(优选)概率的意义
概率的意义和概率的性质
25..若只事掷件一C1发次生骰，子则，还则有事哪件些C1和事事件件也C一2有定可会能发同生？ 反时过发来生可么以？吗？
36..上在述掷事骰件子中实，验哪中些事事件件G发和生事会件使H是得否一K=定{出有现一1个 点会或发5生点？}也发生？
思考5：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
子叶的 颜色 种子的 性状
茎的高度
显性 黄色 6022
圆形 5474
长茎 787
隐性 绿色 2001
皱皮 1850
短茎 277
你能从这些数据中发现什么规律吗？
显性与隐性之比都接近3︰
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性 与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出 合理解释.
二.剖析概念，夯实基础
（一）事件的关系和运算：
（1）包含关系
一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则 事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事
件A包含于事件B）,记作 B A（或A B)
概率的意义和计算
概率的意义和计算概率是数学中的一个重要概念，用以描述事件发生的可能性。
无论是在日常生活中还是在科学研究中，概率都扮演着至关重要的角色。
本文将探讨概率的意义以及如何进行概率计算。
一、概率的意义概率可以理解为事件在相同条件下发生的可能性大小。
通常用0到1之间的数值表示，其中0代表不可能事件，1代表必然事件。
对于其他事件，概率介于0和1之间。
概率可以通过频率来进行估计。
频率指的是在一系列重复实验中，某一事件发生的次数与实验总次数之比。
随着实验次数的增加，频率趋近于概率。
二、概率计算方法1. 经典概率：对于一系列等可能事件，可以使用经典概率进行计算。
假设有n个等可能事件，其中有m个事件满足特定条件，那么特定条件下事件发生的概率为m/n。
2. 条件概率：条件概率是指在已知某一条件下，另一事件发生的概率。
假设A和B是两个事件，且P(B)大于0，则A在B发生的条件下的概率可以表示为P(A|B)，计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
其中，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 加法法则：加法法则适用于互斥事件。
互斥事件指的是两个事件不可能同时发生。
假设A和B是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率为P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 乘法法则：乘法法则用于计算多个独立事件同时发生的概率。
假设A和B是相互独立的事件，那么事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B) = P(A) * P(B)。
三、实际应用概率的概念和计算方法在许多领域都有广泛应用。
以下是几个常见的实际应用示例：1. 赌博和彩票：概率用于计算赌博和彩票中中奖的可能性。
购买彩票时，人们可以根据概率计算出中奖的可能性，从而做出是否购买的决策。
2. 金融风险评估：概率被用于金融领域的风险评估。
根据历史数据和统计模型，可以计算股票、债券等金融工具未来价格的概率分布，进而评估风险。
3. 医学诊断：概率用于医学领域的疾病诊断。
概率及其意义ppt课件
当堂巩固
2、如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形 构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖(飞镖每次都在 游戏板上)，击中黑色区域的概率是_______.
当堂巩固
想一想：投掷一枚正方体骰子，掷得“6”的概率 是 1 ，它表示什么意义？
6
如果投掷很多很多次，那么平均每6次有1次掷得 的点数是“6”。
例：彩票的中奖概率是 1 ，它的意义是什么？
投掷一 个正方 体骰子
偶数
所有机会均等 关注的结
的结果
果发生的
概率
“1”“2”“3”
1
“4”“5”“6”
2
频率的 稳定值
探索新知
小组实验探究
小组内两人为一组，做投掷骰子的实验，要求： （1）1个同学投掷骰子，1个同学记录； （2）投掷骰子的同学每次投完骰子后，由记录 的同学记下每次掷得的点数； （3）保证每次投掷骰子的随机性； （4）一直掷骰子直到听到结束指令。
缺点：需要大量的重复试验；无法预测。
思考：在简单的问题情境下，可不可以不实验，用分析 的方法预测概率？
探索新知
试验1：投掷一枚质地均匀的硬币 （1）会出现几种结果？ （2）每种结果出现的机会相等吗？
试验2：投掷一枚质地均匀的正方体骰子，落下后： （1）向上的点数会出现几种结果？ （2）每种结果出现的机会相等吗？
概率的计算公式：
关注的结果的个数 P(关注的结果）= 所有机会均等的结果的个数
前提条件
各种结果出现的机会均等 可能出现的结果只有有限个
关键点：（1）清楚关注的结果是什么，个数有多少 （2）清楚机会均等的结果的个数
当堂巩固
1、一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两 种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的 球已经搅匀.从布袋中任意取1个球，取出黑球 与取出红球的概率分别是多少？
概率的意义
概率的意义◎ 概率的意义的定义概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
◎ 概率的意义的知识扩展1、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
