直角三角形的全等 一、三角形全等的四种判定方法
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A
A D
C
B F
E
B
C F
E
如果两个直角三角形 的斜边和一条直角边 对应相等，那么这两 个直角三角形全等 （H.L）
如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB， BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
解 ∵CE ⊥AB， BD⊥AC（已知） ∴ △EBC和△DCB都是直角三角形
A
在Rt △EBC和Rt△DCB中，
一、三角形全等的四种判定方法
角边角 （A.S.A） 角角边 （A.A.S）
边角边
（S.A.S） （S.S.S）
边边边
如图在△ABC中,若∠C=90°, 则称△ABC为 直角三角形,记为Rt △ ABC
A
在一般三角形中全等的四种判定 方法对直角三角形适用吗?
C
是否有(S.S.A)这样的判定定理?
B
如图Rt △ABC和Rt DEF，AB=DE=10cm， AC=DF=8cm， ∠C= ∠F= 90°， Rt △ABC 和Rt DEF是否全等？ D
对直角三角形全等的判定可先 考虑一般的方法，若不行，再 考虑H.L的判定方法
｛BC=CB（公共边）
∴Rt △EBC≌ Rt△DCB(H.L)
BD=CE （已知）
E
D
B
C
如图 在△ABC中，BD、CE是高， BD、CE相 交于点O，OB=OC，说明AB=AC的理由。
解 ∵ BD、CE是高（已知）
∴ ∠CDB= ∠BEC= 90°（垂直的定义） 又∵ OB=OC （已知）
∴ ∠1= ∠2（等边对等角）
在△EBC和△DCB中 ∠CDB= ∠BEC BC=CB（公共边） ∴△EBC≌ △DCB(A.A.S) E ∴ ∠ABC= ∠ACB(全等三角形的对应 ）1 角相等) B ∴1= ∠2
A
O
2（
D
C
H.L的判定方法仅适用直角三角 形，因此使用H.L的判定方法时 首先要看清大前提
A D
C
B F
E
B
C F
E
如果两个直角三角形 的斜边和一条直角边 对应相等，那么这两 个直角三角形全等 （H.L）
如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB， BD=CE。说明△EBC≌ △DCB的理由。
解 ∵CE ⊥AB， BD⊥AC（已知） ∴ △EBC和△DCB都是直角三角形
A
在Rt △EBC和Rt△DCB中，
一、三角形全等的四种判定方法
角边角 （A.S.A） 角角边 （A.A.S）
边角边
（S.A.S） （S.S.S）
边边边
如图在△ABC中,若∠C=90°, 则称△ABC为 直角三角形,记为Rt △ ABC
A
在一般三角形中全等的四种判定 方法对直角三角形适用吗?
C
是否有(S.S.A)这样的判定定理?
B
如图Rt △ABC和Rt DEF，AB=DE=10cm， AC=DF=8cm， ∠C= ∠F= 90°， Rt △ABC 和Rt DEF是否全等？ D
对直角三角形全等的判定可先 考虑一般的方法，若不行，再 考虑H.L的判定方法
｛BC=CB（公共边）
∴Rt △EBC≌ Rt△DCB(H.L)
BD=CE （已知）
E
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C
如图 在△ABC中，BD、CE是高， BD、CE相 交于点O，OB=OC，说明AB=AC的理由。
解 ∵ BD、CE是高（已知）
∴ ∠CDB= ∠BEC= 90°（垂直的定义） 又∵ OB=OC （已知）
∴ ∠1= ∠2（等边对等角）
在△EBC和△DCB中 ∠CDB= ∠BEC BC=CB（公共边） ∴△EBC≌ △DCB(A.A.S) E ∴ ∠ABC= ∠ACB(全等三角形的对应 ）1 角相等) B ∴1= ∠2
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H.L的判定方法仅适用直角三角 形，因此使用H.L的判定方法时 首先要看清大前提