反比例函数的图像和性质 同步练习(答案)
北师大版数学九年级上册：6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷 含答案
6.2《反比例函数的图象与性质》同步练习卷一．选择题1．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣42．已知点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2x3．反比例函数y＝（k为常数）的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大5．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 7．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为（）A．B．3C．D．58．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1B．﹣3C．4D．1或﹣39．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞210．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A．3B．2C．1D．011．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1B．x≥2C．x＜0或0＜x≤1D．x＜0或x≥2 12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20二．填空题13．若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是．14．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是．15．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1与反比例函数y2＝﹣的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．18．如图，直线y1＝﹣x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是．19．如图，曲线AB是抛物线y＝﹣4x2+8x+1的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B 是顶点），曲线BC是双曲线y＝（k≠0）的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点P（2020，m），Q（x，n），在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为．三．解答题20．下表给出了两个变量x，y的部分对应值．x…0.51 1.523468…y…126432 1.510.75…（1）以表中x的值为横坐标，对应的y的值为纵坐标，在给出的平面直角坐标系中描点；（2）选用一个你学过的函数来描述两个变量x，y之间的关系，并确定其函数表达式．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．22．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．参考答案一．选择题1．解：设反比例函数解析式y＝，将（2，﹣2）代入得﹣2＝，∴k＝﹣4，即函数解析式为y＝﹣，将（m，1）代入解析式得1＝﹣，∴m＝﹣4．故选：D．2．解：∵点A（1，2）在反比例函数y＝的图象上，∴2＝，∴k＝2，则这个反比例函数的解析式是y＝．故选：C．3．解：∵k2+1≥1＞0，∴反比例函数y＝（k为常数）的图象位于第一、三象限．故选：B．4．解：∵k＝﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．故选：D．5．解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．6．解：∵反比例函数y＝﹣中k＝﹣1＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵y1＜0＜y2＜y3，∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，∴x2＜x3＜x1．故选：D．7．解：过点D做DF⊥BC于F由已知，BC＝5∵四边形ABCD是菱形∴DC＝5∵BE＝3DE∴设DE＝x，则BE＝3x∴DF＝3x，BF＝x，FC＝5﹣x在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2∴（3x）2+（5﹣x）2＝52∴解得x＝1∴DE＝1，FD＝3设OB＝a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）∵点D、C在双曲线上∴1×（a+3）＝5a∴a＝∴点C坐标为（5，）∴k＝故选：C．8．解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y＝kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k＝，k＝，∴＝，即xy＝4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy＝k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3＝0，即（k﹣1）（k+3）＝0，∴k＝1或k＝﹣3，故选：D．9．解：∵正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，∴A，B两点坐标关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴B点的横坐标为﹣2，∵y1＜y2∴在第一和第三象限，正比例函数y1＝k1x的图象在反比例函数y2＝的图象的下方，∴x＜﹣2或0＜x＜2，故选：B．10．解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4），正确；②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内，正确；③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，y＞8，x＞0时，y＜8，故④错误，故选：B．11．解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选：D．12．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故选：A．二．填空题13．解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限，∴1﹣3k≥0，解得k＜．故答案为：k＜．14．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．15．解：使y1＞y2的x的取值范围是点A左侧和点B的左侧到y轴之间部分，所以x＜﹣2或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣2或0＜x＜1．16．解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：x＝，x＝（舍去）故答案为：，17．解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2＝2（x+2），解得x1＝1+，x2＝1﹣（舍去），∴k＝x2＝6+2，故答案为6+2．18．解：设点A为（a，﹣a），则OA＝＝﹣a，∵点C为x轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，∴OA＝OB＝OC＝﹣a，∴S△ACB＝×OC×（A y+|B y|）＝×（﹣a）×（﹣a）＝10，解得，a＝﹣或（舍弃），∴点A为（﹣，2），∴k＝﹣×2＝﹣6，故答案为﹣6．19．解：∵y＝﹣4x2+8x+1＝﹣4（x﹣1）2+5，∴当x＝0时，y＝1，∴点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（1，5），∵点B（1，5）在y＝的图象上，∴k＝5，∵点C在y＝的图象上，点C的横坐标为5，∴点C的纵坐标是1，∴点C的坐标为（5，1），∵2020÷5＝404，∴P（2020，m）在抛物线y＝﹣4x2+8x+1的图象上，m＝﹣4×0+8×0+1＝1，∵点Q（x，n）在该“波浪线”上，∴n的最大值是5，故答案为：1，5．三．解答题20．解：（1）如右图所示；（2）观察这些点的排列规律，可用反比例函数描述两个变量x、y之间的关系，设y＝，∵当x＝1时，y＝6，∴6＝，得k＝6，∴函数表达式为y＝．21．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：k1x+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝k1x+b的图象过点A，点B∴，解得：k1＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1＝1×2，解得k＝3；（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝．将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y＝的图象上，将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y＝的图象上．23．解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．24．解：（1）∵∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，∴AB＝OB＝2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB，∴OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝，CE＝AB＝1，∴C（，1），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；（2）∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得，y＝，∴D（2，），∴BD＝，∵AB＝2，∴AD＝，∴S△ACD＝AD•BE＝××＝，∴S四边形CDBO＝S△AOB﹣S△ACD＝OB•AB﹣＝×2×2﹣＝．。
北师大版九年级数学上册《6.2.1反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《6.2.1反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．已知点M（1，2）在双曲线y=kx上，则其图象一定分布在第（）象限．A．一、二B．二、四C．二、三D．一、三2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y=kx（k≠0）的图象大致（）A．B．C．D．3．已知点（m，4）在反比例函数y=−12x上的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．3C．﹣8D．84．描点法是画未知函数图象的常用方法．请判断函数y=1x+1的图象可能为（）A．B．C．D．5．反比例函数y=−12x一定经过的点是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，3）D．（﹣4，﹣3）6．已知反比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，3），则这个函数的图象位于（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、三象限7．若反比例函数y=2kx的图象分布在第一、三象限，则（）A．k＜2B．k＜0C．k＞2D．k＞08．函数y＝kx﹣k和y=−k2+1x(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．已知反比例函数y=m+2x的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．10．函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，并且图象在一、三象限，则m＝．11．已知反比例函数y=k−2x的图象位于第二、四象限，则k的值可以是．（任意写一个满足条件的k值）12．双曲线y=4x经过点A（m，n），则代数式10﹣2mn的值为．13．反比例函数y=m−5x的图象经过第一、三象限，则常数m的取值范围是．14．已知反比例函数y=3k+1x的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知点A（3，2）和点B（4，b）在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，求b的值．16．已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，y=12；当y=13时，z＝﹣2．试说明z是x的函数吗？当x＝16时，z的值是多少？17．反比例函数y=kx与一次函数y＝2x﹣4的图象都过A（m，2）．（1）求A点坐标；（2）求反比例函数解析式．18．已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，求y的值．19．如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2=mx分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝4，OE＝OB＝2．（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEO？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，直线AC与函数y=kx（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点．（1）求k的值；（2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，求点D的坐标；（3）将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y=kx（x＜0）的图象上，求点D的坐标．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．DCADBADA ．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．m ＜﹣2．10．3．11．0（答案不唯一）．12．2．13．m ＞5．14．k ＞−13．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：∵点A （3，2）和点B （4，b ）在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∴k ＝3×2＝4b解得：b =32∴b 的值为32．16．解：设y =k x∵当x ＝8时，y =12 ∴12=k 8∴k ＝4∴y =4x ；设z ＝ny∵当y =13时，z ＝﹣2∴﹣2=13n∴n ＝﹣6∴z ＝﹣6y∴z ＝﹣6×4x ，即z =−24x将x＝16代入，得z=−2416=−32．17．解：（1）将点A（m，2）代入y＝2x﹣4得：2m﹣4＝2解得：m＝3∴点A的坐标为（3，2）；（2）将点A（3，2）代入y=kx得：k＝6∴反比例函数解析式为y=6 x ．18．解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k≠0）∵当x＝﹣3时，y＝4∴k＝（﹣3）×4＝﹣12∴y关于x的函数解析式为y=−12x；（2）当x＝2时，y=−122=−6．19．解：（1）在Rt△AOB中，OA＝4，OE＝OB＝2∴点A，B的坐标分别为（﹣4，0），（0，2）将点A，B的坐标代入直线的表达式，得{b=2−4k+b=0，解得{k=12b=2∴直线AB的表达式为y1=12x+2当x＝2时，y1=12x+2＝3∴点C的坐标为（2，3）将点C的坐标代入y2=m x得：3=m2，解得m＝6∴反比例函数的表达式y2=6x；（2）存在设点P的坐标为（0，t）则S△CEO=12CE•OE=12×2×3=3而S△ABP=12BP•OA=12×|2﹣t|×4＝2×|2﹣t|＝3解得t=12或72∴点P的坐标为（0，12）或（0，72）．20．解：（1）将A（﹣1，6）代入y=kx （x＜0）得，6=k−1∴k＝﹣6（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N∵S△ODCS△OAC=12OC⋅DM12OC⋅AN=23∴DMAN=23又∵点A的坐标为（﹣1，6）∴AN＝6∴DM＝4∵∠ACO＝45°∴设直线AC的解析式为y＝﹣x+b把A（﹣1，6）代入得，6＝1+b∴b＝5∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5把y＝4代入y＝﹣x+5中解得，x＝1∴D（1，4）；（3）∵直线AC的解析式为y＝﹣x+5∴设D（x，﹣x+5）（x＞0）由题意可知，D'（x﹣5，x）∵点D′恰好落在函数y=−6x的图象上∴x（x﹣5）＝﹣6∴x2﹣5x+6＝0解得x＝2或x＝3∴D（2，3）或（3，2）．。
