环球旅行的路线设计

环球旅行的路线设计

【摘要】

本设计要解决的是合理给出能游览六大洲的最佳路线选择问题，即给出一条经济且省时的路线。在处理此问题之前，联系实际，对影响线路选择的因素进行筛选，最终确定了以下三个影响较大的因素：第一是换乘次数；第二是行程时间；第三是行程费用。依据各因素对路线选择的影响程度,我们按不同的权重对它们进行考虑。从实际情况分析，人们比较倾向于多种途径的旅游方式，因此每个站点的转乘给出较多权重。为了解决换乘次数最少，行程时间相对较短、行程费用相对较少的问题，经过尝试与探索，我们采用了现代分析的方法，对环球旅行相邻两城市、相邻两洲进行分类讨论，归纳出直达，换乘一次，换乘两次的情况（三次以上的情形可以类推），并通过Matlab编制程序，给出了任意两站点间的最佳行程路线以及换车的地点，最后还提出了进一步的意见和建议。

关键词：现代分析换乘次数行程时间行程费用

一、问题的重述

喜欢旅游的人越来越多，而环球旅游更是很多人的梦想。首先环球旅游的概念应该是经过每个洲，而每个洲在典型的3个代表城市停留3天；另外，丰富的旅游路线应该选择不同的交通工具，包括飞机，轮船和汽车；如果能够去过北极和南极，环球旅游就更加完美；当然旅游者最后要回到自己的出发地。如果你有时间和金钱，身体又足够强壮，你能设计一条环球旅游的路线吗？ 七大洲典型城市和地区

亚洲： 北京 东京 曼谷 北美洲： 渥太华 洛杉矶 阿拉斯加 大洋洲： 悉尼 苏瓦 奥克兰 欧洲： 莫斯科 斯德哥尔摩 日内瓦 非洲： 开普敦 喀土穆 南极洲： 南极

南美洲： 利马 里约热内卢 圣地亚哥

二、模型的假设

1. 假设游客没有特别喜好，只根据行程和价格选择交通工具和旅游地点；

2. 假设乘车没有附加条件和意外，并且换乘时间算在旅行时间内，不另加；

3. 假设每一个城市都有飞机场、汽车站，并且靠海的都可以坐船；

4. 假设相邻站点间平均行驶时间一定；

5. 假设不出现车辆故障和交通事故；

6. 假设车辆、航班、船次都准备到达，不考虑中途等待时间；

7. 假设没有护照费用、导游费用、经济舱头等舱等个人花销。

三、符号的说明

符号

表示意义

i LA

第i 条包含初始站点的线路，1,2,,i m = j LB 第j 条包含目标站点的线路，1,2,,j s = k LC

第k 条中间线路，1,2,,k w =

il a

i LA 上的第l 个站点，1,2,,l m =

jr b

j LB 上的第r 个站点，1,2,,r t = ku c

k LC 上的第u 个站点，1,2,,u v = i x

在第i 段线路上坐飞机乘坐的路程

符号 表示意义

j y 在第j 段路上坐汽车的路程 k r 在第k 段路上坐轮船的路程 1z 汽车换乘汽车的次数 2z 飞机换乘汽车的次数 3z 轮船换乘汽车的次数 4z

汽车换乘的次数

四、问题的分析、模型的建立及求解

4.1 问题 4.1.1 问题的分析

本题主要在三种不同情况下，研究任意两站点之间的线路选择问题。联系生活实际，旅行主要考虑的是在最短的时间内可以花最少的钱来游览尽可能多的景点，除本题给出的18个基本景点城市外，其他的景点都是处于换乘方便并且便宜的情况。

题目要求设计任意两站点之间线路选择问题的数学模型与算法。

对于附录中的图形进行处理后，以文本文件形式导入Matlab 中，找到了站点与站点之间的关系。进一步发现表明无论试图产生邻接矩阵或边权矩阵因数据太庞大而可行性极低，其运行时间长达50分钟，故考虑按题目给的路线来建立站点矩阵并对此矩阵进行处理后能够清晰有效地应用此矩阵。

4.1.2 模型的建立及求解 模型一

设f 为乘坐公交线路的费用函数：

飞机：0.75元/公里 轮船：0.22元/公里 汽车：.038元/公里

=F 单位计价×路程

总时间函数：

∑∑∑===++=n

k k n j j n i i t t t T 0

)180(≤≤n （1）

总费用函数：

75.0=F

)180(22.038.00

≤≤++∑∑∑===n z y x

n

k k n j j n

i i

（2）

其中i x 表示乘客在公交线路i L 上乘坐的站数； 1z 表示公汽换乘公汽的次数。 目标：找出任意给定的两站点的乘车线路，使T 和F 相对最小。 算法思路：由于人们的对换乘车次数尽量少的偏好程度总是大于对花费时间和金钱相对少的偏好程度，我们将优先考虑换乘车次数尽量少，然后再考虑花费时间相对短、花费金钱相对少，对得出的所有结果中进行筛选。换乘次数的大概思路及步骤如下：

将所有包含初始站点0il a 的线路12,,,m LA LA LA 建成一个集合S ，01l n ≤≤，

1,2,,i m = ，所有包含目标站点0jr b 的线路12,,,s LB LB LB 建成一个集合G ，

01r t ≤≤，1,2,,j s = 。

{}12,,,m S LA LA LA = ， {}12,,,s G LB LB LB = ，

12i i i in LA a a a =→→→ ，1,2,,i m = ，

12j j j jt LB b b b =→→→ ，1,2,,j s = 。

1、直达的线路。

当S G ≠∅ 时，存在i LA 、j LB ，1i m ≤≤，1j s ≤≤，使得i j LA LB =，即i LA 、

j LB 为同一线路。此线路既包含初始站点0il a 又包含目标站点0jr b 。

若00l r ≤，那么，此线路为所求直达线路。

若00l r >，或者当S G =∅ 时，考虑换乘一次的线路。 2、换乘一次的线路。

当有i LA 和j LB 相交时，存在i LA 、j LB ，1i m ≤≤，1j s ≤≤，有il i a LA ∈及

jr j b LB ∈，1l n ≤≤，1r t ≤≤。使得il jr a b =，即il a 、jr b 为同一站点。

若0l l n <≤，01r r ≤<，那么，从初始站点0il a 乘坐线路i LA ，行驶至站点il a ，即在站点jr b ，换乘线路j LB 至目标站点0jr b 。即

()()

00i jr j jr il il a a b b LA LB →→=→→

若不满足0l l n <≤，01r r ≤<，或者，当无任何i LA 和j LB 相交时，考虑换乘