2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第三轮联考数学试卷

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湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷与答案

湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4 页。

时量 120 分钟。

满分120 分一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合 A={1,2,3,4} ， B={3,4,5,6} ，则 ( )A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6} 2. “ x 2 9 是 x 3的( ) 条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D.既不充分也不必要3. 函数 y x 22 x 的单调增区间是 ( )A. (,1] B. [1, )C. ( , 2]D.[0, )4. 已知 cos3 ，且为第三象限角，则 tan =( )A.45334B.C. D.3 4435. 不等式 | 2 x 1| 1的解集是 ()A. { x | x 0}B.{x | x 1}C.{ x | 0 x 1} D. { x | x 0 或 x 1}6. 点 M 在直线 3x+4y-12=0 上， O 为坐标原点，则线段 OM 长度的最小值是 ()A.3B.4C.12D.122557. 已知向量 a 、 b 满足 | a | 7,| b | 12 , a b 42 , 则向量 a 、 b 的夹角为 ()A.30 °B.60 °C.120° D.150°8. 下列命题中，错误的是 ( )．．A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9．已知 a sin 15 , b sin 100 , c sin 200 , 则 a,b,c 的大小关系为 ( )A. a b cB.a c bC.c b aD.c a b面积的最10. 过点（ 1,1 ）的直线与圆x 224相交于A,B 两点，O 为坐标原点，则△大值为 ()yOABA.2B.4C.3D. 2 3二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11. 某学校有 900 名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取男生的人数为 ______。

2018届湖南省三湘名校教育联盟高考第三次联考数学(文)试卷-含答案

2018届湖南省三湘名校教育联盟高考第三次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,1,2,3,4,360A B x x ==->，则A B ⋂=（） A ．{}3 B ．{}4 C ．{}3,4 D ．{}2,3,42.已知i 为虚数单位，若()()12i z i i +-=+，则复数z =（）A B 3.已知以原点O 为圆心，1为半径的圆以及函数3y x =的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）A ．12 B ．14 C ．16 D ．184.已知P 为双曲线222:1y C x b-=上一点，则点P 到双曲线C 的渐近线的距离为（）A B 或 C D 5.已知等差数列{}n a 的各项都为整数，且1345,1a a a =-=-，则1210a a a +++=（）A ．70B ．58C ．51D ．406.函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，则（）A.()f x 在,313ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数B.()f x 在,213ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数C.()f x 在27,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是増函数 D.()f x 在,212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数7.设非零向量,a b 满足()a ab ⊥+，且2b a =，则向量a 与b 的夹角为（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．34π 8.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（）A ．B ．0CD 9. 如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20 B．24 C．)201π+D．)241π+10.已知点(),P x y 满足004080x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+-≥⎪⎪+-≤⎩，直线y kx =与圆221x y +=交于,Q R 两点，则PQ PR ⋅的最小值为（）A．1 B ．4 C ．7 D．11. 已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（） ABD12.已知函数()()()()()22,,1ln 1f x kx x g x x h x x x =+==++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()()2f x g x f x x h x ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为（） A ．[]1,2- B ．[]2,1e - C ．[]2,2e - D ．[]1,2e --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知1cos 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭． 14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:①函数()f x 的图象的对称中心为()1,0，且对称轴为1x =-；②当[]1,1x ∈-时，()(][]1,0,11,0x x f x x ⎧-∈⎪=∈-，则72f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．15.已知正四棱锥P ABCD -的内切球的表面积为4π，且底面ABCD 是边长为6的正方形，则正四棱锥P ABCD -的体积是．16.已知首项为2的数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()()*12210n n S a n N +-+=∈，记()()()*123112nn a f n n n N -=-+-∈，当()f n 取得最大值时，n 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，,,a b c 分别为ABC ∆中角,,A B C 的对边，1,cos 37ABC ADC π∠=∠=，8,2c CD ==.（1）求a 的值；（2）求ADC ∆的外接圆的半径R .18. 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数y 与月份x 之间的回归直线方程y bx a =+；（2）预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2 人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：1221ni ii nii x ynxy b xnx==-=-∑∑()()()121nii i nii xx y yxx==--=-∑∑，a y bx =-.19.如图所示，底面ABCD 为菱形，60,//ADC EF CD ∠=︒,224CD EF AE ===,EA ⊥平面ABCD .（1）设AC 与BD 交于点O ，求证：//OF 平面AED ；（2）求多面体ABCDEF 的体积.20. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>，,4a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭的抛物线上一点，H 为直线y a =-上任一点，,A B 分别为椭圆C 的上，下顶点，且,,A B H 三点的连线可以构成三角形.21.已知函数 ()()2122,0,2x f x xe m x x m ⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭.（1）若14m =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（2）若函数()()442x g x f x e m mx =-++，记函数()g x 在()0,+∞上的最小值为A ，求证：22eA -<<-.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点,A B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()+的最小值.2,2，求AP BP23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12,=++--∈.f x x x m m R（1）若5f x>的解集；m=，求不等式()0（2）若对于任意x Rf x≥恒成立，求m的取值范围.∈，不等式()2参考答案一、选择题1-5: CDBBB 6-10: ADDDC 11、12：AC二、填空题13.7814. 15. 27 16. 8三、解答题17. （1）∵1cos 7ADC ∠=,∴sin sin ADC ADB ∠=∠=∴()11sin sin 27BAD ADC ABC ∠=∠-∠=-=, 在ABD ∆中，由正弦定理得sin 3sin c BADBD ADB⋅∠==∠，∴325a =+=.（2）在ABC ∆中，7b =. 在ADC ∆中，12sin b R ADC =⋅=∠18. （1）由表中数据知，3,100x y ==，∴1221ni ii n i i x ynxyb x nx==-=-∑∑141515008.55545-==--，125.5a y bx =-=，∴所求回归直线方程为8.5125.5y x =-+.（2）由（1）知，令9x =，则8.59125.549y =-⨯+=人.（3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为1234,,,a a a a ，4月份的驾驶员编号分別为12,b b .从这6人中任选两人包含以下基本事件()()()()()()()()()()()1213141112232421223431,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a a a a a b a b a a a b ,()()()()32414212,,,,,,,a b a b a b b b ,共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率为715P =. 19. （1）取AD 的中点M ，连接OM EM 、.由题意知，O 为AC 中点，∴//12OM CD =，又//12EF CD =，∴//OM EF =，则四边形OMEF 为平行四边形，∴//OF EM ，∴//OF 平面ADE .（2）过点O 作//GH AD ,分别交,AB CD 于点,G H ,连接FG ,FH .取BC 的中点P ，连接AP ，交GH 于点Q .由题意知，四边形ADHG GHCB 、为平行四边形. ∵ABCD 为菱形，60, 4ADC CD ∠=︒=, ∴ADC ABC ∆∆、为等边三角形，∴2142ADHG GHCB ABCD ABC S S S S =====∵ABC ∆为等边三角形，P 为BC 的中点，∴AP BC ⊥, ∵EA ⊥平面ABCD , ∴EA AP ⊥,∴AP ⊥平面EAD ，∴112422EAD FGH EAD V S AQ -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯.∵EA ⊥平面ABCD ，12EF AB AG ==,∴FG ⊥平面ABCD ,∴123F GHCB V -=⨯=，∴ABCDEF V ==20. （1）由题意知，222224c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⨯⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设点()(),20H m m -≠，易知()()0,1,0,1A B -， ∴直线HA 的方程为31y x m =-+，直线HB 的方程为11y x m=--.联立223114y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22362410x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2222436,3636D D m m x y m m -==++，冋理可得22284,44E E m m x y m m--==++， ∴直线DE 的斜率为21216m k m-=，∴直线DE 的方程为222241284164m m m y x m m m --⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭，即2121162m y x m -=-， ∴直线DE 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.21.（1）由题意知，()()21224x f x xe x x =++，∴()()12212x x f x e xe x '=+++， ∴()502f '=，()00f =，则所求切线方程为52y x =，即520x y -=.（2）由题意知，()()22444x x g x xe m x x e m =++-+， ∴()()()()()224222222x x x g x e x e m x x e m x '=+-++=-++。

湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学(理)试卷(含答案)

湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，集合{}(){}11,20A x x B x x x =-<<=-<，则()U A C B ⋂=（） A ．{}10x x -<≤ B ．{}12x x << C ．{}01x x << D ．{}01x x ≤<2.已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下为真命题的是（） A.z 的共轭复数为7455i - B.z 的虚部为85C.3z =D.z 在复平面内对应的点在第一象限3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（）A ．15斤B ．14斤C ．13斤D ．12斤4.与双曲线2212x y -=的直线方程为（）A ．60x ±-=B 260y ±±=C ．60x ±±=D 260y ±+=5.若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上满足任意12x x <，()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以为（） A ．5cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin y x π=+C ．tan y x =-D ．212cos 2y x =- 6.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（）A ．3-B ．0C ．3D ．37.“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（） A ．360种 B ．480种 C ．600种 D ．720种 8. ()4231x x +-的展开式中x 的系数为（）A ．4-B ．8-C ．12-D ．16-9.随机变量X 服从正态分布()()210,,12X N P X m σ>=:，()810P X n ≤≤=，则21m n+的最小值为（）A ．342+B ．622+C ．822+D ．642+10.如图所示，格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（）A ．205π+B ．245πC ．)2051π+D ．)2451π+11.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（） AD12.已知函数()()1ln 1,121,1x x x f x x -⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()21tan 322f x x x πθθ⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所可能取值范围为．14.若ABC ∆的三内角,,A B C 满足:sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则以2B为一内角且其对边长为三角形的外接圆的面积为．15.已知实数,x y 满足022x yy x y ≤-⎧⎪≥⎨⎪+≤-⎩，且()1,1m ax =+-u r ，()1,n y a =+r ，若m n ⊥u r r ，则实数a 的最大值是．16.已知函数()()()()()22,,1ln 1f x kx x g x x h x x x =+==++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()()2f x g x f x x h x ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n b 是首项为1的等差数列，数列{}n a 满足1310n n a a +--=，且3211,1b a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理，该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤，2斤1千克）.体重不超过9.8kg 的为合格.（1）从格1与格2分别随机抽取2个婴儿，求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19. 如图所示，四边形ABCD 为菱形，且120,2//ABC AB BE DF ∠=︒=，，且3BE DF ==，DF ⊥平面ABCD .（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；（2）求平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3，,4a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭的抛物线上一点，H为直线y a =-上任一点，,A B 分别为椭圆C 的上，下顶点，且,,A B H 三点的连线可以构成三角形. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线,HA HB 与椭圆C 的另一交点分别交于点,D E ，求证：直线DE 过定点. 21. 已知函数()ln ,xe f x a x ax a R x=--+∈.（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()g x f x xf x '=+，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点,A B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()2,2，求AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12,f x x x m m R =++--∈. （1）若5m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若对于任意x R ∈，不等式()2f x ≥恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABB 6-10: DCCDD 11、12：AC二、填空题13. 3,,6224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦14.8116π 15. 12 16.[]2,2e -三、解答题17. （1）∵1310n n a a +--=，∴131n n a a +=+，∴111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， ∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列，∴113322n n a -+=⨯，即312n n a -=.（2）由（1）知，232311132b a -=-=-=，∴33n b n n =+-=，则322n n n nc ⋅=-，∴()()2111323324n n n n T n +=⨯+⨯++⨯-L ，令213233n n S n =⨯+⨯++⨯L ，① 231313233n n S n +=⨯+⨯++⨯L ，②①②得1211133132333333222n n n n n n S n n n ++++-⎛⎫-=+++-⨯=-⨯=-- ⎪⎝⎭L∴()121334n n n S +-⋅+=.∴()()12133218n n n n n T +-⋅+-+=.18.（1）由茎叶图知，格1内体重合格的婴儿数为4，格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率22422284551184C C P C C ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设事件A表示“2个合格，2个不合格”；事件B表示“3个合格，1个不合格”；事件C表示“4个全合格”；事件D表示“抽检通过”；事件E表示“抽检良好”.∴()()()()22314444444448885370 CC C C CP D P A P B P CC C C=++=++=，()()()31444444881770C C CP E P B P CC C=+=+=，则所求概率()()1753P DPP E==. （3）由题意知，X的所有可能取值为0,1,2.∴()282121433CP XC===，()114821216133C CP XC===，()242121211CP XC===，∴X的分布列为∴()1416120123333113E X=⨯+⨯+⨯=.19.（1）∵//,BE DF DF⊥平面ABCD,∴BE⊥平面ABCD,又BE⊂平面ABE,∴平面ABE⊥平面ABCD.（2）设AC与BD的交点为O,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz-, 则)()((3,0,0,0,1,0,3,0,3A B E F-，∴()()()0,2,0,3,1,3,3,1,0EF AE AB=-=-=-u u u r u u u r u u u r设平面AEF的法向量为()1111,,n x y z=u u r，则11EF nAE n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r，即111120330yx y z-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令11x=，则110,0y z==，∴()11,0,1n=u u r.设平面ABE的法向量为()2222,,n x y z=u u r，则22AE nAB n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u ru u u r u u r，即2222200y y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，令21x =，则220y z ==，∴()2n =u u r.∴121212cos ,4n n n n n n ⋅===⋅u u r u u ru u r u u r u u r u u r，∴12sin ,4n n =u u r u u r ， ∴平面AEF 与平面ABE. 20.(1由题意知，222224c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⨯⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设点()(),20H m m -≠，易知()()0,1,0,1A B -， ∴直线HA 的方程为31y x m =-+，直线HB 的方程为11y x m=--. 联立223114y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22362410x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2222436,3636D D m m x y m m -==++，冋理可得22284,44E E m m x y m m --==++， ∴直线DE 的斜率为21216m k m-=，∴直线DE 的方程为222241284164m m m y x m m m --⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭，即2121162m y x m -=-， ∴直线DE 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.21.（1）由题意知，()()()221xx x ax e x a xe e f x a x x x ---'=--+=，令()()()1xF x ax e x =--，当0a <时，0xax e-<恒成立，∴当1x >时，()0F x <；当01x <<时，()0F x >，∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. （2）∵()()()g x f x xf x '=+，∴()ln 2x g x a x e ax a =--+-，由题意知，存在[]01,2x ∈，使得()()0200012x x g x e a x ≤-++-成立.即存在[]01,2x ∈，使得()2000ln 102x a x a x a -++--≤成立，令()()[]2ln 1,1,22x h x a x a x a x =-++--∈，∴()()()[]11,1,2x a x ah x a x x x x---'=++-=-∈.①1a ≤时，[]1,2x ∈，则()0h x '≤，∴函数()h x 在[]1,2上单调递减， ∴()()min 2ln 20h x h a a ==-+≤成立，解得0a ≤，∴0a ≤；②当12a <<时，令()0h x '>，解得1x a <<；令()0h x '<，解得2a x <<， ∴函数()h x 在[]1,a 上单调递增，在[],2a 上单调递减，又()112h =，∴()2ln 20h a a =-+≤，解得0a ≤，∴a 无解； ③当2a ≥时，[]1,2x ∈，则()0h x '≥，∴函数()h x 在[]1,2上单调递增， ∴()()min 1102h x h ==>，不符合题意，舍去；综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.22.（1）∵sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 22ρθρθ+=即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=； ∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为()()22124x y +++=. （2） ∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，AP 的最小值与BP 的最小值相等，曲线1C 是以()1,2--为圆心，半径2r =的圆.∴1min 23AP PC r =-=，则AP BP +的最小值为236⨯=.23.（1）令()21,1123,1221,2x x g x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩.当5m =时，()0f x >等价于1215x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1235x -<≤⎧⎨>⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，解得2x <-或∅或3x >，∴不等式() 0f x >的解集为()(),23,-∞-⋃+∞. （2）由题意知，122m x x ≤++--在R 上恒成立，又()()1221221x x x x ++--≥+---=， ∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞.。

(完整版)湖南省2012-2018年对口升学考试数学试题

机密 ★ 启用前湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学试题时量120分钟总分：120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={x |x >1},B={x |0<x <1},则A ∪B 等于 ·········· ( )A.{ x |x >0}B.{ x |x ≠1}C.{ x |x >0或x ≠1}D.{ x |x >0且x ≠1}2.“3x >”是” 29x >”的 ···················· ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.不等式|2x -3|>1的解集为 ···················· ( )A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(−∞,1)D.(2,+∞)4.已知tan a =−2,则aa 2cos )2sin(+π= ·················· ( ) A. 4 B. 2 C. -2 D. -45. 抛掷一枚骰子,朝上的一面的点数大于3的概率为 ········· ( ) A. 61 B. 31 C. 21 D. 32 6. 若直线0x y k +-=过加圆222470x y x y +-+-=的圆心,则实数k 的值为······························· ( )A. -1B. -2C. 1D. 27. 已知函数f(x) =sinx,若e m =2,则f(m)的值为 ··········· ( )A. sin2B. sineC. sin(ln2)D. ln(sin2)8. 设a ,b ,c 为三条直线,α,β为两个平面,则下列结论中正确的是 ··· ( )A. 若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ∥cB. 若a ⊂α,b ⊂β, a ∥b ,则α∥βC. 若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥αD. 若a ⊥α, b ∥a ,则b ⊥α9. 将5个培训指标全部分配给三所学校,每所学校至少有一个指标,则不同的分配方案有( )A. 5种B. 6种C. 10种D. 12种10. 双曲线116922=-y x 的一个焦点到其渐近线的距离为 ········ ( ) A, 16 B. 9 C. 4 D. 3二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.将答案填在答题卡中对应题号后的横线上)11. 已知向量a =(1,−1), b =(2,y).若a ∥b , 则y= .12. 某校高一年级有男生480人,女生360人,若用分层抽样的方法从中抽取一个容量为21的样本,则抽取的男生人数应为 .13. 已知球的体积为34 ,则其表面积为 . 14. (x+21x)9的二项式展开式中的常数项为 .(用数字作答) 15. 函数f(x)=4x −2x+1的值域为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22小题为选做题,共60分.解答应写出文字说明或演算步骤))16. (本小题满分8分)已知函数f(x)=lg(1−x 2).(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断f(x)的奇偶性，并说明理由.17. (本小题满分10分)已知a ,b 是不共线的两个向量.设AB =2a +b ,BC =-a -2b .（1）用a ,b 表示AC ；（2）若|a |=|b |=1,< a ,b >=60,求AB BC .18. (本小题满分10分)设{n a }是首项1a =2,公差不为0的等差数列,且1a ,3a ,11a 成等比数列,(1) 求数列{n a }的通项公式;(2) 若数列{n b }为等比数列,且1b =1a ,2a =3b ,求数列{n b }的前n 项和n s .19. (本小题满分10分) 某射手每次射击命中目标的概率为23,且各次射击的结果互不影响.假设该射手射击3次,每次命中目标得2分,未命中目标得-1分.记X 为该射手射击3次的总得分数.求(1) X 的分布列;(2) 该射手射击3次的总得分数大于0的概率.20. (本小题满分10分)()2222642,0:1(0),(.55x y A C a b B C a b +=>>已知点是椭圆的一个顶点点,)在上 (1) 求C 的方程;(2) 设直线l 与AB 平行,且l 与C 相交于P,Q 两点.若AP 垂直AQ,求直线l 的方程.四、选做题（注意:第21题(工科类),22题(财经,商贸与服务类)为选做题,请考生选择其中一题作答.）21. (本小题满分12分)已知函数()sin f x x x =(1) 将函数()(03)y f x ωω=<<图象上所有点向右平移6π个单位长度,得到函数g(x)的图象,若g(x)的图象经过坐标原点,求ω的值.(2) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若()f A =a =2, b +c =3,求△ABC 的面积.湖南省2013年普通高等学校对口招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合A=｛3,4,5｝，B=｛4,5,6｝，则A ⋂B 等于A ．{3,4,5,6}B ．{4,5}C ．{3,6}D ．Φ2.函数y=x 2在其定义域内是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数3. “x=2”是“（x-1）（x-2）=0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4.已知点A （m ，-1）关于y 轴的对称点为B （3，n ），则m ，n 的值分别为A ．m=3，n=-1B ．m=3，n=1C ．m=-3，n=-1D ．m=-3，n=15. 圆（x+2）2+（y-1）2=9的圆心到直线3x+4y-5=0的距离为A ．57 B ．53 C ．3 D ．1 6.已知sin α=54，且α是第二象限的角，则tan α的值为 A ． 43- B ．34- C ．34 D ．43 7.不等式x 2-2x-3>0的解集为A ．（-3，1）B ．（-∞，-3）∪（1，+∞）C ．（-1，3）D ．（-∞，-1）∪（3，+∞）8.在100件产品中有3件次品，其余的为正品。

