第三节-两个样本平均数差异显著性检验
平均数差异显著性检验
独立样本：秩和检验法
适用资料
秩和检验法与参数检验中独立样本的t 检验相对应。当“总体正态” 这一前提不成立，不能使用t检验时以秩和检验法代替t 检验。
计算过程
具体步骤： ① 将两个样本数据混合由小到大进行等级排列（最小的为1等）； ② 设 n1 < n2 ，将容量较小的样本（ n1 ）中各数据的等级相加， 以T表示； ③ 把T值与秩和检验表（附表14）中的临界值比较，若T≤T1 或 T≥T2 ，则表明两样本差异有统计学意义；若T1<T<T2 ，则意味着两样本 差异无统计学意义。
s12 s22 n1 n2
（2）相关样本
Z DX DX SEDX
X X
1 2 1 2
12 22 2r 1 2 n
或
Z
D X DX SE DX
X
1
X 2 1 2 s12 s 22 2rs1 s 2 n
1
X 2 1 2
2 s12 s2 n 1
（1）两个样本容量均小于10 时（n1 ≤10 , n2 ≤10 ）
独立样本：秩和检验法
（2）两个样本容量均大于10 时（n1>10，n2>10） 一般认为当两个样本容量均大于10时，秩和的分 布接近正态分布，其平均数及标准差如下（n1≤n2） ：
n n n 1 T 1 1 2 2
配对样本：符号等级检验法（方法二）
（2）当N＞25 时 当N＞25 时，一般认为T 的分布接近正态分布。 其平均数、标准差分别为：
T
N N 1 4
N N 12 N 1 T 24
T T
因而可以进行Z 检验
生物统计附试验设计课件-第5章 t检验
上一张
下一张
P（|t|>2.878）= P（t>2.878） 主 页 退出
+ P（t<-2.878）=0.01
由于 根据两样本数据计算所得的 t 值 为 2.426，介于两个临界t值之间，即：
t0.05<2.426<t0.01 所以，| t |≥2.426的概率P介于0.01 和0.05之间，即：0.01 <P< 0.05。 图5-1 | t |≥2.426的两尾概率 如图5-1所示，说明 无效假设成立的可能 性， 即试验的表面效应为试验误差的可能性在 0.01─ 0.05之间。
第一节 显著性检验的基本原理
一、显著性检验的意义
随机抽测10头长白猪和10头大白猪经产母猪的产 仔数，资料如下：
长白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13 大白： 8， 11，12，10，9， 8 ，8， 9，10，7
经计算，得长白猪 10头经产母猪产仔平均数 x1
=11头，标准差S1=1.76头；大白猪10头经产母猪
与 2 差异极显著”，在计算所得的t值的右上方
标记“* *”。
上一张 下一张 主 页 退 出
这 里 可 以 看 到 ，是否否定无效假
设
H 0：1
，是用实际计算出的检验统计量t的绝对
2
值与显著水平α对应的临界t值 : ta比较。若|t|≥ta，
则在α水平上否定
H 0：1
上一张 下一张 主 页 退 出
样本，通过样本研究其所代表的总体。例如，设 长白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 1 ， 大 白猪经产母猪产仔数的总体平均数为 2 ，试 验 研究的目的，就是要给 1 、2 是否相同 做出推 断。由于总体平均数 1、2未知 ，在进行显著性 检验时只能以样本平均数 x1 、x2作为检验对象， 更确切地说，是以（ x1 - x2 ）作为检验对象。
第六章t检验
第六章t 检验在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异均数与已知的总体平均数是否有显著差异，，即检验该样本是否来自某一总体检验该样本是否来自某一总体。
已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值均数一般为一些公认的理论数值、、经验数值或期望数值期望数值。
如畜禽正常生理指标如畜禽正常生理指标、、怀孕期怀孕期、、家禽出雏日龄以及生产性能指标等禽出雏日龄以及生产性能指标等，，都可以用样本平均数与之比较本平均数与之比较，，检验差异显著性检验差异显著性。
x 标准化: 标准化:σµ−=x u xxx x σµ−x S x t µ−=x【例5.1】母猪的怀孕期为114天，抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、试检验所得样本的平均数），试检验所得样本的平均数114、113（天），1、提出无效假设与备择假设2、计算t 值581.15.114==S x 15.010581.10====x S x t µµµµµ≠=：：H H3、统计推断t 0.05（9）=2.262，t 0.01（9）=3.25,|t |<t 0.05，P >0.05，接受H 0，表明样本平均数与总体平均数差异不显著数差异不显著，，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体天的总体。
