初一数学易错题(教师版) 3.3 一元一次方程的实际应用

3.3 一元一次方程的实际应用

一．填空题（共1小题）

1．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过分钟，货车追上了客车．

【分析】设小轿车速度为a，货车为b，客车为c，某一刻的相等间距为m，则=10

①，=10+5②，可得到2（10c﹣10a）=15c﹣15b，求得c与a，b之间的

关系式，代入货车追客车所得到的路程之间的相等关系中，即可求得时间．【解答】解：设小轿车速度为a，货车为b，客车为c，某一刻的相等间距为m，则=10①，=10+5②，

化简可得：2（10c﹣10a）=15c﹣15b，

所以：a=4b﹣3c

假设再过t分钟，货车追上客车，

则10a﹣10b=（15+t）（b﹣c）

15+t=10（a﹣b）/（b﹣c）

将a代入15+t=10×3=30，

解得：t=15．

所以再过15分钟，货车追上了客车．

【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．要注意本题中的时间和路程之间的关系较复杂，要理清思路，找到它们之间的路程倍数关系和时间之间的关系，用路程之间的关系作为等量关系求解．

二．解答题（共8小题）

2．某工厂现有15m3木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿

（1）已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少m3

（2）已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使

做好的桌面和桌腿恰好配套？

②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制

作尽可能多的桌子？

【分析】（1）设用xm3木料制作桌面，则用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件的数量关系建立方程求出其解即可．

（2）①设用xm3木料制作桌面，则用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出其解即可．②设用ym3木料制作桌面，则用（15﹣y）m3木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方程求出其解即可．

【解答】解：（1）设用xm3木料制作桌面，则用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得

40x=20（15﹣x），

解得：x=5，

答：制作桌面的木料为5m3．

（2）①设用xm3木料制作桌面，则用（15﹣x）立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得

4×50x=300（15﹣x），

解得：x=9，

∴制作桌腿的木料为：15﹣9=6（m3）．

答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰好配套．

②设用ym3木料制作桌面，则用（15﹣y）m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌

子，由题意得

4×20×=320×，

解得y=12，

∴15﹣12=3m3，

答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，寻找配套问题的等量关系建立方程是解决问题的关键．

3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”试用列方程解应用题的方法求出该问题的解．

（译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”）

【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可得解．

【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，依题意得

9x﹣11=6x+16，

解得x=9，

此时9x﹣11=9×9﹣11=70，

答：有9个人共同出钱买鸡；鸡的价钱是70钱．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

4．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表

1套至45套46套至90套91套以上

购买服装的套

数

每套服装的价60元50元40元