人教版数学八年级上册第15章【分式】单元同步训练(一)
人教版八年级上册数学 15.1分式 同步训练
人教版八年级上册数学15.1分式 同步训练一.选择题1、下列分式中，属于最简分式的是 （ ） A. x+11−x 2 B. y 2x 3yz 2C. 2x 26x 2+12D.4x−14x2、下列式子中是分式的是( ) A.1π B.3xC.11x - D.253、若分式 ∣x∣−1x+1 的值为零，则 x 的值是 （ ） A ． 1B ． −1C ． ±1D ． 24、约分2336a bab-的结果是( ) A.24a bB.22a bC.2a bD.22a b5、已知分式的值是a ，如果用x 、y 的相反数代入这个分式所得的值为b ，则a 、b 关系（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．乘积为﹣1 6、要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ≠2C ．x ＞﹣2D ．x ≠﹣2 7、若代数式23x -无意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x = B ．3x ≠ C ．0x ≠ D ．3x =8、观察下列等式：1a n =，2111a a =-，3211a a =-，4311a a =-，…根据其蕴含的规律得（ ）A ．2022a n =B2022a n =． C ．20221a n =- D 20221a n =-． 9、下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、分式（xyz ≠0）中x ，y ，z 的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）．A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍二.填空题 11、已知，则＝ ．()222a b a b-=-()23524a a -=11b b a a +---=61213a a +=+xyzx y z++12、化简分式：abcbc = ． 13、当x______时,分式132x -有意义. 14、若分式的值是整数，则x 可以取最小整数的值是 ．15、如果x+＝3，则的值等于16、在分式，，，中，最简分式有________个. 三.解答题 17、通分： （1），（2），18、求下列分式有意义时，x 的取值范围．(1)x∣x∣−1 (2) 12+x (3)2−x2x+119、当m 为何值时，分式2246m m m ---的值为0？20、某寄宿制学校有m 个学生需要住宿，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排n 个学生，将会有1个学生没有床位，那么这所学校的宿舍共有多少间?（结果用分式表示）8b a a ba b +-22x y x y --222x y x xy y -++。
人教版-八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题及答案
人教版-八年级数学上册《第十五章分式》同步练习题及答案学校班级姓名学号一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．B．C．D．2．代数式的家中来了四位客人①；②；③；④，其中属于分式家族成员的有( )A．①②B．①③C．③④D．①②③④3．若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A．扩大12倍B．缩小12倍C．不变D．缩小6倍4．若分式的值为0，则a的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．-15．对分式，与通分时，最简公分母是（）A．B．C．D．6．化简分式，结果正确的是（）A．B．C．D．4a7．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．8．从整式中任意选取两个分别作为分子和分母，则能构成分式的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．分式的最简公分母是10．若分式的值为零，则x的值为．11．下列式子，，，中，是分式的有个12．化简：.13．不改变分式的值，把分子、分母中各项的系数都化为整数=三、解答题：（本题共5题，共45分）14．约分:（1）（2）15．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数.（1）；（2） .16．已知a=2，b=5，求的值．17．已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．18．（1）不改变分式的值,使分式的分子与分母的各项的系数是整数. （2）不改变分式的值,使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. （3）当x满足什么条件时,分式的值,①等于0?②小于0?参考答案：1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C9．12x3yz10．211．①③12．13．14．（1）解：（2）解：15．（1）解：（2）解：16．解：原式==当a=2，b=5时，原式= =﹣17．解：（1）当＜x＜1时，y为正数；（2）当x＞1或x＜时，y为负数；（3）当x=1时，y值为零；（4）当x=时，分式无意义．18．（1）解:原式=（2）解:原式=-（3）解:①由 =0,得解得x= .②由 <0,得2-3x<0,解得x>。
人教版数学八年级上册 第15章《分式》同步练习及答案(15.1)
第15章《分 式》同步练习（§15.1 分式）班级 学号 姓名 得分一、选择题1．在代数式32,252,43,32,1,32222-++x x x x xy x x 中，分式共有( )． (A)2个 (B)3个(C)4个 (D)5个2．下列变形从左到右一定正确的是( )． (A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b a bx ax = (D)22b a b a = 3．把分式yx x +2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值( )． (A)扩大3倍 (B)扩大6倍(C)缩小为原来的31(D)不变 4．下列各式中，正确的是( )． (A)yx y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)y x y x y x y x -+=--+- (D)y x y x y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为( )． (A)－1(B)1 (C)2 (D)2或－1 二、填空题6．当x ______时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ______时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x x x 的值为0，则x 的值为______． 9．分式22112m m m -+-约分的结果是______．10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx y x -+23的值为______． 11．填上适当的代数式，使等式成立： (1)ba b a b ab a +=--+)(22222； (2)xx x x 2122)(2--=-；(3)a b b a b a-=-+)(11； (4))(22xy xy =．三、解答题12．把下列各组分式通分： (1);65,31,22abc a b a - (2)222,b a a ab a b --．13．把分子、分母的各项系数化为整数： (1);04.03.05.02.0+-x x (2)b a b a -+32232．14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号： (1)y x y x ---22； (2)ba b a +-+-2)(．15．有这样一道题，计算))(1()12)((2222x x x x x x x --+-+，其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数．18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yz xy z y x +-+222的值．参考答案1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ．6．21≠． 7．21-<． 8．0． 9．⋅+--11m m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．12．(1);65,62,632223bca a bc a bc bc a c a - (2)⋅-+-++))((,))(()(2b a b a a a b a b a a b a b 13．(1);2152510+-x x (2)⋅-+b a ba 6491214．(1);22x y yx -- (2)⋅-+b a ba 215．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．16．⋅5317．x ＝0或2或3或－1． 18． ⋅23。
第十五章 分式 分式方程的应用(1)—工程问题 同步练习 2022-2023人教版数学八年级上册
第13课 分式方程的应用(1)——工程问题一、知识储备工程问题：=.（ ）工作时间（ ）列分式方程解应用题的步骤：①设未知数；②列方程；③解方程；④______________；⑤作答.二、新课学习1.某化肥厂由于采取了新技术，每天比原计划多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么该化肥厂原计划每天生产化肥多少吨？2.小王做90个零件所需要的时间与小李做120个零件所用的时间相同，又知每小时小王与小李两个人共做35个机器零件.求小王、小李每小时各做多少个零件？3.某文具厂计划加工3000套画图工具，为了尽快完成任务，实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务，求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.4.某年，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务，间原计划每天修水渠多少米？5.张家界市为了治理城市污水污染，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量是原计划的1.2倍，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？6.某服装厂准备加工380套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高10%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？7.某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现甲礼品的单价比乙礼品多40元，并且花费600元.购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等，求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？8.某工厂计划生产120件零件，由于采用新技术，每天比原计划多生产3件，因此提前2天完成计划，设原计划每天生产x件零件，则可列方程为（）A.12012023x x-=-B.12012023x x-=-C.12012023x x-=+D.12012023x x-=+9.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折.用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支原来每支签字笔的价格是多少元？10.一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台机器收割10hm2小麦比100个农民人工收割这些小麦要少用1h，这台收割机每小时收割多少公顷小麦？11.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3个月完成，当甲队单独施工1个月后，乙队加入共同施工，又工作了半个月，总工程全部完成，求乙队单独施工需要多少个月能完成全部工程？12.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成A，B两车间每天分别能加工多少件？第13课 分式方程的应用（1）——工程问题1.解：设原计划每天生产化肥x 吨.依题意，得1801203x x=+，解得6x = 经检验，6x =是方程的解.所以原计划每天生产化肥6吨. 2.解：设小王每小时做零件x 个，小李每小时做零件()35x -个.依题意，列方程9012035x x=-，解得15x =. 经检验，15x =是方程的解.所以小王每小时做零件15个，小李每小时做零件20个.3.解：设原计划每天加工这种画图工具x 套.依题意，列方程3000300041.2x x -=，解得125x =.经检验，125x =是方程的解.所以原计划每天加工这种画图工具125套.4.解：设原计划每天修水渠x 米.依题意36003600201.8x x⋅=，解得80x =. 经检验，80x =是方程的解，所以原计划每天修水渠80米.5.解：设原计划每天铺设管道x 米.依题意，有120300120271.2x x-+=，解得10x =， 经检验，10x =是方程的解，所以原计划每天铺设管道10米.6.解：设计划每天加工服装x 套.依题意，有16038016018(110%)x x -+=+，解得20x =， 经检验，20x =是方程的解，所以计划每天加工服装20套.7.解：设甲礼品单价为x 元，则之礼品单价为()40x -元.依题意，有60036040x x =-，解得 100x =，经检验， 100x =是方程的解，所以甲礼品单价为100元，乙礼品单价为60元.8.C9.解：设原来每支签字笔的价格是x 元.依题意，有606030.8x x-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以原来每支签字笔的价格是5元.10.解：设这台收割机每小时收割x 公顷小麦，依题意有，10010101150x x÷-=，解得5x =， 经检验，5x =是方程的解，所以这台收割机每小时收割5公顷小麦.11.解：设乙队单独施工需要x 个月能完成全部工程.依题意，有111111332x ⎛⎫⨯++⨯= ⎪⎝⎭，解得1x =.经检验，1x =是方程的解，所以乙队单独施工需要1个月能完成全部工程.12.解：设B 车间每天能加工x 件，则A 车间每天加工的数量是1.2x 件.依题意，44004400201.2x x x+=+，解得320x =， 经检验，320x =是方程的解，所以A 车间每天能加工384件，B 车间每天能加工320件。
人教版八年级上册数学 第十五章 分式 同步练习
人教版八年级上册数学第十五章 分式 同步练习一.选择1. 在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m1中,分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列说法正确的是（ ） A.如果A ，B 是整式，那么BA 就叫做分式； B. 只要分式的分母为零，则分式必无意义； C. 只要分式的分子为零，则分式的值就为零； D.因为xx 2不是分式，而是整式. 3. 要使分式1122+-a a 有意义，则a 取值应是（ ） A ．-1 B. 1 C. 1± D. 任意实数4. 使分式12--a a a 有意义的a 取值应是（ ） A. 任意实数 B. a 1-≠ C. a 1≠ D. a 0≠或15.当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）A.2322+--x x x B. 21-x C. 12-+x x D. 942--x x 6. 把分式则分式的值倍都扩大中,2b ,a 2b a a +（ ） A ．扩大4倍 B.扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变7.下列各式从左到右的变形不正确的是（ ）A.y y 3232-=-B. y x y x 4343-=-C. x y x y 66=--D. yx y x 3838-=-- 8.下列各个算式中正确的是（ ）A ．22a b a b = B. 22y y x y x y =++ C. b a b a b a +=++22 D. xy y x xy y x 23613121-=- 9. 对于分式13-+x a x 中，当x=-a 时，下列结论正确地是（ ） A. 分式无意义 B. 当a 31≠时，分式的值为0 C. 当a 31-≠时，分式的值为0 D. 分式值为0 10.下列等式成立的是（ ）A ．b a b a ba b ab a +-=-+-2222 B b a b a b a -=-+22C ．()b a a b ba --=--12 D ab ba b ab a -=-+-222 二.填空11. 化简=abbc a 15252 . 12. 当x=3时，分式44422+--x x x 的值为 . 13. 当x_________时，分式 1x+1有意义。
