模态参数辨识方法
第三章模态参数辨识的频域方法
第三章模态参数辨识的频域方法在系统辨识中，模态参数是描述系统特性的重要指标，通过模态参数的辨识可以揭示系统的固有振动频率、阻尼比和模态形态等信息。
频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，可以通过对系统在不同频率下的响应数据进行分析，得到系统的模态参数。
本文将介绍频域方法的原理和具体实施步骤。
频域方法的基本原理是在频域内拟合系统的频率响应函数，从而得到系统的模态参数。
具体实施步骤包括数据采集、信号处理和模态参数辨识。
首先，需要采集系统在不同频率下的响应数据。
使用激励信号激发系统，在传感器上采集到系统的响应信号。
为了得到较好的频率响应函数拟合结果，应该在不同频率下采集足够多的数据，并保证数据的信噪比较高。
其次，需要对采集到的响应数据进行信号处理。
首先，对采集数据进行预处理，包括去除噪声、滤波和降采样等操作，以提高数据质量。
然后，对处理后的数据进行频谱分析，可以使用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，然后计算频谱密度谱或功率谱密度谱等频域指标。
最后，通过拟合频率响应函数，得到系统的模态参数。
根据系统的特点，可以选择适合的频率响应函数进行拟合。
常见的选择包括模态曲线法、有限点法和广义谱方法等。
根据所选择的频率响应函数，通过最小二乘法等数值方法，拟合得到系统的模态参数，包括固有频率、阻尼比和振型等。
频域方法在模态参数辨识中具有以下优点：首先，由于仅对系统响应数据进行频域分析，不需要准确的系统模型，因此对于实际系统来说具有较高的适应性。
其次，频域方法能够较好地提取系统的模态信息，对于系统的非线性特性和随机性能够较好地处理。
此外，频域方法比较直观且易于实施，是一种常用的模态参数辨识方法。
总结来说，频域方法是一种常用的模态参数辨识方法，通过对系统在不同频率下的响应数据进行频域分析，可以得到系统的模态参数。
该方法具有较高的适应性和处理能力，是一种实用的系统辨识工具。
环境激励下模态参数识别方法研究
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
机械系统动力学模型的模态参数辨识方法研究
机械系统动力学模型的模态参数辨识方法研究在现代工程领域中，机械系统的动力学性能对于其设计、优化和故障诊断等方面都具有至关重要的意义。
而模态参数辨识作为研究机械系统动力学特性的关键手段，能够为系统的动态设计、振动控制以及结构健康监测等提供重要的依据。
机械系统动力学模型通常是由质量、刚度和阻尼等元素组成的复杂体系。
模态参数包括模态频率、模态振型和模态阻尼比等，它们反映了系统的固有振动特性。
准确地辨识这些模态参数，对于深入理解机械系统的动态行为以及解决实际工程问题具有重要价值。
传统的模态参数辨识方法主要有频域法和时域法两大类。
频域法中，最常见的是基于傅里叶变换的频谱分析方法。
这种方法通过对系统的输入和输出信号进行频谱分析，从而得到系统的频率响应函数。
然后，通过对频率响应函数的峰值、极点等特征的提取，来确定系统的模态参数。
然而，频域法存在一些局限性，比如对于非平稳信号的处理能力较弱，容易受到噪声的影响等。
时域法则包括随机减量法、ITD 法（ Ibrahim Time Domain 法）和最小二乘复指数法等。
随机减量法通过对大量的随机响应信号进行平均处理，提取出系统的自由衰减响应，进而辨识模态参数。
ITD 法通过建立系统的特征方程来求解模态参数。
最小二乘复指数法则是基于最小二乘原理，对系统的脉冲响应函数进行拟合，以获得模态参数。
时域法在处理非平稳信号方面具有一定的优势，但对于多自由度系统和密集模态的辨识可能存在困难。
随着技术的不断发展，一些新的模态参数辨识方法也逐渐涌现出来。
其中，基于子空间的方法受到了广泛的关注。
子空间方法通过对系统的状态空间模型进行估计，从而得到系统的模态参数。
这种方法具有较高的辨识精度和抗噪性能，在大型复杂机械系统的模态参数辨识中得到了应用。
另外，基于人工智能的模态参数辨识方法也逐渐成为研究的热点。
例如，利用神经网络来学习系统输入输出之间的复杂关系，从而实现模态参数的辨识。
这种方法具有很强的非线性处理能力和自适应能力，但需要大量的训练数据和较高的计算资源。
桥梁结构运营模态参数识别方法对比
桥梁结构运营模态参数识别方法对比
对于桥梁结构的运营模态参数识别方法有几种常见的方法，包括模型识别法、基于监测数据的参数识别法和基于智能优化算法的参数识别法。
1. 模型识别法：该方法需要通过建立合适的模型来描述桥梁结构的动力响应，并通过与实测数据的匹配来识别模型中的参数。
常用的模型包括有限元模型和状态空间模型等。
模型识别法的优点是具有较高的精度和可靠性，可以实现对各种模态参数的准确识别。
但缺点是需要事先建立准确的模型，并且对模型的选择和参数估计有一定要求。
2. 基于监测数据的参数识别法：该方法通过实时监测桥梁结构的振动响应数据，利用简化的模态方程和参数识别算法，直接从监测数据中提取出结构的模态参数。
