《有理数》章节知识点归纳总结教学提纲
第一章_有理数复习提纲
《第一章有理数》复习提纲1.1正数和负数正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。
1.2.1有理数正整数、 0 、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
∏、无限不循环小数不是有理数（练习）在－，1，0，8.9，－6，，－3.2，＋108，－0.05，28，－9中，（1）正整数是__________________；（2）负整数是____________________（3）正分数是_________________；（4）负分数是_____________________1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度要相等。
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
（练习）用数轴上的点表示下列各数：－1，0，4，－5，1，－2.5.1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（2和－2互为相反数）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
求相反数的方法：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
（练习）1、＋的相反数是＿＿；－的相反数是＿＿；0的相反数是＿＿；a的相反数是＿＿。
2、化简下列各数：同号得“+”，异号得“－”－（＋8）＝＿＿; －（－6）＝＿＿ ; －0＝＿＿；－（－a）＝＿＿＿。
1.2.4绝对值（绝对值：∣a∣≥0，绝对值不可能是负数。
有理数提纲
《有理数》复习提纲基本概念一、正数和负数1. 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
若a<0，则a表示的是任一负数2、既不是正数，也不是负数。
3、现实生问题中，常用正数与负数表示的量。
4、非负数指；非正数指。
二．数轴1.定义：规定了、、的直线叫数轴。
2．数轴上表示的两个数，的总比的大。
3.正数0，0大于，大于。
4.两个负数，大的反而小。
三．相反数1.定义：不同的两个数叫做互为相反数。
2、一般地，a和-a互为，特别地，0的相反数仍是。
3、相反数等于本身的数是。
4、一对相反数的相等。
5、一对相反数的和为。
6、除0外，一对相反数的商为。
7、数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离。
8、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的。
四．绝对值1、定义：数轴上表示数a的点与距离叫做数a的绝对值。
2、一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是；0的绝对值。
3、绝对值等于的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为，绝对值最小的有理数是。
4、绝对值等于a（a>0)的数为。
5、任何数的绝对值都是。
五．倒数1、为1的两个数互为倒数。
2、0没有倒数。
3、倒数等于本身的数为。
六．科学记数法是指把一个大于的数写成a×10n的形式，其中,且n为。
七．近似数和有效数字一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边的数字起，到为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
八．有理数的分类1、与统称为有理数。
2、有理数还可以分为正有理数、、。
3、整数包括、、，有最小的正整数为，有最大的负整数为；分数包括正分数、负分数。
基本运算一．加法1、同号两数相加，符号，并把相加。
2、绝对值不相等的异号两数相加，的符号，并用减去较小的绝对值。
3、两个数相加得0。
4、一个数同0相加，仍得这个数。
二．减法减去一个数等于。
第一章有理数总结教案
第一章有理数总结教案第一章：有理数总结教案一、教学目标通过本章学习，学生应掌握以下能力：掌握有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等。
掌握有理数的四则运算，包括加法、减法、乘法、除法及乘方。
理解并能够运用有理数的性质，如相反数、绝对值等。
能够在实际问题中运用有理数的知识，进行简单的数学建模。
二、教学内容及方法有理数的概念：通过实例引入正数、负数、整数、分数等概念，让学生明确有理数的范围和分类。
有理数的四则运算：通过例题讲解和课堂练习，让学生掌握加法、减法、乘法、除法的运算方法和运算律。
同时，引入乘方的概念，让学生理解其运算规则。
有理数的性质：讲解相反数和绝对值的概念，通过实例让学生理解并运用这些性质。
数学建模：选取一些实际问题，引导学生运用有理数的知识建立数学模型，提高其解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点重点：有理数的概念和四则运算。
这些是有理数学习的基础，对于后续的学习至关重要。
难点：有理数的性质理解和运用，特别是绝对值的概念。
需要通过大量的实例和练习帮助学生理解。
四、教学评价与反馈课堂练习：通过课堂练习，检查学生对有理数知识的掌握情况，及时发现并纠正学生的错误。
课后作业：布置适量的有理数练习题，要求学生按时完成，巩固所学知识。
单元测试：进行单元测试，全面了解学生对有理数知识的掌握程度，为后续教学提供依据。
反馈与指导：根据学生的练习、作业和测试情况，进行有针对性的反馈和指导，帮助学生解决学习中遇到的问题。
五、教具和多媒体资源黑板：用于展示例题和重要的概念、公式。
投影仪：用于展示PPT课件，帮助学生更好地理解有理数的概念和运算过程。
教学软件：使用数学教育软件进行辅助教学，如GeoGebra等，可以动态展示数学概念和运算过程。
教学卡片：用于制作各种数学概念的卡片，便于学生进行复习和记忆。
教学模型：如数轴等，可以帮助学生直观理解数学概念和性质。
六、学生活动设计分组讨论：将学生分成小组，让他们在小组内讨论有理数的概念和性质，互相交流学习心得。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
七年级上学期数学章节知识点总结
七年级上学期数学章节知识点总结第一章：有理数1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章我们在小学学习的基础上，进一步认识了负数，使数的范围扩充到有理数。
引入负数不仅可以表示具有相反意义的量，而且还拓展了减法运算的范围。
由此，类似于x+2=1的方程就可以解了。
我们知道，有理数是整数与分数的统称。
由于整数可以看成是分母为1的分数，因此有理数可以写成qp （p、q 是整数，q≠0）的形式；另一方面，形如q p （p、q 是整数，q≠0）的数都是有理数。
所以，有理数可用q p （p、q 是整数，q≠0）表示。