µ第二节两个样本平均数的差异显著性检验一、非配对设计非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时行只有两个处理的试验时，，将试验单资料形式见表资料形式见表。
表5-2 非配对设计资料的一般形式2121x x S x x t −−=df s ss ×=2其中其中：：)11(22112121n n df df SS SS S x x +×++=−)11(2121222121n n df df df S df S +×++=22222121x x S S n S n S +=+====n n n ==21)1(22)1()1(21−===−+=−+−=+=n n n n n df df df nn n ==【例】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg 时的背膘厚度厚度。
第七章 平均数差异的显著性检验
n
——第一个与第二个变量的总体方差； r——两个变量的相关系数 n——样本的容量（n对相关样本）
2 12 2
10
第一节 平均数差异显著性检验的基本原理
二、平均数之差的标准误 平均数之差的标准误——两个总体标准差已知 2、独立样本——
D
2 1
n1
2 2
n2
n1、n2——第一个与第二个样本的容量
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： 分别用平均数差异的标准误的三种不同形式计算t值： ①用D计算
t
D
D D
2
n( n 1)
( D ) / n
2
19
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
一、配对组的情况 例1： 检验的步骤： ②用总体标准差估计值S计算
23
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 32人的射击小组经过三天集中训练，训练前后分数如表， 问三天集训有无明显效果？
检验的步骤：
（1）提出假设
H0：μ1≤μ2（或μD≤0） H1：μ1＞μ2（或μD＞0）
24
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
二、同一组对象的情况 例1 检验的步骤： （2）选择检验统计量并计算其值 ——假定训练前后射击得分是从两个正态总体抽出的相关样 本，那么它们差数的总体也呈正态分布； ——而差数的总体标准差σD未知， ——于是样本的差数平均数与差数的总体平均数的离差统计 量呈t分布。 ——但因差数的数目n=32＞30，t分布接近正态，也可以用 Z检验近似处理。
25
第二节 相关样本平均数差异的显著性检验
《生统》第五章 假设检验-t检验
ni
检验步骤：
1、提出无效假设与备择假设 H0：μ1=μ2，HA： μ1 ≠ μ2 2、计算 t 值
表5-2 非配对设计资料的一般形式
处理 1 2 观察值xij x11, x12,… x1j X21, x22,… x2j 样本含量ni n1 n2i 平均数 总体平均数 μ1 μ2
x1 x2
显著性检验的基本步骤:
（一）提出无效假设与备择假设 （二）计算值 计算公式为：
t x1 x 2 S x1 x2
结论：差异极显著
二、配对设计两样本平均数 差异显著性检验
1、自身配对 2、同源配对 配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤： （一）提出无效假设与备择假设 （二）计算 t 值
d t Sd
Sd Sd n
d d
n(n 1)
2
d
2
n(n 1)
( d ) 2 / n
检验步骤：
2、计算 t 值
S x1 x2
( x1 x1 ) 2 ( x2 x2 ) 2 ( 1
(n1 1) (n 2 1)
n1
1 ) n2
1、提出无效假设与备择假设
sx1 x2
2 S12 (n1 1) S2 (n2 1) 1 1 (n1 1) n2 1) n1 n2
|t|<t0.05， |t|≥ t0.01 ， 则 P>0.05 则 P≤0.01 差异不显著 差异显著 差异极显著 t0.01 ≤|t|< t0.05 ，则 0.01<P≤0.05
平均数差异的显著性检验
0
1
2
D
1
1
2
D
2．计算检验的统计量
D
2.2353 0
Z
D
6.031
D2 ( D)2 / n 324 762 34
n(n 1)
34(34 1)
3．确定检验形式 双侧检验 4．统计决断 Z=6.031**>2.58，P<0.01 所以，要在0.01的显著性水平上拒绝零假设，接受备择假设。
表7.1 10对学生在两种识字教学法中的测验分数和差数
组别
实验组
X1
对照组 X2
差数值
D
D2
1
93
76
17
289
2
72
74
-2
4
3
