大学物理课件

引指入向法质向点的单运位动矢方量向为en正
P ent
指向轨迹曲线的凹侧为正
en en( t )
en 1
任意时刻的速度(矢量函数)
v(t) v(t)e (t) 或 v ve
这种表示方法不用取原点。只取决于轨迹曲线本身
11
vP
e ( t )
P
e ( t )
Q
en t ent
vQ
v(t) v(t)e (t) v veτ
二、位移
p ΔS r( t ) Δr
Q
o r(t Δt)
f (t Δt) - f (t) Δf (t)
r(t Δt) r(t) Δr PQ 为Δt时间内质
点的位移 ——矢量
S PQ 质点在Δt时间内经历的路程
——标量
5
r( t )
p ΔS Δr
Q
o r(t Δt )
r( t ) P Δr o r(t ΔDt)Δr Q
3
)
a
Ct
2
dv
dt
由dx
dt
v0
1 Ct 3 3
x
x0
v
t
dv Ct 2dt
v0
dx
t0
(v0
0
1 Ct 3
v v0
3 )dt
x
1 3
Ct x0
3( v0 at
v0t
22 C t 12
)
4
例.切向法向加速度一质点沿圆摆线 S 4 sin 弧线运动， 若 = 常数，则其加速度亦为一常数，试证明之
de en t
法向单位矢量
d
当dt 0
大小不变的矢量的 微商与该矢量垂直
dedd0
dt dt
en
de
e
1
d
de dt
d
dt
en
d
ds
ds dt
en
1
ven
k物理意义：单位弧长上切线的旋转角——曲率
dsde dt
为沿法向方向的一个矢量
a
dv dt
dv dt
e
v1ddvet2en
所以v de dt
vx
(t2 ) t2
vx t1
(t1
)
at t 12
x
vx
t
dx dt
3
3
dx
xx
vxdt
0
1
t1
vx (t1)
t t2
t3
dvx dt
ax
0
该时刻质点的加速度，负的斜
t
t 3
Δx vxdt
说明0 此段时间内运动方向如何?
t
t 3
Δs | vxdt | vxdt
0
t
（1率）表t示1时此时刻加曲速度线方向切指线向-的x 斜率代表什么？说x明此t段0v时x间dt内运动0方向如何?
gsin a
gcos an v2 /( g cos )
an
v2
v2 an
g
A
B
20
例；质点沿x轴做一维运动。已知加速度为 Av2
a Bx 且t 0时v vo;x x0 A, B为,C常数
Ct 2 求三情况下质点的位置和速度
1)
a
Av 2
dv
dv Av2dt
dt
dv v2
Adt
v dv
aAB vvBB vA
vA
r“定义| r”|r0,
v,
a
S
2R
4
了 **
8
§3、常用的坐标
1、直角坐标
i
j 1
r
xi
yj
xi
yj
r
r
r(
t
)
x y
x(t) y(t )
y y
vy
v
P
v
dr
dx
i
dy
j
dt dt dt
vx
dx dt
vy
dy dt
j
y
r
oi
x
vx x
x
vAB vAC vCB vAC (vBC ) vAC vBC
25
例：游泳过河。A,B,C——人，流水，岸（或任意排列）
（1）已知水的流速3米/秒；人相对静止水的游速2米
/秒，方向与水j流向i夹角12vv0人水o水岸。求32i人si的n 3速0度i？2cos
30
j
i 3j
v人水
v人岸
在一般情况下
Δr ΔS
问：在什么条件下有 Δr ΔS
lim Δr lim ΔS dr dS
Δt 0
Δt 0
ΔrΔrPQ 位PQ矢变化的大小（位移的大小）
Δr DQ位矢大小的变化
Δr Δr Δr Δ r
6
三、速度 定义：Δr v为质点在Δt时间内的平均速度 Δt
Δt时间内的平均速度的方向如何？
定义：平均速度当Δt0时的极限为t时刻质点的瞬时速度
vv(v(t )t()tl)iltmtim00vvddrtlitm00大rr((小ttvΔtΔtt)t)ddrrtr(t(t))ddstdr？dddsdrt r dr
r( t )
p
r
vP
Q
方向：沿着轨迹曲线的切线方向
o r(t Δt )v vQ
vo
v
2
t
A dt
0
v(t)
1
1 At
v0 1 Av0t
v0
又由v dx v0 dt 1 Av0t
x
dx
x 0
t
0
1
v0 dt Av0t
v(x)
v eA(xx ) 0 0
x
x0
1 ln A1
1 Av0t
x(t )
A(
x
x0
)
ln
1
1 2A1 v0t
2 ) a Bx dv dv dx v dv dt dx dt dx
第一章 质点运动学 3学时
§1、质点、参照系、坐标系
运动学最基本的任务是：如何对问题进行简化，找出它们 的共性及有规律的东西
在研究力学系统之前，应将
? 物理现象 抽象为 较简洁的物理模型 ? 数学的抽象 模拟 物理实在
质点
质点——在物体的线度远小于所考虑问题的其他线度或物 体做平动时，都可以将它做为质点来处理
24
y
o
z
y
P,o,o A,B,C V
vAB
B
A
vAC
P
o
x z
vAB vAC vCB
vBC
aAB
C aAC
aCB
x vAC vAB vBC
aAC aAB aBC
vCB t
drBA dt
vBA
要求A相对B的速度 vAB ，可任取一个第三者C，求出 vACvBC ，则有
由定义：
？ a
dv dt
dv dt
e
v de dt
a
大小和方向如何？
速度大小变化对加速度的贡献——切向加速度
显然它仍为加速度的一部分。问题的关键在于求出 de ? dt
12
e ( t ) de
e ( t ) d
e ( t )
de
| de | d
e ( t ) de de den
[解] S—弧长 （轨迹曲线）
θ—轨迹曲线上切线与x轴之间的夹角
v dS 4cos 4 cos
dt
a
dv dt
4 2 sin
——切向加速度
an
v2
ρ为曲线曲率半径
dS 4 cos d
an 4 2 cos ——法向加速度 a2 a2 an2 4 2 const
我们没指明任何参考系而将运动分为切法向，这样分解的好处是不 23
r x2 y2
v dr ？ dt
v vx2 vy2
9
r
xi
yj
v
dx
i
dy
j
y
x
di
vyy
dj
v
dt dt
dt Pdt
r x2 y2
v vx2 vy2 x r
vx
同理
i
a
dv
dvx
i
dvy
dt dt dt
j
d2 x dt 2
i
d2 dt
y
2
j
o
ax
d2x dt 2
(3) da 0, da 0
dt
dt
(4) da 0 dt
(2)为匀速率（曲线）运动
(1为) 圆周运动
(4为) 恒定加速度（曲线）运动
(3为) 匀加速率（曲线）运动
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2、质点做直线运动，它的运动速度vx 与时间的关系由图
中的连续变化的曲线给出
vx vx (t2 )
t1—t2时间内质点的平均加速度
v人水
（2
cos
60i
2
sin
0
0
t 1
dx
t 1
dt dx Δx L
0 dt
0
t 1
vdt.
t 1
dS
dt
t 1
dS
S
0
0 dt
0
B dr r
A
vy
v
B
|
dr|
B
dS
S
B
dr
Δr
rB
rA
A
B|
A
dr|Adt dt
BA
vdt
A