第3章_平均数、标准差与变异系数分解
张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案
第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。
第三章 数据资料的基本特征
2 （ x x ）
n 1
;
2 （ x x ） ; n 1
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统计量
2 ( x x )
称为 均 方
n 1
（ mean square缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即
S 2=
2 ( x x )
n 1
相应的总体参数叫 总体方差 ，记为σ2。对于有 限总体而言，σ2的计算公式为：
在平均数 x 左右一倍标准差（ x±1S）范围内的变数 个数约为变数总个数的68.27%； 在平均数 x 左右两倍标准差（ x±2S）范围内的变数 个数约为变数总个数的95.46%； 在平均数 x 左右三倍标准差（ x±3S）范围内的变数 个数约为变数总个数的99.73%，几乎等于变数个数的总和。
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x
fm
n
750 1500 725 1200 738 .89(kg ) 2700
（三）平均数的基本性质 1、样本各观测值与平均数之差的和为零， 即离均差之和等于零。
(x i x ) 0 i
1
n
或简写成
(x
x) 0
2、样本各观测值与平均数之差的平方和为 最小，即离均差平方和为最小。
标准差：是样本中每一个变数距离样本平均数的标准
化差距，是样本变数离中性的代表值。
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二、标准差的计算方法
（一）总体标准差
统计篇 遗传篇
由n个变数x1、 x2、 x3、… xn 组成
的总体，其平均数为 μ ，样本标准差的计算公式是：
离均差 （x - ） ;
离均差之和 （x - ） 0
1 1
k
【例3.3】 某牛群有黑白花奶牛 1500头，其 平均体重为750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛 1200头，平均体重为725 kg，如果将这两个牛 群混合在一起，其混合后平均体重为多少？ 此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计 算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群 牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平 均数，即
生物统计学答案
第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
2、个体：总体中的一个研究单位称为个体。
3、样本：总体的一部分称为样本。
4、样本含量：样本中所包含的个体数目称为样本含量（容量）或大小。
5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
6、参数：由总体计算的特征数叫参数。
7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。
8、随机误差：也叫抽样误差，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成，带有偶然性质，影响试验的精确性。
9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。
10、准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度。
11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。
（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。
2、统计分析的两个特点是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。
②有很大的可靠性但也有一定的错误率。
3、如何提高试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。
4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。
第3章 平均数、标准差与变异系数
C V S 100 % x
（3—15）
变异系数的大小，同时受平均数和标准差两个统计 量的影响，因而在利用变异系数表示资料的变异程 度时，最好将平均数和标准差也列出。
用 途
统计学：比较不同样本资料的相对变异程度
食品科学：在空白试验时，可作为基础试验条件差
( xi x ) 0
i 1
n
或简写成
(x
x) 0
2、样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，
