《平方根》第二课时参考课件ppt
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0 .2 5 0.791 2 . 5 7.91 2 5 79.1 2 5 0 …
规律总结
被开方数的小数点每向右（或向左） 移动2位,它的算术平方根就相应的向同 方向移动一位（2:1），反之算术平方根 每向右（或向左）移动一位，被开方数 相应的向同方向移动两位
试一试
用 计 算 器 计 算3(结 果 保 留 4个 有 效 数 字 ),并 利 用 刚 才 发 现 的 规 律 说 出0.03, 300, 30000的 近 似 值 ,你 能 根 据3的 值 说 出30是 多 少 吗 ?
6.1 平方根（二）
回顾思考
1、什么是算术平方根
一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个 正数x叫做a的算术平方根
x2 = a (x为正数)
x a
规定:0的算术平方根是0，记作 0 0
如果x2=a（x≥0）, 那么x = a .
2. a 的意义
1、 a 可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即 a ≥0
还有哪些？
探究
无限不循环小数与有限小数
2 1.41421356…. 无限不循环小数
31.732050807…LL . 无限不循环小数
42
有限小数
52.236069774L …L . 无限不循环小数
82.828427124L …L . 无限不循环小数
9 3
有限小数
思考举例
你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒） 而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的 大小满足v12=gR, v22=2gR，其中g是物理中 的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2， R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、 v2呢？
解： v12 gR 9.86.416 0
2、 a 是什么数？
a是 非 负 数 ， 即 a0
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
概念巩固
判断：
（1）5是25的算术平方根； ( √ ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( × )
（3）0的算术平方根是0；
( √)
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( ×)
（5）-5是-25的算术平方根； ( × )
v1 627200709000
≈7.9x103
v22 2gR29.86.4160
v2 12544001010200
≈1.1×104
-
探究
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？你能说出其中的道理 吗？
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
6
7
10
11
12
13
14
15
1 7 ….
下列各数是无限不循环小数吗？
04
9 16
25
36
有限小数
探究交流
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全平方数
时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
引言问题
例1.同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进 入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时
2
0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
练习① 7的算术平方根是____7__
② 16 的算术平方根是___2__
③ 9 的算术平方根是___3__
362 _3_6___ (36)2 3__6____
④已知 2x 6和 | y－ 2 | 互为相反数，
（6）5的算术平方根是 5 。 ( √ )
下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
（1） 0.81 ；（2） 2 5 ；（3） 0
；
（4） 2 2 ；（5） 9 ；（6） ( 5 ) 2 ．
回顾思考
怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？
1.大正方形的边长是多少？ 2.小正方形的对角线长是多少？
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300
6x2300 5049 507
x2 50
3 5021
x 50
因 此 长 方 形 纸 片 的 长 为 3 5 0 c m ， 宽 为 2 5 0 c m .
即长方形纸片的长应该大于21cm，已知正方形纸 片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大 于正方形纸片的边长
答：小丽不能用这块正方形纸 片裁出符合要求的长方形纸片
练一练
试比较下列各组数的大小
（１） 4与 15
已知非负数a、b
（２） 2 7与6
若a２＞b２，则a＞bFra Baidu bibliotek
解:(1) 421,612 515 4 15
(2) ( 7)27,329 7＜ 3 2 7＜6
3. 试比较 5 1与0.5 的大小
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32 30000 ≈173.2
练一练
1.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
0.05
0.5
2. 比一比,看谁算的快
(1) 5 (3) 500 (5) 50000
（2） 50 (4) 5000 (6) 500000
练一练
1.若12.53.53， 51.251.118 那 么1251 1.18 ；0 .125 0.3 535 。
2.若 已7.知 452.72， 9y27.92 ； 那y么 7450 0 。
3. 0.0016_ 0._0_4__
例题解析
例2.小丽想用一块面积为400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一 块面积为300cm2的长方形纸片用来 绘画，使它的长与宽之比为3:2。 不知能否裁出来,正在发愁。小明 见了说“别发愁，一定能用一块面 积大的纸片裁出一块面积小的纸 片”，你同意小明的说法吗？ 小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸 片吗？
则x＝_-_3__,y＝＿2＿. ⑤ 162 的算术平方根的相反数是_-_1_6__.
6、如果 x 2 2 ，那么x =
。
7、如果 x2x2，那么x =
11 2
2有多大?
∵ 12222 逼 1 22 近 ∵ 1.4221.52
2 1.4142135…6.
无限不循环小数
法
1.4 21.5
∵ 1.42121.42 2
1.4 1 21.42
无限不循环小数是指 小数位数无限,且小数
∵ 1.412 421.4125 部分不循环的小数，
1.41421.415你以前见过这种数吗？
规律总结
被开方数的小数点每向右（或向左） 移动2位,它的算术平方根就相应的向同 方向移动一位（2:1），反之算术平方根 每向右（或向左）移动一位，被开方数 相应的向同方向移动两位
试一试
用 计 算 器 计 算3(结 果 保 留 4个 有 效 数 字 ),并 利 用 刚 才 发 现 的 规 律 说 出0.03, 300, 30000的 近 似 值 ,你 能 根 据3的 值 说 出30是 多 少 吗 ?