本章我们研究了有理数的加、减、乘、除和乘方运算。
实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算。
数轴不仅能直观表示数，而且还能帮助我们理解数的运算。
在运算的过程中，数形结合、转化是很重要的思想方法。
我们从具体数的加法和乘法中，归纳出了交换律、结合律和分配律等运算律。
运算律不仅能给数的运算带来方便，而且还是今后研究代数问题(如解方程、不等式等)的基础。
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。
1。
你能举出一些实例，说明正数、负数在表示相反意义的量时的作用吗?2。
你能用一个图表示有理数的分类吗?引入负数后，减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了?3。
怎样用数轴表示有理数?数轴与普通直线有什么不同?怎样利用数轴解释一个数的绝对值和相反数?4。
有理数的加法与减法、乘法与除法各有什么关系?有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗?5。
有理数有哪些运算律?结合例子说明运算律在有理数运算中的作用。
第二章：整式的加减法1、知识点结构图如下：2、回顾与思考本章学习了整式的有关概念与整式的加减运算。
由具体的数到用字母表示数，可以简明地表达一些一般的数量和数量关系，给研究问题和计算带来方便，这是数学上的一个重大发展。
从数到式，字母参与运算，得到了各种式子。
其中表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。
2024版七年级数学上册知识点归纳
第八章 二元一次方程组
- 二元一次方程组的概念：含有两个未知数，且未知数的次数都为1的方程组
- 二元一次方程组的解法：代入法、消元法
第九章 不等式与不等式组
- 不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子
- 不等式的性质：不等式的加法、减法、乘法、除法性质
2024版七年级数学上册知识点归纳
章节/知识点
具体内容
第一章 有理数
- 有理数的概念：可以写成分数形式的数称为有理数
- 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线
- 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数
- 绝对值：数轴上某个数与原点的距离
- 有理数的性质与运算：包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算
第二章 整式的加减
- 整式的概念：单项式和多项式的统称
- 整式的加减法则：同Байду номын сангаас项合并
第三章 一元一次方程
- 一元一次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程
- 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
第四章 几何图形初步
- 基本几何图形的认识：点、线、面、角
- 几何图形的性质：如线段、射线的性质
第五章 相交线与平行线
- 相交线的性质：对顶角相等、邻补角互补
- 平行线的性质：平行线间的距离相等、平行线被第三条直线所截形成的同位角相等
第六章 实数
- 实数的概念：有理数和无理数的统称
- 实数的性质：实数具有封闭性、有序性、稠密性等
第七章 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立：由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0)③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；（0除外）④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数; ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4,_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ , (2）、___)9()6(=--+,（3）、___)9()6(=-⨯+, （4）、___)14()56(=-÷-, (5）、___4716=-, （6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-， (8)、____)2(4=-，（9）、____24=-， (10）、____)1(2008=-， （11)、____)2(3=--, (12）、___565=--，(13）、___2131=-, （14)、___)103()65(=-⨯-，(15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-， （18)、___1020=--， (19）、___)1.6()9.5(=---，（20)、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-.（21)、2)2(-=-—————---————- （22）、 23=—--—-—-—-----— (23）、 2)32(-=-—-——-——-—-—--(24）、 22-=—-———-———-——-—（25）、 32=--—---—————--- （ 26）、 322-=--——-—-—--—---（27）、2009)1(-=———-—-————- （28)、 20071-=----——-—-—--( 29） ( ）2＝16，( 30）()()=---3411( 31)=⨯⨯-4232 （ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A 。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳大家好，今天我们来聊聊有理数这个知识点。
有理数是我们日常生活中经常会遇到的一种数，它们可以表示为两个整数的比值，比如1/2、3/4等等。
有理数在数学中非常重要，因为它们可以帮助我们解决很多问题。
有理数有哪些知识点呢？下面我们就来一一梳理。
我们来说说有理数的基本概念。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
正有理数就是大于零的有理数，比如1/2、3/4等等；负有理数就是小于零的有理数，比如-1/2、-3/4等等；零是有理数，但它既不大于零也不小于零。
我们来看一下有理数的运算。
有理数的加法、减法、乘法和除法都很简单，我们可以通过以下几个例子来说明。
例一：正有理数相加。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的和就是a+b。
例如，1/2+1/3=5/6。
例二：正有理数相减。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的差就是a-b。