即离均差平方和为最小。
(x - x )2
i
i 1
n
(xi- a)2 （常数a≠ x ） 或简写为： ( x x ) < ( x )
<
i 1
2
n
2
对于总体而言，通常用μ表示总体平均数，有限 总体的平均数为：
先将各个离均差平方，即(x x )2 ，再求 离均差平方和 ，
2 即 ( x x )，简称平方和，记为 SS； 由于离差平方和常随样 本
大小而改变 ，为了消除样本大小的影响，用平方和除以样本 大 小，即
( x x ) 2 / n，求出离均差平方和的平均数。
用观测值的个数除离均差平方和得到的平均平方和， 简称为均方（mean square, MS）或方差。 相应的总体参数叫 总体方差 ，记为σ2。对于有限总 体而言，σ2的计算公式为：
337.3
343.2 346.0 344.0
345.3
347.0 345.6 350.0
358.2
340.2 346.2 335.1
341.0
343.3 342.3 339.5
346.8
第三章平均数标准差和变异系数.ppt
例如：不同国家、地区、种族之间身高、体重等
的比较；不同品种的家畜、家禽之间生产 性能的比较
3.1.1 算术平均数
集中趋势的度量
一、定义
一组资料中，所有观测值的总和除以其个数所 得到的商，称为算术平均数，简称平均数或均数。
是最常用的一种集中趋势度量指标。
样本的平均数记为 x
总体平均数记为
3.5.1 算术平均数 计算公式：
集中趋势的度量
x x x x
1 n
1
x
2
n
xi
n
x ：第i个观察值或变数 i
n：观察值或变数的个数
∑：求和符号（sigma）
Σ的性质
一、直接法
集中趋势的度量
例2.1：5头猪的体重分别为70、72、80、83、 88kg，问 5头猪的算术平均数是多少？
3.1.2 中位数（Md）
集中趋势的度量
定义：将n个观察值从小到大依次排队，位于中间 的那个观察值称为中位数。
当n为奇数时，M d X n1
2
X n X n 1
当n为偶数时，M d
2
2
2
n：观察值个数
3.1.2 中位数（Md）
集中趋势的度量
例：2.5 现有一窝仔猪的出生重资料为：1.4，1.0， 1.3，1.2，1.6kg，试求其中位数。
集中趋势的度量
对于频数分布的资料，公式如下：
Md
Lmd
i fm
(n C) 2
Lmd：中位数所在组的组下限； fm：中位数所在组的频数； C：从第一组到中位数所在组前一组的累计频数 n：样本含量； i：组距；
第3章-平均数、标准差与变异系数
50只小鸡出壳天数的频数分布表
出壳天数 频数（f） fx
19
2
38
20
3
60
21
10
210
22
24
528
23
9
207
24
2
48
合计
50
1091
x
fx f
1091 50
21.82
fmax=24, Mo=22
Md=22
表3-2 某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表
组别
44.25— 45.75— 47.25— 48.75— 50.25— 51.75— 53.25— 54.75— 56.25— 57.75— 59.25— 60.75—
• 极差（全距）
•
极差 = 最大值 - 最小值
• 只利用了资料中最大值和最小值, 不
能准确表达资料中各个观察值的变异程
度。
• 平均离差
xx
d
n 1
离均差
(x x)
它不能表示整个资
(x x) 0 料中所有观察值的 总偏离程度
标准差S
x x 使用不方便, 在统 S (x x)2 /(n 1) 计学中未被采用
n
(xi x)2
s 2 i1 n 1
样本标准差 s
n
(xi x)2
i 1
n 1
• 为了方便计算，将离均差平方和转化为另 一种形式，同时略去下标，上式可表示为:
s
x2
( x)2
n
n 1
• 在计算离散型频数资料的标准差时,
s
fx 2
( fx)2
N
N 1
• 式中x为组值, f为频数, N为总频数（∑f）, k为组数。
第3章 平均数、标准差与变异系数
复习题
试分别写出样本平均数、方差和标准差的统计量及参数 符号. 试写出平均数、方差、标准差、几何平均数、变异系数 的计算公式. 平方和的计算公式有-----、-------和-------。 已知∑xi2=45180，平均值=67，n=10，则其方差和标准 差分别为------和------ 。 已知样本平方和为360，样本容量为10，则其标准差等 于-------。
S
x ( x ) / n
2 2
n 1
2955000 5400 / 10
2
10 1
65.828
三、标准差的特性
1、各观测值间变异大，标准差也大，反之则小。 2、各观测值加或减一个常数，其标准差值不变。 3、每观测值乘或除一个常数a，则标准差是原来的
a倍或1/a倍。
Excel计算统计量
二、几何平均数
使用（适用）条件； 定义； 计算方法； 实例。
一、几何平均数适用条件
呈倍数关系或偏态分布的资料，描述
其集中性时可用几何平均数表示。
如畜禽 、水产养殖的增长率，抗体的滴度，药 物的效价，畜禽疾病的潜伏期等，可用几何平均 数表示其平均水平。
2、几何平均数定义
n个观测值相乘之积开n次方所得的方根， 称为几何平均数，记为G。
S
x
2
(
x)
2
n
n 1
6、