91
80
11
121
4
65
52
13
169
5
81
63
13
324
6
77
62
15
225
7
89
82
7
40
8
84
85
-1
1
9
73
64
9
81
10
70
72
-2
4
总和
795
710
85
1267
第七章 平均数差异的 显著性检验
回顾
样本平均数与总体平均数之间差异的假设检验又叫做总体平均数的显著性 检验。如果某个样本平均数与总体平均数的差异达到了显著性水平就可以推翻零 假设，认为这个样本不是来自该总体，而是来自其他总体；如果这个样本平均数 与总体平均数的差异未达到显著性水平，则要接受零假设，这时就得承认这个样 本来自该总体。
7.平均数差异的显著性检验
例：全区物理统一考试，成绩分布服从正态分布， 平均分为 50 ，标准差为 10 。某校一个班 41 人，平均 分 52.5 ，问该班物理成绩与全区平均成绩的差异是 否显著？
双尾检验 σ2已知 总体正态 Z检验
例：某省进行数学竞赛，结果分数分布非正态，总 平均43.5。某县参赛学生168人，平均45.1，标准差 18.7 。试问该县平均分与全省平均分有无显著差异？
第四节 总体平均数的显著性检验
检验统计量确定的因素 1. 样本容量的大小 2. 总体分布形状 3. 总体方差是否已知 总体均值检验统计量主要有 1. z检验统计量 2. t检验统计量
一、总体正态
Z检验 σ2已知
t 检验 σ2未知
SEX
Z
n X 0
SEX
x SEX n 1 X 0
2.规定显著性水平 （1）α =0.05 （2）α =0.01 3.计算检验统计量 4.比较与决策
H 0：
H 1：
检验统计量
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设 和备择假设作出决策的某个样本统计量
2. 对样本估计量的标准化结果
原假设H0为真
点估计量的抽样分布 3. 标准化的检验统计量
Z检验
Z（CR） ＜1.645 ≥1.645 ≥2.330
t（CR） ＜t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.05 ≥ t(n’)0.01
P值 ＞0.05 ≤0.05 ≤0.01
P值
显著性 符号 不显著 显 著 * 极显著 **
显著性 符号
t检验
＞0.05 不显著 ≤0.05 显 著 * ≤0.01 极显著 **
0 0
右侧检验
置信水平
SPSS教程第三章平均数差异检验
的单样本t检验。
6
3.2 如何用SPSS做均数比较
Independent-Samples T Test
该过程进行独立样本t检验，即检验两
个不相关的样本是否来自具有相同均值的 总体。
最常见的使用情况是，性别差异检验， 实验组与控制组差异检验
4
3.2 如何用SPSS做均数比较
Means 该过程对指定的变量进行单因素的综合
描述统计量的计算。 它可以对指定的变量进行分组分析。分
组是按分类变量对其他变量进行的分类。 并且可同时进行多层分组分析，具有一定 的One-Way ANOVA功能。
5
3.2 如何用SPSS做均数比较
One-Sample T Test 该过程对样本与总体均值进行比较，检
平均数差异的显著性检验：样本——样本 是指对两个样本平均数之间差异的显著
性检验。 目的：在于用两个样本平均数之间的差
异来检验各自代表的两个总体之间的差异。 种类：两独立样本的平均数差异检验；
两相关样本的平均数差异检验；多样本的 平均数差异检验。
2
3.1 均数比较的种类
均数比较的基本前提是总体正态分布，样 本同型（方差齐性），显著性检验使用双 侧检验。
在SPSS中，可以同时实现对多对变量上
的配ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ样本t检验。
8
3.2 如何用SPSS做均数比较
One-Way ANOVA 若是要检验三组（三个水平）以上的均值，则
首先转化为方差分析，若方差分析差异检验显著， 则需要进行，两两之间的均数比较(Post Hoc)，计 算均数差（LSD）是否显著。
该过程进行单因素方差分析，可以检验几个(两 个以上)彼此独立的组（每个水平上的组）是否来 自均值相同的总体。
第五章统计推断c讲解
n2 1
(3)求出双侧临界值，确定 拒绝域。＝0.05
F / 2 (n1 1, n2 1) F0.025 (3,3) 15.44
F1 / 2 (n1 1, n2
公式
1)
F / 2 (n2
1 1, n1
1)
1 F0.025 (3,3)
1 15.44
0.065
t / 2
t / 2
t
t
例3 测得马铃薯两个品种鲁引1号和大西洋的 块茎干物质含量结果如表所示。试检验两个品 种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。
表 两个马铃薯品种干物质含量（%）
鲁引 1 号 大西洋