湖南省衡阳市2018届高考第三次联考三模数学试题(理)含参考答案

某学校为了解高一年级 420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进行了一次调查，统计选考
科目人数如下表：
性别男生
女生
选考方案确定情况
物理化学生物历史地理政治
选考方案确定的有 8 人 8 8 4 2 1 1 选考方案待确定的有 6 人 4 3 0 1 0 0 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有 6 人 5 4 1 0 0 1
A. -1 B.O C.-2 D.-3
4.如图正方体 AC1，点 M 为线段 BB1 的中点,现用一个过点 M,C,D 得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的
的平面去截正方体，侧视图为
5.已知两个随机变量 x, y 之间的相关关系如下表所示：
根据上述数据得到的回归方程为 yˆ bˆx aˆ ，则大致可以判断
A. aˆ >0， bˆ <0 B. aˆ <0， bˆ <0 C. aˆ >0， bˆ >0 D. aˆ <0, bˆ >0
x2
6.已知椭圆
a2
y2 b2
1（a>b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,A 为椭圆上一动点（异于左右顶点），若
AF1F2
的周长为
6
且面积的最大值为
x2 a2
y2 b2
1，则椭圆
1
在复平面内对应的点所在的象限为 i
e4
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合:A = { x | (x 2)(x 2) 0 },B= { y | x2 y2 16 }，则 A B
A.[-3, -3] B.[-2,2] C.[-4,4] D. 0

2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考数学(理)试卷

湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，集合{}(){}11,20A x x B x x x =-<<=-<，则()U A C B ⋂=（） A ．{}10x x -<≤ B ．{}12x x << C ．{}01x x << D ．{}01x x ≤<2.已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下为真命题的是（） A.z 的共轭复数为7455i - B.z 的虚部为85C.3z =D.z 在复平面内对应的点在第一象限3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（）A ．15斤B ．14斤C ．13斤D ．12斤4.与双曲线2212x y -= ）A ．60x -=B 260y ±±=C ．60x ±=D 260y ±+= 5.若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上满足任意12x x <，()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以为（） A ．5cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin y x π=+C ．tan y x =-D ．212cos 2y x =- 6.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（）A ．32-B ．0C ．32D ．37.“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（） A ．360种 B ．480种 C ．600种 D ．720种 8. ()4231x x +-的展开式中x 的系数为（）A ．4-B ．8-C ．12-D ．16- 9.随机变量X 服从正态分布()()210,,12XN P X m σ>=，()810P X n ≤≤=，则21m n+的最小值为（）A ．342+B ．622+C ．822+D ．642+10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（）A ．205πB ．245π+C ．)2051π+D ．()2451π+11.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（） A 43323312.已知函数()()1ln 1,121,1x x x f x x -⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()21tan 322f x x x πθθ⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭在区间3,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所可能取值范围为．14.若ABC ∆的三内角,,A B C 满足:sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则以2B 为一内角且其对边长为22的三角形的外接圆的面积为．15.已知实数,x y 满足022x yy x y ≤-⎧⎪≥⎨⎪+≤-⎩，且()1,1m ax =+-，()1,n y a =+，若m n ⊥，则实数a 的最大值是．16.已知函数()()()()()22,,1ln 1f x kx x g x x h x x x =+==++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()()2f x g x f x x h x ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n b 是首项为1的等差数列，数列{}n a 满足1310n n a a +--=，且3211,1b a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤，2斤=1千克）.体重不超过9.8kg 的为合格.（1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示网格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19. 如图所示，四边形ABCD 为菱形，且120,2//ABC AB BE DF ∠=︒=，，且3BE DF ==，DF ⊥平面ABCD .（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；（2）求平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>3，,4a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭的抛物线上一点，H 为直线y a =-上任一点，,A B 分别为椭圆C 的上，下顶点，且,,A B H 三点的连线可以构成三角形. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线,HA HB 与椭圆C 的另一交点分别交于点,D E ，求证：直线DE 过定点.21. 已知函数()ln ,xe f x a x ax a R x =--+∈.（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()g x f x xf x '=+，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点,A B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()2,2，求AP BP +的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12,f x x x m m R =++--∈. （1）若5m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若对于任意x R ∈，不等式()2f x ≥恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABB 6-10: DCCDD 11、12：AC二、填空题13. 3,,6224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦14.8116π 15. 12 16.[]2,2e -三、解答题17. （1）∵1310n n a a +--=，∴131n n a a +=+，∴111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， ∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列，∴113322n n a -+=⨯，即312n n a -=.（2）由（1）知，232311132b a -=-=-=，∴33n b n n =+-=，则322n n n nc ⋅=-，∴()()2111323324n n n n T n +=⨯+⨯++⨯-，令213233n n S n =⨯+⨯++⨯，① 231313233n n S n +=⨯+⨯++⨯，②①-②得1211133132333333222n n n n n n S n n n ++++-⎛⎫-=+++-⨯=-⨯=-- ⎪⎝⎭∴()121334n n n S +-⋅+=.∴()()12133218n n n n n T +-⋅+-+=.18.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率22422284551184C C P C C ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设事件A 表示“2个合格，2个不合格”；事件B 表示“3个合格，1个不合格”；事件C 表示“4个全合格”；事件D 表示“抽检通过”；事件E 表示“抽检良好”.∴()()()()22314444444448885370C C C C C PD P A P B P C C C C =++=++=， ()()()31444444881770C C C P E P B P C C C =+=+=，则所求概率()()1753P D P P E ==.（3）由题意知，X 的所有可能取值为0,1,2.∴()2821214033C P X C ===，()114821216133C C P X C ===，()242121211C P X C ===，∴X 的分布列为∴()1416120123333113E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）∵//,BE DF DF ⊥平面ABCD ,∴BE ⊥平面ABCD , 又BE ⊂平面ABE ,∴平面ABE ⊥平面ABCD .（2）设AC 与BD 的交点为O ,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -, 则)()(()3,0,0,0,1,0,3,0,3AB E F -，∴()()()0,2,0,3,1,3,3,1,0EF AE AB =-=-=-设平面AEF 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100EF n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111200y y -=⎧⎪⎨++=⎪⎩，令11x =，则110,0y z ==，∴()11,0,1n =.设平面ABE 的法向量为()2222,,n x y z =，则2200AE n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222220y y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，令21x =，则220y z ==，∴()21,n =.∴1212121cos ,2n n n n n n ⋅===⋅1214sin ,4n n=，∴平面AEF 与平面ABE . 20.(1由题意知，222224c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⨯⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设点()(),20H m m -≠，易知()()0,1,0,1A B -， ∴直线HA 的方程为31y x m =-+，直线HB 的方程为11y x m=--. 联立223114y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22362410x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2222436,3636D D m m x y m m -==++，冋理可得22284,44E E m m x y m m--==++， ∴直线DE 的斜率为21216m k m-=，∴直线DE 的方程为222241284164m m m y x m m m --⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭，即2121162m y x m -=-， ∴直线DE 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.21.（1）由题意知，()()()221xx xax e x a xe e f x a x x x ---'=--+=，令()()()1xF x ax e x =--，当0a <时，0xax e-<恒成立，∴当1x >时，()0F x <；当01x <<时，()0F x >， ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. （2）∵()()()g x f x xf x '=+，∴()ln 2x g x a x e ax a =--+-，由题意知，存在[]01,2x ∈，使得()()0200012x x g x e a x ≤-++-成立.即存在[]01,2x ∈，使得()2000ln 102x a x a x a -++--≤成立，令()()[]2ln 1,1,22x h x a x a x a x =-++--∈，∴()()()[]11,1,2x a x ah x a x x x x---'=++-=-∈.①1a ≤时，[]1,2x ∈，则()0h x '≤，∴函数()h x 在[]1,2上单调递减， ∴()()min 2ln 20h x h a a ==-+≤成立，解得0a ≤，∴0a ≤；②当12a <<时，令()0h x '>，解得1x a <<；令()0h x '<，解得2a x <<， ∴函数()h x 在[]1,a 上单调递增，在[],2a 上单调递减，又()112h =，∴()2ln 20h a a =-+≤，解得0a ≤，∴a 无解； ③当2a ≥时，[]1,2x ∈，则()0h x '≥，∴函数()h x 在[]1,2上单调递增， ∴()()min 1102h x h ==>，不符合题意，舍去；综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.22.（1）∵sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin θθ=即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=； ∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为()()22124x y +++=. （2） ∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，AP 的最小值与BP 的最小值相等，曲线1C 是以()1,2--为圆心，半径2r =的圆.∴1min 23AP PC r =-==，则AP BP +的最小值为236⨯=.23.（1）令()21,1123,1221,2x x g x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩.当5m =时，()0f x >等价于1215x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1235x -<≤⎧⎨>⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，解得2x <-或∅或3x >，∴不等式() 0f x >的解集为()(),23,-∞-⋃+∞. （2）由题意知，122m x x ≤++--在R 上恒成立，又()()1221221x x x x ++--≥+---=， ∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞.。

