分形理论在水闸闸基渗流中的应用

第３０卷第６期２　０　１　
２年６月水　电　能　源　科　学
Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．６
Ｊｕｎ．２　０　１　
２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０６－０１１８－
０３分形理论在水闸闸基渗流分析中的应用
戚　蓝１，彭　晶１，梁永占２
（１．天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津３０００７２；２．中电投云南国际电力
投资有限公司，云南昆明６５００２１
）摘要：针对水闸监测数据信息量大、错综复杂、彼此存在相关性的特点，将分形理论应用于水闸安全监测数据分析研究中，对闸室底板渗压
时间曲线的盒维数进行分析。

结果表明，测点的分形盒维数可反映与渗流相
关的地基均匀程度、复杂程度、相邻测点的自相似性，且测点的渗压值曲线变化复杂程度与该点的盒维数大小成正比。

采用分型理论对水闸监测数据分析可获得整个闸室底板渗压值全场变化规律，为水闸安全提供保证。

关键词：水闸安全监测；渗压值；分形理论；盒维数中图分类号：ＴＶ６６２
文献标志码：Ａ
收稿日期：２０１１－１０－１７，修回日期：２０１１－１１－
２９作者简介：戚蓝（１９５５－），女，教授，研究方向为水利工程安全监测等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｑ
ｉｌａｎ００００＠１６３．ｃｏｍ 水闸是修建在河道、
渠道或湖、海口用于控制流量和调节水位的一类特殊的水利工程，其安全性对整个水利枢纽、当地经济及人民生活有着重要的影响，
因此监测并分析水闸运行数据很有必要。

王昌明［１］
采用安全系数法对泄水闸的监测数
据进行了计算分析，从而预测出该泄水闸仍可长
期安全运行；赵一晗等［２］
将灰色模型理论应用于
水闸监测数据分析中，
预测了某水闸中长期沉降量；吴加涛等［３］应用最小二乘法对分洪闸测压管
观测数据进行线性拟合，得出该闸工作状态良好、闸基稳定的结论。

前述方法对水闸监测数据进行处理时只考虑了某一个监测点独立随时间变化的情况，
很少研究实际过程中全场监测点之间的关联关系。

分形理论弥补了这方面的不足，可从整
体关联的角度描述所研究的结构［
４］
，可系统地描述各种因素的综合影响，还可很好地挖掘出隐含信息，为水闸安全监测数据分析提供了一种新思路。

１　分形理论
分形理论基于部分与整体的自相似性，直接从非线性复杂系统的自身入手来研究对象的自身性质和规律。

在分形中，简单的形状随着其在基础形状的边缘上以缩小版的形式重复添加而变得愈加复杂。

分形的特点主要有自相似性、
自仿射性、自逆性和自平方性［
５～７］。

随着理论和应用的检验，分形的定义也在不断完善。

现在常将具有下列全部或某几个特征的
欧氏空间中的集合Ｆ称之为分形［８］：结构的精细
性、形态的不规则性、局部与整体的自相似性、维数的非整数性、生成的迭代性等。

维数是描述分形集Ｆ的一个核心概念，维数的类型包括豪斯道夫维数、
相似维数、盒维数等，与传统意义上的整数维数不同，它可采取分数形式，因此能更精确地描述集合Ｆ的不规则程度。

其中，盒维数［９］
（也被称为闵可夫斯基维数或溶度
维数）
由于计算相对简单且运算易于编程实现，是采用最多的维数算法。

设Ｆ是ｎ维欧氏空间Ｒｎ上的任意非空有界子集，则Ｆ的上、下盒维数分别定义为：
ｄｉｍＢＦ＝ｌｉｍδ→０ｌｏｇＮδ（Ｆ）－ｌｏｇδ（１
）ｄｉｍＢＦ＝ｌｉｍδ→０ｌｏｇＮδ（Ｆ）－ｌｏｇ
δ（２）若Ｆ的上、下维数相等，则称该极限值为Ｆ的盒维数，记为：
ｄｉｍＢＦ＝ｌｉｍ
δ→０ｌｏｇ
Ｎδ（Ｆ）－ｌｏｇ
δ（３
）２　实例分析
２．１　水闸监测仪器布置
该监测水闸位于天津市河北区海河干流上，安装有渗压计、位移计、倾斜仪、测缝计等监测仪器。

本文以水闸安全监测到的渗压值数据为研究对象，采用分形理论的方法对其进行了深入分析。

水闸渗压计的布置为：闸底板上、下游的铺盖处各
第３０卷第６期戚　蓝等：分形理论在水闸闸基渗流分析中的应用
布置８组仪器，共计３２支渗压计；除两侧闸底板
外，各闸孔底板上均安装１组，共计１０支渗压计；
在各个闸墩中间部位１组，共计１６支渗压计。