反比例函数的图像和性质同步练习答案
反比例函数的图像和性质（1）【知识要点】1.反比例函数(0)k y k x=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练●A 组 基础练习1.反比例函数43y x=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函数k y x=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函数21m y x -=的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．●B 组 提高训练6. 画出反比例函数8y x-=的图象． 7.如图是反比例函数()0k y k x =≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．课外拓展练习●A 组 基础练习1.反比例函数，321,,4y y y x x x==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.D.y 随x 的增大而增大2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x -=<的大致图象，其中正确的是（ ）3.反比例函数k y x=经过（-3, 2)，则图象在 象限.4.若反比例函数3k y x+=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？●B 组 提高训练6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．第4课时反比例函数的图像和性质（2）【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．课内同步精练●A 组 基础练习1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x =的图象上，则有 （ ） 3.已知函数k y x=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．●B 组 提高训练6.已知反比例函数k y x=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．课外拓展练习●A组基础练习1.若反比例函数2yx=的图象经过（n，n），则x的值是（）A.±2B. D.2.若点(-2，y1), (1，y2), ( 2,y3）都在反比例函数，1yx=的图象上，则下列结论正确的是（）3. 若反比例函数12myx-=的图象经过点A (x1,y1) 和点B（x2, y2 )，且0＜x1＜x2时，y1＞y2>0,则m的取值范围是 ( )A.m<0B.m>0C.m<12D.m>124.函数y=6x的图象在第象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 .5.函数y=-6x的图象在第象限内，在每一个象限内，y 随x的增大而 .6.任写一个图象在每一个象限内y随x增大而增大的反比例函数关系式： .●B组提高训练7.已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．8. 已知6yx=,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．参考答案。
反比例函数的图象和性质(含答案)
反比例函数的图象和性质◆回顾归纳1．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是_______．2．当k>0时，函数图象的两个分支分别位于_____象限，在每个象限内，y随x•的增大而_______．3．当k<0时，双曲线的两个分支分别位于______象限，在每个象限内，y随x的增大而______．4．双曲线的两个分支都不会与_______相交，因为在y=kx中，x______．◆课堂测控测试点反比例函数的图象及性质1．如果反比例函数的图象经过点（-1，2）•，那么这个反比例函数的解析式为______．2．反比例函数y=-3x的图象位于______象限．3．已知反比例函数y=4kx，其图象在第一，第三象限内，则k的值可为____．（写出满足条件的一个k的值即可）4．下列各点在双曲线y=-2x上的是（）A．（-43，-32） B．（-43，32） C．（34，-43） D．（34，83）5．（体验探究题）在某数学小组的活动中，组长给大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式．◆课后测控 1．反比例函数y=3x的图象在（ ） A ．第一，三象限 B ．第二，四象限 C ．第一，二象限 D ．第三，四象限 2．反比例函数y=kx（k ≠0）的图象过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．2D ．1103．已知函数y=-12x（m 为常数）的图象上有三点（-3，y 1），（-2，y 2），（1，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2<y 3<y 1B ．y 3<y 2<y 1C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 1<y 2 4．如图所示，在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=kx（k ≠0）的图象大致是（ ）A B C D 5．如图所示是三个反比例函数y=1k x ，y=2kx ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此得到k 1，k 2，k 3的大小关系为（提醒：比较k 2，k 3的大小时，可观察x 取相同值时的函数值的大小）．A ．k 1>k 2>k 3B ．k 3>k 2>k 1C ．k 2>k 3>k 1D ．k 3>k 1>k 26．已知函数y=3k x，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．7．如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF•的面积为3，则反比例函数的表达式是___________________．8．如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线，直线AB 与双曲线的一个交点为C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C 的坐标，从而求出反比例函数解析式）9．已知点A （0，2）和点B （0，-2），点P 在函数y=-1x的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．◆拓展创新10．点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A，连接OA．（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S1，梯形BCPD的面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1______S2（填“>”“<”或“=”）答案: 回顾归纳1．双曲线 2．第一，三，减小 3．第二，四，增大 4．x 轴，y 轴，≠0 课堂测控1．y=-2x2．第二，四 3．如k=5，点拨：满足k-4>0 4．B 5．如y=2x等（满足k>0即可）课后测控 1．A 2．A3．D 点拨：注意三个点不在同一分支上． 4．D5．B 点拨：结合图象及性质逐一分析． 6．k<3 7．y=-3x8．由已知条件知OA=1，OB=2，OD=4，则点A （0，-1），B （-2，0），D （4，0）， 易求得直线AB 的解析式为y=-12x-1，反比例函数的解析式为y=-4x． 9．如图答-1，不妨设点P 的坐标为（x 0，y 0），过P 作PC ⊥y 轴于C ．因为A （0，2），B （0，-2），所以AB=4．又因为PC=│x 0│且S △PAB =6，所以12│x 0│·4=6，所以│x 0│=3，所以x 0=±3． 又因为P （x 0，y 0）在双曲线y=-1x上，所以当x 0=3时，y 0=-13；当x 0=-3时，y 0=13，所以P•的坐标为P（3，-13）或P（-3，13）．拓展创新10．（1）设S△AOP=12·OP·AP，设A点坐标为（x，y），则y=1x，xy=1，所以S△AOP =12xy=12．故当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积不变，值总等于12．（2）由（1）知S△AOP =S△BOD，而S梯形BCPD<S△BOD，所以S1>S2．。
北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案
北师大版九年级数学上册《6.2.2反比例函数的图形与性质》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间:60分钟满分100分一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．若反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（）A．k＜0B．k＞0C．k＞1D．k＜12．反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（）A．k＝﹣2B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．函数图象分布在第二、四象限3．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y=5x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y24．如图，点A是反比例函数y=6x(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．12B．6C．3D．25．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1﹣k2的值为8，则△OAB的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．﹣4 6．如图，▱ABCD 的顶点分别在坐标轴和反比例函数y =k x (x ＞0)的图象上，并且▱ABCD 的面积为6，则k 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣37．如图所示在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD ，A （6，3），B ，D 在坐标轴上，CD ＝5，若反比例函数过点C 则反比例函数解析式为（ ）A ．y =32xB ．y =−32xC ．y =−18xD ．y =18x 8．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y =k 1x 和y =k 2x的一个分支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线段，垂足分别为点M 和点N ，先给出如下四个结论：①AM CN =|k 1k 2|；②阴影部分的面积是12(k 1+k 2)；③当∠AOC ＝90°时，|k 1|＝|k 2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0以上结论正确的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①④二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．当x＞0时，反比例函数y＝mx2m2+3m﹣6随x的减小而增大，则m的值为，图象在第象限．10．对于反比例函数y=kx(k＞0)，当x1＜0＜x2＜x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．（用“＜”连接）11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，且BD＝2AD，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E，则四边形ODBE的面积是．12．如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AB＝4，则k的值是．13．如图，点P，Q，R在反比例函数y=kx(x＞0)的图象上，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S3，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则k＝．14．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数y=kx(x≠0)的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO的面积分为1：3，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．已知反比例函数y=kx图象经过A（1，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）若点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点，试比较y1，y2大小．16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（n，3），B（﹣3，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂足为C，求△ABC的面积S△ABC．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=−6x的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≤−6x的解集；（3）点P是x轴上一点，且△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，求点P的坐标．18．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出kx+b−mx＞0时x的取值范围；（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．19．如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A，B（1，m）两点，点C在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．（1）m＝，k＝，点A的坐标为，点C的坐标为；（2）点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．20．阅读与思考阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：反比例函数是初中函数学习的重要组成部分，它与物理、化学等密切相关，函数本身又是一个重要的数学思想，利用函数的思想和方法可以加深对一些代数问题的理解，现从反比例函数系数k的几何意义出发来探究反比例函数的一些规律．逐梦学习小组在熟练掌握k的几何意义基础之上又进行了深入的探究后发现：如图1，以矩形OCBA的顶点O为坐标原点，射线OA为x轴正半轴、射线OC为y轴的正半轴建立平面直角坐标系，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，当CE＝BE时，则AF＝BF，在老师指导下逐梦学习小组进行了如下推理，证明了这一结论是正确的．证明：在图1中，过点E作EG⊥x轴，垂足为G，过点F作FH⊥y轴，垂足为H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHF A＝|k|∵CE＝BE∴S矩形OCEG =S矩形GEBA=12S矩形OCBA∴S矩形OHFA =12S矩形OCBA∴AF=12AB，即AF＝BF．任务：（1）在图1中，已知CE＝BE，若反比例函数y=kx(x＞0)的系数k＝1，则矩形OCBA的面积＝；（2）逐梦学习小组继续探究后发现，如图2，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=12BE，则AF=12BF，请帮助逐梦学习小组完成证明；（3）如图3，反比例函数y=1x(x＞0)的图象交BC于点E，交AB于点F，若CE=13BE，则图中阴影部分（即四边形OEBF）的面积＝．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1-8．CBDCCABD．