人教版八年级数学上册《第十五章分式》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《第十五章分式》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知关于x 的分式方程15m x =+，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法： 甲：若方程的解是负数，则5m <．乙：当5m >时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（ ）A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都错 2．“若关于x 的方程ax =121+无解，求a 的值．”尖尖和丹丹的做法如下： 尖尖：去分母，得1239ax x =+-移项，得3129ax x -=-合并同类项，得()33a x -=∵原方程无解∵30a -=∵3a =． 丹丹：去分母，得1239ax x =+- 移项、合并同类项，得()33a x -= 解得33x a =- ∵原方程无解 ∵x 为增根 ∵390x -=，解得3x =∵333a =-，解得4a =． 下列说法正确的是（ ）A ．尖尖对，丹丹错B ．尖尖错，丹丹对C ．两人的答案合起来也不完整D ．两人的答案合起来才完整 3．已知关于x 的分式方程11a x =+，对于该方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：若方程的解是负数，则1a <；乙：当1a >时，方程的解是正数．关于甲、乙两人的说法，正确的是（ ）A ．甲、乙都对B ．只有甲对C ．只有乙对D ．甲、乙都错4．已知关于x 的分式方程16m x =+，对于方程的解，甲、乙两人有以下说法：甲：当4m <时，方程的解是负数；乙：当6m >时，方程的解是正数．下列判断正确的是（ ）A ．只有甲对B ．只有乙对C ．甲、乙都对D ．甲、乙都错5．阅读下列解题过程，然后回答后面问题．计算：2111a b c d b c d÷⋅÷⋅÷⋅．解：2111a b c d b c d÷⋅÷⋅÷⋅ 2111a =÷÷÷∵2a =．∵请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在∵∵中，错在何处，并给出正确的解题过程． 6．小汪解答解分式方程：“231222x x x x+--=--”的过程如下： 解：去分母得：232(1)x x +-=--…∵去括号得：2321x x +-=-+…∵移项得：2123x x +=+-…∵．合并同类项得：30x =…∵系数化为1得：0x =…∵经检验，0x =是原分式方程的解．你认为他的解题过程正确吗？若正确，请检验；若不正确，请指出错误（从第几步开始错），并写出正确的解答过程．7．同学们，在学习路上，我们犯各种各样的错误是在所难免的．其实，这些错误并不是我们学习路上的绊脚石．相反，如果我们能够聚焦错误、分析错误、发散错误以及归类错误，那么我们就能够以错误为梯，补齐短板，进而大幅提升学习效益．小王在复习时发现一道这样的错题：解方程：321221x x x x+-=-- 解：()321211x x x x +--=--∵ ()134x x -+=-∵134x x --=-∵413x x -+=-+∵32x =∵23x =∵ (1)请你帮他找出这道题从第_______步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程；(3)通过解分式方程，你获得了哪些活动经验？（至少要写出两条）8．晓光同学在复习时发现一道这样的错题：解方程：321221x x x x +-=--解：3212(1)1x x x x +--=--∵，1(3)4x x -+=-∵，134x x --=-∵ 413x x -+=-+∵，32x =∵，23x =∵． (1)请你帮他找出这道题从第__________步开始出错；(2)请完整地解答此分式方程．9．计算：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯． 解：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯ 2111a =÷÷÷∵2a =∵请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在∵、∵中，错在何处，并给出正确的解题过程．10．以下是小魏同学《数学错题集》中的一道错题，请你在订正区域给出正确的过程： 【习题呈现】 先化简，再求值：23322x x x++--，其中4x = 【错解展示】解：去分母得2332x x +-=当4x =时，原式248=⨯=订正：【解题反思】 分式加减运算时不能‘去分母’，可化为同分母后再进行运算． 11．小吴将方程组：20271326x y x x x +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩的解代入代数式：22222221x xy y xy x x y xy x x -+-÷+-+时，误将y 的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案．12．（1）计算101|1|(2)3122π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）下面是某同学解不等式221223x x +-<+的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得：3(2)2(21)12x x +<-+ 第一步去括号，得：634212x x +<-+ 第二步移项，得：342126x x -<-+- 第三步合并同类项，得：4x -< 第四步系数化为1，得：4x < 第五步任务一：填空：∵以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的．∵第____________步开始出现错，这一步错误的原因是____________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集：____________．任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议．13．已知分式方程211x x x+=--■有解，其中“■”表示一个数． (1)若“■”表示的数为4，求分式方程的解；(2)小马虎回忆说：由于抄题时等号右边的数值抄错，导致找不到原题目，但可以肯定的是“■”是1-或0，试确定“■”表示的数．14．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学：22511x x x +++- ()()()()251111x x x x x +=++-+- 第一步 ()()2511x x x ++=+- 第二步()()711x x x +=+- 第三步 乙同学：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- 第一步 225x x =-++ 第二步33x =+ 第三步(1)对于两人的做法，下列判断正确的是：（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都错(2)若正确，说明每步做的依据；若错误，则甲同学的解答从第___________步开始出现错误；乙同学的解答从第___________步开始出现错误；并重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- (3)解分式方程，体会与分式化简的关系．2254111x x x x ++=+-- 参考答案1．B解：15m x =+ 去分母得 5m x =+解得：5x m =-要使方程的解是负数，则50m -<且55m -≠-解得：5m <且0m ≠，故甲的说法错误；当5m >时 55x +>解得：x >0，故乙说法正确综上分析可知，只有乙对．2．D解：去分母得：1239ax x =+-移项得：3129ax x -=-合并同类项得：(3)3a x -=关于x 的方程无解∵x 为增根或30a -=当390x -=，解得3x = 此时333a =-，解得4a =；当30a -=，解得3a =；综上所述：a 的值为3或43．C 解：11ax =+去分母得1a x =+，且10x +≠∵1x a =-，且1x ≠-当0x <时10a -<，且11a -≠-∵1a <且0a ≠∵当方程的解为负数时1a <且0a ≠∵甲的说法错误；当x >0时10a ->∵1a >∵当1a >时，方程的解为正数∵乙的说法正确；∵甲说法错误、乙说法正确4．B 解：16m x =+ 去分母得6m x =+解得6x m =-要使分式方程有解60x∵660m -+≠∵0m ≠∵当4m <时646m -<-∵2x <-∵当4m <且0m ≠时，方程的解是负数，故甲说法错误；当6m >时666m ->-∵0x >∵乙说法正确．5．解：第∵步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算． 原式22222111111a a b b c c d d b c d =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=． 6．解：不正确，从第∵步开始错，正确步骤如下：原方程去分母得：232(2)(1)x x x +--=--去括号得：23241x x x +-+=-+移项得：22143x x x -+=--合并同类项得：6x =-检验：当6x =-时 10x -≠故原方程的解为6x =-．7．（1）解：这道题从第∵步开始出错；（2）321221x x x x+-=-- 去分母得：()()2134x x x --+=-2234x x x ---=-2423x x x -+=+55=x解得：1x =检验：当1x =时10x -=∵1x =是原方程的增根，故无解．（3）解分式方程去分母时，每一项都要乘以最简公分母；解分式方程要检验．8．（1）这道题从第∵步开始出错，故答案为：∵；（2）解：321221x xx x +-=--去分母，得()()2134x x x --+=-去括号，得2234x x x ---=-移项，合并同类项，得55=x将系数化为1，得1x =检验：当1x =时()210x -=∴1x =是原方程的增根∴原方程无解．9．解：不正确，∵中出错 正确的解答为：2111a b c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯ 22222222111a b c d a b c d =⨯⨯⨯=10．解：23322x x x ++--23322x x x +=---2332x x +-=-22xx =-当4x =时 原式24442⨯==-．11．解：271326xx x +=++去分母得，4267x x ++=解得16x = 检验：将16x =代入260x +≠ ∵将16x =代入20x y +=，解得13y =- ∵方程组：20271326x y x x x +=⎧⎪⎨+=⎪++⎩的解为1613x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 22222221x xy y xy x x y xy x x-+-÷+-+ ()()()()()21x y x y x x y x y x x y x--=÷++-+ 1x y x y x y y x x -+=⋅++- 11x=-+ 1-=x x∵化简后的式子中不含y∵化简后的式子的值和y 的值无关 将16x =代入原式1116516x x --===． 12．（1）原式=12164+--=-．（2）∵第一步是去分母，依据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的．故答案是：等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的； ∵第五步开始出现错，这一步错误的原因是：不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数．故答案是：五，不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数；任务二：前四步都是正确的，直接从最后一步计算：4x >-．故答案是：x ＞-4；任务三：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一．13．（1）解：根据题意得：2411x x x+=-- 去分母得：244x x -=- 解得：65x = 检验：把65x =代入得：10x -≠ ∴分式方程的解为65x =； （2）解：当“■”是1-时2111x x x +=---，解得01x =-，此时方程无解； 当“■”是0时2011x x x+=--，解得2x =，经检验：2x =是分式方程的解，符合题意 ∵“■”表示的数是0 ．14．（1）甲同学：()()()()()221255111111x x x x x x x x x -+=++--+++-+，故甲计算错误； 乙同学：()()()()()()()22152251251111111x x x x x x x x x x x x x -+-++=+=+-+-+++--+，故乙计算错误； 故选：D ；（2）由（1）可知则甲同学的解答从第一步开始出现错误；乙同学的解答从第二步开始出现错误； 正确的解答过程为：22511x x x +++- ()()()()()2151111x x x x x x -+=++-+- ()()22511x x x x -++=+-()()()3111x x x =++- 31x =- （3）2254111x x x x ++=+-- ()()()()()()()()21415111111x x x x x x x x x -+++=+-+--+ ()()()()()()()()214150111111x x x x x x x x x -+++-=+-+--+()()22544011x x x x x -++--=+- 10x --=即：=1x -经检验，=1x -是原方程的增根 故原方程无解．。
第15章《分式》同步训练人教版八年级数学上册
第15章《分式》同步训练2021-2022学年人教版八年级数学上册一、单选题1．化简121a a +--的结果是（ ）A ．11a a +- B ．21a a -- C ．31a a --D ．1 2．计算2211xx x ---的结果为（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2- 3．方程2216124xx x ++=---的解为（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．3x =D ．无解 4．若321()11xx x -÷=--，则（ ）中式子为（ ）A ．3-B ．32x -C ．23x -D ．123x - 5．使代数式5654x x x x +-÷-+有意义的x 的取值范围是（ ）A ．5x ≠且6x ≠B ．5x ≠且4x ≠-C ．5x ≠且6x ≠-D ．4x ≠-且5x ≠且6x ≠6．若分式1x x -值为0，则x 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．±1D ．0 7．下列关于分式的判断，正确的是（ ）A ．当2x =时，12x x +-的值为零B ．当3x ≠时，3x x -有意义C ．无论x 为何值，31x +不可能得正整数值D ．无论x 为何值，231x +的值总为正数8．已知1112a b -=，则aba b -的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．2D ．-2 9．若m 为整数，则能使22211m m m -+-的值也为整数的m 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．关于x 的方程3123x a x +=-的解是非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．3a -B ．3a -C ．3a -且32a ≠-D ．3a -且92a ≠- 11．若把分式32x y x+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ） A ．扩大12倍 B ．缩小12倍 C ．不变 D ．缩小6倍 12．已知当2x =-时，分式x a x b --无意义，当4x =时，此分式的值为0，则+a b 的值等于（ ）．A ．-6B ．-2C ．6D ．2二、填空题13．满足分式4||x x+的值等于1的x 的值是________． 14．当x =________时，分式31x x -没有意义；当x =________时，分式2(3)(2)x x x +-+无意义；15．已知116x y-=，则525x xy y x xy y +---的值为________． 16．已知a 、b 为实数，且1ab =，设11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则M 、N 的大小关系是M ________ N （填=、>、<、≥、≤）．17．一辆汽车先以一定速度行驶120千米，后因临时有任务，每小时加5千米，又行驶135千米，结果行驶这两段路程所用时间相等，则汽车先后行驶的速度分别是________． 18．记22()()a b a b a b =+--※，设A 为代数式，若22124162x y A x y x y-=-+※，则A =_____． 19．一件工程要在计划日期内完成，如果甲单独做，刚好在计划日期完成，如果乙单独做，就要超过3天完成，现在由甲乙两人合作2天，剩下的工作由乙单独做，刚好在计划日期完成，那么计划日期是________天．三、解答题20．解方程：（1）214416x x =--； （2）3201(1)x x x x +-=--； （3）21133x x x-+=--．21．先化简，再求值：（1）已知100r =，求2221211r r r r r r +-+++++的值； （2）设15m n =，求2224224n m mn m n n m n m +++--的值．22．小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度是2km /h v ．小刚需要走1km 的上坡路､2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为km /h v ，在下坡路上的骑车速度为3km /h v ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？23．阅读下面的解题过程： 已知2212374y y =++，求代数式21461y y +-的值． 解：∵2212374y y =++，∴223742y y ++=，∴2231y y +=． ∴()2246122312111y y y y +-=+-=⨯-=， ∴211461y y =+-． 这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： 已知332x x +=+，求352242x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭的值．24．某班到毕业时共节余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有哪几种购买文化衫和相册的方案？参考答案1．C2．D3．D4．B5．D6．B7．D8．D9．C10．D11．C12．D13．214．133或-2 15．416．=17．km/h,4045km/h18．2(2)x y -19．620．解：（1）214416x x =--； ()()1444+4x x x =-- 去分母得： x +4=4，解得：x =0，检验：把x =0代入得：（x +4）（x -4）≠0，∴x =0是分式方程的解．∴原分式方程解为：x =0（2）3201(1)x x x x +-=--； 去分母得：3x -（x +2）=0，整理得：3x -x -2=0，解得：x =1，检验：把x =1代入得：x （x -1）=0，∴x =1不是分式方程的解．∴原分式方程无解（3）21133x x x-+=-- 解：去分母得：2-x -1=x -3，整理得：-x -x =-3+1-2，解得：x =2，检验：把x =2代入得：x -3≠0，∴x =2是分式方程的解．∴原分式方程无解为x =221．解：（1）222212(1)121=1211(1)11111r r r r r r r r r r r r r r r r r r r +-+--++++=++=+=++++++++++ 当100r =时，原式=1+r =1+100=101；（2）2224224n m mn m n n m n m +++-- 22(2242)2n m mn m n n m n m =+++-- 2(2)(2)4=(2)(2)(2)(2)(2)(2)n n m m n m mn n m n m n m n m n m n m -++++--+-+ 22(2)6=(2)(2)(2)(2)n n m m mn n m n m n m n m -+++--+ 2244=(2)(2)n mn m n m n m +++- 2(2)(2)(2)n m n m n m +=+- 22n m n m+=- 当15m n =时， 原式22n m n m+=-125125n n n n +=- 11595n n = 119=． 22．解：（1）小刚上坡路走的时间：1(h)v ， 下坡路走的时间：2(h)3v ， 总时间为：125(h)33v v v+=； （2）小丽花费的时间为：3(h)2v， ∵531(h)326v v v -=， ∴小丽花费的时间短，少用了1(h)6v ． 23． 解：原式35(2)(2)3212(2)22(2)(3)(3)2(3)x x x x x x x x x x x --+---=÷=⋅=-----+-+， ∵332x x +=+， ∴2311113333x x x x x ++-==-=+++， 12,33x ∴=+ ∴原式1111212(3)23233x x =-=-⋅=-⨯=-++ 24．解：（1）设一件文化衫x 元，则一本相册(9)x -元． 由题意得，1751309x x =-， 解得35x =，经检验，35x =是原分式方程的解，且符合题意，则935926x -=-=．答：一件文化衫35元，一本相册26元；（2）设购买文化衫m 件，购买相册(50)m -本，由题意得，8003003526(50)1800270m m -≤+-≤-， 解得25222599m ≤≤， ∴共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．答：共有3种方案：购买文化衫23件，购买相册27本；购买文化衫24件，购买相册26本；购买文化衫25件，购买相册25本．。
第15章 分式 人教版八年级数学上册单元测试卷(含详解)
