结构力学 静定结构的受力分析
结构力学第三章静定结构受力分析
MA
0, FP
l 2
YB
l
0,YB
FP 2
()
Fy
0,YA
YB
0,YA
YB
Fp 2
()
例2: 求图示刚架的约束力 q
C
A
ql
l
l
l
B
A
ql
ql
C
XC
YC
FNAB
解:
Fy 0,YC 0
MA
0, ql
l 2
XC
l
0,
XC
1 2
ql()
弹性变形，而附属部分上的荷载可使其自身和基本部分均产生内力和 弹性变形。因此，多跨静定梁的内力计算顺序也可根据作用于结构上 的荷载的传力路线来决定。
40k N
80k N·m
20k N/m
AB
CD
EF
G
H
2m 2m 2m 1m 2m 2m 1m
4m
2m
50构造关系图 40k N
C 20 A B 50
Fy 0,YA YB 2ql 0,YA ql() 3)取AB为隔离体
2)取AC为隔离体
Fy 0, YC YA ql 0
Fx 0, XB X A ql / 2()
l MC 0, X A l ql 2 YB l 0, X A ql / 2()
A
B
C D E FG
1m 1m 2m 2m 1m 1m
A C D E FG B
13 17
26 8
7 15 23 30
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
结构力学第三章静定结构的受力分析
例2： MA
A
MA
FP L/2 L/2
FP
MB
B 结论
把两头的弯矩标在杆
端，并连以直线，然
后在直线上叠加上由
节间荷载单独作用在
简支梁上时的弯矩图
MB MA
FPL/4
FPL/4
2020年5月29日星期五7时56分M25秒B
§3-1 梁的内力计算的回顾
3）画剪力图
要求杆件上某点的剪力，通常是以弯矩图为
C
B FQBA
由： MA 0 FQBA (81 26) 2 9kN
也可由： Y 0 FQCA 17 8 9kN
剪力图要注意以下问题： ▲ 集中力处剪力有突变； ▲ 没有荷载的节间剪力是常数； ▲ 均布荷载作用的节间剪力是斜线； ▲ 集中力矩作用的节间剪力是常数。
2020年5月29日星期五7时56分25秒
L/2
M/2
FPL/4
L/2
M
M/2
2020年L5/月229日星期五L7/时2 56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2）用叠加法画简支梁在几种简单荷载共同作用下 的弯矩图
例1： MA
q
MB
q
A
B=
qL2/8
MA
MB
+
+
MA
=A
qL2/8
MB
B
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
2020年5月29日星期五7时56分25秒
§3-1 梁的内力计算的回顾
正 MAB
杆端内力
FNAB
A端 FQAB
MBA 正
B端
FNBA
FQBA
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
结构力学3静定结构的受力分析-刚架
1 结构力学多媒体课件1、刚架由梁和柱组成的结构，其结点全部或部分是刚结点。
2、刚架的形式2）简支刚架1）悬臂刚架2、刚架的形式3)三铰刚架4)主从刚架3、刚架的特点1）杆数少，净空大，便于使用3、刚架的特点2）刚结点的特点①变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆端转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。
②受力：刚结点可承受和传递弯矩保持角度不变3、刚架的特点3）横梁和竖柱连成整体，使整体刚度增大，弯矩的峰值减少二、刚架中各杆的杆端内力1、支座反力的计算⑴求反力时要先根据支座的性质正确定出反力未知量个数，不能多、不能少。
⑵假定反力方向，由平衡方程确定其数值。
⑶应尽量利用一个平衡方程求一个未知力。
⑷求出反力后要有没有用过的平衡方程校核。
l /2l /2l /2l /2CBAPF AY =0.5PF BY =0.5PF AX=0.75P F BX =0.25P2m 2m 4mCBA4m2kN/mGFEDF AX =1KNF CX =1KNF CY =3KNF BY =7KN2、杆端内力的计算⑴方法：截面法⑵内力符号结点处有不同的杆端截面。
各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。
——AB杆A端的轴力。
FN AB——AB杆A端的剪力。
FQ AB——AB杆A端的弯矩。
MAB2、杆端内力的计算⑶内力的正负规定轴力FN：以拉力为正，压力为负。
剪力FQ：以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M：不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