由
于施工安装过程中出现仪器灵敏度、线路等各种
问题，有４支渗压计没收集到数据，能采集数据的
渗压计布置见图１。

图１　实际发挥效应的渗压计布置位置图
Ｆｉｇ．１　Ｌａｙｏｕｔ　ｏｆ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｏｓｍｏｍｅｔｅｒｓ
２．２　分形维数计算
将监测到的渗压值、时间数据绘制成时间
渗压曲线，然后将已绘制的边长为δ的正方形网
格纸覆盖在该曲线之上，统计出该渗压—时间曲
线所占据的网格数Ｎ
δ
（Ｆ），当所取的正方形网格
边长δ趋向于０时，ｌｎＮ
δ
（Ｆ）相对于ｌｎ（１／δ）的直
线的斜率值即为盒维数。

运用Ｍａｔｌａｂ程序计算
该水闸各监测点分形维数的具体过程为：每一测
点的数据为５４组，为计算方便，使数据落在网格
点上，将正方形网格边长δ设为２的整数次幂。

对于不同网格宽度，由每一个网格段的前后点横
坐标确定前后点纵坐标所在的网格号，根据网格
号确定网格数，最后将所有网格段网格数相加即
可得到Ｎ
δ（Ｆ）。

绘制ｌｎＮ
δ
（Ｆ）与ｌｎ（１／δ）的关系
图，找出其中的直线部分并进行线性拟合，其斜率即为分形盒维数。

其中，在二维平面中Ｎ
δ
（Ｆ）表示与集合Ｆ相交的δ－δ网格个数。

各监测点的分形维数见表１。

表１　各监测点分形维数
Ｔａｂ．１　Ｆｒａｃｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ闸底板中
部测点
编号维数
闸底板上游测点
编
号
维数
编
号
维数
闸底板下游测点
编
号
维数
编
号
维数
闸墩测点
编
号
维数
编
号
维数
１　１．１６８　１　１．１３３　９　１．１４２　１　１．１２４　９　１．１４７　１　１．１３３　８　１．１５４２　１．１８４　２　１．１１５　１０　１．１５１　２　１．１３０　１０　１．１３９　２　１．１５２　９　１．０９５３　１．０７３　３　１．１２８　１１　１．１１４　３　１．１２８　１１　１．１４１　３　１．１３９　１０　１．１２８４　１．１４２　４　１．１２８　１２　１．１６８　４　１．１５０　１２　１．１５２　４　１．１３７　１１　１．１２７５　１．１３９　５　１．１４７　１３　１．１３５　５　１．１２４　１３　１．１５１　５　１．１３６　１２　１．１３１６　１．１４３　６　１．１４　１４　１．１３５　６　１．１４３　１４　１．１４９　６　１．１３０　１３　１．１３５７　１．１６１　７　１．１６７　１５　１．１０５　７　１．１５８　１５　１．１６３　７　１．１２９　１４　１．１４４８　１．１６７　８　１．０９３　１６　１．１４７　８　１．１５３
９　１．１６８
２．３　监测数据分析
以闸底板上游测点７、８数据为例进行分析，见图２。

由图可看出，测点７曲线较测点８变化相对复杂很多，而此时测点７的分形维数值为１．１６７，测点８的分形维数值为１．０９３，用同样的方法对其他测点的值进行分析亦得出类似结论。

由此可知，测点的时间渗压曲线变化越复杂，则该测点的分形维数值越大，二者之间几乎成正比关系。

图２　测点７、８时间渗压曲线
Ｆｉｇ．２　Ｔｉｍｅ－ｏｓｍｏｔｉｃ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｐｏｉｎｔ　７ａｎｄ　８图３为闸底板上、下游各测点维数变化曲线，图４为测点盒维数三维曲面图，沿ｙ轴正方向为闸室上游。

由图３、４可看出，闸底板上、下游靠近铺盖层外边缘所有相邻测点的维数变化相对较小
，
图３　闸底板上、下游各测点维数变化曲线
Ｆｉｇ．３　Ｇｒａｐｈ　ｏｆ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｃｈａｎｇｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｍｏｒｎｉｔｏｒｉｎｇｐｏｉｎｔ　ｉｎ　ｕｐｓｔｒｅａｍ　ａｎｄ　ｄｏｗｎｓｔｒｅａｍ　ｏｆ　ｓｌｕｉｃｅ　ｆｌｏｏ
ｒ
图４　测点盒维数三维曲线图
Ｆｉｇ．４　Ｇｒａｐｈ　ｏｆ　３Ｄｃｕｒｖｅｓ　ｏｆ　ａｌｌ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ
ｐｏｉｎｔｓ’ｂｏｘ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ
·
９
１
１
·
趋于平滑；而靠近闸底板的所有相邻测点的维数变化相对较大，趋于曲折。

