理论力学第3章

§3-2 桁架
工程上把几根直杆连接 的地方称为节点
2012-9-28
22
理论力学
木桁架节点
§3-2 桁架
榫接
2012-9-28
23
理论力学
钢桁架节点
§3-2 桁架
铆接
2012-9-28
焊接
24
理论力学
钢筋混凝土桁架节点
§3-2 桁架
刚接
2012-9-28 25
理论力学
桁架模型简化的基本假设
§3-2 桁架
• 节点法、截面法
2012-9-28
45
2012-9-28 6
理论力学
§3-1 刚体系的平衡
•静 定 问 题 ( statically determinate problem): 未知量的数目= 独立平衡方程的数目 •静不定问题( statically indeterminate problem): 未知量的数目> 独立平衡方程的数目 思考题：确定图示系统的静定性。 A
例：已知F，求销钉作用在 AG 杆上的力。
F
A C y a H
F
FDy
D
FGy
FDx
√
O
FGx
G
√
∑M
2012-9-28
D
(F ) = 0 → FGx = F
∑F
x
= 0 → FDx = −2F
13
理论力学
A C a D a G A
F
§3-1 刚体系的平衡
F
B E a O
求： FDy
2、研究图示构件，画受力图
∑F ∑F
x
y
= 0 , F2 − F6 = 0 → F6
= 0 , F3 = 0
31
理论力学
A 7 B A
F 77
FB
§3-2 桁架
研究节点D →杆4、5的内力
4 F4 D
F5
1
F3 3 5
F1
∑F
E
y
=0,
− F1 sin θ − F3 − F5 = 0 → F5
x
6
C D
2
∑F
=0,
P
4 5 C 1 3 2 E
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中，如何用简洁的方法求杆1的内力?
2012-9-28 35
理论力学
例: 求图示桁架 中杆1的内力。
F2
§3-2 桁架
2、截面法(以桁架的一部分为研究对象计算杆件内力的方法)
FAy
FAx
1
FB
F1
解: 1、选取截面 2、画受力图 3、建立平衡方程
解：1、研究整体（刚化），画受力图
FAy A
MA
B
M
F
60
0
FC C
∑F
x
=0
FAx
FAx
2、研究BC杆，画受力图
3、再研究整体
FBy
B
F
60
0
FC
∑F
y
=0
=0
FAy
MA
FBx
L
=0
C
FC
∑M
2012-9-28
B
∑M
A
12
理论力学
A a D a x G B 2a E a
§3-1 刚体系的平衡
解：1、研究AG杆， 画受力图.
2a
a H C FDx D a
FCG FDy
B E 2a a a O H
FDy
D
FGy G
2012-9-28
FDx
∑M ∑F
y
p
= 0 → FDy
FO
3、再研究AG 杆，求出 FGy
FGx
= 0 → FGy
p
思考题：定性分析OH杆的受力状态。
14
理论力学
§3-2 桁架
2012-9-28
15
理论力学
F
B
2012-9-28
38
理论力学
例：已知 R, L, W1, G。 求圆筒保持平衡的条件。
L
§3-3 刚体系的平衡
解：1、取两个球为研究对象 FC FB
R
θ
O W2
W1
G
R
θபைடு நூலகம்
W2
W1
FA
∑F
L − 2R 2R
x
= 0 , → FB = FC
O
cos θ =
2012-9-28
∑M
=0
FC =
cos θ W1 sin θ
P
理论力学
零力杆的判断： F= 0
y
§3-2 桁架
∑F
y
=0
？
FP
x
F1 = 0 F 2= 0
2012-9-28
33
理论力学
§3-2 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆。
E H I G D
FP
C A B
FP
2012-9-28
34
理论力学
§3-2 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系） 2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
2012-9-28 4
理论力学
问题的引出
05年9月8日下午2点06分，朝阳区某工地的塔吊钢绳绷断，吊臂变形。
2012-9-28
5
理论力学
F
M
§3-1 刚体系的平衡
F
A