完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

完整版)2018湖南省对口高考数学试卷湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=（C。

{3,4}）2、"x^2=9"是"x=3"的（A。

充分必要条件）3、函数y=x^2-2x的单调递增区间是（B。

[1,+∞)）4、已知cosα=-3/4，且α为第三象限角，则tanα=（D。

-4/3）5、不等式2x-1>1的解集是（B。

{x>x>1}）6、点M在直线3x+4y-12=0上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是（A。

3）7、已知向量a,b满足a=7,b=12,a·b=-42，则向量a,b的夹角为（B。

60°）8、下列命题中，错误的是（D。

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交）9、已知a=sin15°，b=sin100°，c=sin200°，则a,b,c的大小关系为（D。

c<a<b）10、过点（1,1）的直线与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，O为坐标远点，则△ABC面积的最大值为（C。

3）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为（25）。

12、函数f(x)=cosx+b(b为常数)的部分图像如图所示，则b=（1）。

13、(x+1)^6的展开式中x^5的系数为（6）。

14、已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(11,16)，且c=xa+yb，则x+y=?解析：由题意可得：11=1x+3y16=2x+4y将以上两式联立解得：x=5，y=1，因此x+y=6.15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为。

(完整版)2018对口高考数学试卷及答案(可编辑修改word版)

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。

湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案

湖南省2018年高考对口(duìkǒu)招生考试数学真题及参考答案湖南省2018年高考对口招生(zhāo shēng)考试数学真题及参考答案湖南省2018年普通(pǔtōng)高等学校对口招生考试数学(shùxué)本试题卷包括选择题、填空题和解(héjiě)答题三部分,共4页,时量120分钟,满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的)1.已知集合(jíhé)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的单调增区间是（）A.(-∞,1]B. [1,+∞)C.(-∞,2]D.[0,+∞)4.已知, 且为第三象限角,则tan =（）A. B. C. D.5.不等式的解集是（）A.{}B.{}C.{}D.{} 6.点在直线(zhíxiàn)上，为坐标(zuòbiāo)原点,则线段长度(chángdù)的最小值是（）A. 3B. 4C.D.7.已知向量(xiàngliàng)，满足(m ǎnzú)，,,则向量a ,b的夹角为（）A.B. 60°C. 120°D. 150°8.下列命题中,错误．．的是（） A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交,交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交 9.已知，，,则的大小关系为（） A.B.C.D.10.过点(1,1)的直线与圆相交于，两点,O 为坐标原点,则面积的最大值为（） A. 2 B. 4 C.D. 23二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 某学校有900名学生,其中(qízhōng)女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为 . 12. 函(为常数)的部分(bù fen)图像如图所示,则b = .13.的展开式中的系数(xìshù)为 (用数字(shùzì)作答)14.已知向量(xiàngliàng)a =(1,2),b =(3,4),=(11,16),且c =+,则.15.如图,画一个边长为4的正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形,依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为 .三、解答题(本大题共7小题,其中第21，22小题为选做题.满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分10分) 已知数列(shùliè){}为等差数列(d ěn ɡ ch ā shù liè),=1,=5，（Ⅰ）求数列(shùliè){n a }的通项公式(g ōngshì)；（Ⅱ）设数列(shùliè){n a }的前项和为. 若n S =100，求n .17.(本小题满分10分）某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格,从中随机抽取2瓶检测.用表示取出饮料中不合格的瓶数.求 (Ⅰ)随机变量的分布列； (Ⅱ)检测出有不合格饮料的概率. 18.(本小题满分10分) 已知函数的图像过点(5，1)(Ⅰ)求的解析式，并写出)(x f 的定义域；(Ⅱ)若,求的取值范围19.(本小题满分10分) 如图,在三棱柱中，⊥底面，，90°,为的中点.(I)证明:⊥平面；(Ⅱ)求直线(zhíxiàn)与平面(píngmiàn)C C AA 11所成的角.20.(本小题满分(mǎn fēn)10分)已知椭圆(tuǒyuán)()的焦点(jiāodiǎn)为(-1,0)、(1,0),点A(0,1)在椭圆C上.(I)求椭圆的方程；(II)(Ⅱ)直线过点1F且与垂直,l与椭圆C相交于M，两点,求的长.选做题:请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做,则按所做的第21题计分,作答时,请写清题号.21.(本小题满分10分)如图,在四边形中,，,120°,=∠ABC75°,求四边形ABCD的面积.22.(本小题满分10分)某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元,生产1吨乙产品可获利润5万元.问:该公司如何规划生产,才能使公司每天获得的利润最大?甲乙原料限额A（吨）128B（吨）3212参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8. B9. D 10. A 二、填空题：11. 25 12. 2 13. 6 14. 5 15.三、解答(ji ědá)题16.解：（Ⅰ）数列(shùliè){n a }为等差数列(d ěn ɡ ch ā shù liè),1a =1,3a =5公差(g ōngch ā)d=故（Ⅱ）∵等差数列(d ěn ɡ ch ā shù liè){n a }的前n 项和为n S ，n S =100∴∴17.解：（Ⅰ）ξ的可能(k ěnéng)取值有0，1，2P （）= P （）=P （）=故随机变量(suí jī biàn liànɡ)ξ的分布(f ēnbù)列是：ξ0 1 2 P（Ⅱ）设事件(shìjiàn)A 表示检测出的全是合格饮料，则表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率52260224=⋅C C C故检测出有不合格饮料的概率18. 解：（Ⅰ）∵函数)3(log )(-=x x f a )1,0(≠>a a 且的图像过点(5，1)∴∴有意义(yìyì)，则∴函数(hánshù))3(log )(2-=x x f 的定义域是(Ⅱ)∵)3(log )(2-=x x f ，1)(<m f∴∴∴又)3(log )(2-=x x f 的定义域是),3(+∞，即∴m 的取值范围(fànwéi)是（3，5）19.（Ⅰ）证明(zhèngmíng)：∵在三棱柱(léngzhù)111C B A ABC -中，1AA ⊥底面ABC ∴⊥BD又，=∠ABC 90°,D 为AC 的中点.∴BD ⊥AC而∴ BD ⊥平面(píngmiàn)C C AA 11(Ⅱ)由（Ⅰ）可知(k ě zh ī)：BD ⊥平面(píngmiàn)C C AA 11连结(lián jié)，则是直线(zhíxiàn)1BA与平面C C AA 11所成的角在中，，∴∴即直线1BA与平面C C AA 11所成的角是. 20. 解：（Ⅰ）∵椭圆:C 12222=+b y a x (0>>b a )的焦点为1F (-1,0)、2F (1,0)∴又点A (0,1)在椭圆C 上∴∴∴椭圆C 的方程是(Ⅱ)直线(zhíxiàn)1AF 的斜率(xiélǜ)而直线l 过点1F 且与1AF 垂直(chuízhí) ∴直线(zhíxiàn)l 的斜率(xiélǜ)是直线l 的方程是由消去得：设，，则，即MN 的长是21. 解：如图，连结BD 在中，6==CD BC ，=∠BCD 120°，由余弦定理得：四边形ABCD的面积(miàn jī)=====22.解：设公司每天生产(shēngchǎn)甲产品吨，乙产品(chǎnpǐn)y吨，才能(cáinéng)使公司获得的利润最大，则，x、y满足(mǎnzú)下列约束条件：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形作直线(zhíxiàn)及其平行线l：，直线(zhíxiàn)l表示(biǎoshì)斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行(kěxíng)域内滑动时，由图可知，直线过点A时，取得(qǔdé)最大值，由得∴万元即当公司每天生产甲产品2吨，乙产品3吨时，公司获得的利润最大，最大利润为23万元.内容总结（1）湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案。