测定北京肉鸭周龄(x)与体重(g , y)如下:
周龄：0 1 2 3 4 5 体重 48.5 206 535 969 1467 1975 相对数： 4.25 2.60 1.81 1.51 1.35
试求其周平均生长速度。
统计学--第三章平均数与标准差
(xn xn
2 2
1
)
(二)分组资料：按频数表计算M 公式：
M L
W f
(
n 2
C)
L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数) n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency
用累计频数〔百分数〕法寻找中位数所在 的组段：累计频数刚大于n/2的组段 用内插法linear interpolation求中位数
第三章
平均数与标准差
第一节 算术均数和几何均数
数值变量资料的统计描述：集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中 趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类：算术均数arithmetic mean、几何均 数geometric mean、中位数median、众数mode、 调和均数harmonic mean, H
2
离均差积和：
( y y )( y y ) ( y ( x x )( y y )
离均差平方和或离均差积和sum of products计算 时，当原始数据比较大时，计算可以减一个数可 除一个数，进行简化。
三条规则： 1、原始数据减一个数或加一个数时，离均 差平方和或积和数值不变 2、原始数据除以一个数a，则简化值算出 的离均差平方和要乘上一个a2才是原有的离 均差平方和 3、离均差积和在计算时如将两变量之一(如 x)，除以一个数a时，则求得之离均差积和 要乘以一个a，才是原始数据的离均差积和； 如y也同时除以一个数字b，则求得的离均 差积和要同时乘以ab
统计学第3章数据分布特征描述
xi fi i1
xf
f1 f2 ... fn
n
fi
f
x x f
i 1
f
举例
表3-3 节能灯泡使用寿命数据
使用寿命 组中 数量 （小时） 值x f
xf
频率 f /Σf
xf/Σf
1000以下 900 2 1800 0.020 18
1000-1200 1100 8 8800 0.080 88
n（xi x) 0
i1
（3）各变量值与算术平均数的离差平方之总和最小。 （从全 部数据看，算术平均数最接近所有变量值）
n（xi x)2 min
i1
性质（3）证明：
（三）调和平均数（Harmonic mean）
➢ 调和平均数，也称倒数平均数。 ➢ 各变量值倒数（1/xi）的算术平均数的倒数。 ➢ 计算公式为：
➢由一组数据的总和（总体标志总量）除以 该组数据的项数（总体单位总量）得到; 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
➢是最常用的数值平均数；
➢根据掌握资料不同，其有多种计算公式。
1．简单算术平均数 ➢对未分组数据，采用简单算术平均数公式。即 把各项数据直接加总，然后除以总项数。 ➢计算公式：
N
xi x i1
例如，改变教师职称结构，而不改变各种职 称教师课时费标准，会改变平均课时费水平。
权数实质
➢权数的实质在于其结构，即结构比例形式（比重 权数）。
➢其更能清晰表明权数之权衡轻重的作用。
权数形式有2种：
➢ 绝对数形式
Mp
➢ 结构比例形式
k
N
xik wi
i 1
N
wi
i 1
k
N
i 1
第三章数据的特征量及统计分析
X g 10
几何平均数的应用
lg பைடு நூலகம் ( ) N
——计算入学人数增加率、学校经费增加率、阅读能力提高 率等。
例：某市6年中小学教师的学历达标率分别为40%、52%、65%、 72%、78%、86%，计算该市小学教师6年学历平均达标率。
解：
lg 0.40 lg 0.52 lg 0.65 lg 0.72 lg 0.78 lg 0.86 lg G 0.1975 6
2、四分位距（ QD）——内距或四分位差
四分位数：把所有数据由小到大排列并分成四等份，处于三 个分割点位置的数值就是四分位数。 分别记为： • 第一四分位数 (Q1)，即第25百分位数（ P25 ），又称“较 小四分位数” 。 • 第二四分位数 (Q2)，即第50百分位数（ P50 ），又称“中 位数” 。 • 第三四分位数 (Q3)，即第75百分位数（ P75 ），又称“较 大四分位数” 。 • 四分位距（QD）=(Q3-Q1)/2
大样本标准差：s 小样本标准差：s
X
2
N
频数分布表计算标准差：
X
2
X
2
X
n
1 N
N
f i(mi X )2
X
n 1
f i mi2
(
f i mi N
)2
标准差的性质
（1）标准差的大小受变量影响，如变量间变异大， 求得的标准差也大，反之则小。 （2）计算时，各变量同时加上或减去一个常数，其数值 不变 （3）各变量同时乘以或除以一个常数a，所得标准差是原 来标准差的a倍或1/a倍。
2.几何平均数
——N个数据连乘积的N次方根，符号为
第三章 平均数标准差
S
n 1
这里的n-1为自由度，记为df.