常用的参数识别算法包括最小二乘法、自相关分析和频域拟合法等。
基于监测数据的参数识别法的优点是不需要事先建立准确的模型，直接从实测数据中提取参数，因此更加简便快捷。
但缺点是对数据质量有一定要求，对误差和噪声较为敏感。
3. 基于智能优化算法的参数识别法：该方法通过引入智能优化算法，如遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等，对桥梁结构的模态参数进行优化搜索和识别。
该方法通过对参数空间进行搜索和优化，能够有效地找到最优解，对数据质量的要求相对较低。
但缺点是算法复杂度较高，计算效率较低，对参数空间的选择和搜索策略有一定要求。
以上三种方法各有优缺点，选择何种方法主要根据实际需求和具体情况来确定。
在实际应用中，常常需要综合考虑多种方法的优点，结合使用，以提高参数识别的精度和可靠性。
机械系统模态参数识别与特征提取
机械系统模态参数识别与特征提取1. 引言机械系统的模态参数识别与特征提取是一项重要的工程问题，在工程设计、故障诊断和结构监测等领域有着广泛的应用。
模态参数是描述机械系统振动特性的重要指标，包括自然频率、阻尼比和模态形态等。
准确地识别出这些参数可以帮助工程师评估系统的稳定性、预测故障、优化设计等。
2. 模态参数识别方法模态参数识别方法主要分为实验方法和数值方法两大类。
实验方法通常基于传感器采集的振动信号，通过分析频谱、速度、位移等信息，来识别模态参数。
数值方法则是通过建立机械系统的数学模型，利用计算方法求解模态参数。
每种方法都有其优缺点，可以根据具体应用场景选择合适的方法。
3. 实验方法3.1 频域分析法频域分析法是实验方法中常用的一种，它基于傅里叶变换原理，将时域信号转换为频域信号。
通过对频域信号的分析，可以得到模态参数的估计值。
常用的频域分析方法包括峰值搜索法、相关函数法和模态估计法等。
这些方法对信号噪声的抗干扰性较强，适用于复杂环境下的模态参数识别。
3.2 时间域分析法时间域分析法是另一种常用的实验方法，它直接对时域信号进行分析，通过峰值时间间隔等指标来估计模态参数。
时间域分析法具有计算简单、实验操作方便等优点，特别适用于现场实测的情况。
然而，由于时间域分析法对信号噪声较为敏感，因此需要进行一定的信号预处理和滤波。
4. 数值方法4.1 有限元法有限元法是一种基于计算机模拟的数值方法，通过将机械系统离散化为有限个单元，建立数学模型，在计算机上求解系统的振动特性。
有限元法具有计算精度高、适用于复杂结构等特点，广泛应用于机械系统的模态参数计算。
然而，有限元法的计算过程较为复杂，需要对系统的几何形状、材料特性等进行详细建模。
4.2 边界元法边界元法是另一种计算机模拟的数值方法，它通过将机械系统的振动场分解为边界上的位移和应力，建立边界积分方程并求解，计算系统的模态参数。
与有限元法相比，边界元法在处理无限大结构和界面问题时具有一定的优势。
模态参数辨识方法优秀课件
– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– 实频线与剩余柔度线交点确定 – 虚频线的峰值确定 – 峰值较尖，确定容易 – 剩余柔度尺寸无影响 – 因此用虚频峰值确定更好
• 阻尼比 g r 或 r 的确定
• 模态刚度
Kr
1
HpI p(r 1)gr
– 模态质量的确定
M
r
Байду номын сангаас
Kr
2 r
– 分量分析法的特点
• 简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； • 当模态密度不高时，有一定的精度； • 峰值有误差时，直接影响辨识精度； • 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； • 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； • 图解法受图解精度的影响。
①
阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为
可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下
①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
将上式分子，分母各除以bn，且令 则
H lp (s)N D ((s s))a b 00 a b 1 1 ss a b2 2ss2 2 a bn m ssn m
• 测得L个频率点的频响函数 • 构造理论值和测量频率点值的误差 • 使误差值最小求得多项式的系数 • 得到拟合的频响函数
n＝2N m=n-2 s=jw
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
轨道交通车辆模态参数辨识方法研究