例如，3/4-1/2=1/4。
例三：正有理数相乘。
假设我们有两个正有理数a和b,那么它们的积就是a*b。
例如，1/2*3/4=3/8。
例四：正有理数相除。
假设我们有两个正有理数a和b(b≠0),那么它们的商就是a/b。
例如，3/4÷1/2=3/2=1.5。
有理数的运算还有很多其他的形式，比如负有理数的加法、减法、乘法和除法等。
但是这些都比较复杂，我们以后再学吧。
除了基本的运算之外，有理数还有一些重要的性质和定理。
比如，有理数的相反数是它的负倒数；有理数的绝对值是它的大小；有理数的平方根有两个，一个是正的，一个是负的；有理数的小数部分可以无限精确地表示为分数形式等等。
这些性质和定理在解决一些实际问题时非常有用。
我们来说说有理数的解题方法。
其实，有理数的解题方法和其他类型的题目差不多。
我们需要先理解题目的意思，然后根据题目的要求选择合适的方法进行计算。
有时候，我们还需要运用一些特殊的技巧来简化计算过程。
只要我们掌握了有理数的基本知识和解题方法，就可以轻松地解决很多数学问题了！今天我们就来聊到这里。
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结
初一上册数学第一章《有理数》知识点总结?一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数:大于0的数。
3.负数:在正数的前面加上“-”。
4.0的含义:①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类②分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都能够转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如:π=3.141592... 2.010010001...③、“非”的概念非负数:正数和0 非正分数:负分数非正数:负数和0 非负分数:正分数非负整数:正整数和0非正整数:负整数和0二、数轴1.三要素:原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一样画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数:(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数0>负数;2.两个负数比较①右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
②绝对值大的反而小。
六、有理数的运算1.有理数的加法:加法一样步骤:①确定符号:同号取相同的符号。
异号取绝对值大的加数的符号。
②确定绝对值:同号将绝对值相加。
异号用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数与0相加，仍得那个数。
用字母表示加法的交换律a+b=b+a;加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+ c)。
三个或三个以上有理数相加，能够写成这些数的连加式，关于连加式，依照加法交换律和加法结合律，能够任意交换加数的位置，也可先把其中的某几个数相加。
依照算式的特点，恰当地运用运算律，能够使运算简便:①符号相同的数先相加--同号结合法②互为相反数的先相加--相反数结合法③分母相同的数先相加--同分母结合法④正数与正数，小数与小数相加--同形结合法2.有理数的减法:减法法则:减去一个数，等于加上那个数的相反数。
有理数章节知识点总结
有理数章节知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在这一章节中，我们将深入学习有理数的相关知识。
一、有理数的定义有理数包括整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如：5 是整数，也可以表示为 5/1；－3 是负整数，也能写成－3/1；1/2 是正分数，－2/3 是负分数。
需要注意的是，有限小数和无限循环小数也属于有理数，因为它们都可以化为分数。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、零、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类正有理数：正整数、正分数。
零负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用非常重要：1、可以直观地表示有理数，有理数都可以在数轴上找到对应的点。
2、利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上右边的数总比左边的数大。
例如：在数轴上，5 在 2 的右边，所以 5 大于 2。
四、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如：5 的相反数是－5，－3 的相反数是 3，0 的相反数是 0。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a2、互为相反数的两个数的绝对值相等。
六、有理数的大小比较1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如：比较－5 和－3 的大小，因为｜－5| ＝ 5，｜－3| ＝ 3，5＞3，所以－3＞－5 。
七、有理数的加法1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3 ＋ 5 ＝ 8 ，－3 ＋（－5) ＝－82、异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
《有理数》全章复习与巩固知识讲解.doc
第一章有理数复习与巩固【学习目标】1.理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2.理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算.3.学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识.4.理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用;5.体会数学知识中体现的一些数学思想.【知识网络】（2）整数和分数统称有理数。