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退 出
计算标准差步骤： 1、计算数据的平均数 2、计算各数据与平均数之间的离差 3、计算各离差之平方和 4、将所得值除以总次数N 5、所得的商开平方即得标准差S或σ。
spss软件计算
50 68 45 75 40 80 X 73.89 50 45 40
例3：教学评估中的分数合成。利用一张教学水平评 估表，从多个方面去评价教师的整体教学水平。假 如量化分数满分值为100分，今规定教学评估由学生 评估意见、个人评估意见和同行专家评估意见三部 分加权评定，并规定这三部分的权重分别是3:2:5， 请确定教学水平综合评定计算公式。 该问题是要考虑成绩的加权平均数。三部分的权 重分别记为： 1 3, 2 2, 3 5 计算公式为：
我们还可以采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、 有负，离均差之和为零的问题。 和 ， 即Σ ( x x ) ，简称平方和，记为SS； 由 于 离差平方 和 常 随 样 本 大 小 而 改 变 ，为 了 消 除 样 本大小 的 影
2 响 ， 用 平 方 和 除 以 样 本 大 小， 即Σ( x x ) / n ，求出
2、百分等级 百分等级也称百分位，用记号PR表示。百分等 级反映的是某个观测分数以下数据个数占总个数的比 例的百分数，在0～100之间取值。即将一组数据由 小到大排序后分割为100等份，与99个分割点位置上 相对应的变量称为百分位数，分别记为P1，P2，…， P99，表示1%的数据落在P1下，2%的数据落在P2下，…， 99%落在P99下。 例如,在200名学生参加的某次语文水平测验中， 有30％的学生其成绩低于60分，有95％的学生其成 绩低于85分；则P30=60， P95=85 百分等级指出的是个体在团体中所处的位置，百 分等级越低，个体所处的位置越低。
第三章 统计学教案(分布的数字特征)
第三章统计分布的数值特征只知道什么是统计分布是不够的，还必须学会对其进行量化描述。
描述统计分布的重要的特征值有两个，一个是说明其集中趋势的平均指标，另一个是说明其离散程度的变异指标。
这一对矛盾的指标分别从不同角度反映了统计分布的分布特点，它们相辅相成，相互补充，缺一不可。
本章着重就这两个指标展开讨论，介绍了它们的理论、方法与应用，充分理解掌握本章的内容，对于以后各章节的学习尤为重要。
本章的目的与要求通过本章学习，要求学生在了解总体分布的两个重要特征值就是平均指标与变异指标的前提下，着重掌握这两个指标的计算方法及其数学性质；明确反映集中趋势的各种平均指标的计算特点与作用、反映离散程度的各种变异指标的计算特点与作用；还要学会利用这两个特征值得各自数学性质，采用简捷法计算算术平均数和标准差，以提高计算效率；此外，算术、调和与几何平均数三者之间的关系，算术平均数与众数、中位数之间的关系等也是学生应充分理解掌握的内容。
本章主要内容（计划学时7 ）一、分布的集中趋势（1）——数值平均数1、算术平均数2、调和平均数3、几何平均数二、分布的集中趋势（2）——位置平均数1、众数2、中位数3、其他分位数三、分布的离中趋势——变异指标1、变异全距2、平均差3、标准差4、变异系数学习重点一、重点掌握各种平均数的特点、应用条件、应用范围和计算方法，及其相互之间的关系；二、了解变异指标的意义和作用，熟练掌握各种变异指标的计算方法，尤其应重点掌握标准差的计算与应用；三、理解掌握算术平均数与标准差的数学性质，并且能利用其数学性质进行简捷计算；四、明确平均指标与变异指标的相互关系及其运用原则。
学习难点一、各种平均指标的应用条件、运用范围，尤其是加权算术权数的选择；二、根据所掌握的资料，应选择算术平均或调和平均方法;三、标准差的理论依据及其计算方法，尤其是成数标准差的计算更是初学者不易掌握的问题。
第一节 分布的集中趋势（1）——数值平均数一、统计平均数1、反映总体分布的集中趋势2、反映统计数列所达到的一般水平（静态、动态）3、与强度相对数的区别 二、算术平均数（用A x 表示） （一）算术平均数的基本内容： 算术平均数＝总体单位总量总体标志总量（二）简单算术平均数nxnx x x x ni inA ∑==+++=121可简写为：nx x A∑=式中： x i 为变量值 n 是总体单位数 Σ为总和符号例3－1.1 从某味精厂的生产线上随机抽取了10包味精，测得每包净重分别为（单位：克）499 497 501 499 502 503 500 499 498 500 将此十个数据相加除以十就是算术平均数（结果为499.8克）。
生物统计学答案
生物统计学答案第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确认的研究对象的全体称作总体。
2、个体：总体中的一个研究单位称作个体。
3、样本：总体的一部分称为样本。
4、样本含量：样本中所涵盖的个体数目称作样本含量（容量）或大小。
5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
6、参数：由总体计算的特征数叫参数。
7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。