轨道交通车辆模态参数辨识方法研究程畅【摘要】运用子空间辨识数值算法直接辨识出轨道交通车辆动力学系统的状态方程,对系统矩阵进行特征值分解后获得模态频率和阻尼比,运用稳态图来确定系统的物理极点,最后获得所识别系统的模态参数.利用此法,对轨道交通车辆垂向仿真模型进行了模态参数辨识研究.研究结果表明:如以轨道不平顺作为车辆输入、以车体和构架的位移响应作为系统输出进行辨识,则即使在噪声信号较大时,仍能获得良好的识别效果;运用仿真模型的加速度输出信号进行辨识时,车辆模态参数的识别精度受噪声影响很大;当噪声信号为原信号的5%时,以构架加速度作为输入、车体振动响应作为输出,仍能有效地识别车体的模态参数.%In this paper,the N4SID algorithm is applied to di-rectly identify the state space equations of rail transit vehicle dynamic system. Through eigenvalue decomposition of the system matrix,the mode frequencies and damping ratios areobtained,then,the physical poles are selected based on the stable diagram,the vehicle dynamic mode parameters are final-ly received. With this method,the modal parameters identifi-cation of a vertical rail transit virtual prototype is studied. The result shows that with the track irregularity as the input,the carbody and bogie displacement response as the system out-put,even when the noise signal is relatively large,the identi-fied parameters still have very good consistency with the theo-retical data. But when the acceleration is taken as the output, the identification precision is vulnerable to the noise signal intensity. When the noise is 5% of the original signals,the modal parameters of carbody can be successfullyidentified by using the bogie acceleration response as the input and the vi-bratory response of carbody as the output.【期刊名称】《城市轨道交通研究》【年(卷),期】2018(021)003【总页数】5页(P11-14,18)【关键词】轨道交通车辆;模态参数;辨识;N4SID算法【作者】程畅【作者单位】常州轻工职业技术学院,213164,常州【正文语种】中文【中图分类】U270.1+1轨道交通车辆运行平稳性是车辆动力学性能的重要评价指标。
模态参数辨识方法
模态参数辨识方法
一、基于离散时间数据的方法：
1.自相关法：基于自相关函数的方法，通过自相关函数的峰值位置估计模态参数。
2.频率法：通过频率域上的峰值提取方法，估计模态参数。
3.时域法：通过观察结构的动态响应曲线，提取相关的信息计算模态参数。
二、基于连续时间数据的方法：
1.基于有限元模型的方法：通过有限元模型与观测数据拟合，利用最小二乘法估计模态参数。
2.系统辨识方法：利用系统辨识理论，将结构动力学模型视为线性时不变系统，通过观测数据建立结构的状态空间模型，再通过参数辨识算法估计模态参数。
3.压缩感知方法：利用稀疏表示理论，将结构动力学模型表示为稀疏信号，通过压缩感知算法估计模态参数。
在实际应用中，以上方法可以相互结合以提高模态参数辨识的准确性和可靠性。
此外，值得一提的是，模态参数辨识方法的选择也需要根据具体的实验条件和数据特点进行合理的选择。
总之，模态参数辨识方法是结构动力学领域中常用的方法，可以通过使用合适的辨识方法和合理的实验设计，从实验数据中准确地获取结构的模态参数，为结构动力学分析和结构设计提供有力支持。
模态参数识别的频域方法
I H ef (ω ) R H ef (ω )
O
ωB
B
O0·
ωA
A
M ω0i
图4.3-2 由拟合圆识别模态参数
二、复模态系统 结构阻尼系统：
[H (ω )] = ∑
i =1
n
{ψ i }{ψ i }T m mi m Di k mi − ω 2 m mi + jg mi
(1.5-80)
H ef (ω ) =
~ ~
[ ]
~ X
+
~ =⎛ X ⎜ ⎝
[ ][ ] [ ]