第15章《分式》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．分式中，当时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零2．能使等式成立的x的取值范围是（ ）A ．B．C．D．3．分式的值为整数，则整数a的值为（）A．1，2，4B．C．0，1，3D．4．若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（）A ．B．C．D．5．解分式方程时，下列去分母变形正确的是（）A ．B．C．D．6．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（）A ．B．C．且D．且7．已知正整数，的最大公约数是3，最小公倍数是60，若，则（）．A．B．C．D．或8．在平面直角坐标系中，过点的直线交x轴、y轴于点，，则的最小值为（）A．B．C．D．以上均不正确9．若关于x的不等式组恰有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）A．6B．10C．8D．210．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．要使分式有意义，则x的取值范围是．12．若是方程的根，则代数式的值是．13．若，则．14．若关于x的方程无解，则a的值是15．定义：若两个分式A与B满足：，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式．16．如图，在中，平分，于，若，，，则的面积为．17．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数．设，，记，，……，，则的值为．18．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算∶(1)；(2)20．（8分）化简求值：先化简，再从，中选择一个合适的数代入并求值．21．（10分）解下列分式方程：(1)；(2)22．（10分）某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1.2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？23．（10分）关于的方程：的解为；的解为或；的解为；的解为；…根据材料解决下列问题：(1)方程的解是___________；(2)猜想方程的解，并将所得的解代入方程中检验；(3)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只有把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于的方程：．24．（12分）阅读材料：已知，为非负实数，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用．例：已知，求代数式最小值．解：令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6．根据以上材料解答下列问题：【灵活运用】（1）已知，则当______时，代数式到最小值，最小值为________．（2）已知，求代数式的最小值．【拓展运用】（3）某校要对操场的一个区域进行改造，利用一面足够长的墙体将该区域用围栏围成中间隔有两道围栏的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的围栏至少为多少米？（4）如图2，四边形的对角线，相交于点，和的面积分别是4和12，求四边形面积的最小值．参考答案：一、单选题1．D【分析】本题主要考查分式的有意义的条件、分数值为零的条件，解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．根据分式有意义的条件和分式值为零的条件即可求得结果．【详解】当时，，即，解得：，当，时，分式的值为零故选：D．2．C【分析】本题考查了二根式有意义的条件，分式有意义的条件．熟练掌握二根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键．由题意知，，，求解作答即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，故选：C．3．D【分析】根据分式的值为整数可知，a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，计算可得答案．【详解】解：∵分式的值为整数，∴a+1是4的因数，故a+1的值为-4，-2，-1,1,2,4，∴a的值为-5，-3，-2,0,1,3，故选：D．4．D【分析】本题考查分式的乘除法和整式，根据分式的乘除法的运算法则进行解题即可得到答案．【详解】解：，∵运算的结果为整式，∴中式子一定有的单项式，∴只有D项符合，故选：D．5．A【分析】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以，化成整式方程，问题得解．【详解】解：，方程两边同乘以得．故选：A6．D【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，根据解分式方程的方法可以求得的取值范围，即可求解．解答本题的关键是明确解分式方程的方法．【详解】解：，方程两边同乘以，得，移项及合并同类项，得，∵分式方程的解是非负数，，∴，解得，且，故选：D．7．D【分析】先由、是正整数，、的最大公约数是3，最小公倍数是60，得到、的值，然后代入求出代数式的值．【详解】解：、都是正整数，它们的最大公约数是3，所以设，、都是正整数，且由于、的最小公倍数是60，所以即由于、互质，、都是正整数，，或，．即：或当时，原式；当时原式故选：D8．B【分析】首先求出，所在直线的解析式为，然后将代入得到，然后代入变形为，利用换元法和完全平方公式得到，然后利用平方的非负性求解即可．【详解】设，所在直线的解析式为∴，解得∴∴将代入得整理得，即∴设∴原式∵∴∴的最小值为∴的最小值为．∴的最小值为．故选：B．9．A【分析】本题考查了不等式组的取值范围，分式方程的解，分式方程的非负整数与a的整数解容易混淆，仔细辩解是解决本题的关键．分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且仅有3个整数解”，得到关于a的不等式组，解之，解分式方程，结合“该分式方程解是非负数”，得到a的值，即可得到答案．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵该不等式组有且仅有3个整数解，∴该不等式组的整数解为：2，3，4，则，解得：，解分式方程得：且，∵该分式方程有非负数解，且，则，1，2，3，符合条件的所有整数a的和是．故选：A．10．A【分析】本题考查了列分式方程、函数图象，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．先求出燃油汽车每千米所需的费用为元，再根据函数图象可得燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，据此列出方程即可得．【详解】解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为，故选：A．二、填空题11．x≠-3且【分析】根据，且计算即可，本题考查了分式有意义条件，熟练掌握是解题的关键．【详解】分式有意义．故，且，解得x≠-3，且故答案为：x≠-3且．12．【分析】本题考查代数式求值，涉及方程根的定义、整体代入法求代数式值、分式的混合运算等知识，根据题中所给代数式的结构特征，结合已知条件，恒等变形代值求解即可得到答案，熟练掌握分式混合运算法则化简求值是解决问题的关键．【详解】解：是方程的根，，即，，故答案为：．13．2【分析】本题主要考查了求代数式的值、分式的加减及解二元一次方程组，熟练掌握分式的加减法法则是解题的关键．由，从而有，进而构造二元一次方程组求得m，n的值代入原式即可得解．【详解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，故答案为：2．14．1和2【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，分式方程无解有两种情况，第一分式方程本身无解，第二分式方程有增根，据此求解即可．【详解】解：去分母得：，移项，合并同类项得：，当，即时，此时方程无解；当，即时，，∵此时方程无解，方程有增根，∴，解得，经检验，是原方程的解；综上所述，或．故答案为：1和2．15．或【分析】本题考查了分式的加减法和实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握分式加减法的法则，对新定义的理解是解题关键．根据分式与互为“美妙分式”，得到，求出①，②，分别把①②代入分式中求出结果即可．【详解】与互为“美妙分式”，，，或，或，、均为不等于的实数，①，②，把①代入，把②代入，综上：分式的值为或．故答案为：或．16．【分析】过点作于点，利用角平分线性质则有，然后根据面积公式即可求解．【详解】如图，过点作于点，∵是的角平分线，，∴，∴．故答案为：．17．【分析】本题考查分式的加减法和二次根式的运算．找出规律是解题的关键．利用分式的加减法则分别可求，，•••，，利用规律求解即可．【详解】解：∵，∴，，……，……∴．故答案为：．18．【分析】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．设6210元购买椽的数量为株，根据单价总价数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【详解】解：设6210元购买椽的数量为株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故答案为：．三、解答题19．（1）解：原式；（2）原式．20．解：原式，，，，∵，∴，当时，原式；当时，原式．21．（1）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：检验，当时，，∴不是原方程的解；∴原方程无解．22．（1）设种原料每千克的价格为元，则种原料每千克的价格为元，根据题意得：，解得：．答：购入种原料每千克的价格最高不超过10元．（2）设这种产品的批发价为元，则零售价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合实际．答：这种产品的批发价为50元．23．（1）解：由可得，∴该方程的解为：或；（2）方程的解为：或，检验：当时，左边右边，故是方程的解，当时，左边右边，故也是方程的解；（3）原方程可化为：，所以或，解得：或，经检验，或是原方程的解，故答案为：或．24．解：（1）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故答案为：，；（2）令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴代数式的最小值为（3）设花圃的宽为米，则长为米，所用的围栏令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．故：所用的围栏至少为米（4）作，如图所示：由题意得：∵∴四边形面积令，，则由，得．当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为．∴四边形面积的最小值为。
人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》 单元测试题(配套练习附答案)
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当x=1时，原式= ．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.
19.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
11.当a=______时， 的值为零．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】
根据分式的值为零的条件列式计算即可．
【详解】由题意得：a2﹣1=0，a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子为0；②分母不为0．这两个条件缺一不可．
（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
（2）学校运动会后，班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，总费用不超过200元．请问至少要买多少支钢笔？
【答案】（1）每支钢笔3元，每本笔记本5元；（2）至少要买25支钢笔．
【解析】
【分析】
（1）根据小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元，可以得到相应的方程，解方程即可求得每支钢笔和每本笔记本各是多少元；
2018-2019年人教版八年级数学上册 第 15 章《分式》经典题型单元测试题
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（每小题3分，共10小题）
1.若把 变形为 ，则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
人教版八年级上册数学 第十五章分式同步复习题(含详细答案)
人教版八年级上册数学第十五章分式复习题一．选择题1．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．32．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）A．117元B．118元C．119元D．120元3．使分式的值为0，这时x应为（）A．x＝±1 B．x＝1C．x＝1 且x≠﹣1 D．x的值不确定4．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A．+＝t B．+＝tC．•+•＝t D．+＝t5．春节期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花12元钱购买这种笔记本，春节期间正好可比春节前多买一本．这种笔记本春节期间每本的售价是（）A．2元B．3元C．2.4元D．1.6元6．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或67．已知，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知关于x的方程＝3的解是负数，那么m的取值范围是（）A．m＞﹣6且m≠﹣2 B．m＜﹣6 C．m＞﹣6且m≠﹣4 D．m＜﹣6且m≠﹣29．要使分式有意义，x的取值是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x≠±1且x≠﹣2 10．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣711．下列各式中，正确的是（）A．B．C．＝b+1 D．＝a+b12．如果分式方程无解，则a的值为（）A．﹣4 B．C．2 D．﹣213．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 14．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时．设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）A．＝2B．＝2C．＝2D．＝2二．填空题15．分式的值比分式的值大3，则x的值为．16．若关于x的分式方程，有负数解，则实数a的取值范围是．17．已知分式，当x＝1时，分式无意义，则a＝．18．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为米．19．对和进行通分，需确定的最简公分母是．20．已知关于x的分式方程+＝．若方程有增根，则m的值为．三．解答题21．计算（1）﹣（2）+﹣（3）（+）÷22．化简求值：，其中x＝．23．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A 种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B 种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A 种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？24．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？25．新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？参考答案一．选择题1．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．2．解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+13），根据题意列方程得：＝，解得：x＝117，经检验：x＝117是原方程的解．故选：A．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，解得：x＝1．故选：B．4．解：设小水管的注水速度为x立方米/分钟，可得：，故选：C．5．解：设这种笔记本节日前每本的售价是x元，根据题意得：，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，∴0.8x＝0.8×3＝2.4（元），答：这种笔记本节日期间每本的售价是2.4元，故选：C．6．解：方程去分母，得9﹣3x＝kx，即kx+3x＝9，∴x＝因为原分式方程的解为正整数，且x≠3．所以x＝＝1、2、4、5、6、7、8、9，又因为k为整数，所以k＝﹣2或6．故选：D．7．解：∵，∴（a+）2＝9，即a2+2+＝9，则＝7，故选：C．8．解：去分母，得2x﹣m＝3x+6，∴x＝﹣m﹣6．由于方程的解为负数，∴﹣m﹣6＜0且﹣m﹣6≠﹣2，解得m＞﹣6且m≠﹣4．故选：C．9．解：要使分式有意义，则x+1≠0，解得：x≠﹣1，故选：B．10．解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．11．解：与在a＝0或a＝b时才成立，故选项A不正确；＝＝，故选项B正确；＝b+，故选项C不正确；不能化简，故选项D不正确；故选：B．12．解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．13．解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k，去括号得：x﹣2x+2＝k，解得：x＝2﹣k，由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1，解得：k＜2且k≠1，故选：D．14．解：设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故选：D．二．填空题（共6小题）15．解：根据题意得：﹣＝3，去分母得：x﹣3﹣1＝3x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故答案为：1．16．解：，分式方程去分母得：1﹣x﹣3＝a，移项合并得：﹣x＝a+2，解得：x＝﹣a﹣2，∵分式方程的解为负数，∴﹣a﹣2＜0且﹣a﹣2+3≠0，解得：a＞﹣2且a≠1．故答案为：a＞﹣2且a≠1．17．解：把x＝1代入得：，此时分式无意义，∴a﹣3＝0，解得a＝3．故答案为：3．18．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故答案为：8.4×10﹣6．19．解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．故答案是：2（x+y）（x﹣y）．20．解：若原分式方程有增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，所以x＝﹣2 或x＝2，当x＝﹣2 时，﹣2m＝﹣8．得m＝4，当x＝2 时，2m＝﹣8．得m＝﹣4，所以若原分式方程有增根，则m＝±4；故答案为：±4．三．解答题（共5小题）21．解：（1）﹣＝+＝；（2）+﹣＝+﹣＝＝＝﹣；（3）（+）÷＝•＝x﹣1．22．解：原式＝•＝＝﹣x（x+1）＝﹣x2﹣x当x＝时，原式＝﹣2﹣．23．解：（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.4x＝280．答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）设第二次购进A种茶叶m盒，则购进B种茶叶（100﹣m）盒，依题意，得：（300﹣200）×+（300×0.7﹣200）×+（400﹣280）×+（400×0.7﹣280）×＝5800，解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．24．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．25．解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝6．再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，依题意，得：（6+4）y≥100，解得：y≥10．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元同步检测试题(含答案)