注意：0即不是正数，也不是负数；-口不一定是负数，+Q 也不一定是正数；不是有理数；2.数轴：规定了原点、正方向和单位?长度的直线. 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如兀.（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1?有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类:止有理数负有理数「整数负分数有理数非负数非正数3.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的.（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可.（3）若a + b = O,则a、b互为相反数.4.绝对值：（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.数a的绝对值记作同.（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.a（d > 0）（3）绝对值可表示为：|。
|= 0 （a = 0）；绝对值的问题经常分类讨论；-a （a < 0）、 a a（4）——= l?6Z>0 : — = —lOGVO；a a（5）|a|是重要的非负数,即|a|N0；注意：|a| ? |b| = |a?b|,5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数.注意：0没有倒数；倒数是本身的数是±1；要点二、有理数的运算1?法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的界号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b二a+（-b）?（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘?②任何数同0相乘，都得0.(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数?即a—b=a?一(bHO).b(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数；②正数的任何次幕都是正数，0的任何非零次幕都是0.注意：当斤为正奇数时：(―d)" = —d"或(d — b)" = —(b — d)"；当n为正偶数时：= /或(a-b)n = (b-Q)”．当底数为负数或分数时要用括号把底数括起来.(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：一［—(一3)］二一3,一［+(—3)］二3.(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(一3) X (-2) X (-6) =-36,而(一3) X (-2) X6二36.(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数吋，指数为奇数，则幕为负；指数为偶数，则幕为正,例如：(—3)2=9, (-3)3=-27.2.运算律：< 1)交换律：①加法交换律:a+b二b+a;②乘法交换律:ab=ba;(2)结合律：①加法结合律：(a+b) +c=a+ (b+c);②乘法结合律：(ab) c=a(bc)(3)分配律：a(b+c) =ab+ac要点三、有理数的大小比较.比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法. 要点四、科学记数法1.科学记数法：把一个大于10的数表示成QX1O”的形式(其?Pl<p/|<10,斤是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例如:200 000=2xlO5.2?有效数字：从一个数的左边第一?个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.如：0. 000 27有两个有效数字：2, 7.注意：万=104,亿二108【典型例题】类型一、有理数相关概念俄.若-个有理数的：⑴相反数；(2)倒数；⑶绝对值⑷平方；⑸立方，等于它本身.则这个数分别为(1) _______ ;⑵_________ ; (3) ________ :⑷_________ : (5) ________变式练习：2 2 2(1)一1 一的倒数是；-1—的相反数是；一1 一的绝对值是3 3 3-(-8)的相反数是；-丄的相反数的倒数是______------ 2(2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，贝卜 5. 8元的意义是________ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 _________ ?(3)上海浦东磁悬浮铁路全长30km,单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 ________________ m / mi n.2⑷若日、力互为相反数，c、d互为倒数,则3cd +兰(d + b)= ___________ ?3(5)近似数0. 4062精确到____________ 位，有_____________ 个有效数字；近似数5.47X 105精确到________________ 位，有_______________ 个有效数字；近似数3. 5万精确到 ___________ 位，有______________ 个有效数字.(6) 3 . 40 30X 105保留两个有效数字是_______________ ，精确到千位是 _______________ ??A.如果(x-2)2+|y-3|=O,那么(2x-y)2005的值为(V 3.在下列两数之间填上适当的不等号: 2005200620062007 ?变式练习：比较大小：(1) 一-- ________ 0. 001；99类型二、有理数的运算).A. 1B. -1C. 22(X)6D. 3 2005(2) -- -0. 683ST /、(2、< 八< 1>4. (1)-4-—-3-—-6-+-2 -I 3< 3k 2 J < 4-12x(-15 + 2“)'1〈3 77)「5(n1-+ 1 ------------ 十——2.5 —x3< 4 8 12J< 8丿6<~3>(2丿⑷-25-(-4)X _53 _(_!)-_12,'1 )< 22)1 +-1-32X 2⑸变式练习: 计算：(1)z■￥+S1- + 2--13-訶丿< 2< 434；(-2)X -4--X (-2)；(2)X24~(-O,2)32 2 【答案】(1) (―2)x*?*x(—2) = (—l)+*x(—2) = (—l)x2x(—2) = 41——X16+<45 7丄55]< 5；<4丁34 Jx24- (2)原式=45 55 丄兰x24 + ?x24 — j + 12540 I 4-丄+ 270 + 56-330 + 125 =-— + 121 = 120—4040 40类型三、数学思想在本章中的应用5. (1)数形结合思想：有理数a 在数轴上对应的点如图所示，则乩-a, 1的大小关系.A. ~a<a<lB. l<~a<aC. l<-a<aD. a<l<-a (2)分类讨论思想：已知|x|=5, lyl=3”?求x-y 的值.变式练习:若a 是有理数，|a 卜a 能不能是负数?为什么?类型四、规律探索繆6. （2009 ?山东聊城）将1,一丄，一丄，…，按一定规律排列如下:23 4 5 610请你写出第20行从左至右第10个数是________（3）转化思想：计算:-35A14丿+（弓）1112131415。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以写成 5/1。