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
T
(4.2-29)
因此，
{θ } 的LS估计：
{ } [ ] [ ] [ ] {~} y
~ θˆ = ⎛ X ⎜ ⎝
T
~ ⎞ −1 ~ X ⎟ X ⎠
+
T
（s>n）
(4.2-14)
~ {θ~}= [X ] {~} y ~ [ X ] 为非异方阵，最小二乘法失效， 当
Z R (ω ) = k i 1 − Ω i2 = k i − mi ω 2 ff Z I (ω ) = k iη i = g i ff
(
)
(4.3-7) (4.3-8)
~R ~I 测得 Z ff (ω k )、Z ff (ω k ) (k＝1,2,…,s)
LSE
1 gi = s
∑
k =1
s
~I Z ff (ω k )
∑
s
∑
∑
∑
(4.3-11)
第i阶模态固有频率：
ω 0i =
ηi =
ki mi
gi ki
第三章 模态参数辨识的频域方法
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a
2 r
IVE
Hale Waihona Puke Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
I
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr
r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
第九章 模态分析与参数辩识
1 = H R (ω ) + iH I (→一种传递函数。 ω) 2 − mω + icω + k
R
其实部与虚部为
ω ω = 其中， ω 0
1 1−ω 2 H (ω ) = k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2 H I (ω ) = 1 − 2ξω k (1 − ω 2 ) 2 + (2ξω ) 2
du (t ) − st − st e dt ⇒ sU ( s ) 象函数：F ( s ), 原函数：f (t ), 核：e dt
2 U ( s ) = L[u (t )], F ( s ) = L[ f (t )] → (ms + cs + k )U ( s ) = F ( s )
2 ( ms + cs + k )U ( s ) = 0 对自由振动：
(ms 2 + (1 + ig )k )
(ms 2 + (1 + ig )k )U ( s ) = F ( s )
(− mω 2 + (1 + ig )k )U (ω ) = F (ω )
（2）机械阻抗： Z (s) = ms 2 + (1 + ig )k
H (s) = （3）传递函数： ms
2
Z ( s ) = ms 2 + cs + k
1 ms 2 + cs + k 1 F ( s) = H ( s) ⋅ F ( s) U (s) = 2 ms + cs + k H ( s) =
→H(s)为传递函数（位移导纳）
2 ( − m ω + icω + k )U (ω ) = F (ω ) （4）频响函数：根据傅立叶变换：
模态参数识别的单模态法,模态参数识别的导纳圆法
一．模态参数识别的单模态法常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。
所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。
待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。
1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。
N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下：2222222111()(1)(1)Nr rlp r err r r r g H j K g g ωωωω=⎡⎤--=+⎢⎥-+-+⎣⎦∑(1.1) 其中rer lr prK K φφ=，为第二阶等效刚度/r r ωωω=g 2r r rζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模态。
在主模态附近，其他模态影响较小。
若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211()()(1)(1)R Ir r lp C C err r r r g H j H H K g g ωωωω⎡⎤-=-++⎢⎥-+-+⎣⎦(1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211()(1)R Rr lpC err r H H K g ωωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦ (1.3) 2221()(1)I Ir lp C err r g H H K g ωω⎡⎤-=+⎢⎥-+⎣⎦(1.4)R CH 和I C H 分别是剩余模态的实部和虚部。
