2020-2021上海民办华育中学八年级数学上期中试题(含答案)

DE，∠A＝∠D，AF＝DC，求证：BC＝EF．
24．材料阅读：若一个整数能表示成 a2＋b2(a、b 是正整数)的形式，则称这个数为“完美 数”．例如：因为 13＝32＋22，所以 13 是“完美数”；再如：因为 a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2 ＋b2(a、b 是正整数)，所以 a2＋2ab＋2b2 也是“完美数”．
BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设△ABO、△ADO、△CDO 和△BCO 的面积分别为
和 ,则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，△ABC 是一块直角三角板， C 90, A 30 ，现将三角板叠放在一把直尺
上， AC 与直尺的两边分别交于点 D，E，AB 与直尺的两边分别交于点 F，G，若
18．一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为__cm．
19．若 m2 n2 6 ，且 m n 3，则 m n =____．
20．因式分解： a2 (a b) 4(a b) ＝___.
三、解答题
21．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点 M，N 表示大学，AO，BO 表示
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF= 1 ∠DAF=15°． 2
故选 C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图
形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到
同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即
试题分析：由设原计划每天加工 x 套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为： 160 x
400 160
天，采用新技术后所用的时间可表示为： 1 20% x 天。根据关键描述语：“共用了 18
∴ EBF ECF （全等三角形对应角相等），
又∵BD 平分∠ABC，
∴ ABE EBF ECF ， 又∵ ABE EBF ECF ACE A 180（三角形内角和定理）， ∴ ABE EBF ECF 180 60 24 96 ， ∴ ABE 1 96 32 ，
3
故选 C． 【点睛】 本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明
D． 600 －5＝ 750
2x
x
5．如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A．45°
B．30 °
C．15°
D．60°
6．如图，在△ABC 中，过点 A 作射线 AD∥BC，点 D 不与点 A 重合，且 AD≠BC，连结
8．C
解析：C 【解析】 【分析】 连接 OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最 后根据等腰三角形的性质，问题即可解决． 【详解】 如图，连接 OB，∵∠BAC=50°，AO 为∠BAC 的平分线，
∴∠BAO= 1 ∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO 是 AB 的垂直 2
.
，即
，
【详解】
∵△ABD 和△ACD 同底等高，
, ，
即
△ABC 和△DBC 同底等高，
∴
∴
故 A,B,C 正确，D 错误.
故选：D.
【点睛】 考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2 的度数． 【详解】 ∵DF∥EG， ∴∠1＝∠DFG＝40°， 又∵∠A＝30°， ∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°， 故选 D． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内 错角相等．
路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的 2
倍，所需时间比走普通公路所需时间少 5 小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是 x
km/h，则下列等式正确的是（ ）
A． 600 ＋5＝ 750
x
2x
B． 600 －5＝ 750
x
2x
C． 600 ＋5＝ 750
2x
x
此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．
4．C
解析：C 【解析】
【分析】
分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程. 【详解】
根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是 750 小时，在高速公路上行驶的时间是 600
x
2x
小时，由所需时间比走普通公路所需时间少 5 小时可列方程： 600 ＋5＝ 750 ，
ABE EBF ECF 是解题的关键． 2．D
解析：D 【解析】 【分析】 先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC，再求出 AB 即可． 【详解】 解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º， ∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
2x
x
故选：C.
【点睛】
此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD 是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形 ABCD 沿 AE 折叠，
平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°， ∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO 为∠BAC 的平分线，AB=AC，∴直线 AO 垂直平分 BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C 沿 EF(E 在 BC 上,F 在 AC 上) 折叠，点 C 与点 O 恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；
质和角平分线的性质得到 ABE EBF ECF ，再根据三角形内角和定理即可得到
答案． 【详解】 解：如图：
∵BC 的垂直平分线交 BD 于点 E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE 和△CFE 中，
EF EF EFB EFC BF CF
∴△BFE≌△CFE（SAS），
∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2 的度数，进而得到答案． 【详解】
解：∵∠A=60°， ∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°， ∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°， ∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°， ∴∠1+∠2=240°-120°=120°， ∵∠1=85°， ∴∠2=120°-85°=35°. 故选：D． 【点睛】
2020-2021 上海民办华育中学八年级数学上期中试题(含答案)
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，BC 的垂直平分线交 BD 于点 E，连接 CE，若 ∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE 的度数为（ ）
A．24°
B．30°
C．32°
D．48°
2．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边 AB 上的高，若 AD=3cm，
∠1=40°，则∠2 的度数为（ ）
A．40º
B．50º
C．60º
D．70º
8．如图，在等腰 ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线
交于点 O、点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）
A．60°
B．55°
C．50°
D．45°
9．某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率
则斜边 AB 的长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm
3．如图，把△ABC 沿 EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2
的度数（
）
A．24°
B．25°
C．30°
D．35°
4．从甲地到乙地有两条路：一条是全长 750km 的普通公路，另一条是全长 600km 高速公
的韧性，石墨烯的理论厚度为 0.00000000034 米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A． 0.34109
B． 3.41011
C． 3.41010
12．若 x2+mxy+4y2 是完全平方式，则常数 m 的值为（ ）
A．4 B．﹣4
D． 3.4109
C．±4 D．以上结果都不对
二、填空题
13．从 n 边形的一个顶点出发有四条对角线，则这个 n 边形的内角和为______度.
Hale Waihona Puke 14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
15．在代数式 x 1, 1 , x 中，分式有_________________个． 5 x2
16．已知关于 x 的方程 x m 2 的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． x2
17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为 600 元，出 发时又增加了 5 名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10 元车费，若设实际 参加游览的同学，一共有 x 人则可列分式方程________．
∴ AB 12 ．
故选 D． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和有 30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形 30°角所 对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
3．D
解析：D 【解析】
【分析】
首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得 ∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：
公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也
相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
22．计算：（1） x2 1 x ； 解方程：（2） x 3 2 8
x 1
x 3x 3
23．如图，点 A，F，C，D 在同一直线上，点 B 与点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 AB＝
∴AC= 1 AB （直角三角形 30°所对的直角边等于斜边的一半）， 2
又∵CD 是斜边 AB 上的高，
∴∠ADC=90º，
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AD= 1 AC （直角三角形 30°所对的直角边等于斜边的一半）， 2
∴AC=6，
又∴AC= 1 AB ， 2
别连接 CE，CF 和 EF，则下列结论，一定成立的个数是（ ）
①△CDF≌△EBC； ②△CEF 是等边三角形； ③∠CDF＝∠EAF； ④CE∥DF
A．1
B．2
C．3
D．4
11．2019 年 5 月 24 日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当
能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好
比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部任务．设原计划每天加工 x 套运动服，根
据题意可列方程为
A．
160 x
1
400
20%
x
＝18
B．
160 x
400 160
1 20% x
＝18
C． 160 400 160＝18 x 20%x
D．
400 x
400 160
1 20% x
＝18
10．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分
(1)请你写出一个大于 20 小于 30 的“完美数”，并判断 53 是否为“完美数”； (2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y 是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
25．解分式方程：
x x
2 2
1
16 x2
4
．
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 先根据 BC 的垂直平分线交 BD 于点 E 证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性
在△OCE 中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF= 1 ∠CEO=50°.故 2
选：C.
【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用 等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.
9．B
解析：B 【解析】