18.68 20.67 18.42 18.00 17.44 15.95 18.68 23.22 21.42 19.00 18.92
（3）1 2,若已知1不可能大于2
(b)计算检验的统计量：u
y1 y2 ~ N (0,1)
2 1
2 2
n1 n2
(c)求临界值并确定拒绝域
。相对于
H
的不同形式，拒绝域为
A
(1)
(2)
u / 2
u / 2
u
(3)
u
(d )下结论
例2 根据以往资料，已知某优质早稻品种一定面 积小区产量的 2 1.35(kg2 ) 。今在种植该品种的一 块地上用A、B两种方法取样，A法取15个小区， 得到小区平均产量为7.69公斤；B法取9个小区， 得到小区平均产量为8.77公斤，试问两种取样法 的小区产量差异是否显著？
解：因为方差σi未知，所以需先做检验两样本方差 是否相等，故先做F检验。
第一步，方差差异的F检验：
第五章 t检验
2 S1
2
2
2 S2
/ n2 n 2 1
王 青
2
第二章
资料整理和描述性统计
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生物统计学
2 ②.两个总体方差不相等 1
2 2
H 0 : 1 2 H A : 1 2 当n1 n2时
x1 x2 t ~ t df S x1 x2
生物统计学
第五章 t 测定（检验）
——两个样本平均数的差异显著性检验
当样本容量n＜30，且总体方差σ 2未知时，
要检验 ⑴ 样本均数与指定总体的平均数 (µ 0)间的差
异显著性；
⑵ 或两样品平均数间的差异显著性。
就必须使用 t 检验 法。
第二章
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验单位随机地分配到两个处理组中。 • 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始
条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件
允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重
复。
• 配对的方式有两种：自身配对与同源配对。
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生物统计学
第二节 两个总体平均数的比较
2 n 1 S 1 , 2 ) 1
F
2 n1 1 S1 / n1 1 2 1 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 n 2 1 S2 / n2 1 2 2
第二章
资料整理和描述性统计
显著性检验的基本原理
308g，试问这种药剂对该品种玉米的平均单穗
重有无真实影响？
上一张 下一张 主 页 退 出
（一）提出假设
首先对样本所在的总体作一个假设。假
设喷洒了药剂的玉米单穗重总体平均数
与原来的玉米单穗重总体平均数 之间没
有真实差异，即
或
。也就是
假设表面差异
是由抽样误差造成
的。
上一张 下一张 主 页 退 出
为了降低犯两类错误的概率，一般从选取适当的显著水
平 和增加试验重复次数 来考虑。因为选取数值小的显著
水平 值可以降低犯Ⅰ类型错误的概率，但与此同时也增大
了犯Ⅱ型错误的概率，所以显著水平 值的选用要同时考虑
到犯两类错误的概率的大小。
上一张 下一张 主 页 退 出
对于田间试验，由于试验条件不容易控 制完全一致，试验误差较大， 为了降低犯 Ⅱ型错误的概率，也有选取显著水平 为 0.10或0.20的（注意，在选用这些显著水 平值时，一定要予以注明）。 通常采用适 当增加试验处理的重复次数（即样本容量） ， 以降低试验误差，提高试验的精确度， 降低犯Ⅱ型错误的概率。
实际上是不可能的，因而否定原先所作的无效假设H0：
，接受备择假设HA：
， 即认为存在真实差异。
当表面差异是抽样误差的概率大于0.05时，说明无
效假设H0：
成立的可能性大，不能被否定，因而
也就不能接受备择假设HA：
。
上一张 下一张 主 页 退 出
显著性检验的结果表明：
本例的样本平均数与原总体平均数之间的表面差异
上一张 下一张 主 页 退 出
两尾检验的目的在于判断 与 有无差异，而不考虑 与 谁大谁小。
平均数差异的显著性检验-
n1
7.957.10
9.1224 9.9420 20.704 9.124 9.940
10 1
3.459
表11-1 两种识字教学法教学效果差异检验计算表
序号
实验组 X1
对照组 X2
d=X1-X2
d2
1
93
76
17
289
2
72
74
-2
4
3
91
80
11
121
4
65
52
13
169
5
81
63
18
324
6
77
62
15
225
7
89
82
7
49
8
84
85
-1
1
9
73
64
9
81
10
70
72
-2
4
总和
795
710
85
1267
还可计算为
t
X1 X2