F N FNF Q F QM AB M BAF NF NF QF Q MBAM AB 竖杆剪力图和轴力图可画在任一侧，但必须标出正负；弯矩图画在受拉一侧，可不标正负。
2、杆端内力的计算 ⑷正确选取脱离体⑸注意结点平衡∑F X =0 ∑F Y =0 ∑M D ＝0一般先求出支座反力及铰结点处的内约束力，然后将刚架拆成杆件，逐杆绘制其内力图，将各杆的内力图合在一起就是刚架的内力图。
结构力学T-第3章 静定结构的受力分析(II)
理想约束的解释
理想约束是指其约束力在可能位移上所作的功恒等于零的那种约束。如光滑铰、 刚性链杆。
图中的约束为铰C，体系可能的位 移为绕铰C转动，约束力为X、Y两 个方向的分力，但体系转动时，在 C处并无X、Y方向的位移，故约束 力所做的功为零，铰C为理想约束。
图中的约束为铰A、滑动支座B，体系可能的 位移为点C绕铰A转动、点B水平移动，约束 力为A铰X、Y两个方向的分力、支座B竖向反 力，但体系位移时，在A处并无X、Y方向的 位移，在B处并无竖向位移，故约束力所做 的功为零，铰A、支座B为理想约束。
合理拱线通式：
三铰拱
三铰拱的合理轴线
上式两侧对x两次求导得：
因：
推导合理拱线 通式的y值以支 座连线为0起点
所以有： 拱计算简图 （ 此处y值以拱顶C铰为0起点） 求解思路： 在本题中，因为荷载与拱线形状有 关，故拱线的变化会引起荷载的变 体，不能事先确定对应简支梁的弯 矩值。故合理拱线不直接利用 y=M0/FH来求解，而是利用dM/dx=q 的微分关系，通过建立y与荷载q的 关系来求解合理拱线。 因本题与推导全理拱线通式的y值反号，换号后得： 由x=0,y=0得： 把q=qc+γy代入上式得： 由x=0,dy/dx=0得： 悬链线 最终合理拱线方程为：
拱微段隔离体
例3-13 均匀水压力下的合理拱线-由微元的微分关系导出
微元力矩平衡方程为：
三铰拱
三铰拱的合理轴线
即： 所有内力的平衡微分方程写在一起为：
拱计算简图
当R->∞时， 变为直杆公式
对水压力，qs=0，qr=q（常数），上式变为：
水压力下微元所 有内力平衡微分 方程通式的推导
拱微段隔离体
例3-13 均匀水压力下的合理拱线-由微元的微分关系导出
结构力学(龙驭球)第三章 静定结构受力分析 (4)
解：①求反力 ②求链杆的内力
MC 0
q=1kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
f2=0.7m f1=0.5m f =1.2m
6 6 1 6 3 1.2NDE 0
F
C
NDE 15kN
A 15
③截面的剪力和轴力: Q=Ycosα－15sinα N= －Ysinα －15cosα
例:作图示结构内力图
XA 0 A
P
Pl / 6
G
B
XG
G
YG
D
B
M YA 2P / 3a
C
D
Pl / 6
a
N FE F
P/3
EF a/2 a/2
YaB P / 3
NFE P / 2, XG P / 2,YG P / 3 N FD N FB NFD P / 2,
P/6 +
15.17kN 0.75
④作出
1.24 1.74 +
3.5 15.4
62k.5N
D
－ 1.25
NDE
14.92
－
内力图
0.75 M图(kN.m)
+
－ 1.75
Q图(kN)
15.13
－
14.97
15.17 N图(kN)
+ 3.5 -3.5
6kN
3m
D
15
3m
3m
6kN
E 3m
其中Y为截面以左所有竖向力的合力。 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q=1kN/m
Sinα=0.084，cosα=0.996
α
F
C 15
QFC (2.5+3.53)×0.99615×0.084
第三章静定结构受力分析
内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N 、剪力F Q 和弯矩MM A轴力----截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
剪力以绕微段隔离体顺时针转者为正。
内力的概念和表示弯矩----截面上应力对截面形心的力矩。
在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。
作图时，轴力图和剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号。
内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。
截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述：1.截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；隔离体与其周围的约束要全部截断。