M
一、静定与静不定（超静定）问题 A B
B
A
F
M
B
F
A
M
B
•系统有多余的约束，其未知量数目大于独立平衡方程的数目 • 问题：对于这种系统，能否唯一地求解出部分未知量？
2 R sin θ FC − 2 R cos θW1 = 0
39
理论力学
2、取圆筒为研究对象
L
§3-3 刚体系的平衡
G G
R
FC
E
FB
W1 L
θ
W2
FN
x
∑M
E
= 0 , xG − 2 R sin θ FC = 0
GL L W ≤ ≤ 1 2( L − 2 R ) 2
cos θ =
L − 2R cos θ FC = W1 2R sin θ
• 取整体（视为刚体）为研究对象 • 受力分析：空间平行力系 • 独立平衡方程个数：3
2012-9-28
飞机：3个未知力
可唯一地求解出未知力
轿车：4个未知力
不能唯一地求解出未知力 3
理论力学
问题的引出
FB
B
FC
C
FDy
D
A G E FDx
• 平面任意力学 • 3个独立方程 • 4个未知量
H
问题：已知塔吊相关重量和尺寸，能否求出绳索AB和AC的拉力
方法一: 解：以每个物体 为研究对象, 画 其受力图。
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨ ∑ Fy = 0 ⎪ M =0 ⎩∑ A
FBx
FBy
FC
FBy
研究BC杆： B
F
60 0
FBx
2012-9-28
L
C
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨ ∑ Fy = 0 ⎪ M =0 ⎩∑ B
11
理论力学
方法二：
§3-1 刚体系的平衡
M
B
F C
问题：如何解除多余的约束，使其变为静定问题。
2012-9-28 7
理论力学
A 3
M
§3-1 刚体系的平衡
B 2 B
M
F
2
C
A 方法一：
F C
方法二：
A
M
B
F C F C
8
方法三：？
2012-9-28
A
M
B
理论力学
二、刚化原理
§3-1 刚体系的平衡
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡状 态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。 F F （a） F （b） 应用该原理，可将用于研究刚体平衡的基本理论与方 法推广到研究某些非刚体（或刚体系）的平衡问题。
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
2012-9-28 26
理论力学
§3-2 桁架
假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心
2012-9-28
27
理论力学
§3-2 桁架
假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
2012-9-28
28
理论力学
桁架模型简化的基本假设：
§3-2 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接 假设2：各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 假设3：所有外力（荷载及支座约束力）都作用在节点上
– 老方法在解决问题中存在不足（或繁琐），用相对更 加简便易行的新方法来解决该问题
• 第三层次：用新方法解决新问题
– 老方法不能解决新问题，需要探究新方法解决该问题
• 创新的源泉与动力？
2012-9-28 2
理论力学
问题的引出
问题：飞机、轿车静止停放在水平地面，已知各自的重量和 相关尺寸，能否求出地面作用在轮胎上的支撑力（唯一解）？
C
= 0 → FGH
FCy C
D
FCx
3、研究销钉G
F1
FB
FGH
F1 = FGH H
FGA
G FGH
44
2012-9-28
理论力学
• 基本定义
本章主要内容
– 刚体系、静定与静不定、桁架
• 基本原理与定理
– 刚化原理
• 基本方法
– 求解刚体系平衡的基本方法
• 选取合适的研究对象，建立其平衡方程
– 求解桁架内力的基本方法
一、桁架概述
§3-2 桁架
建筑
桥梁
2012-9-28
16
理论力学
机 械
§3-2 桁架
2012-9-28
17
理论力学
航 天
§3-2 桁架
通讯
输电
2012-9-28
