11.1 与三角形有关的线段讲义 学生版
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第十一章三角形
11.1 与三角形有关的线段
知识点一：三角形及其相关概念（重点）
例题1．下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）
A．B．
C．D．
例题2．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（）对．
A．8B．16C．24D．32
例题3．如图，图中三角形的个数是（）
A．7B．6C．5D．4
变式1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（）A．B．
C．D．
变式2．在△ABC中，BC边的对角是（）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D
变式3．如图，图中有个三角形，以AD为边的三角形有．
变式4．如图，以点A为顶点的三角形有个，它们分别是．
变式5．如图，△ABC中，AB与BC的夹角是，∠A的对边是，∠A、∠C的公共边是．
变式6．如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB为一边可以画出个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出个三角形．
知识点二：三角形的分类
例题1．三角形按边分类可分为（）
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
变式1．下列说法正确的有（）
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．①③④C．③④ D．①②④
变式2．试通过画图来判定，下列说法正确的是（）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
例题2．如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）
A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形
C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形
D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
变式1．用集合来表示“用边把三角形分类”，下面集合正确的是（）
A．B．C．D．
变式2.下列说法正确的有（）
（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点三：三角形三边的关系（重难点）
例题．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．5，12，17D．6，8，20
变式1．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）
A．2cm，6cm，9cm B．2cm，3cm，5cm
C．3.4cm，2.7cm，6cm D．3cm，4cm，7cm
例题2．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式1．7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6能取的值是（）A．18厘米B．13厘米C．8厘米D．5厘米
变式2．已知线段AB＝4，BC＝3，那么线段AC的长度的取值范围是．
知识点四：三角形的高、中线、角平分线（重点）
1.三角形的高
例题．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）
A．B．
C．D．
变式1．如图所示，△ABC中AB边上的高是（）
A．线段CD B．线段CB C．线段DA D．线段CA
变式2．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E，CF⊥BD 交AB于点F．下列线段是△ABC的高的是（）
A．BD B．BE C．CE D．CF
变式3．如图，已知P为直线l外一点，点A、B、C、D在直线l上，且P A＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）
A．线段PD的长是点P到直线l的距离
B．线段PC可能是△P AB的高
C．线段PD可能是△PBC的高
D．线段PB可能是△P AC的高
2.三角形的中线
例题．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）
A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD
变式1．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长
﹣△ACD的周长＝AB﹣AC；③BC＝2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是（）
A．①②④B．②③④C．②④D．③④
变式2．如图，若CD是△ABC的中线，AB＝10，则AD＝（）
A．5B．6C．8D．4
变式3．若线段AM、AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则（）
A．AM＞AN B．AM＞AN或AM＝AN
C．AM＜AN D．AM＜AN或AM＝AN
变式4．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）
A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN
3.三角形角平分线
例题．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）