d 2 d 2 / n
nn 1
79.5 71 1267 852 /10
1010 1
3.456
例3：从高二年级随机抽取两个小组，在化学 教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统 讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10 人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平 均成绩为50.3，标准差为7.272。问两种教学方法 是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探 究法优于传统讲授法）
计算
t
X1 X2
n1 S12 n2 S22 n1 n2
n1 n2 2 n1 n2
59.950.3
第四章 显著性检验.ppt
本章主要内容及难点
1.首先介绍显著性检验的基本原理和步骤; 2.其次介绍显著水平、两类错误、一尾检验、
两尾检验的概念； 3.单个样本平均数的t检验 4.配对资料t检验，非配对资料t检验 5.百分数资料的u检验 难点：显著性检验基本原理理解，t检验、u
检验的使用条件。
第一节 显著性检验 的基本原理
总体
抽样 分布
样本 样本 样本 样本 样本
统计 推断
总体
图 抽样分布与统计推断的关系
第四章 显著性检验
统计推断 假设检验 参数估计
显著性检验 点估计 区间估计 t, u, F,χ2检验
第一节 显著性检验基本原理 第二节 单个样本平均数的显著性检验 第三节 两个样本平均数差异的显著性检验 第四节 百分数资料的显著性检验 率五节 参数的区间估计
布规律，计算表面差异（x 0 ）全
由抽样误差造成的概率有多大。也就是 计算无效假设成立这个事件的概率有多 大。
x
本例是在无效假设H0： 0 成立的前
提下，研究从N（300，9.52）总体中以n=9
抽样所得样本平均数 x 的分布。由抽样分
布结论知：
x~N(,x2)~N0,2/n
正态分布概率计 是算 对首 变x标 先 量准化
一、显著性检验的意义
显著性检验的意义在于：区分样本统计 数与所在总体参数的差异是由试验误差 引起，还是二者本质不同。
例如，大豆籽粒蛋白质含量高于45%(记为 μ0)的品种为高蛋白品种。某种子公司对一大 豆新品种随机抽取5个样品进行测定。我们
0.05，即表面差异属于试验误差的可能 性大。统计学上把这一检验结果表述为： “总体平均数μ与μ0差异不显著”；
能否根据1.5%就认定该大豆新品种就是高蛋白 品种？
第三节-两个样本平均数差异显著性检验
第三节-两个样本平均数差异显著性检验第三节-两个样本平均数差异显著性检验两个样本平均数差异显著性检验是用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异的统计方法。
该方法可以帮助我们确定两个样本是否来自于同一个总体，或者两个样本之间是否存在显著差异。
显著性检验的步骤如下：1. 确定原假设和备择假设：- 原假设（H0）：两个样本的平均数相等（μ1 = μ2）- 备择假设（H1）：两个样本的平均数不相等（μ1 ≠ μ2）2. 选择适当的显著性水平（α）：- 显著性水平是指我们在做统计推断时所能接受的错误发生的概率。
通常选择0.05作为显著性水平。
3. 计算样本均值和标准差：- 分别计算两个样本的均值（x1 和x2）和标准差（s1 和s2）。
4. 计算 t 统计量：- 使用以下公式计算 t 统计量：- t = (x1 - x2) / √((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))- 其中，x1 和x2 分别为两个样本的均值，s1 和 s2 分别为两个样本的标准差，n1 和 n2 分别为两个样本的样本大小。
5. 确定临界值：- 根据样本大小和显著性水平查找 t 分布表，确定临界值。
6. 判断检验结果：- 如果计算得到的 t 统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的平均数差异显著；- 如果计算得到的 t 统计量小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的平均数差异不显著。
在进行两个样本平均数差异显著性检验时，需要确认数据满足以下假设：- 数据是从一个总体或两个独立总体中随机选取的；- 数据符合正态分布或样本大小足够大（通常要求每个样本的样本大小大于30）；- 两个样本是独立的，即一个观测值对应一个样本。
如果数据不满足这些假设，则可能需要采用其他的非参数方法进行统计推断。
通过两个样本平均数差异显著性检验，可以帮助我们确定两个样本之间是否存在显著差异，从而进行有效的统计推断和决策。
配对样本抽样检验：两个平均数的差异检验
配对样本抽样检验：两个平均数的差异检验引言在统计学中，配对样本抽样检验是一种用于比较两个相关样本平均值之间差异的统计方法。
