机械结构模态分析实验报告1

五、实验结果及其分析
1、前三阶弯曲和扭转变形模态的固有频率及其阻尼如表 1 所示。
表 1 前三阶弯曲和扭转变形模态的固有频率及其阻尼
阶次 1 2 3 4 5 6
振型描述 第一阶弯曲变形 第一阶扭转变形 第二阶弯曲变形 第二阶扭转变形 第三阶弯曲变形 第三阶扭转变形
固有频率/Hz 111 245 305 508 598 802
阻尼 5.05% 2.46% 1.86% 1.15% 0.995% 0.733%
2、前三阶弯曲和扭转变形图如图 3 到图 8 所示
图3
第一阶弯曲振型
图4
第一阶扭转振型
图5
第二阶弯曲振型
图6
第二阶扭转振型
图7
第三阶弯曲振型
图8
第三阶扭转振型
图 3 到图 8 所示的前三阶模态振型描述如表 1 第二列所示。 其中对这三阶弯曲模态振 型，振型图从一个谷到一峰一谷， ；而对这三阶扭转模态振型，振型图从左右二端绕 长轴扭一次到扭二次到扭三次。这些均表明，随着频率的增大，板结构的模态振型也 越来越复杂。 3、实验采集的各个测点频率响应函数曲线
h12 ... h1n 0 h22 ... h2 n Fj ( ) ... 0 hn 2 ... hnn
(1)
[ H ] 称为传递函数矩阵。其中的任意元素 hij 可以通过激振实验得到 hij X i ( ) Fj ( )
X i （ i 1, 2,..., n ） ，系统任意两点的传递函数 hij 之间的关系可用矩阵表示如下： x1 ( ) h11 x ( ) h 2 21 xn ( ) hn1
可记为： X [ H ] F
(6)
i j
(7)
i
rij
j
i j j 1,..., j 1, j 1,...n
CCDAS-1 模态分析微机系统要求采用某一点固定激振， 逐点拾振， 求出留数矩阵 之一列的测量方法，或在某一固定点拾振，求出留数矩阵之一行的方法。本实验采用 后一种方法。 识别出系统的固有频率、 阻尼和振型后， 系统的模态阻尼和模态刚度由下式决定：
mk
1
k
1 k2
(8) (9)
K k k 1 k2 mk —模态质量 K k —模态刚度
k —模态阻尼比
至此整个系统的模态参数全部确定，其中最重要的参数是频率，阻尼和振型。振 型 {}k 代表了再系统的第 K 阶固有频率下，各测点位移振幅之间的比例关系。 设 k k2 ，则系统对结构物理参数 R j 的微分灵敏度为：
k [ K ] [ M ] {k }[ k ]{k } R j R j R j
振型的微分灵敏度可表示为：
(10)
[ K ] 、[ M ] 分别为系统的刚度矩阵和质量矩阵， R j 为物理参数，可为刚度和质量。
{k } n akji {i } R j i 1
(2)
X i ( ) ， Fj ( ) 分别表示响应 X i 与激振力 Fj 的傅立叶变换。
测量方法是给系统施加一有限带宽频率的激振力(冲击也是一有限带宽激振力)， 同时测量系统的响应，将力和响应信号进行滤波，A/D 转换并离散采样，进行双通道 FFT 变换，计算出激振力 Fj 与响应 X i 之间的传递函数 hij 。
重庆大学研究生专业实验教学
实验报告书
实验课程名称： 实验指导教师： 学 院：
结构模态分析实验 王攀 汽车学院 专业 20140713214 高真超 2014 年 12 月 11 日
专业及类别： 学 姓 号： 名：
实验日期： 成 绩：
一、实验目的和意义
本实验采用 CCDS-1 模态分析微机系统，对平板结构进行分析，板上测点网格划分如 图 1 所示。通过该实验达到如下目的： 详细了解 CCDAS-1 模态分析微机系统，并熟练掌握使用本系统的全过程，包括： 1.了解测量点和激励点的选择。 2.了解模态分析实验采用的仪器，实验的连接、安装和调整： （1） 、激励时各测点力信号和响应信号的测量及利用这些测量信号求取传递函 数，并分析影响传递函数精度的因素。 （2） 、CCDAS-1 系统由各测点识别出系统的模态参数的步骤。 （3） 、模态振型动画显示。 （4） 、灵敏度分析及含义。 3.通过 CCDAS-1 模态分析的全部过程及有关学习，能详述实验模态的一般步骤。 4.通过实验和分析，提高综合分析能力和动手能力。 5.CCDAS-1 系统模态分析的优缺点，讨论并提出改进实验的意见。
四、用 CCDAS-1 系统对框架进行实验模态分析的内容和步骤
实验过程模态分析的步骤： 1、连接仪器，并调整好各仪器的开关档位，传递函数频率分析范围为 500Hz 以 内，低通可取截止频率为 300Hz 档。 2、选择测点，建立被测结构的几何模型。 3、测量信号的数据采集及双通道谱分析。 4、调用十个传递函数同时显示功能确定系统的前五阶固有频率。 5、求取系统多测点加权传递函数幅频特性并产生频率阻尼识别文件。 6、识别系统的频率阻尼产生频率阻尼数据文件。 7、识别系统振型，产生振型数据文件。 8、可以显示打印系统的频率阻尼表及振型表。 9、模态的动画显示观察各阶振型的特点，复模态和实模态的区别。 10、灵敏度分析 在进行框架模态分析中应注意以下问题： 1、结构测量点的选择及布置：模态分析布点的基本原则是结构的重要部分密布， 次要部分稀疏，为了使活动振型的显示更直观，整个测点的连线构成的图形要保持测 试系统的基本几何特点。
