林寿数学史第三讲中世纪的东西方数学I
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第三讲 中世纪的东西方数学I 中国传统数学的兴盛
《》与《九章算术》 刘徽与祖冲之
2020/12/2
1
1. 中算发展的第一次高峰 数学体系的形成
2020/12/2
2
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
湖北江陵张家山出土)
6
《周髀算经》
勾股定理的普遍形式
求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日。
陈子测日法 相似形方法
《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
2020/12/2
7
《九章算术》
六艺：礼、乐、射、御、书、数
《九章算术》 （东汉，公元100
年）
2020/12/2
密率，圆径一百一十三，圆周三百五十 五。约率，圆径七，周二十二。
23
《缀术》
2020/12/2
《隋书·律历志》
祖冲之(429-500年)
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927密 率355/113，约率22/7 所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(429-500年)
（中国，1955）
2020/12/2
22
《缀术》
《隋书》 （唐，魏征主编）
2020/12/2
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延 宗之徒，各设新率，未臻折衷。
宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。
社会背景
2020/12/2
促进了数学著作 的保存与流传
毕升发明活字印刷术 (约1041—1048年)
29
贾宪三角
贾宪：《黄帝九章算术细草》(1050)
增乘开方法
帕斯卡《论算术三角 形，以及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外一些类
似的小问题》 (1654)
开方作法本源图
古法七乘方图
2020/12/2
帕斯卡(法, 1623-1662年)
26
《算经十书》
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》。
《算经十书》公元656
➢ 汉唐千余年间中国 数学发展的水平
2020/12/2
27
3. 中算发展的第三次高峰 数学全盛时期
2020/12/2
28
计算圆内接正3072边形 求出圆周率为3927/1250 即3.1416
徽率157/50即3.14
2020/12/2
13
《九章算术注》
刘徽的割圆术
2020/12/2
14
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(6边形)
15
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(12边形)
16
《九章算术注》
2020/12/2
1913年起称355/113为祖率
24
《缀术》
2020/12/2
割之又割
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
25
《缀术》
祖氏原理 ：幂势既同则积不容异
卡瓦列里原理(1635)
不可分量原理
2020/12/2
卡瓦列里 (意, 1598-1647年)
割圆术(24边形)
17
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(48边形)
18
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(96边形)
19
《九章算术注》
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
2020/12/2
20
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
2020/12/2
21
《缀术》
《缀术》
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
秦汉时期形成中国传统数学体系
秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）
2020/12/2
5
《算数书》
2020/12/2
中国现存最早的数学书 《算数书》(西汉, 约公元 前170年, 1983-1984年间
2020/12/2
11
《九章算术注》
2020/12/2
公元263年撰《九章算术注》
阐述了中国传统数学的理论体系与数 学原理
中国传统数学最具代表性的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪)
（中国， 2002）
12
《九章算术注》
刘徽的割圆术
公元263年撰《九章算术注》。 割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣”
《周礼》
8
《九章算术》
《九章算术》 世界数学古典名著
2020/12/2
方田 粟米 少广 商功 盈不足 方程
衰分 均输 勾股
以筹算为基础的中国 古代数学体系正式形成
9
2. 中算发展的第二次高峰 数学稳步发展
2020/12/2
10
魏晋南北朝时期 中国传统数学稳步发展
三国演义(中国，1998）
30
贾宪三角
算术三角形(利比里亚，1999)
2020/12/2
31
隙积术
沈括(北宋, 1030-1094 年)
2020/12/2
32
隙积术
李约瑟：中国科学史的里程碑
会圆术
隙积术
《梦溪笔谈》(1093)
2020/12/2
33
天元术
李冶(金、元, 1192-1279 年)
2020/12/2
2020/12/2
《数书九章》
39
大衍术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
38
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
34
天元术
天元术 （一元高次方程） 列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某”
《测圆海镜》(1248)
2020/12/2
35
天元术
李冶的天元术
2020/12/2
36
大衍术
秦九韶(南宋, 约 1202-1261年)
2020/12/2
37
大衍术
2020/12/2
《数书九章》(1247)
大衍类 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类