分数是指把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
例如 1/2、3/4 等。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可以分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如：3、0、－5 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
2、按性质分类有理数可以分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
例如：2、3/5 等。
负有理数包括负整数和负分数。
例如：－3、－7/8 等。
三、数轴1、数轴的定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，缺一不可。
3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大。
正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数。
四、相反数1、相反数的定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
2、相反数的性质互为相反数的两个数之和为 0。
即：若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b ＝ 0 。
3、求一个数的相反数在一个数前面加上“”号，就得到这个数的相反数。
例如，7 的相反数是－7 ；－3 的相反数是 3 。
五、绝对值1、绝对值的定义数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
2、绝对值的性质正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即：若 a ＞ 0 ，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0 ，则｜a| ＝ 0 ；若 a ＜ 0 ，则｜a| ＝ a 。
3、绝对值的非负性任何有理数的绝对值都是非负数，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0 ， 0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
《有理数》章节知识点归纳总结.doc
《有理数》章节知识点归纳总结曙光教育有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____；②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数；⑥____的平方与它的立方互为相反数；⑦___的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、，（2）、，（3）、，（4）、，（5）、，（6）、，（7）、，（8）、，（9）、，（10）、，（11）、，（12）、，（13）、，（14）、，（15）、，（16）、，（17）、，（18）、，（19）、，（20）、。
（21）、=--------------（22）、=--------------（23）、=--------------（24）、=--------------（25）、=--------------（26）、=--------------（27）、=-----------（28）、=------------（29）()2＝16，（30）（31）（32）（33）（34）（35）2、下面有四种说法，其中正确的是（）A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是（）（A）任何数的绝对值一定是正数；（B）一个负数的绝对值一定是正数；（C）一个正数的绝对值一定是正数；（D）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
负数：比 0 小的数；正数：比 0 大的数。
0 既不是正数，也不是负数字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a是正数；当 a 表示 0 时， -a 仍是 0。
强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量 .习惯把前“进、上升、收入、零上温度”等规定为正，后“退、下降、支出、零下温度”等规定为负 .比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为： -8℃⑴正整数、 0、负整数统称为整数( 0 和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
( 1 )数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意： O数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
( 2 )数轴上的点与有理数的关系O所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来。
( 3 )利用数轴表示两数大小O在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0 ，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
(4)数轴上特殊的最大(小)数O最小的自然数是 0 ，无最大的自然数；最小的正整数是 1 ，无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数； 0 的相反数是 0；(2)互为相反数的两数的和为 0，即：若 a、 b 互为相反数，则 a+b=0( 3 ) 相反数的求法：O求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“ -”即可求得(如：5 的相反数是 -5 ) ；求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“ - ”，然后化简(如； 5a+b 的相反数是 - ( 5a+b )，化简得 -5a-b ) ；求前面带“ - ”的单个数，也应先用括号括起来再添“ - ”，然后化简 (如：-5 的相反数是- ( -5 )，化简得 5)( 4 ) 多重符号的化简多重符号的化简规律：O“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“ -”号的个数决定最后化简结果；即：“ -”的个数是奇数时，结果为负，“ - ”的个数是偶数时，结果为正。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数，这可是咱们数学学习中的重要角色呀！今天咱们就来好好唠唠这有理数的那些事儿。