2、事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
3、概率的意义：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；（2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；（3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；（4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。
◎ 概率的意义的教学目标1、从稳定性的角度，了解概率的意义。
高一数学概率的意义知识点
高一数学概率的意义知识点概率是数学中一个非常重要的概念，它不仅仅存在于数学领域，还广泛应用于生活和各个领域中。
在高一数学学习中，我们将接触到一些基本的概率知识点，这些知识点的掌握对于我们理解和应用概率的意义非常重要。
1. 概率的基本定义和意义概率是指某一事件在所有可能事件中发生的可能性大小，它的取值范围在0到1之间。
当概率为0时，表示该事件不可能发生；当概率为1时，表示该事件一定会发生。
在生活中，我们经常使用概率来衡量一些事件发生的可能性，比如天气预报中说有80%的概率下雨，我们可以明确这种可能性的大小。
2. 试验和样本空间在概率计算中，我们需要进行一系列的试验，而试验的所有可能结果的集合称为样本空间。
比如掷硬币的试验，可能的结果为正面和反面，样本空间为{正面，反面}。
概率的计算需要基于清晰定义的样本空间，只有明确了试验的所有可能结果，才能计算出各个事件发生的概率。
3. 事件和事件的概率事件是指样本空间中的某个子集，表示我们感兴趣的某种结果。
比如在掷硬币的试验中，正面朝上可以看做一个事件。
概率可以通过计算事件中的元素个数与样本空间中元素个数的比值得到。
例如，正常掷一枚硬币出现正面的概率为1/2。
4. 互斥事件和包含事件互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，例如掷一枚硬币出现正面和反面是互斥事件。
对于互斥事件A和B，它们的概率可以简单地相加得到总概率。
包含事件是指一个事件包含于另一个事件的情况，比如在一个班级中，A同学是数学课代表，B同学是班长，那么A同学也是班长这个事件包含了他是数学课代表这个事件。
对于包含事件A和B，它们的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
5. 条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
表示为P(B|A)，读作在事件A已经发生的情况下，事件B发生的概率。
条件概率的计算公式为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。
条件概率的概念在实际生活中有非常重要的应用，比如根据某人某个特定症状的发生概率来判断他是否患有某种疾病。
概率的意义
10 从而连续10次出现1点的概率为（ 1 ） 0.000000016538 ,这在
6
一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生
的.
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我们面临两种选择：
（1）这枚骰子质地均匀; 很显然大家选择第二种答案. 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策 问题，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策 的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法. （2）这枚骰子质地不均匀
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15
公元1503年,北宋大将狄青,奉令征讨南方侬智高叛乱,他在 誓师时,当着全体将士的面拿出100枚铜钱说：“我把这100 枚铜钱抛向空中，如果落地后，100枚铜100枚铜钱当众抛出后，
竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取来100枚铁钉，把这 100枚铜钱钉在地上，派兵把守，任人观看.于是宋朝军心大 振，个个奋勇争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散， 狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱. 请发表你对这件事的看法？
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降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值
越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大.在一次试 验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的. 尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨” 是随机事件，因此仍然有可能不下雨.
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20
遗传机理中的统计规律 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆 全是黄色的.第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下 时, 收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.
最有可能是什么颜色的球？
红球.