2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考数学(理)试卷

湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，集合{}(){}11,20A x x B x x x =-<<=-<，则()U A C B ⋂=（） A ．{}10x x -<≤ B ．{}12x x << C ．{}01x x << D ．{}01x x ≤<2.已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下为真命题的是（） A.z 的共轭复数为7455i - B.z 的虚部为85C.3z =D.z 在复平面内对应的点在第一象限3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（）A ．15斤B ．14斤C ．13斤D ．12斤4.与双曲线2212x y -=的渐近线平行，且距离为6的直线方程为（）A ．260x y ±-=B ．2260x y ±±=C ．260x y ±±=D ．2260x y ±+= 5.若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上满足任意12x x <，()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以为（） A ．5cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()sin y x π=+C ．tan y x =-D ．212cos 2y x =- 6.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（）A ．32-B ．0C ．32D ．37.“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（） A ．360种 B ．480种 C ．600种 D ．720种 8. ()4231x x +-的展开式中x 的系数为（）A ．4-B ．8-C ．12-D ．16- 9.随机变量X 服从正态分布()()210,,12XN P X m σ>=，()810P X n ≤≤=，则21m n+的最小值为（）A ．342+B ．622+C ．822+D ．642+10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（）A ．205π+B ．245π+C ．()2051π+- D ．()2451π+-11.已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时，AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（） A ．433 B ．3 C ．233D ．3312.已知函数()()1ln 1,121,1x x x f x x -⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()21tan 322f x x x πθθ⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭在区间3,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所可能取值范围为．14.若ABC ∆的三内角,,A B C 满足:sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则以2B 为一内角且其对边长为22的三角形的外接圆的面积为．15.已知实数,x y 满足022x yy x y ≤-⎧⎪≥⎨⎪+≤-⎩，且()1,1m a x =+-，()1,n y a =+，若m n ⊥，则实数a 的最大值是．16.已知函数()()()()()22,,1ln 1f x kx x g x x h x x x =+==++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()()2f x g x f x x h x ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩恒成立，则实数k 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n b 是首项为1的等差数列，数列{}n a 满足1310n n a a +--=，且3211,1b a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .18. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤，2斤=1千克）.体重不超过9.8kg 的为合格.（1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示网格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望.19. 如图所示，四边形ABCD 为菱形，且120,2//ABC AB BE DF ∠=︒=，，且3BE DF ==，DF ⊥平面ABCD .（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；（2）求平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为32，,4a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭的抛物线上一点，H 为直线y a =-上任一点，,A B 分别为椭圆C 的上，下顶点，且,,A B H 三点的连线可以构成三角形. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线,HA HB 与椭圆C 的另一交点分别交于点,D E ，求证：直线DE 过定点.21. 已知函数()ln ,xe f x a x ax a R x =--+∈.（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()g x f x xf x '=+，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点,A B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()2,2，求AP BP +的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12,f x x x m m R =++--∈. （1）若5m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若对于任意x R ∈，不等式()2f x ≥恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADABB 6-10: DCCDD 11、12：AC二、填空题13. 3,,6224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦14.8116π 15. 12 16.[]2,2e -三、解答题17. （1）∵1310n n a a +--=，∴131n n a a +=+，∴111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， ∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列，∴113322n n a -+=⨯，即312n n a -=.（2）由（1）知，232311132b a -=-=-=，∴33n b n n =+-=，则322n n n nc ⋅=-，∴()()2111323324n n n n T n +=⨯+⨯++⨯-，令213233n n S n =⨯+⨯++⨯，① 231313233n n S n +=⨯+⨯++⨯，②①-②得1211133132333333222n n n n n n S n n n ++++-⎛⎫-=+++-⨯=-⨯=-- ⎪⎝⎭∴()121334n n n S +-⋅+=.∴()()12133218n n n n n T +-⋅+-+=.18.（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率22422284551184C C P C C ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设事件A 表示“2个合格，2个不合格”；事件B 表示“3个合格，1个不合格”；事件C 表示“4个全合格”；事件D 表示“抽检通过”；事件E 表示“抽检良好”.∴()()()()22314444444448885370C C C C C PD P A P B P C C C C =++=++=， ()()()31444444881770C C C P E P B P C C C =+=+=，则所求概率()()1753P D P P E ==.（3）由题意知，X 的所有可能取值为0,1,2.∴()2821214033C P X C ===，()114821216133C C P X C ===，()242121211C P X C ===，∴X 的分布列为∴()1416120123333113E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）∵//,BE DF DF ⊥平面ABCD ,∴BE ⊥平面ABCD , 又BE ⊂平面ABE ,∴平面ABE ⊥平面ABCD .（2）设AC 与BD 的交点为O ,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -, 则()()()()3,0,0,0,1,0,0,1,3,0,1,3AB E F -，∴()()()0,2,0,3,1,3,3,1,0EF AE AB =-=-=-设平面AEF 的法向量为()1111,,n x y z =，则1100EF n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即111120330y x y z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，令11x =，则110,0y z ==，∴()11,0,1n =.设平面ABE 的法向量为()2222,,n x y z =，则2200AE n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2222233030x y z x y ⎧-++=⎪⎨-+=⎪⎩，令21x =，则223,0y z ==，∴()21,3,0n =. ∴12121212cos ,422n n n n n n ⋅===⨯⋅，∴1214sin ,4n n =，∴平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值为144. 20.(1由题意知，22223224c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪=⨯⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得213a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴椭圆C 的方程为2214x y +=.（2）设点()(),20H m m -≠，易知()()0,1,0,1A B -， ∴直线HA 的方程为31y x m =-+，直线HB 的方程为11y x m=--. 联立223114y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22362410x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2222436,3636D D m m x y m m -==++，冋理可得22284,44E E m m x y m m--==++， ∴直线DE 的斜率为21216m k m-=，∴直线DE 的方程为222241284164m m m y x m m m --⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭，即2121162m y x m -=-， ∴直线DE 过定点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.21.（1）由题意知，()()()221xx xax e x a xe e f x a x x x ---'=--+=，令()()()1xF x ax e x =--，当0a <时，0xax e-<恒成立，∴当1x >时，()0F x <；当01x <<时，()0F x >， ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. （2）∵()()()g x f x xf x '=+，∴()ln 2x g x a x e ax a =--+-，由题意知，存在[]01,2x ∈，使得()()0200012x x g x e a x ≤-++-成立.即存在[]01,2x ∈，使得()2000ln 102x a x a x a -++--≤成立，令()()[]2ln 1,1,22x h x a x a x a x =-++--∈，∴()()()[]11,1,2x a x ah x a x x x x---'=++-=-∈.①1a ≤时，[]1,2x ∈，则()0h x '≤，∴函数()h x 在[]1,2上单调递减， ∴()()min 2ln 20h x h a a ==-+≤成立，解得0a ≤，∴0a ≤；②当12a <<时，令()0h x '>，解得1x a <<；令()0h x '<，解得2a x <<， ∴函数()h x 在[]1,a 上单调递增，在[],2a 上单调递减，又()112h =，∴()2ln 20h a a =-+≤，解得0a ≤，∴a 无解； ③当2a ≥时，[]1,2x ∈，则()0h x '≥，∴函数()h x 在[]1,2上单调递增， ∴()()min 1102h x h ==>，不符合题意，舍去；综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.22.（1）∵sin 224πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴22cos sin 2222ρθρθ+=，即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=； ∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为()()22124x y +++=. （2） ∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，AP 的最小值与BP 的最小值相等，曲线1C 是以()1,2--为圆心，半径2r =的圆.∴()()221min 212223AP PC r =-=+++-=，则AP BP +的最小值为236⨯=.23.（1）令()21,1123,1221,2x x g x x x x x x -+≤-⎧⎪=++-=-<≤⎨⎪->⎩.当5m =时，()0f x >等价于1215x x ≤-⎧⎨-+>⎩或1235x -<≤⎧⎨>⎩或2215x x >⎧⎨->⎩，解得2x <-或∅或3x >，∴不等式() 0f x >的解集为()(),23,-∞-⋃+∞. （2）由题意知，122m x x ≤++--在R 上恒成立，又()()1221221x x x x ++--≥+---=， ∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞.。