8、随机误差：也叫做抽样误差，就是由于许多无法控制的内在和内在的偶然因素所导致，具有偶然性质，影响试验的精确性。
9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。
10、准确性：也叫做准确度，所指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值吻合的程度。
11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。
（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。
2、统计分析的两个特点就是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。
②有很大的可靠性但也有一定的错误率。
3、如何提升试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。
4、如何掌控、减少随机误差，防止系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。
平均数、标准差与变异系数
第三章 平均数、标准差与变异系数本章重点介绍平均数（mean ）、标准差（standard deviation ）与变异系数（variation coefficient ）三个常用统计量，前者用于反映资料的集中性，即观测值以某一数值为中心而分布的性质；后两者用于反映资料的离散性，即观测值离中分散变异的性质。
第一节 平均数平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。
在畜牧业、水产业生产实践和科学研究中，平均数被广泛用来描述或比较各种技术措施的效果、畜禽某些数量性状的指标等等。
平均数主要包括有算术平均数（arithmetic mean ）、中位数（median ）、众数（mode ）、几何平均数（geometric mean ）及调和平均数（harmonic mean ），现分别介绍如下。
一、算术平均数算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为x 。
算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。
（一）直接法 主要用于样本含量n ≤30以下、未经分组资料平均数的计算。
设某一资料包含n 个观测值：x 1、x 2、…、x n ，则样本平均数x 可通过下式计算：nxnx x x x ni in∑==+++=121 （3-1）其中，Σ为总和符号；∑=ni i x 1表示从第一个观测值x 1累加到第n 个观测值x n。
当∑=ni ix1在意义上已明确时，可简写为Σx ，（3-1）式即可改写为：nx x ∑=【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体重分别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490（kg ），求其平均体重。
由于Σx =500+520+535+560+585+600+480+510+505+490=5285，n =10代入（3—1）式得：.5(kg)528105285∑===nx x即10头种公牛平均体重为528.5 kg 。
平均数、变异数
组
140行水稻产量的次数布表
限 组中点值(y) 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 225 次数(f) 2 7 7 13 17 20 25 21 13 9 3 2 1 140 67.5-82.5 82.5-97.5 97.5-112.5 112.5-127.5 127.5-142.5 142.5-157.5 157.5-172.5 172.5-187.5 187.5-202.5 202.5-217.5 217.5-232.5 232.5-247.5 247.5-262.5 合计
2 2
n
计算公式：
S 2 SS /(n 1)
df=n-1=5-1=4 注意：样本方差不用 n 来除，而用 n-1来除，n-1称为样本方差的自由
度（degree of freedom，df or DF or ） 因为大多数情况下 y 根据平均数的第二个重要特性： ( y )2 ( y y )2
个性质知道：
为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方 数多。
后再相加的办法。
离均差平方和：
( y y ) 0 这不公平，因为II班人
SS ( y y )
2
I班
上例中：第一组数据的平方和为：SS1 = (24-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二组数据的平方和为：SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152
白非 17% 白糯 8% 红糯 54% 红非 21%
18个 25%
17个 32%
质量性状变数资料
生物统计附试验设计习题集.
