绝对值不等式的解法

2.3 其他不等式的解法（二）

上海教育出版社《数学》高一上册第二章2.3（2）

一、 教学目标

（一） 知识目标

（1） 掌握简单的含绝对值不等式常见的两种解法；

（2） 进一步领悟“转化”的思想，掌握“转化“的方法及其依据。

（二） 能力目标

（1） 培养学生陌生问题转化为等价熟悉问题的能力；

（2） 培养学生类比的能力；

（三） 德育目标

（1） 培养学生转化问题的能力，从简单到复杂。

二、 教学的重难点及教学设计

（一） 教学重点

掌握含绝对值的不等式的解法。

（二） 教学难点

利用绝对值的意义，解含绝对值的不等式。

（三） 教学设计要点

1、 情境设计

（1） 通过简单复习绝对值的意义，引入含绝对值的不等式的解法，引入新课；

2、 教学方法

启发式讲授和学生合作探究相结合。

三、 教具准备

文字的ppt ，黑板，白色、彩色粉笔，幻灯片等。

四、 教学过程

（一） 引入新课——含绝对值不等式的解法

1． 复习：

在初中，我们已经知道x 的绝对表示的实数x 在数轴上所对应的点到原点的距离,正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值为0. 即： ||0x x x x x x ⎧⎪=⎨⎪⎩，（当>0时）

，（当=0时）-，（当<0时）

2． 引出新课：

（1）、 求不等式||x a a <（>0）的解集就是求数轴上到原点的距离小于a 的点所对应的

实数 x 的集合。

（2）、 用数轴作为图示说明，不等式||x a a <（>0）

等价于a x a -<<，解集为(),a a -，； （3）类似的，可以得到（请学生回答）：

()()

[]

[][]||(0),||(0),||(0),,x a a a a x a a a a x a a a a >>-∞-+∞≤>-≥>-∞-+∞ 的解集为，的解集为的解集为

3、 例题分析

（1） 例1：解不等式：|23|5x -<.

解法说明：由绝对值的意义和不等式的基本性质

（2） 例2:解不等式：2

|3|4x x -≥.（请一个学生在黑板上做）

总结：由例1和例2知解含绝对值不等式时，应先根据绝对值的意义，将它转化为不含有绝对值的不等式，再求解.

（3） 例3：解不等式：23|

|12x x -≥+.

两种解法：（1）先去绝对值，再解分式不等式

（2） 先化成整式不等式，再去绝对值，注意等价

（4） 例4：解不等式：|2||1| 5.x x ++->

方法：要去绝对值，因而分类讨论

（5） 例5：若|1||2|x x a ++->的解集为R,求a 的取值范围。

五、 小结

解绝对值不等式的方法：

去绝对值，注意要等价变形

六、作业