首先呢，咱们得搞清楚啥是有理数。
有理数就是能写成两个整数之比形式的数，像整数、有限小数、无限循环小数都是有理数。
比如说，咱们常见的 1、2、3 这些整数，还有 05 这样的有限小数，以及 03333这样的无限循环小数，它们可都是有理数家族的成员。
有理数可以分为正有理数、零和负有理数。
正有理数就是那些大于0 的有理数，像 1、2、3 啦；负有理数呢，就是小于 0 的有理数，比如－1、－2、－3 。
而零呢，它既不是正数也不是负数，是个特殊的存在。
咱们在比较有理数大小时，也有不少小窍门。
正数永远大于负数，两个负数比较大小的时候，绝对值大的反而小。
比如说，－5 和－3 ，因为|－5|＝5 ，｜－3|＝3 ，5 大于 3 ，所以－3 大于－5 。
有理数的加法法则也挺有意思。
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
比如说，2 ＋ 3 ＝ 5 ，－2 ＋（－3）＝－5 。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
比如 5 ＋（－3）＝ 2 ，－5 ＋ 3 ＝－2 。
有理数的减法法则就可以转化为加法来做，减去一个数，等于加上这个数的相反数。
比如说，5 3 就可以看成 5 ＋（－3），结果就是 2 。
有理数的乘法法则也有讲究。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
比如说，2×3 ＝ 6 ，－2×（－3）＝ 6 ，2×（－3）＝－6 。
除法法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数。
比如说，6÷3 ＝6×1/3 ＝ 2 。
咱们在学习有理数的运算时，一定要仔细认真，可不能马虎哟！记得我之前教过一个学生，叫小明。
这孩子呀，刚开始学有理数的时候，那叫一个迷糊。
做加法的时候，总是搞不清楚符号，一会儿正号一会儿负号的。
有一次做作业，有道题是－2 ＋ 3 ，他居然算成了－5 。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括了整数、分数和零。
有理数可以用分数形式表示，分子是整数，分母是正整数。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数可以用分数形式表示为a/b的形式，其中a是整数，b是正整数。
2.有理数的四则运算法则：加法：同号求和，异号作差，结果的符号跟两个有理数的符号相同。
减法：转化为加法运算，将减法问题转化为加法问题。
乘法：同号得正，异号得负。
除法：将除法转化为乘法，取倒数后将除法问题转换为乘法问题。
3.有理数的乘方运算：有理数的乘方运算是将一个有理数乘以自身若干次。
有理数的乘方运算的结果仍然是有理数。
4.有理数的比较运算：可以通过比较大小符号来比较有理数的大小，如果两个有理数的大小符号相同，则比较绝对值的大小。
5.有理数的约分：可以将一个有理数化简成最简形式，即将分子和分母互质的形式。
二、有理数的绝对值和相反数1.有理数的绝对值：绝对值表示有理数距离零的距离，绝对值是非负的。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
2.有理数的相反数：一个有理数的相反数是与它的绝对值相等但符号相反的数。
三、有理数的数轴1.有理数的数轴是一条直线，可以用来表示有理数的大小关系。
2.在数轴上，正数表示为向右的方向，负数表示为向左的方向，原点为零。
3.数轴上，绝对值越大的数离原点越远，绝对值相同的数离原点的距离相等。
四、有理数的运算律1.有理数的加法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a+b=b+a结合律：(a+b)+c=a+(b+c)分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.有理数的乘法符合交换律、结合律和分配律。
交换律：a×b=b×a结合律：(a×b)×c=a×(b×c)分配律：(a+b)×c=a×c+b×c五、有理数的应用1.有理数可以用来表示一些具体问题中的数值，比如表示温度、长度、质量等。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一种数，包括整数、分数和小数。
这篇文章将对《有理数》这个章节的知识点进行归纳总结。
首先，我们先来了解一下有理数的概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，即可以写成分数形式的数。
有理数可以是正数、负数或零。
零、正整数、负整数、正分数和负分数统称为有理数。
那么，有理数的基本性质有哪些呢？1.有理数的加法和减法有理数的加法规则是：同号相加，异号相减。
例如：同号相加：2/3+4/3=6/3=2异号相减：2/3-4/3=-2/3有理数的减法是加法的逆运算，同样遵循同号相加，异号相减的规则。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法规则是：同号相乘得正，异号相乘得负。
例如：同号相乘：2/3*4/3=8/9异号相乘：-2/3*4/3=-8/9有理数的除法是乘法的逆运算，同样遵循同号相乘得正，异号相乘得负的规则。
3.有理数的绝对值和相反数有理数的绝对值是一个非负数，表示有理数到0的距离。
例如：，-5，=5,，1/2，=1/2有理数的相反数是指与该数绝对值相等，但符号相反的数。
例如：-5的相反数是5，1/2的相反数是-1/24.有理数的大小比较两个有理数相等的条件是它们的分子、分母相等或它们互为相反数。
例如：2/3和4/6是相等的，-1/5和1/(-5)是相等的。
当两个有理数的分母相同，并且它们的分子比较，较大的分子对应的有理数较大。
如果两个有理数的分母不同，可以通过通分来进行比较。
例如：3/4与5/4进行比较，可以通过通分，变为6/8与5/4进行比较。
此外，有理数与0的大小比较是通过绝对值进行的，绝对值大的有理数较大。
5.有理数的约分有理数可以进行约分，即将分子和分母的公因数约去。
例如：4/6可以约分为2/3，12/16可以约分为3/46.有理数的四则运算和整除性质有理数的四则运算遵循一些基本性质，例如加法和乘法满足交换律、结合律和分配律；乘法满足零乘法等。
有理数的整除性质是指，对于任意非零有理数a和b，存在整数q和r，使得a = bq + r，并且r的绝对值小于b的绝对值。
《有理数》章节知识点归纳总结
《有理数》章节知识点归纳总结有理数是数学中的一个重要分支，它是数轴上所有的整数、分数以及它们的相反数所组成的集合。
在现实生活中，有理数广泛应用于商业、经济、金融、科学、工程等领域。
了解有理数的基本概念、性质、运算规律等知识点，可以帮助我们更好地理解数学中的相关问题。