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．1；一、三．10．y1＜y3＜y2．11．12．12．16．13．30．14．4．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）将点A（1，1）代入y=kx，得k＝1∴反比例函数解析式为：y=1 x（2）∵点（2，y1），（4，y2）是反比例函数图象上两点∴当x＝2时，y1=12，当x＝4时，y2=14∴y1＞y2．16．解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y=mx∴m＝6∴y=6 x∴n＝2∴A（2，3）将A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y＝kx+b{3=2k+b−2=−3k+b∴{k =1b =1∴y ＝x +1；（2）y ＝x +1与x 轴交点坐标D （0，1）过点A 作AE ⊥x 轴∴S =12×CD ×（BC +AE ）=12×2×（3+2）＝5．17．解：（1）∵反比例函数y =−6x的图象经过点A （﹣1，m ），B （n ，﹣3） ∴﹣1×m ＝﹣6，﹣3n ＝﹣6解得m ＝6，n ＝2∴A （﹣1，6），B （2，﹣3）把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b 得{−k +b =62k +b =−3解得{k =−3b =3∴一次函数的解析式为y ＝﹣3x +3．（2）观察图象，不等式kx +b ≤−6x 的解集为：﹣1≤x ＜0或x ≥2．（3）连接OA ，OB ，由题意C （0，3）S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×2=92设P （m ，0）由题意12•|m |•3=92×2 解得m ＝±6∴P （6，0）或（﹣6，0）．18．解：（1）由题意可得：点B （3，﹣2）在反比例函数y 2=m x 图象上 ∴−2=m 3，则m ＝﹣6 ∴反比例函数的解析式为y 2=−6x 将A （﹣1，n ）代入y 2=−6x 得：n =−6−1=6，即A （﹣1，6） 将A ，B 代入一次函数解析式中，得{−2=3k +b 6=−k +b 解得：{k =−2b =4∴一次函数解析式为y 1＝﹣2x +4；（2）由图可得：x ＜﹣1或0＜x ＜3时，kx +b −m x ＞0； （2）∵点P 在x 轴上设点P 的坐标为（a ，0）∵一次函数解析式为y 1＝﹣2x +4，令y ＝0，则x ＝2 ∴直线AB 与x 轴交于点（2，0）由△ABP 的面积为4，可得：12×(y A −y B )×|a ﹣2|＝4，即12×8×|a ﹣2|＝4解得：a ＝1或a ＝3∴点P 的坐标为（1，0）或（3，0）．19．解：（1）将B （1，m ）代入y ＝﹣3x ，得m ＝﹣3×1＝﹣3 ∴B （1，﹣3）．将B （1，﹣3）代入y =k x ，得−3=k 1∴k ＝﹣3．如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则∠ADC ＝90°．∵点A ，B 关于原点O 对称∴A （﹣1，3）∴OD ＝1，AD ＝3．又∵∠ACO ＝45°∴CD ＝AD ＝3∴OC ＝OD +CD ＝1+3＝4∴C （﹣4，0）．（2）由（1）可知，B （1，﹣3），A （﹣1，3）． 当点P 在x 轴的负半轴上时，∠BOP ＞90° ∴∠BOP ＞∠AOC ．又∵∠BOP ＞∠ACO ，∠BOP ＞∠CAO∴△BOP 与△AOC 不可能相似．当点P 在x 轴的正半轴上时，∠AOC ＝∠BOP ． ①若△AOC ∽△BOP ，则OA OB =OC OP ∵OA ＝OB∴OP ＝OC ＝4∴P （4，0）；②若△AOC ∽△POB ，则OA OP =OC OB又∵OA =√(−1)2+32=√10，OB =√12+(−3)2=√10，OC ＝4 ∴OP =52 ∴P(52，0)．综上所述，点P 的坐标为（4，0）或(52，0)．20．（1）解：由题意知，S 矩形OCEG ＝1∵CE ＝BE∴S 矩形OCEG =12S 矩形OCBA =1解得，S 矩形OCBA ＝2故答案为：2；（2）证明：如图2，作EG ⊥OA 于G ，FH ⊥OC 于H根据k 的几何意义，易知S 矩形OCEG ＝S 矩形OHFA ＝|k | ∵CE =12BE∴S 矩形OCEG =12S 矩形GEBA =13S 矩形OCBA∴S 矩形OHFA =13S 矩形OCBA∴AF =13AB∴AF=12 BF．（3）解：如图3，作EG⊥OA于G，FH⊥OC于H 根据k的几何意义，易知S矩形OCEG＝S矩形OHFA＝1∵CE=13 BE∴S矩形OCEG =13S矩形GEBA=14S矩形OCBA解得，S矩形OCBA＝4∴S△AOF=12S矩形OHFA =12，S△COE=12S矩形OCEG=12∴S阴影＝S矩形OCBA﹣S△COE﹣S△AOF＝3。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图象和性质》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数()0k y k x=≠图象经过点()21，，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象始终经过点()12--，B ．函数图象分布在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 2．以下各点在反比例函数y=5x -图象上的是（） A ．（5，1） B ．（1，5） C ．（5，-1） D ．1,15⎛⎫ ⎪⎝⎭3．若点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数12k y x -=的图象上，且当120x x <<时12y y <，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >- B ．12k <- C ．12k > D ．12k < 4．如图，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x=的图象交于1212A B --（，），（，）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1或x ＞1B ．x ＜-1或0＜x ＜1C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞1 5．如图，点A 是函数2y x =图像上的任意一点，点B 、C 在反比例函数k y x=的图像上．若AB x ∥轴，AC y ∥轴，阴影部分的面积为4，则k 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 6．探究函数132y x =+-的图像发现，可以由1y x =的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数131y x =--的图像没有公共点的是（ ） A ．经过点(0,3)且平行于x 轴的直线 B ．经过点(0,3)-且平行于x 轴的直线C ．经过点(1,0)-且平行于y 轴的直线D ．经过点(3,0)且平行于y 轴的直线7．已知三个点()12,y -，()21,y 和()32,y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，下列结论正确的是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．231y y y << D ．321y y y <<8．如图，在平面直角坐标系中，P 为正方形的对称中心，A 、B 分别在x 轴和y 轴上，双曲线()60y x x =>经过C 、P 两点，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．209．如图，下列解析式能表示图中变量x y ，之间关系的是（ ）A ．1||y x =B ．1||y x =C ．1||y x =-D ．1||y x=- 10．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数(0)y kx k =≠和反比例函数(0)b y b x=≠的函数值都随x 的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．已知点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数()0m y m x=>上，则1y 2y （填“>，＜，=”） 12．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y=8x （x ＞0）和y=k x（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为 ．13．点A （3，﹣2）关于y 轴的对称点B 在反比例函数y ＝k x的图象上，则B 点的坐标为 ；k ＝ ． 14．若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是 ． 15．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若∥OBC 的面积为3，则k ＝ ．16．已知反比例函数y=k x(k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y 随x 的增大而 ． 17．如图，过原点的直线与反比例函数()0k y k x =>的图象交于,A B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为BAC ∠的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若3AC DC =，ADE ∆的面积为6，则k 的值为 ．18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，函数6y x =与2y x =在第一象限的图象分别为曲线12,l l ，点P为曲线1l 上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交2l 于点A ，交y 轴于点M ，作x 轴的垂线交2l 于点B ，则AOB 的面积是 ．19．反比例函数()0k y k x=>在第一象限内的图象如图，点M 是图象上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为4，那么k 的值是 ．20．反比例函数y=2m x-的图象是双曲线，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，若点A （–3，y 1），B （–1，y 2），C （2，y 3）都在该双曲线上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ．（用“<”连接）三、解答题21．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，观察其图像特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数22y x m =-+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． x ．．． 3- 2-1- 0 1 2 3 4 5 ．．． y ．．． 3 a 1- 3- 5- 3- b 13(1)写出函数关系式中m 及表格中a ，b 的值；(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像，并根据图像写出该函数的一条性质：(3)已知函数4y x =的图像如图所示，结合你所画的函数图像，直接写出不等式422x m x<-+的解集．22．【阅读材料】： 解方程：2(1)12x x ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭时，先两边同乘以x ，得(1)(2)2x x x +-=-，解之得12x =- 21x =，经检验无增根，所以原方程的解为12x =- 21x =．【模仿练习】（1）解方程6(3)36x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭； 【拓展应用】（2）如图1，等腰直角ABC 的直角顶点A 的坐标为(3,0)，B ，C 两点在反比例函数6y x=的图象上，点B 的坐标是6,n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且0n >，求n 的值；（3）如图2在双曲线(0)k y k x =>有(,)M m a ，(,)N n b 两点，如果MN OM =，90OMN ∠=︒那么n m m n +是否为定值，若存在请求出，不存在请说明理由．23．【教材再现】：北师大版九年级上册数学教材第122页第21题：“怎样把一块三角形的木板加工成一个面积最大的正方形桌面？”某小组同学对此展开了思考．（1）若木板的形状是如图（甲）所示的直角三角形21.5m ABC S =△， 1.5m AB =根据“相似三角形对应的高的比等于相似比”可以求得此时正方形DEFG 的边长是________．【问题解决】：若木板是面积仍然为21.5m 的锐角三角形ABC ，按照如图（乙）所示的方式加工，记所得的正方形DEFG 的面积为S ，如何求S 的最大值呢？某学习小组做了如下思考：设DE x =，AC=a ，AC 边上的高BH h =，则12ABC Sah =，3h a ∴=由BDE BAC ∽△△得：BM DE BH AC =，从而可以求得2S x a h=+，若要内接正方形面积S 最大，即就是求x 的最大值，因为 1.5S =为定值，因此只需要分母最小即可．（2）小组同学借鉴研究函数的经验，令23(0)S y a h a a a a a=+=+=+>．探索函数3y a a =+的图象和性质： ∥下表列出了y 与a 的几组对应值，其中m =________． a … 14 13 12 1 32 2 3 4 …y … 1124 193m 4 132 132 4 344 … ∥在如图（丙）所示的平面直角坐标系中画出该函数的大致图象；∥结合表格观察函数3y a a=+图象，以下说法正确的是 A ．当1a >时，y 随a 的增大而增大．B ．该函数的图象可能与坐标轴相交．C ．该函数图象关于直线y a =对称．D ．当该函数取最小值时，所对应的自变量a 的取值范围在1~2之间．24．某商贩出售一批进价为l 元的钥匙扣，在销售过程中发现钥匙扣的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：（1）根据表中数据在平面直角坐标系中，描出实数对（x ，y ）对应的点；（2）猜想并确定y 与x 的关系式，并在直角坐标系中画出x>0时的图像；（3）设销售钥匙扣的利润为T 元，试求出T 与x 之间的函数关系式：若商贩在钥匙扣售价不超过8元的前提下要获得最大利润，试求销售价x 和最大利润T ．25．如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC 的底边BC 在x 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，延长AB 交y 轴于点D ，若5OC OB =，BOD 的面积为12，求k 的值．参考答案1．D2．C3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．B10．C11．>12．-2013． （﹣3，﹣2）， 6． 14．0k ＞15．216．增大17．9218．8319．820．y 2＜y 1＜y 3．21．(1)5m =- 1a = 1b(2)作图略，函数最小值为5-(3)0x <或>4x22．（1）13x =-22x =；（2）2；（3）是定值 3+=n m m n 23．（1）30m 37；（2）∥162；∥略；∥D 24．（1）略；（2）24y x=，略；（3）()241T x x =-，x=8，max 21T =（元） 25．K=6。
湘教版九年级数学上册1.2《反比例函数的图象和性质》同步练习包含答案
湘教版九年级数学上册 1.2《反比率函数的图象和性质》 【同步练习】(包括答案）《反比率函数的图象和性质》同步练习◆选择题 11．反比率函数y 的图象大概是图中的 ( )x2．以下函数中，当 x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是 ()(A)y ＝x(B)y1(C)y 1(D)y ＝2xxx3．以下反比率函数图象必定在第一、三象限的是( )m (B)ym1(C)ym 21(D)ym(A)yxxxx4．反比率函数y ＝(2m1)x m22，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是()(A)±1(B)小于1的实数(C)－1 (D)12k5．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比率函数yx 1＜0＜x 2，(k ＞0)的图象上的两点，若则有()． x(A)y1＜0＜y2(B)y2＜0＜y1 (C)y1＜y2＜0(D)y 2＜y 1＜0k ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则 k 的取值范围是()6．若反比率函数yx(A)k＜0(B)k＞0(C)k≤0(D)k≥07．若点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比率函数y 5)的图象上，则(x(A)y1＜y2＜y3(B)y2＜y1＜y3(C)y3＜y2＜y1(D)y1＜y3＜y21/5湘教版九年级数学上册1.2《反比率函数的图象和性质》 【同步练习】(包括答案）8．关于函数y2x，以下结论中，错误 的是( )．．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1 时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大9．一次函数y ＝kx ＋b 与反比率函数yk的图象如下图，则以下说法正确的选项是()．x它们的函数值y 跟着x 的增大而增大它们的函数值y 跟着x 的增大而减小 (C)k ＜0它们的自变量x 的取值为全体实数◆ 填空题k y10．反比率函数x(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内 y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______。
