17第二章--向量的加法

教学课题：向量的加法三维目标：

1．知识与技能：

⑴掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量；

⑵能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算

2．过程与方法：

熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量.

3．情感、态度与价值观：

让学生积极参与知识的形成过程，经历知识的“发展”过程，获得“发现” 的经验，培养合情猜测能力.

教学重点：向量加法运算（三角形法则、平行四边形法则）教学难点：对向量加法法则定义的理解.

教学课时：1 课时教学过程：

．引入

提出问题：数因为有了运算而使数的威力无穷，与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？

情景1：如图1，飞机由广州飞往上海，再从上海飞往北京，这两次位移的结果与飞机直接飞往北京的位移是相同的. 这时，我们就把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.

情景2:如图2,在大型生产车间里，一重物被天车从 A处搬运到B处.它

的实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移 AC 与竖直运动的分位移AD 按平行

四边形的法则合成的合位移.

引入：根据上面物理中两个位移的合成法则，我们可以类似地给出向量的 加法定义.（板书课题）

二. 新知

㈠向量的加法

1向量加法的定义

已知向量a 、b ，如图，在平面内任取一点A ，作AB a , BC b ，再作向量

AC ,则向量AC 叫作向量a 与b 的和，记作a b .

说明:

⑴两个向量的和仍然是一个向量;

2.求两个向量和的作图方法

上海

图

1

图2

⑴三角形法则

用定义来求向量a、b的和向量的方法，称为向量加法的三角形法则

说明:

①三角形法则的特点是“首尾相接”，具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与前一个向量的终点重合，即用同一字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和.即：“首尾相连，起指终”

a lb.

⑵平行四边形法则

如图，以同一点0为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形OACB，则以0为起点的对角线Oc就是a与b的和.这种求向量和的方法，称为向量加法

的平行四边形法则.

说明:

当两向量共线时, 平行四边形法则就不适用了

⑶多边形法则

已知n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的起点为起点, 第n个向量的终点为终点的向量叫作这n个向量的和向量.

㈡向量加法的运算律

交换律：abba ；

结合律： a b c a be.

又 AD AC CD AB BC CD a b c

所以a b c a b c

三. 应用举例

例（教材例1）轮船从A 港沿东偏北30方向行驶了 40 n mile （海里）到达B 处，再由B 处沿正北方向行驶40 n mile 到达C 处.求此时轮船与A 港的相对位置.

例（教材例2）两个力F 1和F 2同时作用在一个物体上，其中F 1的大小为40 N , 方向向东，F 2的大小为30 N ，方向向北，求它们的合力.

例（教材例3）在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶的速度V 1 3.46

km/h ,

河水流动的速度V 2 2.0 km/h ，试求小船过河实际航行速度的大小和方向 四. 巩固练习：教材78页练习.

五. 小结

向量加法的定义、法则及其满足的运算律

六. 作业

师投影上面的图形, 利用向量加法的三角形法则给出证明: 交换律的证明:

因为0C OA AC

—» —t a I I —► —» H H H a b , OC OB BC b a ，所以 abba . 结合律的证明:

由于AD AB BD

AB BC CD a b c

习题2 2A 组第2题.

七. 备用习题

1.如下图所示，已知在矩形ABCD 中，AD 4^3，设AB a , BC b , BD C , 试求a b c 的大小.

3.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为25 km/h , 渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定

?

2.已知 OA a ，OB b ， |a| |b| 3， AOB 60，求

a b .