下面进行有理数章节知识点归纳总结。
一、有理数的基本概念1. 有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数。
其中，分母不为零。
2. 有理数的分类：（1）正有理数：大于零的有理数，如1/2、3、7.8等。
（2）负有理数：小于零的有理数，如-1/2、-3、-7.8等。
（3）零：0既不是正有理数也不是负有理数，它是唯一的一个既是整数又是分数的数。
3. 有理数的表示方法：有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
对于有限不循环小数，可以用有限小数的形式表示；对于无限循环小数，可以用循环小数的形式表示。
二、有理数的性质1. 有理数的比较：对于任意两个不相等的有理数a和b，它们之间只有三种关系：a>b、a<b或a=b。
2. 有理数的绝对值：一个有理数a的绝对值是它到原点的距离，记作|a|。
其中，若a>0，则|a|=a；若a<0，则|a|=-a。
3. 有理数的反数：对于任意一个有理数a，它的相反数是一个数-b，使得a+b=0。
其中，a被称为-b的相反数，-a也被称为b的相反数。
4. 有理数的倒数：对于任意一个非零有理数a，它的倒数是一个数1/a，使得a×(1/a)=1。
5. 有理数的运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
（3）乘法交换律：ab=ba。
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)。
（5）分配律：a(b+c)=ab+ac。
三、有理数的运算1. 有理数加法：对于任意两个有理数a和b，它们的和记作a+b。
若a和b符号相同，则将它们的绝对值相加，并加上公共符号；若a和b符号不同，则将它们的绝对值相减，并取它们的绝对值的较大者，再加上符号。
有理数全章总结
第一章《有理数》知识点有理数的分类分数：有限小数，无限循环小数，百分数。
特别的，π不是有理数。
一、基本概念1、正数与负数①表示大小②在实际中表示意义相反的量：上升5米记为5； -8则表示下降8米。
③带“-”号的数并不都是负数，如-a可以是正数、负数或0.④0既不是正数也不是负数。
0是整数，也是自然数。
例.某圆形零件的直径要求是（30±0.1mm），下表中6个已生产出来的零件圆孔直径的检测结(2)哪些零件的误差最小？2、数轴(1)三要素：原点、正方向、单位长度;(2)数轴上的点与有理数：①数轴上的点与有理数一一对应②右边的数＞左边的数;例1：数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是（）A、－6+(－3)B、－6－(－3)C、|－6+(－3)|D、|－3－(－6)|例2数轴上表示整数的点称为整点某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2005cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（）个A、2003或2004B、2004或2005；C、2005或2006；D、2006或20073、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0 ④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b ⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⎧⎨⎩⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
例：（- 2）2004+（- 2）2005=4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
几何意义：从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
a （a ≥0） 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）②｜a ｜= -a （a ≤0） 绝对值是它相反的数是非正数（负数和0） 其它简单变形：｜a+b ｜=a+b,则a+b 为正数 例 若｜-2a ｜=-2a,则a 为：③|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a ·b|；例1：若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是（ ）A 0B 1C 2D -2例2：如果有理数a,b 满足∣ab －2∣+(1－b)2=0，试求1111(1)(1)(2)(2)(2007)(2007)ab a b a b a b ++++++++++的值。
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有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数 ⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+， （3）、___)9()6(=-⨯+， （4）、___)14()56(=-÷-， （5）、___4716=-， （6）、___46=+-， （7）、____)3(3=-， （8）、____)2(4=-，（9）、____24=-， （10）、____)1(2008=-，（11）、____)2(3=--， （12）、___565=--，（13）、___2131=-，（14）、___)103()65(=-⨯-， （15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---，（20）、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-。
（21）、2)2(-=-------------- （22）、 23=--------------（23）、 2)32(-=--------------（24）、 22-=--------------（25）、 32=-------------- （ 26）、 322-=--------------（27）、2009)1(-=----------- （28）、 20071-=------------（ 29） ( )2＝16，（ 30）()()=---3411（ 31）=⨯⨯-4232（ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正 B.三数之积为正，则三数一定都是正数C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；（D ）任何数的绝对值都不是负数；4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。