北师大版九年级数学上册6.2 反比例函数的图象与性质 同步练习(word版含答案)
6.2 反比例函数的图象与性质一、单项选择题1．已知反比例函数y ＝－kx 图象在一、三象限内，则一次函数y ＝kx－4的图象经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限2．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(3，－2)B ．(1，－6)C ．(－1,6)D ．(－1，－6)3. 对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A.这个函数的图象位于第一、三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D.当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 若A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)都在函数y ＝2020x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则( )A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 25. 关于反比例函数y ＝2x 的图象，下列说法正确的是( )A ．图象经过点(1,1)B ．两个分支分布在第二、四象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小6. 如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝kx 的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的表达式是( )A ．y ＝4xB ．y ＝2xC ．y ＝1xD ．y ＝12x7. 反比例函数y ＝1－6t x 的图象与直线y ＝－x ＋2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t 的取值范围是( ) A ．t ＜16 B ．t ＞16 C ．t≤16 D ．t≥168. 若点A(－5，y 1)、B(－3，y 2)、C(2，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题9. 正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于第 、 象限.10. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值为 .11. 已知P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2(填“＞”或“＜”).12. 如图，直线y ＝kx 与反比例函数y ＝2x (x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝ .13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3,4)，顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 .14. 如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝4x 图象上，分别过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝ .15．反比例函数y ＝3x 关于y 轴对称的函数的解析式为 .16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数y ＝kx (k≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 .三、解答题17. (1)在同一平面直角坐标系中作出反比例函数y 1＝4x 与一次函数y 2＝2x －2的图象，并根据图象求出交点坐标． (2)观察图象，当x 取任何值时，y 1＞y 2?18. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A(－2,0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连结BO ，若S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．19. 如图，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果)(2)求反比例函数的表达式.20. 如图，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．21. 如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A(2，－2)．(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．22. 已知反比例函数y ＝m －7x的图象的一支位于第一象限.(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围； (2)如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.答案： 一、1-8 CDCAD CBD 二、9. 一 三 10. 2 11. ＞ 12. 2 13. 32 14. 615. y ＝－3x16. y ＝4x三、17. 解：(1)画图象如下：由图象可得：交点坐标(－1，－4)，(2,2)；(2)由两交点坐标并结合函数图象可知：当x ＜－1或0＜x ＜2时，y 1＞y 2.解：(1) 由A(－2,0)，得OA ＝2.∵点B(2，n)在第一象限内，S △AOB ＝4，∴12OA×n＝4，∴n ＝4.∴点B 的坐标为(2,4)，设反比例函数的解析式为y ＝a x (a≠0)，将点B 的坐标代入，得4＝a2，∴a ＝8，∴反比例函数的解析式为y ＝8x，设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将点A 、B 的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝02k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝2，∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2；(2) 在y ＝x ＋2中，令x ＝0，得y ＝2，∴点C 的坐标是(0,2)，∴OC ＝2.∴S △OCB ＝12OC·x B ＝12×2×2＝2.19. 解：(1)x ＞1；(2)∵ON＝1，MN⊥x 轴，∴M 点的横坐标为x ＝1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1得y 1＝1＋1＝2，∴M 点的坐标为(1,2)，把M 点的坐标(1,2)代入y 2＝k x ，得k ＝2，∴反比例函数的表达式y 2＝2x.20. 解: (1)∵点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°.在Rt △AOB 和Rt △DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝DC AB ＝DA，∴Rt △AOB ≌Rt △DCA ；(2)在Rt △ACD 中，CD ＝2，AD ＝5，∴AC ＝AD 2－CD 2＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝2＋1＝3，∴D 点坐标为(3,2)，∵点E 为CD 的中点，∴点E 的坐标为(3,1)，∴k ＝3×1＝3；(3)点G 在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴△BFG ≌△DCA ，∴FG ＝CA ＝1，BF ＝DC ＝2，∠BFG ＝∠DCA ＝90°.又OB ＝AC ＝1，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G 点坐标为(1,3)，∵1×3＝3，∴G(1,3)在反比例函数y ＝3x的图象上．21. 解：(1)y ＝－x ，y ＝－4x；(2)直线OA ：y ＝－x 向上平移3个单位后解析式为y ＝－x ＋3，则点B的坐标为(0,3)，联立两函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－1，∴第四象限内的交点C 的坐标为(4，－1)，连接OC ，∵OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △OBC ＝12×3×4＝622. 解：(1)该函数图象的另一支在第三象限，∴m－7＞0，∴m＞7； (2)设点A 的坐标为(x ，y)，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴点B 的坐标为(x ，－y).∵S △OAB ＝6，∴12×2y×x＝6，∴xy＝6.∵点A 在反比例函数y ＝m －7x的图象上，∴xy＝m －7，∴m－7＝6，∴m＝13.。
鲁教版数学九年级上1.2《反比例函数的图像与性质》同步练习(含答案及解析)
反比例函数的图像与性质时间：100分钟总分：100一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，那么一次函数y=ax−2b与反比例函数y =c在同一平面直角坐标系中的图象x大致是()A. B.C. D.2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(4,2)，C(4,4).假设反在第一象限内的图象与△ABC有交点，那么k的比例函数y=kx取值范围是()A. 1≤k≤4B. 2≤k≤8C. 2≤k≤16D. 8≤k≤163.假设A(3,y1)，B(−2,y2)，C(−1,y3)三点都在函数y=−1的图象上，那么y1，y2，xy3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1>y2>y3C. y1=y2=y3D. y1<y3<y24.在双曲线y=1−k的任一支上，y都随x的增大而增大，那么k的值可以是()xA. 2B. 0C. −2D. 15.假设反比例函数y=2k+1的图象位于第一、三象限，那么k的取值可以是()xA. −3B. −2C. −1D. 06.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双(x>0)与△AOB的两曲线y=kx条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，那么k等于()A. 2B. 3C. 4D. 6第 1 页7.一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数y2=mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如下图，假设y1<y2，那么x的取值范围是()A. −2<x<0或x>1B. x>1C. x<−2或0<x<1D. −2<x<18.如图，反比例函数y=kx(x>0)，那么k的取值范围是()A. 1<k<2B. 2<k<3C. 2<k<4D. 2≤k≤49.如图，A，B两点在反比例函数y=k1x 的图象上，C，D两点在反比例函数y=k2x的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，那么k1−k2的值是()A. 6B. 4C. 3D. 210.反比例函数y=ax (a>0,a为常数)和y=2x在第一象限内的图象如下图，点M在y=ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=2x 的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=2x的图象于点B，当点M在y=ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，那么点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题〔本大题共9小题，共27.0分〕11.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，假设四边形ABCD为矩形，那么它的面积为______ ．(x<0)12.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kx图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B，点C在x轴上，假设△ABC的面积为1，那么k的值为______ ．13.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，(x>0)的图象经过点A(5,12)，且与反比例函数y=kx边BC交于点D.假设AB=BD，那么点D的坐标为______ ．14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30∘，AB=BO，反比例函数y=k(x<0)的图象经过点A，假设S△ABO=√3，那么k的x值为______ ．15.点A(1,m)，B(2,n)在反比例函数y=−2的图象上，那么m与n的大小关系为______．x(a为常数)的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，16.假如反比例函数y=a+3x写出一个符合条件的a的值为______．17.矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的图象上，且点A的横坐标是2，那x么矩形ABCD的面积为______．(x<0)的图象上，过18.如图，假设点P在反比例函数y=−3x点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，那么矩形PMON的面积为______．19.反比例函数的图象经过点A(3,4)，那么当−6<x<−3时，y的取值范围是______．三、计算题〔本大题共3小题，共27.0分〕20.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB，且△OAB(x>0)的图象经过点B，求点B的面积为9，函数y=kx的坐标及该反比例函数的表达式．第 3 页21.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，且反比例函数y=k在第一象限内的图象分别交OA、xAB于点C和点D，连结OD，假设S△BOD=4，(1)求反比例函数解析式；(2)求C点坐标．)，过点P作x轴的平行线交y轴于22.如图，点P的坐标为(2,32(x>0)于点N；作PM⊥AN交双曲线y=点A，交双曲线y=kxk(x>0)于点M，连接AM.PN=4．x(1)求k的值.(2)求△APM的面积．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕(x>0) 23.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．24.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例(k>0)的图象与BC边交于点E．函数y=kx(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？答案和解析【答案】1. C2. C3. A4. A5. D6. C7. C8. C9. D10. D11. 212. −2)13. (8,15214. −3√315. m<n第 5 页16. −2 17. 15218. 319. −4<y <−220. 解：∵∠OAB =90∘，OA =AB ，∴12⋅OA ⋅OA =9，∴OA =3√2， ∴B(3√2,3√2)，把B(3√2,3√2)代入y =kx 得k =3√2⋅3√2=18， ∴反比例函数解析式为y =18x ．21. 