《》与《九章算术》 刘徽与祖冲之
2020/12/2
1
1. 中算发展的第一次高峰 数学体系的形成
2020/12/2
2
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
湖北江陵张家山出土)
6
《周髀算经》
勾股定理的普遍形式
求邪至日者，以日下为 勾，日高为股，勾股各 自乘，并而开方除之， 得邪至日。
陈子测日法 相似形方法
《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
2020/12/2
7
《九章算术》
六艺：礼、乐、射、御、书、数
《九章算术》 （东汉，公元100
年）
2020/12/2
密率，圆径一百一十三，圆周三百五十 五。约率，圆径七，周二十二。
23
《缀术》
2020/12/2
《隋书·律历志》
祖冲之(429-500年)
公元462年, 祖冲之算出 3.1415926<π<3.1415927密 率355/113，约率22/7 所著之书,名为《缀术》, 学官莫能究其深奥，是故废 而不理。
圆周率计算 球体体积公式
祖冲之(429-500年)
（中国，1955）
2020/12/2
22
《缀术》
《隋书》 （唐，魏征主编）
2020/12/2
古之九数，圆周率三，圆径率一，其术 疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延 宗之徒，各设新率，未臻折衷。
宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法， 以圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四 寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺 四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒 二限之间。
社会背景
2020/12/2
促进了数学著作 的保存与流传
毕升发明活字印刷术 (约1041—1048年)
29
贾宪三角
贾宪：《黄帝九章算术细草》(1050)
增乘开方法
帕斯卡《论算术三角 形，以及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ外一些类
似的小问题》 (1654)
开方作法本源图
古法七乘方图
2020/12/2
帕斯卡(法, 1623-1662年)
26
《算经十书》
《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》 《夏候阳算经》、《张邱建算经》、《缀术》、《五曹算经》 《五经算经》、《缉古算经》。
《算经十书》公元656
➢ 汉唐千余年间中国 数学发展的水平
2020/12/2
27
3. 中算发展的第三次高峰 数学全盛时期
2020/12/2
28
计算圆内接正3072边形 求出圆周率为3927/1250 即3.1416
徽率157/50即3.14
2020/12/2
13
《九章算术注》
刘徽的割圆术
2020/12/2
14
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(6边形)
15
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(12边形)
16
《九章算术注》
2020/12/2
1913年起称355/113为祖率
24
《缀术》
2020/12/2
割之又割
圆内接正 12288边形和24576边形
3.14159261<π<3.14159271
25
《缀术》
祖氏原理 ：幂势既同则积不容异
卡瓦列里原理(1635)
不可分量原理
2020/12/2
卡瓦列里 (意, 1598-1647年)
割圆术(24边形)
17
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(48边形)
18
《九章算术注》
2020/12/2
割圆术(96边形)
19
《九章算术注》
刘徽对π的估算值（密克罗尼西亚，1999）
2020/12/2
20
《缀术》
祖冲之(南朝宋、 齐, 429-500年)
2020/12/2
21
《缀术》
《缀术》
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
4
秦汉时期形成中国传统数学体系
秦始皇陵兵马俑（中国, 1983）
2020/12/2
5
《算数书》
2020/12/2
中国现存最早的数学书 《算数书》(西汉, 约公元 前170年, 1983-1984年间
2020/12/2
11
《九章算术注》
2020/12/2
公元263年撰《九章算术注》
阐述了中国传统数学的理论体系与数 学原理
中国传统数学最具代表性的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪)
（中国， 2002）
12
《九章算术注》
刘徽的割圆术
公元263年撰《九章算术注》。 割圆术：“割之弥细，所失弥 少，割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣”
《周礼》
8
《九章算术》
《九章算术》 世界数学古典名著
2020/12/2
方田 粟米 少广 商功 盈不足 方程
衰分 均输 勾股
以筹算为基础的中国 古代数学体系正式形成
9
2. 中算发展的第二次高峰 数学稳步发展
2020/12/2
10
魏晋南北朝时期 中国传统数学稳步发展
三国演义(中国，1998）
30
贾宪三角
算术三角形(利比里亚，1999)
2020/12/2
31
隙积术
沈括(北宋, 1030-1094 年)
2020/12/2
32
隙积术
李约瑟：中国科学史的里程碑
会圆术
隙积术
《梦溪笔谈》(1093)
2020/12/2
33
天元术
李冶(金、元, 1192-1279 年)
2020/12/2
2020/12/2
《数书九章》
39
大衍术
秦九韶 ：《数书九章》(1247)
38
❖ (1)大衍类，一次同余组的解法，大衍求一术； ❖ (2)天时类，历法推算，雨雪量的计算； ❖ (3)田域类，土地面积； ❖ (4)测望类，勾股、重差等测量问题； ❖ (5)赋役类，田赋、户税； ❖ (6)钱谷类，征购米粮及仓储容积； ❖ (7)营建类，建筑工程； ❖ (8)军旅类，兵营布置和军需供应； ❖ (9)市易类，商品交易和利息计算．
34
天元术
天元术 （一元高次方程） 列方程法 “立天元一为某某” “设x为某某”
《测圆海镜》(1248)
2020/12/2
35
天元术
李冶的天元术
2020/12/2
36
大衍术
秦九韶(南宋, 约 1202-1261年)
2020/12/2
37
大衍术
2020/12/2
《数书九章》(1247)
大衍类 天时类 田域类 测望类 赋役类 钱谷类 营建类 军旅类 市易类