2019-2020年高三一模数学试题 含答案

2019-2020年高三一模数学试题 含答案
xx.12.21
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1.
2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则 其焦点到准线的距离为
3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则
4. 若复数满足：（是虚数单位），则
5. 在的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）
6. 在长方体中，若，，则异面直线与
所成角的大小为
7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是
8. 如图，在△中，若，，，则
9. 定义在上的偶函数，当时，，则在上
的零点个数为 个
10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中 2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值 表示）
11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设
，若数列是递减数列，则实数的取值范围是
12. 若使集合2
{|(6)(4)0,}A x kx k x x Z =--->∈中的元素个数最少，则实数的取值 范围是
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “”是“”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
14. 若（是虚数单位）是关于的方程的一个复数根，则（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在
函数的图像上，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，两个椭圆、内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线
上的任意一点，给出下列三个判断：
（1）到、、、
四点的距离之和为定值
（2）曲线关于直线、均对称
（3）曲线所围区域面积必小于36
上述判断中正确命题的个数为（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 已知平面，，，，是的中点；
（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求△绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）
18. 已知函数
2sin ()
1
x x
f x
x
-
=；
（1）当时，求的值域；
（2）已知△的内角的对边分别为，若，，，求△的面积；
19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；
（注：利润与投资额的单位均为万元）
（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；
（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入、两种产品生产，问：当产品的投资额为多少万元时，生产、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？
20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；
（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；
（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？，若存在，
求点的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若直线与交于不同两点、，且上存在一点，满足
（其中为坐标原点），求直线的方程；
21. 正数数列、满足：，且对一切，，是与的等
差中项，是与的等比中项；
（1）若，，求、的值；
（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；
（3）记，当，，指出与的大小关系并说明理由；
参考答案
一. 填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
二. 选择题
13. C 14. D 15. C 16. C
三. 解答题
17.（1）；（2）；
18.（1）；（2）；
19.（1），；
（2）对投资3.75万元，对投资6.25万元，可获得最大利润万元；
20.（1）；（2）不存在；（3）；
21.（1），；（2）略；（3）；。