解：(1)∵S △BOD =12k ，∴12k =4，解得k =8， ∴反比例函数解析式为y =8x ；(2)设直线OA 的解析式为y =ax ，把A(4,8)代入得4a =8，解得a =2， 所以直线OA 的解析式为y =2x ， 解方程组{y =8xy=2x得{y =4x=2或{y =−4x=−2，所以C 点坐标为(2,4)．22. 解：(1)∵点P 的坐标为(2,32)，∴AP =2，OA =32． ∵PN =4，∴AN =6， ∴点N 的坐标为(6,32).把N(6,32)代入y =k x 中，得k =9．(2)∵k =9，∴y =9x ． 当x =2时，y =92． ∴MP =92−32=3． ∴S △APM =12×2×3=3．23. 解：(1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A ，A点的坐标为(4,2)， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的解析式为y =8x ；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ， 由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8， ∴点C 的坐标为C(8,4)，设OB =x ，那么BC =x ，BN =8−x ， 在Rt △CNB 中，x 2−(8−x)2=42， 解得：x =5，∴点B 的坐标为B(5,0)，设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ，直线BC 过点B(5,0)，C(8,4)， ∴{5a +b =08a +b =4，解得：{a =43b =−203，∴直线BC 的解析式为y =43x −203，根据题意得方程组{y =34x −203y =8x，解此方程组得：{x =−1y =−8或{x =6y =43 ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6,43).24. 解：(1)∵在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B(3,2)，∵F 为AB 的中点， ∴F(3,1)，∵点F 在反比例函数y =kx (k >0)的图象上， ∴k =3，∴该函数的解析式为y =3x (x >0)；(2)由题意知E ，F 两点坐标分别为E(k2,2)，F(3,k3)， ∴S △EFA =12AF ⋅BE =12×13k(3−12k)， =12k −112k 2=−112(k 2−6k +9−9) =−112(k −3)2+34，在边AB 上，不与A ，B 重合，即0<k3<2，解得0<k <6，∴当k=3时，S有最大值．S最大值=34．【解析】1. 解：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a<0，对称轴位于y轴左侧，a、b异号，即b>0.图象经过y轴正半可知c>0，由a<0，b>0可知，直线y=ax−2b经过一、二、四象限，由c>0可知，反比例函数y=cx的图象经过第一、三象限，应选：C．先根据二次函数的图象开口向下可知a<0，再由函数图象经过y轴正半可知c>0，利用排除法即可得出正确答案．此题考察的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．2. 解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，∴2≤k≤16．应选C．由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数y=kx经过点A时k最小，经过点C时k 最大，据此可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标特点是解答此题的关键．3. 【分析】此题考察了反比例函数的性质，主要是它的增减性，相对其它性质，这个知识比拟难理解，利用数形结合的思想更容易一些；注意反比例函数的图象，在每一分支，y随x的增大而增大或减小.因为反比例函数的系数为−1，那么图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比拟．【解答】解：∵k=−1<0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3>0，∴y1<0，∵−2<−1<0，∴0<y2<y3，∴y1<0<y2<y3，应选A．4. 解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1−k<0，∴k>1．故k可以是2(答案不唯一)，应选A．先根据反比例函数的增减性判断出1−k的符号，再求出k的取值范围即可．第 7 页此题主要考察反比例函数的性质的知识点，此题属开放行题目，答案不唯一，解答此题的关键是根据题意判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质解答即可．5. 【分析】此题考察的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵反比例函y=2k+1的图象位于第一、三象限，x∴2k+1>0，解得k>−1，2∴k的值可以是0．应选D．6. 解：连接OD，过点C作CE⊥x轴，∵OC=CA，∴OE：OB=1：2；设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，∵△COE∽△AOB，∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1：4，∵△ACD的面积为3，∴△OCD的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴1|k|=2，2∵k>0，∴k=4，应选：C．由反比例函数k的几何意义得到三角形OCE与三角形OAC面积相等，由相似三角形面积之比等于相似比得到三角形ODE与三角形OBA面积之比，设三角形OAC面积为x，列出关于x的方程，求出方程的解确定出三角形OAC与三角形OCB面积之比即可此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的断定与性质，以及反比例函数k的几何意义，纯熟掌握反比例函数k的几何意义是解此题的关键．7. 解：由函数图象可知，当x<−2或0<x<1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方．应选C．直接根据函数图象可得出结论．此题考察的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．8. 解：∵A(2,2)，B(2,1)，∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2<k<4．应选C．直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定合适此函数的解析式是解答此题的关键．9. 解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF =12|k1|=12k1，S△COE=S△DOF =1 2|k2|=−12k2，∵S△AOC=S△AOE+S△COE，∴12AC⋅OE=12×2OE=OE=12(k1−k2)…①，∵S△BOD=S△DOF+S△BOF，∴12BD⋅OF=12×(EF−OE)=12×(3−OE)=32−12OE=12(k1−k2)…②，由①②两式解得OE=1，那么k1−k2=2．应选：D．由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=12k1，S△COE=S△DOF=−12k2，结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1−k2的值．此题考察反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．10. 解：①由于A、B在同一反比例函数y=2x图象上，那么△ODB与△OCA的面积相等，都为12×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，那么四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，那么△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=a2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点.正确；应选：D．①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积−(三角形ODB面积+面积三角形OCA)，解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y第 9 页轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．11. 解：过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB//x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．故答案为：2．根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．此题主要考察了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考察的一个知识点；这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．12. 解：∵AB⊥y轴，∴AB//CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴|k|=2，∵k<0，∴k=−2，故答案为−2．根据条件得到三角形ABO的面积=12AB⋅OB，由于三角形ABC的面积=12AB⋅OB=1，得到|k|=2，即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积=S三角形ABC是解题的关键．13. 解：∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(5,12)，∴k=12×5=60，∴反比例函数的解析式为y=60x，设D(m,60m)，由题可得OA的解析式为y=125x，AO//BC，∴可设BC的解析式为y=125x+b，把D(m,60m )代入，可得125m+b=60m，∴b=60m −125m，∴BC的解析式为y=125x+60m−125m，令y=0，那么x=m−25m ，即OC=m−25m，∴平行四边形ABCO中，AB=m−25m，如下图，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，那么△DEB∽△AFO，∴DBDE =AOAF，而AF=12，DE=12−60m，OA=√52+122=13，∴DB=13−65m，∵AB=DB，∴m−25m =13−65m，解得m1=5，m2=8，又∵D在A的右侧，即m>5，∴m=8，∴D的坐标为(8,152).故答案为：(8,152).先根据点A(5,12)，求得反比例函数的解析式为y=60x ，可设D(m,60m)，BC的解析式为y=12 5x+b，把D(m,60m)代入，可得b=60m−125m，进而得到BC的解析式为y=125x+60m−12 5m，据此可得OC=m−25m=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13−65m ，最后根据AB=BD，得到方程m−25m=13−65m，进而求得D的坐标．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，根据平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进展计算，解题时注意方程思想的运用．14. 解：过点A作AD⊥x轴于点D，如下图．∵∠AOB=30∘，AD⊥OD，∴ODAD=cot∠AOB=√3，∵∠AOB=30∘，AB=BO，∴∠AOB=∠BAO=30∘，∴∠ABD=60∘，第 11 页∴BDAD =cot∠ABD=√33，∵OB=OD−BD，∴OBOD =OD−BDOD=(√3−√33)AD√3AD=23，∴S△ABOS△ADO =23，∵S△ABO=√3，∴S△ADO=12|k|=3√32，∵反比例函数图象在第二象限，∴k=−3√3故答案为：−3√3．过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30∘可得出ODAD=√3，再根据BA=BO可得出∠ABD=60∘，由此可得出BDAD =√33，根据线段间的关系即可得出线段OB、OD间的比例，结合反比例函数系数k的几何意义以及S△ABO=√3即可得出结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例.此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．15. 解：∵反比例函数y=−2x中k=−2<0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0<1<2，∴A、B两点均在第四象限，∴m<n．故答案为m<n．由反比例函数y=−2x可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y 随x的增大而增大，根据这个断定那么可．此题考察的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．16. 解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3>0，即a>−3即可，故答案可以是：−2．利用反比例函数的性质解答．此题主要考察反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k>0时，在每一个象限，y随x的增大而减小．17. 解法1：如下图，根据点A在反比例函数y=1x的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，第 13 页根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)，D(−12,−2)，由两点间间隔 公式可得，AB =√(2−12)2+(12−2)2=32√2，AD =√(2+12)2+(12+2)2=52√2，∴矩形ABCD 的面积=AB ×AD =32√2×52√2=152；解法2：如下图，过B 作BE ⊥x 轴，过A 作AF ⊥x 轴，根据点A 在反比例函数y =1x 的图象上，且点A 的横坐标是2，可得A(2,12)， 根据矩形和双曲线的对称性可得，B(12,2)， ∵S △BOE =S △AOF =12，又∵S △AOB +S △AOF =S △BOE +S 梯形ABEF ， ∴S △AOB =S 梯形ABEF =12(12+2)×(2−12)=158，∴矩形ABCD 的面积=4×158=152，故答案为：152．先根据点A在反比例函数y=1x 的图象上，且点A的横坐标是2，可得A(2,12)，再根据B(12,2)，D(−12,−2)，运用两点间间隔公式求得AB和AD的长，即可得到矩形ABCD的面积.也可以根据A，B的坐标求得△AOB的面积，进而得到矩形的面积．此题主要考察了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据反比例函数系数k的几何意义以及矩形的性质求得矩形的面积．18. 解：设PN=a，PM=b，∵P点在第二象限，∴P(−a,b)，代入y=3x中，得k=−ab=−3，∴矩形PMON的面积=PN⋅PM=ab=3，故答案为：3．设PN=a，PM=b，根据P点在第二象限得P(−a,b)，根据矩形的面积公式即可得到结论．此题考察了反比例函数系数k的几何意义.过反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为反比例函数系数k的绝对值．19. 解：设反比例函数关系式为y=kx(k≠0)，∵图象经过点A(3,4)，∴k=12，∴y=12x，当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，∴当−6<x<−3时，−4<y<−2，故答案为：−4<y<−2．设反比例函数关系式为y=kx (k≠0)，利用待定系数法可得反比例函数关系式y=12x，根据反比例函数的性质可得在图象的每一支上，y随自变量x的增大而减小，然后求出当x=−6时，y=−2，当x=−3时，y=−4，进而可得答案．此题主要考察了反比例函数的性质，以及待定系数法求反比例函数解析式，对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．20. 利用三角形面积公式得到12⋅OA⋅OA=9，那么OA=3√2，从而得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=kx中求出k的值得到反比例函数解析式．此题考察了用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk(k为常数，k≠0)；再把条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；接着解方程，求出待定系数；然后写出解析式．21. (1)根据反比例函数y=kx (k≠0)系数k的几何意义得到S△BOD=12k=4，求出k即可确定反比例函数解析式；(2)先利用待定系数法确定直线AC的解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到C点坐标．此题考察了反比例函数y=kx(k≠0)系数k的几何意义：从反比例函数y=kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．22. (1)根据P的坐标为(2,32)，PN=4先求出点N的坐标为(6,32)，从而求出k=9．(2)由k可求得反比例函数的解析式y=9x .根据点M的横坐标求出其纵坐标y=92，得出MP=92−32=3，从而求得S△APM=12×2×3=3．主要考察了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义.这里表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23. (1)将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．此题考察了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是可以根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．24 (1)当F为AB的中点时，点F的坐标为(3,1)，由此代入求得函数解析式即可；(2)根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，纯熟掌握待定系数法是解此题的关键．第 15 页。