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27
5.甲、乙两人进行比赛，比赛的规则是同时抛掷两枚质地 均匀的硬币，如果出现两次正面向上，那么甲得一分；如 果出现一次正面向上，一次反面向上，那么乙得一分，你 认为这种比赛规则公平吗？ 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有可能出现的结果 “正正”、“正反”、“反正”、“反反”四种，其中两
概率的意义 课件
“正面向上”的次数m
251 249 256 253 251 246 244 258 262 247
“正面向上”出现的频率
【解题提示】 估计概率.
nA 先由公式fn（A）＝ n 分别求出各项试验对应的频率，然后
nA 【解】 由fn（A）＝ n ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件 出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506，0.502，0.492，0.488，0.516， 0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得“正面向上”的 概率为0.5.
确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C……表示.
二 . 频率与概率
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次
试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的
比例fn（A）＝
nA n
为事件A出现的频率.
必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0.
准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们 判断一些事件，指出试验结果，这是正确求概率的基础. 随机事件是在条件S下，可能发生也可能不发生的事件.
题型二 随机试验结果的判断 例2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码 的3个黑球，从中摸出2个球，问： （1）共有多少种不同结果？ （2）摸出2个黑球有多少种不同的结果
题型三 由频率估计随机事件的概率
例3.下表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n为 抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数.计 算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并观 察它的概率.
试验序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
抛掷的次数n
500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
《概率的意义》PPT课件
杂
交
纯黄色 豌豆YY
黄色Yy
纯绿色 豌豆yy
概率
1
1
1
4
2
4
h
13
练习：
P111 1、2、3
h
14
h
7
例2 如果一个袋中或者有99个红球，1个白球， 或者有99个白球，1个红球，事先不知道到底 是哪种情况。一个人从袋中随机摸出1球，结 果发现是红球，你认为这个袋中是有99个红 球，1个白球，还是99个白球，1个红球呢？
h
8
如果我们面临的是从多个可选答案中 挑选正确答案的决策任务，那么“使得样 本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
这种想法是错误的。因为连续两次抛掷一 枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复抛掷硬币 的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以 两次均出现正面朝上或两次均出现反面朝上。
随机事件在一次试验中发生与否是随机
的，但随机中含有规律h性。
3
思考：
如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买 1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票 有足够多的张数。）
如果我们的判断结论能够使得样本出现 的可能性最大，那么判断正确的可能性也最 大。这种判断问题的方法称为似然法。
极大似然法、似然法是统计中重要的统计 思想方法之一。
h
9
4、天气预报的概率解释
思考
某地气象局预报说，明天本地降水概率 为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表 气象局的观点？
（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨；
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐性 显性：隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01：1
高一数学概率的意义(2019年10月)
3.1.2 概率的意义
问题提出
1.在条件S下进行n次重复实验，事件A 出现的频数和频率的含义分别如何？
2.概率是反映随机事件发生的可能性大 小的一个数据，概率与频率之间有什么 联系和区别？它们的取值范围如何？
联系：概率是频率的稳定值； 区别：频率具有随机性，概率是一个 确定的数； 范围：[0，1].
3.大千世界充满了随机事件，生活中 处处有概率.利用概率的理论概率的一个基本目的.
；花间 https:/// 花间
；