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湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分, 共 4 页 , 时量 120 分钟 , 满分 120 分一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则 A ∩ B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 29 ”是“ x 3 ”的（）A. 充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数 y x22x 的单调增区间是（）A.(- ∞ ,1]B. [1,+∞) C.(-∞,2]D.[0,+ ∞)4. 已知 cos3 , 且为第三象限角 , 则 tan=（）54334A. 3B.4C.4D.35. 不等式 2x1 1 的解集是（）A.{ x | x 0 }B.{C.{ x | 0 x 1}D.{x | x 1 }x | x 0或x 1 }6. 点 M 在直线 3x 4y 12 0 上， O 为坐标原点 , 则线段 OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C.12 D.12 2557. 已知向量 a ， b 满足 a7 ， b12 ,a ?b42, 则向量a , b的夹角为（）数学试卷第1页（共9页）8. 下列命题中 , 错误的是（）．．A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交 , 交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 , 则必与另一个相交9. 已知a sin15 ， b sin100 ， c sin 200 ,则 a, b,c 的大小关系为（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点 (1,1) 的直线与圆x2y2 4 相交于A，B两点, O 为坐标原点,则OAB 面积的最大值为（）A. 2B. 4C.3D. 23二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分)11.某学校有 900 名学生 , 其中女生 400 名. 按男女比例用分层抽样的方法 , 从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本 , 则应抽取男生的人数为.12. 函f ( x)cosx b ( b 为常数)的部分图像如图所示,则 b = .6 13.(x 1)的展开式中x5的系数为( 用数字作答 )14.已知向量a=(1,2), b =(3,4), c =(11,16),且 c = xa + yb ,则 x y.15.如图 , 画一个边长为 4 的正方形 , 再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 , 依次类推 , 这样一共画了 10 个正方形 . 则第 10 个正方形的面积为.三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21，22 小题为选做题 . 满分 60分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.( 本小题满分 10 分 )已知数列 { a n } 为等差数列 , a1 =1, a3 =5，（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）设数列 { an } 的前n项和为Sn .若Sn=100，求n.17.( 本小题满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格 , 从中随机抽取 2 瓶检测 . 用表示取出饮料中不合格的瓶数 . 求( Ⅰ ) 随机变量的分布列；( Ⅱ ) 检测出有不合格饮料的概率.18.( 本小题满分 10分 )已知函数 f ( x)log a ( x 3) (a0,且 a 1) 的图像过点(5，1)( Ⅰ ) 求f (x)的解析式，并写出 f (x) 的定义域；( Ⅱ ) 若f (m) 1, 求m的取值范围19.( 本小题满分 10分 )如图 , 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ， AA1 AB BC ， ABC 90°,D为AC的中点 .(I)证明 : BD⊥平面AA1C1C；( Ⅱ ) 求直线BA1与平面AA1C1C所成的角 .20.( 本小题满分 10 分 )x2y21( a b 0) 的焦点为F1(-1,0)、 F2(1,0),已知椭圆C :2b2点Aa(0,1) 在椭圆 C上 .(I)求椭圆 C 的方程；(II)( Ⅱ) 直线l过点F1且与AF1垂直 , l与椭圆C相交于M，N两点 , 求MN 的长.选做题 : 请考生在第 21，22 题中选择一题作答 . 如果两题都做 , 则按所做的第 21 题计分 , 作答时 , 请写清题号 .21.( 本小题满分 10 分 )如图 , 在四边形ABCD中,BC CD 6 ，AB 4, BCD 120°,ABC75°, 求四边形ABCD的面积 .22.( 本小题满分 10 分)某公司生产甲、乙两种产品均需用 A ， B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 . 如果生产 1 吨甲产品可获利润 4 万元,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元 . 问: 该公司如何规划生产 , 才能使公司每天获得的利润最大 ?甲乙原料限额A （吨）128B （吨）3212参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8.B9. D 10. A二、填空题：11. 25 12.213. 6 14. 5 15.132三、解答题16. 解：（Ⅰ）数列 { an } 为等差数列 ,a1 =1,a3 =5公差 d=51231故 a n 1 2( n 1)2n 1（Ⅱ）∵等差数列 { an} 的前n项和为S S=100n ，nS n n(a1 a n ) 2n(1 2n 1) 100∴2∴n 1017.解：（Ⅰ）的可能取值有 0，1，2P （0）=C42 C202C 625P （2）=C40 C 221C 6215C41 C218P（1）= C6215故随机变量的分布列是：012 P28151515（Ⅱ）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率P(A)C42 C20225C 6P(A) 1 23故检测出有不合格饮料的概率5518.解：（Ⅰ）∵函数 f ( x)log( x3) (a0, 且a1) 的图像过点(5，1)a∴log a 2 1∴ a2f (x)log 2 (x 3)有意义，则x3 0∴ x3函数 f (x)log 2( x3) 的定义域是 (3, )( Ⅱ) ∵f ( x) log2( x3) ， f (m)1∴ log 2 (m3) 1log 2 2∴m 3 2∴m 5又f ( x)log2(x 3)的定义域是(3, )，即m 3∴3 m 5m的取值范围是（ 3， 5）19.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱 ABC A1 B1C1中，AA1⊥底面ABC∴AA1⊥BD又 AB BC ，ABC90° , D为AC的中点 .∴BD ⊥AC而AA1 AC A∴BD ⊥平面AA1C1C( Ⅱ) 由（Ⅰ）可知：BD⊥平面AA1C1C连结A 1D，则BA 1D 是直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角在 Rt A BDBD12 ABA B2 AB中，AC122， 1∴ sin BA 1 DBD1A 1B2∴ BA 1 D 30即直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角是 30 .20. （Ⅰ）椭圆 C :x2y 21( a b0 ) 的焦点为 F (-1,0) 、F (1,0)a 2 b2解： ∵1 2∴c1又点 A (0,1) 在椭圆 C 上∴b 21∴ a2b2c21 1 2∴椭圆 C的方程是x 2y212( Ⅱ ) 直线 AF 1 的斜率kAF 11而直线 l 过点 F 1 且与 AF 1 垂直∴直线 l 的斜率是 k1直线 l 的方程是yx 1yx1消去 y 得： 3x2由 x2y214x 02设M ( x 1, y 1 )，N ( x 2, y 2 )，则x 1 x 24 x x3 ，21xx(x x 2)24x x24 1211 3MNk 21 xx24 4 212334即MN的长是3221. 解：如图，连结BD在 BCD 中， BC CD6 ，BCD120°，由余弦定理得：BD2BC2CD22BC CD cos BCD62622 6 6 (1 )2623BD6 3四边形ABCD的面积S四边形 ABCD =SBCDSABD=1 BC CD sinBCD1 BA BD sin ABD2 2= 16 6 sin 1201 4 6 3 sin 452 2=1 6 6 3 1 4 6 32 2 2 22= 9 3 6 622. 解：设公司每天生产甲产品 x吨，乙产品 y吨，才能使公司获得的利润 z最大，则 z 4x 5 y ， x、 y 满足下列约束条件：x0y 0x 2y 8 3x2y 12作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线y4x 及其平行线54zl：y5 5，直线l表示斜率为4，纵截距为z的平行直线x55系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A时，z取得最大值，x 2y8由3x 2y 12 得A(2,3)∴z max 4 2 5 323 万元即当公司每天生产甲产品 2 吨，乙产品 3 吨时，公司获得的利润最大，最大利润为 23 万元 .。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考(含答案)

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考科目：英语（对口）（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：( 1 ) 选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；( 2 ) 非选择题部分请按题号用毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答尤效；( 3 ) 请勿折叠答题卡。

保待字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3. 本试题卷共12 页。

如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回姓名_________________________准考证号祝你考试顺利！机密＊启用前2018 年湖南省跨地区普通高等学校对口招生三轮联考英语本试题卷分四个部分，共12 页。

时量120 分钟，满分 1 20 分。

第—部分听力（共两节，满分30 分）第一节（共5 小题；每小题分，满分分）听下面 5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A , B , C 二个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. When will the woman di sc us s h er class proj e c t wi th th e manA. During the man s class.B. Af t er toda y’s class.C. Tomorrow.2.Where does this co nversation most probably ta k e p l aceA.In a garden.B. In a kit c h e n.C. In a mark e t.3.How does the woman's s i s ter go to univ e r s it yA.By bus.B. On foot.C. B y s ub way.4.What was the weather like la s t Sa tu rdayA. It was sunny.B. It was rain in g all da y.C. It turned fine in the afternoon.5.What does the man meanA.He knows what's wrong with the wat c h.B.The woman needs to buy another new battery.C. The clock shop can probably repair the woman's wat c h.第二节（共15 小题；每小题分，满分分）听下面5 段对话或独白。

2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考数学(理)试题(解析版)

