误差传递的计算方式全解

A.对照实验
• 要检查一个分析方法是否存在误差可以这 样做：
1) 称取一定量纯试剂进行测定，看测定结果 与理论计算值是否相符。 2) 对于实际的样品（比较复杂，除了被测定 组分，还存有其他组分），则采用已知含 量的标准试样（试样中的各组分含量已知） 进行对照实验更合理。
B.回收实验
• 多用于确定低含量测定的方法或条件是 否存在系统误差. 。被测组分,与原试样同 时进行平行测定,按下式计算回收率：
测定，而低含量的组分则应选择仪器分析 法测定。
（2）减少测量误差
• 为保证分析结果的准确度，要十分注意在每一 步的操作中减少测量误差。 • 如：分析天平称取样品量。一般的分析天平有 ±0.0002g的称量误差，为使测量时的相对误 差小于0.1%则试样的量不能称太少。
绝对误差 相对误差 100% 试样质量
2
分析结果的相对标准偏差的平方是 各测量值相对标准偏差的平方的总和。
C.指数运算
• 对于关系式为：R= mAn , • 结果的相对偏差是测量值相对偏差的n倍， 即： 2 2
SR 2 SA n R A
SR SA n R A
• 或
D.对数运算
• 若关系式为：R = m lgA 可得到：
S R S A S B SC R A B C
2
2
2
2
c.指数运算
• 对于 对偏差的n倍，即：
R An ，结果的相对偏差是测量值相
S
n sA R A
R
随机误差的传递加减法的通式
• 对于一般的情况： • R=a A + b B － cC+· · · · · · ·
SA S R 0.434 m A
小结：关于误差的传递,作了较洋细的讨论。 . 要求概念一定要弄清楚。
6. 提高分析结果准确度 的方法
提高分析结果准确度的意义
• 对试样进行分析测试的目的，是希望得 到物质的最真实的信息,以指导生产和科 研。因此，如何提高分析测定结果的准 确度，是分析测试工作的核心问题。 要提高分析测试的准确度， 就必须减少测定中的系统误差和随机误差。
提高分析结果准确度的方法
1. 选择合适的分析方法
2. 减小测量误差
3. 减小随机误差
4. 消除系统误差
a. 对照试验
b. 空白试验
c. 校准仪器 d. 分析结果校正
（1）选择合适的分析方法
• 各种分析方法的准确度和灵敏度不相同， 必须根据被测组分的具体含量和测定的要 求来选择方法。例如， • 用重铬酸钾法测铁，得：铁的质量分数为 40.20%，方法的相对误差为0.2%，则铁的 含量为：40.12%~40.28% • 同一样品用直接比色法测定,因方法的相对 误差为2%,得铁的含量为： • 所以对于高含量的组分应采用化学分析法 41.0%~39.4%，误差显然较大。
5. 误差的传递
误差传递的概念
• 每一个分析结果，都是要通过一系列的测量操 作步骤后获得的。而其中的每一个步骤可能发 生的误差都会对分析结果产生影响，称为误差 的传递。 • 讨论误差的传递，研究和解决下面的问题：
1、产生在各测量值的误差是怎样影响分 析结果的?
2、如何控制测量误差，使分析结果达到 一定的准确度?
S a S b S c S
2 R 2 2 A 2 2 b 2
2 c
分析结果的标准偏差的平方是各测量 步骤标准偏差的平方与系数平方乘积的总 和。
B.乘除运算
• 设分析结果 R是A，B，C三个测量值相乘除 的结果，例如： AB 又如： AB
R C
2 2
Rm
C
2
可得到
S R S A S B SC R A B C
h
C、指数关系
• 如果分析结果R与测量值A有下列关系： • R = m An ，则其误差传递关系式为：
ER EA n R A
小结：有指数关系分析结果的相对误 差，为测量值的相对误差的指数倍。
D、对数关系
• 如果分析结果R与测量值A有如下关系： • R = m lg A • 其误差传递的关系式为：
误差传递的形式
• 分析结果计算式多数是加减式和乘除 式，另外是指数式。误差传递包括系 统误差的传递和偶然误差的传递。下 面分别讨论： • （1）系统误差的传递 • （ 2）偶然误差的传递
（1）系统误差的传递
• A. 加减运算 设： • R——为A，B，C三个测量值相加减的结果 • E——为各项相应的误差 • ER——为分析结果R的误差 • 如： R =A+B－C，则： ER=EA+EB－EC
绝对误差 0.0002 试样质量 0.2 g 相对误差 0.001
还有滴定管读数误差与消耗体积的量与 测定的相对误差的关系等。
（3）减少偶然误差－增加测定次数
• 在消除或校正了系统误差前提下，减少 偶然误差可以提高测定的准确度，这从 平均值置信的区间可以说明：
s
x

s n
ts X n
EA E R 0.434 m A
（2）偶然（随机）误差的传递
• A．加减运算 计算结果的方差（标准偏差的平方）是各 测量值方差的和，如R=A+B-C，则：
S
2 R
S A S B SC
2
2
2
b. 乘除运算
• 计算结果的相对标准偏差的平方是各测 量值相对平均偏差平方的和，对于算式 R=A×B/C，则：
X ts X
从关系式中也看到，适当增多测定次数可 以提高测定结果的精密度.
（4）消除与校正系统误差
• 要提高分析结果准确度， 要发现和消除 系统误差。 • 系统误差来源于确定因素，为了发现并 消除（或校正）系统误差，可选用下面 几种方法。 a. 对照实验 b. 回收实验 c. 空白实验 d .仪器校正
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
小结：分析结果的绝对误差 ER等于各个 测量值的绝对误差的代数和或差。
B、乘除运算
• 设：R为分析结果A，B，C三个测量值
AB • 相乘除的结果，如计算式是：R C E 则得到： R E A E B E C R A B C
小结：分析结果的相对误差，是各测量步 骤相对误差的代数和（即：在乘法运算中，分 析结果的相对误差是各个测量值的相对误差之 和、而除法则是它们的差）。