结构力学 静定结构的受力分析

(c)内力符号的规定及内力图的绘制规定
M
M FQ
FQ FN
FN
M
M FQ
FQ FN
FN
在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图 和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。
横梁：正的N、Q图画上标正号，反之画下标负号。
竖杆：正的N、Q图画外标正号，反之画内标负号。（自行规定）
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§3-1单跨静定梁的内力计算
⑶荷载与内力之间的微分关系（M、Q、N、与qx、qy的关系）
qy
M FN
FQ
qx o
dx y
M＋dM
x FN+dFN
FQ dFQ
Fy 0
FQ dFQ qydx FQ 0
dFQ dx
qy
MO 0
dx
dx
M - (M dM ) FQ 2 (FQ dFQ ) 2 0
简支梁(simply supported beam)
⑵截面法
悬臂梁(cantilever beam)
(a)求支座反力
∑X=0
xA=F2cosα
外伸梁(overhanging beam)
∑MB=0 ∑MA=0
yA=[F1(L-a)+F2bsinα]/L yB=[F1a+F2(L-b)sinα]/L xA
⑵由于本章研究的结构均属静定结构，故受力分析时只 考虑静力平衡条件即可。
⑶静定结构不仅在建筑结构中广泛应用，而且为超静 定结构的计算奠定基础。
⑷结构的受力性能的分析与结构的几何组成分析是相反 相成的即“拆”与“搭”的过程。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
一、单跨静定梁的内力计算 ⑴单跨静定梁的分类
B
MA
MB
MA
MB
+q
A
B= A
B
MA
MB
②区段叠加法作弯矩图
分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M 图的简便作图法。
叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷 载单独作用所产生的效果的总和。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
现在讨论区段叠加法的做法，见下图。
A FP
(b)截面法求x截面内力
F1 a
Ax
L
yA
F2
B
b yB
轴力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在杆件轴线方向投影代数和。 剪力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在垂直杆件轴线方向投影代数和。 弯矩：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力对截面形心力矩的代数和。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
（b）qx=c的区段：（均布荷载区段）轴力图为一斜直线。 qy=c的区段：（均布荷载区段）剪力图为一斜平直线， 弯矩图为一二次抛物线。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
⑷荷载与内力之间的增量关系 M
FN
FQ
Fx 0
N Fx
Fy
M0 o Fx dx y
M+ΔM
x
FN+ΔFN
FQ +ΔFQ
A
MA
FNA
A
FQA
qy
MB
qx
B
FNB
FQB
⑴ B端轴力等于A端轴力减去该段荷载 q x 图的面积。
⑵ B端剪力等于A端剪力减去该段荷载 q y 图的面积。
⑶ B端弯矩等于A端弯矩加上该段剪力图的面积。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
⑹区段叠加法作弯矩图
①区段法作M、Q图；直接叠加法作弯矩图
3）弯距图上任意一点处的曲率数值上等于该点的横向分布荷载的集度，但正 负号相反。
4）轴力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点轴向分布荷载集度 qx 的负
值。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
进一步讨论：
（a）qx=0的区段：轴力图为一水平直线。 qy=0的区段：剪力图为一水平直线， 弯矩图为一斜直线。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
步骤：
1）以集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起点和终点或 刚结点，以及梁的左、右端支座截面作为控制分段点，将 梁划分为若干区段，分别判断各段M图形状。
2）求控制分段点弯矩按比例画在受拉侧，若区段上无 外荷载，则分段点弯矩以直线相连，若有横向荷载， 则先连虚线作为基线，再叠加横向力在相应简支梁的 弯矩图。
Fy 0
MB 0
FQ Fy
M M 0
故：集中力或集中力偶作 用点处内力发生突变。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
⑸荷载与内力之间的积分关系（M、Q、N、与qx、qy的关系）
B
FNB FNA A qxdx
B
FQB FQA A q y dx
B
M B
MA
Qdx
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§3-1单跨静定梁的内力计算
例3-1-1 作图示单跨梁的M、FQ图。
8kN
4kN/m
16kN.m
P
q
l /2 l /2
m
l /2 l /2
ma/L
a
b
L
mb/L
1）集中力作用点左右截面的剪力产生突变，突变梯度等于P，且弯
矩图出现尖点，发生折变。
2）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，突变梯度等于m，
且左右截面剪力不变。
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§3-1单跨静定梁的内力计算
直接叠加法作M图
A
q
q
m B
C
D
FP
q
m
A
CC
DD
B
MC
MC MD
MD
FP A
q CC
DD
mB
MC
MC MD
MD
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§3-1单跨静定梁的内力计算
FP
q
ALeabharlann Baidu
C
m B
D
A
C
D
B
基线
MC
基线
基线
MD
在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意
直杆段的 M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用 下的M 图的问题。
dM dx FQ
d 2M dx2 qy
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§3-1单跨静定梁的内力计算
Fx 0 qxdx dFN 0
dFN dx
qx
结论：
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
d 2M dx2
qy
dN dx
qx
1）剪力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点横向分布荷载集度的负值。
2）弯距图上任意一点切线的斜率数值上等于该点处剪力的大小。
第三章 静定结构的受力分析
§3-1单跨静定梁的内力计算 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面刚架受力分析 §3-4 静定平面桁架受力分析 §3-5 组合结构受力分析 §3-6 三铰拱受力分析 §3-7 静定结构总论
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§3-1单跨静定梁的内力计算
说明：
⑴本章结合几种典型的静定结构，讨论静定结构的受力 分析问题。其中包括：约束反力和内力的计算，内力图 的绘制，受力性能的分析等。