2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考数学（理）试题一、单选题1．设全集U R =，集合{}(){}11,20A x x B x x x =-<<=-<，则()UA CB ⋂=（）A. {}10x x -<≤B. {}12x x <<C. {}01x x <<D. {}01x x ≤< 【答案】A 【解析】{}{}|02,|02U B x x C B x x x =<<∴=≤≥或,则(){}10U A C B x x ⋂=-<≤,故选A.点睛: 1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．已知i 为虚数单位，复数322iz i+=-，则以下为真命题的是（） A. z 的共轭复数为7455i - B. z 的虚部为85C. 3z =D. z 在复平面内对应的点在第一象限【答案】D 【解析】()()()()322324722255i i i i z i i i +++===+--+, z 的共轭复数为4755i -, z 的虚部为75, z == z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫⎪⎝⎭,故选D. 3．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？” 意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？ ”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（） A. 15斤 B. 14斤 C. 13斤 D. 12斤【答案】A【解析】由题知,由粗到细每段的重量成等差数列,设该数列为{}n a ,不妨设12345a a a a a <<<<,则152,4a a ==,则金箠的重量为()1555152a a S +==,故选A.4．与双曲线2212x y -= ）A. 60x -=B. 260y ±±=C. 60x ±=D.260y ±+=【答案】B【解析】双曲线2212x y -=的渐近线为y x =,20y ±=,与之平行的直线20,0y m m ±+=≠,6m ==±,故选B.5．若()f x 为偶函数，且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上满足任意12x x <， ()()12120f x f x x x ->-，则()f x 可以为（） A.5cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B. ()sin y x π=+ C. tan y x =- D.212cos 2y x =-【答案】B 【解析】5cos 2y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭=-sinx 为奇函数,排除A; tan y x =-为奇函数,排除C; 212cos 2y x =-=-cos4x 为偶函数,且单调增区间为,224k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦,k∈Z,排除D;()sin y x π=+= sin x 为偶函数,且在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故选B.6．执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（）A. B. 0 C. D. 【答案】D【解析】由题意,数列()sin1,2,3...3k k π⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的周期是6,当7t =时，输出的S= 2345678sinsinsin sin sin sin sin sin 33333333ππππππππ+++++++=故选D.7．“中国梦”的英文翻译为“China Dream ”，其中China 又可以简写为CN ，从“CN Dream ”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea ” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A. 360种B. 480种C. 600种D. 720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“ea ”进行全排列,共有4555600C A =,故选B.8．()4231x x +-的展开式中x 的系数为（） A. 4- B. 8- C. 12- D. 16- 【答案】C【解析】()()()()()4432221222324443133331x x x x C x x C x x C x x +-=+-+++-++,又()23rx x +的二项式展开式的通项公式()()2213?3?r kkk k k r k k r r T C x x C x --+==,当且仅当r=1,k=1时符合题意, ()4231x x +-的展开式中x 的系数为34·312C -=-,故选C. 9．随机变量X 服从正态分布()()210,,12X N P X m σ~>=， ()810P X n ≤≤=，则21m n+的最小值为（）A. 3+B. 6+C. 8+D. 6+ 【答案】D 【解析】由题意,1,2m n +=∴21m n+=()2142·22426n m m n m n m n ⎛⎫++=+++≥+ ⎪⎝⎭6=+,当且仅当42n m m n =,即m n ==,故选D. 点睛: 本题考查正态分布图象的对称性以及基本不等式的应用.在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（）A. 20B. 24C. )201π+D. )241π+【答案】D【解析】由三视图知,该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个圆锥,其表面积为)22162122412S πππ=⨯-⨯+⨯=+,故选D.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线交拋物线于,A B 两点，过点A 作准线l 的垂线，垂足为E ，当A 点坐标为()03,y 时， AEF ∆为正三角形，则此时OAB ∆的面积为（）A.3B. C.3 D. 3【答案】A【解析】如图所示,过点F 作AE 的垂线,垂足为H,则H 为AE 的中点,则3,,2pAE EH p =+=232p p ∴=+,解得p=2,(()24,,1,0,AF y x A F k ∴=∴=,直线AF 为)1y x =-,代入抛物线方程为()2314x x -=,解得x=3或x=13,y ∴=或y ∴=,112OABOFBOFASSS⎛∴=+=⨯⨯= ⎝⎭,故选A.12．已知函数()()1ln 1,1{21,1x x x f x x -->=+≤，则方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为（）A. 6B. 5C. 4D. 3 【答案】C【解析】令t=f(x),则方程()()()3204ff x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦等价于()3202f t t --=,在同一平面直角坐标系中作出f(x)与直线y=2x+32的图象,由图象可得有两个交点,且()3202f t t --=的两根分别为10t =和212t <<,当()10t f x ==时,解得x=2,当()()21,2t f x =∈时, f(x)有3个不等实根,综上所述, 方程()()()3204f f x f x ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦的实根个数为4,故选C.点睛:本题考查函数与方程思想和数形结合思想的应用,考查换元法的应用技巧,属于中档题. 对于函数()y f x =,我们把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.通过化简也经常将函数的零点问题转化为两个函数图象的交点问题.二、填空题13．已知函数()21tan 322f x x x πθθ⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭在区间⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，其中θ是直线l 的倾斜角，则θ的所可能取值范围为__________．【答案】3,,6224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】函数()21t a n 322f x x x πθθ⎛⎫=++≠ ⎪⎝⎭的对称轴是tan x θ=-,tan θ∴-≤tan 1θ-≥,即tan θ≥或tan 1θ≤-,又[)0,θπ∈,则θ的所可能取值范围为3,,6224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,故填3,,6224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.14．若ABC ∆的三内角,,A B C 满足: sin :sin :sin 2:3:3A B C =，则以2B 为一内角且其对边长为__________．【答案】8116π【解析】设内角,,A B C 所对的边分别为a,b,c ,由题设a=2k(k>0),则b=c=3k,222217cos ,cos22cos 1239a c b B B B ac +-∴==∴=-=-,则sin2B =,设所求三角形的外接圆半径为R,则2R =,解得94R =,所以三角形的外接圆的面积为2R π=8116π,故填8116π. 15．已知实数,x y 满足{0 22x yy x y ≤-≥+≤-，且()1,1m a x =+-，()1,n y a =+，若m n ⊥，则实数a 的最大值是__________．【答案】12【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,其中A(-2,2),B(-1,0),m n ⊥则10ax y a +--=,即11y a x -=-,其几何意义为可行域内的点与P(1,1)连线的斜率,其最大值为011112PBk -==--,即实数a 的最大值为12,故填12. 16．已知函数()()()()()22,,1ln 1f x kx x g x x h x x x =+==++，若当[]1,x e ∈时，不等式组()()()(){2f x g x f x x h x ≥-≤恒成立，则实数k 的取值范围为__________．【答案】[]2,2e -【解析】当[]1,x e ∈时，不等式组()()22{1ln 1kx x xkx x x ≥-≤++恒成立，即()()2{1ln 1k x x x k x≥-++≤恒成立,要使2k x ≥-在[]1,e 上恒成立,则2k e ≥-;令()()()1ln 1x x u x x++=,则()ln u x x x -'=, ()11u x x=-'',当[]1,x e ∈时, ()0u x ''≥恒成立,则()u x '在[]1,e 上单调递增, ()()()11,0u x u u x ∴≥='∴'>'恒成立,则u(x) 在[]1,e 上单调递增,要使()()1ln 1x x k x++≤在[]1,e 上恒成立,则k ()12u ≤=,综上可知,实数k 的取值范围为[]2,2e -,故填[]2,2e -.三、解答题17．已知数列{}n b 是首项为1的等差数列，数列{}n a 满足1310n n a a +--=，且3211,1b a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1) 312n n a -=;(2) ()()12133218n n n n n T +-⋅+-+=.【解析】试题分析: （1）根据数列{}n a 的递推关系式以及等比数列的定义,得出12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是一个等比数列,根据基本量运算求解即可;(2)先求出等差数列{}n b 的通项公式,代入n n n c a b =⋅,根据错位相减法求出数列的前n 项和. 试题解析:（1）∵1310n n a a +--=，∴131n n a a +=+，∴111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， ∴12n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为3的等比数列， ∴113322n n a -+=⨯，即312n n a -=.（2）由（1）知， 232311132b a -=-=-=，∴33n b n n =+-=，则322n n n nc ⋅=-， ∴()()2111323324n n n n T n +=⨯+⨯++⨯-，令213233n n S n =⨯+⨯++⨯，① 231313233n n S n +=⨯+⨯++⨯，②①-②得1211133132333333222n n n n n n S n n n ++++-⎛⎫-=+++-⨯=-⨯=-- ⎪⎝⎭∴()121334n nn S +-⋅+=.∴()()12133218n nn n n T +-⋅+-+=. 点睛: 用错位相减法求和应注意的问题 :(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形； (2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式； (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18．2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(中位：斤，2斤=1千克）.体重不超过9.8kg 的为合格.（1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示网格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望. 【答案】(1)5584;(2) 1753;(3)见解析. 【解析】试题分析: （1）根据茎叶图得出网格1内体重合格的婴儿数和网格2内体重合格的婴儿数，运用对立事件的概率求解即可;(2)分别求出网格1在抽检通过的概率和获得抽检为良好的概率,运用条件概率求解即可;(3) 由题意得出所有x 的可能取值,分别求出概率列成表格形式得出分布列,根据定义求得期望值. 试题解析:（1）由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率22422284551184C C P C C ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设事件A 表示“2个合格，2个不合格”；事件B 表示“3个合格，1个不合格”；事件C 表示“4个全合格”；事件D 表示“抽检通过”；事件E 表示“抽检良好”.∴()()()()22314444444448885370C C C C C P D P A P B P C C C C =++=++=， ()()()31444444881770C C C P E P B P C C C =+=+=，则所求概率()()1753P D P P E ==.（3）由题意知， X 的所有可能取值为0,1,2.∴()2821214033C P X C ===， ()114821216133C C P X C ===， ()242121211C P X C ===， ∴X 的分布列为∴()1416120123333113E X =⨯+⨯+⨯=. 点睛:在求某事件的概率时,若事件较为复杂,可通过求它的对立事件的概率来求解,对于含有”至多”,”至少”等词语的概率问题时,一般用对立事件的概率来解较为简单;求概率时,当题目中含有”在…发生的条件下,求…发生的概率”时,一般用条件概率求解,解题时分清楚谁是条件,然后利用公式求解.19．如图所示，四边形ABCD 为菱形，且120,2//ABC AB BE DF ∠=︒=，，且BE DF = DF ⊥平面ABCD .（1）求证：平面ABE ⊥平面ABCD ；（2）求平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值. 【答案】(1)见解析;(2)4. 【解析】试题分析: （1）先证得BE ⊥平面ABCD ,再根据面面垂直的判定定理得出结论;(2)建立合适的空间直角坐标系,分别求出平面AEF 和平面ABE 的法向量,利用二面角的公式求解即可. 试题解析:（1）∵//,BE DF DF ⊥平面ABCD ,∴BE ⊥平面ABCD , 又BE ⊂平面ABE ,∴平面ABE ⊥平面ABCD .（2）设AC 与BD 的交点为O ,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -,则)()((,0,1,0,,0,AB E F -，∴()()()0,2,0,3,1,3,3,1,0EF AE AB =-=-=-设平面AEF 的法向量为()1111,,n x y z =，则110{EF nAE n ⋅=⋅=，即111120{y y -=++=，令11x=，则110,0y z ==，∴()11,0,1n =.设平面ABE 的法向量为()2222,,n x y z =，则220{AE n AB n ⋅=⋅=，即222220{y y ++=+=，令21x =，则220y z ==，∴()2n =. ∴1212122cos ,42n n n n n n ⋅===⋅，∴1214sin ,4n n =， ∴平面AEF 与平面ABE 所成锐二面角的正弦值为144. 20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>> ,4a M b ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点是1,02⎛⎫⎪⎝⎭的抛物线上一点， H 为直线y a =-上任一点， ,A B 分别为椭圆C 的上，下顶点，且,,A B H 三点的连线可以构成三角形. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线,HA HB 与椭圆C 的另一交点分别交于点,D E ，求证：直线DE 过定点.【答案】(1) 2214x y +=;(2)见解析. 【解析】试题分析: （1）由已知列出方程组,解出a,b,c 的值,求出椭圆的标准方程;(2)联立直线HA 与椭圆方程,得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系得出D 点坐标,同理求出E 点坐标,代入直线方程并化简,即可求出定点. 试题解析:(1)由题意知，22222{2 4c a a b a b c ==⨯=+，解得2{1 a b c ===， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）设点()(),20H m m -≠，易知()()0,1,0,1A B -， ∴直线HA 的方程为31y x m =-+，直线HB 的方程为11y x m=--.联立2231{14y x mx y =-++=，得22362410x x m m ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴2222436,3636D D m m x y m m -==++，冋理可得22284,44E E m m x y m m --==++， ∴直线DE 的斜率为21216m k m-=，∴直线DE 的方程为222241284164m m m y x m m m --⎛⎫-=+ ⎪++⎝⎭，即2121162m y x m -=-， ∴直线DE 过定点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭. 21．已知函数()ln ,xe f x a x ax a R x=--+∈. （1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()g x f x x f x =+'，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围. 【答案】(1)见解析;(2) (],0-∞.【解析】试题分析: （1）对函数两次求导,判断出函数的单调性;(2)将函数g(x)的解析式代入关于x 的不等式,化简并构造新函数,对新函数求导,讨论参数的范围判断出单调性求出最值,代入不等式即可. 试题解析:（1）由题意知， ()()()221x x xax e x a xe e f x a x x x ---=--='+，令()()()1xF x ax ex =--，当0a <时， 0xax e-<恒成立，∴当1x >时， ()0F x <；当01x <<时， ()0F x >， ∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.（2）∵()()()g x f x xf x =+'，∴()ln 2xg x a x e ax a =--+-，由题意知，存在[]01,2x ∈，使得()()0200012x x g x e a x ≤-++-成立.即存在[]01,2x ∈，使得()2000ln 102x a x a x a -++--≤成立，令()()[]2ln 1,1,22x h x a x a x a x =-++--∈， ∴()()()[]11,1,2x a x ah x a x x x x---=++-=-∈'. ①1a ≤时， []1,2x ∈，则()0h x '≤，∴函数()h x 在[]1,2上单调递减， ∴()()min 2ln20h x h a a ==-+≤成立，解得0a ≤，∴0a ≤；②当12a <<时，令()0h x '>，解得1x a <<；令()0h x '<，解得2a x <<， ∴函数()h x 在[]1,a 上单调递增，在[],2a 上单调递减，又()112h =，∴()2ln20h a a =-+≤，解得0a ≤，∴a 无解； ③当2a ≥时， []1,2x ∈，则()0h x '≥，∴函数()h x 在[]1,2上单调递增， ∴()()min 1102h x h ==>，不符合题意，舍去；综上所述，a 的取值范围为(],0-∞.22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，现以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12{ 22x cos y sin ϕϕ=-+=-+（ϕ为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点,A B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为()2,2，求AP BP +的最小值. 【答案】(1)见解析;(2)6.【解析】试题分析: （1）利用cos x,?sin y ρθρθ==进行代换,即可得出直线l 的直角坐标方程,利用22sincos 1ϕϕ+=消去参数可得曲线1C 的普通方程;(2) 点P 在直线4x y +=上，根据对称性， AP 的最小值与BP 的最小值相等,求出点P 到圆心的距离减去半径即可. 试题解析:（1）∵sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴cos sin 22ρθρθ+= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12{22x cos y sin ϕϕ=-+=-+，∴曲线1C 的普通方程为()()22124x y +++=.（2） ∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性， AP 的最小值与BP 的最小值相等，曲线1C 是以()1,2--为圆心，半径2r =的圆. ∴1min 23AP PC r =-==，则AP BP +的最小值为236⨯=. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()12,f x x x m m R =++--∈. （1）若5m =，求不等式()0f x >的解集；（2）若对于任意x R ∈，不等式()2f x ≥恒成立，求m 的取值范围. 【答案】(1) ()(),23,-∞-⋃+∞;(2) (],1-∞.【解析】试题分析: （1）对函数()f x 去掉绝对值写成分段函数形式,分别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围.试题解析:（1）令()21,112{3,12 21,2x x f x x x x x x -+≤-=++-=-<≤->.当5m =时， ()0f x >等价于1{ 215x x ≤--+>或12{ 35x -<≤>或2{ 215x x >->，解得2x <-或∅或3x >，∴不等式()0f x >的解集为()(),23,-∞-⋃+∞. （2）由题意知， 122m x x ≤++--在R 上恒成立，又()()1221221x x x x ++--≥+---=， ∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞.。