2.代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。
3.平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
内力的计算方法利用截面法可得出以下结论：1.轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。
以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。
分段叠加法画弯矩图1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。
= +=+2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。
例例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算。
（1）（2）（3）（4）静定多跨连续梁的实例现实生活中，一些梁是由几根短梁用榫接相连而成，在力学中可以将榫接简化成铰约束,这样由几个单跨梁组成几何不变体系，称作为静定多跨连续梁。
下图为简化的静定多跨连续梁。
静定多跨梁的受力特点结构特点：图中AB依靠自身就能保持其几何不变性的部分称为基本部分，如图中AB；而必须依靠基本部分才能维持其几何不变性的部分称为附属部分，如图中CD。
受力特点：作用在基本部分的力不影响附属部分，作用在附属部分的力反过来影响基本部分。
结构力学 4静定结构受力分析-刚架
P
Ph Ph a
P
h Ph a
集中力偶作用处无变化发生突变两直线平行集中力偶作用点弯矩无定义荷载不符注意这个铰该处支座反力沿着杆件轴线方向不产生弯矩铰上无弯矩集中力偶处弯矩有突变弯矩图正误判断作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件
静定结构受力分析
几何特性： 无多余联系的几何不变体系 几何特性： 静力特征： 仅由静力平衡条件可求全部反力、内力。 静力特征： 求解一般原则: 求解一般原则:从几何组成入手，按组成的相反 顺序进行逐步分析即可 本章内容： 静定梁；静定刚架 静定刚架； 三铰拱；静定 本章内容： 静定刚架 桁架；静定组合结构；静定结构总论 学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是 学习中应注意的问题： 后面学习的基础，十分重要, 要熟练掌握！
几点说明 刚架内力仍然可以利用q、Q、M微分关系。 微分关系。 内力符号规定： 内力符号规定： N —— 拉力为正 Q —— 使杆段顺时针转动为正 M —— 绘在受拉一边 内力记号： 内力记号： NAB ——AB杆A端的轴力。 端的轴力。 杆 端的轴力 QAB——AB杆A端的剪力。 端的剪力。 杆 端的剪力 MAB ——AB杆A端的弯矩。 端的弯矩。 杆 端的弯矩
Q=0区段M图 平行于轴线
Q=0处
M
集中力作用 力无
集中力偶作用点 无
判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。 判断下列结构弯矩图形状是否正确，错的请改正。
P D ↓↓↓↓↓↓↓↓ P D q ↓↓↓↓↓↓↓↓
×
B
C
×
E （a）
弯矩 图与 荷载 不符
B
C
q
A
A （b）
E
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
×
结构力学03第三章.静定结构的受力分析
1 M E 0 FyA 8 (160 6 40 4 2 80 40 2 40 2 1) 1040 / 8 130kN ()
F
y
0 FyE (160 40 6 40) 130
440 130 310kN ( )
MA
MB
13
现在讨论分段叠加法的做法，见下图。 A FP A FP q m D q D D MD DD m MD
14
C
CC
B m
B
MC A
FP
MC
q
MD
C C MC
B
MC
MD
FP A
q
m D D
B
C
A C
基线 基线
B
基线
MC
MD
在求出各控制截面简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。
FQ
y
dx
FQ dFQ
Fy 0
FQ dFQ qy dx FQ 0
dFQ dx
q y
MO 0
dx dx M - (M dM ) FQ ( FQ dFQ ) 0 2 2
dM FQ dx d 2M q y 2 dx
6
F
x
0
qx dx dFN 0
3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。
36
例3-2-1