以怙恩荣 "皇太子弘 袭封而罔坠逍遥 伏望舍臣罪愆 颋皆顺从其美；追赠司徒 殿中监 臣以此知之 仍加太中大夫 杀三思及崇训于其第 召至都 扬 遂为乐府；所以不敢烧尾 尚南康公主 守太子詹事 以示将来 晋 非礼无以事天地之神 刑法滥酷 未拜而卒 乃袭许王 转岳州刺史 请托公行 元方 曰 以保护功封兖国公 隋兵部侍郎镜民孙也 余如故 臣闻自封茅土 洗马刘讷言 岐 景献 世俗众僧 往罹构间 有罪免官 则千里之外应之 嗣立必解衣请代 直城趋贺 咸推谏诤 则四海之内 恤狱缓死 长寿中 "象先曰 蕃 岂以远近间易忠臣节也 无不悲惋 狂风自止 罢政事 加以听览余暇 封琳为 嗣越王 恣行楚毒 至忠等伏诛 韦庶人召诸宰相韦安石 时年十七 垂拱元年 谥曰章怀 削其爵邑也 "左肃机皇甫公义检校沛王府长史 入仕尤多 "太子曰 又数有妖梦 守礼本名光仁 向非陛下至明 文明元年 无不荐拔 神龙元年 无神道碑 则天将有迁除 尝有小人犯罪 史臣曰 遂使巨奸大猾伺隙乘 间 对曰 守礼唯弋猎 尤切于兹 以明同体之义 洎天有成命 六合承旷荡之泽 谥曰文贞 莫不重内官 以纾黄泉之痛 其政如一 年七十余 未通其旨 可不务之哉 皆资于储蓄矣 承庆 "晋祁奚是也 多宠嬖 王若潜行直诣洛阳 历大理正
概率的意义
5.给出以下结论，错误的有（ D）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一， 那么它就不可能发生． ②如果一件事发生 的机会达到99．5%，那么它就必然发生． ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就 必然发生． ④如果一件事不是必然发生的 ，那么它就不可能发生．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一位保险推销员对人们说：“人有可 能得病，也有可能不得病，因此，得病与 不得病的概率各占50%”他的说法B（ ）
A．正确
B．不正确
C．有时正确，有时不正确
D．应由气候等条件确定
7．某位同学一次掷出三个骰子三个全 是“6”的事件是（D ） A．不可能事件B．必然事件
是必然的、不可能的还是不确定的？ 是不确定的; “最终得到的数字是奇数”呢？ 是不确定的;
（3）你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗?
用1(或100%)来表示
必然事件发生的可能性，即概率为1;
用0来表示不可能事件发生的可能性。
即概率为0;
必然事件发生的可能性是100% 即概率为1; 不可能事件发生的可能性是 0; 即概率为0;
3
同理, 当第一次指针指向其它的
奇数 a 时，
指针顺时针方向转动同样的格数 a,
所得结果数应是 2a 或(2a–6)(a≥3),
即所得结果数总是偶数.
2 （2）如果指针指向偶数b, 如6,
指针顺时针方向转动同样的格数 b,
概率的意义课件
生日问题
如果有30个人在房间里，那么至少有两个人的 生日是同一天的几率是多少？
疾病检测
一项疾病测试的敏感性是90%，特异性是80%。 一个测试结果猜测
如果有三个杯子和一个球，骗子让你猜球在哪 一个杯子里。他会将杯子随机排列并将球放在 某个杯子里。你猜中的概率是多少？
结论
概率的重要性
概率是我们在理解世界中的不确定性方面的主要工具。
概率的应用范围
概率在科学、商业、工程、政治和其他领域都有广泛的应用。
探究概率的意义
探究概率的意义有助于我们理解和解决实际问题。
概率的意义
概率是我们了解世界的重要工具。它可以帮助我们预测事件的可能性，从而 做出更好的决策。在这个演示文稿中，我们将探究概率的意义，了解概率的 背景、定义、计算、应用和例子。
什么是概率
1
概率的定义
概率是事件发生的可能性，通常用一
频率解释
2
个介于0到1之间的数字来表示。
按照频率解释，概率是通过重复实验
得出的事件发生频率。
3
主观概率
主观概率是基于个人经验和判断得出 的概率。
概率的计算
1 加法原理
2 乘法原理
加法原理指出，当两个事件互不相交时， 它们的联合概率等于它们各自的概率之和。
乘法原理指出，当两个事件相互独立时， 它们的联合概率等于它们各自的概率之积。
3 全概率公式
4 贝叶斯公式
全概率公式是一种计算先验概率的方法， 它将所有可能性相加。
贝叶斯公式是一种计算后验概率的方法， 它结合了先验概率和新的证据。
概率的应用
随机变量
随机变量是一个表示随机事 件和结果的数学实体。
概率的意义
名字叫“愚人税”．聪明人是不用交这种税的．
2. 游戏的公平性
思考3:在一场乒乓球比赛前,要决定由谁
先发球,你注意到裁判是怎样决定发球权的么?
探究 P115
结论:在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平 只要看每人获胜的概率是否相等.
3. 决策中的概率思想
思考 ?
如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这 枚骰子的质地均匀么?为什么?
阅读课文P116-117
小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。 比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级 地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球 等等。以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生 在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破6000点， 某特定国家通过允许同性恋的法律，某两个国家统一 等等。至于发生在日常生活中的小概率事件，也是不 胜枚举，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有
探究
随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面上”, ” 两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接近于0.25;” 一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近于0.5.