2）实频图和虚频图由于剩余模态与ω无关，故其相当于是在实频图和虚频图上上下平移一段距离。
此平行线又称为剩余柔度线。
结构动力学分析中的模态参数辨识研究
结构动力学分析中的模态参数辨识研究随着人们对结构物监测和安全性能要求的不断提高，结构动力学分析和结构参数辨识技术也得到了越来越广泛的关注和应用。
其中，模态参数辨识是结构动力学分析中的重要内容之一。
本文将从模态参数的概念、辨识方法、影响因素等方面，对结构动力学分析中的模态参数辨识研究进行探讨。
一、模态参数的概念在结构动力学分析中，模态是指结构在自由振动状态下不同振型的表现形式。
模态参数则是描述这些自由振动状态下的结构参数，包括自然频率、阻尼比和振型形态等。
在结构动力学分析中，模态参数的辨识是评估结构振动特性的关键所在，对于结构物的安全性能分析、结构控制等方面，具有十分重要的作用。
二、模态参数的辨识方法目前，模态参数的辨识方法主要有基于频域分析和基于时域分析两大类。
其中，基于频域分析的方法主要是通过对结构在连续激励下的振动信号进行傅里叶变换，并在频率域内对信号进行处理，得到结构的频率响应函数和振型形态，再通过反演方法得到结构的模态参数。
这种方法由于精度高，且处理效率较高，因此在结构动力学辨识中得到了广泛的应用。
另一种方法则是基于时域分析。
该方法主要是通过对结构振动过程的时域信号进行处理，得到结构的冲击响应函数和相关系数，进而得到结构的模态参数。
这种方法主要用于复杂结构物的辨识分析，如大跨度桥梁等。
三、影响模态参数辨识的因素结构动力学分析中，模态参数的辨识精度直接影响到结构物的振动特性分析，因此，模态参数辨识的精度是一个关键的问题。
影响模态参数辨识精度的因素主要包括以下几个方面：1.激励源和响应传感器的位置；2.连续激励信号的频率范围和幅值；3.测量环境的噪声和干扰情况。
以上因素会对信号的采集和处理产生重要影响，因此在模态参数的辨识过程中需要针对性地考虑这些因素，提高信号的质量，进而提高模态参数的辨识精度。
四、结语总的来看，模态参数辨识是结构动力学分析中的一项重要内容，具有广泛的应用价值。
随着技术的不断发展，相关研究也日益深入，模态参数辨识分析的精度和效率得到了进一步提高。
模态参数辨识方法——综述
模态参数辨识方法——综述模态参数辨识方法综述摘要：本文对模态分析和模态参数识别进行了综述，对当前识别方法的原理、识别精度及适用条件进行阐述和比较，提出环境激励下模态参数识别方法需解决的关键问题及模态分析在缺陷检测和结构优化中作用。
关键词：模态分析模态参数识别模态分析与缺陷检测结构工作模态0引言模态分析是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，坐标变换的变换矩阵为振型矩阵，其每列即为各阶振型。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。
如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内，各阶主要模态的特性，就可能预知结构在此频段内，在外部或内部各种振源作用下实际振动响应，而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证，就可以把这些参数用于（重）设计过程，优化系统动态特性，或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。
模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。
解析模态分析可用有限元计算实现，而实验模态分析则是对结构进行可测可控的动力学激励，由激振力和响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再在频域或转到时域采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性，这些特性包括固有频率、振型和阻尼比等。
有限元法是当前分析机械结构模态的主要方法，很多学者研究了单裂缝和多裂缝缺陷对不同结构动态特性的影响，但这些研究仅局限于出现缺陷结构的当前状态，考虑到缺陷在机械结构使用过程中的扩展，提出了模态分析与缺陷扩展理论相结合的方法分析缺陷的发展趋势，便于机械结构剩余寿命的评估，使已达到设计寿命的结构在失效前仍然发挥其功能，节约了经济成本。
多种颤振模态参数辨识方法对比研究
多种颤振模态参数辨识方法对比研究介绍了颤振试飞中三种比较经典的频域模态参数辨识方法，分别是有理分式正交多项式法、最小二乘复频率法、频域子空间法。
通过仿真算例研究了这三种方法对不同程度噪声下扫频响应数据的模态参数辨识效果。
将其应用于真实试飞数据中，得到三种方法计算的典型模态频率及阻尼随速度的变化曲线。
研究显示，有理分式正交多项式法在处理信噪比低、模态密集的数据时更加准确鲁棒。