作图示静定多跨梁的M图和FQ图。 20kN 10kN B C 1.5m D 4kN/m
A
1.5m
E
1.5m 1m 1.5m 1m 3m
F
解： 1）作组成次序图
20kN 10kN B C 组成次序图 D
《结构力学》_龙驭球_第3章_静定结构的受力分析(5)
静定结构的受力分析，主要是利用平衡方程计算支座反力和杆件内力。 作出结构的内力图。 隔离体分析是受力分析的基础。先从结构中截取隔离体，将未知的反力 和内力暴露出来，使其成为隔离体上的外力，而后应用平衡方程计算约束反 力和内力。 1、隔离体的形式、约束力及独立平衡方程 ⑴ 隔离体的形式 隔离体的形式：结点（铰结点、刚结点、组合结点），杆件，某部分。 ⑵ 约束力的类型 选取隔离体时，在截断约束处暴露出来的约束力成为隔离体的外力。 截断链杆－－有一个约束力（截面上的轴力）。 截断简单铰结－－一般有两个约束力。 截断梁式杆（或截断简单刚结）－－一般有三个约束力（截面上的轴力、 剪力和弯矩）。 截断可动饺支座、固定饺支座、固定支座时分別加一个、二个、三个支 座反力。
⑶ 隔离体的独立平衡方程 取铰结点为隔离体－－两个独立平衡方程。 取刚结点和组合结点为隔离体－－三个独立平衡方程。 取某部分（内部几何不变）为隔离体－－三个独立平衡方程。 对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。 最优情况是：每建立一个新的平衡方程，只含一个新的未知量。
FP C q C C q
FQC a b y q dx 0
0
C C C MC 0 M b a a
1 1 FQC l q a a q b b 0 2 2
b b MC M M ab l
FQC
b2 a 2 l q q a 2l 2
E
F
G
FP1
FP2
A
FyE
B
C
FyG
D
FP1
E
FxE
F
FxG
G
FP2
教案3 静定结构的受力分析
王飞教师结构力学课程第4 讲（单元）教案设计第三章静定结构的受力分析1. 静定结构的概念从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。
根据多余约束n，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。
从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。
超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。
静定结构的基本特点是l 在几何组成上，静定结构是无多余联系的几何不变体系。
2 在静力学上，静定结构的所有反力、内力仅由静力平衡方程即可求得，且在荷载作用下，解答具有唯一性。
3 静定结构只在荷载作用下才产生反力、内力。
反力和内力只与结构的尺寸、几何形状有关，而与构件截面尺寸、形状、材料无关，且支座沉陷、温度变化、制造误差等均不会产生内力，只产生位移。
§3-1 梁的内力计算回顾3.1.1 内力的概念和表示在平面杆件的任意截面上，将内力一般分为三个分量：轴力F N、剪力F Q和弯矩M(图3-1)。
轴力----截面上应力沿轴线方向的合力,轴力以拉力为正。
剪力----截面上应力沿杆轴法线方向的合力,剪力以截开部分顺时针转向为正。
弯矩----截面上应力对截面形心的力矩，在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉时弯矩为正。
图3-1作图时，轴力图、剪力图要注明正负号，弯矩图规定画在杆件受拉的一侧，不用注明正负号3.1.2 内力的计算方法梁的内力的计算方法主要采用截面法。
截面法可用以下六个字描述：1. 截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。
2. 代替----用相应内力代替该截面的应力之和。
3. 平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。
利用截面法可得出以下结论：1. 轴力等于该截面一侧所有的外力沿杆轴切线方向的投影代数和；2. 剪力等于该截面一侧所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；3. 弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心的力矩的代数和。
结构力学静定结构的受力分析
结构力学静定结构的受力分析静定结构是指在外载荷作用下，结构的每个部分均处于力学平衡状态，即结构的受力分析可以根据平衡方程求解。
静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
在静定结构的受力分析中，需要根据结构的几何形状和支座条件，确定结构的受力模式，并使用平衡方程进行计算。
下面将介绍静定结构受力分析的基本步骤。