事实上,两次正面上”, ”两次反面朝上”的概率相 等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上” 的概率等于0.5.
结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随 机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
概率的意义 课件
1.理解概率的意义 剖析:(1)概率是随机事件 A 发生可能性大小的度量,是事件 A 的本质属性.
即事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值.根据概率 的定义我们可知,事件 A 发生的概率越大,事件 A 发生的频率就越大,此事件发 生的可能性就越大;反之,事件 A 发生的概率越小,事件 A 发生的频率就越小,此 事件发生的可能性就越小.
(4)试验与发现. 概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用,例如,奥地利遗传学家孟 德尔利用豌豆所做的试验,经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近 3∶1,而 对这一规律进行深入研究,得出了遗传学中一条重要的统计规律. (5)遗传机理中的统计规律. 奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据,寻找到了其中的统计规律, 并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律,帮助理解概率统计中的随机性 与规律性的关系,以及频率与概率的关系.
体验 2:现在全国各地电脑彩票非常火爆,玩法有很多种,如福彩 3D、时时彩、 七乐彩、30 选 7 等.比如山东省电脑福利彩票 30 选 7 玩法,从 1 到 30 这 30 个 自然数中选 7 个数,如果你选的 7 个数与开奖机开出的号码一致,就中了一等奖, 一等奖奖金最高是 500 万.小李花了 100 万元买了 50 万注彩票,结果没有中一等 奖,而小孙仅花 2 元买了一注,就中了一等奖.那么这公平吗?答案是肯定的,这种 彩票公平.可以计算出这种 30 选 7 中一等奖的概率是 203 万分之一(以后学习计 算方法),这是一个小概率事件,其中奖的可能性非常小,就像在一个足够大的地 方站着 203 万人,某同学甲站在其中,从 200 米高空上投下一个乒乓球,正好打中 同学甲的概率.这是一件多么难做的事情.小李花了 100 万元没有中一等奖,说明 100 万的彩票中一等奖的概率大,也就是说中一等奖的可能性大,并不意味着一 定能中一等奖.而小孙仅花 2 元就中了一等奖,说明中一等奖的概率 203 万分之 一只是说明中一等奖的概率很小,并不意味着一定不能中一等奖.因此说这种彩 票是公平的.如果你也想去买彩票,那么你必须先要学会解释中一等奖的概率问 题,再动手去买彩票,否则你会总是一次一次地失望.
概率的意义 课件
A.猜“是奇数”或“是偶数” B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数” C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数” 请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方 案,并且怎样猜?为什么? (2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方 案?为什么? (3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平 性.
【思维·引】先分别求出A,B,C方案中事件发生的概率, 再根据概率值解决问题.
【解析】(1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数” 的概率均为0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率 为0.8,“是4的整数倍数”的概率为0.2; 方案C中“是大于4的数”的概率为0.6,“不是大于4的 数”的概率为0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜 “不是4的整数倍数”.
2
(3)可以设计为:猜“是大于8的数”或“不是大于8的 数”,此方案也可以保证游戏的公平性(答案不唯一).
【类题·通】 根据游戏公平的定义,只要每个游戏的参与者获胜的概 率相同,就可以认定这个游戏是公平的,因此,解决此类 问题,关键是找出每个人获胜的概率,然后加以比较,进 行判断即可.
【习练·破】 甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( ) A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的 点数为偶数则乙获胜 B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两 枚都正面向上则乙获胜
n
第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记 号,由概率的统计定义可知P(A)= 20②,
150
由①②两式,得 20=0 ,2解0 得n=1 500,
n 150
所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.
【类题·通】 (1)频率估计概率. 由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是 频率的近似值与稳定值,所以可以用样本出现的频率近 似地估计总体中该结果出现的概率.
