2018年八年级数学下册 22 不等式的基本性质 新版北师大版

________________等___________
式
2.用“>”或“<”号填空：
（ 1 ） 如 果 x+2<3x+8, 那 么 x-3x<____8-2, 理 由 是 ___不___等__式___性__质2 即-2x____6, < 理由是____代___数__式__的__即化x简____-3.理由是> ______________
练习：
1、设a＞b，用＜或＞填空
?（1）a-3 b-3；（2）a÷3 b÷3 ?（3）0.1a 0.1b; (4) -4a -4b ? (5) 2a+3 2b+3; ? (6) (m2+1) a (m2+1)b (m 为常数)
答案:（1）＞、（2）＞（3）、＞ （4）、＜ （5）、＞ （6）、＞
练习：
例题：
1、已知不等式 5a－b＞0.5(a＋ 7b),试比较a,b的大小。
例题：
2、已知不等式 2a＋3b＞3a＋2b, 试比较a、b的大小。
想1一、如想果: m＜n，试比较－m＋2和－n
＋2的大小。
1
2、若0＜x＜1，试比较xx2，x， 的大小。
解： 1、由 m＜n，∴－ m＞－ n，故－ m＋2＞－n＋2。
2、判断对错： （1）如果a＞b，那么ac＞bc。 （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2。 （3）如果ac2＞bc2,那么a＞b。
解：（1）是错的。当c是负数时，ac＜bc. （2）是错的。当c=0时，ac2=bc2. （3）是对的。
想一想:
3、如果a＞b,c＞d,那么ac＞bd.这句话正 确吗?为什么?
如果是每人各加薪200元呢？
归纳与整理
知 1.不等式的三个基本性质 .注意不等式两边都 识 乘(或除以)同一个负数,不等号要改变方向 .
2.等式与不等式的基本性质对比 . 1.先前后比较 ,再定不等号 .
方 2.比较两个代数式的大小 :①运用不等式的基 法 本性质比较 ;②利用数轴比较 ;③作差法比较 .
不等式性质3
聪明的你做 对了吗 ？
探究活动
比较等式与不等式的基本性质.
例如，等式是否有与不等式的基本性 质1类似的传递性？不等式是否有与等式的 基本性质类似的移项法则？你可以用列表 的方式进行对比.（请与你的伙伴交流）
比较学习 等式的基本性质
等式
不等式
基本性 质2
若a=b,b=c,则 a=c. 等式两边都加上(或 减去)同一个数,等式
两边都乘以4,得4m>4n,
①
两边都减去4m,得0>4n-4m, ②
！你考考即0>4(n-m),
③
两边同时除以(n-m),得0>4. ④
是正还是负?
合作与交流
已知a<0,试比较2a与a的大小.
①运用不等式的基本性质比较大小; ②利用数轴比较大小; ③作差法比较大小.
试一试
先×(-3), 再+2
先再
不等式的基本性质
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
(1)若-2x<6,两边都除以-2,得 x>-3 ;
÷(-2)
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
-2x<6
x > -3
÷(-2)
(2)若-0.9x>0.3,两边都除以-0.3,得3x<-1;
不等式两边都乘(或除以)同一负数,不等号改变方向.
仍成立.
若a＜b,b＜c,则a＜c.
不等式两边都加(或减去)同 一个数,不等号不改变方向.
基本性 质3
等式两边都乘(或除 以)同一个不为零的 数, 等式仍成立.
不等式两边都乘(或除以)同 一个正数,不等号不改变方向;
不等式两边都乘(或除以)同 一个负数,不等号改变方向.
0>4,哪里错了？
已知m>n,
2、由x－x2＝x（1－x），又0＜x＜1，∴x－ x2＞０
（2）已知 a>b, 则-a_<___-b;
（3）已知 a>b, 则-a+2_<___-b+2.
解：(1)因为a>b,根据不等式性质3，
两边同时乘以3得 3a>3b.
(2)因为a>b,根据不等式性质3，
两边同时乘以-1得
-a<-b.
聪明的你做 对了吗?
(3)由（2）得 -a<-b,根据不等式性质2 两边同时加上2得 -a+2<-b+2
1.已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.前 定
先×(-3), 再+2
后不 比等
×(a-3)
较号
2.已知m<n,且(a-3)m>(a-3)n,求a的范围.
×(a-3)
解: 由题意可得:a-3<0(不等式的基本性质 3) ∴a<3(不等式的基本性质 2)
数学与生活
３.陈老师每月的工资原来高于周老师,但 低于他的两倍.今年开始后,他们的工资同时 加薪10﹪,问现在陈老师的工资仍高于周老师 但低于两倍吗?
(1)若k<0,则下列不等式中不成立的是( C )
A.k+2>k-2
B.-6k>0
C.k>-k
D.k<-k
(2)已知a<b,下列不等式中错误的是 ( B )
A.4a<4b
B.-4a<-4b
C.a+4<b+4
D.a-4<b-4
动脑一刻
?例 已知a<0试比较2a与a的大小
解法二
2a
a
0
做一做
用“>”或“<”号填空 （1）已知 a>b, 则3a__>__3b;
×(-3)
先再
前 定 (3)若m>-3,则-3m < 9;
后不 比等
×(-3)
较 号 (4)若a≥b,则2a ≥ 2b;
(5)若-a＜b,则a > -b.
填一填
下列是由a<b变形得到的式子 ,请用? 或? 连接.
(1)a-1 < b-1; (2)-a > -b; (3)-a+1 > -b+1; (4)2a-1 < 2b-1.
练一练
1.已知a>b,用不等号填空：
（1）2 （2）-3
_a__2>b; _a__-3<b;
理由是__________不__等___式_ 性质3 理由是_________不__等___式__性质3
(3 ) ?
1 2
a
? 1 __<__
? 1b?1 2
理__由__是_________在得__由- _不先 由 不_a+等_1_式<21_-性_质_b12+_21____
辩一辩
(1)x<y+3,y+3<4z-5,则x<4z-5; (√ )
(2)若-5a<-5b,则a<b;
(× )
(3)若-a>-b,则2-a>2-b;
(√ )
(4)若a>b,则ac2>bc2;
(×)
(5)若ac2>bc2,则a>b;
( √)
(6)若a>0,且(b-1)a<0,则b>1. (×)
选一选