《生物统计附试验设计》习题集第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量随机误差系统误差准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料全距（极差）组中值次数分布表次数分布图二、简答题1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图有哪些？常用统计表有哪些？列统计表、绘统计图时，应注意什么？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数无偏估计几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案
第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。
生物统计 第3章 平均数、标准差与变异系数
lg x G
f [( x ) f 1 ( x ) f 2 ( x ) f n ] } lg{ 1 2 n 1
1
f
lg[( x 1 )
f1
( x2 )
f2
( xn )
fn
]
f
{ f 1 lg x 1 f 2 lg x 2 f n lg x n }
四、众数
3、某病患者5人其潜伏期（天）分别为2，3，5，
8，20，求其平均潜伏期。
（二）已分组资料中位数的计算方法
若资料已分组，编制成次数分布表，则可利
用次数分布表来计算中位数，其计算公式为：
Md L i f ( n 2 c)
式中：
L — 中位数所在组的下限；
i — 组距；
f — 中位数所在组的次数； n — 总次数； c — 小于中数所在组的累加次数。
上一张 下一张 主 页 退 出
【例3.6】 某奶牛场68头健康母牛从分娩 到第一次发情间隔时间 整理成次数分布 表如表 3-2 所示，求中位数。
上一张 下一张 主 页
退 出
表3-2
68头母牛从分娩到第一次发情间隔时间 次数分布表
由表3-2可见：i=15，n=68，因而中位数只能 在累加头数为36所对应的“57-71”这一组，于是可 确定L=57，f=20，c=16，代入公式（3—5）得：
对于总体而言，通常用μ表示总体平均数， 有限总体的平均数为：
xi
i 1
N
N
（3-3）
式中，N 表示总体所包含的个体数。
当一个统计量的数学期望等于所估计的总体
参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计
标准差和变异系数的区别
标准差和变异系数的区别标准差和变异系数是统计学中常用的两个概念，它们都是用来衡量数据的离散程度的指标。
虽然它们都可以用来描述数据的分散程度，但它们之间有着明显的区别。
首先，让我们来了解一下标准差。
标准差是一组数据的离散程度的度量，它衡量的是每个数据点与平均值之间的差距。
标准差的计算公式是对每个数据点与平均值的差的平方求和，然后除以数据点的个数，最后再取平方根。
标准差越大，说明数据的离散程度越高；标准差越小，说明数据的离散程度越低。
标准差的单位与原始数据的单位相同。
接下来，让我们来了解一下变异系数。
变异系数是标准差与平均值的比值，它是用来比较不同数据集的离散程度的指标。
变异系数的计算公式是标准差除以平均值，然后乘以100%。
变异系数的值不受数据的单位影响，因此可以用来比较不同单位的数据的离散程度。
通常情况下，变异系数的值越小，说明数据的离散程度越低；变异系数的值越大，说明数据的离散程度越高。
从以上的介绍可以看出，标准差和变异系数的区别主要有以下几点：1. 计算方式不同，标准差是对每个数据点与平均值的差的平方求和，然后除以数据点的个数，最后再取平方根；而变异系数是标准差除以平均值，然后乘以100%。
2. 单位不同，标准差的单位与原始数据的单位相同，而变异系数的值不受数据的单位影响。
3. 用途不同，标准差主要用来衡量一组数据的离散程度，而变异系数主要用来比较不同数据集的离散程度。
在实际应用中，我们可以根据具体的情况选择使用标准差或者变异系数来衡量数据的离散程度。
如果我们需要比较不同单位的数据集的离散程度，那么可以使用变异系数；如果我们只是需要衡量一组数据的离散程度，那么可以使用标准差。
总的来说，标准差和变异系数都是用来衡量数据的离散程度的指标，它们各有特点，可以根据具体的情况选择使用。
希望本文的介绍能够帮助大家更好地理解标准差和变异系数的区别，从而更好地应用于实际的统计分析中。
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57.0
58.5 60.0 61.5
11
15 2 4
627
877.5 120 246
合计
200
10695
平均数有以下几个基本特性：
• （1）平均数的计算与样本内每个值都有关， 它的大小受每个值的影响。 • （2）若每个xi都乘以相同的数k，则平均数 亦应乘以k。 • （3）若每个xi都加上（或减去）相同的数A， 则平均数亦应加上（或减去） A。
众数（Mode）
• 资料中出现次数最多的那个数或频数最多
一组的组中值，记为Mo。
50只小鸡出壳天数的频数分布表
