高三数学必做题--数列放缩法(典型试题)精选.

数列综合题
1、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()11n n a S a a =
--，a 为常数，且0a ≠，1a ≠． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若13a =，设1111n n n n n a a b a a ++=-+-，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：13n T <．
2、已知数列{}n a 的前n 项和()12n n n a S +=，且11a =．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令ln n n b a =，是否存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．
3、已知{}n a 是等差数列，32=a ，53=a ．
⑴求数列{}n a 的通项公式；
⑵对一切正整数n ，设1
)1(+⋅-=n n n n a a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
4、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=a ,221+=+n n S a ()1,2,3
n =． （1）求2a ；
（2）数列{}n a 的通项公式；
（3）设n n n n S S a b 11++=
,求证：2121<+++n b b b ．
5、对于任意的n ∈N *，数列{a n }满足
1212121212121n n a n a a n ---+++=++++. (Ⅰ) 求数列{a n }的通项公式；
(Ⅱ) 求证：对于n≥2，231222112n n a a a ++++<-
6、已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S 满足242n n n S a a =+．
（1）求1a 的值；
（2）求{}n a 的通项公式；
（3）求证：
*222121111,2n n N a a a ++⋅⋅⋅+<∈。

7、已知数列{}n a 满足112a =
，11210n n n a a a ++-+=，*n N ∈． （1）求证：数列1{}1
n a -是等差数列； （2）求证：2
3
12234
1
1n n a a a a n n n a a a a +<+++<+.
8、已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且
12231123
a a a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n
b 满足：11b =-，2b λ=，1
11(1)n n n n n b b n a -+--=+，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；
②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
9、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,2n n S n a n N *+=
⋅∈，其中11a =． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1132n n a b +=
-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <
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