该方法常用于分析同一组个体在两个不同时间点或者不同条件下的观测值。
通过配对样本抽样检验，我们可以评估这两个相关样本之间是否存在显著差异。
本文将对配对样本抽样检验的概念和步骤进行详细介绍，帮助读者理解并应用这一统计方法。
检验步骤步骤一：提出假设在进行配对样本抽样检验前，我们需要提出以下两个假设：•原假设（H0）：两个相关样本的平均值相等，即Δ = 0。
•备择假设（H1）：两个相关样本的平均值不相等，即Δ ≠ 0。
其中，Δ表示两个相关样本的平均数差异。
步骤二：计算差异值为了进行配对样本抽样检验，我们需要首先计算出两个相关样本之间的差异值。
对于每个配对观测值，我们计算其差异值为两个相关样本对应观测值的差。
这样，我们就得到了一个新的样本，其中包含了每个配对观测值的差异。
步骤三：计算样本均值和标准差在得到差异值后，我们计算该样本的均值（记为d）和标准差（记为s）。
样本均值表示差异值的平均数，而样本标准差则表示差异值的离散程度。
步骤四：计算t值接下来，我们计算t值以评估差异值的显著性。
t值是通过样本均值、样本标准差和样本大小计算得出的，其计算公式为：t = (d - Δ) / (s / √n)其中，d为差异样本的均值，Δ为理论差异值（通常为0），s为差异样本的标准差，n为差异样本的大小。
步骤五：确定临界值根据显著性水平和自由度，我们可以查找t分布相应的临界值。
通常，我们以显著性水平（α）为0.05来决定差异是否显著。
步骤六：做出判断最后，我们根据计算得到的t值和临界值来判断差异是否显著。
如果t值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为两个相关样本的平均值存在显著差异；反之，若t值小于临界值，则无法拒绝原假设，即无法得出差异显著的。
案例应用为了更好地理解配对样本抽样检验的应用，我们举一个实际案例来说明。
第四章-显著性检验
具体到这个例子，备择假设意味着喷洒 增产素的玉米单穗重总体平均数μ与原来 的玉米单穗重总体平均数μ 0 之间存在真实 差异。
（二）计算概率
在无效假设成立
前提下，根据所检验的统计数的抽样分 布规律，计算表面差异（ x
0
）全
由抽样误差造成的概率有多大。也就是 计算无效假设成立这个事件的概率有多 大。
Ⅱ型错误又称β错误，本来无效假设
H0是错误的,但检验结果却接受H0。就是把
真实差异当成试验误差。 犯Ⅱ型错误，一般是随着
0
的减小或试验误差的增大而增大。犯Ⅱ型 错误的原因是原假设下的抽样分布与真实 分布发生部分重叠。
为了降低犯两类错误的概率，一 般从选取适当的显著水平α和增加试验 重复次数n来考虑。 β
0
成立的可能
0）全由
抽样误差造成的概率在0.01～0.05之间。
（三）统计推断 根据小概率原理作出否 定或不能否定无效假设的推断。 若随机事件的概率很小，例如小于0.05， 0.01，0.001，称之为小概率事件。 在统计学上，把小概率事件在一次试验 中看成是实际不可能发生的事件，称为小概 率事件实际不可能原理。
又如，某地做了两个水稻品种对比试验， 在相同条件下，两个水稻品种分别种植10个 小区，获得两个水稻品种的平均产量为
x1 =510㎏/666.7㎡、 x 2 =500㎏/666.7㎡。
x1 x 2 =10㎏/666.7㎡。仅凭这个表面差值
我们照样不能判断两个水稻品种生产潜力本 质上不同。
由 x
若1.96≤|u|＜2.58，则说明试验的 表面差异属于试验误差的概率p在 0.01——0.05之间，即0.01＜p≤0.05， 表面差异属于试验误差的可能性较小。 统计学上把这一检验结果表述为：“总 体平均数μ与μ0差异显著”，u值右上 方标记 *；
第八章 平均数差异的显著性检验[9页]
![第八章 平均数差异的显著性检验[9页]](https://img.taocdn.com/s3/m/ad4b25e8227916888586d781.png)
第一节 假设检验的原理与步骤 第二节 两个独立样本的t检验 第三节 配对样本的t检验
学习目标
1.理解假设检验的基本原理，掌握平均数差异的 显著性检验的一般步骤。
2.明晰两个独立样本的t检验与配对样本的t检验的 适用范围。
3.熟练使用SPSS软件中Independent Samples T Test （独立样本的t检验）以及Paired Samples T Test（配 对样本的t检验）模块命令。
本要点
1.“小概率事件”是指概率小于或等于事先规定的 显著性水平α的事件。假设检验的推断依据是小 概率事件在一次试验中不可能发生。
2.两个独立样本的t检验是用以检验服从正态分布 的且相互独立的两个样本的总体均值之间的差异 是否显著的假设检验问题。
3.进行配对样本的t检验要求被比较的两个样本具 有显著的相关关系，并且它们的样本能搭配成对。 配对样本的t检验实际上就是比较不同处理方法的 效果差异是否显著，即检验服从正态分布的配对 样本的总体均值是否相等。
