数学与诗

你曾经在数学里品读出诗歌的意蕴么？你曾经在诗歌中解读出数字的神秘么？一个是科学王国的宝剑，一个是文学殿堂的瑰宝；一个张扬着理性的威严，一个释放着感性的激情。面对如此遥不可及的数与诗，你的确很难想象这两者之间的联系。前国立清华大学校长刘炯朗教授在前不久举行的“科技与人文”演讲系列中，趣味迭生地为我们揭开了“数里有诗，诗里有数”的奥秘。

数里有诗：诗歌是感性的数学

刘炯朗教授虽然满头银丝，但是跟年轻人一样，仍然对事物充满着新鲜的好奇，也正是源于这种对真妙的向往，让刘教授看出了数学背后的诗意。一开始，他用生活化的例子切入数学概念，在开场时就提出一个有趣问题：32块2*1大小的骨牌填充一块8*8格面积的棋盘，会有多少种可能？这就连古希腊数学家阿基米德也碰到类似疑惑——为14个不规则形状的图案寻找排出一个正方形的几种可能而大伤脑筋。

离散数学中的“列举”理论在刘炯朗教授的思维中竟然和古典诗词摩擦出火花。你曾经读过康熙的《一字诗》么？“一蓑一笠一扁舟，一丈竿头一只钩，一水一拍似一唱，一翁独钓一江秋”；你还曾读过徐志摩的《沪杭车中》么？“一卷烟，一片山，几点云影；一道水，一条桥，一支橹声；一林松，一丛竹，红叶纷纷”。这些诗人为我们“一一”点数出美好景致中的种种事物，这种细致的罗列与数学中的“列举”有了异曲同工之妙。

“落花人独立，微雨燕双飞”，刘教授饶有兴致地给我们吟起了唐代诗人翁宏的诗句，它充分体现了中国古典诗词的美：形式整饬而音韵和谐。对联句，更是一种体现对仗工整，平仄协调的独特艺术形式。对联的特点是既要有“对”，又要有“联”。形式上成双成对，彼此相“对”；上下文的内容相互照应，紧密联系。而大家耳熟能详的“对称”则是数学矩阵、等量等公理中的重要概念。点、线、面之间的对称组合，就如同平仄、词性、词义之间的对仗关系，丝丝入扣。接着，刘教授信手拈来另一个对联“上海自来水来自海上，中山归隐客隐归山中”，一下子把数学中的“对称”格式和诗歌中的“对仗”手法活灵活现地“对”起来了。

“如果你把“上海自来水来自海上，中山归隐客隐归山中”这上下联各自倒转回来念，会是怎样一个句子呢？”刘教授引导着场下的观众玩起了文字魔术。结果，当观众一个字一个字念过去的时候，竟然发现自己被刘教授风趣地“耍”了。上下联，不论是顺着念，还是逆着读，都依然是一模一样的那个句子。原来刘教授将“对称”法严格运用在了诗句的组织中，结果形成了语言艺术上的“回文”效果，这种回文修辞在英文中也常有发生，比如“Able was I ere I saw Elba”等等。

从第一排骨牌的倒下，我们知道了其余多米诺骨牌的结局——那就是全部倒下。从“一叶知一秋”、“一树一菩提”这些富有深意的诤言，我们知道了微小事物对大事件的通感和预知。数学上的感应，与诗歌中的感应，都让我们领略到了微观对宏观的折射力量。就像18世纪英国诗人威廉·布莱克在一首诗中所揭示的真理：“To see a world in a grain of sand, and a heaven in a wild flower, hold infinity in the palm of your hand, and eternity in an hour.”这首诗的中文翻译或许很多人都熟悉：一花一世界，一沙一天国，君掌盛无边，刹那含永劫。刘教授在对这首诗境彻悟和感应的基础上，给出了自己独到的诠释：一沙窥尘世，一瓣证瑶台，双手持无量，刹那悟如来。

接着，刘教授又为观众演绎了数学中的递回公式与诗词“顶真格”的姻缘联系。递回公式中，序列的每一项被定义为前一项的函数，每相邻两项之间会存在重叠关系，如关系式dn=(n-1)dn-1+(n-1)dn-2。这种上递下接的艺术特色在“顶真格”修辞中发挥得淋漓尽致。无论是白居易《长恨歌》中的“后宫佳丽三千人，三千宠爱在一身”，还是脍炙人口的“柳色青，柳色青青春满城，满城风雨烟光送，风雨烟光送远行，远行君向归山路……”，这些相似的美感诉求，让我们不由得感叹头尾蝉联的“顶真”句式原来与递回公式中的形式美是同此相通。

诗里有数：数学是理性的诗歌

“这次第，怎一个愁字了得”，李清照的这句经典名句，虽然哀婉幽怨，但是却激发了刘教授无穷的灵感，他想帮助女诗人解答出“愁”字到底深几许？刘教授引诗据典，给观众吟起了许多有关“愁”的诗句。“只恐双溪舴艋舟，载不动许多愁”——“愁”能载舟；“一斛明珠万斛愁，关山漂泊腰肢细”——“愁”能斛量；“与尔同消万古愁”——“愁”能亘古。刘炯朗教授用“列举”法证明了“愁”的份量完全可以用时间和空间来衡量。于是，折回到李清照的《声声慢》那“愁”字感发的源头——“梧桐更兼细雨，到黄昏，点点滴滴”——这愁绪的来处也能看得清清楚楚。刘教授在此灵机一动，因这了不得的“愁”字引申出了一个数学结论：2>1. 再看这首词的开头，“寻寻觅觅，冷冷清清，凄凄惨惨戚戚”，反复齐整的双声叠字运用，让人深切地感受到了其愁愫的深重，那份量远远超越于一个“愁”字。于是，从这一点上不难看出，2>1的数学结论也同样成立。

刘教授玩味了李清照的词之后，仍然意犹未尽，于是继续挑起了辛弃疾的词玩起来了更有趣的文字游戏。《丑奴儿》有一句经典诗句“而今识尽愁滋味，欲说还休，欲说还休，却道天凉好个秋”。从偏旁结构而言，“秋”与“愁”这两字，前者正好是后者的一半。同时，结合诗义而言，就很自然地得出了1/2<1的结论。如此发散的思维和绝妙的联想，也只有像刘炯朗教授这样学识渊博的通达之人才能加以融会贯通了。

数与诗的对话

数学：我的任务就是在普遍结果与特殊问题之间，或者在一个概念和另一个看似毫无关联但是却有联系的概念之间“拉关系”。

诗歌：我的目的就是在月与花、春与秋这些实质的景物，和喜与悲、爱与恨、有序与无序等情绪心态之间“拉关系”，并编织成优美动人的诗篇。

刘教授在整场演讲中虽然运用了看似“无中生有”的方法，但是却向我们妙趣横生地揭示了数学与诗歌在“拉关系”中的美感。其实归根究底，数学家和诗人的追求是一样的，都是为了美，并将不相关的事物联系起来并使之和谐。著名数学家丘成桐曾经说过：“数学是一门很有意义、很重要的科学，它除了有应用性的方面，还有文学性的方面。文学的最高境界，是美的境界。而数学具有着诗歌的内在气质，达到一定境界后，我们也能体会和享受到数学之美。”

无论是形象思维，还是逻辑思维；无论是诗人眼中，还是数学家眼中，他们所关照的客观世界都是美好的，人类的精神世界也是美好的。美是数学与诗歌的共同标准，也是这场数与诗的对话中最高亢的音符。