011 年 12 月 Dec . 2011
文章编号：1008-0562(2011)06-0884-04 DOI: CNKI:21-1379/N.20111211.1207.008