首先，需要对结构进行几何建模，确定结构的几何形状。
这包括确定结构的几何尺寸、节点位置和材料特性等。
几何建模是进行受力分析的前提，对于一些复杂的结构，可以使用计算机辅助设计软件进行建模。
其次，根据结构的边界条件，确定结构的支座情况。
支座条件包括固定支座、铰接支座和滑动支座等。
支座的选择是根据结构的实际情况及设计要求来确定的。
然后，根据结构的受力模式，建立受力体系，并采用平衡方程进行受力计算。
受力体系包括结构的梁、柱等构件以及它们之间的关系。
平衡方程是基于结构处于力学平衡的原理，其中包括转矩平衡和力平衡等方程。
通过平衡方程，可以得到结构中各个部分的受力大小和方向。
接着，根据受力计算的结果，进行受力校核。
受力校核是为了验证结构设计的合理性，包括确定结构中的应力、变形和稳定性等。
校核的依据是结构的设计规范和要求，以保证结构的安全可靠。
最后，对受力计算的结果进行结果的处理和分析。
这包括对受力大小和方向的合理性进行评估，以及根据受力情况进行结构优化设计。
在静定结构的受力分析过程中，需要注意以下几个问题。
首先，要合理选择受力模式和支座条件，以确保受力计算的有效性。
其次，要注意受力计算的精度和误差控制，以保证计算结果的准确性。
最后，在进行受力校核时，要注意结构的强度、刚度和稳定性等方面的要求。
总之，静定结构的受力分析是结构力学中的重要内容，对于工程设计和分析非常关键。
通过合理的几何建模、选择支座条件，建立受力体系并应用平衡方程进行受力计算，可以得到结构受力的大小和方向，为结构的设计和分析提供依据。
结构力学第三章静定结构受力分析1-6
45° 141kN
125kN.m
5m
Q1= 50 +5×5－141×0.707 =－25kN M1=125 +141×0.707×10－50×5 －5/2×5² =812.5kNm (下拉）
6
§3.2 荷载与内力之间的关系
1 ） 微分关系 ↓↓↓↓↓↓↓ Q+d dN/dx= － q x qx N+d N Q dQ/dx=－qy ， qy向下为正 →→→→→ N x M+d dM/dx=Q M M 微分关系给出了内力图的形状特征 dx y A B 2） 增量关系 Q Q+ΔQ
6
C
三铰刚架的反 力计算方法二 （双截面法） O1 a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q
29
a
a q
a
a
Y1
a O2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
19
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MB
斜梁的内力除 弯矩和剪力外 还有轴力，内 力图中要包括 轴力图。
MA
l
MB MA
ql2/8
20
§3.5多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
25
§3.6 静定平面刚架受力分析
(statically determinate frame)
几何可 变体系 桁架 刚架
一、刚架的定义：若干直杆全部或部分用刚节点联结而成的结构 二、刚架的特点 ①内部空间大，便于使用。 ② 弯矩分布较为均匀，节省材料。 ③刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(拱、隔离体法、虚位移法)
特点： 杆件都是二力杆；
分类：简单桁架、联合桁架、复杂桁架；
简单桁架 联合桁架 复杂桁架
Page
9
14:33
LOGO
回顾
桁架
内力计算：结点法、截面法、联合法；
结点法：结点为隔离体，2个平衡方程，适用于简单桁架； 截面法：隔离体包含两个以上几点，非交汇力系，3个平衡方程； 联合法：结点法和截面法的结合应用；
三铰拱受力分析
内力计算: K点
⑴ 弯矩 MK = MK 0 - FH y 拱的弯矩等于等代梁相应截面 的弯矩再减去推力引起的弯矩 ⑵ 截面力分量 Fx = - FH - Fy = FVA - F1 - F2 = FQK0 ⑶ 剪力和轴力 FQ = FQK0 cosθ - FH sinθ FN = - FQK0 sinθ - FH cosθ
FHA FHB FH 1 FH f l l l F F a F a yA 1 1 2 2 2 2 2
Page 20
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
14:33
LOGO
三铰拱
y F F K A x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
A
三铰拱
F1 F2 K C F3 B
同跨度、同荷载的简支梁。 其反力、内力记为
0 0 0 0 M F FV F 、 、 、 VB A S
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