第十五章《分式》单元检测题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式，，，，，中，是分式的共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如果分式242--x x 的值等于0，那么（ ）A.2±=xB.2=xC.2-=xD.2≠x3.下列等式中不一定成立的是（ ）A 、 2x xy x y =B 、x y x y ππ=C 、xzyzx y = D 、()()2x x 2x y x y 22++= 4.计算a 1a 11a+--的结果为（ ） A ．﹣1B ．1C ．a 1a 1+- D ．a 11a+-5．化简的结果是( )．A ．B ．aC ．a －1D ．6．化简·(x －3)的结果是( )．A ．2B ．C ．D ．7.分式除法计算：m 1m -÷2m 1m-的结果是（ ） A ．m B ．1mC ．m ﹣1D ．1m 1-A.A=4,B=-9B.A=7,B=1C.A=1,B=7D.A=-35,B=13 9.已知关于x 的方程22-+x mx =3的解是正数，则m 的取值范围为（ ） A.m ＜-6 B.m ＞-6 C.m ＞-6且m≠-4 D.m≠-410.已知2x x -x+1=12，则2x +21x 的值为（ ） A 、12 B 、14C 、7D 、4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．当x ____________时,分式有意义．12．利用分式的基本性质填空：（1） （2）13.要使分式2x 93x 9-+的值为0，则x 可取___________14．(2014·山西)化简1x ＋3＋6x 2－9的结果是________．15．若(x －y －2)2＋|xy ＋3|＝0，则(3x x －y －2x x －y )÷1y的值是________．16．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(共8题，共72分)17．(9分)计算或化简：xx2121-+())0(,10 53≠=a axy xy a () 1422=-+a a(1)(－2016)0－2－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－3－(－3)2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2.18．(8分)解方程：(1)2x ＋1－1x ＝0； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.19.(10分)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 2－4x 2－4x ＋4÷x 2x －2，其中x ＝1；(2)⎝⎛⎭⎪⎫1x －3－x ＋1x 2－1·(x －3)，从不大于4的正整数中，选择一个合适的值代入x 求值．20．(8分)以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x －2的过程．解：方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2. …………………………第一步 解得x ＝4. ……………………………………第二步 检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0. ………第三步 所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步 (1)小明的解法从第______步开始出现错误； (2)写出解方程1－x x －3＝13－x－2的正确过程．21．(10分)某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程的时间．22．(10分)早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．(1)求小明步行的速度(单位：米/分)；(2)下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家的时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？23．(11分)观察下列方程的特征及其解的特点．①x ＋2x ＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2；②x ＋6x ＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3；③x ＋12x ＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为____________； (2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为____________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋nx ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解．参考答案一、选择题1. C2. C3. C4. B5. B6. B7.A8. B9. C 10. C 二、填空题11、21x 12、（1）26a 13. 3 14.1x －3 15.－32 16．2三、解答题(共8题，共72分)17．解：(1)原式＝1－14＋8－9＝－14.(3分)(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(6分)(3)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(9分)18．解：(1)方程两边同乘x (x ＋1)，得2x －(x ＋1)＝0，解得x ＝1.(3分)检验：当x ＝1时，x (x ＋1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝1.(4分)(2)方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x －2)2－16＝x 2－4，解得x ＝－2.(7分)检验：当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，因此x ＝－2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．(8分)19．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x ＋2x －2·x －2x 2＝2x x －2·x －2x 2＝2x .(3分)当x ＝1时，原式＝2.(5分)(2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －3－1x －1·(x －3)＝x －1－x ＋3（x －3）（x －1）·(x －3)＝2x －1.(8分)∵x 从不大于4的正整数中选取，∴x ＝1，2，3，4.∵要使原式有意义，则x ≠±1，3，∴可取x ＝4，则原式＝23.(10分)20．解：(1)一(2分)(2)方程两边同时乘(x －3)，得1－x ＝－1－2x ＋6，解得x ＝4.(7分)检验：当x ＝4时，x －3≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(8分)21．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2.由题意得3000x ＋50＝3000x ·34，解得x ＝150.(5分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(6分)3000x ＝20(天)，20×34＝15(天)．(9分)答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(10分)22．解：(1)设小明步行的速度是x 米/分．由题意得900x ＝9003x ＋10，解得x ＝60.(4分)经检验，x ＝60是原分式方程的解．(5分)答：小明步行的速度是60米/分．(6分) (2)设小明家与图书馆之间的路程是y 米．由(1)知小明骑自行车的速度为3×60＝180(米/分)，根据题意可得y 60≤900180×2，解得y ≤600.(9分)答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米．(10分)23．解：(1)答案不唯一，如x ＋20x ＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(3分)(2)x ＋n 2＋nx ＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(6分)(3)∵x＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)，∴x＋3＋n2＋nx＋3＝－2(n＋2)＋3，∴(x＋3)＋n2＋nx＋3＝－(2n＋1)，∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，即x1＝－n－3，x2＝－n－4.(10分)检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.(11分)。
人教版八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案
人教版八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点一 分式的概念及其运算1．要使分式()()134x x --有意义，x 的取值应满足（ ）A ．3x ≠B ．4x ≠C ．3x ≠或4x ≠D ．3x ≠且4x ≠2．下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A ．b bc a a c+=+ B ．b bc a a c-=- C ．b bca ac =D ．bc b ac a= 3．如果把分式x yx+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．不变C ．缩小到原来的13D ．扩大到原来的9倍4．化简22422a b a b b a+--的结果是（ ） A ．2a b -+ B ．2a b -- C ．2a b + D ．2a b -5．进入秋季以来，全国流感高发，其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为0.00000011米，用科学记数法表示0.00000011米 1.110n =⨯米，则n 为（ ）A ．6-B ．7-C ．6D ．76．（2024浙江绍兴·期末）若正整数m ，n 满足891m n mn +=+，则m 的最大值为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．907．（2024浙江台州·期末）12-= ． 8．（2024浙江温州·期末）若分式13x x --的值为0，则x 的值为 ．9．（2024浙江绍兴·期末）不改变分式0.510.32x x -+的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为 ．10．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知a b c 、、是互不相等的实数，x 是任意实数，化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------ ． 11．（2024浙江绍兴·期末）若正数a ，b ，c 满足abc =1，113,17a b bc+=+=，则1c a+= ． 12．（2024浙江嘉兴·期末）已知1113a b c +=+ 1114a c b +=+ 1115b c a +=+ 则23a b c ++= ．13．（2024浙江宁波·期末）已知113-=a b ，求343a ab ba b ab+---的值．14．（2024浙江温州·期末）先化简，再求值：24933x x x x x x -⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭，其中2x =．15．（2024浙江嘉兴·期末）先化简：2222a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭，再从2-，0，2中选择一个恰当的数作为a 的值代入求值．16．（2024浙江台州·期末）先化简，再求值： ()2231122a a a -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭+，请你从2,1,0,1--中选取适当的数代入求值．17．（2024浙江宁波·期末）先阅读下列解题过程，再回答问题： 计算：24142x x+--． 解：原式()()41222x x x =-+--①()()()()422222x x x x x +=-+-+-②()42x =-+③2.x =-④(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是_______； (2)请你给出正确的解答．18．（2024浙江嘉兴·期末）规定一种新的运算“()x α∆”，其中0x ≠，α为正整数．其运算规则如下：①()1x x ααα-∆=；②()1c x c x ααα-⋅∆=⋅（其中c 为常数）．(1)计算：()8x ∆=_______，()k x ⋅∆=______（其中k 为常数）；(2)()()()()()3232111261m x n x x ax n x m x p q ⋅∆+⋅∆+⋅∆=+-+++-（其中p ，q 均不为0）．①求a ，m ，n 的值；②化简并计算：()()52511p pq qp q pq -+--．考点二 分式方程19．（2024浙江宁波·期末）已知分式3x nx m-+（m ，n 为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）A ．6n =B ．4m =C ．5a =-D ．32b =-20．（2024浙江宁波·期末）若分式方程211x kx x +=--有增根，则k 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．321．（2024浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木1200棵．在种植完400棵后，由于志愿者的加入，实际每天种植的棵树比原计划增加了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x 棵，则所列方程正确的是（ ） A ．()120012004125%x x -=+B ．()120040012004004125%x x ---=+ C ．()120012004004125%x x --=+D ．()120040012004004125%x x---=+ 22．（2024浙江宁波·期末）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km 远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时km a 的速度开往该景区，可得方程12001200115a a -=+，根据此情景，题中“……”表示的缺失条件应为（ ） A ．实际每小时比原计划快15km ，结果提前1小时到达 B ．实际每小时比原计划慢15km ，结果提前1小时到达 C ．实际每小时比原计划快15km ，结果延迟1小时到达 D ．实际每小时比原计划慢15km ，结果延迟1小时到达23．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知,x y 为正整数，且4x y +整除4y x +，则yx（ ） A ．所有的和为14.5 B ．所有的和为15.5 C ．可能4组取值D ．可能5组取值24．（2024浙江绍兴·期末）若数a 使关于x 的分式方程3411a x x+=--的解为正数，且使关于y的不等式组()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10B ．15C ．18D ．2325．（2024浙江温州·期末）阅读下列解题过程，回答所提出的问题： 题目：解分式方程：2328224x x x -=-+- 解：方程两边同时乘以(2)(2)x x -+（第1步） 得：3(2)2(2)8x x --+=（第2 步） 去括号得：36248x x ---=（第3步） 解得：18x =（第4 步）所以原分式方程的解是：18x =（第5 步）(1)上述计算过程中，哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号： ； (2)订正错误，并写出正确的解题过程．26．（2024浙江台州·期末）2023年台州马拉松比赛于12月3日举行，各位跑友齐聚山海水城、和合圣地，以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约21km ）项目，前10km 以平均速度km/h v 完成，之后身体竞技状态提升，以1.2km/h v 的平均速度完成剩下赛程，最终比原计划提前11min 到达目的地．求小明前10km 的平均速度． 27．（2024浙江绍兴·期末）某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18元/千克，乙种糖果的进价为6元/千克，1千克甲种糖果的售价比1千克乙种糖果的售价高20元．若顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同．(1)求甲、乙两种糖果的售价；(2)为了促销，超市对甲种糖果进行9折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超市共获毛利80元．则共有几种购买方案．28．（2024浙江嘉兴·期末）已知A ，B 两地相距150千米，甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，相向而行，其终点分别为B ，A 两地．两车均先以每小时x 千米的速度行驶，再以每小时y 千米的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等．(1)若34y x =，且甲车行驶的总时间为74小时，求x 和y 的值； (2)若30y x =+，且乙车行驶的总时间为2小时． ①求x 和y 的值；②求两车相遇时，离A 地多少千米．29．（2024浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务．学校花费540元后，文具店赠送m 张()110m ≤<兑换券（如图）用于商品兑换．兑换后，笔记本数量与钢笔相同．30．（2024浙江嘉兴·期末）根据以下素材，探索完成任务参考答案1．【答案】D【分析】由题意得()()340x x --≠，即可得到答案． 【详解】解：依题意得：()()340x x --≠ 故3x ≠且4x ≠． 故此题答案为D ． 2．【答案】D【分析】此题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A 、b bc a a c+≠+故本选项不符合题意；B 、b bc a a c-≠-故本选项不符合题意； C 、当0c ≠时b bca ac=，故本选项不符合题意； D 、bc bac a=故本选项符合题意； 故此题答案为D ． 3．【答案】B【分析】根据分式的性质，可得答案． 【详解】把x 和y 都扩大3倍后333()33x y x y x yx x x+++==，约分后仍为原式，分式值不变． 故此题答案为B ． 4．【答案】C【分析】先将分式化成同分母，再计算分式的减法，最后化简分式即可． 