6.1 平方根（二）
回顾思考
1、什么是算术平方根
一个正数x的平方等于a,即x2＝a，这个 正数x叫做a的算术平方根
x2 = a (x为正数)
x a
规定:0的算术平方根是0，记作 0 0
如果x2=a（x≥0）, 那么x = a .
2. a 的意义
1、 a 可以取任何数吗？
被开方数a是非负数，即 a ≥0
还有哪些？
探究
无限不循环小数与有限小数
2 1.41421356…. 无限不循环小数
31.732050807…LL . 无限不循环小数
42
有限小数
52.236069774L …L . 无限不循环小数
82.828427124L …L . 无限不循环小数
9 3
有限小数
思考举例
你能举出一些无限不循环小数的例子吗？
它的速度要大于第一个宇宙的速度v1（米/秒） 而小于第二宇宙速度v2（米/秒）。v1、v2的 大小满足v12=gR, v22=2gR，其中g是物理中 的一个常数（重力加速度），g≈9.8米/秒2， R是地球的半径，R≈6.4×106米。怎样求v1、 v2呢？
解： v12 gR 9.86.416 0
2、 a 是什么数？
a是 非 负 数 ， 即 a0
a aa ｝ 对于 :
≥0 ≥0
算术平方根的非负双重性.
概念巩固
判断：
（1）5是25的算术平方根； ( √ ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( × )
（3）0的算术平方根是0；
( √)
（4）0.01是0.1的算术平方根； ( ×)
（5）-5是-25的算术平方根； ( × )
v1 627200709000
≈7.9x103
v22 2gR29.86.4160
v2 12544001010200
≈1.1×104
-
探究
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？你能说出其中的道理 吗？
0.0625 0.625 6.25 62.5 625 6250 62500 …
6
7
10
11
12
13
14
15
1 7 ….
下列各数是无限不循环小数吗？
04
9 16
25
36
有限小数
探究交流
你对正数a的算术平方根 a 的结果有
怎样的认识呢？
a 的结果 有两种情况：当a是完全平方数
时，是一个有限数；当a不是完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
引言问题
例1.同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进 入轨道正常运行的速度是什么范围吗？这时
2
0.5121 ( 5)2 22
22
52
5 1 21 22
即: 5 1 0.5 2
练习① 7的算术平方根是____7__
② 16 的算术平方根是___2__
③ 9 的算术平方根是___3__
362 _3_6___ (36)2 3__6____
④已知 2x 6和 | y－ 2 | 互为相反数，
（6）5的算术平方根是 5 。 ( √ )
下列式子表示什么意思？你能求出 它们的值吗？
（1） 0.81 ；（2） 2 5 ；（3） 0
；
（4） 2 2 ；（5） 9 ；（6） ( 5 ) 2 ．
回顾思考
怎样用两个面积为1的小正方形拼成 一个面积为2的大正方形？
1.大正方形的边长是多少？ 2.小正方形的对角线长是多少？
解：设长方形纸为片 3xc的 m，长宽2为 xcm.
3x•2x300
6x2300 5049 507
x2 50
3 5021
x 50
因 此 长 方 形 纸 片 的 长 为 3 5 0 c m ， 宽 为 2 5 0 c m .
即长方形纸片的长应该大于21cm，已知正方形纸 片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大 于正方形纸片的边长
答：小丽不能用这块正方形纸 片裁出符合要求的长方形纸片
练一练
试比较下列各组数的大小
（１） 4与 15
已知非负数a、b
（２） 2 7与6
若a２＞b２，则a＞bFra Baidu bibliotek
解:(1) 421,612 515 4 15
(2) ( 7)27,329 7＜ 3 2 7＜6
3. 试比较 5 1与0.5 的大小
解: 由 3 ≈1.732得 0.03 ≈0.1732, 300 ≈17.32 30000 ≈173.2
练一练
1.用计算器计算下列各题 (保留四个有效数字)
0.05
0.5
2. 比一比,看谁算的快
(1) 5 (3) 500 (5) 50000
（2） 50 (4) 5000 (6) 500000
练一练
1.若12.53.53， 51.251.118 那 么1251 1.18 ；0 .125 0.3 535 。
2.若 已7.知 452.72， 9y27.92 ； 那y么 7450 0 。
3. 0.0016_ 0._0_4__
例题解析
例2.小丽想用一块面积为400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一 块面积为300cm2的长方形纸片用来 绘画，使它的长与宽之比为3:2。 不知能否裁出来,正在发愁。小明 见了说“别发愁，一定能用一块面 积大的纸片裁出一块面积小的纸 片”，你同意小明的说法吗？ 小 丽能用这块纸片裁出符合要求的纸 片吗？
则x＝_-_3__,y＝＿2＿. ⑤ 162 的算术平方根的相反数是_-_1_6__.
6、如果 x 2 2 ，那么x =
。
7、如果 x2x2，那么x =
11 2
2有多大?
∵ 12222 逼 1 22 近 ∵ 1.4221.52
2 1.4142135…6.
无限不循环小数
法
1.4 21.5
∵ 1.42121.42 2
1.4 1 21.42
无限不循环小数是指 小数位数无限,且小数
∵ 1.412 421.4125 部分不循环的小数，
1.41421.415你以前见过这种数吗？