2020-九年数学 第四次周考

九年数学第四次周考
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）2017的相反数是（）
A．B．﹣C．﹣2017D．2017
2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB，CD过圆心O，且AB⊥CD，则图中阴影部分的面积是（）
A．4πB．2πC．πD．
5．（3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
6．（3分）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组众数和中位数分别是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6.5
7．（3分）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值为（）
A．﹣B．1C．或2D．﹣或﹣
8．（3分）如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴
于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2
C．k1•k2D．
9．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD＝3，DC＝4，DE＝，∠EDF＝90°，则DF长是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD＝x，CE
＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（）
A．B．
C．D．
11．（3分）分解因式：a3﹣4a＝．
12．（3分）今年我国西南五省市发生旱灾，尤其以云南省受灾最为严重，云南的经济损失已经超过170亿元，那么170亿元用科学记数法表示为元．
13．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．
14．（3分）如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是．
15．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0中的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是．
16．（3分）已知，如图，P是△ABC内一点，∠APB＝∠APC＝120°，∠BAC＝
60°，PC＝2，PB＝6，则PA＝．
17．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段
OA分成n段，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分
别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△
T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则当n＝2015时，S1+S2+S3+…
+S n﹣1＝．
18．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，
0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x
＝1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．
其中含所有正确结论的选项是．
三、解答题（共96分）
19．（10分）.先化简，再求值．+，其中x＝2tan45°+1．
20．（10分）某种子培育基地用A，B，C，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）D型号种子的粒数是；（2）请你将图2的统
计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的
种子进行推广；
（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一
粒，求取到B型号发芽种子的概率．
21．（12分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC
的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树
方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是
48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考
数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
22．（12分）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足＝，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM＝，AM＝6，求⊙O的半径．
23．（12分）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
24．（12分）某网站店主购进A、B两种型号的装饰链，其中A型装饰链的进货单价比B型装饰链的进货单价多20元，花500元购进A型装饰链的数量比花400元购进B型装饰链的数量相等．销售中发现A 型装饰链的每月销售量y1（个）与销售单价x（元）之间满足的函数关系式为y1＝﹣x+200；B型装饰链的每月销售量y2（个）与销售单价x（元）满足的关系式为y2＝﹣x+140（1）求A、B两种型号装饰链的进货单价．（2）已知每个A型装饰链的销售单价比B型装饰链的销售单价高20元．求A、B两种型号装饰链的销售单价各为多少元时，每月销售这两种装饰链的总利润最大，最大总利润是多少？
25．（14分）如图1，四边形ABCD，将顶点为A的∠EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF．
（1）如果四边形ABCD为正方形，当∠EAF＝45°时，有EF＝DF﹣BE．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；
（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，当∠EAF＝∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图3，如果在四边形ABCD中，AB＝AD，∠
ABC与∠ADC互补，当∠EAF＝∠BAD时，EF与
DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的
关系式并给予证明；
（4）在（3）中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△
CEF的周长（直接写出结果即可）．
26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．。