【详解】原式22422a b a b a b =--- 2242a b a b -=- (2)(2)2a b a b a b+-=-2a b =+故此题答案为C 5．【答案】B【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数，根据n 的确定方法即可得出答案．【详解】解：70.00000011 1.110-=⨯7n ∴=-故此题答案为：B ． 6．【答案】C【分析】把用m 含n 的代数式表示，并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识，即可求出m 的最大值． 【详解】解：891m n mn +=+9171988n m n n -∴==+-- m ，n 为正整数∴当9n =时，m 有最大值，最大值为80故此题答案为C ．7．【答案】12 【分析】根据()10p pa a a -=≠，进行计算即可． 【详解】解：1122-=； 故此题答案为：12．8．【答案】1 【分析】根据分式的值为0的条件为：分子为0，分母不等于0计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式13x x --的值为0 ∴10x -= 30x -≠解得：1x =9．【答案】510320x x -+ 【分析】根据分式的相关性质，利用分子和分母同时乘除不为0的数，即可求解.【详解】解： ()()0.51100.515100.320.3210320x x x x x x -⨯--==++⨯+. 10．【答案】1【分析】此题考查了分式的化简求值．先计算前两项的和，再求解即可． 【详解】解：222()()()()()()()()()x a x b x c a b a c b c a b a c b c ----+------ 222()()()()()()()()()()x a b c x b a c x c a b a c b c a c b c ------=+----- 22222(2)()(2)()()()()()()()x ax a b c x bx b a c x c a b a c b c a c b c -+---+--=+----- 222222222()()()()()()acx bcx ax bx a b ab a c b c x c a b a c b c a c b c --++--+-=+----- 22()(2)()()()()()()a b cx x ab ac bc x c a b a c b c a c b c --+---=+----- 22222()()()()cx x ab ac bc x cx c a c b c a c b c -+---+=+---- 2()()ab ac bc c a c b c --+=-- ()()()()a b c c b c a c b c ---=-- ()()()()a cbc a c b c --=-- 1=故此题答案为：1．11．【答案】1125【分析】计算111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后整体代入求解即可；或者把已知条件组成方程组，解方程组求出259a = 225c =，代入计算即可． 【详解】解：解法一：因为111abc b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111a ab c c bc a ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 1111abc a c b b c a abc=+++++++ 1111a b c abc b c a abc ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以113173172c c a a ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得11125c a +=． 故此题答案为：1125． 解法二：由113117abc a b b c⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，得11731ab b c ab b ⎧==-⎪⎨⎪=-⎩ 因此1731b b -=- 92b =． 由此可得259a = 225c =． 所以12911252525c a +=+= 故此题答案为：1125． 【关键点拨】此题考查了分式的运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，注意运用整体思想求解．12．【答案】33【分析】设a b c k ++= 根据已知三个等式可得出3k ac bc =+ 4k ab bc =+ 5k ab ac =+ 三式相加求出6ac ab bc k ++= 从而求出3ab k = 2ac k = bc k = 即可求出23c b = 2a b = 代入bc k = 求出112b = 最后代入23a bc ++求解即可． 【详解】解：设a b c k ++= ∵1113a b c +=+∴()()33c a b c a b ++=+∴()3a b c ac bc ++=+即3k ac bc =+①同理4k ab bc =+② 5k ab ac =+③①+②+③ 得12ac bc ab bc ab ac k +++++=∴6ac ab bc k ++=∴3ab k = 2ac k = bc k = ∴32ab b ac c == 2ac a bc b== ∴23c b = 2a b = ∵bc k a b c ==++ ∴22233b b b b b ++=⨯ 解得112b = ∴2232236333a b c b b b b ++=++⨯==13．【答案】54 【分析】由113-=a b可得3a b ab -=- 再整体代入计算即可 【详解】解：∵113b a a b ab --== ∴3b a ab -= 即3a b ab -=-原式()3494544a b abab ab a b ab ab -+-+===--- 14．【答案】59x - 1【分析】根据题意先计算括号内的再计算乘可 后代入数值即可得到本题答案． 【详解】解：24933x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪-+⎝⎭()()222343999x x x x x x x x ⎡⎤+--=+⋅⎢⎥--⎣⎦ 2222341299x x x x x x x++--=⋅- 2225999x x x x x--=⋅- 259x x x=-59x =-当2x =时 591x -=．15．【答案】2a - 0【分析】先通分计算减法 然后进行乘法运算 可得化简结果 根据分式有意义的条件 确定恰当的a 的值 最后代值求解即可． 【详解】解：2222a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭ 22422a a a a -=⋅+ ()()22222a a a a a+-=⋅+ 2a =-∵200a a +≠≠，∴20a a ≠-≠，∴当2a =时 原式0=．16．【答案】21a a ++ 2 【分析】此题考查分式的化简求值 先根据分式的混合运算法则进行计算 再代入一个使分式有意义的a 的值 进行求值即可．掌握分式的混合运算法则 正确的计算 是解题的关键． 【详解】解：原式()()()2112322a a a a a +-+-=÷++ ()()()221211a a a a a +-=⋅++- 21a a +=+ ∵20,10,10a a a +≠+≠-≠∴2,1,1a a a ≠-≠-≠∴当0a =时 原式02201+==+ 17．【答案】(1)③(2)正确解法见解析 12x -+【分析】（1）分式的加减运算不能去分母 从而可得错误步骤的序号是③；（2）先通分化为同分母分式 再计算即可．【详解】（1）解：解答有错误 错误步骤的序号是③；（2）正确解法为： 24142x x+--()()41222x x x =-+-+()()()()422222x x x x x +=-+-+-()()222xx x -+-=12x =-+．18．【答案】(1)78x k(2)①0a = 1m = 4n =；②3【分析】（1）由题意知 ()878x x ∆= ()01k x k x ⋅∆=⨯⨯ 求解作答即可；（2）①由题意知 ()323x x ∆= ()22x x ∆= ()1x ∆= 则原式整理得()()23211321261mx nx ax n x m x p q ++=+-+++- 即0a = 13n m -= 262m n+= 111q p -=求解作答即可；②由①可知 111q p -= 整理得p q pq += 根据()()()()()52525521111pq pq p pq q pq pqp q pq pq pq pq pq p q pq +--+-==---+⎡⎤-++⎣⎦ 求解即可．【详解】（1）解：由题意知 ()878x x ∆= ()01k x k x k ⋅∆=⨯⨯=故答案为：78x k ；（2）①解：由题意知 ()323x x ∆= ()22x x ∆= ()1x ∆=∴()()()()()3232111261m x n x x ax n x m x p q ⋅∆+⋅∆+⋅∆=+-+++- 整理得()()23211321261mx nx ax n x m x p q ++=+-+++-∴0a = 13n m -= 262m n += 111q p -=解得 1m = 4n =∴0a = 1m = 4n =；②解：由①可知 111q p -= 整理得p q pq +=∴()()()()()525255231111p q pq p pq qpq pqp q pq pq pq pq pq p q pq +--+-===---+⎡⎤-++⎣⎦∴()()52511p pq qp q pq -+--的值为3．19．【答案】C【分析】首先根据已知条件分别确定m 和n 的值 然后确定出分式 最后根据x a =时 原分式值为1 通过解分式方程确定a 即可得出结论．【详解】解：∵4x =-时 原分式无意义∴40m -+= 解得：4m = B 选项正确 不符合题意； ∴此分式为34x n x -+ ∵当2x =时 原分式值为0 ∴23024n ⨯-=+ 解得：6n = A 选项正确 不符合题意； 由上分析 原分式为364x x -+ 当0x =时 原分式值为6342b -==- D 选项正确 不符合题意； 当3614x x -=+时 解得：5a x == 经检验 5a =是原分式方程的解 C 选项错误 符合题意；故此题答案为C ．20．【答案】D【分析】先解出分式方程 再根据分式方程有增根 则最简公分母为0可列出关于k 的方程 解之即可．【详解】解：去分母得 2x k +=解得：2x k =- ∵分式方程11x k x x =--有增根 ∴21x k =-=解得3k =故此题答案为D ．21．【答案】B【分析】根据题中的等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x 棵 根据等量关系即可得到()120040012004004125%x x ---=+ 故此题答案为B ．22．【答案】A【分析】先根据原计划的速度为km/h a 可知(15)km/h a +是实际速度 再结合时间的差为1 可知答案．【详解】由原计划每小时km a 的速度开往景区 可知(15)km/h a +是实际速度 再根据时间差为1 可知实际比原计划提前了1小时．所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快15km 结果提前1小时到达”．故此题答案为A ．23．【答案】B【分析】此题考查了整式的除法 数的整除．根据已知条件得到4(4)y x k x y +=+ k 为整数 表示出k 分类讨论确定出y x 的取值组数 并求出和即可． 【详解】解：x y 为正整数 且4x y +整除4y x +4(4)y x k x y ∴+=+ k 为整数 整理得：415444y x k y x y x +==-++ 1515044y x ∴<<+∵154y x+为正整数 当1514y x =+时 此时11y x=； 当1524y x=+时 此时 3.5y x =； 当1534y x =+时 此时1y x= 则所有的和为11 3.5115.5++= 只有3组取值．故此题答案为B ．24．【答案】B【分析】根据分式方程的解为正数可得6a <且2a ≠ 再根据不等式组的解集为2y <-可得2a ≥- 找出26a -≤<且2a ≠中所有的整数即可求解． 【详解】解：∵分式方程3411a x x +=--的解为7=4a x -且1x ≠ ∵关于x 的分式方程3411a x x +=--的解为正数 704a -∴>且714a -≠ 7a ∴<且3a ≠ ∵不等式组()213220y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩整理得2y y a <-⎧⎨≤⎩ ∵关于y 的不等式组的解集为2y <-2a ∴≥-27a ∴-≤<且3a ≠∴符合条件的所有整数a 为2- 1- 0 1 2 4 5 6∴它们的和为21012456=15--++++++故此题答案为B ．25．【答案】(1)2(2)见解析【分析】根据解分式方程的步骤 即可判断哪一步是错误的 再写出正确解题步骤即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得：3(2)2(2)8x x +--=∴第2步是错误的．故答案为：2（2）解：2328224x x x -=-+- 方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得：3(2)2(2)8x x +--=去括号得：36248x x +-+=解得：2x =-检验：2x =-时 (2)(2)0x x -+=∴2x =-不是原分式方程的解 原分式方程无解．26．【答案】小明前10km 的平均速度为10km/h ．【分析】此题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程计算即可求解． 【详解】解：由题意得10211021111.260v v v -+=- 解得10v =经检验 10v =是原方程的解 且符合题意答：小明前10km 的平均速度为10km/h ．27．【答案】(1)甲糖果的售价为30元 则乙糖果的售价为10元(2)2【分析】（1）设甲糖果的售价为x 元 则乙糖果的售价为()20x -元 根据：“顾客花150元购买的甲种糖果的千克数与花50元购买的乙种糖果的千克数相同 ”列分式方程求解即可；（2）设顾客购买甲糖果a 千克 购买乙糖果b 千克 根据题意列二元一次方程 再根据a b 均为正整数 求解即可．【详解】（1）解：设甲糖果的售价为x 元 则乙糖果的售价为()20x -元由题意得1505020x x =- 解得30x =经检验 30x =是原方程的解∴20=3020=10x --（元）答：甲糖果的售价为30元 则乙糖果的售价为10元．（2）解：设顾客购买甲糖果a 千克 购买乙糖果b 千克由题意得 ()()0.9301810680a b ⨯-+-=即94=80a b +∵a b 均为正整数∴411a b =⎧⎨=⎩或82a b =⎧⎨=⎩答：共有2种购买方案．28．【答案】(1)100x = 75y =(2)①6090x y ==，；②两车相遇时 离A 地72千米．【分析】（1）由甲车以两种速度行驶的路程相等 可得757574x y += 再结合34y x =即可求出x y 的值；（2）①由已知可得15011x y =⨯+⨯ 再由30y x =+ 可求x y 的值；②相遇时甲车行驶的时间为()61(1501602)(6090)h 5+-⨯⨯÷+= 乙离A 地的距离即为甲行驶的距离 660725⨯=（千米）． 【详解】（1）解：由已知甲车以两种速度行驶的路程相等∴甲车行驶的时间为1115015022x y⨯⨯+ 即7575x y + 甲车行驶的总时间为74小时 ∴757574x y += ∵34y x =100x ∴= 75y =；经检验：100x = 75y =是原分式方程的解（2）解：①乙车以两种速度行驶的时间相等 且乙车行驶的总时间为2小时∴ 15011x y =⨯+⨯150x y ∴+=∵30y x =+∴30150x x ∴++=6090x y ∴==，②相遇时甲车行驶的时间为()61(1501602)(6090)h 5+-⨯⨯÷+=乙离A 地的距离即为甲行驶的距离∴660725⨯=（千米）．∴两车相遇时 离A 地72千米． 29．【答案】任务一：每支钢笔9元 每本笔记本6元；任务二：购买钢笔30支 笔记本45本；任务三：有3种方案 分别为：①3张兑换钢笔 0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔 1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔 2张兑换笔记本【分析】任务一：解：设笔记本每本x 元 则钢笔每支1.5x 元．由题意 列出方程 即可求解； 任务二：解：设购买钢笔a 支 购买笔记本b 本．由题意 列出方程组 即可求解；任务三：解：设其中y 张用来兑换钢笔 则()m y -张兑换笔记本．由题意 列出方程 即可求解．【详解】解：设笔记本每本x 元 则钢笔每支1.5x 元．由题意 得：1086021.5x x-= 解得：6x = 经检验 6x =是原方程的解 且符合题意．6 1.59⨯=（元）答：每支钢笔9元 每本笔记本6元；任务二：解：设购买钢笔a 支 购买笔记本b 本．由题意得：1596540a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：3045a b =⎧⎨=⎩答：购买钢笔30支 笔记本45本；任务三：解：设其中y 张用来兑换钢笔 则()m y -张兑换笔记本．由题意得：()3054510y m y +=+- 整理得：323m y +=∵110m ≤< ∴33m y =⎧⎨=⎩或65m y =⎧⎨=⎩或97m y =⎧⎨=⎩ ∴有3种方案 分别为：①3张兑换钢笔 0张兑换笔记本；②5张兑换钢笔 1张兑换笔记本；③7张兑换钢笔 2张兑换笔记本30．【答案】任务一：5 3 1；任务二：8根 1根；任务三：5【分析】任务一：根据围栏材料不同裁剪方法 分别计算出需要的竖杠或横杠；任务二:利用方法②与方法③列出方程组求解即可；任务三：利用在单位时间内可以安装m 根竖杠或()7m -根横杠 所用的时间相同 建立分式方程 求解即可．【详解】任务一：方法①：160325÷=(根)当只裁剪32厘米长的竖杠时 最多可裁剪5根． 方法②：()1160603238-÷=当先裁剪下1根60厘米长的横杠时 余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠3根． 方法③：()11602603214-⨯÷=当先裁剪下2根60厘米长的横杠时 余下部分最多能裁剪32厘米长的竖杠1根．任务二：设按方法②需裁剪x 根160厘米长的木条 按方法③需裁剪y 根160厘米长的木条 依据题意得225355x y x y +=⨯⎧⎨+=⨯⎩ 解得 81x y =⎧⎨=⎩． 答：按方法②需裁剪8根160厘米长的木条 按方法③需裁剪1根160厘米长的木条 才能刚好得到所需要的相应数量的用料． 任务三：依据题意得55527m m⨯⨯=- 解得 5m = 经检验 5m =是该方程的解．参考答案考点一 分式的概念及其运算1．（2024浙江宁波·期末）要使分式()()134x x --有意义 x 的取值应满足（ ）A ．3x ≠B ．4x ≠C ．3x ≠或4x ≠D ．3x ≠且4x ≠【答案】D【分析】由题意得()()340x x --≠ 即可得到答案． 【详解】解：依题意得：()()340x x --≠ 故3x ≠且4x ≠． 故此题答案为D ．2．（2024浙江台州·期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（ ） A ．b b ca a c+=+ B ．b bc a a c-=- C ．b bc a ac= D ．bc b ac a= 【答案】D【分析】此题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质 进行计算即可解答． 【详解】解：Ab bc a a c+≠+ 故本选项不符合题意；Bb bc a a c-≠- 故本选项不符合题意； C 当0c ≠时 b bca ac= 故本选项不符合题意； Dbc bac a= 故本选项符合题意； 故此题答案为D ．3．（2024浙江嘉兴·期末）如果把分式x yx+中的x 和y 都扩大到原来的3倍 那么分式的值（ ） A ．扩大到原来的3倍 B ．不变C ．缩小到原来的13D ．扩大到原来的9倍【答案】B【分析】根据分式的性质 可得答案． 【详解】把x 和y 都扩大3倍后 333()33x y x y x yx x x+++== 约分后仍为原式 分式值不变． 