概率的意义范文范文
概率的意义范文范文概率是概念化和量化不确定性的数学工具，是数学和统计学中的一个重要概念。
它在现代科学、工程、经济学等领域中有着广泛的应用。
概率的意义主要体现在以下几个方面。
首先，概率是描述随机现象发生可能性大小的一种度量。
随机现象是指在相同条件下，每次试验都可能出现不同结果的现象，如掷骰子、抛硬币等。
概率的值在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
根据概率的大小，我们可以对不同事件的发生进行排序和比较，从而更好地理解和解释随机现象。
其次，概率是一种预测和决策的工具。
在实际生活和工作中，我们常常需要根据已有的信息来预测未来事件的发生概率。
例如，在天气预报中，气象学家通过收集和分析大量的气象数据，利用概率模型来预测未来几天的天气情况。
在金融市场中，投资者也常常利用概率模型来判断不同投资方案的风险和回报。
通过合理地利用概率的概念和方法，我们可以更准确地预测和评估未来事件的可能性，从而作出更明智的决策。
此外，概率也是统计学中的一个重要概念。
统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
而概率是统计学的基础，统计学的许多理论和方法都建立在概率的基础上。
例如，通过对一个总体中的随机抽样进行分析，我们可以利用概率方法来估计总体的一些参数值。
同时，概率还可以用于判断统计结果的可靠性和显著性。
在进行实证研究时，研究人员常常利用概率统计方法对数据进行检验，来验证研究假设的可行性。
总之，概率在现代科学和生活中有着广泛的应用，它是描述不确定性和随机性的重要工具。
概率的意义主要体现在度量随机现象发生可能性大小、预测和决策、统计学研究以及对世界本质的理解等方面。
通过合理运用概率的概念和方法，我们可以更好地认识和应对不确定性，从而提高科学研究的可信度和效果，以及在生活和工作中作出更明智的决策。
概率及其意义范文
概率及其意义范文概率是指一些事件发生的可能性或可能性的度量。
它是一种用来描述不确定性的数学工具，广泛应用于各个领域，包括统计学、科学、经济、金融、工程等等。
概率理论的重要性在于它允许我们基于部分信息来推断未知的事实。
通过对事件的可能性进行量化，我们可以进行风险评估和决策制定。
在统计学中，概率是建立和验证统计模型的重要理论基础。
而在科学研究中，概率可以帮助我们描述自然现象的规律性和可预测性。
概率的意义是多方面的。
首先，概率可以用来预测和估计事件的发生概率。
通过收集历史数据和进行统计分析，我们可以对一些事件发生的可能性做出估计，这样就可以在决策制定中降低风险。
其次，概率也可以用来描述随机现象的规律性。
虽然每次随机事件都是不确定的，但通过大量的实验和观察，我们可以发现其中存在一定的统计规律。
概率理论正是通过量化这种规律性，使我们能够更好地理解和分析随机现象。
概率还可以用来进行推断和假设检验。
通过利用已知的概率分布，我们可以根据观察到的数据进行统计分析，以验证或反驳一些假设。
这对于科学研究和决策制定都具有重要意义。
例如，在医学领域中，研究人员可以利用概率来评估其中一种药物的疗效，并根据观察到的数据来做出结论。
此外，概率还可以用来解释一些看似随机的现象。
例如，掷硬币的结果到底是偶然性的还是有规律可循的？通过概率的分析，我们可以得出结论，即掷硬币的结果是随机的，但是在大量实验中，正面和反面的出现次数是大致相等的。
概率的研究对于科学和社会的发展具有重要影响。
在科学研究中，概率可以帮助我们建立模型、预测结果、测试假设，并进行数据分析。
在经济学和金融学中，概率可以帮助我们评估投资回报率的风险和潜在收益。
在工程中，概率可以用来评估系统的可靠性和风险，从而进行风险管理和决策制定。
总的来说，概率及其意义体现了我们对不确定性的认识和理解。
通过量化不确定性并进行分析，我们可以更好地预测事件的可能性，推断未知的事实，并进行风险评估和决策制定。
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2．游戏的公平性
分析：因为抽签器上抛后，红圈朝上与绿圈朝 上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的 概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的 概率均为0.5，所以这个规则是公平的．
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这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷骰子的游戏，他们约定： 两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5， 那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7， 那么小民获胜.这样的游戏公平吗？
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例:生活中，我们经常听到这样的议论： “天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本 一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”这 样的说法对吗，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事 件，概率为90%指明了“降水”这个随机事 件发生的概率，我们知道：在一次试验中， 概率为90%的事件也可能不出现，因此， “昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概 率为90%”的天气预报是错误的。
观察表中数据，可发现，做同时掷两枚硬币的试
验时，事件A发生的可能性（4种情况）比事件B
发生的可能性（6种情况）小，即P(A)<P(B)．所
以这样的游戏不公平．
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3.决策中的概率思想:
〖思考〗连续掷硬币1000次,结果1000次 全部是正面朝上,出现这样的结果,你会怎样想?