Page 19
14:33
LOGO
三铰拱
y F F K A F HA x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
第2章 静定结构受力分析 结构力学
2-1 桁架受力分析
例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。 解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c） 、（d）、（e）、（f））得到图2-7(f)所示体系。取C结 点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-3 截面法
所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件
2-2 静定梁受力分析
（3）绘制内力图 在结构力学中，通常先求出指定截面
取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力
2-1 桁架受力分析
2）用Ⅱ-Ⅱ截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离 体如图 2-10 （ d ）所示。注意，结点 E 同样为“ K ”结点， 即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力
求5杆轴力 求3杆和4杆轴力
考虑 得
2-1 桁架受力分析
2-1 桁架受力分析
解法二 （1）求支座反力，同解法一。
（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。
结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.
2-1 桁架受力分析
然后，由比例关系求其水平分力和合力
求AC杆的轴力
结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-5 各类平面梁式桁架的比较
通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分
布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、
三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情 况加以说明。
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP
FP/2
(a)简支梁 -4.0 -2.5 -3.0 -4.5 d 3.54 -2.5 2.12 -1.5 0.71 -1.0 2.5 4.0 (b)平行弦桁架
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年3月19日
7
§3-1单跨静定梁的内力计算
⑷荷载与内力之间的增量关系 M
FN
FQ
Fx 0
N Fx
Fy
M0 o Fx dx y
M+ΔM
x
FN+ΔFN
FQ +ΔFQ
简支梁(simply supported beam)
⑵截面法
悬臂梁(cantilever beam)
(a)求支座反力
∑X=0
xA=F2cosα
外伸梁(overhanging beam)
∑MB=0 ∑MA=0
yA=[F1(L-a)+F2bsinα]/L yB=[F1a+F2(L-b)sinα]/L xA
⑵由于本章研究的结构均属静定结构，故受力分析时只 考虑静力平衡条件即可。
⑶静定结构不仅在建筑结构中广泛应用，而且为超静 定结构的计算奠定基础。
⑷结构的受力性能的分析与结构的几何组成分析是相反 相成的即“拆”与“搭”的过程。
2020年3月19日
2
§3-1单跨静定梁的内力计算
一、单跨静定梁的内力计算 ⑴单跨静定梁的分类
q
m B
C
D
FP
q
m
A
CC
DD
B
MC
MC MD
MD
FP A
q CC
DD
mB
MC
MC MD
MD
2020年3月19日
12
§3-1单跨静定梁的内力计算
FP
q
A
C
m B
D
A
C
D
B
基线
MC
基线
基线
MD
在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意
直杆段的 M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用 下的M 图的问题。
(b)截面法求x截面内力
F1 a
Ax
L
yA
F2
B
b yB
轴力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在杆件轴线方向投影代数和。 剪力：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力在垂直杆件轴线方向投影代数和。 弯矩：数值上等于截面任意一侧分离体上所有外力对截面形心力矩的代数和。