故此题答案为B ．4．（2024浙江温州·期末）化简22422a b a b b a+--的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．2a b +D ．2a b -【答案】C【分析】先将分式化成同分母 再计算分式的减法 最后化简分式即可． 【详解】原式22422a b a b a b =--- 2242a b a b -=- (2)(2)2a b a b a b+-=-2a b =+故此题答案为C5．（2024浙江金华·期末）进入秋季以来 全国流感高发 其中就有甲流．已知甲流病毒的直径约为0.00000011米 用科学记数法表示0.00000011米 1.110n =⨯米 则n 为（ ） A ．6- B ．7- C ．6 D ．7【答案】B【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数 绝对值小于1的正数用科学记数法表示 一般形式为10n a -⨯ 其中110a ≤< n 等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数 根据n 的确定方法即可得出答案．【详解】解：70.00000011 1.110-=⨯7n ∴=-故此题答案为：B ．6．（2024浙江绍兴·期末）若正整数m n 满足891m n mn +=+ 则m 的最大值为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．90【答案】C【分析】把用m 含n 的代数式表示 并分离其整数部分（简称分离整系数法）．再结合整除的知识 即可求出m 的最大值． 【详解】解：891m n mn +=+9171988n m n n -∴==+-- m n 为正整数∴当9n =时 m 有最大值 最大值为80故此题答案为C ．7．（2024浙江台州·期末）12-= ． 【答案】12【分析】根据()10ppa a a -=≠ 进行计算即可． 【详解】解：1122-=； 故此题答案为：12．8．（2024浙江温州·期末）若分式13x x --的值为0 则x 的值为 ． 【答案】1【分析】根据分式的值为0的条件为：分子为0 分母不等于0计算即可得出答案． 【详解】解：∵分式13x x --的值为0 ∴10x -= 30x -≠ 解得：1x =9．（2024浙江绍兴·期末）不改变分式0.510.32x x -+的值 把它的分子和分母中的各项系数都化成整数 则得到的结果为 ． 【答案】510320x x -+【分析】根据分式的相关性质 利用分子和分母同时乘除不为0的数 即可求解.【详解】解： ()()0.51100.515100.320.3210320x x x x x x -⨯--==++⨯+.10．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知a b c 、、是互不相等的实数 x 是任意实数 化简：()()()()()()()()()222x a x b x c a b a c c b a b c a c b ---++=------．【答案】1【分析】此题考查了分式的化简求值．先计算前两项的和 再求解即可．【详解】解：222()()()()()()()()()x a x b x c a b a c b c a b a c b c ----+------222()()()()()()()()()()x a b c x b a c x c a b a c b c a c b c ------=+-----22222(2)()(2)()()()()()()()x ax a b c x bx b a c x c a b a c b c a c b c -+---+--=+-----222222222()()()()()()acx bcx ax bx a b ab a c b c x c a b a c b c a c b c --++--+-=+-----22()(2)()()()()()()a b cx x ab ac bc x c a b a c b c a c b c --+---=+-----22222()()()()cx x ab ac bc x cx c a c b c a c b c -+---+=+----2()()ab ac bc c a c b c --+=-- ()()()()a b c c b c a c b c ---=-- ()()()()a cbc a c b c --=-- 1=故此题答案为：1．11．（2024浙江绍兴·期末）若正数a b c 满足abc =1 113,17a b b c+=+= 则1c a += ．【答案】1125【分析】计算111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 然后整体代入求解即可；或者把已知条件组成方程组 解方程组求出259a =225c = 代入计算即可．【详解】解：解法一：因为111a b c b c a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111a ab c c bc a ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1111abc a c b b c a abc =+++++++1111a b c abc b c a abc ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以113173172c c a a ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得11125c a +=． 故此题答案为：1125． 解法二：由113117abc a b b c⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ 得11731ab bc ab b ⎧==-⎪⎨⎪=-⎩因此1731b b -=- 92b =． 由此可得259a = 225c =．所以12911252525c a +=+= 故此题答案为：1125．【关键点拨】此题考查了分式的运算 解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算 注意运用整体思想求解．12．（2024浙江嘉兴·期末）已知1113a b c +=+ 1114a c b +=+ 1115b c a +=+ 则23a b c ++= ． 【答案】33【分析】设a b c k ++= 根据已知三个等式可得出3k ac bc =+ 4k ab bc =+ 5k ab ac =+ 三式相加求出6ac ab bc k ++= 从而求出3ab k = 2ac k = bc k = 即可求出23c b = 2a b = 代入bc k = 求出112b =最后代入23a b c ++求解即可． 【详解】解：设a b c k ++= ∵1113a b c +=+ ∴()()33c a b c a b ++=+ ∴()3a b c ac bc ++=+ 即3k ac bc =+①同理4k ab bc =+② 5k ab ac =+③①+②+③ 得12ac bc ab bc ab ac k +++++= ∴6ac ab bc k ++=∴3ab k = 2ac k = bc k = ∴32ab b ac c == 2ac a bc b== ∴23c b = 2a b =∵bc k a b c ==++∴22233b b b b b ++=⨯解得112b =∴2232236333a b c b b b b ++=++⨯==13．（2024浙江宁波·期末）已知113-=a b 求343a ab ba b ab+---的值． 【答案】54【分析】由113-=a b可得3a b ab -=- 再整体代入计算即可 【详解】解：∵113b a a b ab--== ∴3b a ab -= 即3a b ab -=- 原式()3494544a b ab ab ab a b abab -+-+===---14．（2024浙江温州·期末）先化简 再求值：24933xx x x x x -⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭其中2x =． 【答案】59x - 1【分析】根据题意先计算括号内的再计算乘可 后代入数值即可得到本题答案． 【详解】解：24933x x x x x x -⎛⎫+⋅⎪-+⎝⎭()()222343999x x x x x x x x ⎡⎤+--=+⋅⎢⎥--⎣⎦ 2222341299x x x x x x x++--=⋅-2225999x x x x x--=⋅-259x xx=- 59x =-当2x =时 591x -=．15．（2024浙江嘉兴·期末）先化简：2222a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭再从2- 0 2中选择一个恰当的数作为a 的值代入求值． 【答案】2a - 0【分析】先通分计算减法 然后进行乘法运算 可得化简结果 根据分式有意义的条件 确定恰当的a 的值 最后代值求解即可． 【详解】解：2222a a a a ⎛⎫⋅- ⎪+⎝⎭22422a a a a-=⋅+ ()()22222a a a a a+-=⋅+ 2a =-∵200a a +≠≠， ∴20a a ≠-≠，∴当2a =时 原式0=．16．（2024浙江台州·期末）先化简 再求值： ()2231122a a a -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭+ 请你从2,1,0,1--中选取适当的数代入求值． 【答案】21a a ++ 2 【分析】此题考查分式的化简求值 先根据分式的混合运算法则进行计算 再代入一个使分式有意义的a 的值 进行求值即可．掌握分式的混合运算法则 正确的计算 是解题的关键． 【详解】解：原式()()()2112322a a a a a +-+-=÷++ ()()()221211a a a a a +-=⋅++- 21a a +=+ ∵20,10,10a a a +≠+≠-≠ ∴2,1,1a a a ≠-≠-≠ ∴当0a =时 原式02201+==+17．（2024浙江宁波·期末）先阅读下列解题过程 再回答问题： 计算：24142x x+--． 解：原式()()41222x x x =-+--① ()()()()422222x x x x x +=-+-+-②()42x =-+③2.x =-④(1)以上解答有错误 错误步骤的序号是_______； (2)请你给出正确的解答． 【答案】(1)③ (2)正确解法见解析 12x -+【分析】（1）分式的加减运算不能去分母 从而可得错误步骤的序号是③； （2）先通分化为同分母分式 再计算即可．【详解】（1）解：解答有错误 错误步骤的序号是③； （2）正确解法为：24142x x +-- ()()41222x x x =-+-+ ()()()()422222x x x x x +=-+-+-()()222xx x -+-=12x =-+．18．（2024浙江嘉兴·期末）规定一种新的运算“()x α∆” 其中0x ≠ α为正整数．其运算规则如下： ①()1xx ααα-∆=；②()1c x c x ααα-⋅∆=⋅（其中c 为常数）．(1)计算：()8x ∆=_______ ()k x ⋅∆=______（其中k 为常数）；(2)()()()()()3232111261m x n x x ax n x m x p q⋅∆+⋅∆+⋅∆=+-+++-（其中p q 均不为0）． ①求a m n 的值；②化简并计算：()()52511p pq qp q pq -+--．【答案】(1)78x k(2)①0a = 1m = 4n =；②3【分析】（1）由题意知 ()878x x ∆= ()01k x k x ⋅∆=⨯⨯ 求解作答即可； （2）①由题意知 ()323x x ∆= ()22x x ∆= ()1x ∆= 则原式整理得()()23211321261mx nx ax n x m x p q ++=+-+++- 即0a = 13n m -= 262m n += 111q p-= 求解作答即可；②由①可知 111q p-= 整理得p q pq += 根据()()()()()52525521111p q pq p pq q pq pq p q pq pq pq pq pq p q pq +--+-==---+⎡⎤-++⎣⎦求解即可．【详解】（1）解：由题意知 ()878x x ∆= ()01k x k x k ⋅∆=⨯⨯=故答案为：78x k ；（2）①解：由题意知 ()323x x ∆= ()22x x ∆= ()1x ∆= ∴()()()()()3232111261m x n x x ax n x m x p q⋅∆+⋅∆+⋅∆=+-+++- 整理得 ()()23211321261mx nx ax n x m x p q++=+-+++- ∴0a = 13n m -= 262m n += 111q p-= 解得 1m = 4n = ∴0a = 1m = 4n =； ②解：由①可知 111q p-= 整理得p q pq += ∴()()()()()525255231111p q pq p pq q pq pq p q pq pq pq pq pq p q pq +--+-===---+⎡⎤-++⎣⎦ ∴()()52511p pq qp q pq -+--的值为3．考点二 分式方程19．（2024浙江宁波·期末）已知分式3x nx m-+（m n 为常数）满足表格中的信息 则下列结论中错误的是（ ）A ．6n =B ．4m =C ．5a =-D ．32b =-【答案】C【分析】首先根据已知条件分别确定m 和n 的值 然后确定出分式 最后根据x a =时 原分式值为1 通过解分式方程确定a 即可得出结论． 【详解】解：∵4x =-时 原分式无意义∴40m -+= 解得：4m = B 选项正确 不符合题意； ∴此分式为34x nx -+ ∵当2x =时 原分式值为0 ∴23024n⨯-=+ 解得：6n = A 选项正确 不符合题意； 由上分析 原分式为364x x -+ 当0x =时 原分式值为6342b -==- D 选项正确 不符合题意； 当3614x x -=+时 解得：5a x == 经检验 5a =是原分式方程的解 C 选项错误 符合题意； 故此题答案为C ．20．（2024浙江宁波·期末）若分式方程211x kx x +=--有增根 则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】先解出分式方程 再根据分式方程有增根 则最简公分母为0可列出关于k 的方程 解之即可．【详解】解：去分母得 2x k += 解得：2x k =- ∵分式方程11x k x x =--有增根 ∴21x k =-= 解得3k =故此题答案为D ．21．（2024浙江宁波·期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境 计划种植树木1200棵．在种植完400棵后 由于志愿者的加入 实际每天种植的棵树比原计划增加了25% 结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天植树x 棵 则所列方程正确的是（ ）A ．()120012004125%x x -=+B ．()120040012004004125%x x ---=+ C ．()120012004004125%x x --=+ D ．()120040012004004125%x x---=+ 【答案】B【分析】根据题中的等量关系列出方程即可．【详解】解：设原计划每天植树x 棵 根据等量关系即可得到()120040012004004125%x x ---=+ 故此题答案为B ．22．（2024浙江宁波·期末）暑假期间 小明一家计划自驾去离宁波1200km 远的某风景区游玩．途中……设原计划以每小时km a 的速度开往该景区 可得方程12001200115a a -=+ 根据此情景 题中“……”表示的缺失条件应为（ ）A ．实际每小时比原计划快15km 结果提前1小时到达B ．实际每小时比原计划慢15km 结果提前1小时到达C ．实际每小时比原计划快15km 结果延迟1小时到达D ．实际每小时比原计划慢15km 结果延迟1小时到达【答案】A【分析】先根据原计划的速度为km/h a 可知(15)km/h a +是实际速度 再结合时间的差为1 可知答案．【详解】由原计划每小时km a 的速度开往景区 可知(15)km/h a +是实际速度 再根据时间差为1 可知实际比原计划提前了1小时．所以缺失的条件是“实际每小时比原计划快15km 结果提前1小时到达”．故此题答案为A ．23．（2024浙江宁波蛟川书院·期末）已知,x y 为正整数 且4x y +整除4y x + 则y x （ ） A ．所有的和为14.5B ．所有的和为15.5C ．可能4组取值D ．可能5组取值 【答案】B【分析】此题考查了整式的除法 数的整除．根据已知条件得到4(4)y x k x y +=+ k 为整数 表示出k 分类讨论确定出y x 的取值组数 并求出和即可． 【详解】解：x y 为正整数 且4x y +整除4y x +4(4)y x k x y ∴+=+ k 为整数整理得：415444y x k y x y x +==-++ 1515044y x ∴<<+∵154y x+为正整数 当1514y x =+时 此时11y x=； 当1524y x=+时 此时 3.5y x =； 当1534y x =+时 此时1y x= 则所有的和为11 3.5115.5++= 只有3组取值．故此题答案为B ．24．（2024浙江绍兴·期末）若数a 使关于x 的分式方程3411a x x+=--的解为正数 且使关于y 的不等式组()213220y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <- 则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．23【答案】B 【分析】根据分式方程的解为正数可得6a <且2a ≠ 再根据不等式组的解集为2y <-可得2a ≥- 找出26a -≤<且2a ≠中所有的整数即可求解． 【详解】解：∵分式方程3411a x x +=--的解为7=4a x -且1x ≠ ∵关于x 的分式方程3411a x x +=--的解为正数 704a -∴>且714a -≠ 7a ∴<且3a ≠ ∵不等式组()213220y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩整理得2y y a <-⎧⎨≤⎩ ∵关于y 的不等式组的解集为2y <-2a ∴≥-27a ∴-≤<且3a ≠∴符合条件的所有整数a 为2- 1- 0 1 2 4 5 6∴它们的和为21012456=15--++++++故此题答案为B ．25．（2024浙江温州·期末）阅读下列解题过程 回答所提出的问题： 题目：解分式方程：2328224x x x -=-+- 解：方程两边同时乘以(2)(2)x x -+（第1步）得：3(2)2(2)8x x --+=（第2 步）去括号得：36248x x ---=（第3步）解得：18x =（第4 步）所以原分式方程的解是：18x =（第5 步）(1)上述计算过程中 哪一步是错误的？请写出错误步骤的序号： ；(2)订正错误 并写出正确的解题过程．【答案】(1)2(2)见解析【分析】根据解分式方程的步骤 即可判断哪一步是错误的 再写出正确解题步骤即可．【详解】（1）解：方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得：3(2)2(2)8x x +--=∴第2步是错误的．故答案为：2（2）解：2328224x x x -=-+- 方程两边同时乘以(2)(2)x x -+得：3(2)2(2)8x x +--=去括号得：36248x x +-+=解得：2x =-检验：2x =-时 (2)(2)0x x -+=∴2x =-不是原分式方程的解 原分式方程无解．26．（2024浙江台州·期末）2023年台州马拉松比赛于12月3日举行 各位跑友齐聚山海水城 和合圣地 以跑者之势再现力量之美．小明参与“半程马拉松”（约21km ）项目 前10km 以平均速度km/h v 完成 之后身体竞技状态提升 以1.2km/h v 的平均速度完成剩下赛程 最终比原计划提前11min 到达目的地．求小明前10km 的平均速度．【答案】小明前10km 的平均速度为10km/h ．【分析】此题考查了分式方程的应用．根据题意列出分式方程计算即可求解． 【详解】解：由题意得10211021111.260v v v -+=-。