标签：颤振试飞；模态参数辨识；有理分式正交多项式；最小二乘复频率；频域子空间Abstract：This paper introduces three classical identification methods of modal parameters in frequency domain in flutter flight test，which are rational fraction orthogonal polynomial method，least square complex frequency method and frequency domain subspace method. The effects of these three methods on modal parameter identification of swept frequency response data under different degrees of noise are studied by simulation examples. It is applied to the real flight test data，and the typical modal frequency and damping versus velocity curves calculated by three methods are obtained. The research shows that the rational fraction orthogonal polynomial method is more accurate and robust when dealing with the data with low signal-to-noise ratio and high modal density.Keywords：flutter flight test；modal parameter identification；rational fraction orthogonal polynomial；least square complex frequency；frequency domain subspace顫振试飞是世界公认的一类风险试飞科目，一直广受重视。
模态参数辨识的原理与方法
的频率来确定。用虚频曲
线的峰值，容固有频率较
好。因为峰值较尖，容易
确定
2、确定阻尼比
3、确定模态振型
4、模态刚度
5、模态质量
三、分量分析方Leabharlann 的特点导纳圆辨识方法拟合圆的圆心及其半径：
模态参数的时域辨识方法
概述
最小二乘负指数法 时间序列分析法
模态参数的时域辨识方法概述
模态参数辨识的原理与方法
骆勇鹏 陈军 郑沛娟
模态参数辨识的方法
模态参数辨识的频域方法 模态参数的时域辨识方法
多输入多输出系统的模态参数辨识方法
模态参数的频域参数辨识概述
主要介绍单点激励频域模态参数辨识方法，即对结构
上某一点激励，同时测得激励点及响应点的时域信号， 经过A/D转换与FFT变换，变成频域信号，然后将频域 数字信号进行预算，求得频率响应函数，在按参数辨 识方法辨识出模态参数。
时域模态参数识别与前面所叙述的频域方法不同，它无需将 所有测得响应与激励的时间历程信号转换频域中去而是直接 在时域中进行参数识别，它与频域法相比，两者所采用的分 析路线不同，如下图所示
频域法 FFT 传递函数估计
时域信号
参数识别
频域信号
传递函数
模态参数 时域法
时域信号
建模
参数辨识 数学模型
模态参数
由于时域参数辨识法无需将测试信号在时域与频域之间变 化，这就避免了有数据变换而引起 截断误差，如泄露等。 另外，时域法给直接从响应信号中识别模态参数创造了条
模态参数辨识的频域方法
分量分析法 导纳圆辨识法
正交多项式曲线拟合
非线性优化辨识方法
分量分析方法 一、基本公式 对于一个具有N自由度的结构阻尼系统，在P点激 励，L点测量响应的实模态频响函数表达式可以表 示如下：
第6章模态参数识别的基本理论与技术
)
(6.1.23)
模态不密集 时，奈奎斯 特的轨迹图 表现为一组 导纳圆，分 布在实轴的 上下方。
第6章 模态参数识别的基本原理与方法
§6-2 单自由度模型(SDOF)识别法
适用范围 : 各阶模态频率较为分散的情况； 采用实模态的识别方法。
H rs (Hsr )1
(H sr )2
(Hsr )3
模态分散，相 互影响较小。
ri
si
列的单自由度系统的 导纳曲线的叠加。
① 图像的形状由Yi () 确定；
② 相位特性由ri si的符号决定。
三自由度系统 ： 在1点施加激振力F1，
3
31
32
33
测量1、2和3点的响应 2
21
22 23
H11－原点导纳；
F1
1
11
12
13
H21 、H31－跨点导纳。
图6.1.4 三自由度系统及模态振型
φTi F
m*i
2 i
(
1
i2
j2ii )
φTi F
k
* i
(
1
i2
j 2 ii
)
x
n
i1
m*i
φiφiT F
2 i
(
1
i2
j2ii )
n
i1