4.应用平均数差异的显著性检验方法解决心理和 教育实验中的实验效果差异问题。
第一节 假设检验的原理与步骤
一、假设检验的原理
所谓零假设是关于当前样本所属的总 体（指参数值或分布形式）与原设总体 （指参数值或分布形式）无区别的假设。
所谓备择假设是指与零假设相互对立 的假设。它是关于当前样本所属总体（指 参数值或分布形式）与原设总体（指参数 值或分布形式）不同的假设，而且它是否 定了零假设之后，应当接受的假设。
比较，若统计量值落在H0的拒绝域中，则拒绝H0； 若统计量值落在H0的接受域中，则接受H0。
第二节 两个独立样本的t检验
两个独立样本的t检验是用以检验服从正 态分布的且相互独立的两个样本的总体均 值之间的差异是否显著的假设检验问题。
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第三节两个样本平均数的差异显著性检验
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。
对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。
一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验
非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。
在这种设计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一定相等。
非配对设计资料的一般形式见表5-2。
表5-2非配对设计资料的一般形式
处理观测值xij 样本含
量ni
平均数总体平均
数
1
x11x12…n1
=Σx1j/n1
2
x21x22…n2
=Σx2j/n2
非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下：（一）提出无效假设与备择假设：=，：≠（二）计算值计算公式为：
（5-3）
其中：（5-4）
=
=
当时，
==（5-5）
为均数差异标准误，、，、，、分别为两样本含量、平均数、均方。
（三）根据df=(n1-1)+(n2-1)，查临界值：、，将计算所得t值的绝对值与其比较，作出统计推断
【例】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。
设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异
表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度
品种头
数
背膘厚度（cm ）
长白1
2
、、、、、、、、、、、
蓝塘1
1
、、、、、、、、、、
1、提出无效假设与备择假设：=，：≠
2、计算值此例=12、=11，经计算得=、=、=，=、=、
=
、分别为两样本离均差平方和。
=
=
=
=**
=（12-1）+（11-1）=21
1.查临界t值，作出统计推断当df=21时，查临界值得：=，
|t|>，P<，否定：=，接受：≠，表明长白后备种猪与
蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背
膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。
【例】某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异
表5-4粤黄鸡饲养试验增重
增重（g）
饲料
A8720、710、735、680、690、705、700、705
B8680、695、700、715、708、685、698、688
此例，经计算得=、=，=、=
1、提出无效假设与备择假设：=，：≠
2、计算值，
因为=
于是==
=（8-1）+（8-1）=14
1.查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值得：=，
|t|<,P>，故不能否定无效假设：=，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。
在非配对设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位数
（）不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，因为此时使最小，从而使的绝对值最大。
所以在进行非配对设计时，两样本含量以相同为好。
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。
对于两样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数的差异显著性检。