三角形的初步认识能力提升测试题

C
A
B
D
第5题
三角形的初步认识能力提升测试题
一、选择题
1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=2
1
∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 2.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( ) A 、2对； B 、3对； C 、4对； D 、5对；
3．下列说法错误的是（ ）
A. 三角形三条中线交于三角形内一点；
B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点
C. 三角形三条高交于三角形内一点；
D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
4.如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB 为（ ） A. 80° B. 72° C. 48° D. 36°
5. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数是（ ） A. 180° ° ° °
6．直线L⊥线段AB 于点O ，且OA=OB ，点C 为直线L 上一点，且有CA=8cm ，则CB 的长度为( ) A 、4cm B 、8cm C 、16cm D 、无法求出
7.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm
8.对于三角形的内角,下列判断中不正确的是( )； A.至少有两个锐角 B.最多有一个直角
第4题
A B
C
D
N
M
C.必有一个角大于600
D.至少有一个角不小于600
9.一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( ) A 、115° B、120° C、125° D、130°
10．如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )
A 、150° B、130° C、120° D、100°
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. △ABC 中，AB=9，BC=2，周长是偶数，则AC= 。

12. 如图，△ABC 中，AB=2012，AC=2010，AD 中线，则△ABD 与△ACD 的周长之差= 。

13.如图，矩形ABCD 中(AD>AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，则 ∠ANB+∠MNC=____________。

三、解答题
14．(本题8分)如图△ABC 中，∠B=42o
，∠C=72 o
，AD 是△ABC 的角平分线， ①∠BAC 等于多少度简要说明理由。

②∠ADC 等于多少度简要说明理由。

第12题
A
B
C
D
E P
第10题
A
A 1
A 2
15（本题8分）.如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P 。

（1）当∠A=70°时，求∠BPC 的度数； （2）当∠A=112°时，求∠BPC 的度数； （3）当∠A= 时，求∠BPC 的度数。

16、（本题8分）如图，在ΔABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC，AF 平分外角∠BAD，BE 与FA 交与点E 。

求∠E 的度数。

17、（本题10分）如图，C 在直线BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点A 1， (1)若∠A=60°，求∠A 1的度数； (2)若∠A=m，求∠A 1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A 1BE 、∠A 1CE 的平分线，交于点A 2；再作∠A 2BE 、∠A 2CE 的平分线，交于点A 3；……；依次类推，则∠A 2，∠A 3，……，∠A n 分别为多少度
参考答案
一、选择题
1-5 CCCBB 6-10 BCCDB 二、填空题
11．9 12. 2 13. 0
90 三、解答题
14．(本题8分)如图△ABC 中，∠B=42o
，∠C=72 o
，AD 是△ABC 的角平分线， ①∠BAC 等于多少度简要说明理由。

②∠ADC 等于多少度简要说明理由。

解（1）)180(661141800
三角形内角和为=-=∠BAC
)()2(不相邻的两内角之和三角形的一个外角等于BAD B ADC ∠+∠=∠ 0
75
3342)(,=+=∠∴∠=∠∴ADC CAD BAD AD 角平分线定义是角平分线
15（本题8分）.如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P 。

（1）当∠A=70°时，求∠BPC 的度数； （2）当∠A=112°时，求∠BPC 的度数； （3）当∠A=α时，求∠BPC 的度数。

00000001253590,702
1
90,2190)180(21424
3,21,)1(=+=∠=∠∴∠+=∠∴∠-=∠-=
∠+∠∴∠=∠∠=∠∴BPC A A BPC A A CP BP 时分别是角平分线和解 （2）当∠A=112°时，∠BPC=0
1465690=+ （3）当∠A=α时，∠BPC=α2
1900
+
16.,2BE AF DAB FAB
∴∠=∠解和分别是角平分线.,2的外角是ABE FAB ABE ABC ∆∠∠=∠
,2902,9000ABE FAB C ∠+=∠∴=∠
ABE FAB E E ABE FAB ∠-∠=∠∴∠+∠=∠, 又
0045,902=∠∴=∠∴E E
17（本题10分）如图，C 在直线BE 上，∠ABC 与∠ACE 的角平分线交于点A 1， (1)若∠A=60°，求∠A 1的度数； (2)若∠A=m，求∠A 1的度数；
(3)在(2)的条件下，若再作∠A 1BE 、∠A 1CE 的平分线，交于点A 2；再作∠A 2BE 、∠A 2CE 的平分线，交于点A 3；……；依次类推，则∠A 2，∠A 3，……，∠A n 分别为多少度
A
B
C
E
A 1
A 2
m
A m A m A A A A A A A A ABC CE A A ABC CE A ABC A ACE ABC BA ACE CA n n 21
)3(,
2
1
,)2(.
30,60,21
,2,22,2
1
,,,)1(101011111111=∠=∠∴=∠=∠∴=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∴∠+∠=
∠∠+∠=∠∠∠ 又平分平分解。