八年级数学上册《第十五章-分式》同步练习题含答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式》同步练习题含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点：一、分式1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=± bdbc ad d c b a ±=± 二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。
3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
练习题一、单选题1．化简22x y y x x y+--的结果为（ ） A ．﹣x ﹣y B ．y ﹣x C ．x ﹣y D ．x+y2．把分式x x y+（x ≠0，y ≠0）中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．不改变 3．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ） A ．4020x +=34×40x B ．40x =34×4020x + C ．4020x ++14=40x D ．40x =4020x +-144．分式方程21124x x x -=--去分母后的结果正确的是（ ） A ．x 2﹣4﹣1＝1B ．x 2+2x ﹣（x 2﹣4）＝1C ．x+2﹣x 2﹣4＝1D ．x+2﹣1＝1 5．已知1a +12b =3，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为（ ） A ．3 B ．-2 C ．13- D ．12- 6．关于x 的方程31133x a x x-=---有增根，则a 的值是（ ） A ．3 B ．8 C ．8- D ．14-7．若关于x 的分式方程2311x m x x-=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ）． A ．m<－2且3m ≠- B ．m<2且3m ≠-C ．m>－3且2m ≠-D ．m>－3且2m ≠8．已知1112x y z +=+，1113y z x +=+与1114z x y +=+，则234x y z++的值为（ ） A ．1B ．32C ．2D ．52二、填空题 9．当x= 时，分式 225x x -+ 的值为0．10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x 千米/时，根据题意列方程为11．某药品原来每盒p 元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买 盒．12．若关于x 的分式方程23m x x +- ﹣1= 2x无解，则m 的值 13．若x + 1x =3，则 21x x x ++ 的值是 ． 14．若关于x 的分式方程 2-1--1k x x x = 的解为正数，则满足条件的非负整数K 的值为 . 三、计算题15．解方程：12133x x x-+=--16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭.17．先化简2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后从22a -≤≤的范围内选择一个合适的整数作为a 的值代入求值．18．某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多20元，并且花费6000元购买篮球的数量是花费3200元购买足球数量的1.25倍．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过9600元，那么学校最少购入多少个足球？参考答案：1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】C9．【答案】210．【答案】5x ﹣52x =1611．【答案】26003p p+ 12．【答案】﹣32 或﹣ 12 13．【答案】1414．【答案】015．【答案】解：等式两边同时乘以 3x - 原方程可化为： 123x x --=-解得 1x =经检验 1x = 是原方程的解.16．【答案】解：原式211112a a a a a++--=⋅- 2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+. 17．【答案】解：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭＝()()231111(2)a a a a a --++⋅+- =()()22211(2)a a a a a +-+-⋅+- =22a a +-- 当a ＝0时，原式＝1．18．【答案】解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工x+20件新产品，根据题意得：1200x ﹣120020x +=10解得：x=40或x=﹣60（不合题意舍去）经检验：x=40是所列方程的解．乙工厂每天加工零件为：40+20=60（件）．答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品．19．【答案】（1）解：设每个足球的售价为x 元，则每个篮球的售价为()20x +元 由题意得600032001.2520x x =⨯+ 解得40x =经检验40x =是所列方程解且正确∴2060x +=答：每个足球售价为40元，则每个篮球售价为60元；（2）解：设购入m 个足球，则购入()200m -个篮球．由题意得()40602009600m m +-≤解得120m ≥答：学校最少购入120个足球。
八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章 分式方程》同步训练题及答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．将关于x 的分式方程3x−2−2=52−x 去分母后所得整式方程正确的是（ ） A ．3(2−x)−2(x −2)=5 B ．3−2(x −2)=−5 C ．−3−2(x −2)=5D ．3−2(x −2)=52．《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km 的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km ，则提前1日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行xkm ，则根据题意可列出的方程是（ ） A ．420x=420x+10+1 B ．420x+1=420x+10 C ．420x=420x−10+1D ．420x+1=420x−103．方程2x−1x+2=1的解是（ ） A ．x =2B ．x =−2C ．x =3D ．x =−34．若关于x 的分式方程x−1x+1=ax+1−2有增根，则a 的值是（ ） A ．−2 B ．−1C ．0D ．15．解方程x−1x−2x x−1=3时，设x−1x=y ，则原方程可化为关于y 的整式方程是（ ）A ．y −2y =3B ．y 2−2y =3C ．y 2+3y −2=0D ．y 2−3y −2=06．已知关于x 的分式方程mx−1+61−x =1的解是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m >5B ．m ≥5C ．m ≥5且m ≠6D ．m >5且m ≠67．为治理城市污水，需铺设一段全长300米的污水排放管道，由于情况有变，….设原计划铺设管道x 米，列方程为300x−300(1+25%)x =3，根据方程，可知省略的部分是( )A ．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果延误3天完成了这一任务B ．实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了25%，结果提前3天完成了这一任务C ．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果延误3天完成了这一任务D ．实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了25%，结果提前3天完成了这一任务8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A．75x−5=50xB．75x=50x−5C．75x+5=50xD．75x=50x+5二、填空题9．已知方程xx2−1+x2−1x=3，如果设y=xx2−1，那么原方程转化为关于y的整式方程为．10．关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为负数，则m的取值范围是．11．关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m=．12．某传染病传播期间为尽快完成病人检测任务，某地组织甲、乙两支医疗队，分別开展检测工作，甲队比乙队每小时多检测15人，甲队检测600人，比乙队检测500人所用的时间少10%，则甲队每小时检测的人数是人．13．若关于x的分式方程1−xx−2=m2−x−2的解小于3，则m的取值范围是三、解答题14．解分式方程：（1）2−xx−3=43−x−2；（2）4xx2−4=2x+2.15．先化简：若a是方程1a =2a+3的解，求代数式(1−3a+2)÷a2−2a+1a2−4的值．16．某公司计划购买A、B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．求A、B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料？17．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？18．某水果店用1350元购进一批车厘子，受到消费者的欢迎，于是又用了2450元购进第二批，由于第二批的采购量是第一批的2倍，所以比第一批车厘子每斤的进价便宜了5元．（1）求第一批和第二批车厘子的进价分别为每斤多少元；（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批车厘子和第二批车厘子的3，为了回5流资金，决定降价销售余下的车厘子，若两批车厘子的总利润不低于1800元，求降价后的车厘子售价每斤至少多少元；参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．B9．y 2−3y +1=0 10．m ＜2 11．-1 12．6013．m >0且m ≠114．（1）解：方程两边同乘(x −3)，得 2−x =−4−2(x −3). 解这个一元一次方程，得x =0.检验：当x =0时x −3=−3≠0，x =0是原方程的解. （2）解：方程两边同乘(x 2−4)，得 4x =2(x −2).解这个一元一次方程，得 x =−2.检验：当x =−2时x 2−4=0，x =−2是增根，原方程无解. 15．解：(1−3a+2)÷a 2−2a+1a 2−4=a+2−3a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2=(a−1)a+2×(a+2)(a−2)(a−1)2=a −2a −1又∵1a =2a+3∴a +3=2a ∴a =3经检验，a =3是1a =2a+3的解； 将a =3代入a−2a−1中，原式=3−23−1=12．16．解：设B 型机器人每小时搬运xkg 材料，则A 型机器人每小时搬运(x +30)kg 材料 根据题意得：1000x+30=800x解得：x =120经检验：x =120是原分式方程的解且符合题意． 当x =120时x +30=150答：A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料． 17．解：设B 品牌篮球单价为x 元，则A 品牌篮球单价为(2x −48)元 根据题意，得96002x−48=7200x．解这个方程，得x =72． 经检验，x =72是所列方程的根． 2×72−48=96（元）．所以，A 品牌篮球单价为96元，B 品牌篮球单价为72元．18．（1）解：第一批车厘子的进价为每斤x 元，则第二批车厘子的进价为每斤(x −5)元1350x×2=2450x−5，解得x =54经检验：x =54是原分式方程的解，54−5=49(元) 答：第批车厘子的进价为每斤54元 第二批车厘子的进价为每斤49元 （2）解：降价后的车厘子售价每斤为a 元1350÷54=25斤，25×2=50斤，50×35=30斤，50×(1−35)=20斤．(80−54)×25+(80−49)×30+20(a −49)≥1800解得，a ≥60答：降价后的车厘子售价每斤至少60元．。
八年级数学上册《第十五章 分式》单元测试卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十五章分式》单元测试卷及答案(人教版）班级姓名学号一、单选题1．下列各式中属于最简分式的是（）A．2x2x B．a+b C．12x+1D．2x−2x−12．已知分式(x−1)(x+3)(x+1)(x−3)有意义，则x的取值为（）A．x≠-1 B．x≠3 C．x≠-1且x≠3 D．x≠-1或x≠3 3．下列约分正确的是（）A．x6x2 =x3；B．x+yx+y=0；C．x+yx2+xy =1x；D．2xy24x2y=124．将分式x 2x＋y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．保持不变D．缩小到原来的135．如果a+b=2，那么代数式4aa2−b2−4ba2−b2的值是（）A．-2 B．2 C．−12D．126．甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为A．1030+8x=1B．10+8+x=30C．1030+8(130+1x)=1D．(1−1030)+x=87．已知关于x的分式方程1−ax2−x +3x−2− 1=0有整数解，且关于x的不等式组{4x≥3(x−1)2x−x−12<a有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．48．为了提升学习兴趣，数学老师采用小组竞赛的方法学习分式，要求每小组的四个同学合作完成一道分式计算题，每人只能在前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，每做对一步得10分，从哪一步出错，后面的步骤无论对错，全部不计分．某小组计算过程如下所示，该组最终得分为（）x−3 x2−1+1 1−x=x−3(x−1)(x+1)−1(x−1)………………甲=x−3(x−1)(x+1)−x+1(x−1)(x+1)………乙=x−3−(x+1)………………………丙=—2……………………………………丁A．10分B．20分C．30分D．40分二、填空题9．计算：x−yx ÷（x﹣2xy−y2x）= ．10．若关于x的分式方程5x =x+2kx(x−1)﹣6x−1有增根，则k的值为11．关于x的分式方程2x+mx−3=3解为正数，则m的取值范围是．12．若关于x的方程3x +6x−1=mx+mx2−x无解，则m=。
【精编】人教版八年级数学上册同步练习 第15章 分式单元检测(含答案).doc
数学人教版八年级上第十五章 分式单元检测一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后括号内)1．在2a b -，(3)x x x +，5πx +，a b a b+-中，是分式的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如果把分式2x x y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )． A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍 3．分式22x y x y -+有意义的条件是( )． A ．x ≠0 B ．y ≠0 C ．x ≠0或y ≠0 D ．x ≠0且y ≠04．下列分式中，计算正确的是( )．A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．222a b a b a b+=++ C ．22()1()a b a b -=-+ D ．2212x y xy x y y x-=--- 5．化简211a a a a--÷的结果是( )． A ．1a B ．a C ．a －1 D ．11a - 6．化简21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)的结果是( )． A ．2 B ．21x - C ．23x - D ．41x x -- 7．化简1111x x -+-，可得( )． A ．221x - B ．221x -- C ．221x x - D ．221x x -- 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )．A ．80705x x=- B ．80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中横线上)9．当x ＝__________时，分式13x -无意义． 10．化简：22x y x y x y---＝__________.11．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为__________ mm 2.12．已知x ＝2 012，y ＝2 013，则(x ＋y )·2244x y x y+-＝__________. 13．观察下列各等式：1111212=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，根据你发现的规律计算：2222122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+＝__________(n 为正整数)． 14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________． 15．含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程__________．三、解答题(本大题共5小题，共36分)17．(本题满分6分)化简：32322222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 18．(本题满分6分)已知x －3y ＝0，求2222x y x xy y+-+·(x －y )的值． 19．(本题满分10分，每小题5分)解方程： (1)271326x x x +=++； (2)11222x x x -=---. 20．(本题满分7分)已知y ＝222693393x x x x x x x+++÷-+--.试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．21．(本题满分7分)为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3 600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？参考答案1．B 点拨：(3)x x x +和a b a b+-是分式，故选B. 2．A 3．C 点拨：若分式22x y x y-+有意义，则x 2＋y 2≠0，所以x ≠0或y ≠0.故选C. 4．D 点拨：2222212(2)()x y x y x y xy x y x xy y x y y x ---===----+---，故选D.5．B 点拨：221111a a a a a a a a ---÷=⨯-＝a .故选B. 6．B 点拨：21131x x x +⎛⎫- ⎪--⎝⎭·(x －3)＝1－211x x +-·(x －3)＝1－22223222111x x x x x x --+==---.故选B.7．B 点拨：原式＝2211112(1)(1)(1)(1)11x x x x x x x x x x -+----==-+-+---.故选B. 8．D9．3 点拨：当x ＝3时，分式的分母为0，分式无意义．10．x ＋y 点拨：2222()()x y x y x y x y x y x y x y x y-+--==----＝x ＋y . 11．7×10－7 12．－1 点拨：(x ＋y )·2244x y x y +-＝(x ＋y )·222222()()x y x y x y ++-＝(x ＋y )·221x y -＝(x ＋y )·11()()x y x y x y=+--， 当x ＝2 012，y ＝2 013时， 原式＝1120122013x y =--＝－1. 