k
* i
φiφiT F
(
1
2 i
j2ii )
单点激振: Fr (t) Fr e j pt 分量形式 :
(4.4.21)
xr
n
i 1
φi φr i Fr
k
* i
12
＜
32
0
13
系统辨识第5章 线性动态模型参数辨识 最小二乘法
度函数
，则称uS(uk()为) “持续激励”信号。
● 定义4 一个具有谱密度 Fn (为z 1的) 平f1z稳1 信f2号z 2u(k)称fn为z nn 阶
“持续激励”Fn信(e号j )，2 S若u (对) 一0 切形如 Fn (e j ) 0
的滤波器，关系式
，意味着
。
● 定理2 设输入信号u(kR)u是(0)平稳R随u (1机) 信号，Ru (如n 果1)相关函数矩阵
式中
zL H L nL
nzHLLL[[zn(h(hh11TT)T),((,(zL12n())()22)),,,,znz(((LzLzL)(()]10]))1)
z(1 na ) z(2 na )
z(L na )
u(0) u(1)
u(L 1)
u(1 nb )
u(2
nb
)
u(L nb )
5.2 最小二乘法的基本概念
● 两种算法形式
① 批处理算法：利用一批观测数据，一次计算或经反复迭代，
以获得模型参数的估计值。
②
递推算法：在上次模型参数估计值
ˆ
(k
1)的基础上，根据当
前获得的数据提出修正，进而获得本次模型参数估计值ˆ (k )，
广泛采用的递推算法形式为
(k ) (k 1) K (k )h(k d )~z (k )
z(k ) h (k ) n(k )
式中z(k)为模型输出变量，h(k)为输入数据向量， 为模型参
数向量，n(k)为零均值随机噪声。为了求此模型的参数估计值， 可以利用上述最小二乘原理。根据观测到的已知数据序列
和{z(k)} ，{h极(k小)} 化下列准则函数
L
J ( ) [z(k ) h (k ) ]2
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IVE
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导纳圆辨识方法
• 基本方法
• 在共振峰值附近取6－10个频率点； • 用它们拟合Nyquist导纳圆图； • 拟合方法是理论圆上的数值与实测值之间的误差最 小； • 根据导纳圆特点辨识模态参数； • 相邻模态耦合较松忽略剩余模态时多自由度系统第r 阶模态附近可按单自由度处理，近似公式如下：
一、频响函数的有理分式多项式由式 由式 ，传递函数矩阵H(s)可表示如下： ① 阻抗矩阵Z（s）的阶次为NxN，其中第i行，第j列的元素Zij为 可见阻抗矩阵Z（s）的行式列的展开式中s的最高次n=2N，可表达如 下 ①式中的adjZ（s）为Z（s）的伴随矩阵，即Z（s）的代数余子式矩阵 的转置矩阵。其元素s的最高阶次m将比n少2.因此传递函数矩阵中第l 行，第p列的元素为
H lp ( )
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1 K er
剩余模态的实部 与虚部
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• 实频图与虚频图
• • • • 剩余模态与频率无关 在实频图和虚频图上相 当于将横坐标平移一距离 此平行线又名剩余柔度线
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将上式分子，分母各除以bn，且令
则
其中dn=1。 我们用FFT分析仪进行频响函数测量，则s=jw。上式可进一步表示为
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• 导纳圆有多个，不一定是整圆； • 根据各段圆弧拟合各导纳圆； • 如图有三个模态的固有频率。
– 导纳圆方法的优缺点
• • • • • • 不仅利用频响函数峰值信息； 同时利用附近很多点的信息； 没有峰值信息也可求出固有频率； 此法任建立在主模态基础之上，模态密集时误差较大； 精度受图解精度限制； 许多仪器都能显示导纳圆图。
由于Hj的表达式中，其分母含有待辨识的固有频率与模态 阻尼比，因而εi按其本质来说，对待辨识的参数是非线性 的。假若我们构造一个误差函数ej，使ej与待识别参数成 线性关系，进而进行最佳搜索，则为线性优化方法，本节 所述即为线性优化方法之一。
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正交多项式曲线拟合
– 基本思想
• 计算机方法 • 构造多项式传递函数
N ( s) a0 a1s a2 s 2 am s m H lp ( s) D( s) b0 b1s b2 s 2 bn s n
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1 / K er pr pr / K r 1 / K r