上述命题中，说法正确的是 ；5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，c 是到数轴上距原点的距离最小的数，求2a b c ++的值6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32与+23B 、—23与（—2）3C 、—32与（—3）2D 、3×22与（3×2）27、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________8、已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．9、定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．10、规定()()a b b a b a --+=⊗，求)5(3-⊗的值。
11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=b 2+1。
例如，74=42+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。
12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。
13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。
则（20062005）（20042003）=__________。
二、数的分类1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，109-，-301，274，31.25，157 ，-3.5，0，2215，－7，1.25，－37，－3，43-。
正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }输入x平方乘以3减去5输出三、非负性1、已知()0422=-++y x ，求y x ⋅的值。
2、若130a b c ++-+=, 求222()()()a b b c c a -----的值.3、 如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．4、已知132x +与122y -互为相反数，求x y +的值。
四、绝对值的化简1、若|—X|=2，则X=______ 若|X|=2，则X=______, 若|X —3|=0，则X=______， 若|X —3|=6，则X=______2、A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为_____3、与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4、绝对值小于2011的所有整数之和是__ _ 绝对值大于2而小于5的所有整数有____ 他们和为 ，积为 ．5、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）A 、a ＞0，b ＞0B 、a ＜0，b ＞0C 、a,b 异号D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 6、若∣a ∣=3，则a 的值是( ) A.-3 B. 3 C.31D.3± 7、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ） A ．2B ．2-C ．1D ．1-8、如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a <B ．0a ≤C ．0a >D ．0a ≥9、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ） A .6 B.7 C. 8 D.9 10、若x 为有理数，则x x +必是 （ ） A 、非正数 B 、非负数 C 、0 D 、正数11、下列各语句中正确的是（ ）A 、若a>-0.5，则a 是正数B 、若a <0，则 a a <C 、若b a >，则b a >D 、若b a =，则b a = 12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ） A 、－1 B 、0C 、1D 、－1，0，113、若5=a ，2-=b 且0>ab =+b a14、已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。
15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。
16、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。
17、若,3,4,==-=-n m m n n m 则=-n m ________。
18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b 的值； （2） 若ab ＜0，求|a —b|；（3） 若| a —b |= b —a ，求a —2b 的值；（4） 若ab ＞0，| a —b |= b —a ，求a —2b+1的值19、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： 化简|a －b|+|b －c|-|c －a|五、实际问题的应用1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg 2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A ．伦敦时间2008年8月8日11时B ．巴黎时间2008年8月8日13时C ．纽约时间2008年8月8日5时D ．汉城时间2008年8月8日19时 3、如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五．4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？ （2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还是下降了，其变动的环数是多少？5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？6、冷库的室温为2℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温？7、已知某零件的标准直径是10mm ，超过规定直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：（1）试指出哪件样品的大小最符合要求； （2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm —0.22mm 之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm 是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。