[ R ]K 与对应的固有频率振型的关系为： r11 r [ RK ] 21 rn1 r12 ... r1n 11 12 ... 1n r22 ... r2 n 21 22 ... 2n rn 2 ... rnn n1 n2 ... nn
k —第 K 阶的固有频率
* —表示复数共轭
由上式可知，各点传递函数的分母相同，都包含固有频率 k 和模态阻尼 k ，由 任意点传递函数曲线拟和可以识别出系统的固有频率和阻尼， 考虑到传递函数的测量 和计算误差，将多测点传递函数相加合成一系列的传递函数，并由系统传递函数识别 系统的固有频率 k 和模态阻尼 k 。 由式(3)可知，每一测点的传递函数曲线拟和得到的留数 rijk 是不同的，留数矩阵
akji 1 [ K ] [ M ] {{i }T [ k ]{i }} k i R j [ R j ]
(11)
(12)
灵敏度分析的意义在于，若你想改变系统的动态特性，对每阶振型来说，改变哪 一点的质量或刚度，其频率和振型的变化率最大；同样，若维持系统动态特性不变， 改变哪一点的质量或刚度，其频率和振型的变化率最小。
(4)
[ R ]K 是对称矩阵，其中每一行，每一列都是线性相关的。其中任意元素为
rij i j
wk.baidu.com
(5)
{} 称为系统的模态向量，即固有振型。只要利用留数矩阵的某一行或某一列，
先将对应角元素包含的振型元素求出：
R jj j j j rjj
然后，即可求出任一点的振型元素： rijk
图 9 频响函数曲线
图 9 为实验测量得到的所有频响函数曲线的汇总。 图 9 中频响函数曲线的峰值代表识 别出来的板结构的固有频率。 通过得到传递函数的一行或者一列能够获得板结构的模 态振型以及模态阻尼，而只需要通过一根频响函数曲线即可得到板结构的固有频率 值。
4、总结 通过板结构的模态实验，认识到了对一般结构进行模态分析的一般步骤：建立实 验网格、布置传感器以及逐点敲击力锤，得到结构的传递函数曲线，采用后处理软件 提取结构的模态参数，观察结构的模态振型，分析结构的动力学特性。 从低阶到高阶，板结构的模态振型越来越复杂。模态分析一个重要意义就是能够 将结构的变形转化为各阶模态振型的叠加，不同的变形对应不同的加权系数。即能够 将板结构变形从物理空间转化为用模态振型描述的模态空间。 这能够更为方便的分析 结构的动力学特性。
对测量的传递函数进行曲线拟和得到模态参数，一个多自由度系统曲线拟和传递 函数的解析式为：
hij ( S ) [
k 1
n
rijk S Pk

* rijk
S Pk*
]
(3)
式中： S j ， pk k jk
rijk —第 K 阶留数；
k —第 K 阶的模态阻尼；
图 1 板上测点网格划分
二、测试及数据处理框图
图2
测量及数据处理系统框图
三、实验模态分析的基本原理
对于一个机构系统，其动态特性可用系统的固有频率、阻尼和振型来描述，其与 模态质量和模态刚度一起通称为机械系统的模态参数。 模态参数既可以用有限元的方 法对结构进行简化得到，也可以通过激振实验对采集的数据进行处理识别得到。通过 实验数据求取模态参数的方法就是实验模态分析。只要保证测试仪器的精度、实验条 件和数据分析处理的精度就能获得高质量的模态参数。 一 个 线 性 系 统 ， 若 在 某 一 点 j 施 加 激 振 力 Fj ， 系 统 各 点 的 振 动 响 应 为
2、不变激振点或不变拾振点(以下简称为基本点)的选取： 实验模态分析常采用单 点激振，逐点拾振的方法或固定拾振点的方法。本实验采用后者。固定的激振点和固 定的拾振点是非常重要的， 我们应当选择能反映系统最多固有频率成分的点作为这种 激振点或拾振点。用这点激振或拾振，共振频率的峰值较大，噪声对共振频率的影响 较小，峰值附近相干函数值较高，另外基本点的选择不能在感兴趣的模态的振型节点 处，否则这阶模态无法识别出来。 3、系统悬置问题：一般来说，测试系统的悬置方法有两种。一种是软连接，就 是用橡皮绳、弹簧之类的弹性元件将测试系统悬置在某一刚性较好的支架上；测试系 统自由状态下的另一种方式一般是用小功率的激振较重的系统，但在实际工作情况 下，激振有时需要更大的功率，但测量的模态参数实用意义更大一些。本实验采用软 连接方法，用四根橡胶绳把测试框架结构悬置在支架上(如图 2 所示)，保证第一阶弹 性体模态固有频率高于刚体模态固有频率 10 倍以上。