1-1光源相干性

（1-1-8）
将上式代入（1-1-7） 式
(S1P 2 S1P 1 ) ( S2 P 2 S2 P 1)
（1-1-7）
并令
Ac (2b)2
As (2a)2
可得到：
Ac As D
2
2
（1-1-10）
其中Ac可视为光源的面积。此式表明，当光源面积给 定时，在距离光源为D处并与光传播方向垂直的平面内， 光场具有相干性的各空间点限制在面积为 2D2 / As 的范围 内。该面积就是相干面积。
涅耳数等内容。
1-1 光源相干性
普通光源 普通光源是光的自发辐射。 特点：多波长、任意方向、 不相干。 普通光源向四面八方辐射, 光线分散到4p球面度的立 体角内.
激光器区别于普通光源的最重要的一条是它的良好的相 干性，为了理解激光的这一本质特性，我们先来讨论有关 一般光源的相干性的概念。光源相干性分时间相干性与空 间相干性。 一、时间相干性（单色性与时间相关性） 光源的时间相干性：描述的是某一个空间点在不同的时 刻光波场之间的相干性。 用tc定量描述：定义为光传播方向上某点处，可以使得两 个不同时刻的光波场之间有相干性最大时间间隔。这个时 间间隔实际上就是光源所发出的有限长波列的持续时间。
光源的光强随频率变化的函数关系即光源频谱为光源 频谱为： 2 I (v ) F [ E (t )]

tc
2
i 2p v0t i 2p vt E e 0 e dt 0
（1-1-2）
忽略常数比例因子后，可以算出
I (v) sin c [p (v v0 )tc ]
2
（1-1-3）
式中sincx称为辛格函数，定义为sincx=sinx/x 依据（1-1-3）可画出的频谱曲线
第一章 激光的基本原理
内
容
本章概述激光器的基本工作原 理，包括光的相干性、光的自发辐
射、受激辐射与受激吸收的概念，
激光器的结构、工作原理以及激光
的特性等。另外，为了便于第二章
~第四章的学习，本章最后一节简 单介绍了有关光学谐振腔的知识， 包括谐振腔模式的概念、谐振腔的 损耗、无源腔本征模式线宽以及菲
频谱线宽：定义光强下降到最大值一半的两个频率间隔为 光源的频谱线宽Δν，由sinc函数的定义，不难求出 ：
1 v tc
（1-1-4）
1 v tc
（1-1-4）
该式说明，光源的时间相干性实际上描述了光源的单 色性能。单色性能越好，既频谱线宽越窄，光源的时间相 干性就越好，相干时间越长。
二、空间相干性 光源的空间相干性：描述的是某一时刻不同空间点处的光 波场之间的相干性。按所研究的空间点的位置不同，又有 纵向空间相干性与横向空间相干性之分。 （一）纵向空间相干性 用相干长度Lc来描述：它定义为可以使光传播方向上两个 不同点处的光波具有相干性的最大空间间隔。这个空间间 隔实际上就是光源所发出的光波波列长度，显然它与相干 时间tc有如下关系：
r1
S1
P
r2
S2
图示：光程差和相干长度
可以将光传播方向上任一点的光场振动随时间变化的 规律写为：
i 2p 0t E e , 0 t tc 0 E (t ) 其它 0,
(1 1 ຫໍສະໝຸດ Baidu 1)
ν0——光振动的频率 上式进行付里叶变换，然后再求它的模平方，便可以 得到此光源的光强随频率变化的函数关系即光源频谱为
c2 D 2 Vc A s
（1-1-14）
的范围内。此体积称为相干体积。或者说，为了使处在 相干体积Vc范围内的各点光场具有相干性，要求光源体积 不能超过 c2 D 2 Vs （1-1-15） A c
这一体积又可称为光源的相干体积。从（1-1-14）式可以 看出，相干体积是光源单色性与光源线度的综合反映。
Lc tc c
c——光速
（1-1-5）
将（1-1-4）式谱线宽度
1 v tc
代入 L t c c c
（1-1-4） （1-1-5）
c 得到： Lc v
（1-1-6）
说明：光源的相干时间tc与相干长度Lc的实质是一样的， 它们都反映了光源的单色性能的好坏。
（二）横向空间相干性 用相干面积Ac来描述：它定义为可以使得在垂直于光传播 方向的平面上，任两个不同点光波场具有的最大相干性面 积。
（1-1-11） （1-1-12）
由于Ac和As满足下列关系：
Ac As D
2
2
（1-1-10）
可以得到Vc与Vs满足关系：
Vc Vs L D
2 c 2
2
（1-1-13）
Vc Vs L D
2 c 2
2
（1-1-13）
说明：光源面积As及谱线线宽给定后 ，在距光源D处， 光场具有相干性的各空间点应限制在体积为
设光源到双缝的距离为D，二缝间距为2b，若D>>a+b， 可以证明：
2 ( b a ) S1P2 S2 P1 [D 2 (b a ) ] D 2D 1 2 ( b a ) 2 S1P1 S2 P2 [D 2 (b a ) ] 2 D 2D 1 2 2
为推导相干面积的计算公式，我们来考察下图所示的 杨氏双缝试验
为了使观察屏中心O点处能看到干涉条纹，要求宽度为 2a的光源上下端点S1与S2分别通过二缝P1与P2到达O点 的光程差不得大于光波长λ，用式子表示即为：
(S1P 2 S1P 1 ) ( S2 P 2 S2 P 1)
（1-1-7）
换句话说，为了使相干面积Ac范围内各点的光场具有 相干性，要求光源面积不得超过 2D2 / Ac 。因此，又可称 As为光源的相干面积。
（三）综合空间相干性 为了综合描述纵向及横向的空间相干性，可把相干长 度Lc分别乘到光源相干面积As与相干面积Ac上，则
Vs L c A s
Vc L c A c