2020年3月19日
3
§3-1单跨静定梁的内力计算
第三章 静定结构的受力分析
§3-1单跨静定梁的内力计算 §3-2 静定多跨梁受力分析 §3-3 静定平面刚架受力分析 §3-4 静定平面桁架受力分析 §3-5 组合结构受力分析 §3-6 三铰拱受力分析 §3-7 静定结构总论
2020年3月19日
1
§3-1单跨静定梁的内力计算
说明：
⑴本章结合几种典型的静定结构，讨论静定结构的受力 分析问题。其中包括：约束反力和内力的计算，内力图 的绘制，受力性能的分析等。
B
MA
MB
MA
MB
+q
A
B= A
B
MA
MB
②区段叠加法作弯矩图
分段叠加法是依据叠加原理得到的作 M 图的简便作图法。
叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷 载单独作用所产生的效果的总和。
2020年3月19日
11
§3-1单跨静定梁的内力计算
现在讨论区段叠加法的做法，见下图。
A FP
2020年3月19日
14
§3-1单跨静定梁的内力计算
例3-1-1 作图示单跨梁的M、FQ图。
8kN
4kN/m
16kN.m
2020年3月19日
4
§3-1单跨静定梁的内力计算
⑶荷载与内力之间的微分关系（M、Q、N、与qx、qy的关系）
o
dx y
M＋dM
x FN+dFN
FQ dFQ
Fy 0
FQ dFQ qydx FQ 0
dFQ dx
qy
MO 0
dx
dx
M - (M dM ) FQ 2 (FQ dFQ ) 2 0
2020年3月19日
13
§3-1单跨静定梁的内力计算
步骤：
1）以集中力、集中力偶作用点，分布荷载的起点和终点或 刚结点，以及梁的左、右端支座截面作为控制分段点，将 梁划分为若干区段，分别判断各段M图形状。
2）求控制分段点弯矩按比例画在受拉侧，若区段上无 外荷载，则分段点弯矩以直线相连，若有横向荷载， 则先连虚线作为基线，再叠加横向力在相应简支梁的 弯矩图。
(c)内力符号的规定及内力图的绘制规定
M
M FQ
FQ FN
FN
M
M FQ
FQ FN
FN
在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图 和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。
横梁：正的N、Q图画上标正号，反之画下标负号。
竖杆：正的N、Q图画外标正号，反之画内标负号。（自行规定）
Fy 0
MB 0
FQ Fy
M M 0
故：集中力或集中力偶作 用点处内力发生突变。
2020年3月19日
8
§3-1单跨静定梁的内力计算
⑸荷载与内力之间的积分关系（M、Q、N、与qx、qy的关系）
B
FNB FNA A qxdx
B
FQB FQA A q y dx
B
M B
MA
Qdx
dM dx FQ
d 2M dx2 qy
2020年3月19日
5
§3-1单跨静定梁的内力计算
Fx 0 qxdx dFN 0
dFN dx
qx
结论：
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
d 2M dx2
qy
dN dx
qx
1）剪力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点横向分布荷载集度的负值。
2）弯距图上任意一点切线的斜率数值上等于该点处剪力的大小。
P
q
l /2 l /2
m
l /2 l /2
ma/L
a
b
L
mb/L
1）集中力作用点左右截面的剪力产生突变，突变梯度等于P，且弯
矩图出现尖点，发生折变。
2）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，突变梯度等于m，
且左右截面剪力不变。
2020年3月19日
10
§3-1单跨静定梁的内力计算
直接叠加法作M图
A
q
A
MA
FNA
A
FQA
qy
MB
qx
B
FNB
FQB
⑴ B端轴力等于A端轴力减去该段荷载 q x 图的面积。
⑵ B端剪力等于A端剪力减去该段荷载 q y 图的面积。
⑶ B端弯矩等于A端弯矩加上该段剪力图的面积。
2020年3月19日
9
§3-1单跨静定梁的内力计算
⑹区段叠加法作弯矩图
①区段法作M、Q图；直接叠加法作弯矩图
3）弯距图上任意一点处的曲率数值上等于该点的横向分布荷载的集度，但正 负号相反。
4）轴力图上任意一点切线的斜率数值上等于该点轴向分布荷载集度 qx 的负
值。
2020年3月19日
6
§3-1单跨静定梁的内力计算
进一步讨论：
（a）qx=0的区段：轴力图为一水平直线。 qy=0的区段：剪力图为一水平直线， 弯矩图为一斜直线。