九年级数学反比例函数的图像和性质同步练习(Word版含答案)
反比例函数的图像和性质一、单选题1．反比例函数y＝﹣1x的图象在第（）象限．A．一、三象限B．二、四象限C．一、二象限D．二、三象限2．如果反比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣4），那么k是（）A．7B．10C．12D．﹣123．若反比例函数2kyx的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k<2B．k>2C．k>1D．k<14．已知反比例函数6yx=-，当|y|≥3时，x的取值范围是（）A．x≥2或x≤﹣2B．﹣2≤x≤2C．0＜x≤2或x≤﹣2D．﹣2≤x＜0或0＜x≤25．一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y＝20．则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．6．如果反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，那么a的取值范围是（）7．下列关于反比例函数3y x=-的结论中正确的是（ ）A ．图象过点（1，3）B ．图象在一、三象限内C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >-时3y >8．点P （2，﹣2）在反比例函数my x=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．（﹣4，1）B ．（1，4）C ．（﹣2，﹣2）D ．（4，12）9．如图，A 是反比例函数y ＝kx的图象上一点，点C 在x 轴上，且S △ABC ＝2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．210．如图，点P 在双曲线6y x=第一象限的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，则OPA 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．已知点(3，y 1)，(﹣2，y 2)，(2，y 3)都在反比例函数6y x=的图象上，那么y 1，y 2与y 3的大小关系是（ ）12．一次函数()12120y k k x b k k =+≠与反比例函数2k y x=上的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则1k 、b 的取值范围是（ ）A ．10k >，0b >B ．10k <，0b >C ．10k <，0b <D ．10k >，0b <二、填空题13．已知同一象限内的两点A (3，n )，B (n ﹣4，n +3)均在反比例函数y ＝kx的图象上，则该反比例函数关系式为_____．14．若点A (﹣2，y 1)、B (﹣1，y 2)在反比例函数y ＝1x图象上，则y 1、y 2大小关系是_______． 15．如在平面直角坐标系中，等腰直角⊥ABO 如图放置，直角项点A 在反比例函数ky x=的图形上，其中AB ＝AO ，B （－2，0），则k ＝___．16．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是__．三、解答题17．如图，在矩形OABC中，AB＝4，BC＝8，点D是边AB的中点，反比例函数k yx =（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E．(1)求反比例函数kyx=（x＞0）的解析式和E点坐标；(2)连结DE，在y轴上找一点P，使⊥PDE的周长最小，求出此时P的坐标．18．如图，点A、B在反比例函数kyx=的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为点C，且⊥AOC的面积为2(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点（﹣a ，y 1），（﹣2a ，y 2）在该反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小； (3)求⊥AOB 的面积．19．如图，一次函数1y kx b =+（k 为常数，0k ≠）与反比例函数2m y x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()1,A a 和()2,1B --，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)连接OA 、OB ，求⊥AOB 的面积，20．直线y kx b =+与反比例函数8(0)y x x=>的图象分别交于点A （m ，4）和点B （8，n ），与坐标轴分别交于点C 和点D ．(1)求直线AB 的解析式；(2)观察图象，当0x >时，直接写出8kx b x+>的解集； (3)若点P 是x 轴上一动点，当⊥ADP 的面积是6时，求出P 点的坐标．参考答案：1．B解：⊥反比例函数y =-1x中k =-1＜0，⊥图象位于二、四象限， 故选：B ． 2．D解：⊥反比例函数y ＝kx的图象经过点（3，﹣4），⊥-4=3k ， 解得k =-12． 故选D ． 3．B解：⊥反比例函数2ky x-=的图象分布在第二、四象限， ⊥20k -<， 解得2k >， 故选：B ． 4．D解：⊥k ＝﹣6＜0，⊥在每个象限内y 随x 的增大而增大， ⊥|y |≥3， ⊥y ≤﹣3或y ≥3，当y≤﹣3，即63xx>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解得0＜x≤2，当y≥3时，63 xx<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得﹣2≤x＜0，故当|y|≥3时，x的取值范围是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故选D．5．C解：设y＝kx（k≠0），⊥当x＝2时，y＝20，⊥k＝2×20=40，⊥y＝40x，当x=1时，y=40，则y与x的函数图象大致是C，故选：C．6．D⊥反比例函数2ayx-=（a是常数）的图象所在的每一个象限内，y随x增大而减小，⊥a-2＞0，解得a＞2，故选D．7．C ⊥k =-3＜0，⊥函数图象位于第二、四象限，故B 选项错误； ⊥1×3=3≠-3，⊥函数图象不经过点（1，3），故A 选项错误；⊥根据反比例函数的性质在函数图象的每一个象限内，y 随x 的增大而增大， ⊥当0x <时，y 随x 的增大而增大，故C 选项正确； 当10x -<<时3y >，但是当0x >时0y <，故D 选项错误； 故选：C ． 8．A解：⊥点P （2，﹣2）在反比例函数my x=的图象上， ⊥4m =-A. （﹣4，1），4m =-，故该选项正确，符合题意，B. （1，4），4m =，故该选项不符合题意，C. （﹣2，﹣2），4m =，故该选项不符合题意，D. （4，12），2m =，故该选项不符合题意， 故选A 9．B解：设点A 的坐标为（x ，y ） 点A 在第二象限⊥x <0，y >0 1112222ABC S AB OB x y xy =⋅=⋅=-=△∴ ⊥xy =-4⊥A 是反比例函数ky x= 的图像上一点 ⊥k =xy =-4 故选：B 10．B解：设P (x ，y )，根据题意xy =6，P A =y ，OA =x ， ⊥P A ⊥x 轴于点A ， ⊥1122OPASOA PA xy == =162⨯ =3， 故选：B ． 11．A解：⊥k =-6＜0，⊥图象位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大， ⊥y 2＞0，y 3＜y 1＜0， ⊥y 3＜y 1＜y 2， 故选：A ． 12．D反比例函数2k y x=经过二、四象限， ∴20k <，一次函数12y k k x b =+经过二、三、四象限，∴120,0k k b <<，∴10,0k b ><，故选：D ． 13．18y x=解：⊥同一象限内的两点A （3，n ），B （n ﹣4，n +3）均在反比例函数ky x=的图象上， ⊥k ＝3n ＝（n ﹣4）（n +3）， 解得n ＝6或n ＝﹣2，⊥n ＝﹣2时，A （3，﹣2），B （﹣6，1）， ⊥A 、B 不在同一象限，故n ＝﹣2舍去， ⊥k ＝3n ＝18， ⊥18y x=， 故答案为：y ＝18x． 14．y 1＞y 2## y 2< y 1 ⊥10k => ⊥函数1=y x（0k >）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小，⊥﹣2＜-1，⊥y 1＞y 2故答案为：y 1＞y 215．-1解：如图，过点A 作AD BO ⊥⊥ABO 是等腰直角三角形，AB OA =⊥OD DB AD ==⊥D 点坐标为()1,0-，A 点坐标为()1,1-将A 点坐标代入k y x =中，得11k =- 解得1k =-故答案为：1-．16．4解：设(,)A x y ， 点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，(,)D x y ∴-，(,)B x y -四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的面积为：224||AB AD y x xy⨯=⨯=，又点A在双曲线1yx=-上，1xy∴=-，∴四边形ABCD的面积为：4||4xy=．故答案为：4．17．(1)反比例函数的解析式为16yx=（x＞0），E（4，4）．(2)点P的坐标为（0，203）．解：(1)⊥点D是边AB的中点，AB=4，⊥AD=2，⊥四边形OABC是矩形，BC=8，⊥D（2，8），⊥反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点D，⊥k=2×8=16，⊥反比例函数的解析式为16yx=（x＞0），当x=4时，y=4，⊥E（4，4）．(2)如图，作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE 的周长最小，⊥点D 的坐标为（2，8），⊥点D ′的坐标为（-2，8），设直线D ′E 的解析式为y =ax +b ，⊥2844a b a b -+⎧⎨+⎩＝＝， 解得：23203a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ⊥直线D ′E 的解析式为20323y x =-+， 令x =0，得y =203， ⊥点P 的坐标为（0，203）． 18．(1)4y x =(2)y 1＜y 2(3)3解：（1）由122AOC S xy ∆==，设反比例函数的解析式k y x =，则4k xy ==；（2）由于反比例函数的性质是：在0x <时，y 随x 的增大而减小，2a a ->-，则12y y <；（3）连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，交x 轴于E 点，通过分割面积法AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆=+-梯形求得．(1)解：2AOC S ∆=，24AOC k S ∆∴==；4y x∴=； (2)解：0k >，∴函数y 的值在各自象限内随x 的增大而减小；0a >，2a a ∴-<-；12y y ∴<；(3)解：连接AB ，过点B 作BE x ⊥轴，2AOC BOE S S ∆∆==，4(,)A a a ∴，2(2,)B a a； ()124232ACEB S a a a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭梯形， 3AOB AOC BOE ACEB S S S S ∆∆∆∴=+-=梯形．19．(1)11y x =+，22y x=； (2)AOB 的面积为32． 解：⊥反比例函数()=≠2m y m 0x的图象经过点()2,1B --， ⊥()212m =-⨯-=， ⊥反比例函数的表达式为22y x =． ⊥点()1,A a 在反比例函数22y x=图象上， ⊥2a =．⊥点A 的坐标为()1,2． ⊥一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象经过点()2,1B --和点()1,2A ， ⊥212k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得：11k b =⎧⎨=⎩， ⊥一次函数的表达式11y x =+；解：⊥一次函数11y x =+与y 轴的交点为M ， ⊥当0x =时，11y =，即点()0,1M ．⊥AOB OAM OBM S S S ∆∆∆=+1131112222=⨯⨯+⨯⨯=，⊥AOB 的面积为32．20．(1)152y x =-+(2)28x <<(3)点P 的坐标为()7,0或()13,0解：(1)点(),4A m 和点()8,B n 在8y x =图象上，824m ∴==，818n ==，即()2,4A ，()8,1B把()2,4A ，()8,1B 两点代入y kx b =+中得4218k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：125k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB 的解析式为：152y x =-+由图象可得，当0x >时，8kx b x+>的解集为28x << (3)由（1）得直线AB 的解析式为152y x =-+， 当0y =时，10x =，D ∴点坐标为()10,0设P 点坐标为(),0a ，则10PD a =-ADP 的面积是612∴×4×PD ＝6 ∴PD ＝3103a ∴-=解得7a =或13∴P 的坐标为()7,0或()13,0因此，点P 的坐标为()7,0或()13,0时，ADP 的面积是6.。
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2反比例函数的图像和性质 同步训练(含答案)