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– 模态质量 M r K r / r2 – 多自由度多模态情况
二、以正交多项式分别对分子、分母进行曲线拟合 若被拟合的测髦频率点数为L，引入负频率概念，使ω为ω-L 、… ω-1， ω1， … ωL，共2L－个频率点，且令
对频响函数的实验值以
~ Hlp ( j )
表示，则
为书写方便，省去角标lp，引人理论模型值与测量值之间误差
ei
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正交多项式曲线拟合 参数辨识的关键间题是如何使频响函数的实测值与理论值 之间的总方误差最小，即进行搜索，寻找一个使目标函数 最小的最优值。若第j个频率点 ωj处的频响函数值以Hj表示 ~ ，而实测到的值用 H 表示，则误差 εi可表示如下： j
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• 分量分析法 • 将频响函数分成实部风量和虚部分量进行 分析。
– 基本公式和主模态概念
• N自由度结构系统结构，p点激励l点响应的实模态频 响函数
• 主模态：当趋于某阶模态的固有频率时，该模态起主要作用 此时起主要作用的模态成为主导模态，或叫主模态。 • 主模态附近频响函数
– 若模态密度不很大，各阶模态比较远 – 则其余模态频响函数在该主模态附近较小，且几乎不随频率变化 – 因此在第r阶模态附近可用剩余模态表示频响函数
1 H lp ( ) K er 1 H ( ) K er
1r 2r Lr L1
• 单点激振时
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pr K r g r 为常数，所以上式即为模态振型。
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ds max dω
– 模态振型
p点激励l点响应的位移导纳虚部的大小为导纳圆直径； 由各测点导纳圆半径组成的归一化向量组成。
pr lp r 2Rlp r Kr gr
l 1,2,3,, L
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– 模态质量的确定 – 分量分析法的特点
• • • • • •
Mr
Kr r2
简单方便，许多信号分析仪有实虚频图分析能力； 当模态密度不高时，有一定的精度； 峰值有误差时，直接影响辨识精度； 模态密集时，用半功率带宽确定模态阻尼，误差较大； 模态密集时剩余模态不能用复常数表示，辨识精度受影响； 图解法受图解精度的影响。
• 对激励点归一化的振型 pr 1
H
I lp
( 1) r
1 r pr 1 Kr gr
– 模态刚度的确定
• 取原点频响函数且对原点归一化
I H pp (r 1)
pr pr 1 Kr gr Kr gr
• 模态刚度
Kr
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1 I H pp ( r 1) g r
• 阻尼比 g 或
r
r
的确定
• 用半功率带宽来确定
r b a
• 结构阻尼系统阻尼比系数
g r r 或 gr
b a r
• 粘性阻尼系统阻尼比系数
r
r 2 或
r
b a 2 r
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– 模态参数的确定
• 固有频率的确定
– – – – –
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实频线与剩余柔度线交点确定 虚频线的峰值确定 峰值较尖，确定容易 剩余柔度尺寸无影响 因此用虚频峰值确定更好
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n＝2N m=n-2 s=jw
• • • •
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测得L个频率点的频响函数 构造理论值和测量频率点值的误差 使误差值最小求得多项式的系数 得到拟合的频响函数
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H lp ( ) 1 K er (1 r2 jg r )
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– 固有频率
圆上使s / 具有最大值的点
1时，
模态参数辨识的频域方法
张永强
高级工程师
靖江泰斯特电子有限公司 西北工业大学 振动工程研究所
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• 分析分量法 • 导纳园识别方法
• 正交多项式曲线拟合
极点：令分母多项式为零，此时的s为极点 由极点可求的固有频率和阻尼比
* Alpr Alpr H lp ( s ) * s sr r 1 s sr N