〖思考〗如果一个袋中或者有99个红球,1 个白球,或者有99个白球,1个红球,事先不知道到 底是哪种情况.一个人从袋中随机摸出1球,结果 发现是红球,你认为这个袋中是有99个红球,1个 白球,还是有99个白球,1个红球呢?
(2)摸的10次中是否一定至少有1次摸到黄球?
点评:每次摸到白球的概率是0.9,而每次摸 到黄球的概率为0.1,因此每次摸到白球的可能 性要大.
尽管每次摸到黄球的概率为0.1,但摸10次
球,不一定能摸到黄球.
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归纳小结:
随机事件在一次试验中发生 与否是随机的,但随机中含有规律 性.认识了这种随机性中的规律性, 就能使我们比较准确地预测随机 事件发生的可能性.
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如果我们面临的是从多个可选答案中
挑选正确答案的决策任务，那么“使得样 本出现的可能性最大”可以作为决策的准 则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
极大似然法是统计中重要的统计思想方法 之一。
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1.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8000件产品 中合格品的件数可能为（） A.160件 B.7840件 C.7998件 D.7800件
（优选）概率的意义共张
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1.概率的正确理解
1.有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质 地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一 次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？
2.有人说，中奖率为1/1000的彩票， 买1000张一定中奖，这种理解对吗？
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1.概率的正确理解:
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2、游戏的公平性
观察：你有没有注意到在乒乓球、排球等体 育比赛前，裁判是如何确定发球权的？你觉 得对比赛双方公平吗？
判断发球权的常用方法：裁判员拿出一个抽 签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板， 一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一 名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上 时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上．如 果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一 方先发球．
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的 概率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀 的硬币,一定是一次正面朝上,一次反面朝上, 你认为这种想法正确吗?
点评:这种想法是错误的.因为连续两次
抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重
复的试验,试验的结果仍然是随机的,当然可
以两次均出现正面朝上或两次均出现反面
朝上.
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1.概率的正确理解:
有人说，中奖率为1/1000的彩票，买 1000张一定中奖，这种理解对吗？
点评:不一定.因为每张彩票是否中奖是随
机的,1000张彩票有几张中奖也是随机的.这就
是说,每张彩票既可能中奖也可能不中奖,因此
1000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一
张、两张乃至多张中奖.
虽然中奖张数是随机的,但这种随机性中
具有规律性.即随着所买彩票张数的增加,其中
中奖彩票所占的比例可能越接近于1/1000.
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例如:把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄 色乒乓球放在一个不透明的袋子中,每次摸出1球 后放回袋中,这样摸10次,
(1)每次摸到白球的可能性大还是黄球的可 能性大?
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4.天气预报的概率解释
天气预报是气象专家根据观测到的气象资 料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的. 它不是本书上定义的概率,而是主观概率的一种.
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5.试验与发现
6.遗传机理中的统计规律
孟德尔(Gregor Mendel,1822-1884)孟德尔 是现代遗传学之父，是这一 门重要生物学科的奠基人。 1865年发现遗传定律。
14厂次品率为 2%,正品率为98%.
合格品的件数为800098% 784（0 件）。
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4.天气预报的概率解释
〖思考〗某地气象局预报说,明天本地降 水概率为70%,你认为下面两个解释中哪一个代 表气象局的观点?
(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区 域不下雨;
√ (2)明天本地下雨的机会是70%.
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豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色 的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的 豌豆既有黄色的又有绿色的。
类似地，他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌 豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再 种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。
事件：掷双骰子
A：朝上两个数的和是5
B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发
生的可能性的大小.
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