【精品课件】固体物理学教案

b) 间隙原子的运动
2
20
exp
E2 kBT
E2： 间隙原子运动所需克服的势垒.
20：间隙原子试图越过势垒的频率（间隙原子振动频率）.
2
20
exp
E2 kBT
2： 间隙原子每跳一步所需等待的时间. 20：间隙原子的振动周期.
• 杂质原子
• 当晶体中的杂质以原子状态在晶体中存在时, 也会引 起晶格周期性的破坏, 形成点缺陷，称为杂质原子.
5.1 点缺陷
• 热缺陷 • 热缺陷的统计 • 杂质原子 • 色心 • 极化子
• 热缺陷
• 点缺陷__晶体周期性被破坏的程度在一个点附近1至 几个原子间距范围.
• 热缺陷__由于晶格热运动而产生的点缺陷.包含空位、
填隙原子和夫仑克尔缺陷。
1）空位（Schottky缺陷） 和填隙原子
2）Frenkel缺陷：空位— 填隙原子对称为Frenkel 缺陷。
D：扩散系数
• 负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散 总是从浓度高的地方向浓度低的地方扩散。
• 扩散过程必须满足连续性方程：
nt jaDn
• 若扩散系数与浓度无关，有：
n D2n t
—— Fick第二定律
• 方程的解与初始条件和边界条件有关。
１）恒定源扩散
N
0
N
{ 初始条件： nx,0 n 0 0
n2
Nexp
u2 kBT
c）Frenkel缺陷的平衡数目：
• 同样的方法，可求出晶体中Frenkel缺陷的平衡数目为：
nf NNexp2ukBfT
其中：nf＝n1＝n2 ， uf＝u1＋u2 ：形成一个Frenkel缺陷所需的能量。
• 由于u1 < u2 ，uf ，所以，在一般情况下，空位是晶体 中主要的热缺陷。
dx
n 1 F u 1 kB T ln N n 1 ln n 1 0
n1 N n1
exp
u1 kBT
Nn1
n1
Hale Waihona Puke Baidu
N
exp
u1 kBT
b）间隙原子的平衡数目
晶体中间隙原子位置的总数：N’
形成一个间隙原子所需能量：u2 平衡时晶体中的间隙原子数：n2（设n2 << N’） 则在一定温度下，间隙原子的平衡数目为：
第五章 晶体中的缺陷
• 完美晶体：所有原子或离子都排列在 晶格中它们自己的位置上，没有外来 的杂质；晶体的原子之比符合化学计 量比。
• 实际晶体：与理想晶体有一些差异。 或多或少地存在这样那样的缺陷。
• 晶体缺陷的存在，破坏了完美晶体的有 序性，引起晶体内能U和熵S增加。
• 按缺陷在空间的几何构型可将缺陷分为 点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷，它 们分别取决于缺陷的延伸范围是零维、 一维、二维还是三维来近似描述。每一 类缺陷都会对晶体的性能产生很大影响， 例如点缺陷会影响晶体的电学、光学和 机械性能，线缺陷会严重影响晶体的强 度、电性能等。
x 0x
x>
• 约束条件： nx,tdxN 0
nx,t
N x2
• 用X射线或 射线辐照、用中子或电子轰击晶体,也可 在晶体中产生色心。
• 极化子
• 当一个电子被引入到一个完整的晶体中时，会使得原 来的周期性势场发生局部的畸变，这也构成一种点缺 陷。这个电子吸引邻近的正离子，使之内移；又排斥 邻近的负离子，使之外移，从而产生极化。离子的这 种位移极化所产生的库仑引力趋于阻止电子从这区域 逃出去，即电子所在处出现了趋于束缚这电子的势阱。 这种束缚作用称为电子的自陷作用，相应的电子束缚 态称为自陷态。
U n1u1
S kBlnW， W：系统可能出现的微观状态数
晶体中没有空位时，系统原有的微观状态数为W0， 由于出现空位，系统的微观状态数增加W1。 假设：W0和W1相互独立，有：W＝ W0 W1
S S 0 S k B l n W k B l n W 0 k B l n W 1
于是有： SkBlnW1
• 替位式杂质（代位式杂质）.
• 填隙式杂质.
K＋ Cl－ Cl－ K＋
K＋ Cl－ K＋ Cl－ K＋ Cl－
• 缺位式杂质.
K＋ Cl－ CKa＋2＋ Cl－ K＋ Cl－ K＋ Cl－ K＋ Cl－
K＋ Cl－ K＋ Cl－ K＋
Cl－ K＋ Cl－ K＋ Cl－
• 色心
• 色心是一种非化学计量比引起的空位缺陷。该空位能够 吸收可见光使原来透明的晶体出现颜色，因而称它们为
• 与杂质引进的局部能态不同，自陷态永远追随着电子 从晶格中一处移到另一处，没有固定不动的中心。这 样一个携带着晶格畸变的电子，称为极化子。
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5.2 晶体中原子的扩散
• 扩散的宏观规律 • 扩散的微观机制
• 晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动。 • 宏观扩散规律
ja Dn —— Fick第一定律
色心, 最简单的色心是F心。 • 如将NaCl晶体放在Na金属蒸气中加热，再骤冷至
室温，就可在NaCl晶体中产生色心
Cl－ Na＋ Cl－ Na＋ Cl－ Na＋
Na＋ Cl－ Na＋ -e
Na＋ Cl－
Cl－ Na＋ Cl－ Na＋ Cl－ Na＋
Na＋
Cl－
Na
＋
Cl－ Na＋ Cl－
Cl－ Na＋ Cl－ Na＋ Cl－ Na＋
2) 热缺陷的运动 3) a) 空位的运动
• 空位运动的频率：
1
10
exp
E1 kBT
E1 E1：空位运动所需越过的势垒
1： 空位越过势垒向邻近位置运动的频率.
10：空位试图越过势垒的频率（原子振动频率）.
或
1
10
exp
E1 kBT
1：空位每跳一步需等待的时间.
10 ＝1/10：原子的振动周期.
• 热缺陷的统计
1) 热缺陷的数目
• 由热力学可知，在等温过程中，当热缺陷数目达到
平衡时，系统的自由能取极小值：
F n
T
0
a）空位的平衡数目
设：晶体中原子总数：N 形成一个空位所需能量：u1 晶体中空位数：n1（N>> n1 ）
由于晶体中出现空位，系统自由能的改变：
F U T S
在N+n1个原子位置中出现n1个空位，其微观状态数为：
WF 1 Cn N 1 nu 11 n 1 kB T NN ln !W nn11 1! !n 1 u 1kB T lnN N !n n 1 1 !!
达到平衡时： F 0
n1
利用Stirling公式，当x很大时，有：
d lnx! lnx