18
理论力学
§3-2 桁架
桁 架(truss): 由一些细长直杆，按适当方式分别在两端 连接而成的几何形状不变的结构。
2012-9-28
A E 1
解题思路： G 1、研究销钉G 2、研究结构右半部分 3、研究整体
C
D
B
F1
FGA
G FGH B
M
P
H FCy C D
FCx FGH
H
FB
2012-9-28
43
理论力学
解: 1、研究整体
§3-2 桁架
FAy
A E C D B
∑M
A
= 0 → FB
FAx
1 G
M
P
H B
2、研究分离体
FB
∑M
思考题：系统如图所示。若人重W < 板重P且人有足够大的 > 力量。下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
(a)
(b)
A：图(a)
2012-9-28
B：图(b)
C：图(a)和(b)
42
理论力学
§3-2 桁架
例: 求图示结构中, CB杆上C端的约束力和杆1的内力
已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L
FB
√
F3
∑M = 0 → F 研究部分桁架 ∑ F = 0 → F
研究整体:
A
y 1
B
思考题： 1、该桁架的水平杆中是否有零力杆 ? 2、水平杆件中哪些杆受压（拉）？
2012-9-28 36
理论力学
§3-2 桁架
2012-9-28
37
理论力学
§3-2 桁架
思考题：试确定图示桁架中的零力杆。
A
C
2012-9-28 9
F
理论力学
三、刚体系的平衡问题
§3-1 刚体系的平衡
刚体系平衡 ⇔ 系统中每个刚体平衡 例：已知 F，M ，AB = BC = L ，F 作用在BC杆的中点， 求：A、C 处的约束力。
A
M
B
F
600
C
2012-9-28
10
理论力学
A
M
§3-1 刚体系的平衡
B
F
60
0
C
求：A、C 处的约束力。 FAy M B A 研究AB杆：M A FAx L
理论力学
作业：3-4、3-10、3-12
第三章 刚体系与结构的平衡
南京大胜关长江大桥
演示实验：判断所演示的刚体系能否平衡 问 题：用什么方法研究刚体系的平衡
2012-9-28
1
理论力学
创新的三个层次
• 第一层次：用老方法解决新问题
– 用若干个老方法来解决一个较复杂的“新”问题
• 第二层次：用新方法解决老问题
满足上述基本假设的桁架称为 理想桁架
2012-9-28 29
理论力学
§3-2 桁架
在理想桁架中 杆件受力的特点：
A
B
二 力 杆
FB
FA
A B
轴向力
FB
受拉或受压
FC
C
2012-9-28
B
30
理论力学
§3-2 桁架
二、平面桁架内力（轴力）的计算方法
1、节点法（以节点为研究对象计算杆件内力的方法） 例: 在图示桁架中,已知水平杆和铅垂杆等长, 求各杆内力。
A 7 B
4
D 1
研究节点E →杆1、2的内力
F1 5 F3 3 F2 θ E 6 F C 2 6
∑ F = 0 , F sinθ − P = 0 → F ∑ F = 0 , − F cosθ − F = 0 → F
y 1 1
x 1 2
2
研究节点C →杆3、6的内力
P
• 零力杆：受力为零的杆件。
2012-9-28
F5 6 F6
F1 cos θ − F4 − F5 cosθ = 0 → F4
研究节点B－>杆7内力和B处的约束力
∑F
y
= 0 , F5 sin θ + F7 = 0 → F7
∑F
x
=0,
FB + F6 + F5 cos θ = 0 → FB
思考题： 若只求杆7内力，如何求解？
32
B
2012-9-28
19
理论力学
桁架的类型：
按材料的类型可分为：
§3-2 桁架
木桁架
金属材料桁架
钢筋混凝土桁架
20
2012-9-28
理论力学
桁架的类型：
§3-2 桁架
按空间分布形式可分为
平面桁架
组成桁架的所有杆 件轴线都在同一平面内
空间桁架
组成桁架的杆件轴 线不在同一平面内
2012-9-28
21
理论力学
桁架的节点
2 RW1 cos θ x= G
2012-9-28
40
理论力学
思考题：确定图示结构的静定性
§3-2 桁架
(1) O
A
D
(2) E O
A
D
B (3) O B A
C D
B (4) A
C D
E
C
E
O B C
E
判断方法：未知量个数 = 独立平衡方程的个数 ？
2012-9-28 41
理论力学
§3-1 刚体系的平衡