人教版九年级下册数学26.1.2反比例函数的图像和性质同步训练一、单选题1．函数y ax a =-与(0)a y a x =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知反比例函数2y x=-的图像上有一点P ，过点P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则POA 的面积是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．123．已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的最小整数值是（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．如图所示，()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是函数1y x =的图象在第一象限分支上的三个点，且123x x x <<，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为1S 、2S 、3S ，则下列结论中正确的是（ ）．A ．132S S S <<B ．123S S S <<C ．231S S S <<D ．123S S S ==5．若点()3,4是反比例函数221m m y x+-=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）．A ．(2,6)B ．(2,6)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-6．若反比例函数()2221my m x -=-的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）A ．11-或B ．小于12的任意实数C ．1-D ．不能确定7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36-二、填空题8．填空：（1）反比例函数5y x =的图象在第________象限．（2）反比例函数k y x=的图象如图所示，则k ________0；在图象的每一支上，y 随x 的增大而_______．9．已知函数y ax =和4a y x-=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则这两个函数图象的交点坐标是_________．10．已知()111,P x y 、()222,P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上，且120x x <<，则1y ______2y （选填“>”或“<”．11．反比例函数y 1=8x ，y 2=10x．在第一象限的图象如图所示，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线x 交y 2于点B ，交y 轴于点C ，则△AOB 的面积为__．12．如图，平面坐标系xoy 中，B （12，4），C （8，0），OA //BC ，OA=BC ，过点A 作反比例函数y=k x（k >0），图象交BC 于点D ，连结OD ，则S △OCD =__．13．如图，直线y =x +2与反比例函数y =k x的图象在第一象限交于点P ．若OP ，则k 的值为________．14．如图，点A 是反比例函数()30y x x=>的图象上任意一点，//AB x 轴交反比例函数()20y x x =-<的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，点C ，D 在x 轴上，则ABCD S = ________．15．已知在反比例函数图象1k y x-=的任一分支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是______．三、解答题16．已知函数12y y y =+，且1y 为x 的反比例函数，2y 为x 的正比例函数，且1x =和2时y 的值都是3-，求y 关于x 的函数关系式．17．如图，正比例函数y mx =和反比例函数n y x=的图象都过点A (1，a )，点B (2，1)在反比例函数的图象上．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且AOD △的面积为3，求点D 的坐标．18．如图，两个反比例函数y ＝k x 和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P （1，4）在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B （1，m ），求k ，m 的值及△POB 的面积．19．一次好函数y kx b =+的图象与反比例函数2y x-=的图象相较于(1,)A m -，(,1)B n -两点．（1）求出一次函数表达式；（2）画出函数图象草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围．答案第1页，共1页参考答案1．D2．B3．B4．D5．A6．C7．C8．一、三 < 增大9．（1，2）和（﹣1，﹣2）．10．>11．112．16-+13．314．515．1k >16．2y x x=--17．（1）正比例函数的解析式是y =2x ；反比例函数的解析式是2y x=；（2）D 点坐标为（-3，0）或（3，0）．18．k=4，m=2，POB S 1= ．19．（1）y=-x+1；（2）画图见解析，x ＜-1或0＜x ＜2。
数学(冀教版)九年级上册30.2 反比例函数的图像和性质 同步练习(含答案)
30.2 反比例函数的图像和性质 习题精选1．函数4x 1y -=，当0x >时，图像在 ．2．函数10m 2x )2m (y --=是反比例函数，并且图像在一、三象限，则m ．3．在同一坐标系中，函数)0b ,0a (ax b y ,b ax y ≠≠=+=的图像是下图中的（ ）4．设)y ,x (B ),y ,x (A 2211是反比例函数x 2y -=图像上的两点，若0x x 21<<，则1y 与2y 之间的关系是（ ）A ．0y y 12<< B ．0y y 21<<C ．0y y 12>>D ．0y y 21>>5．反比例函数x k y -=在0x >或0x <时，y 随x 增大而减小，则图像分布在（ ）象限A ．一、二B ．二、四C ．一、三D ．二、三6．反比例函数)0k (x k y >=在第一象限内的图像如图所示，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果MOP ∆的面积为2，那么k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．217．在化学课上，老师教同学们配制食盐溶液，已知有食盐50g ，则溶液的浓度y 与加水后溶液质量x 间的函数关系的图像大致是下图中的（ ）8．老师给出一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像不过第三象限；乙：函数的图像过第一象限；丙：当1x >时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x <时，.0y >已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数： 。
9．点n)B(-4,m),P(-6,都在3x 1y =的图像上，则n m 、的关系是（ ）A ．n m ≤ B ．n m =C ．n m <D ．n m >10．在函数x a y 12--=（a 为常数）的图像上有三点),2(),,1(),,3(321y y y --，则数值321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<11．如图所示，P 是反比例函数x ky =图像上一点，过P 分别向x 轴、y 轴引垂线，若3=阴S ，则解析式为 。
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.2反比例函数的图象与性质》同步测试题及答案一、单选题1．反比例函数y＝k x是经过点(2，3)，那么这个反比例函数的图象应在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二，三象限D．第二、四象限2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+k与y＝k x（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知反比例函数y=−6x，则下列描述正确的是（）A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点(4，32)C．图象必经过点(4，−32)D．y随x的增大而减小4．对于反比例函数y=−4x，①这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，②这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，③点(−2，−2)不在这个函数图象上，④若点A(a，b)和点B(a+2，c)在该函数图象上，则c>b.上述四个判断中，不正确的个数是（）A．3B．2C．1D．05．如图，反比例函数y=4x图象的对称轴的条数是（）A．0B．1C．2D．36．在反比例函数y=1−k x的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．-1B．0C．1D．27．下列函数中，当x>0时，y随x的增大而增大的是（）A．y=−3x B．y=−x+3C．y=−5x D．y=1 2x8．若点(−2，y1)，(−1，y2)，(2，y3)在双曲线y=k x(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y1<y3D．y3<y1<y29．在平面直角坐标系中，点P是y轴正半轴上的任意一点，过点P作x轴的平行线，分别与反比例函数y=−12x和y=16x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）A．10B．12C．14D．2810．如图，A，B是反比例函数y=8x图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形S1，S2，S3已知S2=3，S1+S3的值为（）A．16B．10C．8D．5二、填空题11．若双曲线y=kx(k≠0)在第二、四象限，则直线y=kx-2不经过第象限.12．若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，6）和（4，m），则m=．13．直线y＝kx与双曲线y＝2x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为.14．如图，点A(5a−1，2)、B(8，1)都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点P是直线y=x上的一个动点，则PA+PB的最小值是．15．如图，双曲线y=k x经过Rt △BOC斜边上的中点A，与BC交于点D，S△BOD=21则k=.16．如图，点A是反比例函数y＝k x（x＞0）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，△OAB的面积为6．若点P（a，4）也在此函数的图象上，则a＝．三、作图题17．在平面直角坐标系中，画出函数y=4x的图象.四、解答题18．如图，点A在反比例函数y=10x的图象上，过点A作y轴的平行线交反比例函数y=kx(k<0)的图象于点B，点C在y轴上，若△ABC的面积为8，求k的值．19．已知函数y1=kx，y2=−kx(k>0)当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a−4，求a和k的值.20．（1，√3）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式.五、综合题21．已知反比例函数y=kx，其中k>−2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．22．如图，点A在反比例函数y=k x的图象位于第一象限的分支上，过点A作AB△y轴于点B，S△AOB=2．（1）求该反比例函数的表达式（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是反比例函数y=kx图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点P、Q各位于哪个象限，并简要说明理由．23．在矩形AOBC中OB=6，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点，过点F的反比例函数y=k x(k>0)图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．24．如图反比例函数y=k x与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）由图象直接写出当x 取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）连OA 、OB ，求出△OAB 的面积．参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函数y ＝k x 经过点（2，3）∴k=2×3=6＞0∴反比例函数图象位于第一、三象限故答案为：B ．【分析】将（2，3）代入y ＝k x中求出k 值，根据k 的符号进行判断即可. 2．【答案】D【解析】【解答】解：①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限； ②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x 过二、四象限A ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 应过二、三、四象限，故该选项不符合题意；B ．由反比例函数知k<0，一次函数y ＝kx+k 中k >0，故该选项不符合题意；C ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项不符合题意；D ．由反比例函数知k >0，一次函数y ＝kx+k 应过一、二、三象限，故该选项符合题意．故答案为：D ．【分析】①当k ＞0时，y ＝kx+k 过一、二、三象限；y ＝k x过一、三象限；②当k ＜0时，y ＝kx+k 过二、三、四象限；y ＝k x过二、四象限，据此逐一判断即可. 3．【答案】C【解析】【解答】解：A 、反比例函数y =−6x，k ＜0，经过二、四象限，选项A 不符合题意； B 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象不经过点(4，32)，选项B 不符合题意； C 、当x=4时y =−6x =−64=−32，图象经过点(4，−32)，选项C 符合题意； D 、反比例函数图象分为两部分，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，选项D 不符合题意； 故答案为：C ．【分析】反比例函数y =−6x，由于k ＜0可得经过二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，将x=2时y=-32，据此逐一判断即可. 4．【答案】C【解析】【解答】解： 对于反比例函数y =−4x，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故②正确； ∵−4＜0∴这个函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，故①正确；当x ＝−2时y ＝2∴点（−2，−2）不在这个函数图象上，故③正确；若a 和a ＋2同号，则c ＞b若a 和a ＋2异号，则b ＞c ，故④不正确；∴不正确的个数是1.故答案为：C.【分析】根据反比例函数的解析式可知：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此判断①④；根据反比例函数图象的对称性可判断②；令x=-2，求出y的值，据此判断③. 5．【答案】C【解析】【解答】解：如下图沿直线y=x或y=﹣x折叠反比例函数y=4x图象，直线两旁的部分都能够完全重合，∴反比例函数y=4x图象的对称轴有2条.故答案为：C.【分析】根据轴对称图形特点分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵在反比例函数y= 1−kx的图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大∴1-k＜0∴k＞1∴k可以为2.故答案为：D.【分析】由反比例函数y= kx图象的性质可知，当k＜0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，可列出不等式1-k＜0，即k＞1，据此即可得出正确答案. 7．【答案】C【解析】【解答】解：A、y=−3x，k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；B、y=−x+3k＜0，故y随着x增大而减小，故该选项不符合题意；k=-5＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，故该选项符合题意；C、y=−5xk= 12＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故该选项不符合题意.D、y=12x故答案为：C.【分析】y=kx+b（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小；y= kx（k≠0），当k>0时，图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此一一判断得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵k<0∴反比例函数y=ky随x的增大而增大x图象位于二、四象限，且在每一象限内，∴点(−2，y1)，(−1，y2)在第二象限，(2，y3)在第四象限∴y1>0y2>0y3<0∵−2<−1∴y1<y2∴y3<y1<y2.故答案为：D.【分析】根据反比例函数的解析式可知其图象位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，据此进行比较.9．【答案】C【解析】【解答】解：如图，连接OA，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高∴S △AOB=S △ACB∵AB△x 轴∴AB△y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y=-12x 和y=16x的图象上 ∴S △AOP=6，S △BOP=8∴S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP=6+8=14．故答案为：C ．【分析】连接OA ，OB ，根据反比例函数k 的几何意义可得S △AOP=6，S △BOP=8，再利用S △ABC=S △AOB=S △AOP+S △BOP 计算即可。