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第三轮联考数学试卷

2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生第三轮联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设全集U =}5,4,3,2,1{，A =}3,2{，B =}4,3{，则=⋃)(B A C U （）A ．}5,2,1{B ．}4,3,2{C ．}5,4,3,2,1{D ．}5,1{ 2．“3-<x ”是“0232>+-x x ”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知角α的终边经过点)12,(-m P ，且43tan -=α，则实数m 的值是（） A ．16- B ．9- C ．9 D ．164．圆056222=+--+y x y x 的圆心到直线01=+-y ax 的距离为1，则实数a 的值是（）A ．43-B ．43C ．34- D ．34 5．已知3125=a ，342=b ，524=c ，则c b a ,,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． b a c <<6．下列函数在区间),0(+∞上单调递减的是（） A. x y cos = B. x y 1-= C. x y 21log = D. 3x y = 7．不等式())10(01<<>⎪⎭⎫ ⎝⎛--m x m m x 的解集是（） A. }1{m x m x << B. }1{m x mx << C. }1{m x m x x ><或 D. }1{m x m x x ><或 8．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积是为（）A ．π12B ．π24C ．π36D ．π489．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）A ．96B ．72C ．48D ．2410．某校计算机协会一年级分会共有6名会员，其中有4名男生会员A ，B ，C ，D 和2名女生会员E ，F ，从中随机抽取3人学习软件开发，另外3人学习电脑绘图，则学习软件开发的会员中包含A 但不包含F 的概率是（）A ．54B ．53C ．21D ．103 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知()52a x -的二项展开式中含2x 的项的系数为5，则实数=a ． 12．已知直线0143=+-y x 与圆014222=--++y x y x 相交于A ，B 两点，则=AB ．13．函数)3sin()(π+=x x f 在区间]2,0[π上的最小值是_________． 14．若关于x 的不等式63>-x m 的解集是}51{><x x x 或，则实数=m ．15．已知双曲线12222=-by a x （00>>b a ，）的右顶点为A ，以点A 为圆心，b 为半径作圆A 与双曲线的一条渐近线交于M ，N 两点．若ο120=∠MAN ，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。

湖南省对口高考数学试卷精编版

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合=⋂==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4}A.{1，2，3，4，5，6}B.{2，3，4}C.{3，4}D.{1，2，5，6}2、”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3、函数x x y 22-=的单调递增区间是A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞4、已知,53cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.34- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{<x x B.}1{>x x C.}10{<<x x D.}10{><x x x 或6、点M 在直线01243=-+y x 上，O 为坐标原点，则线段OM 长度的最小值是A.3B.4C.2512D.512 7、已知向量b a ,满足,42,12,7-=⋅==b a b a 则向量b a ,的夹角为A .30°B .60° C.120° D.150°8、下列命题中，错误的是A. 平行于同一个平面的两个平面平行B. 平行于同一条直线的两个平面平行C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则︒=︒=︒=的大小关系为A .c b a <<B .b c a <<C.a b c <<D.b a c <<10、过点）（1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ∆面积的最大值为A.2B.4C.3D.32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为。

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2018年湖南省跨地区普通高等学校对口招生
第三轮联考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设全集U =}5,4,3,2,1{，A =}3,2{，B =}4,3{，则=⋃)(B A C U （）
A ．}5,2,1{
B ．}4,3,2{
C ．}5,4,3,2,1{
D ．}5,1{ 2．“3-<x ”是“0232>+-x x ”的（）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3. 已知角α的终边经过点)12,(-m P ，且4
3tan -=α，则实数m 的值是（） A ．16- B ．9- C ．9 D ．16
4．圆056222=+--+y x y x 的圆心到直线01=+-y ax 的距离为1，则实数a 的值是（）
A ．43-
B ．43
C ．3
4- D ．34 5．已知31
25=a ，342=b ，524=c ，则c b a ,,的大小关系为（）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．c b a <<
D ． b a c <<
6．下列函数在区间),0(+∞上单调递减的是（）
A. x y cos =
B. x y 1-=
C. x y 2
1log = D. 3x y = 7．不等式())10(01<<>⎪⎭
⎫ ⎝⎛--m x m m x 的解集是（） A. }1{m x m x << B. }1{m x m
x << C. }1{m x m x x >
<或 D. }1{m x m x x ><或 8．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的体积是为（）
A ．π12
B ．π24
C ．π36
D ．π48
9．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（）
A ．96
B ．72
C ．48
D ．24
10．某校计算机协会一年级分会共有6名会员，其中有4名男生会员A ，B ，C ，D 和2名女生会员E ，F ，从中随机抽取3人学习软件开发，另外3人学习电脑绘图，则学习软件
开发的会员中包含A 但不包含F 的概率是（）
A ．54
B ．53
C ．21
D ．10
3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．已知()5
2a x -的二项展开式中含2x 的项的系数为5，则实数=a ． 12．已知直线0143=+-y x 与圆01422
2=--++y x y x 相交于A ，B 两点，则=AB ．
13．函数)3sin()(π+=x x f 在区间]2,0[π
上的最小值是_________． 14．若关于x 的不等式63>-x m 的解集是}51{><x x x 或，则实数=m ．
15．已知双曲线122
22=-b
y a x （00>>b a ，）的右顶点为A ，以点A 为圆心，b 为半径作圆A 与双曲线的一条渐近线交于M ，N 两点．若
120=∠MAN ，则双曲线的离心率为．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。

满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤）
16．已知函数)13(log )(-=x a x f （10≠>a a 且）．
（I ）若函数)(x f 的图像经过点)1,1(-A ，求实数a 的值；
（Ⅱ）若2=a ，且1)(<x f ，求实数x 的取值范围．
17.已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项都是正数的等比数列，且11=a ，21=b ，722=+b a ，332b a a =+．
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）设n n n b a c +=，求数列{}n c 的前n 项和．
18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点1O 是底面正方形1111D C B A 的两条对角线的交点．
（1）直线AB 是否垂直平面C C BB 11？请说明理由；
（2）求直线1AD 与1BO 所成角的大小．
19．已知同一个平面内的四点)1,2(--A ，),1(m B ，)2,2(-C ，)4,(n D ．
（1）若AC AB ⊥，求实数m 的值；
（2）若四边形ABCD 为平行四边形，求实数n 的值．
A B C
D
1
B 1A 1D 1
C 1O
20．已知椭圆C ：122
22=+b
y a x （0>>b a ）的短轴长为2，焦距为32. （1）求椭圆C 的方程；
（2）经过点)21,1(P 的一条直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点.若P 是线段AB 的中点，求直线l 的方程．
注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答．
21．在AB C ∆中，内角为A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且2sin
4)sin(2B C A =+．（1）求cosB 的值；
（2）已知4,4
15=+=
c a ac ，求b 的大小.
22．某工厂使用A ，B 两种机械设备生产甲、乙两类产品.A 种机械设备每天能生产甲类产品50件和乙类产品100件，B 种机械设备每天能生产甲类产品60件和乙类产品200件.已知A 种机械设备每天维护费用为200元，B 种机械设备每天的维护费用为300元.现该工厂至少要生产甲类产品500件，乙类产品1400件，A ，B 两种机械设备分别生产多少天，所需维护费用最少？最少是多少元？。

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