出壳天数 19 20 21 22 23 24 合计 频数（f） 2 3 10 24 9 2 50 fx 38 60 210 528 207 48 1091
fx x f 1091 50 21.82
n1 x1 n2 x 2 x n1 n2
k • 同理： f i xi f1 x1 f 2 x2 f k xk fx i 1 x k f f1 f 2 f k f i i 1 • 各组的次数 fi 是权衡各组中值 xi在资料中所 占比重大小的数量，因此f被称为是x的 “权”，加权法也由此而得名。
45.0
46.5 48.0 49.5 51.0
fm
90
93 480 594 1326
2
2 10 12 26
x =10695/200
51.75—
53.25— 54.75—
52.5
54.0 55.5
44
43 29
2310
2322 1609.5
=53.475
56.25—
57.75— 59.25— 60.75—
当n为偶数时， n / 2 和 n /2 1 位置的两个观察值之和 的二分之一即为中位数，即：
Md
xn / 2 x(n / 21) 2
若资料已分组，并编制成了频数分布表，可利用频数 分布表计算中数。
其中：L—中位数所在组的下限；i—组
i n M d L ( c) f 2
距；f—中位数所在组的频数； n—总频数；c—小于中数所在组 的累积频数。
(x y z ) x y z
i i i i i
i
x x
i 1 j 1 ij j 1 i 1
k
n
n
k
ij
总和符号内的常数因子可以提取到总和符号之外，即
ax
i
a xi
（a为常数）
2. 加权法 • 如果样本中有n1个x1，有n2个x2，那么， n1+n2个数的平均数是加权平均数。
[例]某地区有164人因沙门氏菌食物中毒，其潜伏期资料经 整理如下表，试计算中位数。 潜伏期（小时） 0—— 12—— 24—— 36—— 48—— 60—— 72—— 病例数f 25 58 40 23 12 5 1 累计例数 25 83 123 146 158 163 164
此例i 12, n 164, L 12, f 58, C 25 i n 12 164 M d L ( c) 12 ( 25) 23.8(小时) f 2 58 2
中位数(median)
• 将资料中所有观察值从小到大依次排列， 处于中间位置的数。以Md表示。 • 适用条件 资料呈偏态分布或频数分布类 型不明，以及一端或两端无确定数值,这种 资料用中位数作为代表值比用算术平均数 为好。 • 非频数资料，先将各观察值由小到大排 列，当n为奇数时，第(n+1)/2位置的观察值 即为中位数，即： Md =x (n+1)/2
• 资料中各观察值的总和除以观察值的个数 所得的商，称为算术平均数，简称为平均 数或均数。用符号 表示。 • 平均数的意义： 平均数用来描述资料的集 中性，即指出资料中数据集中较多的中心 位置,常用于同类性质资料间的相互比较。
x
计算方法 1. 直接法 适用于样本含量较小的非频数资料 • 如果一个含量为n的样本，其n个观察值分 别用x1、x2……xn表示，则它们的平均数为
x
x1 x2 n
xn
x
i 1
n
i
n
n i 1 i
x • 其中，（Sigma）为总和符号， 表示从
第一个观察值x1累加到第n个观察值xn，若 在意义上已明确时，简记为x。
关于总和符号的几个性质
常数的总和等于该常数的n倍，即
C nC
i 1
ห้องสมุดไป่ตู้
n
其中C为常数
代数和的总和等于总和的代数和，即
fx x f 1091 50 21.82
• 在计算连续型频数资料的平均数时，
x
( fm)
i 1
k
i
N
• 式中m为组中值，f、N和k同上式。
表3-2 某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表
组 别
44.25—
45.75— 47.25— 48.75— 50.25—
组中值m 频数（f）
=53.475
51.75—
53.25— 54.75—
52.5
54.0 55.5
44
43 29
2310
2322 1609.5
Md=53.35 fmax=44, Mo=52.5
• 在计算离散型频数资料的平均数时，
x
( fx)
i 1
k
i
N
• 式中x为组值，f为频数，N为总频数（∑f）， k为组数。
表3-1 50只小鸡出壳天数的频数分布表
出壳天数 19 20 21 22 23 24 合计 频数（f） 2 3 10 24 9 2 50 fx 38 60 210 528 207 48 1091
fmax=24, Mo=22
Md=22
表3-2 某纯系蛋鸡200枚蛋重的频数分布表
组 别
44.25—
45.75— 47.25— 48.75— 50.25—
组中值m 频数（f）
45.0
46.5 48.0 49.5 51.0
fx
90
93 480 594 1326
2
2 10 12 26
x =10695/200
第 3 章 平均数、标准差与变异系数
• 数据有两种变化趋势：集中趋势和离散趋 势。 • 表示数据集中趋势的指标有多个，如平均 数（算术平均数、几何平均数）、中位数、 众数，使用最多的是算术平均数。 • 表示数据离散趋势的指标有多个，如极差、 平均离差、方差与标准差，使用最多的是 方差与标准差。
一、集中趋势