北师大版九年级上册数学 6.2反比例函数的图像与性质 同步练习(含解析)
6.2反比例函数的图像与性质同步练习一．选择题1．反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣D．﹣32．下列各点在函数y＝﹣的图象上的是（）A．（2，1）B．（﹣2，0）C．（2，0）D．（﹣2，1）3．已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值是（）A．B．3C．﹣D．﹣34．反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜25．如图，点P是反比例函数y＝图象上的一个点，过P作P A⊥x轴，垂足为A，PC⊥y 轴，垂足为C，则矩形OAPC的面积是（）A．2B．C．4D．6．如图，函数y1＝x+1与函数y2＝的图象相交于点M（1，m），N（﹣2，n）．若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1B．x＜﹣2或x＞1C．﹣2＜x＜0或0＜x＜1D．﹣2＜x＜0或x＞17．在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（）A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜38．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，下列选项正确的是（）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．无法确定9．已知（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在反比例函数y＝﹣图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2 10．如图，平行四边形OABC的周长为7，∠AOC＝60°，以O为原点，OC所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y＝（x＞0）的图象经过▱OABC顶点A和BC的中点M，则k的值为（）A．4B．12C．D．6二．填空题11．反比例函数y＝（k≠0）图象上有两点：（﹣2，4）和（1，a），则a的值为．12．如图，P是反比例函数位于第四象限图象上一点，过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为4，则该反比例函数的解析式为．13．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为．14．如图，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）相交于点A，点B是OA的中点，过点B作OA的垂线，与x轴相交于点C，当点A的横坐标为时，AC的长为．15．如图，已知函数y＝x+3的图象与函数y＝的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为12，则k的值为．三．解答题16．如图：反比例函数与一次函数的图象交于A（1，3）和B（﹣3，n）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）当x取什么值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）求出△OAB的面积．17．一次函数y1＝kx+b与反比例函数交于点A（1，3），B（3，m）．（1）分别求两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出，当x为何值时，y1＜y2．参考答案1．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，3），∴3＝，解得k＝﹣，故选：C．2．解：∵函数解析式为y＝﹣，把四个选项的坐标依次代入函数解析式，仅选项D的坐标（﹣2，1）在函数y＝﹣的图象上，∴D选项符合题意，A、B、C选项不符合题意，故选：D．3．解：∵点A（1，﹣3）和点A′关于x轴对称，∴A′（1，3），∵A′在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×3＝3，故选：B．4．解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得，m＞2，故选：B．5．解：∵P A⊥x轴，PC⊥y轴，∴矩形OAPB的面积＝|﹣4|＝4，故选：C．6．解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1，故选：D．7．解：由图象可得，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3，故选：D．8．解：∵双曲线y＝中k＝2＞0，∴在每一个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线y＝上，且0＜x2＜x1，∴y1＜y2．故选：C．9．解：当x＝﹣2时，y1＝﹣＝；当x＝﹣3时，y2＝﹣＝；当x＝2时，y3＝﹣＝﹣0.4，所以y1＞y2＞y3．故选：A．10．解：设OA＝a，OC＝b，∵▱OABC的周长为7，∴a+b＝，∴b＝﹣a，作AD⊥x轴于D，MN⊥x轴于N，∵∠AOC＝60°，∴OD＝a，AD＝a，∴A（a，a），∵M是BC的中点，∴CN＝a，MN＝a，∴M（﹣a+a，a），∴a•a＝（﹣a+a）•a，解得a＝2，∴A（1，），∴k＝1×＝，故选：C．11．解：∵点（﹣2，4）和（1，a）都在反比例函数y＝（k≠0）图象上，∴1×a＝﹣2×4，解得a＝﹣8．故答案为﹣8．12．解：∵P A⊥x轴点A，PB⊥y轴于点B，四边形AOBP的面积为4，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，故答案为y＝﹣．13．解：过M作MA⊥ON于A，∵OM＝MN，∴ON＝2OA＝2AN，设M点的坐标为（a，b），则OA＝AN＝a，AM＝b，ON＝2a，∵△MON的面积为6，∴×ON•MA＝×2a•b＝6，∴ab＝6，∵M在反比例函数y＝上，∴ab＝k，即k＝6，故答案为：6．14．解：∵函数y＝（x＞0）的图象过点A，点A的横坐标为，∴当x＝时，y＝＝1，∴A（，1）．设C点坐标为（x，0），则OC＝x．∵BC是线段OA的垂直平分线，∴OC＝AC，∴x2＝（﹣x）2+（1﹣0）2，解得x＝，∴AC＝OC＝，故答案为：．15．解：如图，连接OA．由题意，可得OB＝OC，∴S△OAB＝S△OAC＝S△ABC＝6．设直线y＝x+3与y轴交于点D，则D（0，3），设A（a，a+3），B（b，b+3），则C（﹣b，﹣b﹣3），∴S△OAB＝×3×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝4 ①．过A点作AM⊥x轴于点M，过C点作CN⊥x轴于点N，则S△OAM＝S△OCN＝k，∴S△OAC＝S△OAM+S梯形AMNC﹣S△OCN＝S梯形AMNC＝6，∴（﹣b﹣3+a+3）（﹣b﹣a）＝6，将①代入，得∴﹣a﹣b＝3②，①+②，得﹣2b＝7，b＝﹣，①﹣②，得2a＝1，a＝，∴A（，），∴k＝×＝．故答案为．16．解：（1）∵把A（1，3）代入y＝得：k＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵把B（﹣3，n）代入y＝得：n＝＝﹣1，∴B的坐标是（﹣3，﹣1），∵把A、B的坐标代入y＝mx+b得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）观察函数图象知，当x＞1或﹣3＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设直线AB交y轴于C，∵把x＝0代入y＝x+2得：y ＝2，∴OC ＝2，∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝×2×1+×3×2＝4．17．解：（1）把A （1，3）代入y2＝得n＝1×3＝3，∴反比例函数解析式为y2＝，把B（3，m）代入y2＝得3m＝3，解得m＝1，则B（3，1），把A（1，3），B（3，1）代入y1＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y1＝﹣x+4；（2）从图象看，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；。
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案
北师大版九年级数学上册《6.2 反比例函数的图像和性质》同步练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(﹣5，3)，则k 的值为( ) A ．﹣15 B ．53- C ．﹣2 D ．352．若函数3m y mx -=是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m 的值为（ ） A ．－4B ．－2C ．2D ．2或－2 3．反比例函数6y x =图象上的两点为()11,x y ，()22,x y 且12x x <，则下列表达式成立的是（ ） A ．1y y < B ．1y y = C ．1y y > D ．不能确定4．已知正比例函数4y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点，若点A （a,4），则点B 的坐标为（ ）A ．（－1,4）B ．（1,－4）C ．（4，－1）D ．（－4,1）5．对于每一象限内的双曲线2m y x +=，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）． A ．2m >- B ．2m <- C ．m>2 D ．2m <6．已知点()2,M a -在反比例函数k y x =的图象上，其中a ，k 为常数，且0k <，则点M 一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若点()2,A a -，()1,B b -和()1,C c 都在反比例函数()0k y k x =<的图像上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．c a b <<8．如图，矩形OABC 的对角线OB 与反比例函数9y x =()0x >相交于点D ，且35OD OB =，则矩形OABC 的面积为（ ）．2532A．5B．8C．12D．13二、填空题三、解答题16．如图，AOB 中90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数k y x=（0x >）的图像经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，且12AOB S =△．(1)设点M 的坐标为(),m n ，求反比例函数的解析式；(2)若92AN =，求点M 的坐标．17．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x =≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合函数图象，直接写出0m kx b x+->时x 的取值范围； (3)点P 在x 轴上，且满足ABP 的面积等于4，请求点P 的坐标．参考答案：1．A2．B3．D4．B5．A6．B7．D8．B。
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反比例函数的图像和性质（1）
【知识要点】
1.反比例函数(0)k y k x
=≠的函数是由两个分支组成的曲线. 2.当k>0时图像在一、三象限；当k<0时图像在二、四象限. 3.反比例函数(0)k y k x =
≠的图象关于直角坐标系的原点成中心对称. 课内同步精练
●A 组 基础练习
1.反比例函数43y x
=-的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
2.若函数k y x
=的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( ) A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限
3.若反比例函数21m y x -=
的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 . 4.反比例函数k y x
=的图象的两个分支关于 对称. 5.某个反比例函数的图象如图所示，根据图象提供的信息，求反比例函数的解析式．
●B 组 提高训练
6. 画出反比例函数8y x -=
的图象．
7.如图是反比例函数()0k y k x
=≠的图象在第一象限的部分曲线，P 为曲线上任意一 点，PM 垂直x 轴于点M ，求△OPM 的面积（用k 的代数式表示）．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.反比例函数，321,,4y y y x x x
==-=的共同点是（ ） A.图象位于同样的象限 B.自变量取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称.
D.y 随x 的增大而增大
2.以下各图表示正比例函数y=kx 与反比例函数()0k y k x
-=
<的大致图象，其中正确的是（ ）
3.反比例函数k y x
=
经过（-3, 2)，则图象在 象限. 4.若反比例函数3k y x +=图像位于第一、三象限，则k . 5若反比例函数图象经过（-1, 2 )，试问点(4,-2)是否在这个函数的图象上？为什么？
●B 组 提高训练
6.老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察，并说出来．同学甲：与直线y=-x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请根据以上信息，写出反比例函数的解析式．
第4课时
反比例函数的图像和性质（2）
【知识要点】 一般地，反比例函数()0k y k x
=≠有以下性质：当k>0时，图象在一、三象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k<0时，图象在二、四象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．
课内同步精练
●A 组 基础练习
1.下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）
3(1)(2)21(3)5y y x y x x
==-=-+ 413(4)(5)(0)(6)(0)
3x y y x y x x x -==>=< A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若点（-2，y 1), ( 1，y 2), ( 2，y 3）都在反比例函数，1y x
=的图象上，则有 （ ） 12313231221....A y y y B y y y C y y y D y y y
>>>>>>>>
3.已知函数k y x
=的图象与直线y=x-1都经过点 （-2, m )，则m= ，k= . 4.如图，点P 是反比例函数y=2x
-图象上一点，PM ⊥x 轴于M ，则△POM 的面积为 . 5.已知一次函数图象与反比例函数图象2y x =-
交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．
●B 组 提高训练
6.已知反比例函数k y x
=的图象经过点A(-2,3) (1）求出这个反比例函数的解析式； (2）经过点A 的正比例函数y=k 1x 的图象与反比例函数k y x =
的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．
课外拓展练习
●A 组 基础练习
1.若反比例函数2y x
=的图象经过（n ，n ），则x 的值是（ ）
A .±2 B. D.2.若点(-2，y 1), (1，y 2), ( 2,y 3）都在反比例函数，1y x =
的图象上，则下列结论正确的是 （ ） 123
21331232....A y y y B y y y C y y y D y y y >>>>>>>> 3. 若反比例函数12m y x
-=的图象经过点A (x 1,y 1) 和点B （x 2, y 2 )，且0＜x 1＜x 2时，y 1＞y 2>0,
则m 的取值范围是 ( )
A.m<0
B.m>0
C.m<
12 D.m>12 4.函数y=6x
的图象在第 象限内，在每一个象限内，曲线从左向右 . 5.函数y=-6x
的图象在第 象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 . 6.任写一个图象在每一个象限内y 随x 增大而增大的反比例函数关系式： .
●B 组 提高训练
7.已知反比例函数y=k x
的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．
8. 已知6y x
,利用反比例函数的增减性，求当x ≤-2.5时，y 的取值范围．
参考答案。