进而得出布置在铺盖层外边缘渗压计的测值随时间的变化较缓和，而布置在铺盖层内边缘靠近闸底板的渗压计测值随时间的变化较剧烈。

这是由于越靠近外边缘位置，受上、下游水位影响，其渗径越短，地基土体水分最先达到饱和状态，
土体的渗透系数处于相似状态，则渗压值随时间变化会趋于缓和；而越靠近闸底板边缘，
渗径越长，土体的渗透系数有所差别，则渗压值随时间变化剧烈。

上述变化规律在闸底板和闸墩处的渗压值变化同样存在，不同之处在于闸墩处的维数值变化更为平缓，这是因为闸墩处地基承担着闸墩自重、上部启闭设备等荷载，地基土体的压应力较大，土体较为密实，水体不易渗透，再加之渗径长、铺盖层和闸底板的排水孔，所以该处的渗压值随时间的变化必然不会太大，
而是趋于平缓变化。

由图３、４还可明显看出存在变化幅度较大的异常点。

闸底板中部测点３的维数值相对于闸底板处其他测点的维数值非常小，而与它在同列的闸底板测点８变化幅度则不大，故可判定为该测点渗压计出现问题（
如灵敏度不够）；闸墩处渗压计有测点９的维数值与其附近的测点维数值相比，
变幅较大，除去该测点后，其他测点渗压计值变化幅度不大，
从而可以判断闸墩处的地基基础良好，造成个别测点维数值变化较大的原因可能是原始地基土体条件复杂多变，
处理该复杂地基的方案不当。

但从布设在闸墩处全部渗压计的维数来看，这些维数处在一个较小的数值区域之间，渗压情况未对整个水闸的安全构成影响。

３　结语
ａ．
应用分形理论对水闸渗压值进行分析，对相邻监测点的关联性进行了研究，
分析了水闸监测数据的全场渗压相互关联对比。

通过对渗压数据的分形分析可知，各个测点的渗压值曲线变化复杂程度与该点的盒维数大小成正比例关系，即盒维数越大，曲线变化就越复杂。

相邻各个测点的盒维数值相差不大，说明地基土体变化具有一定的连续性，
但也不排除地基突变的可能。

由此可知盒维数可反映地基均匀程度、复杂程度及相邻测点的自相似性。

ｂ．
分形理论是水闸监测数据分析的一种新方法，
用分形理论的盒维数预测水闸基础渗透的非线性特征，满足了渗压监测的要求，不仅可反映工程地质复杂情况，还可预报渗流情况，对实际工程具有一定指导意义。

参考文献：
［１］　王昌明．长江葛洲坝二江泄水闸监测资料反馈分析
及安全度评价［Ｊ］．人民长江，１９９２，２３（８）：１５－２２．［２］　赵一晗，
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Ｐｒｅｓｓ，１９８６．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｆｒａｃｔａｌ　Ｔｈｅｏｒｙ　
ｔｏ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｓｌｕｉｃｅ　Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ＳｅｅｐａｇｅＱＩ　Ｌａｎ１，ＰＥＮＧ　Ｊｉｎｇ１，ＬＩＡＮＧ　Ｙｏｎｇ
ｚｈａｎ２
（１．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　
Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｓａｆｅｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ；２．ＣＰＩ　Ｙｕｎｎａｎ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　Ｃｏｍｐａｎｙ　Ｌｉｍｉｔｅｄ，Ｋｕｎｍｉｎｇ　
６５００２１，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ａｍｏｕｎｔ　ｏｆ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｉｖｉｔｙ　ｉｎ　ｇａｔｅ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａ，ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｇａｔｅ　ｓａｆｅｔｙ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａ．Ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｂｏｘ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｅｐａｇｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ－ｔｉｍｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ｓｌｕｉｃｅｆｌｏｏｒ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｆｒａｃｔａｌ　ｂｏｘ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｐｏｉｎｔｓ　ｃａｎ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ　ａｎｄ　ｃｏｍ－ｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ　ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｅｅｐａｇｅ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ａｄｊａｃｅｎｔ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｐｏｉｎｔｓ；ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆｏｓｍｏｔｉｃ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂｏｘ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｐｏｉｎｔ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｇａｔｅ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ　ｄａｔａ　ｗｉｔｈ　ｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ　ｃａｎ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｒｕｌｅ　ｏｆ　ｏｓｍｏｔｉｃ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｃｈａｍｂｅｒ　ｆｌｏｏｒ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｇｕａｒａｎｔｅｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅｇａｔｅ　ｓａｆｅｔｙ
．Ｋｅｙ　
ｗｏｒｄｓ：ｓｌｕｉｃｅ　ｓａｆｅｔｙ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ；ｏｓｍｏｔｉｃ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ；ｆｒａｃｔａｌ　ｔｈｅｏｒｙ；ｂｏｘ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ·
０２１·水　电　能　源　科　学 ２０１２年。