13.21n n + 点拨：222122334++⨯⨯⨯＋…＋211112(1)122334(1)n n n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+⎢⎥+⨯⨯⨯+⎣⎦＝1111111121223341n n ⎛⎫-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪+⎝⎭＝122111n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭. 14．6 点拨：由题意得24x x x x--+＝1，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意． 15．24 点拨：设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量为x 千克， 由题意得(40)(60)4060bx a x ax b x +-+-=，解得x ＝24. 16．12030012030(120%)x x -+=+(或1201801.2x x +＝30) 点拨：根据题意可得题中的相等关系为前后两次铺设共用的时间等于30天，铺设120 m 后每天的工效为 1.2x m ，铺设120 m 所用时间为120x 天，后来所用时间为3001201.2x-天，因此可列方程1206001201.2x x-+＝30. 17．解：原式＝322()(2)()()b b b a b a b a a ab b a b a b ++÷--+-+- ＝32()()()()b b b a b a b a a b a b a b ++÷---+- ＝32()()()()b b a b a b a b a a b b a b -+-+⋅--+ ＝22()()()b b ab b a b a a b a a b a a b -=-----＝2()ab b ba ab a -=-.18．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22()x y x y +-·(x －y )＝2x yx y +-.当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝677322y y yy y y +==-.19．解：(1)去分母，得2x ×2＋2(x ＋3)＝7，解得，x ＝16，经检验，x ＝16是原方程的解．(2)方程两边同乘(x －2)得，1－x ＝－1－2(x －2)，解得，x ＝2.检验，当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2不是原方程的根，所以原分式方程无解．20．解：2269(3)393x x x x y x x x ++-=÷-+-+ ＝2(3)(3)3(3)(3)3x x x x x x x +-⨯-++-+＝x －x ＋3＝3.所以不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变，其值为3.21．解：设原计划每天修水渠x 米． 根据题意得360036001.8x x -＝20，解得x ＝80，经检验：x ＝80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．。
2021人教版八年级数学上册第15章 分式 单元同步练习
第十五章 分式测试1 分式(一)课堂学习检测一、选择题：1．在代数式3,252,43,3,2,1,32222xx x x x xy x x -++中，分式共有 ( )．(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 2．下列变形从左到右一定正确的是 ( )．(A)22--=b a b a (B)bc ac b a = (C)b abx ax =(D)22b a b a = 3．把分式yx x+2中的x 、y 都扩大3倍，则分式的值 ( )．(A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小3倍 (D)不变 4．下列各式中，正确的是 ( )．(A)y x y x y x y x +-=--+- (B)y x y x y x y x ---=--+- (C)yx yx y x y x -+=--+- (D)yx yx y x y x ++-=--+- 5．若分式222---x x x 的值为零，则x 的值为 ( )．(A)－1(B)1(C)2(D)2或－1二、填空题：6．当x ________时，分式121-+x x 有意义． 7．当x ________时，分式122+-x 的值为正． 8．若分式1||2--x xx 的值约为0，则x 的值为________．9．分式22112mm m -+-约分的结果是________． 10．若x 2－12y 2＝xy ，且xy ＞0，则分式yx yx -+23的值为________．11．填上适当的代数式，使等式成立：(1);)(22222b a ba b ab a +=--+ (2);2122)(2x xx x --=- (3)a b b a b a-=-+)(11(4)⋅=)(22xy xy (二)综合运用诊断三、解答题：12．把下列各组分式通分：(1);65,31,22abca b a - (2)⋅--222,ba aab a b13．把分子、分母的各项系数化为整数：(1);04.03.05.02.0+-x x(2)⋅-+b a b a 3223214．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：(1);22yx yx ---(2).2)(ba b a ++--15．有这样一道题，计算,))(1)12(()(2222x x x x x x x -+--+其中x ＝2080．某同学把x ＝2080错抄成x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗？(三)拓广、探究、思考16．已知311=-y x ，求分式yxy x y xy x ---+2232的值．17．当x 为何整数时，分式2)1(4-x 的值为正整数？18．已知3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求yzyz xy z y x 2222++-+的值．测试2 分式的运算(一)课堂学习检测一、选择题：1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．(A)b a m n ÷ (B)nm m n 23⋅(C)x x 53÷(D)3223473yx y x ÷2．下列计算中正确的是 ( )． (A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C)33212a a =- (D)4731)()(aa a =-÷- 3．下列各式计算正确的是 ( )．(A)m ÷n ·m ＝m (B)m nn m =⋅÷1(C)11=⋅÷m m m(D)n ÷m ·m ＝n4．计算54)()(ab a a b a -⋅-的结果是 ( )． (A)－1(B)1(C)a1(D)ba a--5．下列分式中，最简分式是 ( )．(A)21521y xy(B)yx y x +-22(C)y x y xy x -+-222 (D)y x y x -+226．下列运算中，计算正确的是 ( )．(A))(212121b a b a +=+ (B)ac b c b a b 2=+ (C)aa c a c 11=+- (D)011=-+-ab b a 7．ab a b a -++2的结果是 ( )．(A)a2-(B)a4(C)ba b --2(D)ab- 8．化简22)11(y x xyy x -⋅-的结果是 ( )．(A)yx +1(B)yx +-1(C)x －y (D)y －x二、填空题：9．=-÷2232)()(yx y x __________．10．=-232])[(x y __________．11．=-+-ab b b a a 22__________．12．=-+-aa a 21422__________． 13．若x ＜0，则=---|3|1||31x x __________．14．若ab ＝2，a ＋b ＝3，则=+ba 11__________． (二)综合运用诊断三、解答题：15．计算：).()()(432b a bab a -÷-⋅-16．计算：⋅-+-++222244242x y yx y x y y x17．计算：⋅-÷+--+11)1211(22x x x x18．计算：).2(121y x xy x y x x --++-19．先化简，再求值：,1112+---x xx x 其中x ＝2．(三)拓广、探究、思考20．等式236982-++=-++x Bx A x x x 对于任何使分母不为0的x 均成立，求A 、B 的值．21．A 玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a －1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg ． (1)哪种玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？测试3 分式方程(一)课堂学习检测一、选择题：1．方程132+=x x 的解为 ( )． (A)2 (B)1 (C)－2(D)－12．解分式方程,12112-=-x x 可得结果 ( )．(A)x ＝1 (B)x ＝－1 (C)x ＝3 (D)无解3．要使54--x x 的值和xx--424的值互为倒数，则x 的值为 ( )． (A)0 (B)－1(C)21(D)14．已知,4321--=+-y y x x 若用含x 的代数式表示y ，则以下结果正确的是 ( )． (A)310+=x y (B)y ＝x ＋2 (C)310xy -=(D)y ＝－7x －25．若关于x 的方程xkx --=-1113有增根，则k 的值为 ( )． (A)3(B)1(C)0(D)－16．若关于x 的方程323-=--x mx x 有正数解，则 ( )． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0 (D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．(A))(54b a +小时(B))11(54b a +小时(C))(54b a ab +小时(D)b a ab +小时8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是 ( )．(A)ca 2(B)2ac(C)ac 2(D)2ca 二、填空题：9．x ＝________时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为________． 11．当a ＝________时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1． 12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是________． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为________． 14．一艘轮船在静水中的最大船速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行S 千米所需的时间是________．(二)综合运用诊断三、解方程：15．.32121=-+--x x x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316四、列方程解应用题：18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件？19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．(三)拓广、探究、思考20．解方程：⋅---=---71614131x x x x全章测试一、填空题：1．在代数式222232,3221,12,1,2,3,1,43abx x x b a a y x x b a --+++-中，分式有________．2．当x ________时，分式2+x x 没有意义；当x ________时，分式112+x 有意义；当x ________时，分式113-+x x 的值是零． 3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：=+-b a ba 3.051214.0________． 4．计算：=---332m m m _________．5．若x ＝－4是方程311+=-x x a 的解，则a ＝________． 6．若332-+x x与35+x 的值互为相反数，则满足条件的x 的值是________． 7．当x ________时，等式512)5(2222+-=+-x x x x x x 两边的值相同．8．加工一批产品m 件，原计划a 天完成，今需要提前b 天完成，则每天应生产_______件产品． 9．已知空气的单位体积质量为0.001239g /cm 3，那么100单位体积的空气质量为________g/cm 3．(用科学记数法表示) 10．锅炉房储存了P 天用的煤m 吨，要使储存的煤比预定的多用d 天，那么每天应节约________吨． 二、选择题：11．下列分式为最简分式的是( )．(A)ab 1533(B)a b b a --22(C)xx 32(D)y x y x ++2212．下列分式的约分运算中，正确的是( )．(A)339x xx =(B)bac b c a =++ (C)0=++ba ba (D)1=++ba ba 13．分式111211122-+-+x x x x 、、的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1) (B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1) (D)(x －1)2 14．下列各式中，正确的个数有( )．(1)2－2＝－4； (2)(32)3＝35； (3);41)2(22xx -=-- (4)(－1)－1＝1． (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 15．使分式x 326--的值为负数的条件是( )． (A)32<x (B)x ＞0(C)32>x (D)x ＜016．使分式1||-x x有意义的条件是( )． (A)x ≠1 (B)x ≠－1 (C)x ≠1且x ≠－1 (D)x ≠017．在下面的运算中：①,21212mn n m m =+ ②,41)21(2222x x x x +=+③,xz y x z x y +-=+-④⋅=--=---=-+-x x x x x x x x x 1)1(1)1(1)1()1(1)1(22222其中错误的有( )．(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个18．如果分式)(3)(b a b a a ++的值是零，那么a 、b 满足的条件是( )．(A)a ＝－b(B)a ≠－b (C)a ＝0(D)a ＝0且a ≠－b19．若关于x 的分式方程11+=+x mx x 无解，则m 的值为( )． (A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x 天，下列关于x 的方程中错误的是( )． (A)132=++x xx (B)332+=x x (C)1)2(312)311(=-++⨯++x x x x (D)1311=++x x 三、解答下列各题：21．⋅+----112223x x xx x x 22．⋅-÷+--24)22(x xx x x x23．⋅⎪⎭⎫⎝⎛--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--+64121622322222x x x x x x x x四、解方程：24．⋅++=+-312132x x x 25．2163524245--+=--m m m m五、列方程解应用题：26．A 、B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．答案与提示第十六章 分式测试1 分式(一)1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．⋅=/217．⋅-<21 8．0． 9．⋅+-11m 10．1． 11．(1)a ＋2b ； (2)2x 2； (3)b ＋a ； (4)x 2y 2．(二)12．(1);6562632223bc a a，bc a bc ，bc a c a -(2)))(()(b a b a a b a b -++,))((2b a b a a a -+． 13．(1);2152510+-x x(2)⋅-+b a ba 6491214．(1);22x y yx --(2)⋅-+b a b a 2 15．化简原式后为1，结果与x 的取值无关．(三) 16．⋅53 17．x ＝0或2或3或－1． 18．⋅23 测试2 分式的运算(一)1．A ． 2．D ． 3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ． 9．x 4y ．10．．x y 612 11．a ＋b ． 12．⋅+21a 13．⋅-922x x 14．⋅-23(二)15．⋅6ba 16．⋅+y x x 22提示：分步通分． 17．2x ． 18．1． 19．化简得,1)1(+--x x 把x ＝2代入得⋅-31(三)20．A ＝3，B ＝5．。
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【分式】单元同步训练（一）
一．选择题
1．中国的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2，这个数用科学记数法表示为（）
A．7×10﹣7mm2B．0.7×10﹣6mm2
C．7×10﹣8mm2D．70×10﹣8mm2
2．下列各式中，分式的个数是（）
．
A．2B．3C．4D．5
3．使分式有意义的x的取值范围是（）
A．x≠1B．x≠2
C．x≠1且x≠2D．x可为任何数
4．下列关于分式的判断，正确的是（）
A．当x＝2时，的值为零
B．当x≠3时，有意义
C．无论x为何值，不可能得整数值
D．无论x为何值，的值总为正数
5．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
6．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变B．缩小2倍C．扩大2倍D．扩大4倍7．下列约分正确的是（）
A．B．
C．D．
8．下列各分式中，是最简分式的是（）
A．B．
C．D．
9．分式和的最简公分母是（）
A．2xy B．2x2y2C．4x2y2D．4x3y3 10．已知（）2÷（﹣）2＝6，则x4y2的值为（）
A．6B．36C．12D．3
二．填空题
11．用科学记数法表示0.002 18＝．
12．下列各式中中分式有个．13．当分式有意义时，则x满足的条件是．
14．若分式的值为零，则x＝．
15．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是．
三．解答题
16．约分
（1）
（2）
17．计算：
（1）
（2）（y+2）2﹣（y﹣1）（y+5）
18．已知abc＝1，不改变分式的值使分式，的分母与的分母相同．
19．自学下面材料后，解答问题
分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：＞0；＜0等．那么如何求出它们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0
（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0
反之：（1）若＞0，则或
（2）若＜0，则或．
根据上述规律
（1）求不等式＜0的解集．
（2）直接写出一个解集为x＞3或x＜1的最简分式不等式．
20．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．
例如：＝＝1+；
＝＝x﹣2+．
解决下列问题：
（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）
（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．。